Đề thi và đáp án kỳ thi thử đại học 2013 2014

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌC,LẦNV NĂMHỌC20132014
Môn:Toán  KhốiAA
1
.
Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề)
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1(2,0điểm). Chohàmsố = - - + y x x mx
3 2
3 2 cóđồthị
( )
m
C .
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi
0m =
2. Tìm sốthực m đểđồthịhàmsố
( )
m
C cóhaiđiểmcựctrịvàđườngthẳngđiquahaiđiểmcực
trịđótạovớihaitrụctoạđộmộttamgiáccân.
Câu2(1,0điểm). Giải phươngtrình :
+ -
=
-
x x
x x x
4
3 4cos2 8cos 1
sin2 cos2 sin2
Câu3(1,0điểm). Giảihệphươngtrình:
( )
ì

-
- - - - - + =
ï
+
í
ï
é ù
- + = +
ë û
î
x
x x y y y
y
y x y x
3 3 2
2 3
1
3 6 9 2 ln 0
1
log 3 log 1
.
Câu4(1,0điểm). Tính tíchphân :
-
=
-
ò
e
e
x
I dx

x x
8
3
2 2
ln 1
ln
.
Câu5(1,0điểm). Cholăngtrụ
1 1 1
ABC.A B C  cóđáy
ABC
làtamgiácvuôngtại A , 2 4AB , BC = = .Hình
chiếuvuônggóccủađiểm
1
Atrênmặtphẳng
( )
ABC trùngvớitrungđiểmcủa
AC
.Gócgiữahaimặt
phẳng
( )
1 1
BCC B và
( )
ABC bằng
0
60 .Tínhthểtíchkhốilăngtrụđãchovàkhoảngcáchgiữahaiđường
thẳng
1
AAvà

BC
.
Câu 6(1,0điểm). Cho , ,a b clàcácsốthựckhôngâmthoảmãn
5a b c + + =
.
Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
4 4 4
S a b b c c a = + +
II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm). T hísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A.Theo chươngtrìnhChuẩn.
Câu7.a (1,0 điểm).
Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chotamgiác
ABC
cóphươngtrình : 2 1 0AB x y + - = ,phương
trình : 3 4 6 0AC x y + + = vàđiểm
( )
1;3M nằmtrênđườngthẳng
BC
thoảmãn
3 2MB MC =
.Tìmtoạđộ
trọngtâm
G
củatamgiác
ABC
.
Câu8.a (1,0 đ iểm). TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz ,chohìnhthoi
ABCD
với
( )

1;2;1A - ,
( )
2;3;2B .
Tìmtoạđộcácđỉnh ,C D biếttâm Icủahìnhthoithuộcđườngthẳng
1 2
:
1 1 1
x y z
d
+ -
= =
- -
Câu9.a (1,0 điểm). Chosốphức z thoảmãn
( )
2 2
1 1z z i iz + = - + - .Tínhmôđuncủa
4
1
z
z
+
+
.
B.TheochươngtrìnhNângcao.
Câu7. b(1,0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy chohìnhchữnhật
ABCD
códiệntíchbằng
22 ,đườngthẳng AB cóphươngtrình 3 4 1 0x y + + = ,đườngthẳng BD cóphươngtrình 2 3 0x y - - = .
Tìmtoạđộcácđỉnh , , , .A B C D
Câu8.b(1,0 điểm). TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz chotamgiá

ABC
,
( ) ( ) ( )
0;0;3 , 0;1;0 , 2;0;0A B C - .
Viếtphươngtrìnhmặtcầu
( )
S cótâmlà H ( Hlàtrựctâmtamgiác
ABC
)vàtiếpxúcvớitrục
Ox
.
Câu9.b(1,0điểm).Chocácsốphức
1 2
cos . , cos .z i si n z i sin
a a b b
= + = + thoảmãn
1 2
4 3
5 5
z z i + = + .Tính
( )
tan
a b
+
 HẾT
Đềchínhthức
(Đềthigồm01trang)
Trang1/6
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,LNV NMHC20132014
Mụn:Toỏn KhiAA

1
.
Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao)
I/ỏpỏn
Cõu ỏpỏn im
Chohms = - - + y x x mx
3 2
3 2 cúth
( )
m
C .
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms khi
0m =
Khi
0m =
hmscúdng = - + y x x
3 2
3 2 cútpxỏcnhl Ă.
0.25
Tacú:
( )
= - = - y x x x x
2
' 3 6 3 2
( )
= - = y x x ' 0 3 2 0 0 2x x = =
0y
Â
> khi
0x <

hoc
2x >
ị hmsngbintrờncỏckhong
( )
0 -Ơ v
( )
2+Ơ
0y
Â
< khi
0 2x < <
ị hmsnghchbintrờnkhong
( )
0 2 .
Hmstcciti 0 0 2
CD
x y y( ) = ị = =
Hmstcctiuti 2 2 2
CT
x y y( ) = ị = = -
Giihn
3 3
3 3
3 2 3 2
lim lim 1 lim lim 1
x x x x
y x y x
x x
x x
đ+Ơ đ+Ơ đ-Ơ đ-Ơ

ổ ử ổ ử
= - + = +Ơ = - + = -Ơ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0.25
Bngbiờnthiờn:
x
0 2 +
y
Â
+0 0+
y
2 +
2
0.25
th:
f( x)=x^ 3 3x ^2+2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3

4
5
6
7
8
9
x
y
0.25
2.Tỡmsthc m thhms
( )
m
C cúhaiimcctrvngthngiquahaiim
cctrútovihaitrctomttamgiỏccõn.
Cõu1
(2im)
2
3 6y x x m
Â
= - - .Hm s cú hai cc tr 0y
Â
= cú hai nghim phõn
bit
9 3 0 3m m
Â
D = + > > -
0.25
ỏpỏnchớnhthc
(gm06trang)
Trang2/6

Tacú
( )
1
1 . 2 1 2
3 3 3
m m
y x y x
ổ ử
Â
= - - + + - ị
ỗ ữ
ố ứ
ngthng
( )
D iquahaiimcc
trcathcúphngtrỡnh
( )
: 2 1 2
3 3
m m
y x
ổ ử
D = - + + -
ỗ ữ
ố ứ
0.25
( )
( )
( )
6 6

0 , 0
2 3 3
m m
Ox A Oy B
m
ỡ ỹ
ổ ử
ỡ ỹ
- -
ù ù
ổ ử
D ầ = D ầ =
ỗ ữ
ớ ý ớ ý
ỗ ữ
ỗ ữ
+
ố ứ
ợ ỵ
ù ù
ố ứ
ợ ỵ
0.25
Tamgiỏc
OAB
cõn
( )
6 6 9 3
6
2 3 2 2 2

m m
OA OB m m m
m
- -
= = = = - = -
+
ichiuiukinvtntitamgiỏc
OAB
3
2
m ị = -
0.25
Giiphngtrỡnh:
+ -
=
-
x x
x x x
4
3 4cos2 8cos 1
sin2 cos2 sin2
/K
( )
sin 2 cos2 0
8 2
sin 2 0
2
x l
x x
l

x
x l

p p
p

ỡ
ạ +
ù
- ạ
ỡ
ù
ẻ
ớ ớ
ạ
ợ
ù
ạ
ù
ợ
Z
( )
*
Tacú
( )
2
4
1 cos4
8cos 2 1 cos2 2 1 2cos 2 3 4cos2 cos 4
2

x
x x x x x
+
ổ ử
= + = + + = + +
ỗ ữ
ố ứ
0.25
Vi/K
( )
* phngtrỡnh ócho
( )( )
cos 4 1
sin 2 cos 2 sin 2 cos2 sin 2 cos 2
sin 2 cos 2 sin 2
x
x x x x x x
x x x
- = - + = -
-
0.25
( )
( )
sin 2 cos2 0
1
cos 2
4
4
2
sin 2 cos 2 1

( )
x x loai
x k
x k
x x
x k loai

p
p
p
p

ộ
ộ - =
= +
ổ ử
ờ
- = ẻ
ờ
ỗ ữ
ờ
+ =
ố ứ
ở
=
ở
Z
0,25
Cõu2
(1im)

Võyphngtrỡnhcúmthnghimduynht:
( )
4
x k k

p
p
= + ẻZ
0.25
Giihphngtrỡnh:
( )
( ) ( )
ỡ
-
- - - - - + =
ù
+
ớ
ù
ộ ự
- + = +
ở ỷ
ợ
x
x x y y y
y
y x y x
3 3 2
2 3
1

3 6 9 2 ln 0 1
1
log 3 log 1 2
.
/K
1
0
1
3
3 0
0
0
x
y
x
x
y
y
-
ỡ
>
ù
+
ù
>
ỡ
ù
- >
ớ ớ
>

ợ
ù
>
ù
ù
ợ
Tphngtrỡnh
( )
1 binitac
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 3 2
1 3 1 ln 1 1 3 1 ln 1 3x x x y y x - + - + - = + + + + +
0.25
Xộthm s
( )
3 2
3 lnf t t t t = + + trờnkhong
( )
0+Ơ
( )
2
1
3 6 0 0f t t t t
t
Â
= + + > " > ị hms
( )
f t ngbintrờnkhong
( )
0+Ơ

Phngtrỡnh
( ) ( ) ( ) ( )
3 1 1 1 1 2 4f x f y x y y x - = + - = + = -
0.25
Cõu3
(1im)
Th
( )
4 vo
( )
2 tac
( ) ( ) ( )
2 3
2 log 3 log 2 1x x x x
ộ ự
- - + - = +
ở ỷ
0.25
Trang3/6
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 2 3
1 1
log 3 log 2 log 3 log 2 0 5
2 2
x x
x x x x
x x
+ +
- + - = - + - - =
- -

Xộthms
( ) ( ) ( )
2 3
1
log 3 log 2
2
x
g x x x
x
+
= - + - -
-
trờnkhong
( )
3+Ơ
( )
( ) ( )
( )
2
1 1 3
0 3
3 ln 2 2 ln 3
2
g x x
x x
x
Â
= + + > " >
- -
-

ị
hm s
( )
g x ng bin
trờn khong
( )
3+Ơ . Phngtrỡnh
( ) ( ) ( )
( )
4
5 5 5 3g x g x y = = ắắđ =
Vyhphngtrỡnhcúnghimduynht
( ) ( )
53x y =
0.25
Tớnhtớchphõn :
-
=
-
ũ
e
e
x
I dx
x x
8
3
2 2
ln 1
ln

- -
-
= = =
- -
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
ũ ũ ũ
e e e
e e e
x x
x
x x
I dx dx dx
x x x x
x
x x
8 8 8
3 3 3
2 2
2 2 2 2 2
2
ln 1 ln 1
ln 1
ln ln
ln ln
1
ln ln
0.25

t
2
ln 1
ln
ln
x x
t dt dx
x
x
-
= ị = ,icn
x
3
e
8
e
t
3
3
e
8
8
e
0.25
8 8
3 3
8 8
2
3 3
1 1 1 1

2 1 1
1
e e
e e
I dt dt
t t
t
ổ ử
= = -
ỗ ữ
- +
- ố ứ
ũ ũ
0.25
Cõu4
(1im)
( )( )
( )( )
8
3
8 3
8
8 3
3
8 3
1 1 1
ln ln
2 1 2
8 3
e

e
e e
t
I
t
e e
- +
-
= =
+
+ -
0.25
Cholngtr
1 1 1
ABC.A B C cúỏy
ABC
ltamgiỏcvuụngti A , 2 4AB , BC = = .Hỡnhchiu
vuụnggúccaim
1
Atrờnmtphng
( )
ABC trựngvitrungimca
AC
.Gúcgiahai
mtphng
( )
1 1
BCC B v
( )
ABC bng

0
60 .Tớnhthtớchkhilngtróchovkhongcỏch
giahaingthng
1
AAv
BC
.
Tgttacú
2 2
2 3AC BC AB = - = .
Gi H ltrungimca
( )
1
A C A H ABC ị ^ .Vhỡnhbỡnhhnh
ABCE
,
V HI AE ^ ti I .Do
( ) ( )
1 1 1
/ /A AE BC C B
nờn
( ) ( )
( )
ã
( ) ( )
( )
ã
1
, ,B CCB ABC A AE ABC = ,tacú
1

,AE HI AE A H ^ ^
suyra
( ) ( ) ( )
( )
ã
ã
0
1 1 1
, 60A E A HI A AE ABC A HI ^ ị = =
0.25
Cõu5
(1im)
Tacú
1
. 2 3
2
ABC
S AB AC
D
= = ,do
ã
ã
0
1
30
2
A B BC ACB EAC = ị = = (soletrong)
0
1
1 1 3 3

, .tan 60
2 4 2 2
HI AH AC A H HI ị = = = = = .Vythtớchkhilngtrl
1 1 1
1
3
. 2 3 3 3
2
ABCA B C ABC
V A H S
D
= = ì = (vtt)
0.25
Trang4/6
Do
( )
1
/ /B C A AE ,
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 1 1 1
, , , 2 ,d BC AA d BC A AE d C A EA d H A EA = = =
V
( ) ( ) ( )
( )
1 1 1 1 1

1 3
, ,
2 4
HK A I AE A HI HK A AE HK d H A AE A H ^ ^ ị ^ ị = = =
0.25
Vykhongcỏchgiahaingthng
1
AAv
BC
bng
3
2
(vd)
0.25
Cho , ,a b clcỏcsthckhụngõmtho món
5a b c + + =
.
Tỡmgiỏtr
lnnhtcabiuthc
4 4 4
S a b b c c a = + +
Trong3s , ,a b c cú1snmgia2schnghnlbnờntacú
( )
( )
3 3
0c b a b c - - Ê
( )
1
0.25
( )

1
( )
4 4 4 3 4 4 4 4 4 2
b c c a c b ab c S a b b c c a b a c b ac + Ê + + = + + Ê + +
( )
( )
( )
2 4
4 4
b a c a c ac b a c Ê + + + Ê +
0.25
( )
( ) ( ) ( ) ( )
5
4
4
1 1
.4 256
4 4 5
b a c a c a c a c
b a c
ộ ự
+ + + + + + + +
= + Ê =
ờ ỳ
ở ỷ
( )
2 (btAMGM
0.25
Cõu6

(1im)
dubngxyra
( )
2 4 1 0a b c = = =
VyGTLNca
( )
256F a b c = tckhi 4, 1, 0a b c = = =
0.25
Trongmtphngvihta Oxy ,chotamgiỏc
ABC
cúphngtrỡnh : 2 1 0AB x y + - = ,
phng trỡnh : 3 4 6 0AC x y + + = v im
( )
13M nm trờn ng thng
BC
tho món
3 2MB MC =
.Tỡmtotrngtõm
G
catamgiỏc
ABC
.
{ }
A AB AC = ầ ị To A l nghim hpt
( )
2 1 0 2
2 3
3 4 6 0 3
x y x
A

x y y
+ - = =
ỡ ỡ
ị ị -
ớ ớ
+ + = = -
ợ ợ
( ) ( ) ( ) ( )
2b 1 , 4 2 3 1 2 2 4 3 3 3B b AB C c c MB b b MC c c - + ẻ - - ị = - - - = - - -
uuur uuuur
0.25
Do , ,M B C thnghngv
3 2MB MC =
nờncúhaitrnghp
+TH1
( ) ( )
( ) ( )
3
3 1 2 4 3
3 1 2 9
5
3 2 ,
3
5 5 5 5
3 2 2 2 3 3
5
b
b c
MB MC B C
b c

c
ỡ
=
ù
ỡ - = -
ù ù
ổ ử ổ ử
= ị - -
ớ ớ
ỗ ữ ỗ ữ
- - = - -
ố ứ ố ứ
ù
ù
ợ
=
ù
ợ
uuur uuuur
Khiútotrngtõm
5
1
3
G
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
0.25
+TH2

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3 1 2 4 3
5
3 2 511 , 10 9
3
3 2 2 2 3 3
b c
b
MB MC B C
c
b c
ỡ - = - -
= -
ỡ
ù
= - ị - -
ớ ớ
=
- - = - - -
ợ
ù
ợ
uuur uuuur
Khiútotrngtõm
7 1

3 3
G

ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
0.25
Cõu7a.
(1im)
Vytotrngtõm
5
1
3
G
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
hoc
7 1

3 3
G
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
0.25
Cõu8a.
(1im)
TrongkhụnggianvihtoOxyz ,chohỡnhthoi

ABCD
vi
( )
121A - ,
( )
232B .Tỡmto
cỏcnh ,C D bittõm Icahỡnhthoithucngthng
1 2
:
1 1 1
x y z
d
+ -
= =
- -
Trang5/6
Gi
( )
1 2 .I t t t d - - - + ẻ Tacú
( ) ( )
2 1 , 3 3 IA t t t IB t t t = + - - = + + -
uur uur
0.25
Do
ABCD
lhỡnhthoinờn
2
. 0 3 9 6 0 1 , 2IA IB t t t t = + + = = - = -
uur uur
0.25

Do
C
ixngvi A qua I v D ixngvi B qua I nờn
0.25
ã
( ) ( ) ( )
1 011 101 , 2 1 0t I C D = - ị ị - -
ã
( ) ( ) ( )
2 120 32 1 , 01 2t I C D = - ị ị - -
0.25
Chosphc z thomón
( )
2 2
1 1z z i iz + = - + - .Tớnhmụunca
4
1
z
z
+
+
.
t
( )
, ,z a bi a b = + ẻĂ .Tgtsuyra
( ) ( )
2
2
1 1 1a bi a b i b ai + - = - + + - - +

( ) ( )
( )
( )
2
2
1 2 1
1 2 1 2 1
2 1
a b
a bi b a b i
b a b
ỡ
+ = +
ù
+ - = + - +
ớ
= +
ù
ợ
0.25
( )
( ) ( ) ( )( )
2 2
2 1
1 2 1 , 1 2 2 1 0
1 1
2 1
2 2
b a
b

b b b b
b
b a
= - ị =
ộ
ờ
+ = + ạ - + + =
ờ
+
= - ị = -
ở
1 2z i = -
hoc
1 1
2 2
z i = - -
0.25
ã
4 4
1 2 1 2 1 2 1 2 5
1 2 2
z i z i i i i
z i
= - ị + = - + = - + + = - =
+ -
0.25
Cõu9a.
(1im)
ã
1 1 4 1 1 8 7 7 2

1
2 2 1 2 2 1 2 2
z i z i i
z i
= - - ị + = - - + = + =
+ -
0.25
Trongmtphngvihta Oxy chohỡnhchnht
ABCD
cúdintớchbng 22 , ng
thng AB cúphngtrỡnh 3 4 1 0x y + + = ,ngthng BD cúphngtrỡnh 2 3 0x y - - = .
Tỡmtocỏcnh , , , .A B C D .
im B lgiaogia AB v BD
( )
1 1B ị -
. 22 (1)
ABCD
S AB AD = =
X
.ngthng AB cúvtpt
( )
1
34n =
r
,
AC
cúvtpt
( )
2
2 1n = -

r
ã
( )
ã
1 2
1 2
1 2
.
2 11
cos cos tan (2)
2
5 5
n n
AD
ABD n n ABD
n n AB
= = = ị = =
r r
r r
r r
t(1),(2) 11, 2AD AB ị = = (3)
0.25
( ) ( )
( )
11 11
2 3 , (4)
5
a
D BB D a a AD d D AB
-

ẻ ị - = = .T(3)&(4)suyra
11 11 55 6 , 4a a a - = = = -
0.25
ã
( )
6 69a D = ị . Do
3 1 7
: 4 3 3 0 , 4
5 5 2
AD AB AD x y A I
ổ ử ổ ử
^ ị - + = ị -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
trungimca BD .
C
ixng A qua
38 39

5 5
I C
ổ ử
ị
ỗ ữ
ố ứ
0.25
Cõu7b.
(1im)
ã 4 ( 4 11)a D = - ị - - tngttrờntatớnhc
13 11 28 49

&
5 5 5 5
A C
ổ ử ổ ử
- - -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0.25
Trong khụng gian vi h to Oxyz cho tam giỏ
ABC
,
( ) ( ) ( )
003 , 010 , 200A B C - . Vit
phngtrỡnhmtcu
( )
S cútõml H ( Hltrctõmtamgiỏc
ABC
),tipxỳcvitrc
Ox
.
Cõu8b.
(1im)
Tacú , ,OA OB OB OC OC OA ^ ^ ^
( )
OA OB C OA BC ^ ị ^ mtkhỏc
( )
A H BC BC OAH B C OH ^ ị ^ ị ^
Tngt
CA OH ^
tú

( )
OH AB C ^
0.25
Trang6/6
Mặtphẳng
( ) ( )
: 1 : 3x 6 y 2 z 6 0
2 1 3
x y z
ABC ABC + + = Û - - + =
-
đườngthẳng
( )
( )
( )
( )
3
0;0;0
6
3; 6; 2
2
ABC
x t
Qua O
OH y t
vtcp u vtpt n
z t
=
ì
ì

ï ï
Û = -
í í
= = - -
ï ï
î
= -
î
r r
0.25
Toạđộ H lànghiệmhpt
2
13
3
6
6
6 12 4
13
; ;
2 12
13 13 13
13
3 6 2 6 0
4
13
t
x t
x
y t
H

z t
y
x y z
z
ì
= -
ï
ï
=
ì
ï
= -
ï
= -
ï
ï
æ ö
Û Û -
í í
ç ÷
= -
è ø
ï ï
=
ï ï
- - + =
î
ï
ï
=

î
0.25
Hìnhchiếucủa H trêntrục
Ox
là
2 2
1 1
6 12 4 160
;0;0
13 13 13 13
H HH
æ ö æ ö æ ö
- Þ = + =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
Mặtcầucầntìmcótâm
6 12 4
; ;
13 13 13
H
æ ö
-
ç ÷
è ø
,bánkính
160
13
R = cóphươngtrình
2 2 2
6 12 4 160

13 13 13 169
x x x
æ ö æ ö æ ö
+ + - + - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
0.25
Cho các số phức
1 2
cos . , cos .z i sin z i sin
a a b b
= + = + thoả mãn
1 2
4 3
5 5
z z i + = + . Tính
( )
tan
a b
+
1 2 1 2
1z z z z = = + =
0.25
( )( ) ( )( ) ( )
( )
2
2
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2

1 1
1
z z
z z z z z z z z z z z z
z z z z
+
æ ö
= + = + + = + + = + + =
ç ÷
è ø
0.25
( ) ( ) ( )
2
2
1 2 1 2
4 3
cos .
5 5
z z z z i sin i
a b a b

æ ö
= + Û + + + = +
ç ÷
è ø
( ) ( )
( )
( )
7
cos

7 24
25
cos .
24
25 25
sin
25
i sin i

a b
a b a b
a b

ì
+ =
ï
ï
Û + + + = + Þ
í
ï
+ =
ï
î
0.25
Câu9b.
(1điểm)
( )
( )
( )
sin

24
tan
cos 7

a b
a b
a b

+
+ = =
+
0.25
Hết