Cd3.3 Tim Txd-Tinh Dh Cua Hs Logarit-Md4.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.3 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số logarit.
MỨC ĐỘ 4
Câu 1.

[2D2-3.3-4] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương
trình log x2 2 y 2 (2 x  y ) 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 x  y bằng:
A. 9 .

B.

9
.
8

9
.
4
Hướng dẫn giải

C.

D.

9
.
2

Chọn D.
2
2
2
2
 x  2 y  1
0  x  2 y  1
( I ), 
( II ) .
Bất PT  log x2 2 y 2 (2 x  y ) 1  
2
2
2
2
 2 x  y x  2 y
0  2 x  y  x  2 y
Xét T= 2x  y .
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó 0  T 2 x  y x 2  2 y 2  1 .
1 2 9
2
2
2
)  . Khi đó.
TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x  2 y 2 x  y  ( x  1)  ( 2 y 
8
2 2

2 x  y 2( x  1) 

1
1
9
1 
1 2 9
9 9 9 9
( 2y 
)   (2 2  )  ( x  1) 2  ( 2 y 
)   .  
2 
2 8 4 2
2
2 2 4
2 2  4

.
9
1
Suy ra : max T   ( x; y) (2; ) .
2
2
Câu 2.

[2D2-3.3-4] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương
trình log x2 2 y 2 (2 x  y ) 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 x  y bằng:
A. 9 .

B.

9

.
8

9
.
4
Hướng dẫn giải

C.

D.

9
.
2

Chọn D.
 x 2  2 y 2  1
0  x 2  2 y 2  1

log
(2
x

y
)

1

(

I
),
( II ) .
Bất PT


x2 2 y 2
2
2
2
2
 2 x  y x  2 y
0  2 x  y  x  2 y
Xét T= 2x  y .
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó 0  T 2 x  y x 2  2 y 2  1 .
1 2 9
2
2
2
)  . Khi đó.
TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x  2 y 2 x  y  ( x  1)  ( 2 y 
8
2 2
2 x  y 2( x  1) 

1
1
9
1 
1 2 9

9 9 9 9
( 2y 
)   (2 2  )  ( x  1) 2  ( 2 y 
)   .  
2 
2 8 4 2
2
2 2 4
2 2  4

.
9
1
Suy ra : max T   ( x; y) (2; ) .
2
2

TRANG 1