Cd3.3 Tim Txd-Tinh Dh Cua Hs Logarit-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.3 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số logarit.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

2
[2D2-3.3-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hàm số f (x) log 3 (x  2 x) . Tập nghiệm S
của phương trình f '(x) 0 là:





A. S  1  2;1 

B. S  1 .

2 .

C. S  0; 2 .

D. S  .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Điều kiện: x  2 hoặc x  0 .
f (x) log 3 (x 2  2 x)  f'(x) 

Câu 2.

2x  2
0  x 1 (loai) .
(x  2 x) ln 3
2

[2D2-3.3-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Hàm số y ln

A. cos 2x .

B. sin 2x .

cos x  sin x
có y bằng.
cos x  sin x

2
.
sin 2x
Hướng dẫn giải
C.

D.

2
.
cos 2x

Chọn D.

Ta có: y ln

cos x  sin x
ln cos x  sin x  ln cos x  sin x .
cos x  sin x
2

2

cos x  sin x cos x  sin x  cos x  sin x    cos x  sin x 
2
Do đó: y 
.



2
2
cos x  sin x cos x  sin x
cos 2 x
cos x  sin x

Câu 3.

[2D2-3.3-3] [THPT Ngơ Sĩ Liên lần 3]Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để
hàm số

1

y



2

log3 x  2 x  3m

2

A.  ;   .
3


 có tập xác định  ?

2

B.  ;   .
3


1

C.  ;   .
3

Hướng dẫn giải

2


D.  ;10  .
3


Chọn A.
Hàm số y 

1
log 3  x 2  2 x  3m 

có tập xác định  khi và chỉ khi.

x 2  2 x  3m  1, x    x 2  2 x  3m  1  0, x    1  3m  1  0  m 

Câu 4.

2
.
3

2
[2D2-3.3-3] [THPT Lê Hồng Phong] Tính đạo hàm của hàm số y  x  1 ln x .



A. y  x ln x 

x2 1
.
x



1  x 2  1  2 ln x 
B. y 
.
x
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

1  x 2  1  2 ln x 
C. y 
.
x

D. y 2 x 

1
.
x

Hướng dẫn giải
Chọn B.
x 2  1 1  x 2  1  2 ln x 
Ta có: y  x 2  1  ln x   ln x   x 2  1  2 x ln x 
.

x
x



Câu 5.







[2D2-3.3-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
2
2
nhất của hàm số y ln  2 x  e  trên  0;e .Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ?

A. M  m 4  ln 2 .

B. M  m 5 .

C. M  m 4  ln 3 .
Hướng dẫn giải

D. M  m 2  ln 3 .

Chọn C.
4x
y'  2 2 .

2x  e
y ' 0  x 0 .
y  0  2 , y  e  ln  3e 2  ln 3  2 .
Vậy m 2; M ln 3  2 nên M  m 4  ln 3. .
Câu 6.

[2D2-3.3-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Xét các số thực a , b thỏa mãn a b  1 . Biết rằng
biểu thức P 

1
a
 log a đạt giá trị lớn nhất khi b a k . Khẳng định nào sau đây đúng?
log ab a
b

3 
A. k   ; 2  .
2 

B. k   2;3 .

 3
C. k   0;  .
 2
Hướng dẫn giải

D. k    1;0  .

Chọn C.
1

a
 log a log a ab  1  log a b 1  log a b  1  log a b .
log ab a
b
Khi b a k  P 1  k  1  k . Đặt t  1  k . Với k 1 .
Ta có P 

2

 P  t  t  2   t  1   9  9 .
 2 4 4
3  3
9
1
 Max P  . Đẳng thức xảy ra  t   k    0;  .
4  2
4
2
2

Câu 7.

[2D2-3.3-3] [BTN 163] Cho hàm số y 2ln  ln x   ln 2 x, y e  bằng.
e
1
1
2
A. .
B.
.

C. .
D. .
2
2e
e
e
Hướng dẫn giải
Chọn C.
 ln x  '   2 x  '  2  1 .
y 2 ln  ln x   ln 2 x  y ' 2
ln x
2x
x lnx x
2
1 1
y ' e 
  .
e ln e e e

Câu 8.

[2D2-3.3-3] [Minh Họa Lần 2] Xét các số thực a , b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất
TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

a

Pmin của biểu thức P log 2a  a 2   3log b   .
b
b
A. Pmin 19 .
B. Pmin 13 .

C. Pmin 14 .

D. Pmin 15 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Với điều kiện đề bài, ta có.
2


2
a
a
 a 
a
P log  a 2   3log b    2log a a   3log b   4  log a  .b    3log b  
2
a
b

b


2

a
4 1  log a b   3log b  
b
b 


b

b





b

 b 

b

.

3
3
2
2
Đặt t log a b  0 (vì a  b  1 ), ta có P 4(1  t )  4t  8t   4  f (t ) .
b
t
t

Ta có f (t ) 8t  8 

3 8t 3  8t 2  3 (2t  1)(4t 2  6t  3)
.


t2
t2
t2

1
1
Vậy f (t ) 0  t  . Khảo sát hàm số, ta có Pmin  f   15 .
2
 2

Câu 9.

[2D2-3.3-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho 1  x  64 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
8
4
2
thức P log 2 x  12 log 2 x.log 2 .
x
A. 82 .
B. 96 .
C. 64 .
D. 81 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
8
P log 42 x  12 log 22 x.log 2 log 24 x  12 log 22 x.  log 2 8  log 2 x  log 24 x  12 log 22 x.  3  log 2 x  .
x
Đặt t log 2 x , do 1  x  64 nên 0  t  6 .
f  t  t 4  12t 2 .  3  t  với 0  t  6 .
 t 0
f  t  4t  36t  72t ; f  t  0   t 3
 t 6 .
3

2

.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P 81 .
Câu 10. [2D2-3.3-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hai số thực a, b thỏa mãn
2
36
1  a b  0 . Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức sau T log a b  log a.b a .

A.

Tmin 16 .

B.

Tmin 13 .

C.

Tmin không tồn tại.

D.

Tmin 19 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

T log 2a b  log a.b a 36 log a2 b 
Đặt

PHƯƠNG PHÁP

36
36
log a2 b 
.
log a ab
1  log a b

t log a b , vì 1  a b  0  log a b logb b  t 1 .

2
Xét f (t ) t 

36
36
 f '(t ) 2t 
. Cho f '(t ) 0  t 2 .
1 t
(1  t ) 2

 f (1) 19

 Min f (t ) 16  MinT 16 .
Hàm số f (t ) liên tục trên [1; ) có  f (2) 16
[1;  )
[1; )
 lim f (t ) 
t  
2
Câu 11. [2D2-3.3-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 ln  1  x 

trên đoạn   2;0 là.
B. 4  4 ln 3 .

A. 1- 4 ln 2 .

C. 0 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn A.
2

 x  1
Tự luận: Ta có: y   2x  2x  4 . Khi đó y 0  
.
 x 2
1 x
Ta tính: y   2  4  4 ln 3; y   1 1  4 ln 2; y  0  0 suy ra kết quả.
Dùng Casio:
2
Nhập vào phương trình x  4ln  1  x   Y  B  D  C  A 0  shift  CALC  X  lấy

trên đoạn   2;0 : nếu kết quả nào bằng 0 là đáp án đúng.
Lưu ý :
x 2  4 ln  1  x   Y  D  B  C  A 0  shift  CALC  X ...   0, 2  .
Câu 12. [2D2-3.3-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất
của hàm số y ln(2 x 2  e 2 ) trên  0;e . Khi đó tổng a  b là.
A. 3  ln 2 .

B. 1  4 ln 2 .

C. 2  2 ln 2 .
Hướng dẫn giải

D. 4  ln 2 .

Chọn D.
Tự luận: y 

4x
0 .hàm số đơng biến trên  0;e . Tính y  0   y  e   4  ln 2. .
2 x  e2

2

Câu 13. [2D2-3.3-3] [Cụm 1 HCM] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  ln x  trên đoạn  2;3 là.
y e .
A. max
 2;3

y 1 .
B. max
 2;3

y  2  2 ln 2 .
C. max
 2;3

y 4  2 ln 2 .
D. max
 2;3
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có y 2   ln x  1 1  ln x. Khi đó y 0  x e   2;3 .
y  2  4  2 ln 2; y  3 6  3ln 3; y  e  e .
y e .
Do đó max
 2;3
TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

1 
Câu 14. [2D2-3.3-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn  ;e  .
e 
1
1
1
min y  e
min y  2
min y 
min y 
1 

A.  1 
.
B.
.
C.
.
D.
e
e
2e .
1 
1 
 e ;e 
;e
;e

;e
e 







e 



e 



Hướng dẫn giải
Chọn D.

1 
 x 0   e ; e 


2 1
Đạo hàm y 2 x ln x  x 2 x ln x  x  x  2 ln x  1 ; y 0  
.

x
1 1 

 x   ;e
e e 

1
1
 1 
 1
2

Tính các giá trị: y    2 , y  e  e , y 
.

e
2e
 e
 e
1
min y 
Vậy  1 
2e .
;e
e 



x
x
Câu 15. [2D2-3.3-3] [THPT CHUYÊN VINH] Hàm số y log 2  4  2  m  có tập xác định D R

khi.

1
A. m  .
4

1
B. m  .
4

D. m 

C. m  0 .

1
.
4

Hướng dẫn giải
Chọn B.
x
x
Hàm số y log 2  4  2  m  có tập xác định  khi và chỉ khi.

1
4 x  2 x  m  0 x    m  2 x  4 x x    m  max  2 x  4 x   .
4
1
. Hệ thức nào sau đây ĐÚNG?
x 1
B. x.e y  y 0 .
C. x.e y  y 1 .

D. x. y  e y 1 .
Hướng dẫn giải

Câu 16. [2D2-3.3-3] [THPT Lý Nhân Tông] Cho hàm số y ln
A. xy   1 e y .
Chọn A.
 1 
1


ln
1
+ Tính y '   x  1    1 ; e y e x 1 
.
x 1
1
x 1
x 1
+ Thay vào và kiểm tra lần lượt từng đáp án.

Câu 17. [2D2-3.3-3] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hàm số y ln
khẳng định SAI?
1
A. x. y  1 
.
x 1

B. x. y  1 0 .

C. y 

1
. Khẳng định nào sao đây là
1 x

1
.
x 1

D. x. y  1 e y .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

1
1
y 
 xy  1 
e y .
1 x
1 x
Câu 18. [2D2-3.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn

(

)

log 2 log 2a ( log 2b ( 21000 ) ) = 0. Khi đó giá trị lớn nhất có thể có của a là.
A. 5 .

B. 3 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn C.

(

)

log 2 log 2a ( log 2b ( 21000 ) ) = 0 Û log 2a ( log 2b ( 21000 ) ) =1 Û log 2b ( 21000 ) = 2 a Û b =

1000
.
2a

Thử các phương án ta có a = 4 thỏa u cầu bài tốn.
Câu 19. [2D2-3.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Đối với hàm số y ln
có nghĩa) ta có:
A. xy ' 1 -e y .

B. xy '-1 e y .

C. xy '-1 -e y .

1
(giả sử hàm số
x 1

D. xy ' 1 e y .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
vì y ' -

1
ln 1
nên xy '1  - x 1  1 e x1 .
x 1
1 x
1 x

Câu 20. [2D2-3.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Hàm số y ln
A.

2
.
sin 2x

cos x  sin x
có đạo hàm bằng.

cos x  sin x

C. cos 2x .

B. sin 2x .

D.

2
.
cos 2x

Hướng dẫn giải
Chọn D.

y = ln cosx + sin x - ln cosx - sin x .
2

2

cos x  sin x cos x  sin x  cos x  sin x    cos x  sin x 
2 .
y' 



cos x  sin x cos x  sin x
cos 2 x  sin 2 x
cos 2 x
2

Câu 21. [2D2-3.3-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hàm số f (x) log 3 (x  2 x) . Tập nghiệm S
của phương trình f '(x) 0 là:



A. S  1  2;1 



B. S  1 .

2 .

C. S  0; 2 .

D. S  .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Điều kiện: x  2 hoặc x  0 .
f (x) log 3 (x 2  2 x)  f'(x) 

2x  2
0  x 1 (loai) .
(x  2 x) ln 3
2

Câu 22. [2D2-3.3-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
2
2

nhất của hàm số y ln  2 x  e  trên  0;e .Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ?

A. M  m 4  ln 2 .

B. M  m 5 .

C. M  m 4  ln 3 .
Hướng dẫn giải

D. M  m 2  ln 3 .
TRANG 6


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn C.
4x
y'  2 2 .
2x  e
y ' 0  x 0 .
y  0  2 , y  e  ln  3e 2  ln 3  2 .
Vậy m 2; M ln 3  2 nên M  m 4  ln 3. .
Câu 23. [2D2-3.3-3] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
y log 2  x 2  4 x  m  xác định trên  .
A. m  4 .

B. m 4 .

C. m 4 .
Hướng dẫn giải

D. m  4 .

Chọn A.
2
Để hàm số y log 2  x  4 x  m  xác định trên  thì x 2  4 x  m  0, x  m  4 .

Câu 24. [2D2-3.3-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Xét các số thực a , b thỏa mãn a b  1 . Biết rằng
biểu thức P 

1
a
 log a đạt giá trị lớn nhất khi b a k . Khẳng định nào sau đây đúng?
log ab a
b

3 
A. k   ; 2  .
2 

B. k   2;3 .

 3
C. k   0;  .
 2
Hướng dẫn giải

D. k    1;0  .

Chọn C.
1
a
 log a log a ab  1  log a b 1  log a b  1  log a b .
log ab a
b
Khi b a k  P 1  k  1  k . Đặt t  1  k . Với k 1 .

Ta có P 

2

1
9 9
 P  t 2  t  2   t     .
 2 4 4
3  3
9
1
 Max P  . Đẳng thức xảy ra  t   k    0;  .
4  2
4
2

1
Câu 25. [2D2-3.3-3] [BTN 165] Tập xác định của hàm số
2 x 1 là:
log 9


x 1 2
A.  3  x   1 .
B. x   1 .
C. 0  x  3 .
D. x   3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
 2x
 2x
 2x
 x  1  0
 x  1  0
 x  1  0
2x



3.
Điều kiện xác định: 
x 1
log 2 x  1  0
log 2 x  log 3  2 x  3
9
 9 x  1 2
 9 x  1
 x  1
 x 3

 0   3  x   1. .
x 1

y

Câu 26. [2D2-3.3-3] [BTN 163] Cho hàm số y 2ln  ln x   ln 2 x, y e  bằng.

TRANG 7


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

A.

e
.
2

B.

PHƯƠNG PHÁP

1
.
2e

1
.
e
Hướng dẫn giải
C.

D.

2
.
e

Chọn C.
y 2 ln  ln x   ln 2 x  y ' 2
y ' e 

 ln x  '   2 x  ' 
ln x

2x

2
1
 .
x lnx x

2
1 1
  .
e ln e e e

Câu 27. [2D2-3.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tính đạo hàm của hàm số y 
1  log 3 x
A. y 
.
x2

1  log 3 x
1  ln x
B. y 
.
C. y  2
.
2
x
x .ln 3
Hướng dẫn giải

log 3 x
.
x

1  ln x
D. y  2
.
x .ln 3

Chọn C.
1
1 ln x
.x  log 3 x

Ta có:
x
ln
3
ln

3
ln 3 1  ln x .
y 

2
2
x
x
x 2 .ln 3
Câu 28. [2D2-3.3-3] [Cụm 1 HCM] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  ln x  trên đoạn  2;3 là.
y e .
A. max
 2;3

y 1 .
B. max
 2;3

y  2  2 ln 2 .
C. max
 2;3

y 4  2 ln 2 .
D. max
 2;3
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có y 2   ln x  1 1  ln x. Khi đó y 0  x e   2;3 .
y  2  4  2 ln 2; y  3 6  3ln 3; y  e  e .

y e .
Do đó max
 2;3
Câu 29. [2D2-3.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn

(

)

log 2 log 2a ( log 2b ( 21000 ) ) = 0. Khi đó giá trị lớn nhất có thể có của a là.
A. 5 .

B. 3 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn C.

(

)

log 2 log 2a ( log 2b ( 21000 ) ) = 0 Û log 2a ( log 2b ( 21000 ) ) =1 Û log 2b ( 21000 ) = 2 a Û b =

1000
.
2a

Thử các phương án ta có a = 4 thỏa u cầu bài tốn.
Câu 30. [2D2-3.3-3] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
2
hàm số y log 2017  ( m  1) x  2( m  3) x  1 xác định trên  .

A.  2;5 .

B.   ; 2    5;   .

C.  2;5  .

D.   ; 2   5;   .
Hướng dẫn giải
TRANG 8


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn C.
Hàm số xác định trên R khi (m  1) x 2  2(m  3) x  1  0, x  .  1 .
+ Khi m 1 không thỏa mãn.
m  1  0

+ Khi m 1 ,  1  
  0

m  1

m  1

 2  m  5. .
 2
2  m  5
m  7m  10  0

Câu 31. [2D2-3.3-3] [THPT Chuyên SPHN] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
f  x   x 2  1  x ln  x  x 2  1  trên đoạn   1;1 là.

A.

2.

B.

2  1.

2  ln  2  1 .
Hướng dẫn giải
C.

D.

2  ln  1  2  .

Chọn D.

x 


x 1

2
x
D  ;  
x

1
2

  ln  x  x 2  1  .


f x 
 ln x  x  1 
x2 1
x  x2 1
x 2  1 1  x  x 0    1;1 .

f  x  0  x  x 2  1 1 

Tính f  0  1 ; f   1  2  ln  2  1  2  ln

1
 2  ln  1  2  ;
2 1

f  1  2  ln  1  2  (do đó f   1  f  1 0,5328 .
1 
Câu 32. [2D2-3.3-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn  ;e  .

e 
1
1
1
min y  e
min y  2
min y 
min y 
1 

A.  1 
.
B.
.
C.
.
D.
e
e
2e .
1 
1 
 e ;e 
;e
;e
;e
e 







e 



e 



Hướng dẫn giải
Chọn D.

1 
 x 0   e ; e 


2 1
Đạo hàm y 2 x ln x  x 2 x ln x  x  x  2 ln x  1 ; y 0  
.

x
1 1 
 x   ;e
e e 

1
1

 1 
 1
2

Tính các giá trị: y    2 , y  e  e , y 
.

e
2e
 e
 e
1
min y 
Vậy  1 
2e .
;e


e 

Câu 33. [2D2-3.3-3] [THPT CHUYÊN VINH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y

1
xác định trên khoảng  0;   .
m log x  4 log 3 x  m  3
2
3

A. m    4;1 .

B. m   1;   .

C. m   1;   .

D. m    ;  4    1;   .
Hướng dẫn giải
TRANG 9


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn D.
Đặt t log 3 x , khi đó x   0;    t   .
1
1
trở thành y  2
.
m log x  4 log 3 x  m  3
mt  4t  m  3
1
Hàm số y 
xác định trên khoảng  0;   khi và chỉ khi hàm số
2
m log 3 x  4 log 3 x  m  3
1
y 2
xác định trên  .

mt  4t  m  3
 f (t ) mt 2  4t  m  3 vô nghiệm.
y

2
3

  4  m 2  3m  0  m   4; m  1 .

TRANG 10