TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG DẤU HIỆN CHIA HẾT potx

TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
DẤU HIỆN CHIA HẾT
A. Mục tiờu:
- HS được ụn tập và củng cố cỏc kiến thức về tớnh chất hia hết của một
tổng, cỏc dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3 và cho 9.
- HS được rốn luyện cỏc kĩ năng nhận biết và vận dụng tớnh chất chia hết
của một tổng; dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3 và cho 9.
- HS được rốn luyện cỏc kĩ năng trỡnh bày bài giải, kĩ năng tớnh toỏn hợp
lý.
B. Phương tiện:
Bảng phụ, mỏy tớnh.
C. Phương phỏp:
ễn tập lý thuyết, vận dụng lý thuyết thực hành gải toỏn.
D. Tiến trỡnh hướng dẫn HS học tập chủ đề:
I. Phần lý thuyết:
GV yờu cầu HS nắm vững cỏc kiến thức cơ bản sau:
1. Tớnh chất chia hết của một tổng:
+ Tớnh chất 1:
Nếu tất cả cỏc số hạng của một tổng, đều chia hết cho cựng một số thỡ
tổng chia hết cho số đó.
a
M
m, b
M
m và c
M
m

(a + b + c)
M
m

+ Tớnh chất 2:
Nếu chỉ cú một số hạng của tổng khụng chia hết cho một số, cũn cỏc số
hạng khỏc đều chia hết cho số đó thỡ tổng khụng chia hết cho số đó.



2. Cỏc dấu hiệu chia hết:
+ Dấu hiệu chia hết cho 2:
Cỏc số cú chữ số tận cựng là chữ số chẵn thỡ chia hết cho 2 và chỉ những
số đó mới chia hết cho 2.
+ Dấu hiệu chia hết cho 5:
Cỏc số cú chữ số tận cựng là 0 hoặc 5 thỡ chia hết cho 5 và chỉ những số
đó mới chia hết cho 5.
+ Dấu hiệu chia hết cho 9:
Cỏc số cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 9 thỡ chia hết cho 9 và chỉ những
số đó mới chia hết cho 9.
+ Dấu hiệu chia hết cho 3:
a

M
m, b
M
m và c
M
m

(a + b + c)


M
m


Cỏc số cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 3 thỡ chia hết cho 3 và chỉ những
số đó mới chia hết cho 3.

II. Phần luyện tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG
A. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG.
GV tổ chức hướng dẫn cho HS luyện tập rốn kĩ năng vận dụng tớnh chất
vào giải cỏc bài tập.

GV nêu ra hệ thống bài tập, tổ chức
hướng dẫn HS vận dụng kiến thức
rèn luyện kĩ năng giải bài tập:
Bài 1: áp dụng tính chất chia hết,
xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia
hết cho 6 không? Giải thích vì sao?
a) 54 + 42
b) 54 - 42
c) 600 + 14
d) 600 – 14
Bài tập:



Bài 1:

a) 54 + 42
M
6 (vì 54
M
6 và 42
M
6)
b) 54 - 42
M
6 (vì 54
M
6 và 42
M
6)
c) 600 + 14

M
6 (vì 600
M
6 còn
14

M
6)
d) 600 – 14

M
6 (vì 600
M
6 còn

14

M
6)
e) 120 + 48 + 24
f) 180 + 48 + 20
g) 60 + 15 + 3
h) 150 + 360 + 15
i) 602 + 28
j) 602 – 26
- GV tổ chức các hoạt động học tập
cho HS:
Bài 2: Cho tổng :
A = 12 + 15 + 21 + x với x

N.
Tìm điều kiện của x để:
a) A Chia hết cho 3.
b) A Không chia hết cho 3.
c) A Chia hết cho 2.
d) A Không chia hết cho 2.

- GV hướng dẫn HS thực hiện câu a,
b bằng cách vận dụng tính chất chia
hết, không chia hết của tổng.
- GV hướng dẫn HS thực hiện câu c,
e) 120 + 48 + 24
M
6
(vì 120

M
6, 48
M
6 và 24
M
6)
f) 180 + 48 + 20

M
6
(vì 180
M
6, 48
M
6 còn 20

M
6)
g) 60 + 15 + 3
M
6
h) 150 + 360 + 15

M
6
i) 602 + 28
M
6
j) 602 – 26
M

6


Bài 2:
A = 12 + 15 + 21 + x với x

N.
* Nhận thấy:
Các số hạng 12; 15; 21 của tổng A
đều chia hết cho 3 .Vậy:
a) Để A chia hết cho 3 thì x phải
chia hết cho 3, vậy x = 3k với k

N
b) Để A không chia hết cho 3 thì
x ph
ải không chia hết cho 3,
vậy x = 3k +1; x = 3k +2 với k

N
d bằng cách gộp hai số hạng 15 + 21
thành một số hạng rồi vận dụng tính
chất chia hết, không chia hết của
tổng.


*Nhận thấy:
Các số hạng 12; (15 + 21 = 36) của
tổng A đều chia hết cho 2. Vậy:
c) Để A chia hết cho 2 thì x phải

chia hết cho 2, vậy x = 2k với k

N
d) Để A không chia hết cho 2 thì x
phải không chia hết cho 2,
vậy x = 2k + 1 với k

N
Bài 3: Khoanh trũn số mà em
chọn:
a) Nếu a
M
3 và b
M
6 thỡ tổng a + b
chia hết cho 3 ; 6 ; 9.
b) Nếu a
M
12 và b
M
6 thỡ tổng a +
b chia hết cho 2 ; 3 ; 6 ; 12.
c) Nếu a
M
4 và b
M
6 thì tổng a + b
chia hết cho 2 ; 3 ; 4.
- GV hướng dẫn HS tìm ra số đúng
bằng cách đặt câu hỏi gợi mở:

a): ? Một số chia hết cho 3 thì có
chia hết cho 6, cho 9 không?
Bài 3:








a) Chọn số 3
b) Chọn số 2; 3; 6
c) Chọn số 2
? Một số chia hết cho 6 thì có
chia hết cho 3, cho 9 không?
? Một số chia hết cho 3, một số
chia hết cho 6 thì cả hai số đó cùng
chia hết cho số nào?
Từ đó rút ra kết luận câu a.
- GV yêu cầu HS lấy một số ví dụ
cụ thể để minh hoạ cho các trường
hợp không chọn.
- Tương tự lập luận câu a, hãy thực
hiện các câu b, c còn lại.




Hướng dẫn HS học bài ở nhà.

- Xem lại các bài tập đã làm.
- Ôn tập và rèn luyện các kĩ năng nhận biết và kĩ năng giải các bài tập
về tính chất chia hết của một tổng.
- Làm bài tập sau:
Bài 4: áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia
hết cho 3 không? Giải thích vì sao?
56 + 45 56 - 45
60 + 140 140 – 60
12 + 48 + 24 18 + 48 + 20
60 + 15 + 30 150 + 36 + 15
62 + 28 62 – 26

B. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5.
GV tổ chức hướng dẫn cho HS luyện tập rèn kĩ năng vận dụng các dấu
hiệu chia hết vào giải các bài tập.

GV nêu ra hệ thống bài tập, tổ chức
hướng dẫn HS vận dụng kiến thức rèn
luyện kĩ năng giải bài tập:
Bài 5:
Trong các số sau: 213; 435; 680;
156;
2 141; 4 567; 7 080; 2 095; 5 602.
a) Số nào chia hết cho 2 mà không
chia hết cho 5 ?
b) Số nào chia hết cho 5 mà không
chia hết cho 2 ?
c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?
Bài tập:

Bài 5:


a) Số chia hết cho 2 mà không
chia hết cho 5 là: 156; 5602.
b) Số chia hết cho 5 mà không
chia hết cho 2 là: 435; 2095.
c) Số chia hết cho cả 2 và 5 là:
680; 7080.
d) Số nào không chia hết cho cả 2 vằ 5
?


Bài 6:
1. Điền chữ số vào dấu * để được số
35*:
a) Chia hết cho 2;
b) Chia hết cho 5;
c) Chia hết cho cả 2 và 5;
d) Không chia hết cho cả 2 và 5.
2. Điền chữ số vào dấu * để được số
*45:
a) Chia hết cho 2;
b) Chia hết cho 5;
c) Chia hết cho cả 2 và 5;
d) Không chia hết cho cả 2 và 5.

Bài 7:
d) Số không chia hết cho cả 2 và
5 là: 213; 2141; 4567.
Bài 6:
1. Các chữ số có thể điền vào dấu
* là:
a) 0; 2; 4; 6; 8.
b) 0; 5.
c) 0.
d) 1; 3; 7; 9.
2. Các chữ số có thể điền vào dấu
* là:
a) Không có số nào.
b) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
c) Không có số nào.
d) Không có số nào.
Bài 7:
a) (1.2.3.4.5.6 + 52)

2
(1.2.3.4.5.6 + 52)


5
b) (1.2.3.4.5.6 – 75)


2
(1.2.3.4.5.6 – 75)


5
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2
không?, có chia hết cho 5 không?
a) 1.2.3.4.5.6 + 52
b) 1.2.3.4.5.6 – 75
c) 4.5.10 + 120
d) 3.5.7.20 - 135


Bài 8: Dùng ba chữ số 6; 0; 5 hãy ghép
thành số tự nhiên có ba chữ số khác
nhau thoã mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 2;
b) Chia hết cho 5.

c) (4.5.10 + 120)

2
(4.5.10 + 120)

5
d) (3.5.7.20 – 135)


2
(3.5.7.20 – 135)

5

Bài 8:

a) Số chia hết cho 2: 650; 560;
506.
b) Số chia hết cho 5: 650; 560;
605.
Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
- Xem lại cỏc bài tập đó làm.
- ễn tập và rốn luyện cỏc kĩ năng nhận biết và kĩ năng giải cỏc bài tập
về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
- Làm bài tập sau:
Bài 9:
Xột xem trong cỏc số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho
5, số nào chia hết cho cả 2 và 5?
713; 6 435; 480; 1 256; 29 140; 47 867; 1 090; 2 005; 3 600
Bài 10:
Tỡm tập hợp cỏc số tự nhiờn n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho
5 và
136 < n < 182.
C. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9.
GV tổ chức hướng dẫn cho HS luyện tập rèn kĩ năng vận dụng các dấu
hiệu chia hết vào giải các bài tập.

GV nêu ra hệ thống bài tập, tổ chức
hướng dẫn HS vận dụng kiến thức rèn
luyện kĩ năng giải bài tập:
Bài 11:
Trong các số sau : 5 319; 3 240; 831;
65 534; 7 217; 7 350.
a) Số nào chia hết cho 3?
b) Số nào chia hết cho 9?
c) Số nào chia hết cho cả 3 và 9?

Bài tập:



Bài 11:
a) Các số chia hết cho 3 là:
5 319; 3 240; 831; 65 534; 7 350.
b) Các số chia hết cho 9 là:
5 319; 65 534.
c) Các số chia hết cho cả 3 và 9 là:

d) Số nào chỉ chia hết cho 3 mà
không chia hết cho 9?
e) Số nào không chia hết cho cả 3
và 9?




Bài 12: Dùng ba trong bốn chữ số 7;
6; 2; 0 hãy ghép thành các số tự nhiên
có ba chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 9.
b) Chia hết cho 3 mà không chia
hết cho 9.




Bài 13: Điền chữ số vào dấu * để:

a) 3*5 chia hết cho 3
5 319; 65 534.
d) Các số chia hết cho 3 mà không
chia hết cho 9 là:
3 240; 831; 7 350.
e) Các số không chia hết cho cả 3
và 9 là: 7 217.

Bài 12:
a) Ba chữ số có tổng chia hết cho
9 là: 7; 2; 0.
Các số lập được: 702; 720; 270;
207.
b) Ba chữ số có tổng chia hết cho
3 mà không chia hết cho 9 là: 7; 6;
2
Các số lập được là: 762; 726;
672; 627; 276; 267.

Bài 13:
a) 3*5

3

3+*+5

3

8+*


3
b) 7*2 chia hết cho 9
c) *531*chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9

d) *63* chia hết cho cả 2; 3 và 9














*

{1; 4; 7}
b) 7*2

9

7+*+2

9


9+*

9


*

{0; 9}
c) a531b

2,

5

b = 0
a531b

3,

9

a+5+3+1+0

3,

9


a+5+3+1+0


9

9+a

9


a = 9
d) a63b

2

b

{0; 2; 4; 6; 8}
a63b

3,

9

a+6+3+b

3,

9


a+6+3+b


9

9+a+b

9

với b

{0; 2; 4; 6; 8} thì:
b = 0

a = 9
b = 2

a = 7
b = 4

a = 5
b = 6

a = 3
b = 8

a = 1
Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
- Xem lại cỏc bài tập đó làm.
- ễn tập và rốn luyện cỏc kĩ năng nhận biết và kĩ năng giải cỏc bài tập
về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.
- Làm bài tập sau:
Bài 14: Điền vào dấu * trong cỏc số sau: 53* ; *471 để được số:

a) chia hết cho 9.
b) Chia hết cho 3 mà khụng chia hết cho 9.
D. LUYỆN TẬP CỦNG CỐ CHỦ ĐỀ
GV tổ chức hướng dẫn cho HS luyện tập rèn kĩ năng vận dụng tính chất
chia hết của một tổng và các dấu hiệu chia hết vào giải các bài tập.

GV nêu ra hệ thống bài tập, tổ
chức hướng dẫn HS vận dụng kiến
thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập:
Bài 15:
Trong các số sau : 5 715; 39 240;
831; 65 430; 7 218; 7 350.
a) Số nào chia hết cho 2?
b) Số nào chia hết cho 5 mà
không chia hết cho 2?
c) Số nào chia hết cho 9?
d) Số nào chỉ chia hết cho 3 mà
Bài tập


Bài 15:
a) Các số chia hết cho 2 là:
39 240; 65 430; 7 218; 7 350.
b) Số chia hết cho 5 mà không chia
hết cho 2 là: 5 715.
c) Các số chia hết cho 9 là:
39 240; 65 430; 7 218; 5 715.
d) Số chỉ chia hết cho 3 mà không
chia hết cho 9 là: 7 350; 831.
không chia hết cho 9?

e) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5
và 9?
Bài 16:
Xét xem các tổng (hiệu) sau chia hết
cho những số nào trong các số 2; 3;
5; 9?
a) 1.2.3.4.5.6 + 5715
b) 1.2.3.4.5.6 + 64 530
c) 6725 – 3570
d) 93240 – 7182






Bài 17: Điền chữ số vào dấu * để:
a) 4*6 chia hết cho 3
b) 9*2 chia hết cho 9
e) Sốchia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 là:
39 240; 65 430; 7 350.
Bài 16:
a) 1.2.3.4.5.6 + 5715

3
1.2.3.4.5.6 + 5715

5
1.2.3.4.5.6 + 5715


9
b) 1.2.3.4.5.6 + 64 530

2
1.2.3.4.5.6 + 64 530

3
1.2.3.4.5.6 + 64 530

5
1.2.3.4.5.6 + 64 530

9
c) 6725 – 3570

5
6725 – 3570

3
6725 – 3570

9
d) 93240 – 7182

2
93240 – 7182

3
93240 – 7182


9
Bài 17:
a) 4*6

3

4+*+6

3

10+*

3


*

{2; 5; 8}
b) 9*2

9

9+*+2

9

11+*

9
c) *261*chia hết cho cả 2; 3; 5

và 9
d) *801* chia hết cho cả 2; 3 và
9


*

{7}
c) a261b

2,

5

b = 0
a261b

3,

9

a261b

9


a+2+6+1+0

9


a+9

9


a

{0; 9}

a = 9
d) a801b

2

b

{0; 2; 4; 6; 8}
a801b

3,

9

a801b

9


a+8+0+1+b


9

a+9+b

9


với b

{0; 2; 4; 6; 8} thì:
b = 0

a = 9
b = 2

a = 7
b = 4

a = 5
b = 6

a = 3
b = 8

a = 1
Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
- Xem lại cỏc bài tập đó làm.
- ễn tập và rốn luyện cỏc kĩ năng nhận biết và kĩ năng giải cỏc bài tập
lờn quan đến kiến thức của chủ đề.
- Làm bài tập sau:

Bài 18: Dựng 3 trong 5 chữ số 5; 4; 8; 1; 0 hóy ghộp thành cỏc số tự
nhiờn cú ba chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 5
c) Chia hết cho 9
d) Chia hết cho 3
e) Chia hết cho cả 2; 3 và 9
f) Chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9
Bài 19: Tổng hiệu sau cú chia hết cho 3, cho 9 khụng?
a) 10
12
– 1
b) 10
10
+ 2