Tìm hiểu và thiết kế điều khiển cho Robot MH3BM

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
***

BÁO CÁO BÀI TẬP
Kỹ thuật Robot
Nhóm 8
Đề tài: Tìm hiểu và thiết kế điều khiển cho Robot MH3BM
GVHD: PGS.TS.
Khoa: Tự động hóa
Mã lớp:

HÀ NỘI, 07/2023


DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 8

2


NỘI DUNG
Chương 1. Giới thiệu Robot MH3BM..................................................................4
1.1. Lịch sử hình thành và phát triển Robot.........................................................4
1.2. Robot MH3BM..............................................................................................5
1.3. Ứng dụng trong cơng nghiệp.........................................................................5
1.4. Thơng số kĩ thuật...........................................................................................6
1.5. Hình ảnh thực tế về Robot MH3BM................................................................11
CHƯƠNG 2. ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT MH3BM................................12
2.1. Xác định các hệ trục tọa độ gắn với robot...................................................12
2.2. Xác định các thông số động học của thanh nối...........................................13
2.3. Xác định các ma trận 𝑨𝒊.....................................................................13

2.4. Giao diện tính tốn động học thuận.............................................................15
Chương 3: Ma trận Jacoby..............................................................................17
3.1. Tính tốn ma trận Jacoby.............................................................................17
3.2. Chương trình Matlab tính tốn ma trận Jacoby...........................................19
3.3. Giao diện tính ma trận Jacoby.....................................................................20
CHƯƠNG 4. ĐỘNG HỌC NGƯỢC ROBOT MH3BM...............................25
4.1. Tìm vị trí điểm cổ tay C...............................................................................26
4.2. Tìm hướng cổ tay.........................................................................................27
Chương 5. Thiết kế quỹ đâọ chuyển động......................................................28
5.1. Tính toán thiết kế quỹ đạo dạng bậc 3.........................................................28
5.2. Kết quả.........................................................................................................30
CHƯƠNG 6. XÂY DỰNG MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CHO ĐỐI
TƯỢNG TRÊN TOOLBOX SIMSCAPE/MATLAB....................................33
6.1. Thiết kế trên Solidwork...............................................................................33
6.2. Kết nối Matlab và Solidwork.......................................................................36
6.3. Thiết kế bộ điều khiển PID..........................................................................38


Chương 1. Giới thiệu Robot MH3BM
1.1. Lịch sử hình thành và phát triển Robot
Về mặt lý thuyết, Robot có thể được hiểu là: một loại máy được lập trình sẵn các chương
trình hoạt động trên các bo vi mạch điện tử hoặc được điều khiển bởi hệ thống máy tính, để
từ đó chúng có thể thực hiện những cơng việc nhất định một cách tự động, khơng có sự tham
gia của con người. Về mặt cấu tạo kỹ thuật, Robot là một hệ thống cơ khí điện tử, hồn tồn
được làm ra dưới chất xám, tư duy và bàn tay con người. Do đó, chúng có đặc điểm là: ảo và
nhân tạo. Từ “Robot” được cấu tạo từ phần mềm lập trình hoạt động và hệ thống cơ khí. Trên
thế giới, có rất nhiều loại Robot với đa dạng cơng dụng và hình dáng. Sự khác nhau này xuất
phát từ mức độ tự động của hệ thống cơ khí– điện tử của chúng.
Lịch sử phát triển robot ở châu Âu có niên đại từ thế kỷ XVIII đến thế kỷ XIX, còn ở Nhật
Bản, các con búp bê Karakuri (cơ khí), được chế tác trong thời đại Edo (1603-1868). Sau thế

kỷ XX, vào năm 1954, một robot có khả năng nhấc lên và đặt xuống các vật thể được cấp
bằng sáng chế tại Hoa Kỳ. Khái niệm về robot công nghiệp được khai sinh. Trong Chiến
tranh thế giới thứ II, công nghệ điều khiển được phát triển, bao gồm cả điều khiển phản hồi,
điều này cho phép chuyển động chính xác hơn. Năm 1973, WABOT-1, robot hình người đầu
tiên trên thế giới, được phát triển tại Đại học Waseda. Năm 1969, Kawasaki Heavy Industries,
Ltd. ra mắt Kawasaki-Unimate 2000, robot công nghiệp đầu tiên. Robot công nghiệp trở nên
phổ biến trong những năm 1980. Năm 1999, robot AIBO được chế tạo giống chú chó nhỏ,
được phát hành bởi Tập đồn Sony. AIBO đã được tích hợp chương trình để học một cách
máy móc từ trải nghiệm của chính nó và từ cách dạy của chủ nhân. AIBO có thể nũng nịu chủ
nhân và chủ nhân có thể cảm nhận được “suy nghĩ” của robot. Năm 2000, robot ASIMO có
thể bước đi thành thục bằng hai chân được Honda Motor Co. cho ra mắt, ASIMO được trang
bị công nghệ đi bộ linh hoạt thời gian thực thông minh, công nghệ này giúp cho ASIMO có
thể thay đổi trọng tâm theo thời gian thực để phù hợp với các tính tốn của những chuyển
động tiếp theo. Nó di chuyển trơn tru bằng cách kiểm soát “thời điểm 0 - thời điểm cân
bằng”. ASIMO sau đó có thể chạy vào năm 2004, và nhiều ASIMO đã có thể đồng bộ hóa
hiệu quả các chuyển động của chúng qua một mạng liên kết vào năm 2007.
Trong những năm gần đây, nhu cầu về chăm sóc điều dưỡng đã tăng lên bởi sự già hóa dân
số. Theo nhu cầu này, một bộ khung robot HAL (Hybrid Assistive Limb) được phát triển bởi
GS Yoshiyuki Sankai tại Đại học Tsukuba, đã được đưa vào sử dụng tại các cơ sở y tế và xã
hội để cải thiện, hỗ trợ và mở rộng hoạt động thể chất của người. Ngoài ra, robot đã được sử
dụng để giám sát bên trong lò phản ứng, hoặc để dọn dẹp đống đổ nát hay những cơng việc
tương tự trongmơi trường có mức bức xạ và rác thải phóng xạ cao. Ngồi ra, đối với robot
công nghiệp, liên kết nhiều robot tạo ra khả năng làm việc với người đã được đưa vào sử
dụng thực tế. Ví dụ, CR-35iA, một robot hợp tác5 được sản xuất bởi FANUC Corp. vào năm
2015 và Coro Co-robot do Life Robotics Inc. sản xuất vào năm 2015, có thể làm việc với
người mà khơng cần hàng rào an toàn. Ngoài ra, NEXTAGE, được sản xuất bởi Kawada
Robotics Corp. vào năm 2011, có cấu trúc bắt chước phần thân trên của con người và robot
có thể thực hiện các nhiệm vụ mà trước đây cần được thực hiện bởi công nhân. Hơn nữa, việc
sử dụng robot đã trở nên phổ biến ngay cả trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ, máy giặt hồn

toàn tự động, máy rửa chén, máy kiểm tra vé tự động và hệ thống vận chuyển hoàn toàn tự
động Yurikamome có


thể được cho là robot theo nghĩa rộng. Năm 2010, Tập đoàn iRobot của Mỹ đã phát hành
Roomba, một loại robot hút bụi, các nhà sản xuất Nhật Bản cũng đã cho ra đời robot làm
sạch.

1.2. Robot MH3BM
Robot trong báo cáo này là robot MH3BM của hãng Yaskawa là tập đoàn hàng đầu thế giới
trong sản xuất và cung cấp các sản phẩm trong lĩnh vực robot công nghiệp, biến tần, truyền
động điện… Trong lĩnh vực robot công nghiệp, hãng đã sản xuất tất cả các loại robot như:
robot gắp (Handling), robot nâng bốc, đóng gói (Picking/packing, palletizing) Robot hàn, hàn
điểm (Arc handling, spot welding), Robot sơn (Painting), Robot lắp ráp
(Assembly/distributing)….
Robot MH3BM là mơ hình robot tốc độ cao được ứng dụng xử lý trong ngành dược phẩm,
hóa chất và y tế và cho các ứng dụng khác trong điều kiện môi trường khắc nghiệt.
Cánh tay robot công nghiệp MH3BM có khả năng tải trọng (3 kg), tốc độ chuyển động và
phạm vi làm việc tốt nhất (cho phép một lượt đầy đủ của trục S chính) là duy nhất và tốt nhất
trong lớp. Cáp nguồn được dẫn hướng qua tấm đế 2 thông qua ổ cắm Robot, cáp ứng dụng có
thể được dẫn qua cánh tay robot, vừa giúp cài đặt dễ dàng vừa dễ lau chùi. Lớp phủ và bề mặt
đặc biệt cho phép làm sạch bằng hydro peroxide. Cấu trúc kèm theo được niêm phong để
cung cấp bảo vệ xâm nhập phù hợp với IP67 cho cổ tay và chuẩn cho các trục chính. Nó tn
thủ tiêu chuẩn phịng sạch ISO loại 5, khơng cho phép tạo bụi hoặc bám dính.

Hình 1. Robot MH3BM thực tế

1.3. Ứng dụng trong công nghiệp
MH3BM là robot được thiết kế cho các ứng dụng nhỏ gọn, tải trọng nhẹ hơn và cho các

dây chuyền sản xuất tự động, hoạt động trong các mơi trường khắc nghiệt như:







Lắp ráp phịng sạch
Mơi trường hóa chất
Phát triển thuốc
Thử nghiệm lâm sàng
Phân phối dược phẩm
…


1.4. Thông số kĩ thuật
 Số bậc tự do: 6
 Kiểu khớp: 6 khớp quay


Kết cấu cơ khí:

Hình 2. Góc nhìn từ phía trước của Robot


Hình 3. Góc nhìn ngang Robot

Hình 4. Góc nhìn từ phía trên Robot

Hình 5. Thơng số kỹ thuật của Robot


Hình 6. Bộ điều khiển FS100 cho Robot MH3BM

FS100 là một bộ điều khiển mạnh mẽ với kiến trúc phần mềm mở chưa từng có:

 Bộ điều khiển nhỏ, gọn: Rộng 470 mm, cao 200 mm, sâu 420 mm.
 Được thiết kế để đóng gói và xử lý các bộ phận nhỏ của rơ-bốt có tải trọng từ 20kg trở





xuống.
Tương thích với tầm nhìn MotoSight™ 2D tích hợp (tùy chọn).
Cải thiện tốc độ và chức năng giao tiếp. Đáp ứng I/O tốc độ cao và bộ hẹn giờ có độ
phân giải cao.
Kiến trúc mở cho phép tùy chỉnh phần mềm trong các môi trường được chấp nhận
rộng rãi như C, C++, C# và .NET.
Sử dụng phần cứng treo lập trình tương tự như bộ điều khiển DX100, cung cấp giao
diện lập trình nhất quán với các sản phẩm hiện tại.


Hình 7. Thơng số kỹ thuật bộ điều khiển FS100


1.5. Hình ảnh thực tế về Robot MH3BM

Hình 8. Hình ảnh thực tế Robot MH3BM


CHƯƠNG 2. ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT
MH3BM
Khi robot có số bậc tự do > 2 sẽ gây khó khăn cho việc tính tốn trực tiếp, do đó ta sử dụng
phương pháp Denavit – Hartenberg với 5 bước:
B1: Xác định số khớp và thanh nối của robot.
B2: Khai báo các hệ trục tọa độ trên mỗi thanh nối 𝑂𝑖 𝑋𝑖 𝑌𝑖 𝑍𝑖 (𝑖 = 0 → 𝑛). B3:
Xác định các thông số động học của thanh nối.
B4: Xác định các ma trận 𝐴𝑖. B5:
Tính tốn ma trận 𝑇0.
2.1.





𝑛

Xác định các hệ trục tọa độ gắn với robot
Số khớp và thanh nối:
- Gồm 6 khớp quay (𝑖 = ̅1̅,6̅).
- Gồm 7 thanh nối tương ứng gắn lên 7 hệ trục tọa độ 𝑂𝑖 𝑋𝑖 𝑌𝑖 𝑍𝑖 (𝑖 = 0̅,6̅).
Xác định các hệ trục tọa độ:
- Khai báo các trục 𝑍𝑖 là trục mà khớp 𝑖 + 1 quay xung quanh nó như ở hình 2.1.

Hình 9. Các hệ trục tọa độ của robot MH3BM

Khai báo các trục 𝑋𝑖 theo quy tắc, ta được:
𝑋0 là trục vng góc với 𝑍0 và cắt 𝑍0 tại 𝑂0.
𝑋1 là trục vng góc với mặt phẳng tạo bởi 𝑍0 và 𝑍1 và cắt 𝑍1 tại 𝑂1.
𝑋2 là trục vng góc với mặt phẳng tạo bởi 𝑍1 và 𝑋1 và cắt 𝑍2 tại 𝑂2.
𝑋3 là trục vng góc với mặt phẳng tạo bởi 𝑍2 và 𝑍3 và cắt 𝑍3 tại 𝑂3.
𝑋4 là trục vng góc với mặt phẳng tạo bởi 𝑍3 và 𝑍4 và cắt 𝑍4 tại 𝑂4.
𝑋5 là trục vng góc với mặt phẳng tạo bởi 𝑍4 và 𝑍5 và cắt 𝑍5 tại 𝑂5.
𝑋6 nên là trục cùng hướng với 𝑋5 và cắt 𝑍6 tại 𝑂6.

-

2.2.

Xác định các thông số động học của thanh nối

Các tham số cần xác định của thanh nối bao gồm:
𝑎𝑖 : chiều dài thanh nối (𝑎𝑖 ≥ 0) được xác định là độ dài đường vng góc chung
trục 𝑍𝑖 −1 và trục 𝑍𝑖 .
𝛼𝑖 : góc vặn của thanh nối thứ 𝑖 được xác định là góc quay từ 𝑍𝑖−1 đến 𝑍𝑖 quanh trục
𝑋𝑖 .
𝑑𝑖 : độ lệch với thanh nối 𝑖 − 1.
𝜃𝑖 : góc quay của thanh nối thứ i được xác định là góc quay từ 𝑋𝑖−1 đến 𝑋𝑖 quanh
trục 𝑍𝑖 −1.

-

Các tham số của thanh nối ̅1̅,6̅ được xác định như ở bảng D-H dưới đây:
𝒂𝒊
0
𝑎2

0
0
0
0

Thanh nối
1
2
3
4
5
6

𝜶𝒊
90𝑜
0𝑜𝑜
90
90𝑜
90𝑜
0

𝜽𝒊
𝜃1
90𝑜 + 𝜃2
𝜃3
𝜃4 + 180o
𝜃5 + 180o
𝜃6

𝒅𝒊

0
0
0
𝑑4
0
𝑑6

Bảng 2.1. Bảng D-H của robot MH3BM

2.3.

Xác định các ma trận 𝑨𝒊

Các ma trận 𝐴𝑖 được xác định bằng công thức:
𝐴𝑖 = 𝑇 𝑖−1 = 𝑅𝑜𝑡(𝑍, 𝜃𝑖 )𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑍, 𝑑𝑖 )𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑋𝑖 , 𝑎𝑖 )𝑅𝑜𝑡(𝑋, 𝛼𝑖 )

𝑖

𝑐𝜃𝑖
𝑠𝜃
= 0[ 𝑖
0

−𝑐𝛼𝑖
𝑐𝛼𝑖𝑐𝜃𝑖
𝑠𝛼𝑖
0

𝑠𝛼𝑖𝑠𝜃𝑖
−𝑠𝛼𝑖 𝑐𝜃𝑖

𝑐𝛼𝑖
0

𝑎𝑖𝑐𝜃𝑖
𝑎𝑖𝑠𝜃𝑖
𝑑𝑖]
1

Với các thông số động học được xác định ở bảng D-H (bảng 2.1), thay vào cơng thức trên,
ta tính được các ma trận 𝐴𝑖 có kết quả như sau:
𝑐1
𝑠1
𝐴1 = [
0
−𝑐4
0

0

𝑠1

0

0 −𝑐1 0
]
1
0
0
0 0 0−𝑠4 1

−𝑠2
−𝑐2
𝑐2
−𝑠2
; 𝐴2 = [
0
0
0
0 −𝑐5 0 0

0 −𝑎2𝑠2
𝑐3 0
0
𝑎2 𝑐2
𝑠3
0
]; 𝐴3 = [
1
0
0 1
𝑐6 0 −𝑠60
0−𝑠5 10

𝑠3
0
−𝑐3 0
]
0
0
00 0 1

𝐴4 = [
𝑑6

−𝑠4
0
0

0

𝑐4

0

1
0

0
0

𝑑4
1

] ; 𝐴5 = [

−𝑠5
0
0

0

𝑐5

1
0

0
0

𝑠
]; 𝐴6 = [ 6
0
0
1
0

0

Từ các ma trận 𝐴𝑖 , tính được:
0

𝑇𝑛 = 𝐴1𝐴2𝐴3𝐴4𝐴5𝐴6 = [
Với:
𝑛𝑥 = −𝑐6(𝑠5𝑐1𝑐23 − 𝑐5(𝑠1𝑠4 − 𝑐4𝑐1𝑠23)) + 𝑠6(𝑐4𝑠1 + 𝑠4𝑐1𝑠23)
𝑛𝑦 = −𝑐6(𝑠5𝑠1𝑐23 + 𝑐5(𝑐1𝑠4 + 𝑐4𝑠1𝑠23)) − 𝑠6(𝑐1𝑐4 − 𝑠1𝑠4𝑠23)
𝑛𝑧 = −𝑐6(𝑠5𝑐23 − 𝑐4𝑐5𝑐23) − 𝑠4𝑠6𝑐23
𝑜𝑥 = 𝑠6(𝑠5𝑐1𝑐23 − 𝑐5(𝑠1𝑠4 − 𝑐4𝑐1𝑠23)) + 𝑐6(𝑐4𝑠1 + 𝑠4𝑐1𝑠23)
𝑜𝑦 = 𝑠6(𝑠5𝑠1𝑐23 + 𝑐5(𝑐1𝑠4 + 𝑐4𝑠1𝑠23)) − 𝑐6(𝑐1𝑐4 − 𝑠1𝑠4𝑠23)
𝑜𝑧 = 𝑠6(𝑠5𝑐23 − 𝑐4𝑐5𝑐23) − 𝑠4𝑠6𝑐23

𝑎𝑥 = 𝑠5(𝑠1𝑠4 − 𝑐1𝑐4𝑠23) + 𝑐5𝑐1𝑐23
𝑎𝑦 = −𝑠5(𝑐1𝑠4 + 𝑠1𝑐4𝑠23) + 𝑐5𝑠1𝑐23
𝑎𝑧 = 𝑐5𝑠23 + 𝑐4𝑠5𝑐23
𝑃𝑥 = 𝑑6(𝑐5𝑐1𝑐23 + 𝑠5(𝑠1𝑠4 − 𝑐4𝑐1𝑠23)) + 𝑑4𝑐1𝑐23 − 𝑎2𝑐1𝑠2
𝑃𝑦 = 𝑑6(𝑐5𝑠1𝑐23 − 𝑠5(𝑐1𝑠4 + 𝑐4𝑠1𝑠23)) + 𝑑4𝑠1𝑐23 − 𝑎2𝑠1𝑠2
𝑃𝑧 = 𝑎2𝑐2 + 𝑑4𝑠23 + 𝑑6(𝑐5𝑠23 + 𝑐4𝑠5𝑐23)

𝑛𝑥
𝑛𝑦

𝑜𝑥
𝑜𝑦

𝑎𝑥
𝑎𝑦

𝑃𝑥
𝑃𝑦

𝑛 𝑧
0

𝑜𝑧
0

𝑎𝑧
0

𝑃𝑧
1

]

𝑐6

0

0

0
0

1
0

1

]


2.4.

Giao diện tính tốn động học thuận

Code mfile Matlab:
function Solve_Callback(hObject, eventdata, handles)
% Nhap gia tri cac goc theta
t1=str2num(get(handles.theta1,'string'));
t2=str2num(get(handles.theta2,'string'));
t3=str2num(get(handles.theta3,'string'));

t4=str2num(get(handles.theta4,'string'));
t5=str2num(get(handles.theta5,'string'));
t6=str2num(get(handles.theta6,'string'));
% Chuyen sang rad
t1 = t1*pi/180;
t2 = t2*pi/180;
t3 = t3*pi/180;
t4 = t4*pi/180;
t5 = t5*pi/180;
t6 = t6*pi/180;
% Khai bao cac thong so cua robot
a2=0.29; d4=0.27; d6=0.09;
% Tinh toan
A1 = [cos(t1)
0 0 0 1];

0

sin(t1)

0;

sin(t1)

0 -cos(t1)

0; 0 1 0 0;


A2 = [-sin(t2) -cos(t2) 0 -a2*sin(t2); cos(t2)

a2*cos(t2); 0 0 1 0; 0 0 0 1];
A3 = [cos(t3) 0 sin(t3) 0; sin(t3) 0 -cos(t3) 0; 0
1];
A4 = [-cos(t4) 0 -sin(t4) 0; -sin(t4) 0 cos(t4) 0;
0 0 1];
A5 = [-cos(t5) 0 -sin(t5) 0; -sin(t5) 0 cos(t5) 0;
0 1];
A6 = [cos(t6) -sin(t6) 0 0; sin(t6) cos(t6) 0 0; 0
0 1];
T06=(A1*A2*A3*A4*A5*A6);

-sin(t2)

1 0 0; 0 0 0
0 1 0 d4; 0
0 1 0 0; 0 0
0 1 d6; 0 0

% Hien thi ket qua
set(handles.nx,'string',num2str(T06(1,1)));
set(handles.ny,'string',num2str(T06(2,1)));
set(handles.nz,'string',num2str(T06(3,1)));
set(handles.ox,'string',num2str(T06(1,2)));
set(handles.oy,'string',num2str(T06(2,2)));
set(handles.oz,'string',num2str(T06(3,2)));
set(handles.ax,'string',num2str(T06(1,3)));
set(handles.ay,'string',num2str(T06(2,3)));
set(handles.az,'string',num2str(T06(3,3)));
set(handles.px,'string',num2str(T06(1,4)));
set(handles.py,'string',num2str(T06(2,4)));

set(handles.pz,'string',num2str(T06(3,4)));
% --- Executes on button press in Clear.
function Clear_Callback(hObject, eventdata, handles)
% Xoa het tat ca cac du lieu dang hien thi
set(handles.theta1,'string','');
set(handles.theta2,'string','');
set(handles.theta3,'string','');
set(handles.theta4,'string','');
set(handles.theta5,'string','');
set(handles.theta6,'string','');
set(handles.nx,'string','');
set(handles.ny,'string','');
set(handles.nz,'string','');
set(handles.ox,'string','');
set(handles.oy,'string','');
set(handles.oz,'string','');
set(handles.ax,'string','');
set(handles.ay,'string','');
set(handles.az,'string','');
set(handles.px,'string','');
set(handles.py,'string','');
set(handles.pz,'string','');

0


Chương 3: Ma trận Jacoby
3.1. Tính tốn ma trận Jacoby
Ta có cơng thức tính tốn ma trận Jacoby thơng qua ma trận HJ:
J=[

R0

0

0

R06

6

]. HJ

Trong đó:
6

n x ox a x
R0 = [ny o𝑦 ay]
nz oz az
JH11 JH12
JH13
JH21
JH
H
J = JH3141
JH51
[JH61

JH22
JH32

JH42
JH52
JH62

JH14
JH24

JH23
JH33
JH43
JH53
JH63

JH15
JH25

JH16
JH26

JH34 JH35 JH36
JH44 JH45 JH46 JH54 JH55
JH56 JH64 JH65 JH66]

Xác định các phần tử của ma trận HJ:


Ta xác định các ma trận iT6 theo các hệ tọa độ lần lượt từ khâu cuối trở về gốc:



Tính ma trận JH bằng việc tính các ma trận theo từng cột, tương ứng với từng
khớp của robot.
o Xác định hệ số ở cột 1 của HJ theo ma trận T60:
H
J11 = 0ny.0px – 0nx.0py
H

J21 = 0oy.0px – 0ox.0py

H

J31 = 0ay.0px – 0ax.0py

H

J41 = 0nz

H

J51 = 0oz

H

J61

0

az

=

o Xác định hệ số ở cột 2 của HJ theo ma trận T1:
H
6
J12 = 1ny.1px – 1nx.1py


H

J22 = 1oy.1px – 1ox.1py

H

J32 = 1ay.1px – 1ax.1py

H

J42 = 1nz

H

J52 = 1oz

H

J62

=

1

az

o Xác định hệ số ở cột 3 của HJ theo ma trận T62:
H
J13 = 2ny.2px – 2nx.2py
H

J23 = 2oy.2px – 2ox.2py

H

J33 = 2ay.2px – 2ax.2py

H

J43 = 2nz

H

J53 = 2oz

H

J63

=

2

az

o Xác định hệ số ở cột 4 của HJ theo ma trận T63:
H
J14 = 3ny.3px – 3nx.3py
H

J24 = 3oy.3px – 3ox.3py

H

J34 = 3ay.3px – 3ax.3py

H

J44 = 3nz

H

J54 = 3oz

H

J64

=

3

az

o Xác định hệ số ở cột 5 của HJ theo ma trận T64:
H
J15 = 4ny.4px – 4nx.4py
H

J25 = 4oy.4px – 4ox.4py

H

J35 = 4ay.4px – 4ax.4py

H

J45 = 4nz