Bài tập lớn Lý thuyết ô tô Đại học Bách Khoa TP.HCM Động lực học theo phương dọc Động lực học hệ thống truyền động

MỤC LỤC
THÔNG SỐ KỸ THUẬT XE VINFAST LUXA 2.0 (STANDARD) ........................................ 3
A. ĐỘNG LỰC HỌC THEO PHƯƠNG DỌC ........................................................................ 4
CHÚ THÍCH KÍ HIỆU
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 PHẦN ĐỨNG YÊN CỦA XE ................................................................................................... 6
1.2. PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CỦA XE TRÊN ĐƯỜNG BẰNG ................................................. 10
1.3. PHẦN XE CHUYỂN ĐỘNG LÊN DỐC ............................................................................... 16
1.4. XE CHUYỂN ĐỘNG XUỐNG DỐC .................................................................................... 23
II. THÔNG SỐ TÍNH TỐN:
III. TÍNH TỐN VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ
1. PHẦN TÍNH TỐN VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ KHI XE ĐỨNG N. ............................... 30
2. PHẦN TÍNH TỐN VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ KHI XE CHUYỂN ĐỘNG TRÊN ĐƯỜNG
BẰNG. .......................................................................................................................................... 36
3. PHẦN TÍNH TỐN KẾT QUẢ VÀ PHÂN TÍCH KHI XE TĂNG TỐC VÀO GIẢM TỐC KHI
LÊN DỐC...................................................................................................................................... 43
4. PHẦN TÍNH TỐN VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ KHI XE TĂNG TỐC VÀ GIẢM TỐC KHI
XUỐNG DỐC: .............................................................................................................................. 52
IV. KẾT LUẬN.
B. ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG .......................................................... 64
CHÚ THÍCH KÝ HIỆU
I. ENGINE DYNAMICS
II. GEARBOX DYNAMICS
1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA VẬN TỐC GÓC 𝛚𝐞 VÀ VẬN TỐC DÀI 𝐯𝐱 TẠI BÁNH XE ............... 69
2. QUAN HỆ GIỮA LỰC KÉO TẠI BÁNH XE CHỦ ĐỘNG VÀ VẬN TỐC CHUYỂN ĐỘNG
CỦA XE TẠI CÁC TAY SỐ......................................................................................................... 70
3. KHẢ NĂNG TĂNG TỐC TẠI CÁC DẢI TỐC ĐỘ KHÁC NHAU ......................................... 74
III. TỔNG KẾT
C. TÀI LIỆU THAM KHẢO

ậ ớ

THƠNG SỐ KỸ THUẬT XE VINFAST LUXA 2.0 (Standard)

Kích thước

Động cơ

Truyền động

ậ ớ

Dài x rộng x cao
Chiều dài cơ sở (l)
Tự trọng/ tải trọng (m)
Chiều cao trọng tâm (h)
Khoảng sáng gầm xe
Khoảng cách từ trọng tâm đến cầu
trước (a1)
Khoảng cách từ trọng tâm đến cầu
sau (a2)
Công suất tối đa (Hp/rpm)
Mô men xoắn cực đại (Nm/rpm)
Hộp số
Ly hợp
Số 1
Số 2
Số 3
Số 4
Số 5

Tỉ số truyền
Số 6
Số 7
Số 8
Số lùi
Giảm tốc cuối
Dẫn động
Lốp trước / sau

4973 x 1900 x 1500 mm
2986 mm
1795/535 kg
500 mm
150 mm
1484 mm
1484 mm
174/5250
300/2625
Tự động 8 cấp ZF
Thủy lực
4,71
3,14
2,11
1,67
1,29
1,00
0,84
0,67
3,30
3,86

Cầu sau RWD
245/45R18; 245/45R18


A. ĐỘNG LỰC HỌC THEO PHƯƠNG DỌC
CHÚ THÍCH KÍ HIỆU
STT

TÊN KÍ HIỆU

ĐƠN VỊ

CHÚ THÍCH KÝ HIỆU

1

m

Kg

Khối lượng xe

2

g

m/s2

Gia tốc trọng trường

3

l

m

Chiều dài cơ sở

4

a1

m

5

a2

m

6

h

m

Khoảng cách từ trọng
tâm xe đến cầu trước
Khoảng cách từ trọng
tâm xe đến cầu sau

Chiều cao trọng tâm

7

hw

m

8

ht

m

9

Fx1

N

10

Fx2

N

11

Fz1

N

12

Fz2

N

13

Ff1

N

14

Ff2

N

15

Fw

N

Khoảng cách từ mặc
phẳng đường đến điểm
đặt lực cản gió
Khoảng cách từ mặt

phẳng đường đến điểm
đặt lực kéo moóc
Lực kéo (phanh) mặt
đường tác dụng lên bánh
trước
Lực kéo (phanh) mặt
đường tác dụng lên bánh
sau
Phản lực mặt đường tác
dụng lên bánh xe trước
Phản lực mặt đường tác
dụng lên bánh xe sau
Lực cản lăn mặt đường
tác dụng lên bánh trước
Lực cản lăn mặt đường
tác dụng lên bánh sa
Lực cản gió

16

Ft

N

Lực kéo moóc

17

Fy1

N

18

Fy2

N

Lực ngang mặt đường tác
dụng lên bánh trước
Lực ngang mặt đường tác
dụng lên bánh sa

ậ ớ


19

mgsin

N

Lực cản dốc

20

w

m

21

b1

m

22

b2

m

Bề rộng cơ sở giữa bánh
xe
Khoảng các từ trọng tâm
đến góc đặc lực Fz1, Fy1
Khoảng các từ trọng tâm
đến góc đặc lực Fz2, Fy2

ậ ớ


I. Cơ Sở Lý Thuyết
1.1 Phần đứng yên của xe
1.1.1 Trên đường bằng

Hình 1.1: Xe đứng yên trên đường bằng.
-Phường trình cân bằng như sau:



𝐹 = 0
𝑀 = 0

2𝐹 + 2𝐹 = 0
−2𝐹 . 𝑎 + 2𝐹 . 𝑎 = 0


𝐹 = 𝑚𝑔
𝐹 = 𝑚𝑔

1.1.2 Trên đường nghiêng góc  khi xe hướng lên phanh cả bốn bánh xe.

Hình 1.2: Xe đứng yên trên đường nghiêng hướng lên dốc.
- Phương trình cân bằng như sau:

ậ ớ


𝐹 = 0
𝐹 = 0
𝑀 = 0



𝐹 +𝐹

= 𝑚𝑔 sin 

𝐹 +𝐹

= 𝑚𝑔 sin 

𝐹 + 𝐹 = 𝑚𝑔 cos 

−2(𝐹 + 𝐹 ). ℎ − 2𝐹 . 𝑎 + 2𝐹 . 𝑎 = 0
⎧
⎪

 𝐹 = 𝑚𝑔
⎨
⎪𝐹 = 𝑚𝑔
⎩

- Tính ổn định theo điều kiện bám của xe:

cos  − 𝑚𝑔 sin 
cos  + 𝑚𝑔 sin 

Fx=µ.Fz
2(Fx1+Fx2)= 2µ.(Fz1+Fz2)
mgsin = µ.mgcos
tanmax = µ
1.1.3 Trên đường nghiêng góc  khi xe hướng xuống dốc phanh cả 4 bánh xe :

Hình 1.3 :Xe đứng yên trên đường nghiêng hướng xuống dốc
- Phương trình cân bằng như sau:

ậ ớ

𝐹 = 0
𝐹 = 0
𝑀 = 0



𝐹 +𝐹

= 𝑚𝑔 sin 

𝐹 +𝐹

= 𝑚𝑔 sin 

𝐹 + 𝐹 = 𝑚𝑔 cos 

2(𝐹 + 𝐹 ). ℎ − 2𝐹 . 𝑎 + 2𝐹 . 𝑎 = 0
⎧
⎪

 𝐹 = 𝑚𝑔
⎨
⎪𝐹 = 𝑚𝑔
⎩

- Tính ổn định theo điều kiện bám của xe:

cos  + 𝑚𝑔 sin 
cos  − 𝑚𝑔 sin 

Fx=µ.Fz
2(Fx1+Fx2)= 2µ.(Fz1+Fz2)
mgsin = µ.mgcos
tanmax = µ
1.1.4 Trên đường nghiêng ngang phía bên phải góc .

Hình 1.4: Xe đứng n trên đường nghiêng ngang phía bên phải.
- Phương trình cân bằng như sau:

ậ ớ




⎧

𝐹 = 0
𝐹 = 0
𝑀 = 0

𝐹

+𝐹

= 𝑚𝑔 sin 

𝐹

+𝐹

= 𝑚𝑔 sin 

𝐹 + 𝐹 = 𝑚𝑔 cos 
⎨
⎩−2 𝐹 + 𝐹 . ℎ − 2𝐹 . 𝑏 + 2𝐹 . 𝑏 = 0
⎧
⎪

 𝐹 = 𝑚𝑔
⎨
⎪𝐹 = 𝑚𝑔
⎩

cos  − 𝑚𝑔 sin 
cos  + 𝑚𝑔 sin 

- Tính ổn định theo điều kiên bám của xe:
Fy=µ.Fz
2(Fy1+Fy2)= 2µ.(Fz1+Fz2)
mgsinmax = µ.mgcosmax
tanmax = µ

1.1.5 Trên đường nghiêng ngang phía bên trái góc 

Hình 1.5: Xe đứng n trên đường nghiêng ngang phái bên trái.

ậ ớ



𝐹 = 0
𝐹 = 0
𝑀 = 0

⎧

= 𝑚𝑔 sin 

𝐹

= 𝑚𝑔 sin 

𝐹 + 𝐹 = 𝑚𝑔 cos 
⎨
⎩2 𝐹 + 𝐹 . ℎ − 2𝐹 . 𝑏 + 2𝐹 . 𝑏 = 0
⎧
⎪

-

𝐹 +𝐹
+𝐹

 𝐹 = 𝑚𝑔
⎨
⎪𝐹 = 𝑚𝑔
⎩

cos  + 𝑚𝑔 sin 
cos  − 𝑚𝑔 sin 

Tính ổn định theo điều kiện bám của xe:
𝐹 =𝜇

𝐹

2(Fy1+Fy2)= 2µ.(Fz1+Fz2)
mgsinmax = µ.mgcosmax
tanmax = µ
1.2. Phần chuyển động của xe trên đường bằng
1.2.1 Xe tăng tốc, hai cầu chủ động

Hình 2.1: Xe tăng tốc, hai cầu chủ động

ậ ớ


𝐹 =0

⇔ 2𝐹 + 2𝐹 − 𝐹 = 0
⇔ 2𝐹 + 2𝐹 = 𝐹
1
⇔ 𝐹 + 𝐹 = 𝑚𝑎
2
-Xét tại cầu sau:
𝑀 =0

⇔ 2𝐹 𝑙 + 𝐹 . ℎ − 𝑚𝑔𝑎 = 0

1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔 − 𝑚𝑎ℎ)
2𝑙
-Xét tại cầu trước:
𝑀 =0

⇔ 2𝐹 𝑙 − 𝐹 ℎ − 𝑚𝑔𝑎 = 0
⇔ 2𝐹 𝑙 = 𝑚𝑔𝑎 + 𝐹 × ℎ
1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔𝑎 + 𝑚𝑎ℎ)
2𝑙
-Theo điều kiện trượt
𝐹 ≤𝜇 𝐹
𝐹 ≤𝜇 𝐹
⇔ 𝑚𝑎 < 2𝜇 (𝐹 + 𝐹 )
⇔𝑎≤𝜇 𝑔
⇒𝑎
=𝜇 𝑔
-Theo điều kiện lật

𝐹 =0
1
⇔ (𝑚𝑔𝑎 − 𝑚𝑎ℎ) = 0
2𝑙
𝑔𝑎
⇔𝑎
=
ℎ

1.2.2 Xe tăng tốc, cầu sau chủ động.

ậ ớ


Hình 2.2: Xe tăng tốc, cầu sau chủ động
𝐹 =0

-

⇔ 2𝐹 − 𝐹 = 0
1
⇔ 𝐹 = 𝑚𝑎
2
Xét tại cầu sau:
𝑀 =0

-

⇔ 2𝐹 𝑙 + 𝐹 × ℎ − 𝑚𝑔𝑎 = 0
1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔𝑎 − 𝑚𝑎ℎ)
2𝑙
Xét tại cầu trước:
𝑀 =0

-

-

⇔ 2𝐹 𝑙 − 𝑚𝑔𝑎 − 𝐹 × ℎ = 0

1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔𝑎 + 𝑚𝑎ℎ)
2𝑙
Theo điều kiện trượt
𝐹 ≤𝜇 𝐹
⇔ 𝑚𝑎 < 2𝜇 𝐹
𝜇 𝑔𝑎
⇔𝑎≤
𝑙−𝜇 ℎ
𝜇 𝑔𝑎
⇒𝑎
=
𝑙−𝜇 ℎ
Theo điều kiện lật:
𝐹 =0
ậ ớ


1
(𝑚𝑔𝑎 − 𝑚𝑎ℎ) = 0
2𝑙
𝑔𝑎
⇔𝑎
=
ℎ
⇔

1.2.3 Trường hợp xe tăng tốc, cầu trước chủ động:

Hình 2.3: Xe tăng tốc, cầu trước chủ động

𝐹 =0

-

⇔ 2𝐹 − 𝐹 = 0
1
⇔ 𝐹 = 𝑚𝑎
2
Xét tại cầu trước:
𝑀 =0

-

⇔ 2𝐹 𝑙 − 𝐹 × ℎ − 𝑚𝑔 = 0
(𝑚𝑎ℎ + 𝑚𝑔𝑎 )
⇔𝐹 =
2𝑙
Xét tại cầu sau:
𝑀 =0

-

⇔ 2𝐹 𝑙 + 𝐹 × ℎ − 𝑚𝑔𝑎 = 0
(𝑚𝑔𝑎 − 𝑚𝑎ℎ)
⇔𝐹 =
2𝑙
Theo điều kiện trượt
ậ ớ

-

𝐹 ≤𝜇 𝐹
⇔ 𝑚𝑎 ≤ 2𝜇 𝐹
𝜇 𝑔𝑎
⇔𝑎≤
𝑙+𝜇 ℎ
𝜇 𝑔𝑎
⇒𝑎
=
𝑙+𝜇 ℎ
Theo điều kiện lật:
𝐹 =0
1
⇔ (𝑚𝑔𝑎 − 𝑚𝑎ℎ) = 0
2𝑙
𝑔𝑎
⇔𝑎
=
ℎ

1.2.3 Xe giảm phanh cả 4 bánh:

Hình 2.4: Xe giảm phanh cả bốn bánh
𝐹 =0

⇔ 2𝐹 + 2𝐹 − 𝐹 = 0
⇔ 2𝐹 + 2𝐹 = −𝐹
1
⇔ 𝐹 + 𝐹 = 𝑚𝑎

2
-Xét tại cầu sau:
𝑀 =0

⇔ 2𝐹 𝑙 − 𝑚𝑔
ậ ớ

−𝐹 ℎ=0


⇔𝐹 =

1
(𝑚𝑔𝑎 + 𝑚𝑎ℎ)
2𝑙

-Xét tại cầu trước:
𝑀 =0

⇔ 2𝐹 𝑙 + 𝐹 ℎ − 𝑚𝑔 = 0
1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔 − 𝑚𝑎ℎ)
2𝑙
-Theo điều kiện trượt
𝐹
𝐹
⇔ 𝑚𝑎 ≤ 2𝜇
⇔𝑎≤𝜇 𝑔
⇒𝑎
=𝜇

≤𝜇 𝐹
≤𝜇 𝐹
(𝐹 + 𝐹 )

𝑔

-Theo điều kiện lật:
𝐹 =0
1
⇔ (𝑚𝑔𝑎 − 𝑚𝑎ℎ) = 0
2𝑙
𝑔𝑎
⇔𝑎
=
ℎ

ậ ớ


1.3. Phần xe chuyển động lên dốc
1.3.1 Trường hợp tổng qt:

Hình 1. Trường hợp tổng qt
- Trong đó:

-

𝐹 : Lực đẩy mặt đường tác dụng lên bánh xe trước
𝐹 : Lực đẩy mặt đường tác dụng lên bánh xe sau.

𝐹 : Lực cản quán tính
𝐹 : Phản lực mặt đường tác dụng lên bánh xe trước
𝐹 : Phản lực mặt đường tác dụng lên bánh xe sau
𝐹 : Lực cản gió
𝐹 : Lực kéo moóc
𝐹 : Lực cản lăn
Ta có:
Lực cản gió: 𝐹 = 0,5. 𝜌. 𝐶 . 𝐴. 𝜈
Lực cản lăn: 𝐹 = 𝐹 .
Lực kéo moóc: 𝐹
𝑀

/

=0

= 0,015. 𝐹

⇔ 2. 𝐹 . 𝑙 + 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃. ℎ − 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑎 + 𝑚. 𝑎. ℎ + 𝐹 . ℎ + 𝐹 . ℎ = 0
𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑎
𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃. ℎ 𝑚. 𝑎. ℎ 𝐹 . ℎ
𝐹 .ℎ
⇔𝐹 =
−
−
−
−
2𝑙
2𝑙
2𝑙

2𝑙
2𝑙
ậ ớ


𝐹 =0

⇔ 2. 𝐹 + 2. 𝐹 − 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0
𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑎
𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃. ℎ 𝑚. 𝑎. ℎ 𝐹 . ℎ
𝐹 .ℎ
⇔𝐹 =
+
+
+
+
2𝑙
2𝑙
2𝑙
2𝑙
2𝑙
𝐹 =0

-

⇔ 2. 𝐹 + 2. 𝐹 − 2. 𝐹 − 2. 𝐹 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑚𝑎 − 𝐹 − 𝐹 = 0
𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑚𝑎 𝐹 𝐹
⇔𝐹 +𝐹 =𝐹 +𝐹 +
+
+ +

2
2
2
2
𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑚𝑎 𝐹 𝐹
⇔𝐹 +𝐹 =
+
+
+ +
2
2
2
2
2
Ta có:
𝐹 ≥𝐹
𝐹 = 𝐹 + 𝐹 + 2𝐹 + 2𝐹 + 2. 𝐹 + 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃
⇔ 2(𝐹 + 𝐹 ) ≥ 𝐹 + 𝐹 + 2𝐹 + 2𝐹 + 2. 𝐹 + 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃
Theo điều kiện bám:
𝐹 ≤ 𝜇𝐹 ; 𝐹 ≤ 𝜇𝐹
⇒ 𝐹 + 𝐹 ≤ 𝜇(𝐹 + 𝐹 )
⇔

𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑚𝑎 𝐹 𝐹
𝑚𝑔𝑐
+
+
+ +
≤𝜇
2

2
2
2
2
2

⇔ 𝑚𝑎 ≤ 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃(𝜇 − 1) − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝐹 − 𝐹
⇔ 𝑎 ≤ 𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 (𝜇 − 1) − 𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 −
Theo điều kiện lật:

𝐹 𝐹
−
𝑚 𝑚

𝐹 =0

⇔ 𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝐹 ℎ − 𝐹 ℎ − 𝑚𝑎ℎ = 0
⇔𝑎=

𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐹ℎ
𝐹 ℎ
− 𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 −
−
𝑎
𝑚ℎ
𝑚ℎ

ậ ớ

1.3.2 Xe tang tốc, cầu trước chủ động
Sơ đồ phân bố lực

Hình 3.2 Xe lên dốc, tăng tốc, cầu trước chủ động
Giả sử khơng có lực cản gió, lực cản lăn, lực kéo moóc (𝐹 = 0, 𝐹 = 0 𝑣à 𝐹 = 0)
𝐹 = 0 ⇔ 2. 𝐹 − 𝑃. 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝐹 = 0

⇒𝐹
⇒𝐹

⇒ 2. 𝐹
=
=

=𝐹

1
(𝑃. 𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝐹 )
2

1
(𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝑚𝑎)
2

(1)

𝑀 = 0 ⇔ 2𝐹 𝑙 − 𝑃𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑎 + 𝑃𝑠𝑖𝑛(𝜃)ℎ + 𝐹 ℎ = 0

𝐹 =

1
(𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )𝑎 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ − 𝑚ℎ𝑎)
2𝑙

𝐹 = 0 ⇔ 2𝐹 + 2𝐹 − 𝑃𝑐𝑜𝑠(𝜃 ) = 0

⇔ 2𝐹 + 2𝐹 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )
ậ ớ

(2)


⇒𝐹 =

1
(𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )𝑎 + 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ + 𝑚ℎ𝑎)
2𝑙

Xác định gia tốc cực đại và góc nghiêng ổn định tới hạn
Theo điều kiện bám ta có: 𝐹
⇔

(3 )

≤𝜇 𝐹

1
1
𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑎) ≤ 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )𝑎 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ − 𝑚ℎ𝑎

2
2𝑙

⇔𝑎≤

𝑔𝑐𝑜𝑠 (𝜃 )𝑎 − 𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )(ℎ + 𝑙)
ℎ+𝑙

Theo điều kiện lật ta có: 𝐹 = 0
⇔

1
(𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )𝑎 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ − 𝑚ℎ𝑎) = 0
2𝑙

⇔𝑎=

𝑔𝑐𝑜𝑠 (𝜃 )𝑎 − 𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ
ℎ

1.3.3 Trường hợp xe lên dốc, tăng tốc, cầu sau chủ động
Sơ đồ lực phân bố

Hình 3.3 Xe lên dốc, tăng tốc, cầu sau chủ động
Giả sử khơng có lực cản gió, lực cản lăn, lực kéo moóc (𝐹 = 0, 𝐹 = 0 𝑣à 𝐹 = 0)
-Ta có:

ậ ớ

𝐹 = 0 ⇔ 2𝐹 − 𝑃. 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝐹 = 0

⇒ 2. 𝐹

= 𝐹 + 𝑃. 𝑠𝑖𝑛𝜃

1
(𝑚𝑔. 𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝑚𝑎)
2

(1)

⇒𝐹

=

𝐹 =

1
(𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )𝑎 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ − 𝑚ℎ𝑎)
2𝑙

𝑀 = 0 ⇔ 2𝐹 𝑙 − 𝑃𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑎 + 𝑃𝑠𝑖𝑛(𝜃)ℎ = 0
𝐹 = 0 ⇔ 2𝐹 + 2𝐹 − 𝑃𝑐𝑜𝑠(𝜃 ) = 0

⇔ 2𝐹 + 2𝐹 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )
⇒𝐹 =

1
(𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )𝑎 + 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ + 𝑚ℎ𝑎)

2𝑙

Xác định gia tốc cực đại và góc nghiêng ổn định tới hạn
Theo điều kiện bám ta có: 𝐹
⇔

(2)

(3 )

≤𝜇 𝐹

1
1
𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑎) ≤ 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )𝑎 + 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ + 𝑚ℎ𝑎
2
2𝑙

⇔𝑎≤

𝑔𝑐𝑜𝑠 (𝜃 )𝑎 + 𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )(ℎ − 𝑙)
𝑙−ℎ

Theo điều kiện lật ta có: 𝐹 = 0
⇔

1
(𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )𝑎 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ − 𝑚ℎ𝑎) = 0
2𝑙

⇔𝑎=

𝑔𝑐𝑜𝑠 (𝜃 )𝑎 − 𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ
ℎ

Theo điều kiện bám ta có: 𝐹
⇔

≤𝜇 𝐹

1
1
𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑎) ≤ 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )𝑎 + 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ + 𝑚ℎ𝑎
2
2𝑙

⇔ 𝑠𝑖𝑛(𝜃 )𝑙 − 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 )𝑎 − 𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ ≤
Theo điều kiện lật ta có: 𝐹 = 0
ậ ớ

𝑎ℎ − 𝑎𝑙
𝑔


⇔

1
(𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )𝑎 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ − 𝑚ℎ𝑎) = 0
2𝑙

⇔ 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 )𝑎 − 𝑠𝑖𝑛(𝜃 )ℎ =

𝑎ℎ
𝑔

1.3.4 Xe lên dốc, tăng tốc, hai cầu chủ động

Hình 3.4 Xe lên dốc, tăng tốc, hai cầu chủ động
-Công thức (bỏ qua lực cản gió, lực cản lăn và lực kéo mooc)
Tổng hợp lực theo phương x
𝐹 =0

⇔ 2𝐹 + 2𝐹 = 𝐹 + 𝑚𝑔. sin(𝜃 )
1
⇔ 𝐹 + 𝐹 = 𝑚𝑎 + 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )
2

-Tổng moment tại vị trí tiếp xúc mặt đường của bánh sau:
𝑀 (2) = 0

⇔ 2𝐹 𝑙 + 𝐹 . ℎ + 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 )
1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) − 𝑚ℎ𝑎)
2𝑙

-Tổng momen tại vị trí tiếp xúc mặt đường của bánh trước:
𝑀 (1) = 0
ậ ớ

⇔ 2𝐹 𝑙 = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) + 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝐹 . ℎ
⇔𝐹 =

1
(𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) + 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑎ℎ)
2𝑙

-Giá trị gia tốc cực đại và giá trị góc nghiêng ổn định tới hạn (bỏ qua lực cản lăn, lực cản
gió, lực kéo mooc)
-Điều kiện bám:

⇔

𝐹 +𝐹

≤ 𝜇 (𝐹 + 𝐹 )

1
1
(𝑚𝑎 + 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )) ≤ 𝜇 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )
2
2

⇔ 𝑎 ≤ 𝜇 𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )
-Điều kiện lật

𝐹 =0
1
⇔ (𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) + 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑎ℎ) = 0
2𝑙

−𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) − 𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 )
⇔𝑎=
ℎ
1.3.5 Xe lên dốc, giảm tốc, phanh cả 4 bánh xe

Hình 3.5 Xe lên dốc, giảm tốc, phanh cả 4 bánh xe
-Công thức giả sử bỏ qua lực cản gió, lực cản lăn và lực kéo mooc.
-Tổng hợp lực theo phương x

ậ ớ


𝐹 =0

⇔ 2𝐹 + 2𝐹 + 𝑚𝑔. sin(𝜃 ) = 𝐹
1
⇔ 𝐹 + 𝐹 = 𝑚𝑎 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )
2

-Tổng moment tại vị trí tiếp xúc mặt đường của bánh sau:
𝑀 (2) = 0

⇔ 2𝐹 𝑙 + 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) = 𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) + 𝐹 . ℎ
1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚ℎ𝑎)
2𝑙

-Tổng momen tại vị trí tiếp xúc mặt đường của bánh trước:
𝑀 (1) = 0

⇔ 2𝐹 𝑙 + 𝐹 . ℎ = 𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) + 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 )
1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) + 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) − 𝑚𝑎ℎ)
2𝑙

-Giá trị gia tốc cực đại và giá trị góc nghiêng ổn định tới hạn (bỏ qua lực cản lăn, lực
cản gió, lực kéo mooc)
-Điều kiện bám:

𝐹 +𝐹
⇔

≤ 𝜇 (𝐹 + 𝐹 )

1
1
(𝑚𝑎 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )) ≤ 𝜇 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃 )
2
2

⇔ 𝑎 ≤ 𝜇 𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) + 𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )
-Điều kiện lật

𝐹 =0
1
⇔ (𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) + 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) − 𝑚𝑎ℎ) = 0
2𝑙
𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 )
⇔𝑎=
ℎ

1.4. Xe chuyển động xuống dốc
1.4.1 Xe xuống dốc, tăng tốc, cầu trước chủ động:

ậ ớ


Hình 4.1 Xe chuyển động xuống dốc, tăng tốc, cầu trước chủ động
-Tổng hợp lực theo phương X:
𝐹 = 𝑚𝑎

⇔ 2𝐹 + 𝑚𝑔 sin(𝜃 ) = 𝑚𝑎
1
⇔ 𝐹 = 𝑚𝑎 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )
2

-Tổng moment tại vị trí tiếp xúc mặt đường của bánh sau:
𝑀 (2) = 0

⇔ 2𝐹 𝑙 + 𝐹 . ℎ − 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) − 𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) = 0
1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝐹 . ℎ)
2𝑙
1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝑚𝑎ℎ)
2𝑙

-Tổng momen tại vị trí tiếp xúc mặt đường của bánh trước:
𝑀 (1) = 0

⇔ 2𝐹 𝑙 + 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) − 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠(𝜃 ) − 𝐹 . ℎ = 0
1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝐹 . ℎ)
2𝑙
ậ ớ


⇔𝐹 =

1
(𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑎ℎ)
2𝑙

-Điều kiện bám:

𝐹

⇔

≤ 𝜇𝐹

1
1
(𝑚𝑎 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )) ≤ 𝜇
(𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑔
2
2𝑙

⇔𝑎≤

𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )(𝜇 ℎ + 𝑙) + 𝑔𝑎 𝑜𝑠(𝜃 )
𝜇 ℎ+𝑙

𝑜𝑠(𝜃 ) − 𝑚𝑎ℎ)

-Điều kiện lật

𝐹 =0
1
⇔ (𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑎ℎ) = 0
2𝑙
𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) − 𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 )
⇔𝑎=
ℎ
1.4.2 Xe xuống dốc, tăng tốc, cầu sau chủ động

Hình 4.2 Xe xuống dốc, tăng tốc, cầu sau chủ động
-Cơng thức giả sử bỏ qua lực cản gió, lực cản lăn và lực kéo mooc
-Tổng hợp lực theo phương X:
𝐹 = 𝑚𝑎
ậ ớ


⇔ 2𝐹 + 𝑚𝑔 sin(𝜃 ) = 𝑚𝑎
1
⇔ 𝐹 = 𝑚𝑎 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )
2

-Tổng moment tại vị trí tiếp xúc mặt đường của bánh sau:
𝑀 (2) = 0

⇔ 2𝐹 𝑙 + 𝐹 . ℎ − 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) − 𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) = 0
1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝐹 . ℎ)
2𝑙
1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝑚𝑎ℎ)
2𝑙

-Tổng momen tại vị trí tiếp xúc mặt đường của bánh trước:
𝑀 (1) = 0

⇔ 2𝐹 𝑙 + 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) − 𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠(𝜃 ) − 𝐹 . ℎ = 0
1
⇔ 𝐹 = (− 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) + 𝐹 . ℎ)
2𝑙
1
⇔ 𝐹 = (𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑎ℎ)
2𝑙
-Điều kiện bám:
𝐹

⇔

≤ 𝜇𝐹

1
1
(𝑚𝑎 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )) ≤ 𝜇
(𝑚𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑎ℎ)

2
2𝑙

⇔𝑎≤

𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃 )(𝑙 − 𝜇 ℎ) + 𝑔𝑎 𝑜𝑠(𝜃 )
𝑙−𝜇 ℎ

Điều kiện lật

𝐹 =0
1
⇔ (𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 ) − 𝑚𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) + 𝑚𝑎ℎ) = 0
2𝑙
𝑔ℎ𝑠𝑖𝑛(𝜃 ) − 𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 )
⇔𝑎=
ℎ
1.4.3 Xe xuống dốc, tang tốc, hai cầu chủ động:

ậ ớ