Cd4.7 Tim Ts De Bpt Nghiem Dung Voi Moi X-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 4.7 Tìm tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2D2-4.7-3] [THPT Ngơ Sĩ Liên lần 3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để
x

x

 1
1
phương trình    2  
 9
 3
 14 
A.  ; 2  .
B.
 9 

 m  1 0 có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1] ?
 14 
 9 ; 2  .

 14 
C.  ; 2  .
 9 

Hướng dẫn giải

 14 
D.  ; 2  .
 9 

Chọn D.
x

x

2x

x

 1
 1
 1
 1
   2    m  1 0     2    m  1 0  * .
 9
 3
 3
 3
x

2
1
Đặt t   0 . Phương trình t  2t  m  1 0  ** .
 3

Phương trình  * có nghiệm 0  x 1   ** có nghiệm

1
t  1 .
3

 **   t 2  2t  1 m  *** .
2
Xét hàm số f  t   t  2t  1 với

1
t  1 .
3

f  t   2t  2 , cho f  t  0  t 1 .
Lập BBT.
Dựa vào BBT ta suy ra
Câu 2.

14
m  2 .
9

[2D2-4.7-3] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình



3

2

x

 

A. m    ;1 . .

3 2



x

 2m 0 có nghiệm.

B. m   2;   . .

C. m   1;   . .

D. m 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.



Đặt t 

3 2



x

 0 thì phương trình trở thành:

1
1
 t  2m 0  2m t  .
t
t

1
1
Xét f  t  t   f  t  1  2 0 ; f  t  0  t 1 (do t  0 ).
t
t
BBT:

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.
Từ đó PT có nghiệm  2m 2  m 1 .

Câu 3.

[2D2-4.7-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tìm tất cả các giá trị của m để
3

hàm số y 2 x  x

2

mx

đồng biến trên  1, 2 .

A. m   8 .

1
B. m  .
3

C. m  1 .

1
D. m  .
3

Hướng dẫn giải
Chọn C.
3

2

2
x  x  mx
ln 2 .
Ta có y  3 x  2 x  m  2
2
Hàm số đã cho đồng biến trên  1, 2  y ' 0, x   1, 2   3 x  2 x  m 0, x   1, 2   * .
b 1
2
  2 nên.
Vì f  x  3x  2 x  m có a 3  0, 
2a 3
 1  3m 0

  0
1

m



3
 1  3m  0
    0



  1
 
1  m  1 .

 *    x1  x2
m
1

  1


3
 3
 2

m

1
 m 2
  x1  1  x2  1 0

    1 0
 3 3

Câu 4.

[2D2-4.7-3] [THPT Nguyễn Tất Thành] Với giá trị thực nào của m thì phương trình
4 x  2 x 2  m 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
A. 0  m  4 .
B. m  4 .
C. m 0 .
D. m  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

4 x  2 x 2  m 0  m 2 x 2  4 x (1).
x 2
x
Đặt f  x  2  4 . Tập xác định : D R .
f  x  2 x 2 ln 2  4 x ln 4  2.2 x ln 2  2 x  2  .
f  x  0  2 x 2  x 1 .
Bảng biến thiên:

.
YCBT  0  m  4 .

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 5.

PHƯƠNG PHÁP

[2D2-4.7-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
x

trình m  e 2  4 e 2 x  1 có nghiệm thực.
1
A. 0  m  1 .
B. m  1 .
C.  1  m  0 .
e
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có:

2
D. 0  m  .
e

x

e 2 x  4 e 2 x  1  m  0 . Đặt t e 2  e 2 x t 4 , t  0 .
Phương trình đưa về: 4mt 3  6m 2 t 2  4m3 t  m 4  1 0 .
3
2 2
3
4
2
2
3
Xét hàm: f  t  4mt  6m t  4m t  m  1  f  t  12mt  12m t  4m 0, m .
4

f  0  m 4  1  0   1  m  1 . Kết hợp điều kiện ta có 0  m  1 .
Câu 6.

[2D2-4.7-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
3x mx  1 có hai nghiệm phân biệt?
A. Không tồn tại m .

m  0
B. 

.
m ln 3

C. m 2 .

D. m  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: 3x mx  1 là phương trình hoành độ giao điểm của y 3x và y mx  1 .
y x.ln 3  1

y 3x

.
Ta thấy y mx  1 luôn đi qua điểm cố định  0; 1 nên.
+ Nếu m  0 thì y mx  1 là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số y 3x tại một
điểm duy nhất.
+ Nếu  0 thì để đồ thị hàm số y mx  1 cắt đồ thị hàm số y 3x tại hai điểm phân biệt thì
phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x tại điểm  0; 1 , tức là m ln 3 .

m  0
Vậy 
.
m ln 3
Câu 7.

[2D2-4.7-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình 4 x  m.2 x  2m  5 0 có hai nghiệm trái dấu.
 5

5 
5

A.  0;  .
B.  ; 4  .
C.  0;   .
D.  ;   .
 2
2 
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.
x
x
2x
x
Ta có 4  m.2  2m  5 0  2  m.2  2m  5 0  1 .
TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

2
Đặt t 2 x , t  0 . Phương trình  1 trở thành t  mt  2m  5 0  2  .

Phương trình  1 có hai nghiệm trái dấu khi chỉ khi phương trình  2  có 2 nghiệm dương t1 , t2 thỏa
mãn 0  t1  1  t2 .

  0
 b
  0
 a


c  0
a
 t  1  1  t   0
1
 2

 m 2  4  2m  5   0

m  0
.

 2m  5  0
t  t t  t  1  0
2 12 1

5

m 
2


 m   2m  5   1  0

Câu 8.

5

5
m 
  m  4.
2

2
 m  4  0

[2D2-4.7-3] [BTN 164] Cho hàm số y e3 x .sin 5 x . Tính m để 6 y  y  my 0 với mọi
x :
A. m 34 .
B. m 30 .
C. m  34 .
D. m  30 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
y e3 x .sin 5 x
 y ' 3e3 x .sin 5 x  5e3 x cos 5 x e3 x  3sin 5 x  5cos 5 x 
 y " 3e
Vậy 6 y '

Câu 9.

3x

3x

.
3x

 3sin 5 x  5cos 5 x   e  15cos 5 x  25sin 5 x  e   16sin 5 x  30 cos 5 x 
y " my  34  m  e3 x .sin 5 x 0, x  34  m 0  m  34 .

[2D2-4.7-3] [Minh Họa Lần 2] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình
6 x   3  m  2 x  m 0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 .
A.  2; 4  .

B.  3; 4  .

C.  3; 4 .

D.  2; 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
6 x  3.2 x
x
x
Ta có: 6   3  m  2  m 0  1 
m .
2x 1
6 x  3.2 x
Xét
hàm
số
xác
định

trên
,
f  x  x
2 1
12 x.ln 3  6 x.ln 6  3.2 x.ln 2
f  x  
 0, x   nên hàm số f  x  đồng biến trên  .
2
x
2

1



có

Suy ra 0  x  1  f  0   f  x   f  1  2  f  x   4 vì f  0  2, f  1 4 .
Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi m   2; 4  .
Câu 10.

[2D2-4.7-3] [THPT chun Biên Hịa lần 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

m để phương trình 4 x   2  m  2 x  5  m 0 có nghiệm thuộc   1;1 . .
A. m   4;    .

 13 
B. m   4;  .
 3

TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

 25 13 
D. m   ;  .
 6 3
Hướng dẫn giải

C. m    ;  4   4;    .
Chọn B.

1 
Đặt t 2 x , vì x    1;1 nên t   ; 2  .
2 
2
Khi đi phương trình trở thành t   2  m  t  5  m 0 .

 t 2  2t  5  (t  1)m 0  m 

f '(t ) 

t 2  2t  3

 t  1

2

t 2  2t  5
 f (t ) .
t 1

; f '(t ) 0  t 1  t  3 , ta loại t  3 .

.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm khi: 4 m 
Câu 11.

2

[2D2-4.7-3] [THPT Lý Văn Thịnh] Tìm m để phương trình 4 x  2 x
nghiệm?
A. m 2 .
B. 2  m  3 .
C. m 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2

2

2

2

2

13
.
3

 6 m có đúng 3
D. m  3 .

2

4 x  2 x 2  6 m  4 x  4.2 x  6  m 0 (*) .
2
Đặt t 2 x , t 0 .
2
Khi đó:  *  t  4t  6  m 0  ** .
Theo YCBT khi và chỉ khi (**) có 1 nghiệm bằng 1 và nghiệm cịn lại lớn hơn khơng khác 1.
1  4  6  m 0
 m 3


 6  m  0
  m  6  m 3 .
6  m 1
 m 6


Câu 12.

[2D2-4.7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
41 x  41 x  m  1  22  x  22  x  16  8m có nghiệm trên  0;1 ?

A. 2 .

B. 3 .

C. 5 .
Hướng dẫn giải

D. 4 .

Chọn A.
1 x
1 x
2 x
2 x
x
x
x
x
Ta có: 4  4  m  1  2  2   16  8m  4  4  m  1  2  2   4  2m  * .

TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

 3
Đặt t 2 x  2 x  t 2  2 4 x  4 x , vì x   0;1 nên t   0;  .
 2

2
Khi đó:  *  t   m  1 t  2  2m 0   t  2   t  m  0 .

 t 2
 3
 t m  t m suy ra m   0; 2  nên m 0 hoặc m 1 .



Câu 13.

[2D2-4.7-3] [THPT Tiên Du 1] Xác định m để phương trình: 4 x  2m.2 x  m  2 0 có hai
nghiệm phân biệt.
A.  2  m  2 .
B. m  2 .
C. m   2 .
D. m  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x
Đặt t 2  t  0  phương trình trở thành t 2  2 mt  m  2 0 .
Phương trình 4 x  2 m.2 x  m  2 0 có hai nghiệm phân biệt  phương trình
t 2  2 mt  m  2 0 có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 14.

 m  2

m2  m  2  0
  

 m   1



  S  0  m  0
 m  0  m  2 .
P  0
m  2  0
m   2




[2D2-4.7-3] [THPT Thuận Thành] Tìm m để bất phương trình m.9 x  (2m  1).6 x  m.4 x 0
nghiệm đúng với mọi x   0,1 .
A. m  6 .

B.  6 m  4 .
C. m 6 .
Hướng dẫn giải

D. m  4 .

Chọn C.
2x

x

 3
 3

m.9 x  (2m  1).6 x  m.4 x 0 x   0;1  m     2m  1    m 0 x   0;1 (*).
 2
 2
x

 3
 3
Đặt t   ; x   0;1  t   1;  .
 2
 2
 3
2
(*)  mt   2m  1 t  m 0 t   1;  .
 2
2
 3
 m  t  1 t t   1;  .
 2
t
 3
t   1;  .
t 1 ( đúng)  m 
2
 2
 t  1

Khảo sát f  t  

f  t  

 t 2 1

 t  1

2

t

 t  1

2

 3
t   1;  .
 2

 3
 0 t   1;  .
 2

 3
 m  f   6 .
 2
TRANG 6


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 15.

PHƯƠNG PHÁP

[2D2-4.7-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Phương trình : 4 x  2m.2 x  m  2 0 có hai
nghiệm phân biệt khi:
A. m  2 .
B. m   .
C.  2  m  2 .
D. m  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt t 2 x (t  0) .
Ta có pt : t 2  2m.t  m  2 0(1) .
YCBT xảy ra khi pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt.
' m 2  m  2  0

 m  2 .
Điều kiện :  P m  2  0
 S 2m  0


Câu 16.

[2D2-4.7-3] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Tìm m để phương trình 9 x  2.3x  2 m
có nghiệm x    1; 2  .
A. 1 m  45 .

B.

13
 m  45 .

C. 1 m  65 .
9
Hướng dẫn giải

D.

13
 m  65 .
9

Chọn C.
1 
Đặt t 3x , x    1; 2   t   ;9  và hàm số t 3x luôn đồng biến trên  .
3 
 m t 2  2t  2 .
2
Khảo sát hàm số f  t  t  2t  2 .

f  t  2t  2; f  t  0  t 1 .
Bảng biến thiên.

.
Câu 17.

Dựa vào bảng biến thiên. Phương trình có nghiệm khi m  [1; 65) .
[2D2-4.7-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
thực m để phương trình 4 x - 2m.2 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
ém £ - 1
ém <- 1
ê

A. ê
.
B.
.
C. m > 2 .
D. m <- 1 .
ê
ê
m
³
2
ë
ëm > 2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
Đặt t = 2 x , t > 0 . Phương trình trở thành t - 2mt + m + 2 = 0 ( *) .

TRANG 7


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Với mỗi t > 0 ta chỉ thu được một x nên yêu cầu bài toán thảo mãn khi chỉ khi phương trình

Câu 18.

ìï ém <- 1

ïï ê
ìï D ¢> 0 ïì m 2 - m - 2 > 0 ïï ê
m>2
ïï
ïï
ïï ë
Û í m>0 Û m >2.
( *) có hai nghiệm phân biệt dương Û ïíï S > 0 Û ïíï 2m > 0
ïï
ïï P > 0
ïï m + 2 > 0
ïï m >- 2
ïỵ
ỵï
ïï
ïïỵ
[2D2-4.7-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Xác định m để phương trình
4 x  2m.2 x  m  2 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là:
A. m  2 .
B. m  .
C. m  2 .
D.  2  m  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt t 2 x  0 thì phương trình trở thành t 2  2mt  m  2 0  1 .
m 2  m  2  0

 m 2.
Điều kiện bài tốn   1 có 2 nghiệm dương phân biệt  m  2  0

 2m  0

Câu 19.

[2D2-4.7-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
x

trình m  e 2  4 e 2 x  1 có nghiệm thực.
1
A. 0  m  1 .
B. m  1 .
C.  1  m  0 .
e
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:

2
D. 0  m  .
e

x

e 2 x  4 e 2 x  1  m  0 . Đặt t e 2  e 2 x t 4 , t  0 .
Phương trình đưa về: 4mt 3  6m 2 t 2  4m3 t  m 4  1 0 .
3
2 2
3
4
2

2
3
Xét hàm: f  t  4mt  6m t  4m t  m  1  f  t  12mt  12m t  4m 0, m .
4

f  0  m 4  1  0   1  m  1 . Kết hợp điều kiện ta có 0  m  1 .
Câu 20.

[2D2-4.7-3] [BTN 164] Cho hàm số y e3 x .sin 5 x . Tính m để 6 y  y  my 0 với mọi
x :
A. m 34 .
B. m 30 .
C. m  34 .
D. m  30 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
y e3 x .sin 5 x
 y ' 3e3 x .sin 5 x  5e3 x cos 5 x e3 x  3sin 5 x  5cos 5 x 

.

 y " 3e3 x  3sin 5 x  5cos 5 x   e3 x  15cos 5 x  25sin 5 x  e3 x   16sin 5 x  30 cos 5 x 
3x
Vậy 6 y ' y " my  34  m  e .sin 5 x 0, x  34  m 0  m  34 .

Câu 21.

[2D2-4.7-3] [THPT Thanh Thủy] Xác định các giá trị của tham số m để phương trình
2.4

x1

 5.2

A. 2 m 

x 1

25
.
8

 m 0  1 có hai nghiệm phân biệt.
B. m  2 .

C. m 

25
.
8

D. 2  m 

25
.
8
TRANG 8


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x 0 .
1
x1
t  : 2.t 2  5t  m 0  m  2t 2  5t   .
Đặt 2
2
Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình   có hai nghiệm phân biệt t  0 .
5
2
Xét f  t   2t  5t ; f  t   4t  5 0  t  .
4
Bảng biến thiên.

.

Dựa bào bảng biến thiên suy ra: 2  m 
Câu 22.

25
.
8

[2D2-4.7-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm m để phương trình 2 x  3 m 4 x  1 có hai
nghiệm phân biệt.
1

A. 3  m  10 .
B. m  .
C. m  10 .
D. 1 m  3 .
3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
CÁCH 1 :
2 x  3 m 4 x  1  1 .
Vì hai vế đều dương nên.
 2 x  3 2 m 2  4 x  1
 1  m 2  4 x  6.2 x  9  m 2 0
.

 1  
 m  0
m  0
 1  m 2  t 2  6.t  9  m 2 0
x
t

2
t

0



Đặt
, ta được :


m  0

 2

.

Phương trình  1 có hai nghiệm khi phương trình  2  có hai nghiệm dương phân biệt.

9   1  m 2   9  m 2   0

  0

  10  m   3

 3
 S  0   2
0

.
 3  m  10
P  0
m  1

 9  m2
0

 1  m2
Kết hợp điều kiện m  0 . Suy ra 3  m  10 là giá trị cần tìm.
CÁCH 2 :

2  3 m 4  1  m 
x

x

2x  3
4x 1

.

TRANG 9


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

x
Đặt t 2  t  0  ta được : m 

t 2 1 
f  t  

t 3
t 2 1

 f t .

t  t  3

t 2  1  1  3t
t 1
t 2 1
2





3

.

1
f  t  0  t  .
3

.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 3  m  10 là giá trị cần tìm.
Câu 23.



[2D2-4.7-3] [BTN 175] Cho bất phương trình m2 x 1   2m  1 3 

5

x

 3 5

x

 0 . Tìm

tất các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình đã cho có tập nghiệm là   ;0 .
1
A. m  .
2

B. m 

1
.
2

C. m 

1
.
2

D. m  

1
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Phương trình đã cho tương đương.
x

x

x

 3 5   3 5 
 3 5 
2m   2m  1 
  
  0  1 . Đặt t 
  0 ta được:
2
2
2

 



1
2m   2m 1  t  0  f  t  t 2  2mt  2m 1  0  2  . Bất phương trình  1 nghiệm đúng
t
x 0 nên bất phương trình  2  có nghiệm 0  t 1 , suy ra phương trình f  t  0 có 2
 f  t  0
 2m  1 0

nghiệm t1 , t2 thỏa t1 0  1  t2  
.

 4m  2  0
 f  1  0 
m  0,5
1

. Vậy m   thỏa mãn.
2
m  0,5

TRANG 10