Cd4.2 Phuong Phap Dat An Phu-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 4.2 Phương pháp đặt ẩn phụ.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D2-4.2-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tìm tích các nghiệm của phương trình
( 2 - 1)x +

(

)

x

2 + 1 - 2 2 = 0.

A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D.  1 .

Chọn D.
Vì



x

 

21 .



x

2  1 1 . Đặt t =





x

2  1 ( t>0 ) suy ra :



x
1
2 1  .
t



1
Khi đó, phương trình trở thành : t   2 2 0 .
t
x
  1  2 1  2
 t 1  2
 x  1




.
x
x 1

 t  1  2
  1  2  1  2




Câu 2.




[2D2-4.2-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
4 x  1  3.2 x  7 0 . Tính S .

A. S 12 .
B. S log 2 28 .
C. S 28 .
D. S log 2 7 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
4x
 3.2 x  7 0  22 x  12.2 x  28 0 .
4
 x log 2 6  2 2
 2 x 6  2 2


x
 x log 6  2 x .
 2 6  2 2
2

Vậy S log 2 6  2 2  log 2 6  2 2 log 2  6  2 2 6  2 2  log 2 28 .
2 x 10
 6.3x 4  2 0  1 . Nếu đặt
[2D2-4.2-2] [THPT An Lão lần 2] Cho phương trình 3
4 x  1  3.2 x  7 0 



Câu 3.

















t 3x 5  t  0  thì  1 trở thành phương trình nào ?
A. t 2  2t  2 0 .

B. t 2  18t  2 0 .
C. 9t 2  2t  2 0 .
Hướng dẫn giải

D. 9t 2  6t  2 0 .

Chọn A.
32 x 10  6.3x 4  2 0  32 x 5  2.3x 5  2 0 .
x 5
Vậy khi đặt t 3  t  0  thì  1 trở thành phương trình t 2  2t  2 0. .
Câu 4.

[2D2-4.2-2] [CHUYÊN SƠN LA] Bất phương trình 9 x  3x  6  0 có tập nghiệm là.

A.   2;3 .

B.   ;  2    3;   .

C.   ;1 .

D.  1;   .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

2

9 x  3x  6  0   3 x   3 x  6  0   2  3 x  3  x  1 .

Câu 5.

x
x
[2D2-4.2-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Nghiệm của bất phương trình e  e 

A. x   ln 2 hoặc x  ln 2 .
C.

1
x2.
2

5
là.
2

B.  ln 2  x  ln 2 .
1
hoặc x  2 .
2
Hướng dẫn giải

D. x 

Chọn B.
x
x
Ta có e  e 

Câu 6.

2
5
1 5
1
 e x  x   2  e x   5e x  2  0   e x  2   ln 2  x  ln 2 .
2
e

2
2

[2D2-4.2-2] [THPT Chuyên LHP] Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 1  126 5x  25 0 là
S  a; b  . Tính giá trị của tích ab .

A. ab  2 .

B. ab  8 .

C. ab 4 .
Hướng dẫn giải

D. ab 5 .

Chọn B.
5 x 1  126 5x  25 0  5.5x  126 5 x  25 0
.
1
1
  5 x 25 
5 x 625   2  x 4
5
25

Vậy a.b  8 .
Câu 7.

[2D2-4.2-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Phương trình 6.4 x  2 x  1 0 có bao nhiêu nghiệm
dương?

A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
x
x
x
x
x
Ta có 6.4  2  1 0   3.2  1  2.2  1 0  2   x log 2  0. .
3
3

Câu 8.

[2D2-4.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Nghiệm của phương trình 22 x  1  4 x 1 72 là.
A. x 1 .
B. x 3 .
C. x 2 .
D. x 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
9
2 x 1
 4 x 1 72  .4 x  4.4 x 72  .4 x 72  4 x 16  x 2. .

Ta có 2
2
2

Câu 9.

[2D2-4.2-2] [THPT Ngơ Gia Tự] Bất phương trình 64.9 x  84.12 x  27.16 x  0 có nghiệm là:
9
3
x .
A. 1  x  2 .
B.
C. x  1 hoặc x  2 . D. Vô nghiệm.
16
4
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2x

x

 4
 4
64.9 x  84.12 x  27.16 x  0  27.    84.    64  0  1  x  2 .
 3
 3

TRANG 2

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP



Câu 10. [2D2-4.2-2] [THPT Lương Tài] Phương trình 7  4 3



x



 3. 2 

3



x

 2 0 có tập nghiệm

là.
A.  0 .

B.  1; 0 .

C.  1; 2 .

Hướng dẫn giải

D.   2; 2 .

Chọn A.
1
 ..
t
1
2
Phươngtrình đã cho trở thành: t  3.  2 0  t 3  2t  3 0  (t  1)(t 2  t  3) 0  .
t



Đặt 2  3



x



t  0  2 



t 1(t / m)  2  3



x

3



x

1  x 0. .

Câu 11. [2D2-4.2-2] [THPT Hồng Quốc Việt] Tập nghiệm của phương trình 4 x  3.2 x  2 0 là.
A.  1; 2 .
B.  0 .
C.  1 .
D.  0;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
 2 x 1
 t 1
 x 0
 x

Đặt t 2 , ta có t  3t  2 0  
.
 t 2
 x 1
 2 2
Câu 12. [2D2-4.2-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Số nghiệm
log 52  5 x   log 25  5 x   3 0 là.

A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
3

3

log 5  5 x  
t
1
2


2 
2 
Đặt t log 5  5x  , ta có t  t  3 0 

2
 log 5  5 x  2
 t 2
x

2

của

phương

trình

D. 3 .

1

 x  25 5 .

 x 5

Câu 13. [2D2-4.2-2] [THPT Tiên Du 1] Bất phơng trình 4 x  2 x1  3 có tập nghiệm là.
A.  2; 4  .

B.  log 2 3;5  .

C.  1;3 .

D.   ;log 2 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
2

Bất phương trình tương đương với:  2 x   2.2 x  3  0   1  2 x  3  x  log 2 3. .
Tập nghiệm của bất phương trình là   ;log 2 3 . .
Câu 14. [2D2-4.2-2] [THPT Thuận Thành] Phương trình 22 x 1  33.2 x  1  4 0 có nghiệm là.
A. x  1, x 4 .
B. x 1, x  4 .
C. x 2, x  3 .
D. x  2, x 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1:
22 x 1  33.2 x  1  4 0  2.22 x 

33 x
.2  4 0 .
2

 x 1
2   x  2

4
.
 x
2

8

x

3

TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Cách 2: Thế đáp án kiểm tra.
Câu 15. [2D2-4.2-2] [THPT Quế Võ 1] Nghiệm của bất phương trình 9 x  1  36.3x  3  3 0 là.
A. 1  x 3 .
B. x 1 .
C. x 3 .
D. 1  x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
9 x 36.3x

 3 0 .
9
27
x
(3x )2 4.3x
3 9  x 2


 3 0   x
 
 x   1; 2 .
9
3
3 3  x 1

Ta có:

Câu 16. [2D2-4.2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 x 1  5.2 x  2 0 bằng bao nhiêu?
3
5

A. 1 .
B. .
C. .
D. 0 .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có 22 x 1  5.2 x  2 0  2.22 x  5.2 x  2 0. .
 t 2
x
2
..
Đặt t 2  t  0  phương trình trở thành 2t  5t  2 0  
 t 1

2
x
Với t 2 ta có 2 2  x 1. .
1
1
x
Với t  ta có 2   x  1. .
2
2
Vậy tổng các nghiệm S 0. .
Câu 17. [2D2-4.2-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Tập nghiệm của bất phương trình
32.4 x  18.2 x  1  0 là tập con của tập:
A.   3;1 .
B.   5;  2  .

C.  1; 4  .
D.   4;  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
 2x    4  x   1 .
16
2
Câu 18. [2D2-4.2-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Nghiệm của bất phương trình
32.4 x  18.2 x  1  0 là.
1
1
x .
A. 1  x  4 .
B.  4  x   1 .
C. 2  x  4 .
D.
16
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
1
x
x
 2x    4  x   1 .
Ta có 32.4  18.2  1  0 
16
2

Bất phương trình có nghiệm là:

Câu 19. [2D2-4.2-2] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa] Tập nghiệm của bất phương trình
32 x 1  10.3x  3 0 là.
A.   1;1 .

B.  0;1 .

C.   1;1 .

D.   1;0  .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

32 x 1  10.3x  3 0  3.32 x  10.3x  3 0 

1
3x 3   1  x 1 .
3

Câu 20. [2D2-4.2-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho 4 x + 4- x = 14 . Khi đó biểu thức

1 + 2 x + 2- x
có giá trị bằng.
5 - 2 x - 2- x
51
A.
.
B. 5 .
10
K=

1
.
3
Hướng dẫn giải

C. -

D.

1
hoặc 5 .
2

Chọn B.
2

Ta có 4 x + 4- x = 14 Û ( 2 x + 2- x ) = 16 Û 2 x + 2- x = 4 .
x
- x
1 + 2 x + 2- x 1 +( 2 + 2 )

=
=5.
Biểu thức K =
5 - 2 x - 2- x 5 - ( 2 x + 2- x )

Câu 21. [2D2-4.2-2] [BTN 165] Cho phương trình: 3.25x  2.5 x 1  7 0 và các phát biểu sau:
(1). x 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
(2). Phương trình có nghiệm dương.
(3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1.
 3
(4). Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng  log 5   .
7
Số phát biểu đúng là:
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình  3.52 x  10.5 x  7 0 .
 t 1
2
Đặt 5x t  0 . Phương trình trở thành: 3t  10t  7 0  
.
 t 7
3

x
 5 1
 t 1

 x 0


 x 7
Với
. Vậy chỉ có (1) là sai.
5 
 t 7
 x log 5 7  log5 3
3
3
7


3

Câu 22. [2D2-4.2-2] [BTN 171] Phương trình 2.4 x  7.2 x  3 0 có các nghiệm thực là:
A. x  1; x log 3 3 .
B. x  1; x log 2 3 . C. x 1; x log 3 2 .
D. x 1; x log 2 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
 x 1
2 
2
Phương trình biến đổi thành 2.  2   7.2  3 0  
 x
 2 3
Đó là các nghiệm của phương trình đã cho.
x 2

x

Câu 23. [2D2-4.2-2] [THPT Chuyên Bình Long] Gọi x1 , x2
trình 32 x 1  4.3x  1 0 . Chọn mệnh đề đúng?
A. x1  2 x2 0 .
B. 2 x1  x2 2 .

 x1  x2 

 x  1
 x log 3 .

2

là hai nghiệm thực của phương

C. 2 x2  x1  2 .

D. 2 x1  x2  2 .
TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn D.
 3x 1

 x 0 .

32 x 1  4.3x  1 0  3.32 x  4.3x  1 0   x 1  
3 
 x  1

3
Vậy x1  1; x2 0 .
Câu 24. [2D2-4.2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 x 1  5.2 x  2 0 bằng bao nhiêu?
3
5
A. 1 .
B. .
C. .
D. 0 .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có 22 x 1  5.2 x  2 0  2.22 x  5.2 x  2 0. .
 t 2
x
2
..
Đặt t 2  t  0  phương trình trở thành 2t  5t  2 0  
 t 1

2
x
Với t 2 ta có 2 2  x 1. .

1
1
x
Với t  ta có 2   x  1. .
2
2
Vậy tổng các nghiệm S 0. .
Câu 25. [2D2-4.2-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình:
4 x  1  2 x  2 3 là:
A. 1.

B. 2.

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 4 .

Chọn B.
Ta có 4 x  1  2 x  2 3 
Câu 26. [2D2-4.2-2]

1 x 1 x
4  2  3 0  0  2 x 4  x 2 .
4
4

[THPT Ngô Quyền] Cho phương trình

4 x 5  6.2 x 4  1 0  1 . Nếu đặt

t 2 x 5  t  0  thì  1 trở thành phương trình nào sau đây ?
A. t 2  3t  1 0 .

B. 4t 2  3t  1 0 .
C. t 2  12t  1 0 .
Hướng dẫn giải

D. 4t 2  6t  1 0 .

Chọn A.
4 x 5  6.2 x 4  1 0  22 x 5  3.2 x 5  1 0 .
x 5
Vậy khi đặt t 2  t  0  thì  1 trở thành phương trình : t 2  3t  1 0. .

Câu 27. [2D2-4.2-2] [THPT Trần Phú-HP] Bất phương trình 2  3



nghiệm ngun?
A. Vơ số.

B. 3 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải



2 x

x 1



 2

3



x 1
x 3

có bao nhiêu

D. 1 .

Chọn A.
 x 1
..
Điều kiện: 
 x  3
TRANG 6


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Ta có 2  3





 2 3





2 x
x 1

2  x x 1

x  1 x 3



 2

1 

3



x 1
x 3

PHƯƠNG PHÁP



 2 3



2 x
x 1

 x 5
0
 x  1  x  3

x 1

 1  x 3

  2 3
 2 3 



2 x
x 1

 . 2  3 

1
x2.

2
1
C. x  hoặc x  2 .
2

1.

  3  x 1
..
x 5


x
x
Câu 28. [2D2-4.2-2] [THPT CHUYÊN VINH] Nghiệm của bất phương trình e  e 

A.

x 1
x 3

5
là.
2

B. x   ln 2 hoặc x  ln 2 .
D.  ln 2  x  ln 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

x
x
Ta có e  e 

2
5
1 5
1
 e x  x   2  e x   5e x  2  0   e x  2   ln 2  x  ln 2 .
2
e
2
2

TRANG 7