Biện luận nghiệm(5)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

THI ONLINE - BIỆN LUẬN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG
TRÌNH DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM
SỐ (ĐỀ SỐ 05)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu
1
[Q385693595]
Có
bao
nhiêu
số
ngun
dương
n
để
phương
trình
(2n + 1)x
− 6(n + 1)x
+ 4
= 0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt ?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. Vơ số.

2n+2

2n+1

2n+2

Câu 2 [Q246649463] Có bao nhiêu số ngun m để phương trình x
A. 3.
B. 0.
C. 2.

3

+ 3x

2

− m

2

+ 1 = 0

có ba nghiệm phân biệt.

D. 1.

Câu 3 [Q007405666] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình √4x − x − x ≥ m có nghiệm.
A. m ≤ 2√2 − 2.
B. m ≥ 2√2 − 2.

C. m ≤ −4.
D. m ≥ −4.
2

Câu 4 [Q885525371] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau.

Phương trình 2f (|x|) + 1 = 0 có bao nghiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

Câu 5 [Q080189772] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hàm số y = f

Bất phương trình f (x) ≥ √x

2

+ 91 + m

D. 2.

′

(x)

như hình vẽ.

đúng với mọi x ∈ (−3; 0) khi và chỉ khi

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

A. m ∈ (f (−3) − 10; f (−3) − √91) .

B. m ∈ (f (0) − √91; f (0) − 9) .

C. m ∈ (−∞; f (−3) − 10] .

D. m ∈ (f (0) − 9; f (0)) .

Câu 6 [Q791363999] Cho hàm số y = x + √1 − x . Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 1].
A. m ≥ √2
B. m ≤ −1
C. −1 ≤ m ≤ √2
D. m > −1
2

Câu 7 [Q556084068] Cho hàm số
x

3

(x − m)f (x − m) +
f (x

− 4x

3

= 0

2

+ 1.

Có bao nhiêu số ngun

m

để phương trình

có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

− 4x)

A. 9.

B. 3.

Câu 8 [Q373448675] Cho hàm số
2 sin x + 1
f (f (

f (x) = x + √x

f (x) ≥ m

)) = f (m)

f (x) = 2x

C. 4.

3

− 3x

2

+ 1.

D. 5.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của

m

để phương trình

có nghiệm thực là đoạn [a; b]. Giá trị của 4ab bằng

2

A. −4.

B. −3.

C. 0.

D. 4.

Câu 9 [Q700337306] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình f (x) = f (a), với 0 < a < 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

Câu 10 [Q330007047] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
phương trình 2f (x − 3x) − 5 = 0 là

R

và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của

3

A. 3.

B. 9.

C. 6.

Câu 11 [Q774417884] Cho hàm số

1
g(x) =

1
+

+ x − |x| − m,
x − 1

x

nhất của m để (C) cắt trục hồnh tại ít điểm nhất và
nhiều điểm nhất. Giá trị của A + a bằng
A. −3.
B. −7.

Câu 12 [Q168687706] Cho hàm số
4x − x
(x − m)f (x − m) +

D. 7.

f (x) = x + √x

2

A

có đồ thị

(C).

là giá trị nguyên lớn nhất của

Gọi
m

để

C. −4.

+ 1.

là giá trị ngun nhỏ

a

(C)

cắt trục hồnh tại

D. 4.

Có bao nhiêu số nguyên dương

m

để bất phương trình

4

4

≥ 0

nghiệm đúng với mọi số thực x.

f (4x − x )

A. 9.

B. 3.

C. 4.

Câu 13 [Q155871879] Cho hàm sốy = f (x) = ax
f (f (x)) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 5.

3

+ bx

B. 9.

2

D. 5.

+ cx + d  (a ≠ 0)

C. 7.

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

D. 3.

Câu 14 [Q603759729] Cho hàm số f (x) = 8x − 36x + 53x − 25 − m − √3x − 5 + m với m là tham số. Có bao
nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2019; 2019] sao chof (x) ≥ 0, ∀x ∈ [2; 4] .
3

2

3

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

A. 2020.

Câu
(x

2

B. 4038.

15

[Q999300009]
1

− 4x + m) (

3

x

3

− 2x

2

Có

C. 2021.

bao

+ mx + m − 2) (

A. 1.

Câu
x

4

16

− (4x + 1)√x

A. m ∈ (−

1
2

Gọi

m ≥ −

2

− 2x + 2x (m − 2) + m

B. m ∈ (0;

; 0) .

1
3

giá
x

3

trị

− 2x

2

nguyên

1
2

2

m

để

bất

9

2

là

số

+ m ≥ 0

thực

nhỏ

phương

trình

nghiệm đúng với mọi x < 0?

C. 2.

D. Vơ số.

nhất

để

bất

phương

trình

nghiệm đúng với mọi x ≥ 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

C. m ∈ (

).

của

+ mx + m − 4) ≥ 0

B. 3.

[Q089779779]
2

nhiêu

D. 2022.

1
2

; 1) .

D. m ∈ (1;

3
2

).

Câu 17 [Q067811779] Cho hàm số y = f (x)liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ

Số giá trị nguyên của m để phương trình f [f (x)] = m có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−2; 4]là
A. 0.

B. 2.

Câu 18 [Q028226025] Cho hàm số
phương trình √f
3

A. 3.

2

f (x)

C. 1.

liên tục trên

(x) − 2f (x) + 9 = √|f (x − 2)| + 3

B. 2.

R

D. 3.

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của

trên đoạn [0; 4] là

C. 4.

D. 1.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

Câu 19 [Q907333801] Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình f (x) ≥ m(x
A. 3.

3

B. 2.

Câu 20 [Q805060873] Phương trình

∣
∣x

4

− 5x

− 3x

2

+ 5)

có nghiệm x ∈ [−1; 3].

C. 4.

2

+ 4∣
∣ =

1
x

2

+ m

D. 0.

có 8 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

4

m ∈ (a; b).

A.

121
64

.

Giá trị của a + b bằng
B. .

C.

89
64

121
81

.

D.

15
4

.

Câu 21 [Q661708781] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ

bên. Gọi g (x) = f (x) − x + x + x − 2019. Biết g (−1) + g (1) > g (0) + g (2). Bất phương trình g(x) > m
′

1
3

3

1

2

2

nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 2] khi và chỉ khi

A. m < g(2).

B. m < g(−1).

C. m ≤ g(2).

D. m ≤ g(−1).

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6

Câu 22 [Q493083440] Cho hàm số

phương trình

m

3

+ 4m
= f

8.√f

A. 0.

2

2

y = f (x)

(x) + 2

liên tục trên

R

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số ngun

m

để

có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−2; 6]?

(x) + 1

B. 1.

C. 2.

Câu 23 [Q111541368] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f
hình vẽ

Bất phương trình f (x + 1) −

1
x

3

+ x − m > 0

D. 3.

′

(x)

liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f

có nghiệm trên [0;

2]

′

(x)

như

khi và chỉ khi

3

A. m < f (2) +

2
3

.

Câu 24 [Q261886134] Có bao nhiêu giá trị nguyên của
−x

4

+ 8x

A. 2019.

3

− 18x

2

C. m < f (3) −

B. m < f (4) − 6.

2
3

.

D. m < f (1).

trên đoạn [− 2019; 2019] để phương trình
+ 9x + 4 = (x − 1) (x − 2) (x − 3) (m − |x|) có 4 nghiệm phân biệt ?
B. 2017.
C. 2015.
D. 2018.
m

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7

Câu 25 [Q877822370] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số ngun
khơng âm m để phương trình f (3 sin 2x + 8cos x − 4) = f (m + 4m) có nghiệm thực.

2

A. 2.

2

B. 6.

Câu 26 [Q071907401] Cho hàm số
2019 |f (x)| + x = 0 là

A. 3.

y = f (x)

B. 1.

C. 4.

D. 5.

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

C. 2.

D. 0.

Câu 27 [Q225232537] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số ngun
m

để phương trình f (

x
x

A. 2.

3

4

+ x

2

+ 2x

+ x

2

5
+

+ 1

) = m

có nghiệm thực.

4

B. 3.

C. 4.

D. 5.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8

Câu 28 [Q818994667] Cho các số thực
f (x) = x

3

+ ax

2

a, b, c

thoả mãn

với trục hoành là
B. 1.

a + c > b + 1

{

.
a + b + c + 1 < 0

Số giao điểm của đồ thị hàm số

+ bx + c

A. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 29 [Q623929836] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f (|2 cos x|) = 1 trên khoảng (0;

A. 4.

5π
2

)

là

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Câu 30 [Q923753227] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu cặp số
nguyên (m; n) để phương trình f (x − m ) + n = 7 có 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; 8)?
2

A. 4.

B. 6.

2

C. 8.

D. 12.

Câu 31 [Q464464997] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f (f (x)) = x là

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9

A. 7.

B. 3.

Câu 32 [Q872163699] Biết rằng phương trình ∣∣x

a + b + c = 2 + √3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m ∈ (0;

1
2

).

B. m ∈ (

1
2

; 1) .

C. 9.

3

− 3x∣
∣ = m

C. m ∈ (1;

D. 12.

có ba nghiệm dương phân biệt
3
2

D. m ∈ (

).

3
2

a, b, c

thoả mãn

; 2) .

Câu 33 [Q167150675] Cho hàm số liên tục có đạo hàm trên đoạn [−2; 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f (−2x + 1) = 8x
đoạn [−

3
2

;

3
2

]

3

− 6x + m

có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc

là

A. 7.

B. 4.

C. 6.

Câu 34 [Q713242321] Cho hàm số y = f (x) liên tục có đạo hàm trên
g(x) = f (f (x)) . Số nghiệm thực của phương trình g (x) = 0 là

D. 5.

R

và có đồ thị như hình vẽ. Đặt

′

A. 14.

B. 12.

C. 8.

D. 10.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10

Câu

35

[Q734346671]

Cho

hàm

f (f (√f (x)) + f (x) + 2√f (x)) = f (1)

A. 3.

có

f (x)

đồ

thị

như

hình

vẽ.

Phương

trình

có số nghiệm là

B. 1.

Câu 36 [Q213636176] Cho hàm số
d : y = g(x)

số

C. 4.

f (x) = ax

3

+ bx

2

+ cx + d

D. 2.

có đồ thị

là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x = −1. Phương trình

(C)

như hình vẽ. Đường thẳng

f (x) − 1

g(x)
−

g(x) − 1

= 0

có bao nhiêu

f (x)

nghiệm?

A. 5.

B. 2.

Câu 37 [Q583555115] Cho hàm số
f (f (sin x)) − 2 = 0

C. 4.

y = f (x)

liên tục trên

D. 3.

R

và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [−

π
; π]?
2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 38 [Q287061636] Cho hàm số f (x) = x + x − x + x − 2x + 2x − 10 và g (x) = x
cả các giá trị của tham số m để phương trình g (f (x)) = m có ba nghiệm thực phân biệt
A. m ∈ (−1; 3)
B. m ∈ (0; 4)
C. m ∈ (3; 6)
D. m ∈ (1; 3)
7

Câu 39 [Q588736723] Cho hàm số
x ∈ (0; π) khi và chỉ khi

A. m > −1.

y = f (x)

5

4

3

có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình

B. m > 0.

Câu 40 [Q133166647] Cho hàm số f (x) = ax
Số nghiệm của phương trình g (x) = 0 là

2

4

+ bx

C. m ≥ −1.

3

+ cx

2

+ dx + e

3

− 3x + 2

m > f (sin x)

. Tìm tất

có nghiệm

D. m ≥ 0.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f (f (x)) .

′

A. 8.

B. 10.

C. 9.

D. 7.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12

Câu 41 [Q731301397] Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
trình f (f (x)) = x là

A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 3.

Câu 42 [Q314173444] Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
trình f (|f (x)|) = x là

A. 7.

B. 8.

C. 9.

Câu 43 [Q373802780] Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và đồ thị của
y = −3x + 4 cắt đồ thị hàm số y = f (3x − 4) tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

D. 10.

′

f (x)

như hình vẽ. Đường thẳng

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13

A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Câu 44 [Q997913232] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

f (√x − 1 − 1) + x + 3 − 4√x − 1 = m

có hai

nghiệm phân biệt?
A. 7.

B. 8.

C. 0.

Câu 45 [Q401391306] Cho đường cong

(x

2

D. 4.

− 2x + m)

2

− 3x − m

y =

(C)

và đường thẳng

(d) : y = 2x

( là

x − 3

tham số thực). Số giá trị nguyên của m ∈ [−15;
A.15.
B.30.

15]

để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt là
C.16.
D. 17.

Câu 46 [Q734399327] Cho hàm số f (x) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên. Bất phương trình
f (√x + 1) < √x + 1 + m nghiệm đúng với mọi x ∈ (−1; 3) khi và chỉ khi

A. m ≤ f (2) − 2.

B. m > f (0).

C. m < f (2) − 2.

D. m ≥ f (0).

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|14

Câu 47 [Q785607206] Cho hai hàm số f (x) và g(x) = x
Số nghiệm thực của phương trình g (f (x)) = 0 là

A. 1.

− 5x

2

+ 2x + 8

B. 3.

Câu 48 [Q070052606] Cho hàm sốf (x) = ax
√f (√f (x)) + 2 = f (x) + 1

A. 3.

3

trong đó f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.

C. 6.

4

+ bx

3

+ cx

2

+ dx + e

D. 9.

có đồ thị như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

B. 4.

C. 2.

Câu 49 [Q540563680] Cho hàm số f (x) có đồ thị f

′

(x)

D. 5.

như hình vẽ bên. Bất phương trình f (x) <

1
x

2

+ 2x + m

2

nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 2) khi và chỉ khi

A. m ≥ f (2) − 6.

B. m > f (0).

C. m > f (2) − 6.

D. m ≥ f (0).

Câu 50 [Q876563569] Biết rằng với 0 < m < 2 tổng của các nghiệm dương của phương trình ∣∣x
1 + 2√2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m ∈ (0;

1

).
2

B. m ∈ (

1
; 1) .
2

C. m ∈ (1;

3
).
2

D. m ∈ (

3

− 3x∣
∣ = m

bằng

3
; 2) .
2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|14

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|15

Câu 51 [Q546557056] Cho hàm số
trình 2f (sin x) + 3 = 0 là

A. 4.

f (x)

có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn

B. 6.

C. 3.

3

1

2

của phương

D. 8.

Câu 52 [Q211666227] Cho hai đường cong (C ) : y = |x| − 3x − 3; (C ) : y = −|x|
Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−10; 10) để (C ), (C ) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt?
A. 8.
B. 9.

C. 6.
D. 7.
1

[−π; 2π]

3

2

+ 3mx

2

2

− 6m |x| − m .

2

Câu 53 [Q457658941] Cho hàm số f (x) liên tục trên [2; 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá
trị ngun của m để phương trình x + 2√x − 2x = m. f (x) có nghiệm thuộc đoạn [2; 4]?
2

A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 54 [Q632709439] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số ngun m để phương trình f (|2f (x) + m|) = 1 có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [−1; 1].
A. 13.

B. 9.

C. 4.

D. 5.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|15


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|16

1B(3)

2C(3)

3A(3)

4C(3)

ĐÁP ÁN
5C(3)
6B(3)

11B(4)

12C(4)

13C(3)

14A(3)

15B(4)

16B(3)

17B(4)

18B(3)

19A(3)

20B(3)

21A(4)

22C(4)

23A(4)

24B(4)

25A(3)

26C(3)

27B(3)

28A(3)

29C(4)

30C(4)

31C(4)

32B(4)

33C(4)

34B(3)

35A(3)

36C(4)

37C(4)

38B(4)

39A(3)

40C(3)

41B(4)

42B(4)

43A(4)

44B(4)

45A(4)

46D(3)

47C(3)

48C(3)

49D(3)

50C(4)

51B(4)

52A(4)

53C(3)

54D(3)

7B(4)

8B(3)

9C(3)

10D(3)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|16