1 hoc360 net 13 cong thuc tinh tong day so

Truy cập Website hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

13 Cơng thức tổng qt tính tổng các dãy số
1/ Cấp số cộng (dãy số cách đều) :
Trong đó :
= số hạng đầu tiên;
= số hạng thứ n;
công sai ( khoảng cách) an - a (n-1) = d ≥ 1
là Tổng n số hạng

2/ Dãy số tự nhiên 1, 2, 3 ,4, 5........,n

= 1+2+3+…..+ n =

n(n  1)
2

3/ Dãy số lẻ 1, 3 5, 7.. .... 2n-1
= 1+3+5 + ... + ( 2n -1) = n2
4/ Tổng các bình phương của n số tự nhiên
= 12 + 2 2 + ..... + n 2 =

n(n  1)(2n  1)
6

5/ Tổng các lập phương của n số tự nhiên

 n( n  1) 
= 13+ 23 + ..... + n3 = 

 2 

2

Group: />
1


Truy cập Website hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

6/ Tổng các lũy thừa 5 của n số tự nhiên
= 15 + 25 + .... + n5 =

1 2
.n (n + 1) 2 ( 2n2 + 2n - 1 )
12

7/ Cấp số nhân:
Trong đó :
= số hạng đầu tiên;
= số hạng thứ ( n+1);
Công bội an /a (n-1) = r
là tổng của dãy từ k = 0 đến k = n

8/ Dãy số là các căp số tự nhiên nhân dồn 1.2 + 2.3 + 3.4 + ......... + n( n+1)
Sn= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ......... + n( n+1)
=

n( n  1) n( n  1)(2n  1) n(n  1)(n  2)



2
6
3

9/ Dãy số là các nghịch đảo của căp số tự nhiên nhân dồn
Sn =

1
n
1
1
1


 ...... 
( n > 1 ) = 1với ( n > 1 )
n 1 n 1
1.2 2.3
n(n  1)

10/ Dãy số là các nghịch đảo của căp số tự nhiên nhân dồn

Sn =

1
1
1
1



 ...... 
1 . 2 . 3 2 . 3 .4 3 . 4 . 5
n(n  1)(n  2)

Group: />
2


Truy cập Website hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí


1 1
1
n(n  3)
 

= 
2  1.2 (n  1)(n  2)  4(n  1)(n  2)
11/ Dãy số có các tử là số lẻ, mẫu là bình phương cặp số tự nhiên nhân dồn

Sn =

3
5
2n  1
1
n(n  2)

 ....... 


=1 2
2
2
2
(n  1)
(n  1) 2
(1.2)
(2.3)
n(n  1)

12/ Dãy số đặc biệt 1
Sn = 1+ p1 + p 2 + p3 + ..... + pn =

P n 1  1
p 1

với ( p  1)

13/ Dãy số đặc biệt 2
(n  1) P n 1 p n 1  1
Sn = 1+ 2p +3p + .... + ( n+1 ) p =

p 1
( P  1) 2
2

n

với ( p  1)

Group: />
3