Biện luận nghiệm(1)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

THI ONLINE - BIỆN LUẬN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG
TRÌNH DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM
SỐ (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q661331335] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f (x) − 2 = 0 là
A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 2 [Q789657647] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình f (x) + 3 = 0 là
A. 3.

B. 2.

C. 1.

Câu 3 [Q966774438] Cho các khẳng định sau: Nếu hàm số

đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hồnh tại ít nhất một điểm.

D. 0.

y = f (x)

xác định trên

R

thoả mãn

f (0). f (1) < 0

Nếu hàm số y = f (x) xác định trên R thoả mãn f (0). f (1) < 0 và f (0). f (−1) < 0 thì đồ thị hàm số
trục hồnh tại ít nhất hai điểm.

y = f (x)

thì
cắt

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

A. Khẳng định i) đúng và khẳng định ii) đúng.

B. Khẳng định i) đúng và khẳng định ii) sai.
C. Khẳng định i) sai và khẳng định ii) đúng.
D. Khẳng định i) sai và khẳng định ii) sai.
Câu 4 [Q973737472] Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [−7; 5] có đồ thị như hình vẽ bên

Hỏi số nghiệm của phương trình f (f (x)) = 6 là ?
A. 8.

B. 5.

C. 6.

D. 2.

Câu 5 [Q536141666] Cho hàm số y = f (x) xác định trên R∖ { 1 } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau.

Tìm tất cả các giá trị thực m sao cho phương trình f (x) = m có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
A. m < 2 hoặc m > 4.

B. m = 2.

C. m = 4.

D. 2 < m < 4.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

Câu 6 [Q056055930] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn  [  − 2; 4] như hình vẽ dưới đây.

Phương trình |f (x)| = 2có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn [−2; 4]?
A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 7 [Q053695986] Cho hàm sốy = f (x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) = m có đúng một nghiệm là
A.(−∞; −2) ∪ (2; +∞) .

B.(−∞; −2] ∪ [2; +∞) .

C.(−2; 2) .

D.[−2; 2] .

Câu 8 [Q766464604] Cho hàm số f (x) = ax + bx + cx + d với a, b, c, d là các số thực thoả mãn
a > 0; d < 0; f (−1) > 0. Hỏi đồ thị của hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
3

A. 3.

B. 2.

2

C. 4.

D. 1.

Câu 9 [Q193966277] Cho hàm số f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt. Số
nghiệm thực phân biệt của phương trình (3ax + 2bx + c) − 2(ax + bx + cx + d)(6ax + 2b) = 0 là ?
A. 4.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
3

2

2

2

3

2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

Câu 10 [Q369465486] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = f (m) có ba nghiệm thực phân biệt
A. (−2; 2).

B. (−1; 3)∖{0; 2}.

C. (−1; 3).

D. [−1; 3]∖{0; 2}.

Câu 11 [Q442926659] Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có
bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt.

A.
[

7
4

C. (

B. [22; +∞)

; 2] ⋃ [22; +∞)

7
4

D.

; +∞)
(

Câu 12 [Q545466476] Cho hàm số f (x) = x − 6x + 9x + m, với giá trị của tham số
f (x) = 0 có ba nghiệm phân biệt x < x < x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 0 < x < 1 < x < 3 < x < 4.
B. 0 < 1 < x < x < 3 < x < 4.
3

1

1

C. x

1

2

2

2

4

m

; 2] ⋃ [22; +∞) .

để phương trình

3

3

< 0 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4.

7

1

D. 0 < x

1

2

3

< 1 < 3 < x2 < 4 < x3 .

Câu 13 [Q543639674] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2 sin x + 1) = f (m) có nghiệm thực ?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

A. 2.

Câu

14

B. 5.

[Q939469469]

C. 4.

hàm
số
f (x) = ax + bx + cx + d
a > 0, d > 2018, a + b + c + d − 2018 < 0. Tìm số nghiệm của phương trình f (x) = 2018.
A. 3.

Cho

D. 3.

3

B. 0.

C. 2.

thoả

2

mãn

D. 1.

Câu 15 [Q616633749] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khi đó phương trình f (|x − 2|) = −

1

có bao nhiêu nghiệm ?

2

A. 2.

B. 0.

C. 6.

D. 4.

Câu 16 [Q446667797] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình f (x) + 3 = 0 là:
A.1.

B.2.

C.3.

D.4.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6

Câu 17 [Q193730680] Cho hàm số
f (x

2

− 2x) = m

f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên

có đúng bốn nghiệm thực phân biệt trên đoạn [−

3
;
2

A. 1.

B. 4.

m

để phương trình

7
].
2

C. 3.

D. 2.

Câu 18 [Q368438678] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Phương trình f (2
A. 3.

sin x

) = 3

có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0;

B. 2.

C. 4.

5π
6

].

D. 5.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7

Câu 19 [Q768222737] Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = x

Phương trình (x

3

− 3x

2

+ 2)

3

− 4(x

A. 5.

3

− 3x

2

+ 2) + 3 = 0

3

− 3x

2

+ 2.

có bao nhiêu nghiệm thực ?

B. 7.

C. 9.

D. 6.

Câu 20 [Q687669036] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Đặt g(x) = f [f (x)] . Tìm số nghiệm của phương trình g (x) = 0.
′

A. 2.

B. 8.

C. 4.

D. 6.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8

Câu 21 [Q957650522] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Đặt g(x) = 2

f (x)

− 3

f (x)

.

Tìm số nghiệm của phương trình g (x) = 0.
′

A. 5.

B. 3.

Câu 22 [Q846678702] Có bao nhiêu số nguyên

thực phân biệt ?
A. 1.

B. 4.

C. 2.

m

để phương trình
C. 3.

D. 6.

m(x + 4) = (x

2

− 1)(x

2

− 9)

có bốn nghiệm

D. 5.

Câu 23 [Q352676166] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Biết f (−4) = f (2) = f (6) = 0. Có bao nhiêu số nguyên
phân biệt.

m < 2018

để phương trình

f (|x| − m) = 0

có 6 nghiệm

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9

A. 2021.

B. 2023.

C. 2013.

D. 2019.

Câu 24 [Q873767246] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Với m là tham số thực thay đổi, phương trình f (|x| + m) = 0 có tối đa bao nhiêu nghiệm.
A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 3.

Câu 25 [Q286455226] Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục tục trên
Đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = −2018 tại bao nhiêu điểm.

A.4.

B.2.

R

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

C.1.

D.0.

Câu 26 [Q363203547] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau:

Tìm số nghiệm của phương trình 2 |f (x)| − 1 = 0.
A.3.

B.6.

C.4.

D.0.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10

Câu 27 [Q340067504] Cho hàm số f (x) = ax + bx
f (f (x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
3

A.5.

2

+ cx + d(a ≠ 0)

B.9.

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

C.3.

D.7.

Câu 28 [Q733464643] Cho hàm số f (x) = ax + bx + c với a, b, c là các số thực thoả mãn
a > 0; f (0) > 0; f (−1) < 0. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành.
4

A. 4.

B. 2.

2

C. 3.

Câu 29 [Q086467367] Cho các hàm số y = f (x) và
bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây.

y = g (x)

D. 0.

liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có

Mệnh đề nào sau đây sai ?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11

A. Phương trình f (x) = g (x) khơng có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 0) .
B. Phương trình f (x) + g (x) = m có nghiệm với mọi m.
C. Phương trình f (x) + g (x) = m có hai nghiệm với mọi m > 0.
D. Phương trình f (x) = g (x) − 1 khơng có nghiệm.
Câu 30 [Q257419936] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (−∞; +∞), đồ thị như hình vẽ bên

Đặt g(x) = f (f (x)) . Số nghiệm của phương trình g (x) = 0 là ?
′

A. 11.

B. 8.

C. 7.

D. 9. .

Câu 31 [Q334966444] Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0; 5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu
giá trị ngun của m để phương trình √3x + √10 − 2x = m. u(x) có nghiệm trên đoạn [0; 5].

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 4.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12

Câu 32 [Q656521141] Cho hàm số f (x) có đồ thị f

Đặt g(x) = f (x) −

x

′

(x)

như hình vẽ bên.

2

.

Điều kiện cần và đủ để phương trình g(x) = 0 có bốn nghiệm phân biệt là

2

A. {

g(0) > 0
.
g(1) < 0

B. {

g(0) > 0
.
g(−2) > 0

⎧
⎪

g(0) > 0

C. ⎨

g(1) < 0

⎩
⎪

.

g(−2) < 0

⎧
⎪

g(0) < 0

D. ⎨

g(1) > 0

⎩
⎪

.

g(−2) > 0

Câu 33 [Q373888674] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Phương trình f (x) = 3 có bao nhiêu nghiệm thực.
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 34 [Q688688786] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f (x) + m = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13

A. m < 3

B. m = −3

C. −4 < m < −3

D. m = 3

Câu 35 [Q529924632] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

hoành độ lớn hơn 2.
A. 1 ≤ m ≤ 3.

Câu 36 [Q059504668] Cho hàm số
nghiệm của phương trình f (x) = 0.

m

để đường thẳng

d : y = m

B. 1 < m < 3 .

f (x) = x

3

− 6x

2

cắt đồ thị

(C)

tại hai điểm phân biệt đều có

C. 1 < m ≤ 3.

+ 9x.

Đặt

f (x) = f (f
n

D. 1 ≤ m < 3.

n−1

(x)) , f (x) = f (x).
1

Tìm số

9

A. 9842.

B. 19683.

C. 19684.

Câu 37 [Q231681382] Cho hàm số f (x) = x
nghiệm của phương trình f (x) = 0.
A. 365.
B. 364.

3

− 6x

2

+ 9x.

D. 9841.

Đặt

f (x) = f (x), f (x) = f (f
1

n

n−1

(x)) .

Tìm số

6

C. 729.

D. 730.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|14

Câu 38 [Q344169536] Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f (x
A. 3.

2

− 3x) = 0

là

B. 4.

Câu 39 [Q656332566] Cho hàm số
√f (f (x) − 2) − 2 = 3 − f (x) bằng
A. 7.

C. 2.

f (x) = x

− 3x

2

− 3x + 4.

B. 4.

Câu 40 [Q031736033] Cho hàm số f (x) = x
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 9.

3

B. 14.

D. 6.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
C. 6.

3

− 6x

2

+ 9x + 1

C. 12.

D. 9.

. Khi đó, phương trình

f (f (f (x) − 1) − 2) = 1

có

D. 27.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|14


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|15

Câu 41 [Q636696345] Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f (2) = 18 và có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số ngun m để phương trình f (2 sin x) = m có nghiệm trên khoảng (0; π).
A. 18.

B. 21.

C. 19.

D. 20.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|15


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|16

Câu 42 [Q858546927] Cho hàm số f (x) = x − 3x + 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số ngun
phương trình (x − 3x + 2) = m(x − 3x + 2) có đúng 5 nghiệm thực.
3

2

3

A. 5.

m

để

3

B. 2.

Câu 43 [Q643662426] Cho hàm số
nhiêu nghiệm thực phân biệt.

C. 4.

f (x) = x

A. 24.

4

− 4x

2

D. 3.

+ 1.

B. 22.

Khi đó, phương trình

f (f (f (x) − 1) − 2) = 1

C. 26.

có bao

D. 32.

Câu 44 [Q648446647] Xác định tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
∣2x +
∣ = ∣
x − 3x −
− 1∣
∣
∣
∣
∣ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.
3

3

2

2

A. S

= (−5; −

C. S

= (−2; −

3
4

3
4

1

m

2

2

) ∪ (

) ∪ (

19
4

19
4

; 6)

B. S

= (−2; −

; 6)

D. S

= (−3; −1) ∪ (1; 2)

3
4

) ∪ (

19
4

; 7)

.

Câu 45 [Q361125076] Xác định tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
∣2x +

∣ = ∣
x − 3x −
− 1∣
∣
∣ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
∣
∣
3

3

2

2

1

m

2

2

A. S

= (−

C. S

= (−2; −

3
4

; 2) ∪ (2;

3
4

) ∪ (

19
4

19
4

).

; 6) .

B. S

= (−2; −

D. S

= (−3; −1) ∪ (1; 2) .

3

4

) ∪ (

19
4

; 7) .

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|16


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|17

Câu 46 [Q486859995] Có bao nhiêu số nguyên
nghiệm thực.
A. 4.

để phương trình

m

B. Vơ số.

Câu 47 [Q556269976] Cho hàm số
nghiệm thực phân biệt.
A. 7.

64|x|

3

= (x

C. 5.

2

f (x) = x (x

2

3

− 1)(x

2

− 4)(x

2

− 9).

− 3x

2

− 3x

2

2

+ 1))

có

′

f (x) = 0

3
+ x +

.

có bao nhiêu

D. 6.

f (f (x))

Phương trình

= 1

có bao nhiêu nghiệm

2f (x) − 1

C. 6.

3

(12 |x| + m(x

D. 5.

B. 9.

Câu 49 [Q725699455] Cho hàm số f (x) = x

2

Phương trình

2

thực phân biệt.
A. 4.

+ 1)

D. 3.

B. 4.

Câu 48 [Q045577776] Cho hàm số f (x) = x

2

D. 5.

+ x +

1
8

.

Phương trình

f (f (x))
2f (x)−1

= 1

có bao nhiêu nghiệm thực

phân biệt.
A. 4.

B. 9.

Câu 50 [Q991663542] Cho hàm số
nghiệm thực phân biệt.
A. 3.

f (x) = x(x

B. 4.

C. 6.

2

− 1)(x

2

− 4)(x

2

− 9).

Phương trình

C. 5.

B. 287.

′

f (x) = 0

có bao nhiêu

D. 6.

Câu 51 [Q439569843] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3x
thực phân biệt.
A. 289.

D. 5.

5

− 15x

C. 286.

3

− 60x + m = 0

có đúng ba nghiệm

D. 288.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|17


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|18

Câu 52 [Q566567676] Cho hàm số đa thức bậc bốn f (x) = ax
Số nghiệm của phương trình (f (x)) = f (x). f (x) bằng
′

A. 6.

2

4

+ bx

3

+ cx

2

+ dx + e

có đồ thị như hình vẽ bên.

′′

B. 4.

C. 0.

D. 2.

Câu 53 [Q783366767] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Phương trình f (x

2

− 2x) = 3

A. 3.

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
B. 8.

C. 5.

D. 6.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|18


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|19

Câu 54 [Q285629560] Cho hàm số f (x) có bảng biên thiên như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình f (x
A. 1.

2

) = 0

B. 2.

Câu 55 [Q747756562] Cho hàm số

f (x

2

là
C. 3.

f (x)

D. 4.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình

− 2x) = 3.

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 56 [Q693843862] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau:

Phương trình f (f (x)) = 0 có tối đa bao nhiêu nghiệm ?
A.16.

B.8.

C.10.

Câu 57 [Q516346167] Có bao nhiêu giá trị ngun âm
hồnh tại đúng một điểm.
A. 9.

B. 8.

a

D.12.

để đồ thị hàm số
C. 11.

y = x

3

+ (a + 10)x

2

− x + 1

cắt trục

D. 10.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|19

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|20

Câu 58 [Q917467467] Có bao nhiêu số ngun
hồnh tại ba điểm phân biệt.
A. 2011.

m ∈ (−2018; 2018)

B. 2012.

C. 2024.

Câu 59 [Q999867936] Cho hàm số y = x
cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.
A. (−3; +∞).

để đồ thị hàm số

3

+ mx + 2 (Cm ).

y = x

3

− m(x + 1)

cắt trục

D. 2023.

Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để đồ thị (C
C.

B. [−3; +∞).

m)

D. (−∞; −3).

(−∞; +∞)∖{−3}.

Câu 60 [Q228595668] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x
cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x , x , x thoả mãn x < 0 < x < x .
1

A. m > 0.

B. m < 0.

2

3

1

2

C. m > 1.

3

− x

D. m < −1. .

3

A. (−4; 0).

2

3

1

B. (0; 4).

+ 18mx − 2m

3

Câu 61 [Q464869304] Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 6x
hoành tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x , x , x thỏa mãn 0 < x < 1 < x < 3 < x < 4.
1

2

2

2

+ 9x + m

cắt trục

3

C. (−3; 0).

D. (1; 3).

Câu 62 [Q834336688] Tập hợp giá trị thực của tham số k để đường thẳng y = kx − 2k cắt đồ thị hàm số
y = |x| − 3 |x| − 2 tại bốn điểm phân biệt là khoảng (a; b). Tính S = 9a + b.
A. S = 10 − √3.
B. S = 6√3.
C. S = 6√3 − 8.
D. S = 2 − √3.
3

Câu 63 [Q666536434] Cho hàm số y = x
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. (−3; +∞).

3

+ mx + 2 (Cm ).

B. [−3; +∞).

Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để đồ thị (C
C.

m)

D. (−∞; −3).

(−∞; +∞)∖{−3}.

Câu 64 [Q355625518] Cho hàm số y = x
cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt.

3

A. (−3; +∞).

+ mx + 2 (Cm ).

Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để đồ thị (C

C.

B. {−3}.

m)

D. (−∞; −3).

(−∞; +∞)∖{−3}.

Câu 65 [Q896449687] Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x
y = m tại đúng hai điểm phân biệt.
A. {2; 6}.

B. (2; 6).

C. [2; 6].

3

− 3x + 4

cắt đường thẳng

D. (−2; 2).

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|20


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|21

Câu 66 [Q997805759] Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm liên tục trên đoạn

hình vẽ bên và f (1) = 6. Số nghiệm của phương trình f (x) =

(x + 1)

[−3; 3].

Đồ thị của hàm số

′

y = f (x)

như

2

trên đoạn [−3; 3] là

2

A. 2.

B. 1.

C. 0.

Câu 67 [Q060617766] Có bao nhiêu số nguyên
thực phân biệt ?
A. 2.

B. 4.

m

D. 3.

để phương trình

m(x + 3) = (x

C. 3.

2

− 1)(x

2

− 6)

có bốn nghiệm

D. 5.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|21


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|22

Câu 68 [Q054735699] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f (f (x)) = 0 là
A. 14.

B. 16.

C. 12.

Câu 69 [Q300760996] Cho hàm số f (x) có đạo hàm
f (x) = 0 có tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 6.

B. 4.

′

f (x) = (x

D. 10.

3

− 3x)(x

C. 5.

2

− 3x),

với mọi

x ∈ R.

Phương trình

D. 3.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|22


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|23

Câu 70 [Q636466169] Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f (∣∣x
A. 12.

2

− 3x∣
∣) = 0

là

B. 10.

C. 8.

Câu 71 [Q209901140] Cho hàm số f (x) = 1 + mx

f (f (x)) = x có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 19.
B. 20.

2

.

D. 6.

Có bao nhiêu số nguyên

m ∈ (−20; 20)

C. 18.

để phương trình

D. 21.

Câu 72 [Q798770775] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình f (f (x)) + 2 = 0 là

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 6.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|23


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|24

Câu 73 [Q686924148] Cho hàm số y = f (x) . Đồ thị hàm số y = f

Điều kiện cần và đủ để bất phương trình 3f (x) ≥ x
A. m ≥ 3f (−√3) .

3

− 3x + m

B. m ≤ 3f (√3) .

′

(x)

như hình vẽ

nghiệm đúng với ∀x ∈ [−√3; √3] là
C. m ≥ 3f (1) .

D. m ≤ 3f (0) .

Câu 74 [Q346733646] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt

g (x) = f [f (x)]. Tìm số nghiệm của phương trình g (x) = 0.
′

A. 8.

B. 4.

C. 6.

D. 2.

Câu 75 [Q798644736] Có bao nhiêu số thực m để phương trình (x − 1)
đúng ba nghiệm thực phân biệt.
A. 3.
B. 1.
C. 2.

6

+ 2(x − 1)

2

= 8|x − m|

3

+ 4 |x − m|

có

D. 4.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|24


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|25

Câu 76 [Q065594336] Cho hàm số f (x) = ax + 2bx − 3cx
bên. Tập nghiệm của phương trình f (x) = 5h có số phần tử là
4

A. 2.

B. 1.

3

− 4dx + 5h

C. 3.

Câu 77 [Q662909629] Cho hàm số f (x) = ax + 3bx
nghiệm thực phân biệt của phương trình x + (a + b)x
3

a

4

4

A. 2.

2

B. 1.

2

3

có đồ thị hàm số

′

f (x)

như hình vẽ

D. 4.

có đồ thị như hình vẽ bên. Số
+ (d − 2c)x + d = 2019 là

− 2cx + d(a, b, c, d ∈ R)
+ (3b − c)x

2

C. 3.

D. 4.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|25