Cd4.2 Phuong Phap Dat An Phu-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 4.2 Phương pháp đặt ẩn phụ.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2D2-4.2-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tìm tổng các nghiệm của phương
trình 22 x1  5.2 x  2 0. .
5
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
 2 x 2
2
 x 1
x
x
Ta có 2.  2   5.  2   2 0   x 1  
.
x  1
2 


2

Câu 2.

[2D2-4.2-3] [BTN 163] Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  2 x  2  0 là:
A.   ;1 .
B.  1;   .
C.   ; 2  .
D.  2;   .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt t 2 x , t  0 . Bất phương trình trở thành: t 2  t  2  0   1  t  2  2 x  2  x  1 .

Câu 3.

[2D2-4.2-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình

9

x

3

3

3

 3   3x  9   9 x  3x  12  bằng.

A. 1 .

B.

1
.
2

C. 2 .

D.

25
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
3

3

3

Đặt t 3x  0 . Phương trình thành  t 2  3   t  9   t 2  t  12    .
 t 3
 t  4
2
3
2
Ta có     t  t  12   3t  27t  9t  81 0  
.

t 9

 t  3

 3x 3
 t 3
 x 1
 x


1
Do t  0 nên nhận  t 9   3 9   x 2  1.2. 1 .
2
 t  3  3x  3

1


x 

2
Câu 4.

[2D2-4.2-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Phương trình 22 x

2

1

 9.2 x

2

x

 22 x2 0 có hai

nghiệm x1 ; x2  x1  x2  .Khi đó giá trị biểu thức K 2 x1  3x2 bằng.
A. 0 .

B. 4 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 5 .

Chọn B.
Tự luận: Chia cả 2 vế phương trình cho 22 x2 0 ta được:
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

22 x

2

 2 x 1

 2.22 x

 9.2 x
2

 2x

Đặt t 2 x

2

2

 2 x 2

 9.2 x

x

2

 1 0 

x

PHƯƠNG PHÁP

1 2 x 2  2 x 9 x2  x
.2
 .2

 1 0 .
2
4

 4 0 .

điều kiện t  0 . Khi đó phương trình tương đương với:

2
 t 4
 2 x  x 22
 x 2  x 2

2t  9t  4 0 
 2
 2

 t 1
x  x  1
 2 x  x 2 1


2
Vậy phương trình có 2 nghiệm x  1, x 2 .
Trắc nghiệm:

2

Nhập vào pt: 22 x

2

1

2

1

22 x

 9.2 x

2

x

 x  1
.

 x 2

 22 x 2 0  shift  CALC  X  1 lưu kết quả vào A.

2

 9.2 x  x  2 2 x 2
Nhập vào pt:
0  shift  CALC  X 2 lưu kết quả vào B.
x A
Khi đó biểu thức K 2 A  3B 4 .

Câu 5.

[2D2-4.2-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Giải bất phương trình : 6 x  2 x 2 4.3x  22 x có tập
nghiệm là.
A. x   0; 2  .
B. x  ( ;  1]  [1; ) .
C. x  ( ;0]  [2; ) .

D. x  [1; ) .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Tự luận: Viết lại bất phương trình dưới dạng: 2 x.3x  4.2 x  4.3x  22 x 0 .
x
u 3
Đặt 
điều kiện u, v  0 . Khi đó bất phương trình có dạng:
x
v 2

uv  4v  4u  v 2 0   u  v   v  4  0
 3x 2 x
  x 0
 x

 2 4
 x 2 .


x

x
  x 0
v 0
 3 2

 2 x 4
4 0
  x 2

Vậy bất phương trình có nghiệm x 2 hoặc x 0 .
Trắc nghiệm:
Dùng TABLE (mode 7).
Dùng CALC.
Nhập: 6 x  2 x 2  4.3x  22 x  CALC  X  trên các đáp án chọn một số thay vào.
[2D2-4.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Bất phương trình : 9 x  3x  6  0 có tập
nghiệm là :
A.   1;1 .
B. Kết quả khác.
C.  1; .
D.   ;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt t 3x (t  0) .
Đưa về pt : t 2  t  6  0   2  t  3 .
So với điều kiện 0  t  3 .
Suy ra 0  3x  3  x  1 .
 u 

v 


 u 

 v 

Câu 6.

v 0
4 0

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 7.

PHƯƠNG PHÁP

[2D2-4.2-3] [BTN 163] Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  2 x  2  0 là:
A.   ;1 .
B.  1;   .
C.   ; 2  .
D.  2;   .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt t 2 x , t  0 . Bất phương trình trở thành: t 2  t  2  0   1  t  2  2 x  2  x  1 .

Câu 8.

[2D2-4.2-3] [BTN 162] Tập nghiệm của bất phương trình 52 x 1  26.5x  5  0 là:

A.   1;1 .

B.  1;   .

C.   ;  1 .

D.   ;  1   1;  
.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Phương trình  5.52 x  26.5 x  5  0 .
x
Đặt t 5  t  0  , bất phương trình trở thành:
1

0t 

5t  26t  5  0 
5

t  5
2

Câu 9.

 x 1
5  5   x   1.
 x 1
 x


 5  5

[2D2-4.2-3] [THPT Thanh Thủy] Tập nghiệm của bất phương trình 9 x
là :
A.   ;  2   1;   .
B.  0;1 .
C.   ;  2    1;0   1;   .

2

x 1

 10.3x

2

x 2

 1 0

D.   2;  1   1;   .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
9x

2

x 1

 10.3x

2

x 2

  10 .3x

2 x2  x  1

 1 0  3



3

 x2  x  1 1
3

 x 2  x  1  1
3  2


 2
x

x

1


1
x x 1

3
 3

2

x 1

 1 0 .

 x 2  x 0
.
 2
 x  x  2 0

 x    1;0

 x    ;  2    1;0   1;   .
 x    ;  2   1;  
Câu 10.

[2D2-4.2-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Phương trình

x

 3 5  3 5

x

3.2 x có hai

2
2
nghiệm x1 , x2 . Tính A x1  x2 .

A. 1 .

C. 9 .
Hướng dẫn giải

B. 2 .

D. 13 .

Chọn B.
x

Ta có:

3 5 3 5

x

x

x

 3 5   3 5 
3.2  
  
 3 
2
2

 

x

x

 3 5 
1
3

 
x
2




3 5


 2 

.

TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

 3 5 x 3 5

 
2x
x
2
  2 
 3 5 
 3 5 
 x 1
 

3

1

0







 x  1 .
x

 3 5 
 2 
 2 
3 5
 
 
2
  2 
Câu 11.

[2D2-4.2-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Tổng số mọi số thực x sao cho

2
A.

x

3

3

3

 4    4 x  2   4 x  2 x  6  là?

7

.
2

B.

3
.
2

5
.
2
Hướng dẫn giải
C.

D.

7
.
4

Chọn A.
x
x
Đặt u 2  4; v 4  2,  u   4; v   2  , ta có hệ.






 u 0

 x 2



v 14



 3uv  u  v  0

u 3  v3 (u  v)3
1

 v 0



 x
.



2
2
2

u  4  2
v  2  u  4 

 v  2  u  4 


 u  v


u

v




   u  2  x 1

2
 u  9u  14 0

  u  7(l )
 


7
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng .
2
Câu 12.

2
2
[2D2-4.2-3] [BTN 175] Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệm 4 x  2 x 2  6 m .

A. m 2 .
B. m 3 .
C. m  3 .
D. 2  m  3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
2
Ta có: 22 x  2.2 x  6 m .
2
Đặt 2 x a . Để phương trình có đúng ba nghiệm thì phương trình có một nghiệm x 2 0 , một
nghiệm x 2  0 .
Tức là một nghiệm a 1 và một nghiệm a  2 .
Khi đó 1  4.1  6 m  m 3 .
2

2



2



2



x
x

x
x
Với m 3 thì phương trình:  2  4.2  3 0  2  1 2  3 0 (thỏa mãn).

TRANG 4