Cd2.1 Tinh Gtbt Theo Bien Cho Truoc-Md4.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.1 Tính giá trị biểu thức, tính theo biến cho trước chứa logarit.
MỨC ĐỘ 4
Câu 1.

[2D2-2.1-4] [Sở Hải Dương] Cho m log a



3

Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.
1
A. m  .
B. m 2 .
2



ab , với a  1 , b  1 và P log 2a b  16 log b a .

C. m 1 .

D. m 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Cách 1: Tự luận.
1 1
1
ab   log a b  log a b 3m  1 ; log b a 
.
3 3
3m  1
16
2
2
Do đó P log a b  16 log b a  3m  1 
.
3m  1
48
16  f  m  18m  6 
2
2 .
Xét hàm số f  m   3m  1 
 3m  1
3m  1
Ta có m log a



3



f  m  0  3m  1 2  m 1 .
Bảng biến thiên.

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 12 tại m 1 .
Cách 2: Trắc nghiệm.
1 1
1
Ta có m log a 3 ab   log a b  log a b 3m  1 ; log b a 
.
3 3
3m  1
16
2
2
Do đó P log a b  16 log b a  3m  1 
.
3m  1
Thay các đáp án, nhận được đáp án A thỏa mãn yêu cầu P 12, m 1 .



Câu 2.



[2D2-2.1-4] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Giả sử p, q là các số thực dương sao cho
log 9 p log12 q log16  p  q  . Tìm giá trị của
A.

8
.

5

B.

p
..
q

1
4
 1 5 .
C. .
2
3
Hướng dẫn giải





D.

1
1 3 .
2





Chọn B.

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Đặt t log9 p log12 q log16 

PHƯƠNG PHÁP

 p 9t

p  q  . Từ đó suy ra  q 12t
 9t  12t 16t .

t
 p  q 16

Chia cả hai vế của phương trình cho 16t 0 ta được phương trình:
  3 t  1  5
  
2t
t
2
 3
 3
 4 

      1 0  

t
 4
 4
3

1

5




0
  4 
2

t

 3   1 5
.
  
2
 4

t

p  3
p  1 5
Mặt khác    
.

q  4
q
2

Câu 3.

[2D2-2.1-4] [THPT Yên Lạc-VP] Cho hai số thực a, b thỏa mãn

 3b  1 
b
P log a 
 12 log 2b a có giá trị nhỏ nhất. Tính .
3 
a
 4a 
a
1
1
1
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
4
2 2
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1 
3
2

Ta có: 4b  3b  1 (b  1)(2b  1) 0, b   ;1  .
3 

1
 b  a  1 và biểu thức:
3

D. 2 .

 4b3 
 3b  1 
1 
log a  3  , do a   ;1 .
Suy ra: 3b  1 4b  log a 
3 
 4a 
3 
 4a 




1
4
b
b 1
b
.
 P 3log a    12 log 2b a 3  l og a    l og a   
2

a
a 2
 a  log 2  b  
a
a 


 a  

3

3.3.
3

1
b 1
b
l og a   . l og a   .
2
a 2
a

4
9
.
2  b
log a  
a

1


b  2

4
b
Vậy Pmin 9   1
.
 2 l og a  a  4
b
log 2a  

a

1

1
1


b  2
b  2
b  2
 



l og a  b  2
 b a 2
 b a 2
 a

 a

a
b
1
Vậy  3 .
a
4

1

b  2
.

a  1
3

2

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

TRANG 3