Biện luận nghiệm(4)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

THI ONLINE - BIỆN LUẬN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA
VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 04)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted ( />Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q721931793] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
3
|f (|x + 1| − 1)| =

là

4

A. 10.

B. 12.

C. 9.

D. 8.

Câu 2 [Q700211119] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình f (2 sin x + 1) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng [0;  

A. (−2;  0] .

B. (0;  2] .

C. [−2;  2) .

D. (−2;  0) .

π
6

)

là

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

Câu 3 [Q750168916] Cho hàm số

ax + b
f (x) =

có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của mđể phương

cx + d

trình |f (x)|

= m

có hai nghiệm phân biệt là

A. m ≥ 2 vàm ≤ 1 .

B. 0 < m < 1.

C. m > 2 vàm < 1 .

D. 0 < m < 1 vàm > 1 .

Câu 4 [Q320677744] Cho hàm số f (x) =

1
x

3

− x

2

+ x + 3 − log m.
3

3
f (f (x)) = x

A. 20.

có ba nghiệm thực phân biệt.
B. 18.

Câu 5 [Q620603226] Gọi
x

6

+ 3x

4

3

− m x

3

+ 4x

A. 3.

2

C. 19.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
D. 17.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau
− mx + 2 ≥ 0 đúng với mọi x ∈ [1;  3]. Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng
B. 2.
C.1.

D.4.
S

Câu 6 [Q424437275] Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị của các hàm số y = f (x); y = f (x) như hình
vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f (f (x) − m) + 2f (x) = 3(x + m) có
đúng 3 nghiệm thực. Tổng các phần tử của S bằng
′

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

A. 0.

B. −6.

C. −7.

Câu 7 [Q611015021] Cho hàm số
phương trình f (x

3

− 2x

2

liên tục trên

f (x)

+ 2019x) = m

2

3
− 2m +

R

D. −5.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Với mọi số thực

m ∈ [0; 2]

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

2

A. 1.

B. 4.

C. 3.

Câu 8 [Q730992474] Cho hàm số f (x) = 2x + x − 8x. Có bao nhiêu số nguyên
√f (f (x) + 3) − m = 2f (x) + 7 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
A. 7.

B. 8.
C. 24.
D. 25.
3

2

D. 2.

m

để phương trình

Câu 9 [Q199304133] Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Phương trình ∣∣f (4x
A. 5.

3

− 3x)∣
∣ =

4
3

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
B. 3.

C. 6.

D. 10.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

Câu 10 [Q935810000] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ, biết f (−1) = f (2) và f (0) = f (3).

Phương trình f (2 sin x + 1) = f (m) có đúng ba nghiệm thuộc đoạn [−

π

π
;

2

]

A. m ∈ (0; 2).

B. m ∈ (−1; 3)∖{0, 2}.

C. m ∈ (f (2); f (0)).

D. m ∈ (−1; 3).

Câu 11 [Q921128833] Cho hàm số đa thức y = f (x) có đồ thị hàm số

f (2 sin x) − 2sin x < m nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; π) khi và chỉ khi

khi và chỉ khi

2

′

y = f (x)

như hình vẽ. Bất phương trình

2

A. m > f (1) −

1
2

.

B. m > f (2) − 2.

C. m ≥ f (1) −

1
2

.

D. m ≥ f (2) − 2.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

Câu 12 [Q077115217] Cho hàm số f (x) = ax + bx
Số nghiệm thực của phương trình f (x) = a + e là

3

A. 4.

C. 3.

4

Câu

B. 1.

13

g(x) = (m

[Q613166033]
2

+ 2m + 5)x

3

Cho

− (2m

nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
A. 9.

2

hai

hàm

+ 4m + 9)x

số
2

+ cx

2

+ dx + e (a, b, c, d, e ∈ R)

D. 2.

1

f (x) =

5

x

3

− (m + 1)x

2

+ (3m

− 3x + 2.

Với mọi số thực

m,

3

+ 4m + 5)x + 1

phương trình

C. 2.

− 3x

2

3

B. 3.

Câu 14 [Q580601307] Cho hàm số f (x) = x

có đồ thị như hình vẽ bên.

+ 5x − 1

g (f (x)) = 0

và
có bao

D. 7.

và hàm số g(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình g (f (x)) = 0 là
A. 20.

B. 5.

C. 4.

D. 25.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6

Câu 15 [Q377699363] Cho hai hàm số f (x) = ax + bx + cx + dx + e và g(x) = mx + nx + px + q với
a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y = f (x); y = g (x) như hình vẽ bên. Tổng các nghiệm
của phương trình f (x) + q = g(x) + e bằng
4

3

2

3

′

A.

13
3

B. −

.

Câu 16 [Q971748392] Cho hàm số
3

f (√f (x) + m) = x

3

− m

A. 15.

13
3

f (x) = x

′

C.

.

5

+ 3x

3

− 4m.

2

4

3

D. −

.

Có bao nhiêu số ngun

m

4
3

.

để phương trình

có nghiệm thuộc đoạn [1; 2].

B. 16.

C. 17.

D. 18.

Câu 17 [Q205274251] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình

m

3

+ m
= f

√f

2

2

(x) + 2

có đúng 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

(x) + 1

A. m = √2.

B. m = √26.

C. m = √10.

D. m = 1.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7

Câu 18 [Q182286836] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

m

Có bao nhiêu số ngun m để phương trình

+ m
= f

√f

A. 1.

3

B. 4.

2

2

(x) + 2

có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

(x) + 1

C. 3.

D. 2.

Câu 19 [Q073234524] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số nguyên

m

để phương trình

f (√408 − x + √392 + x − 34) = m

có đúng 6 nghiệm thực phân

biệt.
A. 1.

Câu 20 [Q005003596] Phương trình x
A. m ∈ (−4; 0).

B. 4.

3

− 3x

2

C. 3.

= −m

3

− 3m

2

D. 2.

có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

B. m ∈ (−3; 1).

C. m ∈ (−3; 1)∖{0, −2}.

D. m ∈ (−2; 0).

Câu 21 [Q253388368] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình f (|x|) = 0 là

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8

A.4.

B.3.

C.6.

D.8

Câu 22 [Q627737135] Cho hàm số f (x) = x − 4x . Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−20; 20) để tồn tại đúng 1 cặp
số thực (x; y) thoả mãn đồng thời các điều kiện: f (x) = y − mx và f (y) = x − my.
A. 27.
B. 25.
C. 12.
D. 13.
3

2

2

Câu

23

[Q830118303]

Cho

hàm

số

f (x) = ax

4

2

+ bx

3

+ cx

2

+ dx + e (a, b, c, d, e ∈ R)

thoả

mãn

′

2x + f (x)
limx→0 (

) = 4;

hàm số đạt cực trị tại các điểm

trình f (x) = e là
A. 4.

Câu

24

x = 1; x = 2.

Số nghiệm thực phân biệt của phương

x

B. 1.

[Q030055236]

Cho

hàm

số

C. 3.

f (x) = ax

4

+ bx

3

+ cx

2

D. 2.

+ dx + e (a, b, c, d, e ∈ R)

thoả

mãn

′

2x + f (x)
limx→0 (

) = 4;
x

trình f (x) − e =
A. 4.

1
4

hàm số đạt cực trị tại các điểm

x = 1; x = 2.

Số nghiệm thực phân biệt của phương

là
B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 25 [Q319696097] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f

′

(x)

như hình vẽ bên.

Bất phương trình f (x) < 3x + m nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 1) khi và chỉ khi
A. m > f (0).

B. m ≥ f (1) − 3.

C. m ≥ f (0).

D. m > f (1) − 3.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9

Câu 26 [Q337673563] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f

′

(x)

như hình vẽ bên.

Bất phương trình f (x) < 3x + m có nghiệm x ∈ (0; 1) khi và chỉ khi
A. m > f (0).

B. m ≥ f (1) − 3.

C. m ≥ f (0).

D. m > f (1) − 3.

Câu 27 [Q133555513] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f

Bất phương trình f (x) <

4
x

3

− 2x

2

+ 4x + m

′

(x)

như hình vẽ bên.

nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 1) khi và chỉ khi

3

A. m > f (0).

B. m ≥ f (1) −

10
3

.

C. m ≥ f (0).

D. m > f (1) −

10
3

.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10

Câu 28 [Q743317630] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f

g(x) =

f (x) +
6

g(x) > 0, ∀x ∈ (0; 1)
f (0)

A.m <

− m
x − 1

8

6

(x)

như hình vẽ bên.

(m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để

là

+

C. m ≤

8(√x + 3 − 2)

1

Xét hàm số

′

B. m ≤

.

f (0)
6

√3 + 2

f (1)

D.m <

+ 2.

6

8
+

.
√3 + 2

f (1)
+ 2.
6

Câu 29 [Q602379122] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
∣
∣f (−2x

3

2

+ 3x )∣
∣ =

3

là

2

A. 6.

B. 8.

C. 7.

D. 5.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11

Câu 30 [Q627779678] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
∣
∣f (−2x

3

3

2

+ 3x )∣
∣ =

là

4

A. 12.

B. 10.

C. 16.

D. 8.

Câu 31 [Q840023065] Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Phương trình f (∣∣4x

3

− 3x∣
∣) = f (

1
)

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

2

A. 8.

B. 10.

C. 6.

D. 12.

Câu 32 [Q788136541] Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Phương trình ∣∣f (8x
A. 8.

4

− 8x

2

+ 1)∣
∣ =

B. 10.

1

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

2

C. 6.

D. 12.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12

Câu 33 [Q907400424] Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Phương trình f (∣∣8x

4

− 8x

2

+ 1∣
∣) = f (

1
)

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

2

A. 8.

B. 10.

C. 12.

Câu 34 [Q635159365] Cho hàm số f (x) = ax + bx
thực phân biệt của phương trình f (x) − 3 = 0 là

4

A. 5.

C. 3.

5

B. 4.

+ cx

3

4

2

+ ex + f

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm

D. 2.

Câu 35 [Q040032871] Cho hàm số f (x) = ax + bx + cx
thực phân biệt của phương trình f (|4x + 5| − 2) − 3 = 0 là
5

+ dx

D. 16.

3

+ dx

2

+ ex + f

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13

A. 8.

B. 4.

Câu 36 [Q174847787] Bất phương trình

5x

2

C. 10.

− 3x − m > 2 (√x

2

D. 6.

+ x − m − 1)

nghiệm đúng với mọi số thực

x

khi và chỉ khi

A. m ∈ (−∞; −

1
2

].

B. m ∈ (−∞; −

1
4

).

C. m ∈ (−∞; −

1
4

].

D. m ∈ (−∞; −

1
2

).

Câu 37 [Q063863303] Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Phương trình f (16x

5

− 20x

3

3
+ 5x) = −

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

4

A. 7.

B. 15.

C. 11.

D. 9.

Câu 38 [Q039457784] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f (2 cos x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; 2π).
A. 4.

B. 10.

C. 8.

D. 6.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|14

Câu 39 [Q483789934] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

3

Phương trình |f (2 cos x)| =

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; 2π).

4

A. 8.

B. 12.

C. 16.

D. 20.

Câu 40 [Q646065689] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình ∣∣f (3 sin x − 4sin
A. 18.

Câu
(C2

3

x)∣
∣ =

3

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; 2π).

4

B. 36.

[Q119005190]

4

42

3

4

− 12x

3

A. m ∈ [2; +∞).

Câu

43

Hai

4

− 12x

3

đường

cong

(C1 ) : y = (x

2

− 1)(x

2

2

và

2

và

− 2x) (m − x + √(x + 2) )

cắt nhau tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi
B. m ∈ (−∞; 2).
C. m ∈ (2; +∞).
D. m ∈ (−∞; 2].

+ 2x

2

[Q073807807]

(C2 ) : y = 4x

2

1

2

[Q017075577]

(C2 ) : y = 4x

Hai

D. 30.

đường
cong
(C ) : y = (x − 1)(x − 2)(x − 3)(m − √x )
và
) : y = −x + 6x − 5x − 16x + 18 cắt nhau tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi
A. m ∈ [0; +∞).
B. m ∈ (−∞; 0).
C. m ∈ (0; +∞).
D. m ∈ (−∞; 0].

Câu

41

C. 24.

+ 2x

+ 10x − 2

Hai
2

đường

+ 10x − 2

A. m ∈ [2; +∞).

cong

(C1 ) : y = (x

2

− 1)(x

2

− 2x) (m − x + √(x + 2) )

cắt nhau tại năm điểm phân biệt khi và chỉ khi
B. m ∈ (−∞; 2).
C. m ∈ (2; +∞).

Câu 44 [Q288854551] Có bao nhiêu số nguyên
phân biệt.

m

để phương trình

mx = |x − 2| + 6√x

D. m ∈ (−∞; 2].

2

+ 1

có 2 nghiệm thực

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|14


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|15

A. 1.

B. 5.

C. 0.

Câu 45 [Q720238535] Có bao nhiêu số thực
đúng 1 nghiệm thực.
A. 1.
B. 2.

m

D. 3.

để phương trình

2

√m x

2

− 2mx + 1 = mx

2

C. 4.

+ (1 − 2m)x + 1

có

D. 3.

Câu 46 [Q677806093] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Phương trình |f (x) − 4| + 3m − 2 = 0 có 8 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.

1
3

< m ≤

2
3

.

B.

2
3

C.

< m < 1.

Câu 47 [Q667367333] Có bao nhiêu số nguyên
có 2 nghiệm thực phân biệt.
A. 8.
B. 10.

Câu 48 [Q782725847] Cho hàm số
f (f (x)) = f (2) là
A. 1.
B. 3.

m

1
3

< m <

2
3

D. −

.

3

< m < −

1
3

.

để phương trình |x + 1| + (16 − m) |x − 1| = (m − 1)√x

3

− 3x + 1.

m

− 1

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
D. 9.

để phương trình

x

3

− 5x

2

3

+ 4x = √2x

C. 8.

− 3x + 1.

2

D. 7.

C. 5.

Câu 50 [Q087375038] Cho hàm số f (x) = x

3

C. 9.

f (x) = x

Câu 49 [Q003817104] Có bao nhiêu số nguyên
nghiệm thực phân biệt.
A. 9.
B. 10.

2

2

+ m + m + 2

có ba

D. 11.

Có bao nhiêu số nguyên m để tổng tất cả các nghiệm thực

phân biệt của phương trình 2019f (√x + 1 + √3 − x − √2) = m bằng 4.
A. 1516.

B. 1232.

C. 895.

D. 1517.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|15


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|16

1A(3)

2A(3)

3D(3)

4A(4)

ĐÁP ÁN
5A(3)
6C(4)

11A(4)

12A(4)

13B(4)

14C(4)

15C(4)

16B(3)

17B(3)

18D(3)

19D(4)

20C(3)

21C(3)

22D(4)

23D(4)

24C(4)

25C(3)

26D(3)

27C(3)

28A(3)

29A(4)

30B(4)

31A(4)

32A(4)

33B(4)

34A(2)

35D(3)

36B(1)

37A(4)

38D(4)

39B(4)

40C(4)

41C(4)

42A(4)

43B(4)

44C(3)

45B(4)

46C(3)

47D(3)

48C(3)

49A(3)

50C(4)

7C(4)

8D(4)

9C(4)

10B(4)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|16