Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN ĐỨC HỒNG

GIAO TIẾP VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC
CỦA SV TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
VỀ GIẢI TÍCH ĐẦU ĐẠI HỌC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ
LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘMƠNTỐN

Huế, 2023


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN ĐỨC HỒNG

GIAO TIẾP VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC
CỦA SV TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
VỀ GIẢI TÍCH ĐẦU ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ
LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘMƠNTỐN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

PGS.TS. TRẦN KIÊM MINH


LỜI CAMĐOAN
Tôi xin cam đoan luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tơi, dưới sự
hướng dẫn của PGS. TS. Trần Kiêm Minh. Các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong
luận án là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được cơng
bố trong bất cứ một cơng trình nàokhác.

Tác giả luận án

Nguyễn Đức Hồng

1


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến PGS. TS.
Trần Kiêm Minh đã tận tâm hướng dẫn, truyền đạt kiến thức và những kinh nghiệm cho
tôi trong suốt quá trình thực hiện luận án.
Tơi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ dạy nhiệt tình của Quý Thầy Cơ Bộ mơn
Phương pháp dạy học Tốn, Q Thầy Cơ Khoa Toán học, các anh chị em Nghiên cứu
sinh, các Học viên Cao học và các em SV Khoa Toán học, Trường Đại học sư phạm,
Đại học Huế đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập, nghiên
cứu và bảo vệ luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban chủ nhiệm Tài nguyên đất và Môi
trường Nông nghiệp và các đồng nghiệp Bộ môn Bất động sản Trường Đại học Nông
lâm, Đại học Huế đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tơi trong suốt q trình
học tập.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc nhất đến những người thân trong gia

đình, bạn bè đã ln quan tâm, khích lệ và động viên tơi trong suốt thời gian học tập và
nghiên cứu.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Thành phố Huế, ngày 4 tháng 10 năm 2022
Tác giả luận án

Nguyễn Đức Hồng


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, KÝ HIỆU

Viết tắt
AR

Tiếng Anh

Tiếng Việt

Algorithmic Reasoning

Suy luận thuật toán

CMR

Creative mathematically founded reasoning

Suy luận sáng tạo

GTTH

Mathematical communication

Giao tiếp toán học

GV

Teacher

Giáo viên

HS

Pupil

HS

IR

Imitative reasoning

Suy luận bắt chước

MR

Memorised reasoning

Suy luận ghi nhớ

NNC

Researchers

Nhà nghiên cứu

Student

SV

SLTH

Mathematical reasoning

Suy luận toán học

THPT

High school

Trung học phổ thông

SV


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng2.1.Cácđặctrưngcủadiễnngơntốnhọctheotiếpcậngiaotiếp-nhậnthức...21Bảng
2.2.Quanhệgiữacáibiểuđạt(signifier),sựthể hiện(realisation)vàthuyết minhxác nhận(endorsed
narrative)đốivớicách giảiđạisốcủaphương trình 2x+7=1323
Bảng 2.3.Tiêu chuẩn để đánh giádiễnngơn..............................................................24
Bảng 2.4.Nội dung phân tíchdiễn ngơn.....................................................................29
Bảng 2.5.Tổng quan về các yếu tố trọng tâm của quá trìnhhợptác...........................32

Bảng 4.1.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung giantrựcquan.........................56
Bảng 4.2.Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyếtminh
xác nhận trong quá trình giao tiếpcủaSV............................................................................57
Bảng 4.3.Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làmbàitoán..........58
Bảng 4.4.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung giantrựcquan.........................62
Bảng 4.5.Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyếtminh
xác nhận trong q trình giao tiếp củacácSV..................................................................63
Bảng4.6.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn2........................63
Bảng 4.7.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung giantrựcquan.........................67
Bảng 4.8.Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyếtminh
xác nhận trong quá trình giao tiếpcủaSV............................................................................67
Bảng4.9.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn3......................68
Bảng 4.10.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung giantrựcquan.......................71
Bảng 4.11.Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyếtminh
xác nhận trong quá trình giao tiếpcủaSV.............................................................................72
Bảng 4.12.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung giantrựcquan.......................76
Bảng 4.13.Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyếtminh
xác nhận trong q trình giao tiếp củacácSV.......................................................................77
Bảng4.14.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn2......................77
Bảng 4.15.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung giantrựcquan.......................80
Bảng 4.16.Đặc trưng của thuyết minh xác nhận củaNhómSV.................................81
Bảng4.17.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn3.....................81
Bảng 4.18. Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện trung giantrựcquan......................85
Bảng 4.19.Đặc trưng của thuyết minh xác nhận củaNhómSV.................................86
Bảng4.20.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn3......................86
Bảng 4.21.Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 18 9


Bảng 4.22.Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyếtminh
xác nhận trong quá trình giao tiếpcủaSV.............................................................................90

Bảng 4.23.Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài toán 29 5
Bảng 4.24.Kiểu thủ tục được hình thành và cách sử dụng của SV làm bài tốn 29 8
Bảng4.25.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn1...................101
Bảng 4.26.Mối quan hệ giữa cái biểu đạt, sự thể hiện, quy trình thực hiện và thuyếtminh
xác nhận trong q trình giao tiếpcủaSV.........................................................................101
Bảng4.27.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn2...................105
Bảng4.28.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn3...................109
Bảng 4.29.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợtrựcquan............................111
Bảng 4.30.Đặc trưng của thuyết minh xác nhận củaNhómSV...............................112
Bảng4.31.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn3112
Bảng 4.32.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợtrựcquan............................121
Bảng 4.33.Đặc trưng của thuyết minh xác nhận củaNhómSV...............................122
Bảng4.34.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn3...................123
Bảng 4.35.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợtrựcquan............................126
Bảng 4.36.Đặc trưng của thuyết minh xác nhận củaNhómSV...............................127
Bảng4.37.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn3...................127
Bảng 4.38.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợtrựcquan............................129
Bảng 4.39.Đặc trưng của thuyết minh xác nhận củaNhómSV...............................130
Bảng4.40.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn3....................131
Bảng 4.41.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợtrựcquan............................135
Bảng 4.42.Đặc trưng của thuyết minh xác nhận củaNhómSV...............................136
Bảng4.43.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn3...................137
Bảng 4.44.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợtrựcquan............................140
Bảng 4.45.Đặc trưng của thuyết minh xác nhận củaNhómSV...............................141
Bảng4.46.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn3...................141
Bảng 4.47.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợtrựcquan............................145
Bảng 4.48.Cách sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợtrựcquan............................145
Bảng4.49.KiểuthủtụcđượchìnhthànhvàcáchsửdụngcủaSVlàmbàitốn3....................146

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1.Các kĩ năng cần thiết cho giao tiếptốnhọc.................................................4
Hình 3.1.Minh họa bằnghìnhhọc.............................................................................35
Hình 3.2.Minh họa bằnghìnhhọc.............................................................................36
Hình 3.3.Đồ thịhàmsố.............................................................................................37
Hình 3.4.Đồ thịhàmsố.............................................................................................37
Hình 3.5.Đồ thịhàmsố.............................................................................................42
Hình 3.6.Bảngbiếnthiên..........................................................................................42
Hình 3.7.Đồ thị hàm sốtịnhtiến................................................................................43
Hình 3.8.Minh họa bằnghìnhhọc.............................................................................44
Hình 3.9.Minh họa bằnghìnhhọc.............................................................................44
Hình 3.10.Bảngbiếnthiên.........................................................................................46
Hình 3.11.Ý nghĩahìnhhọc......................................................................................47
Hình 3.12.Minh họa bằnghìnhhọc...........................................................................47
Hình 3.13.Đồ thịhàmsố...........................................................................................48
Hình 3.14.Đồ thịhàmsố...........................................................................................50
Hình 3.15.Đồ thịhàmsố...........................................................................................51
Hình 4.1.Bài làmcủa SV..........................................................................................53
Hình 4.2.Bài làmcủa SV..........................................................................................55
Hình 4.3.Bài làmcủa SV..........................................................................................59
Hình 4.4.Bài làmcủa SV..........................................................................................64
Hình 4.5.Bài làmcủa SV..........................................................................................69
Hình 4.6.Bài làmcủa SV..........................................................................................70
Hình 4.7.Bài làmcủa SV..........................................................................................73
Hình 4.8.Bài làmcủa SV..........................................................................................78
Hình 4.9.Bài làmcủa SV..........................................................................................82
Hình 4.10.Bài làmcủa SV........................................................................................87
Hình 4.11.Bài làmcủa SV........................................................................................92
Hình 4.12.Đồ thịhàmsố...........................................................................................94
Hình 4.13.Bài làmcủa SV........................................................................................95

Hình 4.14.Đồ thịhàmsố...........................................................................................98
Hình 4.15.Đồ thịhàmsố...........................................................................................99
Hình 4.16.Đồ thịhàmsố.........................................................................................103
Hình 4.17.Đồ thịhàmsố.........................................................................................105
Hình 4.18.Đồ thịhàmsố.........................................................................................106
Hình 4.19.Bài làmcủaSV......................................................................................110
Hình 4.20.Bài làmcủaSV......................................................................................114
Hình 4.21.Đồ thịhàmsố.........................................................................................117
Hình 4.22.Bài làmcủaSV......................................................................................119
Hình 4.23.Bài làmcủaSV......................................................................................125
Hình 4.24.Bài làmcủaSV......................................................................................128
Hình 4.25.Bài làmcủaSV......................................................................................132
Hình 4.26.Bài làmcủaSV......................................................................................138
Hình 4.27.Bài làmcủaSV......................................................................................143


MỤC LỤC
LỜICAMĐOAN.......................................................................................................i
LỜICẢMƠN............................................................................................................ii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT,KÝHIỆU...................................................iii
DANH MỤCBẢNGBIỂU.......................................................................................iv
DANH MỤCCÁCHÌNH.........................................................................................vi
MỤCLỤC..............................................................................................................viii
MỞĐẦU...................................................................................................................1
Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀNGHIÊNCỨU.................................................................4
1.1. Giao tiếptoán học............................................................................................4
1.2. Tầm quan trọng của giao tiếp trong giáo dụctoánhọc......................................5
1.3. Tầm quan trọng của suy luận trong giáo dụctoánhọc.......................................6

1.4. Giao tiếp toán học trong chương trình giáo dục phổ thơng mơntốn2018.......7
1.5. Chương trình giải tích ở đầuđạihọc.................................................................8
1.6. TổngquantìnhhìnhnghiêncứugiaotiếpvàsuyluậntốnhọcởViệtNam..................10
1.7. Khó khăn của sv khi học giải tích ở đầuđạihọc.............................................13
1.8. Tiềm năng thúc đẩy giao tiếp tốn học qua dạy học giải tích ở đầu đại
học .161.9. Ghi nhận và đặt vấn đềnghiêncứu..........................................................16
Tiểu KếtChương1.................................................................................................17
Chƣơng 2. KHUNG LÝ THUYẾTTHAMCHIẾU...............................................18
2.1. Giao tiếp vànhậnthức.....................................................................................18
2.2. Tiếp cận giao tiếp -nhậnthức.........................................................................19
2.3. Đối tượng tốn học và sựthểhiện...................................................................22
2.4. Ví dụ về các đặc trưng nghị luận liên quan đến khái niệmđạohàm................25
2.5. Tổng quan nghiên cứu về tiếp cận giao tiếp - nhận thức trong dạyhọc
giảitích.................................................................................................................27
2.6. Vận dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức vào phân tích giao tiếptốnhọc.......29
2.7. Suy luận tốn học và suy luậnsángtạo...........................................................30
2.8. Cộng tác trong giải quyết vấn đềtoánhọc.......................................................31
2.9. Mục tiêu và câu hỏinghiêncứu.......................................................................33
Tiểu KếtChương2.................................................................................................33
Chƣơng3.NỘIDUNGVÀPHƢƠNGPHÁPNGHIÊNCỨU.....................................34
3.1. Tổng quan cácthựcnghiệm............................................................................34
3.2. Thựcnghiệm1................................................................................................34


3.2.1. Ngữ cảnh và tổ chứcthựchiện.................................................................34
3.2.2. Cơng cụnghiêncứu..................................................................................34
3.2.3. Phân tíchtiênnghiệm...............................................................................35
3.2.4. Dữ liệu thu thập và phương phápphântích..............................................39
3.3. Thựcnghiệm2................................................................................................39
3.3.1. Ngữ cảnh và tổ chứcthựchiện.................................................................39

3.3.2. Cơng cụnghiêncứu..................................................................................39
3.3.3. Phân tíchtiênnghiệm...............................................................................40
3.3.4. Dữ liệu thu thập và phương phápphântích..............................................45
3.4. Thựcnghiệm3................................................................................................45
3.4.1. Ngữ cảnh và tổ chứcthựchiện.................................................................45
3.4.2. Cơng cụnghiêncứu..................................................................................45
3.4.3. Phân tíchtiênnghiệm...............................................................................46
3.4.4. Dữ liệu thu thập và phương phápphântích..............................................52
Tiểu KếtChương3.................................................................................................52
Chƣơng 4. KẾT QUẢTHỰCNGHIỆM.................................................................53
4.1. Giao tiếp vàsuyluận tốn học của sv qua thựcnghiệm1..................................53
4.1.1. Nhóm1....................................................................................................53
4.1.2. Nhóm2....................................................................................................69
4.2. Giao tiếp vàsuyluận tốn học của sv qua thựcnghiệm2..................................87
4.2.1. Nhóm1....................................................................................................87
4.2.2. Nhóm2....................................................................................................99
4.3. Giao tiếp vàsuyluận tốn học của sv qua thựcnghiệm3................................110
4.3.1.Nhóm1...................................................................................................110
4.3.2.Nhóm2...................................................................................................128
tiểu kếtchương4..................................................................................................146
Chƣơng 5. LÝ GIẢI,BÀNLUẬN.........................................................................147
5.1. Đặc trưng giao tiếp toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tácvề
giớihạn...............................................................................................................147
5.1.1. Về đặc trưng việc hình thành và sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ
trợtrung gian trực quancủaSV..........................................................................147
5.1.2. Về đặc trưng của thuyết minh xác nhận và thủ tụccủaSV.....................148
5.1.3. Về diễn ngôn và giao tiếp toán học của sv trong dạyhọctoán................148
5.2. Đặc trưng suy luận toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tácvề
giớihạn...............................................................................................................149

5.3. Đặc trưng giao tiếp toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tácvề
đạohàm............................................................................................................... 149
5.3.1. Về đặc trưng việc hình thành và sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ
trợtrung gian trực quancủaSV..........................................................................150
5.3.2. Về đặc trưng của thuyết minh xác nhận và thủ tụccủaSV.....................150
5.3.3. Về diễn ngôn và giao tiếp toán học của sv trong dạyhọctoán................151
5.4. Đặc trưng suy luận toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tácvề
đạohàm............................................................................................................... 151
5.5. Đặc trưng giao tiếp toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tác
vềnguyênhàm.....................................................................................................152
5.5.1. Về đặc trưng việc hình thành và sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ
trợtrung gian trực quancủaSV..........................................................................152
5.5.2. Về đặc trưng của thuyết minh xác nhận và thủ tụccủaSV.....................152
5.5.3. Về diễn ngơn và giao tiếp tốn học của sv trong dạyhọctốn................153
5.6. Đặc trưng suy luận toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tácvề
nguyênhàm.........................................................................................................154
5.7. Đóng góp củanghiêncứu..............................................................................154
5.8. Hạn chế của nghiên cứu và hướng phát triển củađềtài................................155
KẾT LUẬN VÀKIẾNNGH................................................................................156
1. Kếtluận...........................................................................................................156
2. Kiếnnghị.........................................................................................................156
DANHMỤCCÁCCƠNGTRÌNHCƠNGBKẾTQUẢNGHIÊNCỨU..................157
CỦALUẬNÁN.....................................................................................................157
TÀI LIỆUTHAMKHẢO.....................................................................................158
PHỤLỤC................................................................................................................ P1


MỞ ĐẦU
Gần đây, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục quan tâm đến khía cạnh giao tiếp và suy

luận tốn học trong quá trình dạy và học. Ngày nay, giao tiếp trong lớp học và hoạt động
diễn ngôn (discourse) là những vấn đề trọng tâm trong các nghiên cứu giáo dục [46],
[88]. Một số lý thuyết trong nghiên cứu giáo dục quan niệm rằng tư duy được thể hiện
qua giao tiếp, một số lý thuyết khác cho rằng tư duy chính là một dạng tương đương của
giao tiếp. Sfard (2008) [83] xem tư duy như là giao tiếp với chính bản thân mình. Để
nhấn mạnh tính thống nhất của giao tiếp và tư duy, Sfard sử dụng thuật ngữ giao tiếpnhận
thức
(commognition),
như
là
một
sự
kết
hợp
giữa
giaotiếp(communication)vànhậnthức(cognition).Trongcơngtrình―Thinkingas
communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematizing‖ [83]
của mình, Sfard (2008) [83] đề xuất và phát triển một tiếp cận diễn ngôn (discursive
approach), gọi là tiếp cận giao tiếp đối với nhận thức, gọi tắt là tiếp cận giao tiếp - nhận thức
(commognitiveapproach).
Tiếpcận giao tiếp-nhận thức củaSfard (2008)[83]gầngũi với cácquanniệm cótínhxã
hội-văn hóa đối vớiviệchọc. Đối với các quan niệm kiến tạo cơbản,việchọcđượcxemnhư
q trình trinhận(learningasacquisition), trongđónhấnmạnhbảnchấtcánhâncủaviệc học,xem
đólà qtrìnhtri nhận cácdạngthức trítuệ.Ngượclại, tiếpcậngiaotiếp-nhậnthứcxemviệc học
là qtrìnhtham gia(learningasparticipation). Trong quanniệmnày,việc học được
xemnhưsựthay đổitrongdiễnngơncủacánhân (tứclàtrong cáchcánhân giao tiếp)qua việc
tham
gia
vào
mộtcộng

đồngthựchành
[56].
Việchọclàqtrìnhqua
đóHStrởthànhnhữngngườitham giachủđạohơntronghoạtđộng diễn ngơn.Giảthuyếtcơ bản
của
tiếp
cậngiaotiếpnhậnthứcchorằng―Họctốnlàsựkhởixướngvớicácdiễnngơntốnhọcliênquanđếnnhữngthayđ
ổi nghị luận trọngyếuđối với người học,và
dạytốn cầnphảihướng
đếnthúcđẩynhữngthayđổi đó‖[83].Giao tiếpquangơnngữ nói hoặcviết,và việcthao táctrên
cácđốitượngvật lýlànhữngphươngtiện chủyếuđiđếnmục đíchnghịluậncủaviệcdạy vàhọc.
Trongtiếpcậngiaotiếp-nhậnthứcđốivớiviệchọccủaSfard(2008)
[83],đơnvịphântíchchủđạolàdiễnngơn.Diễnngơn(discourse)đượcđịnhnghĩanhưlà―cácdạngk
hác nhau của giaotiếpđược đặctrưngbởi đối tượng của nó, kiểu phương tiện trung gian
được sử dụng, những quy tắc được sử dụng bởi những người tham gia, và
vìvậyxácđịnhnênnhữngcộngđồnggiaotiếpkhácnhau‖[83].
Các tiếp cận giao tiếp trong nghiên cứu giáo dục toán gần đây được nhiều nhà
nghiên cứu quan tâm. Cụ thể, tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) [83] là
khung lý thuyết tham chiếu chủ đạo của các cơng trình nghiên cứu xuất bản trong

1


một số đặc biệt năm 2016 của Tạp chí ―Educational Studies in Mathematics [88].
Guỗler (2016) [42] s dng tip cn giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) [83] để phân
tích diễn ngơn của giảng viên và SV về giới hạn trong bài học giải tích ở đầu đại học.
Nardi, Ryve, Stadler & Viirman (2014) [67] vận dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức để
phân tích các thay đổi về diễn ngôn của giảng viên và SV khi học một số khái niệm của
giải tích ở đại học. Trong nghiên cứu của mình, Park (2016) [72] sử dụng tiếp cận giao
tiếp - nhận thức của Sfard để nghiên cứu so sánh diễn ngôn trong các sách giáo khoa ở

HoaKỳvề đạo hàm tại một điểm và hàm đạo hàm. Dựa theo tiếp cận giao tiếp - nhận
thức, các nhà nghiên cứu cho rằng bước chuyển thể chế từ dạy học tốn ở phổ thơng lên
dạy học tốn ở đại học địi hỏi những thay đổi về những diễn ngơn trọng yếu. Dựa trên
giả thuyết này, Stadler (2011) [86] sử dụng khái niệm tiếp tuyến để nghiên cứu tương
tác giữa giảng viên và SV ở bước chuyển dạy học phổ thông - đại học. Nghiên cứu tập
trung vào sự khác nhau giữa diễn ngơn tốn học ở phổ thơng và diễn ngơn tốn học ở
đầu đại học từ đó phân tích những khó khăn của HS trong việc thiết lập kết nối
giữachúng.
Các tiếp cận giao tiếp vận dụng vào nghiên cứu trong giáo dục toán là một hướng
nghiên cứu khá mới mẻ và gần đây được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Nhiều nghiên
cứu sử dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008) [83] để nghiên cứu dạy học
toán ở đại học, đặc biệt là dạy học giải tích. Điều này cho thấy tiềm năng của các tiếp
cận giao tiếp trong việc phân tích thực hành dạy học tốn ở đầu đại học. Tuy nhiên,
bước chuyển phổ thông - đại học đặt ra nhiều khó khăn cho HS, đặc biệt là khi học các
khái niệm giải tích, bởi vì HS phải chuyển từ tốn học mang tính tính tốn, trực quan
sang kiểu tốn học chặt chẽ, hình thức hóa, khái quát hóa ở mức cao hơn, với nhiều
phương pháp mới, nhiều kiểu biểu đạt hơn khi làm việc với các khái niệm toán học. Trên
quan điểm của tiếp cận giao tiếp nhận thức, bước chuyển phổ thông đại học địi hỏi
những thay đổi trong diễn ngơn của HS và giáo viên cho phù hợp với đòi hỏi của thể chế
dạy học mới. Sử dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức để phân tích việcdạyhọc giải tích ở
bước chuyển này là vấn đề thú vị và cịn ít tác giả quantâm.
Ngoài ra, hầu hết các nghiên cứu đều chỉ sử dụng đơn thuầntiếpcậngiaotiếp nhậnthức trong nghiên cứu thựchànhdạy học toán. Việc kết hợp với các cơng cụ
vàtiếpcậnlýthuyếtkhácnhưLýthuyếttìnhhuống,đặcbiệtlàkháiniệmHợpđồngdạy
họctrongdidactictốn,cáctiếpcậnphântíchthựchànhdạyhọchaycáctiếpcậndấuhiệuhọclàrấtcầnthi
ếtđểcócáchnhìnvàcơngcụtồndiệnhơntrongphântíchqtrìnhdạy học, đặc biệt làtươngtác
giữa giáoviênvà HS. Việc kết hợptiếpcận giaotiếpnhậnthứccủaSfard(2008)
[83]vàsuyluậntốnhọcLithner(2008)
[57]vớicáccơngcụvàkhunglýthuyếttrênvàophântíchthựchànhdạyhọclàcáchtiếpcậncịn
ítđượckhaitháctrongnghiêncứugiáodụctốnhiệntại.

Dựavàonhữnglýdotrên,chúngtơichọnđềtàiluậnánlà―Giaotiếpvàsuyluận tốn học của
SV trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu đại học".
Mục tiêu luận án
Mục tiêu tổng quát và lâu dài của nghiên cứu này là sử dụng các tiếp cận giao tiếp
để phân tích q trình dạy học giải tích ở đầu Đại học. Cụ thể hơn, trong nghiên cứu này
chúng tơi hướng đến:
- Phân tích tri thức luận và thể chế dạy học ở bước chuyển phổ thơng - đại học
để thấy được những khó khăn và chướng ngại mà HS có thể gặp phải khi học giải
tích ở đầu đạihọc.
- Phân tích thực hành dạy học giải tích ở đầu đại học từ tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008)[83].
- Kết hợp tiếp cận giao tiếp - nhận thức với các công cụ lý thuyết khác như
Hợp đồng didactic, tiếp cận dấu hiệu học, tiếp cận phân tích thực hành dạy học của
Robert (2007) [77], [62], và suy luận toán học Lithner (2008)[57]để phân tích thực
hành dạy học, đặc biệt là quá trình tương tác giáo viên - HS trong các bài học giải
tích ở đạihọc.
Về phương pháp nghiêncứu,chúng tơi vận dụng tiếp cận giao tiếp - nhận thức của
Sfard (2008) [83] vàsuyluận tốn học Lithner(2008)[57] để đặc trưng q trình giao tiếp
toán học của SV trong giải quyết vấn đề vềcácbài tốn giải tích đầu đạihọc.
Luậnán được bố cục gồm 5 chương. Trong chương 1, chúng tơi đặt vấn đề
nghiêncứu.Chúngtơiđềcậpđếngiaotiếpvàsuyluậntốnhọcnhưlàmộtnănglực trọngyếuthành
phần tạo nên năng lực tốn học của HS. Từ đó, chúng tơi xem xét
tiềmnăngthúcđẩygiaotiếptốnhọcchoHSkhigiảiquyếtvấnđềcộngtácliênquan đến các bài tốn
giải tích đầu đại học. Trong chương 2, chúng tôi sẽ đi sâu phân tíchtiếpcận giao tiếp nhận thức
của Sfard (2008) [83] và suy luận toán họcLithner (2008)[57] như là một khung lý thuyết
tham chiếu được sử dụng để thiết kế công cụ nghiên cứu và phân tích đặc trưng
giaotiếptốn học của HS dựa trên dữliệuthực nghiệm. Chương 3 sẽtrìnhbày các vấn đề
liên quan đến thiết kế nghiên cứu và phương pháp phân tích dữ liệu. Chúng tơi cũng tập
trung phântíchtiên nghiệm từng bài toán đưa ra trong phiếu thực nghiệm. Trong chương
4, chúng tôi sử dụng khung lý thuyết về tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008)

[83]
và
suy
luận
tốn
họcLithner(2008)
[57]đểphântíchđặctrưngdiễnngơntốnhọccủaHStrongqtrìnhgiaotiếp thơng qua các trường
hợp cụ thể. Trong chương 5, chúng tôi lý giải, bànluậnsâu hơn các kết quả phân tích ở
chương 4, từ đó trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu và làm rõ kết nghiên cứu đạtđược.


Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. GIAO TIẾP TOÁN HỌC
Giao tiếp toán học là một phần cốt yếu của tốn học và giáo dục tốn học. Đó là
một cách chia sẻ ý tưởng và làm sáng tỏ hiểu biết. Qua giao tiếp, các ý tưởng trở thành
các đối tượng phản ánh, tinh lọc, và điều chỉnh. Quá trình giao tiếp cũng hỗ trợ xây
dựng nghĩa của các khái niệm.
Merriam-Webster (2017) [94] định nghĩa giao tiếp như là ―một quá trình mà
nhờđóthơngtinđượctraođổigiữacáccánhânquamộthệthốngcácbiểutượng,kýhiệuhay hành vi
chung‖. Giao tiếp tốn học địi hỏi một phạm vi lớn các kĩ năng.Nóbaogồmnghehiểu,đọchiểu,nóivà
viết
(cách
biểu
đạt).Biểuđạt
trong
tốn
có
thể
baogồmviệcbiểudiễncácýtưởngtốnhọctheocáccáchphingơnngữ.
Các nhà giáo dục toán học đồng ý rằng giao tiếp hiệu quả là rất quan trọng cho việc

dạy và học toán một cách sâu sắc hơn. Tuy vậy, người học thường ít được hướng dẫn về
làm thế nào để giao tiếp toán học một cách hiệu quả. Những người giao tiếp hiệu quả có
thể đồng thời hiểu được giao tiếp của người khác và biểu đạt được các ý kiến của cá
nhân mình sao cho người khác hiểu được. Trong dạy học, để người học có thể giao tiếp
tốn học một cách hiệu quả, giáo viên cần phải chú ý đến cả bốn yếu tố là đọc hiểu, nghe
hiểu, viết và nói.

Hình 1.1.Các kĩ năng cần thiết cho giao tiếp toán học.
Tuy nhiên, giao tiếp toán học bao gồm các yếu tố khác nữa, khơng chỉ là các thành
phần ngơn ngữ. Vì nó đặc thù với nội dung toán, giao tiếp toán học phụ thuộc vào một
mức độ nào đó của kiến thức toán học nền tảng của chủ thể giao tiếp. Kiến thức tốn học
nền tảng này là lăng kính qua đó người đọc hay người nghe hiểu được nghĩa và ý nghĩa
của các từ và biểu diễn được người khác chia sẻ. Như vậy, người học cần một sự kết hợp
của kiến thức nội dung toán và khả năng biểu đạt ý tưởng của các em khi nói hoặc viết
về tốn sao cho người khác có thể hiểu được.
Theo Sammons (2018) [80], những đặc trưng sau đây của giao tiếp toán học
cóýnghĩanênđượcxemxétkhithiếtlậptiêuchuẩnchấtlượngchogiaotiếpbằng


lời và bằng chữ viết: đàm thoại tôn trọng với người khác, sử dụng từ ngữ tốn học chính
xác, tính chính xác trong biểu đạt các ý tưởng, diễn ngơn logic và có cấu trúc, sử dụng
các chân lý để biện minh cho suy luận toán học, biết lắng nghe trong suốt quá trình đàm
thoại, đọc cẩn thận các giao tiếp tốn học bằng ngơn ngữ viết, hiểu được các biểu đạt
bằng ngơn ngữ nói và viết của người khác, tính trong sáng trong ngơn ngữ giao tiếp, đưa
ra những đáp ứng phù hợp với nội dung giao tiếp, duy trì sự tập trung trong giao tiếp.
1.2. TẦMQUANTRỌNGCỦAGIAOTIẾPTRONGGIÁODỤCTỐNHỌC
Theo quanđiểm của Vygotsky(1987)[35],việchọc đượcthựchiệnqua mộtqtrình
hoạtđộnghỗtrợtrung gian. Chính thơng qua ngơn ngữvà hoạtđộngmànghĩa
củacácđốitượngtốnhọcđượchìnhthành.Sựchuyểnđổicủangơnngữ
mangtínhxãhội

thànhngơn ngữmangtínhcánhânlà mộtđịihỏi cốtyếuđối vớiviệc học. Việc chuyển
đổinàyđịi hỏi một sự hỗ trợ củamột q trình giao tiếp hiệu quả,đó là mộtq trình
trunggian giữa chủ thểvàđốitượng. Giao tiếplà mộtkhía cạnh khơngthểthiếucủa qtrìnhhỗ
trợtrung
gian
này.Đólàcáchđể
họctốnvà
nhữngkĩnăng
liên
quanđượcpháttriển.HiệphộigiáoviêntốnHoak ỳ (NCTM,2000)[33]chorằng
―HSgiaotiếpđểhọctốn,vàcácemcũngphảihọccáchgiaotiếptốnhọc.TheoSfard(2009,p. 175)
[84],họctốn nghĩalà thayđổidiễn ngơn hiện hànhcủamột ngườisaochonóđạtđượcnhữngtính
chấtvềdiễnngơnđượcthựchànhbởicộng đồngtốnhọc.Sựthayđổinhưvậy cóthểđạtđược bằng
cách
mở
rộngvốn
từ,
pháttriểncác
thủ
tục(routines)mớihoặchìnhthànhvàxácnhậncácthuyếtminh(narratives)mới.
Đặcbiệt,―giao tiếp, trao đổitưduyvàsuyluận tốnhọclà một bộphậncốtyếu đểphát
triển việc hiểutốn‖(NCTM, 2009,p.3)[64].Giaotiếpbằng cáchviếtcóthểcóhiệuquả
đặcbiệttrongsựphát triển việc hiểutốncủa HS.Đó làmột q trìnhhỗtrợngườihọc hiểu,
rútrađượcnghĩa,vàpháttriển cácýtưởng phứctạp(Chapin, O’connor,&Anderson,2003)
[26].HSđượcmong đợicóthểbiểuđạtvàgiải thích cácphương phápgiải quyết vấnđềcủa
họ,biệnminhsuyluậnvàcác
kết
quảtưduycủahọmộtcáchrõràng,gắn
kết,vàtiếntriểntheomộtcách ngày càng hìnhthức hơn, đối với chính cácemcũngnhư đối
vớingười khác. Điều nàycóthể dẫn đếnsựphát triển của các

chứcnăng
nhậnthứcbậccao,bao gồmtưduyphê phán,suy luậnhợp lý,vàgiảiquyếtvấnđề(Albert,
2000)
[13].Nhiềunghiêncứu
tronglĩnhvựcnàychorằng
giao
tiếp
thơngquaviếtlàmộtcơngcụ
cóthể
cảithiệnviệchiểutốn
(Albert,2000;Pugalee,2004;Santos&Semana,2014)[13], [75],[25].
Quan niệm rằng việc học tốn chính là việc xây dựng năng lực giao tiếp toán học
là một quan niệm chủ đạo đối với các nghiên cứu về giao tiếp trong giáo dục toán học.
Quan niệm này thiết lập một kết nối chặt chẽ giữa việc học toán và hoạt.


động giao tiếp. Quan niệm này chia sẻ tiếp cận xã hội đối với việc học, trong đó xem
học như là một q trình tham gia, trong đó việc họcxảyra khơng ở trong đầu cũng
khơng ở ngồi cá nhân, mà chính ở mối quan hệ giữa một cá nhân và thế giới xã hội
(Lave & Wenger, 1991; Wenger, 1998) [56],[95].
Theo Niss và Hojgaard (2019) [68], năng lực giao tiếp toán học là khả năng của
một cá nhân để tham gia vào giao tiếp tốn học bằng lời nói, chữ viết, cử chỉ theo những
kiểu cách và thể loại, hệ thống biểu đạt khác nhau, và ở các cấp độ khác nhau về tính
chính xác. Năng lực giao tiếp tốn học còn thể hiện ở khả năng lý giải giao tiếp của
người khác, hoặc khả năng thể hiện giao tiếp tích cực của chính bản thân. Bất kỳ giao
tiếp nào trong toán học hay với toán học đều xảy ra trong phạm vi của giao tiếp theo
nghĩa rộng, nhưng liên quan đến những yếu tố có ý nghĩa của một bản chất tốn học đặc
biệt vượt ra ngồi giao tiếp theo nghĩa chung thơng thường. Vì vậy, giao tiếp tốn học
thường gợi lên các khái niệm toán học, thuật ngữ, kết quả hay những đặc trưng khác của
toán học như là một môn học, và thường liên quan đến việc sử dụng một hoặc nhiều các

biểu diễn toán học khácnhau.
Trong những năm gần đây, nghiên cứu về ngôn ngữ trong giáo dục toán học đã mở
rộng từ việc xem xét chủ yếu từ hoặc biểu tượng toán học sang mối quan tâm toàn diện
hơn với một loạt các phương tiện giao tiếp khác. Sự phát triển này trùng hợp với sự cơng
nhận ngày càng tăng trong tồn bộ lĩnh vực về tầm quan trọngcủamôi trường xã hội
trong việc học, dạy và làm tốn. Bằng cách tập trung vào mơi trường xã hội, giao tiếp
mặt đối mặt diễn ra trong lớp học được chú trọng hơn, chuyển sự chú ý từ văn bản sang
lời nói và dẫn đến nhận ra rằng diễn ngơn nói trong lớp học tốn cũng có những đặc
điểm chuyên biệt (Morgan, Craig, Schutte & Wagner, 2014) [65]. Halliday (1974) [44]
đã sử dụng thuật ngữ hệ thống biểu đạt (register) để chỉ phương pháp giao tiếp chuyên
biệt được sử dụng trong một thực tiễn xã hội cụ thể. Ví dụ, hệ thống biểu đạt toán học sẽ
bao gồm các từ ngữ đặc thù cho giao tiếp toán học, nhưng cũng có các cách sử dụng
chuyên biệt của các từ hàng ngày, mang ý nghĩa duy nhất trong ngữ cảnh tốnhọc.
1.3. TẦMQUANTRỌNGCỦASUYLUẬNTRONGGIÁODỤCTỐNHỌC
Hiện nay, SLTHvậndụngvàogiáo dục tốn họclàmộthướngnghiêncứuđược nhiều
tácgiảquan
tâm.
SLTH
được
nhiềutácgiảđềcậpnhưPijlsvàDekker(2011),
SeidouvyvàSchindler (2019)[81],Sidenvall (2019), Lithner(2008,2010),...[23], [57],
[58].Nhiều nghiêncứu đã sửdụng SLTHcủaLithner(2008) trongdạyhọc Toánởđạihọc, đặc
biệtlà dạy họcGiải tíchchoSV(SV) nhữngnămđầuđạihọc.Tuynhiên, việc tiếpcậnkiến thức
Giải tíchởnhững năm đầu đạihọc đơi khi gây khókhăn cho SV,bởi cácemphải tiếpcậnvới
những
kiến
thứcmangtínhtrừutượng
cao.Dođó,sửdụng
SLTHđểphân
tích

qtrìnhdạyhọcGiải tích choSVgiai đoạnnàylàmộtvấnđềcầnđược quan tâm trong bối
cảnhđổimới giáo dục hiện nay.


SLTH là một năng lực cơ bản của người học khi học Tốn, khơng chỉ giúp họ tham
gia vào q trình chứng minh mà cịn khuyến khích việc tiếp cận các khái niệm, tính
chất và định nghĩa tốn học một cách sâu sắc hơn. Bằng cách tập trung vào các khía
cạnh hợp lí, các mối liên hệ trong mơn học, SLTH cho phép người học vượt qua việc
dựa vào những thơng tin có sẵn và phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề toán học một
cách độc lập và hiệu quả. Do đó, phát triển SLTH cho người học là một nhiệm vụ cốt lõi
trong quá trình giảng dạy và học tập toán học (Ball &Bass,2003; Boaler, 2015) [18],[20].
SLTH cho phép người học phân tích và hiểu sâu hơn bản chất của giao tiếp tốn
học thơng qua các kiểu suy luận sáng tạo và suy luận bắt chước. Kiểu suy luận bắt chước
đang chiếm ưu thế so với suy luận sáng tạo. Điều này có nghĩa là SV thường dựa vào
các giải pháp đã được sử dụng trước đó để giải quyết vấn đề tốn học thay vì sáng tạo ra
các giải pháp mới. Tuy nhiên, để khuyến khích SV phát triển suy luận sáng tạo, GV cần
sử dụng các phương pháp dạy học phù hợp và khuyến khích các em tạo ra các giải pháp
mới.
1.4. GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ
THƠNG MƠN TỐN2018
Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn của Việt Nam năm 2018 nhấn mạnh
đến phát triển phẩm chất và năng lực người học (Bộ GDĐT, 2018). Giao tiếp và hợp tác
là một trong ba năng lực chung của chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể năm 2018.
Đối với chương trình mơn Toán, giao tiếp toán học được xem là một trong năm năng lực
thành phần của năng lực toán học cần phải hình thành và phát triển cho SV trong quá
trình dạy học toán. Điều này cho thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của việc thúc đẩy
giao tiếp nói chung và giao tiếp tốn học nói riêng trong q trình dạy và học tốn theo
định hướng đổi mới hiệnnay.
Theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018, biểu hiện cụ thể của
năng lực giao tiếp toán học được đặc trưng bởi các khả năng sau:

Nghe hiểu, đọc hiểu, và ghi chép được các thơng tin tốn học cần thiết được trình
bày dưới dạng văn bản tốn học hay do người khác nói hoặc viết ra.
Trình bày, diễnđạt (nóihoặc viết) được cácnộidung,ýtưởng,giải
tốnhọctrongsựtươngtácvớingườikhác(vớiucầuthíchhợpvềsựđầyđủ,chínhxác).

pháp

Sử dụng được hiệu quả ngơn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, ký hiệu, biểu đồ, đồ
thị, các liên kết logic…), kết hợp với ngôn ngữ thơng thường hoặc động tác hình thể khi
trình bày, giải thích, và đánh giá các ý tưởng tốn học trong sự tương tác (thảo luận,
tranh luận) với người khác.
Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận
các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học.


Đểđánhgiánănglựcgiao tiếpcủa ngườihọc, chương trìnhmơn Tốn năm 2018 đề
xuấtcóthể sử dụngcác phươngpháp nhưucầungườihọc nghehiểu,đọchiểu, ghi
chép(tómtắt),phântích,lựachọn, trích xuất đượccácthơngtintốnhọccơbản,trọngtâmtrongvăn
bản nóihoặc viết;sử dụngđượcngơn ngữ tốnhọckết hợp vớingơn ngữ thơng thường trong
việc trình bày,diễnđạt,nêu câuhỏi, thảo luận, tranhluậncácnộidung,ýtưởng, giảipháp toán
họctrongsự tương tác vớingười khác.
Cóthể
nhậnthấy
rằng
chươngtrình
phổ
thơngtổngthểvàchươngtrìnhmơnTốnnăm2018đãchú
trọng
đến
giaotiếpnói

chungvàgiaotiếptốn
học
nói
riêng
trong
q
trìnhdạyhọctốn.
Đâylàmộtđiểmmớisovớichươngtrình
mơnTốntrướcđây.Nhữngmơ
tảcủa
chươngtrìnhvềbiểu
hiệncụthể
của
nănglựcgiao
tiếp
tốn
học
nhưtrênlàkhárõràng.Tuyvậy,nhìnchungnhữngmơ tả vềnănglực giao tiếptốnhọc
củangườihọc
vẫn
cịnởmứcđộđặc
trưng
củagiaotiếp
nóichung,vàchú
trọngnhiềuvàosửdụngtừngữvàcáccáchbiểuđạttrựcquan tronggiaotiếp.Để cóthể đặc
trưngrõgiaotiếp tốn họcvàcách giaotiếp tốnhọc cho thấysựtiếntriển của việc học
củaSVtrongtìnhhuốngdạyhọc,chúngtacần nhữngmơ tảsâu hơnvềđặctrưngcủa giao
tiếptốnhọc
gắnliềnvớiđặctrưngcủa
q

trìnhnhậnthức
các
đốitượngtốn
học.Tháchthứclàlàm saocóthể đặctrưngvàthúcđẩy được giaotiếptốnhọc hiệu quả
củacánhânHStrongq trìnhgiảiquyết vấn đề,vàquađóthấy đượcq trình nhậnthức
tốnhọc của cácem.
1.5. CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH Ở ĐẦU ĐẠIHỌC
Nghiên cứu này tập trung chương trình giải tích đầu đại học, bước chuyển giữa
phổ thông và đại học đặc biệt là các khái niệm giải tích gây khó khăn cho HS. Chúng tơi
phân tích chương trình giải tích đầu đại học để có cái nhìn tổng quan về chương trình
tốn, đặc biệt là chương trình giải tích đầu đại học, mỗi trường đại học. Tổng quan về
nội dung và cấu trúc chương trình giải tích cơ bản ở các trường đại học mà chúng tơi
thực nghiệm có đề cập đến những nội dungsau:
Giải tích hàm một biến: Hàm số và giới thiệu về giải tích: SV sẽ học về định nghĩa
của hàm số, giới thiệu về giới hạn, liên tục, và tính liên tục của hàm. Đạo hàm và ứng
dụng: Nắm vững khái niệm về đạo hàm, việc tính đạo hàm cho các hàm số cơ bản và
ứng dụng của đạo hàm trong tìm cực trị, biểu diễn đồ thị và vận tốc. Tích phân và ứng
dụng: Học về tích phân, tích phân xác định, tích phân bất định, và các ứng dụng của tích
phân trong tính diện tích, lượng chất, và cơng việc. Thành phần đạo hàm và tích phân:
SV cũng học về các phương pháp tích phân và đạo hàm một hàm số hợp thành từ các
phầnthành.
Giải tích hàm nhiều biến: Hàm nhiều biến và đạo hàm riêng: SV tiếp tục học về
giải tích cho hàm nhiều biến, bao gồm đạo hàm riêng, vector gradient, và matrận