Đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán học năm 2023 2024 đề 24
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.13 MB, 28 trang )
DE THI THU
KY THI TOT NGHIEP TRUNG HOC PHO THONG 2023
DE 01
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
CHUAN CAU TRUC MINH HOA
Bai thi: TOAN
(Dé thi co 05 trang)
Cau 1:
Điểm M
trong hình vẽ bên biểu điễn phức nào sau đây?
A.Z=21ỉ,
Cau 2:
Trên khoảng
A.
Cau 3:
y=,
1
xIn3.
3
B.
(0.+œ)
ys'
Ỹ
2023x.
C.
.
'
,_1
yor
1
Z
, dao ham cua ham s6 V=*"
3
x.
D.
Cho cấp số nhân (u,)
A. -12.
1
,
y=———
2023xIn3.
la
;
s. (0:4),
D. Z:=l-2¡,
la
'
7
;
you
x
y=>~*
yur
A.
10.
B.
7.
C.
3...
Tập nghiệm của bất phương trình 2?* < 2*** là
A. (4),
Cau 6:
C. Z,=1427.
(0. +00) , dao ham cua ham số v= log, 2023x
Trén khoang
'
Cau 4:
B. 2, =2-i.
c. (0:16),
D.
'
7
yruyx
3
3
p. (44%),
có số hạng đầu u =3 và số hạng thứ hai Up = 6 Gia tri cua U4 bang
B. -24.
C. 12.
D. 24.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phăng (P). Tung 0, Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) ?
AM = (213)
ge v= (25033)
w= (025-1)
pp, (250-1),
_ qx+b
Cau 7:
Cho hàm số 7
ex+d co dé thi là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là
Ay
1
=1 1"
=
—2
A. (0—2),
Cau 8:
Cho
A.5.
B. (250),
[7G04x=3:
f
e@dv=-2
1
1
B. -5.
. Khi đó
C. (2;0),
[(@+s@)
ì
C. -—1.
D. (0:2),
băng
D. 1.
Câu 9: _ Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
]=
xz
__x-1
B.7
Câu
10:
Trong
2
2
x+y"
Câu
11:
khơng
2
+z"
^
Câu 13:
Câu 14:
gian
Oxyz ,
cho
mặt
cầu
p.°
(S)
có
e. 1(1:2) và #=3,
p.1(:H2) vạ =4.
Trong
khơng
k
„
Cho sơ phức
A. =4.
x-2.
phương
B. J(2:2:4) và #=4,
gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho
hai mat
phang
trình
(P):2x-y-z-3=0
Góc giữa hai mặt phẳng (P) va (2) bang
B. 45°.
C. 60°,
z=(1-i)
là
`
À
2
+
Kk
„
wiz
D. -4/.
A.V =8la’.
B. V =9a°.
C.V =a’.
Cho hình chóp S.ABC
cé day 1a tam gide déu canh 2a, canh bén SA
SA=avy3 . Tinh thé tich Ï” của khối chóp S-48€
pale
2.
B.
ves@
4.
Trong khơng gian Oxyz , cho mat cau (5)
D. V =27a’.
vuéng géc véi day va
Vea
V =2a°V2
Cc.
có tâm 1(-E3:2)
.
D.
và tiếp xúc mặt phẳng
A.(x-UJ +(y+3) +(z+2} =2,
B.(x+U +(y-3) +(z—2) =1
)
=1,
+(v +3) +(242)
c. (x-1
p, (x41) +(v-3) +(z-2) =2
Phần ảo của số phức z=2-7i
va
D. 90°.
. Tìm phân ảo của sơ phức
B. 4.
C. 4i.
Thẻ tích Ứ khối lập phương cạnh 3¿ là
A. =7.
Câu 17:
x-l.
-2x-2y-4z-3=0.
Mat cdu (5) có tâm 1 và bán kính R là
Phương trình của (S) la
Câu 16:
c.”
¬-
A. 12:4) và #=3,
A.
Câu 1Š:
x-2.
x
x
(Q):x-z-2=0.
A. 30°.
Câu 12:
_
(02).
bang:
B. -—7¡.
C.2.
D. 7.
Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 và độ đài đường sinh /=6. Dién tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A. 67.
B. 1087.
C. 367.
D. 187.
Oxyz
x=l-r
d:\y=5+t
Câu 18:
Câu 19:
Trong không gian
„ điểm nào dưới đây thuộc đường thăng
A. P(2:5),
p. X(:52),
Cho hàm số ¥ = f(x)
hình vẽ sau.
z=243t,
c. (E3),
xac dinh va lién tuc trén doan
[-2:2]
p. (E3),
và có đồ thị là đường cong trong
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 7 = f(s) 1a
A.XEE
B777.
c. 30:2),
p. M(-2:-4).
ya 2x4
Câu 20:
Duong tiém cAn ngang cia dé thihamsé°
Câu 21:
Bắt phương trình log; x <3 có tập nghiệm là
Câu 22:
Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
Câu
23:
A. y=2,
B.x=2.
A. (84%),
B. (=8),
A. Có,
Trong
B. 12,
các
hàm
số
a
F(x)=—+C,
Ina
A.
Câu 24:
Cho J
A. 32
đây,
(
Sf(x)dx=10
F(x)
đưới
hàm
a>0,a¥1,C
ƒ(x)=a".
5
x-1
số
nào
cé phvong trinh là
C.x=]1.
D. =4.
C. (0:8).
D. (6),
C. 4,
D.?”.
có
họ
tất cả
các
nguyên
hàm
là hàm
số
Lg
là hăng sơ).
f(x)=}.
B.
x
C.
ƒ(x)=Inx.
D.
f(x)=x".
5
24+3f(x)\dx
|
. Khi đó IL
( |
bang
B. 36.
Cc. 42.
Cho
là một ngun hàm của hàm sé
sau đây đúng?
f (x) =6x+sin 3x
D. 46.
và
F(0)=2
3. Khăng định nào
†(\x)=3x
A.
()=3x
C.
Câu 26:
>
cos3x
+
3
+1
F(x) =3x7 + 20838
3
Cho hàm số F(x)
;
.
B.
.
D.
F(x)=3x° (x)=3
cos3x
3
2
+=
3.
F(x) =3x2 2083 4
3
có bảng biến thiên như sau:
x
—Cœœ®
—9
f(z)
—
2
0
+
0
+00
+00
—
3
oe,
ie)
`
`
oN
—90
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đưới đây?
A. (=2),
Câu 27:
B. (22),
£
Cho hàm số ¥
=
F(x)
=
ax"
3
+ bx"
C. (E3),
2
+ ox +d
p. (2:4),
x
và có đồ thi la đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.X=-2.
Cau 28:
Câu 29:
2),
Voi “ là các sô thực dương tùy ý, log, (ab ) bang
log, a+2log,b
2(log, a+log, b)
log,a+4log,b
A.
.
B.
Cc
2
.
.
b
Cho hình phẳng
(1)
giới hạn bởi đồ thị hàm số } ” 3X~#
2-log,a-log,b
OD.
và trục hồnh. Tính thê tích r
của vật thể trịn xoay sinh ra khi cho (4 ) quay quanh trục œ .
A.
patty
10.
B.
„
10.
C.
2
2.
ABC.A'B'C'
Câu 30:
Cho hình lăng trụ tam giác đều
giữa hai mặt phẳng (45C) và (ABC) bang
A. 30°.
B. 60°.
Câu 31:
a
có cạnh đáy bằng
c. 45°.
Cho hàm số Y= f(x) xac dinh va lién tuc trén khoang
Vẽ:
D.
pee
và cạnh bên bằng
a
2. Góc
D. 90°.
(—=:+=) , co bang biến thiên như hình
~œ
⁄
y
-]
+
0
-
2
a
3
0
™,
Có bao nhiêu giá trị nguyên đương của tham số
nghiệm phân biệt?
A.7.
Câu
32:
B. 11.
Cho hàm số f@)
khoảng
Câu 33:
a
_—
để phương trình 2/ (x ) +m=0
có đúng 3
D. 13.
J’) =x (x=1),
p, (+),
Hàm
số đã cho đồng biến trên
c. (01),
p. (1),
Từ một hộp có lŠ viên bi trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả hai màu
8
A. 35
Câu 34:
+00
C. 8.
có đạo hàm trên
A. (b+),
+
-4
~~
+00
12
B. 65.
C.
235.
Tích các nghiệm của phương trình log; x—log,(9x)—4=0
A. =6.
B. -3.
C. 3.
z
2
2
~
Z
£
Tap hop tat ca các điêm biêu diễn sô phức
D.
491.
bằng
D. 27.
thỏa mãn |(l+i)2-S+i]
=2
là một đường trịn
tâm 7 và bán kính ® lần lượt là
A.1(:-3),#“2
Câu 36:
Phương trình nào sau đây là phương trình đường thăng đi qua hai điểm 4(2:1:-3) ; B(3;0:1) 9
A,
Câu 37:
g 1-23), ReVE_ 6, 1(25-3), Re V2. p, 1-233), B=?
x=4+t
x=2+t
x=3-t
x=4+t
y=l-t
y=l-í
yet
y=-l-t
(2=5+4t.
B.
là điểm đối xứng với M
A. A/'(3:—3;0).
38:
c,
(2=1+4t,
p.
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz | cho mặt phẳng (P) :x~2ÿ~4=Ơ
Tìm tọa độ điểm Mw
Câu
Z=-3-4f,
Cho hình chóp
B. M'(-2;1;3)_
S.4BCD
và điểm 1(150),
qua (P).
C. M'(0;2;-1)_
có đáy ABCD
(2=5+4t.
là hình vng cạnh
D. M'(-2;3;1)_
#:
Š4 và vng góc với mặt
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) .
A.
a3
2.
B.
av
6.
Câu 39:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5.
B. 6.
Câu 40:
Cho ham số (3)
V2log,
=_—
F(0)+G(0)=-2
và
6.
D.
av?
4
(x+ 2)—vJlos; (2x -1) 2(x+1)(x-5)
C. 7.
D. 4.
liên tục trên R, Gọi Ƒ(x):G(3)
F(8)+G(8)=8=
mãn
Cc
ai
la
là hai nguyên hàm của #(*) trên R thỏa
0
[zCa)&
. Khi đó 5
bằng
54.
A.
Câu 41:
54.
B.
5
Cc.
Có bao nhiêu giá tri nguyén cua tham s6
D.
, mM,
,
pox
để hàm số ¥ =~
2mx
3
5
+(m +2)x
v2—
2
Ÿ có điểm
cực tiểu mà khơng có điểm cực đại?
A.2.
Câu
42:
B.4.
Hai
số
phúc
€. 5.
7,
W
thay
đổi
|2022.2 + 2022|
(1+a)|z? 22 -1]= 142-27
D. 6.
nhưng
ln
,
w
202142
A.
Câu 43:
4
-
. Giá trị lớn nhât của
là
202342
2
-
Cho hình hộp đứng ABCD.ARCT'
C.
mãn
đăng
thức
||
.
1011/2
B.
thỏa
2012
4.
D.
se đáy là hình thoi, góc BAD = 60° đồng thời AA =a,
Goi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phăng (45D)
aV21
ABCD.A'B'C'D'
a
21. Tính thé tích khối hộp
a`J2
A.
Câu
44:
theo.
a`x3
60.
Cho
B.
hàm
số
f (x) > 0, ¥x € (1; +0)
a`ŸJ2
6.
f(x)
c
thỏa
mãn
/(e)=-}
và
e?. Tính
y=xƒ(x),y=0,x=e,x=e”.
s-3
A
Câu 45:
2.
B.
a`x3
2.
D.
ˆ
2
giá trị nguyên
|z.(z: 2 +mz,
của tham
_
=(m
2
x
diện tích
S
hình phăng
sa)
2.
Mm
C3.
sơ
ZB
đê phương
2
—'(x)Inx+ /(x)=2x)/”(x), vx e(Is+}
`
„
(”
:
>
giới hạn bởi đồ thị
D.
Trên tập các số phức, xét phương trinh 27 -mz+m+8=0
"
S=2
là tham số thực). Có bao nhiêu
A
trình có hai nghiệm
Zi;Zz
^
LẠ
ˆ
~
phân biệt thỏa mãn
-m-8)|z,|,
A. 12.
Câu 46:
sal
bằng
B. 6.
Trong không gian hệ trục tọa độ
c. 5.
Oxyz
„ cho đường thắng
Dz. 11.
4:11 _3-1!_ Z
1
-l
-2,
1(:Ú])
. Viết
phương trình mặt phăng (P ) chứa đường thắng d , đồng thời khoảng cách từ 1 đến mặt phẳng
(P) bang v3,
Cau 47:
A.( P):x-y+z-2=0
(P):7x+5y+z+2=0.
):
B.(P)x-y+z+2=0
(P)7x+5y+z+2=0.
c.(P):x-y+z-2=0
(P):7x+5y+z-2=0.
b.(P):-y+z+2=0
(P):7x+5y+z-2=0.
Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. 1.
B.2.
(x.y)
thỏa mãn
log; 7
x+y +w+2
C. 4.
= x(x-3) + »(y-3) ta.
D. ó6.
Câu 48:
Cho hình nón đỉnh Š , tâm mặt đáy Ở và có điện tích xung quanh bằng 20zđ”. Gọi 4 và Ư là
hai
.
điêm
thuộc đường trịn đáy sao cho độ đài cung
AB)
băng 3
lân chu vi của đường tròn đáy.
Biết rằng bán kính đáy bằng 4a „ khoảng cách từ 9ø đến mặt phẳng (SAB ) bang
23
A.
Câu 49:
l3
a
.
B.
—a
13.
y
CỐ
2
613
a
13.
-7-
D.
-2-
13
2
a
Trong khong gian Oxyz | cho hai diém 4(27:2) và B(-1:;3:-1) . Xét hai điểm M
:
;
4N =3...
Am
4 —
:
đôi thuộc mặt phang (Oxy) sao cho MN
. Giá tri lon nhat của |AM
BN | băng
A. 4/3.
Câu 50:
12413
3
B. 310,
C. v85,
z
—
:
4
va N
J
thay
p. V65,
2
;?=lx`Š
c—
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số "” © (-2022;2022) để hàm số” =|x +(2m+1)x 2|
đồng biến trên (13)›
A. 4034.
B. 2022.
Cc. 4030.
D. 4032.
BANG DAP AN
1A
2.A
3.C
4A
5.B
6.D
TA
8.D
9.A
10.C
11.A
12.A
13.D
14.D
15.B
16.A
17.D
18.B
19.C
20.A
21.C
22.A
23.A
24.B
25.D
26.B
27.B
28.A
29.A
30.A
31.A
32.A
33.C
34.C
35.C
36.D
37.A
38.B
39.B
40.B
41.A
42B
43.D
44.A
45.C
46.B
47
48.D
49.D
50.C
HUONG DAN GIAI CHI TIET
Câu 1:
Điểm ÄZ trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?
A. 4 =24i,
B. Z,=2-i.
C. 2%, = 142i,
Lời giải
D. 2, 21-21.
M(2:1) là điểm biểu diễn của số phức Z,=2+i,
Câu2:
Trên khoảng
(0,+20) | đạo hàm của hàm số v= log, 2023x
B. 7
A.
2023xin3
Cau 3:
Trén khoảng
3
(0,+=)
xin3.
.
, dao ham cua ham s6 V=*"
yleix
7.
B.
yl==x
10.
A.
Ta có:
Câu 4:
y=
i>
x3
Z
3 4
%
7
„'= —x3
=
1
¡
———
y'=———
D.° =. 2023x1n3.
,_1
yaa
Cx.
Loi giai
l
2023x.
1
,_ (2023)
Ta có 7
Ũ
t=
là
3
la
C.
7 =
D.
yleix3
3
4
HÀ
too,
Tập nghiệm của bất phương trình 2?" <2**? là
Lời giải
99)
Ta có 2'”<2”“©Ằ2x
Cau 5:
Cho cấp số nhân (u,)
A. -12.
có số hạng đầu Uy =o
B. -24.
va sd hạng thứ hai Uy = 6
C. 12.
Gia tri của U4 bang
D. 24.
Loi giai
Ta có:
u, =u, td @-6=3+d>d=-9
U, =U, + 3d =3+3(-9)
=—24
Cau 6:
Oxyz
Trong không gian với hệ trục toạ độ
P). 2x-z+3=0
, cho mặt phăng (
:
. Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) ?
A, ¥= (23-13),
B, Y= (23053).
©. = (0:21),
Loi giai
p, m=(2s0-1),
=>
Ta có (P) : 2x-2z43=0
nhận 7 = (2:0;—1) làm 1 vectơ pháp tuyến.
_ qx+b
Cau 7:
Cho hàm số 7
ex+d co dé thi là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là
Ay
1
—T
>>
eo
—2
A. (0:—2),
Cau 8:
Cho
A. 5.
Taco
Cau 9:
B. (2:0).
[ f@)dx=3; f g@ydx
= -2
1
1
B. -5.
C. 2:0),
Loi giai
. Khi đó
[G0+sG@)}xr
1
1
1
_
băng
C. -1,
Lời giải
[(G)+søŒœ)Xx= [ ƒG)dx+[ gG)dy=3+(-2) =1
i
p. (0:2),
D.1.
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
8ƒ
A.
Lời giải
Đề thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng lần lượt là y=l
x=l
(0:—1)
, cat trục Oy tai diém
a
Câu
10:
ˆ
Trong
2
2
x+y"
A.
2
+z"
1(2:2:4)
¬
nên hàm số đó là 7
.
khơng
Oxyz
gian
và
,
x
cho
x-1.
x
mặt
câu
(Ss )
có
,
phương
›
trình
`
là
x
-2x-2y-4z-3=0.
Mat cdu (5) có tâm 1 và bán kính R là
và R=3,
B. 1(2:2:4)
và
=4,
"....... . .aLời giải
Mat cau
Câu
11:
Trong
|
S
) oo tam
không
gian với hệ trục tọa độ
(Ø):x=z~2=0:
A. 30°,
T(1:1;2
(
) và bán kinh
=
_-
h2„12,22
=
L+l+2
~(-3) =3,
Oxyz
cho hai mặt phăng
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và () bang
B. 45°,
Ta có (P):2x-y-z-3 =>
C. 60°,
Lời giải
(P):2x-y-z-3=0
D. 90°.
vT†pT m =(2:—l;—1),
(Q):x-z-2=0>y7pr n, =(1,0;-1)_
my
_ \n,.0,| _
((P)())=
Khi đó
|2.1+0.(-1)+(-1).(-1)|
2 +(-17 +(-1) fe +07 +(-1)
ny
_3
+.
Do đó ((P).(Ø))= 30.
a
Câu 12:
A
,
Cho sơ phức
A. =4.
z=(1-i)
›
Roo
2
A
,
. Tìm phân ảo của sô phức
B. 4.
Walz
C. 4i.
Lời giải
D. -4i.
va
Ta.
SŠ—
(2232
\
.
`
„
Y4
Ta có w=iz=i(1-1) =i(-2i) (I-1)=-4-4i. Như vậy phân ảo của sơphức
là
Câu 13:
Thể tích ƒ khối lập phương cạnh 3ø là
A.V =8la’.
B. V=9a°.
C.V =a’.
.
D. =27a°.
¥
Loi giai
473
3
7
3
Ve,
Thé tich
khơi lập phương cạnh “ la | =(3a) = 27a .
:
Câu
14:
Cho hình chóp S.ABC
có đáy là tam giác đều cạnh 2z, cạnh bên SA
vng góc với đáy và
SA=avy3 . Tinh thé tich Ï” của khối chóp S-48€
vale
A.
2.
B.
V =2a°V2
Vă=Ša°
4.
C.
:
Lời giải
D.
av3
2a
Ta có tam giác đêu cạnh
.
Thể tích
Cau
15:
Vv
,
S
nên
AABC
S.ABC
.
của khối chóp
bằng
=
4a? V3
4
7
“S.ABC
Trong khơng gian Oxyz , cho mat cau (S)
Phương trình của (S) la
A. (81) +(943) #(242)' =2,
c. (x-1)
+(y +3) +(z42)
=a
2B
1
1
=-SAS,,.=-avV3.a7 V3 =a°
3.
3⁄23
.
cé tam 1(-E3:2)
và tiếp xúc mặt phẳng
(0).
p, (#1) +(9=3)' +(2-2)°=1,
=1,
p. (x41) +(y-3) +(z-2) =2.
Lời giải
Mặt cầu tâm I(a;b;c) va ban kinh bang R co phuong trinh:
(x-a) +(y—b) +(z-c) =R*,
2
Vậy mặt cầu S)
(
có tâm
(x+1 +(y-3) +(z-2)
Cau 16:
1(-1;3;2)
R=d(1.(Oyz))=1
có phương trình:
=1,
Phần ảo của số phức z=2—7¡
A. =7.
và bán kính bằng
B. -7/.
Phần ảo của số phức z=2—7¡
băng:
C.2.
Lời giải
là —7.
D.7.
Câu 17:
Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 và độ dai đường sinh / =6. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A. 67.
B. 1087.
C. 367.
D. 187.
Lời giải
6
= 187
.6
=7.—
1rÌ
„ =
2
.
„
.
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là:
x=l~r
Oayz
d:\y=5+t
Câu 18:
Trong không gian
„ điểm nào dưới đây thuộc đường thăng
A, (12:5),
g. (55:2),
Lời giải
(5:2)
1=l-í
vào đường thắng
Vay diém N(15 32 ) thuộc đường thăng
Câu 19:
Cho hàm số ¥ = f(x)
p. (1:3),
c. O(-E13),
đ:25=5+f
Thế tọa độ điểm
z=243t,
©í¡=0
2=2r3i
d
xac dinh va lién tuc trén doan
[-2:2]
và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ sau.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 7 = f(s) 1a
ath
B.*= 2,
© M2),
Lời giải
p.M(2:-4),
Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiêu của đồ thi ham sé ¥ = f(x) qa M(Ls- 2) .
Câu 20:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y=2,
B.X=2.
ye
2x-4
x—l1
có phương trình là
C.x=1,
Lời giải
D.y=4.
2-7
tim 24
= tim
—*=2
xo+2 x—]
¬.
Vì
x
Do đó đường thăng y =2
Câu 21:
2-7
tim2274 = ma.
tim —2 =2
ro X—]
va
x
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Bắt phương trình log, x<3 có tập nghiệm là
A. (842),
B. (-2:8),
Ta có l08,x<3@0
Câu 22:
Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
AG,
B. 12”,
c. 4.
D.2”.
Lời giải
Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số các tổ hợp chập
2 của 12 phần tử.
Vậy có Cổ. cách thoả đề.
Câu
23:
Trong
các
a
F(x) =
x
Ina
hàm
+C,
số
đưới
a>0,a¥1,C
(
hàm
số
Ina
5
ff (s)ax=10
Cho 3
A 32
có
họ
tất cả
các
ngun
hàm
là hàm
số
:
.
là hăng sơ).
F(x)=[7(xwy=[edx=.“—+€,
Ta có
nào
C
F(x)==,
B.
fon
Câu 24:
đây,
>.
ƒ(x)=Inx.
f(x)=x".
Loi giai
a>0,a¥1,C
(
là hằngsó).
5
f[2+37 (2) Jax
. Khi đó 2
B. 36.
bang
C. 42,
Lời giải
D. 46.
5
Taco
[[2 +34 (x) Jax = [rac+3f (xs 6 +3.10 =36
2
F(x)
Cho
là một nguyên hàm của hàm sé
sau đây đúng?
A
F(a)=3x+
cos3x
x
+]
F(x) =3x? + cos3x |
C.
3,
f (x) =6x+sin3x
B.
D.
Lời giải
F (x) =3x7
và
F(0)=Š3.
20838 2
33.
Khăng định nào
f(x)
Ho nguyén ham cua
Vi
Vậy
Câu 26:
A Jf (2) ax = f (6x4 sin3x)dx = 30°
F(o)=2 _ +4022 60-1
3 nén
3
3
F(x) =3x" —1sos3x+l
3
Cho hàm số f(x)
3
cos3x+C
.
.
có bảng biến thiên như sau:
x
|-=
#Œœ)
+00
F(x)
_2
2
0
+
me,
+96
0
—
3
`
NN
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đưới đây?
a. (5-2),
B, (2:2).
c. (-3),
p. (2+),
Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-2; 2) .
Câu
27:
Cho hàm số
£
=
F(x)
=
ax”
3
+ bx"
2
xX
+ ox +d
và có đồ thi la đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.x=-2.
B.x=-1.
C.x=
Lời giải
1.
D.x=2
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = - 1.
Câu 28:
Voi “
A.
ib
.
là các sô thực dương tùy ý, log, (ab
B.
log, (aŸ) =log,a+2log,b
2)
2(log, a+log, b)
4
) bang
log a+1log b
..Œ
2
5,
Lời giải
Dp.
2:-log, a-log,b
.
Câu 29:
Cho hình phẳng (?Ï) giới hạn bởi đỏ thị hàm số # =3X—*” và trục hồnh. Tính thể tích "
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (1 ) quay quanh trục œ .
Phương trình hồnh độ giao điểm:
Cc
Lời giải
3x-x
5
=0©
-(s»-‡»+Ÿ])=
3
3°)_
D.
.
x=0
x=3
a [50
r=z[(sx-xˆ} dx = xf (9x -6x` +x" )dx
0
0
2.
Venn
|
A.
ya.
Nv
ys!
B.
10.
34
2
3
+=]
5
81
=7|3.3°-—.3'+—|=—7
ABC.A'B'C'
Câu 30:
Cho hình lăng trụ tam giác đều
giữa hai mặt phẳng (45C)
A. 30°.
Goi AZ
a
có cạnh đáy bằng
và (ABC) bang
B. 60°.
Cc. 45°.
Lời giải
là trung điểm của cạnh ØC.
Tam giae ABC déunén taco: AM L 8C.
ABC.A'B'C'
là lăng trụ đều nên
AA’ L (ABC) = AA’ L BC.
Từ và ta suy ra BCL (44M)> BCL AM.
Ta lại có (48C)¬(48C)= BC.
= ((a’Bc);(4Bc)) = (4 4M) = 4M =
và cạnh bên bằng
D. 90°.
a
2. Góc
AM
tan @=——_=
AM
a
av3
Ta có:
Suy ra
Câu 31:
NB
=—
3
2
= 30°.
Cho hàm số ¥ = f (x ) xac dinh va lién tuc trén khoang
Vẽ:
x
⁄
~œ
y
71
+
0
3
-
0
a
B. 11.
Phuong trinh:
để phương trình 2/ (x ) +m=0
C. 8.
f(x)=—
2
-1
+
có đúng 3
D. 13.
Lời giải
x | -=
„
+00
~4
Có bao nhiêu giá trị nguyên đương của tham số
nghiệm phân biệt?
2f(x)+m=0e
+00
+
2
Zz
_
AT.
(—=:+=) , co bang biến thiên như hình
3
0
+0
0
+
+
y
l
Dé thi ham sé
-4<-T
Mà
y=/(x)
cắt dong thing”
y=
—m
y=——
2
2. tai ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:
<2e8>m>~4
me
Ï
;
Suy ra: ?€ {:2:3:4:5:6; 7}
Câu
32:
Cho ham số ⁄œ)
khoảng
A.(E+z),
Ta có:
có đạo hàm trên
ƒ#Œ)=x (x~1),
B. (S12),
760=0S'(x~l)=0
c. (0:1),
Lời giải
|"
x
Hàm
số đã cho đồng biến trên
D. (—=:]),
Bảng xét dấu
xƑ
⁄#œ)
0
0
s
Vậyậy hàmhàm sôsố đồngđông biếnbiên trêntrên
Câu 33:
khoảng
khoảng
1
0
s
(E‡%)
+0
+
.
Từ một hộp có lŠ viên bi trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả hai màu
8
12
A. 35
x
B. 65.
x
4
C.
D. 91.
Lời giải
x
=<(
Số phần tử của không gian mẫu : ” (9) =Œ
=
=455
Gọi Alà biến cố “ Lấy ra 3 viên bi có đủ cả hai màu”
+ THỊ: Ì viên đỏ và 2 viên xanh: Cs-Cÿ =216
+TH2:
2 vién do va 1 vién xanh:
ΠCy =135
Suy ra: "(4)=216+135 =351
Xác suất đề lấy ra ba viên bi có đủ cả hai màu là:
Câu 34:
Tích các nghiệm của phương trình log; x—log,(9x)—4=0
A. =6.
B. -3.
bằng
C.3.
Lời giải
D. 27.
Điều kiện: x >0
logz x—log,(9x)—4=0
© log; x—-log, 9-log, x-4=0
5
log,
x =3
© log; x-log,x-6=0&
log, x=-2
x=27
So
1
x=-~.
9
1
.
27—=3
Tích các nghiệm là:
9
Câu 35:
Tập hop tat cả các điểm biểu diễn số phức
Zz
thỏa mãn
| 1+)z—5+Ï =?
lạ một đường trịn
tâm 7 và bán kính ® lần lượt là
a. 12-3), R=?
|(I+;)z-5+i|=2 |,
pg 1(-233), R=V2_ ¢, M28), RENE, p, 1(-23), B=?
Lời giải
—S+i
1+i
=2 ©lz~(2-3)|=2
1M =2
M(z)
„ VỚI
1(2:-3)
;
x
2
2
x
;
Z
Vậy tập hợp tât cả các điêm biêu diễn sô phức
R=42.
Câu 36:
là đường trịn tâm
+
1(2:-3),
bán kính
Phương trình nào sau đây là phương trình đường thăng đi qua hai điểm A(2;1;-3) › 8(3:0:1) ?
x=4+t
x=2+í
x=3-t
x=4+í
y=l-t
A,
y=l-í
(2=5+4t.
B.
yet
Z=-3-4f,
c,
y=-l-t
(2=14+4t,
p.
(2=5+4¢.
Loi giai
Goi A là đường thăng đi qua AB
loại đáp án Bvà
C.
A
x-2
Phuong trinh chinh tic cua
là:
M(4;-1:5)eA
thi A nhận 4 = (I:—14) làm vectơ chỉ phương. Do đó
y-l_2z+3
1
-1
4
A
x=4+í/
y=-l-f
Ta thấy
Câu 37:
nên
có phương trình tham số là:
là điểm đối xứng với M
B. 1(-2:E3),
a. M'(3-3:0),
qua (P).
có tọa độ điểm
Do diém M
và điểm M (1:10) .
p. Mi (-2:3:1).
c, M'(0;2:-1),
Lời giải
Gọi a là hình chiếu vng góc của điểm M (E1 0)
trên mặt phẳng (7) :x~2y~4=0Ù
là điểm đối xứng với M
Cho hình chóp
S.4BCD
qua (P) nén H là trung điểm của đoạn MM
có đáy ABCD
là hình vng cạnh
#:
. Vay toa
Š4 và vng góc với mặt
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) .
ax3
A. 2.
khi đó
#H(2;-1;0) .
độ điểm ^“ 1à 4 (3:-3:0),
38:
s+4i
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mat phang (P) :x~2ÿ~4=Ô
Tim tọa độ điểm M
Câu
LZ
B.
ax3
C. 6.
Lời giải
a2
D. 4.
d(M,(SAC))
Ta có
SM
Gọi 77 là hình chiếu của M trên AC.
4H
Khi đó
Vậy
Câu 39:
1{S4C
(SAC)
nên
d(at,(s4c)) =a
= (G,(sic))==4
34
=1.p0 = 4 pp = 22
2
4
4
2 _ av?
6
Số nghiệm nguyên của bất phương trình V 2log, (x+ 2)~ vies. (2° -1) 2(x+1)(x—5)
A. 5.
B.6.
C.7.
Lời giải
x>-2
vã
x>-2
x+2>0
v2
x>—2
x>——
2x7 -1>0
log, (x+2)20
D. 4.
2
=
log, (2x 2 1)20
ye
2
x+2>1
9°
là
2
Ja
[x21
real
x 2-1
Diéu kién:
Ta có x= —l là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Với vet bất phương trình vJ2log,(x+2)—. log, (2x7 -1) >(x+1)(x-5)
SJg, (x+2} —,/log, (2x -1) >x”~4x—5 ©jlog, (x+2} —,/log, (2x -1) > (2x° =1)-(x° +4x+4)
©, flog, (x7 +4x+4) +(37 +4x+4) >, flog, (2x° -1) +(2x7 -1)
ites
Dat
y=2x -]
(*)
„ khi đó
(*)
Jlog,u +u2Jlog,v+v
có dạng
.
S()= Vlog, t +t
(log, t)
1
'Œ)==
+l=———— +1>0
2Vlog,í
2t.In2./log,t
có /4
Xét hàm số
nên hàm số đồng
biến trên khoảng (L499) do a6 bpt Vlog, ¥ +u2 ylog,v+vauzy.
Khi dé x° +.4x+42 2x° -1
9° -4x-5<5 0-15 x55. Két hop voi diéu kiện ta có
x=-lylsxzs5 Vv ›1 €
ên XS{-LI1:2:3;4:5}.
nen
Câu 40:
Cho ham số (3)
liên tục trên R, Gọi F(x),G(*)
F(8)+G(8)=8
mãn
A.
—F(0)+G(0)=-2
và
_Š
4.
B.
ị
Ta có:
aa
0
Cau 41:
4.
Ji (Ax)dvn
Lời giải
2F(0)+C =-2
;
1
[Oar
bằng
“5
D. ..
=
©œF@)~F(@)=5.
fF FO-FO)
Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
cực tiểu mà khơng có điểm cực đại?
A.2.
5
Cc.
=
F(0)+G(0) =-2
Vay:
. Khi đó
[zCab&
G(8) F(8)+C
G(0) F(0)+C
6b)=F)x£=|
(na
là hai nguyên hàm của F(x) trên F thỏa
B.4.
=F
để hàm số ở = x*-2mx* +(m+2)xŸ —3 có điểm
C.5.
Lời giải
D.6.
Ta có y'=4x` -6mx”+2(m+2)x= 2x|2x? ~3mx +(m +2) |.
7
'=0<©
x=0
5
Am.
+) Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm x=0, khi đó „=2.
trinh ta duge:
sr =6x=0
|
x=0
x=3
Thay „=2
vào phương
.
Ta có xét dấu #“ như sau:
Ta thấy khi m= -2 hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.
+) Trường hợp 2: Phương trình có khơng có nghiệm x =0, khi đó mm#~2.
Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình 7=
có 3 nghiệm đơn phân
biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Khi phương trình vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình ÿˆ= Ư có 1 nghiệm đơn
hoặc 1 nghiệm đơn và I nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu x=0.
Nhu vay, khi m #—2, ham số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vơ
nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có A <0.
A<0© 9m) ~8(m+2)<0
Mà
me
4-4410
© 9m
—8m 16 <0 = ———
sm
444,10
9
m 6{0;1).
„ SUY Ta
Vậy có 2 giá trị nguyên của ”” thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu
42:
Hai
số
phúc
lz—i|=|z+{
(FH
Dat
>
R
›
_
_
". Giá trị lớn nhât của
|2022.2 + 2029]
thỏa
mãn
đăng
thức
|w|
là
w
+2-~2i ©(I+i)|z+¡
|2022(z+}| (1)
-2*|Ƒ+:
>0
ln
D.
2019
|z?-2z~1|=|z-Ï =|z+if
nên
—
r=|z+
nhưng
202342
4.
cc
Lời giải
(I+?)|z?~2/z~I|=
Điều kiện: wee
-
đổi
B.
Phuong trinh
©
thay
—————+)2)-2À
w
202142
4),
A
_ ng
W
|2022.2 + 2022|
(I+?)|z?~2¡z—1|=
Ta có:
7,
+2Ì;=———"
suy ra z+1#0
-
hay E+] >o
.
ta có phương trình
(1)
(1 -2)+(1
+2)
(£~2} +( +2} = TT” ©|w|=2032
ˆ
||
r
Bo +
—1011/2
dâu bằng xảy ra khi
; |2022(z + 1)
ab ON
w
1,2»;
Câu 43: Cho hình hộp đứng 48#CD.4BC?” có đáy là hình thoi, góc B4/2=60° đồng thời 4=,
G
BCD . Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phăng (15D) bằng
Gọi _ là trọng tâm tam giác
ABCD.A'B'C'D’
a
21. Tính thé tích khối hộp
a2
A
a3
6.
B.
Dé thay BD 1 (440),
AH | BD
Khido
„=>
a2
6.
AGA(A'BD)=O
Ta có
Goi
theo
Cc
ag
nên
(œ.(450))
trong (440)
= 72
:
a(4,(4'BD))
AO
(44
1 4’0
4o-*3
2_,khiđó
(+(50)
vẽ An+ado
| ta có BAD =60° nén M48D
Ls
AH”
.
Thê tích khơi hộp
Câu
44:
Cho
hàm
số
f (x) > 0, Vx € (1; +90)
A.
3
(4.(
)
tại a
1.
AO’
1
AA™
ep
tet
3a
3x”
ABCD.A'B'C'D'
,
=2.d(4,(4'BD
4H 1 (A'BD)= d(4,(4'BD)) = 4H
“la cạnh hình thoi ABCD
Suy ra
(app)
2.
IS
aV21
\
B..
thỏa
2.
a
23
Vscp.ascv' = AAS agcp = ofa
mãn
/(e)=+
e?. Tính
S=— 1
taxa
,
là
f(x)
aay,
a3
4
—'(x)Inx+/(x)=2x)/”(x),
S
diện tích
Cc.
hình phăng
S== 5
3.
3B
a3
\2
vx e (1420)
giới hạn bởi đồ thị
D.
S=2
>
Tacs: —xf'(x)Inxt
f
(x)= 2x7f? (x)
-x Fx)
©g(x).Inx+ g(x)=2x”,
V+ e(1;+s)
= g'(x)Inx+
Do
s(x)
oy Vx € (1;+00)
x
>
x)Inx
a+f=als
faze
slejae ocn0
_g(x)
=jz
aver? +07
F(x) =2x
70)
)inxdv+ [4 Cụ
[sua
g(x)Inx=x° +C
Vxe (I:+=)
(x)Inx=2° wre (1: +0)
> s(x)=—>0,
Vx(1;+z)
sya) 5 =x Wwxebte)
>
°“lnx
S= ƒ xf (xx)dx = f° —
Taco
Câu 45:
e
3
x}
==
e
2)
Trên tập các số phức, xét phương trình z”—7mz+im+8=0
giá trị ngun
của tham
số
1
đệ phương
(™
là tham số thực). Có bao nhiêu
trình có hai nghiệm
^i:Z:
phân biệt thỏa mãn
lz (2 +mz,) = (mỉ —m -8) 2, >
A. 12,
B. 6.
Ta có A=mÌ—4m—32
THI: Xét
5
A>0<€©7m-4m—32>0<©
Néu
2, =~2,
m <~Â khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân
m+8=0>m=-8
sre
=
khơng thỏa mãn. Khiđó —
=
rors
m=0
gy 46
=© |m° —m ~8||z| =(m° =m~—8)|z.|
thi
{rom
m>8
suy ra Zp +mz,=m(z,+z,)-m-8=m'-m-8
2
lz (z; + mz, ) =(m° —m —8)|z;|
Z,Z, =0
D.11,
là biệt thức của phương trình.
biệt. Ta có Zz =mz,-m-8
=
C.5.
Lời giải
hệ vô nghiệm.
m—m—-8>0
lỈ5|=|=
TH2: Xét
A<0<>-4
ta co (2! (z: +mz,
2
Sm
khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và lz. = Iz, ›
= (mỉ -m-8)|z,|
> |„° —m =8||z;| =(m° —m =8)|z;|
1+A33
m2
im e{—3:4:5;6;7}
2
-m-8208
1-33
ms
.
à
2... Kêt hợp điêu kiện ta được
Vậy có tất cả là 5 số ngun cần tìm.
Oxyz
Câu 46:
Trong khơng gian hệ trục tọa độ
ra;
„ cho đường thắng
3y (T1
S1
-l
Z
-2,
7(:1:1)
. Viết
phương trình mặt phăng (P ) chứa đường thắng d , đồng thời khoảng cách từ 1 đến mặt phẳng
(P) bang 3 :
P):x-y+z-2=0
(P):7x+5y+z+2=0.
.(P):x-y+z+2=0
(P):7x+5y+z+2=0.
P):x-y+z-2=0
(P):7x+5y+z-2=0.
P):x-y+z+2=0
(P):7x+5y+z-2=0.
Lời giải
Lấy M(-L10)
N(0;0;-2)
thuộc đường thăng
Phương trình mặt phăng (P) có dạng ax+by+ez+d =0,(a°+bỶ +e
M(P)
-a+b+d=0
Ne(P)
d=-a+b
©-2c+d=0
d(7,(P))=3
©4d=2c
Jatbtcrdl_
Ta có:
va
Va +b? +c?
la+b+c+dl
Vath
2c=a-b
+c?
2c=a-b
©d=a-b
a+b+^
#0).
©d=a-b
—
2
P La—pI=B
2c=a-b
c©ld=a-b
(a+b)(Sa~78)=0
+?)(5a—7b)=0
a+b'4|
a=-b
_
2c=a-b
d=a-b
5a= 7b
2c=a-b
d=a-b
42
4 b
2
5a?—2ab— 7b” =0
a=-b
(a;b;c,d) =(4;-1,1;2) = (P):x-y+z+2=0
2c=a-b
voi
\4=4-5 _ Chọn
bộ số
.
5a=7b
(a;b;e;đ)=(7:5:1;2)
=> (P):7z+5y+z+2=0
2c=a-b
voi
ta
Có . bao nhiêu
cặpeKsố nguyên^
Al.
(x2)
B.2.
x+y
;
>0
Điều kién X +
log
+xy+2
x+y
5s
x+y'+xy+2
oe
thỏa2 mãnx
82
wt?
X + 2 +W+) 2
C. 4.
D.6.
Lời giải
ty.
=x(x-3)+y(y-3)+xy
©2log,(x+y)~2log,(x)+y°+ap+2)}=x” + y
+ay~3x
©2log,(x+y)+2—2log, (x? +? +ay+2)=a +?
3y
+Ay+2—3x—=3y
© 2log, (3x+3y)+(3x+3y) = 2log, (x? + y? tay +2)+2x° +7 ty +2
Xét hàm đặc trưng
Suy ra ham
S(t)
f (t)=2log, t+t, t€(0;+20),
đồng biến trên khoảng
f'(t)=
ta có `
t.In3
+1> 0,Vt €(0;+%).
(0:+s),
Phương trinh @ f(3x4+3y) =f (2° ty? tay 42) ox ty" tay 42 =3x43y
©+z”+(3-y)x+y°~3y+2=0.
Điêu kiện của
* đề phương trình có nghiệm là (3-y) -4(y° -3y+ 2) >0
3-2/2
©-3y+6y+I>0©
ve
nén ye{0:1:2}.
„=0
+ Với
OB
5
, ta được
“ni
x
x
t9
Do
3
Sys
3+2\2
ll
Câu 47:
\4=4-5 _ Chọn
bộ số
