Bài Tập Phương Trình 3 Momen (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Bài tập Bài tập phương trình 3 mơ men
Cho dầm liên tục chịu tải trọng như hình vẽ, độ cứng EI tồn dầm như nhau, với
mơ đun E=2∙ 108 kN /m2. Chọn kích thước tiết diện theo độ bền với [ σ ]=160∙ 103 kN / m2 và
độ cứng với

y max
1
≤
, cho 2 loại tiết diện:
l
500

[ ]

- thép hình chữ I
- và hình hộp h=2 b và độ dày t=b /10
1 a . q=20 kN /m; P1 =80 kN ; P2=20 kN ; l=2 m

B

A

C

D

C

D

1 b . q=20 kN /m; P1=3 0 kN ; P 2=2 0 kN ; l=2 m

B

A
1 c . q=20 kN /m; P1=2 0 kN ; l=2 m

A

C

B

D

1 d . q=20 kN /m; P1=50 kN ; l=2 m

A

B

C

D

C

D

1 e . q=1 0 kN /m; P1 =30 kN ; l=2 m

B

A

1 f . q=10 kN /m; P1=30 kN ; P2 =50 kN ; l=2 m

A

B

C

D

1 g . q=20 kN /m; P1=50 kN ; P2=6 0 kN ; l=2 m

A

B

C

D


2 a . q=20 kN / m; P1 =60 kN ; l=2 m

A

B

D

C

2 b . q=20 kN /m; P1 =50 kN ; P 2=80 kN ; l=2 m

q

B

A

D

C
l

2 c . q=20 kN /m; P1=30 kN ; P2=60 kN ;l=2 m

q

B

A
l

D

C

l

2 d .q=20 kN /m; P1=6 0 kN ; P2 =50 kN ; l=2 m

B

A

D

C

2 e . q=20 kN /m ; P1=30 kN ; P2=60 kN ; l=2m

B

A

D

C

2 f . q=20 kN /m ; P 1=80 kN ; l=2 m

D

A

B

C

2 g .q=20 kN /m; P1=30 kN ; l=2m

A

D
B

C

E


Hướng dẫn
Bước 1. Vẽ biểu đồ mô men
Đưa dầm về hệ tĩnh định để dùng ptr 3 mô men:



 Thay các gối trung gian bằng khớp
 Ngàm thay bằng gối, thêm dầm có độ dài l=0
 Khi có phần dầm cơn xon ở đầu thì tính mo men cho đầu gắn với phần dầm
này


Thiết lập phương trình 3 mơ men cho từng gối nơi cần tính mo men

Chú ý đối với mô men tại ngàm (đã được thay bằng gối cố định) thêm vào

một dầm có độ dài bằng 0 để viết phương trình ba mơ men


Chuyển vị Di được tính như sau

Các góc  là góc xoay do các tải trọng đã cho gây ra được tìm là góc xoay do các tải trọng đã cho gây ra được tìm từ bảng phụ lục
(Dịch chuyển của các phần tử thanh thẳng)
 Giải hệ phương trình tìm các mơ men Mi.


Vẽ biểu đồ mô men

Bước 2. Kiểm tra theo tiêu chuẩn bền Dùng điều kiện bền
[σ ]≥

M max
Wu

Chọn mô men chống uốn W kích thước hay chọn thép hình từ mô men chống
uốn W.
Wu≥

M max

[σ]

Đối với thép chữ I tra bảng
Đối với hình chữ nhật

h b h3

b h2
I =W =
;W =
:
2 12
6

Đối với hình hộp:
I=

b h3
t
t
1− 1−2
1−2
12
b
h

3

[ ( )( ) ]

;W=

b h2
t
t
1− 1−2
1−2

6
b
h

3

[ ( )( ) ]


(Thay h và t để được các biểu thức của b)
Tính mơ men qn tính Ib của dầm.
Bước 3. Kiểm tra điều kiện cứng

y imax 1
≤
li
n

[ ]

Từ điều kiên cứng về độ võng tính



y imax ≤

li
n

Điểm có độ võng max phụ thuộc vào tải trọng



 Dầm chịu lực phân bố q:
2

2

5 q l 4 M tr l i M ph l i
EIy i max =
+
+
384
16
16

 Dầm chịu 1 lực tập trung P đặt tại x=b
EIy imax=

P a2 b2 M tr ab(l+a) M ph ab(l +b)
+
+
3l
6l
6l

 Dầm chịu 2 lực tập trung: kiểm tra độ vỏng ở cả 2 điểm đặt lực
M tr a1 b1 ( l+a1 ) M ph a1 b1 (l+b1 )
P1 a21 b21 P2 a2 b 1
2

2
EIy imax=
+
2 lb 2+ b2−b 1 ) +
+
(
3l
6l
6l
6l
P 1 a1 b 2
P2 a22 b21 M tr a2 b 2 (l+ a2 ) M ph a2 b2 (l+b 2)
2
2
EIy imax=
(2 l b2 +b2−b1 )+
+
+
6l
3l
6l
6l

 Tính độ võng giữa dầm cho nhịp thứ i theo nguyên lý công tác dụng
Ở đây y ir 12 là độ võng do tải trọng đã cho gây ra (Dịch chuyển của các phần tử
thẳng). Mtr và M ph là các mô men nội lực tại các gối (được tinh từ phương trình
3 mơ men)
Chọn kích thước mặt cắt, tính mơ men qn tính cho nhịp thứ i
Thay
y 1 = y imax=

i

2

li
n

Tính mơ men qn tính cho nhịp thứ i
I i=

n
¿
E

Tính cho tất cả các nhịp,
Bước 4 Chọn mơ men quán tính từ điều kiện I max(Ib,Ii ) ,


- Nếu I=Ib lấy kích thước (hoặc thép hình) đã tính ở bước 2
- Nếu I=Iinhip thì tính lại kích thước hoặc chọn thép hình tương ứng