Hh8 c1 bài 11 hình thoi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.16 KB, 12 trang )
BÀI 11.HÌNH THOI
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi cũng là một hình bình hành.
ABCD là hình thoi ABCD là tứ giác có AB BC CD DA.
Tinh chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Định lí: Trong hình thoi
- Hai đường chéo vng góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phan giác của các góc của hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết
a) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
b) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
c) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình
thoi.
d) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một
góc là hình thoi.
B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
_NB_ Hãy chọn câu sai.
A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau và bằng nhau là hình thoi.
C. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
D. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình thoi.
_NB_ Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
A. bằng nhau.
B. giao nhau tại trung điểm mỗi đường và vng góc với nhau.
C. giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
D. bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
_NB_ Hình thoi khơng có tính chất nào dưới đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
C. Hai đường chéo vng góc với nhau.
D. Hai đường chéo bằng nhau.
_NB_ Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
Câu 5.
A. Tam giác đều.
B. Hình thang cân.
C. Hình bình hành.
D. Hình thoi.
_NB_ Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
A
D
Câu 6.
A
B
Hình 1
C
A
B
D
Hình 2
C
D
B
Hình 3
C
A. Cả ba hình đều là hình thoi.
B. Hình 1 và hình 2 là hình thoi.
C. Chỉ hình 1 là hình thoi.
D. Cả ba hình đều khơng phải hình thoi.
_NB_ Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
B
A
C
D
Câu 7.
Câu 8.
A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
B. Tứ giác có hai đường chéo vng góc.
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
D. Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
_NB_ Chọn câu trả lời sai
A. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
B. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
C. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình thoi.
D. Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình thoi.
_NB_ Hình thoi có chu vi là 32 cm , cạnh hình thoi có độ dài là
A. 6 cm .
B. 8 cm .
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
C. 12 cm .
D. 16 cm .
_TH_ Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 cm và 10 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng
A. 12 cm .
B. 13 cm .
C. 14 cm .
D. 15 cm .
Câu 10. _TH_ Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 16 cm và 12 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng
A. 12 cm .
B. 8 cm .
C. 20 cm .
D. 10 cm .
Câu 9.
_TH_ Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm , đường cao bằng 2 cm . Tính các góc của hình
thoi. Hãy chọn câu trả lời đúng
A. A C 150 ; B D 30 .
B. A C 30 ; B D 60 .
0
C. A C 120 ; B D 60 .
D. A C 30 ; B D 150 .
Câu 12. _TH_ Tứ giác ABCD có AB CD . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của BC , DA . Gọi I , K
theo thứ tự là trung điểm của AC , BD . Tứ giác KMIN là hình gì?
Câu 11.
A. Hình chữ nhật.
C. Hình thang cân.
B. Hình bình hành.
D. Hình thoi.
Câu 13.
_TH_ Cho tam giác ABC vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AB , M là
điểm đối xứng với M qua D . Tứ giác AMBM là hình gì?
A. Hình thoi.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình thang.
Câu 14. _TH_Cho hình thang cân MNPQ . Gọi A, B, C , D lần lượt là trung điểm của MN , NP , PQ , QM .
Tứ giác ABCD là hình gì?
A. Hình chữ nhật.
C. Hình thang cân.
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
B. Hình bình hành.
D. Hình thoi.
_VD_ Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24 cm , đường cao bằng 3 cm . Tính DCA .
A. DCA 150 .
B. DCA 70 .
C. DCA 60 .
D. DCA 75 .
Câu 16. _VD_ Cho hình thang ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA .
Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi. Hãy chọn câu đúng.
Câu 15.
A. MP QN
C. AB AD .
Câu 17.
B. AC BD .
D. AC BD .
_VD_ Cho tam giác ABC . Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho
BD CE . Gọi M , N , P, Q thứ tự là trung điểm của BE , CD, DE và BC . Chọn câu trả lời sai
A. PQ vng góc với MN .
B. Tứ giác PMQN là hình thoi.
C. PQ MN .
D. PQ là phân giác của MPN .
_VD_ Cho hình thoi ABCD có A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó
thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
A. B D 80 , A C 100 .
B. B D 120 , A C 60 .
C. B C 60 , A D 120 .
D. B D 60 , A C 120 .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19. _VDC_ Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho
BE DF . Gọi G , H thứ tự là giao điểm của AE , AF với đường chéo DB . Tứ giác AGCH là
Câu 18.
hình gì?
A. Hình thoi.
C. Hình bình hành.
Câu 20.
B. Hình chữ nhật.
D. Hình thang.
_VDC_ Cho hình bình hành ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AD , BC . Các đường
BE , DF cắt AC tại P , Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu ACD bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 75 .
1.B
11.A
2.B
12.D
3.D
13.A
4.D
14.D
5.C
15.D
ĐÁP ÁN
6.A
7.D
16.D
17.C
8.B
18.D
9.B
19.A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
_NB_ Hãy chọn câu sai.
A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau và bằng nhau là hình thoi.
C. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
D. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là h́ ình thoi.
Lời giải
Chọn B
Câu A, C, D đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Câu B sai vì 2 đường chéo khơng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ví dụ: Tứ giác ABCD có AC BD và AC BD nhưng khơng phải hình thoi.
B
A
C
D
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
_NB_ Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
A. bằng nhau.
B. giao nhau tại trung điểm mỗi đường và vng góc với nhau.
C. giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
D. bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải
Chọn B
Vì tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình thoi.
_NB_ Hình thoi khơng có tính chất nào dưới đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
C. Hai đường chéo vng góc với nhau.
D. Hai đường chéo bằng nhau.
Lời giải
Chọn D
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ngồi ra cịn có
+ Hai đường chéo vng góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
_NB_ Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
A. Tam giác đều.
B. Hình thang cân.
C. Hình bình hành.
D. Hình thoi.
Lời giải
10.D
20.B
Câu 5.
Chọn D
Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo, hai trục đối xứng là hai đường chéo của
hình thoi.
_NB_ Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
A
A
B
D
Hình 1
C
D
Hình 2
C
D
B
Hình 3
C
B. Hình 1 và hình 2 là hình thoi.
D. Cả ba hình đều khơng phải hình thoi.
Lời giải
A. Cả ba hình đều là hình thoi.
C. Chỉ hình 1 là hình thoi.
Câu 6.
A
B
Chọn C
Hình 1 là hình thoi vì có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường và vng góc với
nhau.
Hình 2 khơng là hình thoi vì bốn cạnh khơng bằng nhau.
Hình 3 khơng là hình thoi vì bốn cạnh khơng bằng nhau.
_NB_ Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
B
A
C
D
Câu 7.
Câu 8.
A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
B. Tứ giác có hai đường chéo vng góc.
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
D. Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải
Chọn A
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi (đúng theo định nghĩa hình thoi)
_NB_ Chọn câu trả lời sai.
A. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
B. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
C. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình thoi.
D. Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình thoi.
Lời giải
Chọn D
Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình thoi.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau nhưng bốn cạnh khơng bằng nhau nên khơng là
hình thoi.
_NB_ Hình thoi có chu vi là 32 cm , cạnh hình thoi có độ dài là
A. 6 cm .
B. 8 cm .
C. 12 cm .
Lời giải
D. 16 cm .
Chọn B
Chu vi hình thoi bằng cạnh nhân 4 .
Vậy cạnh hình thoi là 32 : 4 = 8 cm .
II. MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU.
Câu 9.
_TH_ Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 cm và 10 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng
A. 12 cm .
B. 13 cm .
C. 14 cm .
D. 15 cm .
Lời giải
Chọn B
Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC 10 cm , BD 24 cm .
Do ABCD là hình thoi nên AC BD
1
1
AH AC .10 5 cm
2
2
1
1
HB BD .24 12 cm
2
2
Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:
AB 2 AH 2 HB 2 52 122 25 144 169 .
Suy ra AB 13 cm .
Câu 10. _TH_ Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 16 cm và 12 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng
A. 12 cm .
B. 8 cm .
C. 20 cm .
D. 10 cm .
Lời giải
Chọn D
Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC 12 cm , BD 16 cm .
Do ABCD là hình thoi nên AC BD .
1
1
AH AC .12 6 cm
2
2
.
1
1
HB BD .16 8 cm
2
2
.
Xét tam giác AHB vng tại H ta có:
AB 2 AH 2 HB 2 62 82 36 64 100 .
Suy ra AB 10 cm .
Câu 11. _TH_ Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm , đường cao bằng 2 cm . Tính các góc của hình
thoi. Hãy chọn câu trả lời đúng.
A. A C 150 ; B D 30 .
B. A C 30 ; B D 60 .
C. A C 120 ; B D 60 .
D. A C 30 ; B D 150 .
Lời giải
Chọn A
Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 16: 4 4 cm .
Suy ra AD 4 cm . Xét tam giác AHD vng tại H có.
1
AH AD ADH 30
2
( theo tính chất).
Suy ra DAB 180 ADC 180 30 150 .( Vì ABCD là hình thoi )
Nên hình thoi ABCD có:
Câu 12.
A C
150 B
; D 30 (Vì hai góc đối bằng nhau).
_TH_ Tứ giác ABCD có AB CD . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của BC , DA . Gọi I , K
theo thứ tự là trung điểm của AC , BD . Tứ giác KMIN là hình gì?
A. Hình chữ nhật.
B. Hình bình hành.
C. Hình thang cân.
D. Hình thoi.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có KM , IM , IN , KN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác
BCD, CAB, ADC , DBA (định nghĩa đường trung bình).
Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:
1
1
1
1
MK CD IM AB NI CD KN AB
2
2
2
2
;
;
;
Mà AB CD (giả thiết) .
Suy ra MK KN NI IM .
Tứ giác KMIN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Câu 13. _TH_ Cho tam giác ABC vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AB , M là
điểm đối xứng với M qua D . Tứ giác AMBM là hình gì?
A. Hình thoi.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình thang.
Lời giải
Chọn A
1
Vì M đối xứng M qua D nên DM DM
M , D lần lượt là trung điểm của BC , AB nên MD là đường trung bình của ABC .
Suy ra MD // AC
Mặt khác ABC vuông ở A nên AB AC .
2
1 và 2 suy ra DM AB MM AB .
Từ
Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của MM nên tứ giác AMBM là hình bình
hành. Mặt khác MM AB nên AMBM là hình thoi.
Câu 14. _TH_ Cho hình thang cân MNPQ . Gọi A, B, C , D lần lượt là trung điểm của MN , NP, PQ, QM
. Tứ giác ABCD là hình gì?
A. Hình chữ nhật.
C. Hình thang cân.
B. Hình bình hành.
D. Hình thoi.
Lời giải
Chọn D
Do MNPQ là hình thang cân nên MP NQ . (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau). (1)
Do A, D lần lượt là trung điểm của MN, MQ nên AD là đường trung bình của tam giác MNQ .
1
AD QN
2
Do đó
(2) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Chứng minh tương tự ta cũng có BC , AB, DC lần lượt là đường trung bình của các tam giác
PQN , MNP , QMP .
1
1
1
BC QN AB MP DC MP
2
2
2
Do đó
,
,
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AB BC CD DA .
Do đó ABCD là hình thoi.
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15.
_TH_ Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24 cm , đường cao bằng 3 cm . Tính DCA .
A. DCA 150 .
B. DCA 70 .
C. DCA 60 .
D. DCA 75 .
Lời giải
Chọn D
Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 24 cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 24: 4 6 cm .
Suy ra AD 6 cm . Xét tam giác AHD vng tại H có.
1
AH AD ADH 30
2
( theo tính chất).
Suy ra DAB 180 ADC 180 30 150 .(Vì ABCD là hình thoi )
Nên hình thoi ABCD có:
A C
150 B
; D 30 (Vì hai góc đối bằng nhau).
Lại có tia CA là tia phân giác DCB ( tính chất hình thoi ).
1
1
DCA
DCB
.150 75
2
2
Nên
Câu 16.
_VD_ Cho hình thang ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA .
Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi. Hãy chọn câu trả lời đúng
A. MP QN .
C. AB AD .
B. AC BD .
D. AC BD .
Lời giải
Chọn D
1
MN AC
2
Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // AC ;
(1)
1
PQ AC
PQ
PQ
//
AC
2
Tương tự ta có
là đường trung bình tam giác ADC nên
;
(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ ; MN PQ MNPQ là hình bình hành.
Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN MQ .
1
1
MN AC
MQ BD
2
2
Mà
(cmt);
(do MQ là đường trung bình tam giác ABD ).
Suy ra AC BD .
Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC BD .
Câu 17. _VD_ Cho tam giác ABC . Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho
BD CE . Gọi M , N , P, Q thứ tự là trung điểm của BE , CD, DE và BC . Hãy chọn câu trả lời
sai
A. PQ vng góc với MN .
C. PQ MN .
B. Tứ giác PMQN là hình thoi.
D. PQ là phân giác của MPN .
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết ta có MP, NP, NQ, QM lần lượt là các đường trung bình của các tam giác
BDE , ECD, DCB, BEC (định nghĩa đường trung bình).
Đặt BD CE 2a .
Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:
1
1
1
1
MP BD a NQ BD a NP CE a MQ CE a
2
2
2
2
;
;
;
Suy ra MN NP PQ QM .
Tứ giác PMQN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi PMQN ta được MN PQ , PQ là phân giác của
MPN
.
Câu 18. _VD_ Cho hình thoi ABCD có A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó
thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
A. B D 80 , A C 100 .
B. B D 120 , A C 60 .
C. B C 60 , A D 120 .
D. B D 60 , A C 120 .
Lời giải
Chọn D
A
D
H
B
C
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD . Từ giả thiết ta có: AH CD , CH HD suy
ra AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC AD (1)
Do ABCD là hình thoi nên AD CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD CD AC nên ACD là tam giác đều, do đó D 60 .
Vì AB // CD nên DAB D 180 (hai góc trong cùng phía)
180 60 120
DAB
180 D
.
Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ABCD ta được: B D 60 , A C 120
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 19.
_VDC_ Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho
BE DF . Gọi G , H thứ tự là giao điểm của AE , AF với đường chéo DB . Tứ giác AGCH là
hình gì?
A. Hình thoi.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
D. Hình thang.
Lời giải
Chọn A
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC BD (do O là giao điểm của hai đường chéo của
hình thoi)
Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD , ta được:
D
BE DF
AB AD ; B
;
Từ đó suy ra ABE ADF (c-g-c).
A A
4
Suy ra 1
( hai góc tương ứng).
A2 A3
Mà AC là phân giác của BAD
(1)
Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân
tại A .
Suy ra HO OG (2)
Do ABCD là hình thoi nên AO OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.
Câu 20. _VDC_ Cho hình bình hành ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AD , BC . Các đường
BE , DF cắt AC tại P , Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu ACD bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 75 .
Lời giải
Chọn B
B
A
P
E
F
O
Q
D
C
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD .
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC , BD và AD // CB , AD BC
1
1
ED = FB AD BC
2
2
.
Xét tứ giác EDFB có ED // FB ,
nên EDFB là hình bình hành.
Suy ra BE DF , BE // DF .
Xét ABD có P là giao điểm hai đường trung tuyến BE , AO nên P là trọng tâm ABD
1
EP BE
3
.
Xét CBD có Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF , CO nên Q là trọng tâm CBD
1
QF DF
3
.
Mà BE DF (cmt) EP QF .
Xét tứ giác EPFQ có EP QF , EP // QF EPFQ là hình bình hành.
Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì EF PQ .
Mà EF // CD (do hình bình hành ABCD có AB // CD , E là trung điểm AD , F là trung điểm
BC ).
Nên CD PQ hay CD AC ACD 90 .
