Cd4.7 Tim Ts De Bpt Nghiem Dung Voi Moi X-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 4.7 Tìm tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D2-4.7-2]
22 x  1 1  2 x  1
A. m 3 .

Câu 2.

[THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Tìm giá trị m để phương trình
 m 0 có nghiệm duy nhất.
1
B. m  3 .
C. m 1 .
D. m  .
8
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Nếu x0  1 là nghiệm của phương trình thì 1  x0 cũng là nghiêm của phương trình. Do
đó phương trình có nghiệm duy nhất thì x0  1 1  x0  x0 1 .
Do đó: 2  1  m 0  m  3 .
[2D2-4.7-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Phương trình 9 x  2.6 x  m 2 4 x 0 có hai nghiệm trái
dấu khi:
A. m   1 hoặc m  1 .

B. m 1 .
C. m  1 .
D. m    1;0    0;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x

 3
Phương pháp: + Chia cả phương trình cho 4 x rời đặt ẩn phụ   a . Với x 0 thì a 1;
 2
với x  0 thì a  1 .
Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình:  a 2  2a m 2 .
Đặt a b  1 ta được phương trình: b 2 1  m 2 .
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần có 2 nghiệm trái
2
dấu  1  m   0  m   1  m  1 .

Câu 3.

[2D2-4.7-2] [208-BTN] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
5

x 2  x

 5m 0 có nghiệm thực.



A.  5 4 5;  .

B.  0;   .



C. 0;5 4 5  .

D.  0;5 4 5  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
5

x 2  x

 5m 0  5

x 2  x  1

m 

x  2  x  1 log 5 m

 *  m  0  .

Xét hàm số f ( x )  x  2  x  1 có tập xác định.
TXĐ : D   2;   .
1
1 2 x  2
 1
.

2 x2
2 x2
7
f '( x ) 0  x  .
4
Bảng biến thiên.
f '( x ) 

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.

5
Suy ra Maxf ( x )  .
4
5
5
Do đó phương trình  * có nghiệm thực khi và chỉ khi log 5 m   0  m 5 4 .
4

Câu 4.

2
[2D2-4.7-2] [BTN 175] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 5x 1  x 2  2 x  1 251 x .

Tính giá trị biểu thức P 
A. P 6 .

1 1
 .
x12 x22

B. P  2 .

C. P  6 .
Hướng dẫn giải

D. P 2 .

Chọn A.
2
Phương trình tương đương: 5x 1  x 2  1 52 x  2  2 x .
t
t
Xét hàm số f  t  5  t  f '  t  5 ln 5  1  0 x    hàm số đồng biến.
x
Ta có: 5

2

1

 x 2  1 52 2 x  2  2 x  f  x 2  1  f  2  2 x   x 2  1 2  2 x .

 x  1  2

1 1
 x 2  2 x  1 0   1
 2  2 6 .
x1 x2
 x2  1  2
Câu 5.

[2D2-4.7-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Tìm m để phương trình 4 x  2.2 x  2 m có
nghiệm x    1; 2  .
A. 1 m 10 .

B. 1 m  10 .

5
m 10 .
4
Hướng dẫn giải

C.

D.

5
 m  10 .
4

Chọn B.
1 
Đặt t 2 x vì x    1; 2  nên t   ; 4  .
2 

Khi đó phương trình trở thành t 2  2t  2 m  * .
1 
2
Xét f  t  t  2t  2 trên  ; 4  có f  t  2t  2 , cho f  t  0  t 1 .
2 
Lập BBT, suy ra 1 m  10 .

Câu 6.

[2D2-4.7-2] [THPT Chuyên SPHN] Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để phương trình
a
3x  3 x có nghiệm duy nhất.
x
x
3 3
A. a    ;   
B. a  0 .
C. a  0 .
D. 0  a  1 .
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

 a 2  4  0
1
2
x
x
 a    , nên PT
PT a 9  9
  9   a.9  1 0 có 
9x
 P  1
ln có một nghiệm 9 x  0 do đó ln có một nghiệm x với mọi a .
x

Câu 7.

x

 a 9 x 

[2D2-4.7-2] [208-BTN] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
5

x 2  x

 5m 0 có nghiệm thực.



A.  5 4 5;  .

B.  0;   .



C. 0;5 4 5  .

D.  0;5 4 5  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
5

x 2  x

 5m 0  5

x 2  x  1

m 

x  2  x  1 log 5 m

 *  m  0  .

Xét hàm số f ( x )  x  2  x  1 có tập xác định.
TXĐ : D   2;   .
1
1 2 x  2
 1
.

2 x2
2 x2
7
f '( x ) 0  x  .
4
Bảng biến thiên.
f '( x ) 

.

5
Suy ra Maxf ( x )  .
4
5
5
Do đó phương trình  * có nghiệm thực khi và chỉ khi log 5 m   0  m 5 4 .
4

TRANG 3