Chương 4 vật liệu từ và phi từ1

Chương 4. Vật liệu từ và phi từ


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.

Chương 4.
Vật liệu từ
và phi từ

4.2. Nghịch từ và thuận từ.

4.3. Sắt từ.
4.4. Vật liệu phi từ


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
➢ Năm 1820, Amper đã giả thiết: từ tính của vật liệu liên quan đến các dịng điện
trịn khơng tắt dần => hiện tượng từ liên quan đến tương tác giữa các dòng điện
phân tử.
➢ Đầu thế kỷ 20, Rutherford xây dựng mô hình nguyên tử: điện tử quay xung
quanh hạt nhân.

➢ Thuyết lượng tử: Nếu coi nguyên tử là phần tử nhỏ bé nhất cấu tạo nên vật chất
thì sự hình thành từ tính của nguyên tử chính là nguồn gốc tính chất từ của vật
liệu.


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.1. Mơ men từ của electron
➢ Các điện tử (electron) quay quanh hạt nhân giống như một dòng điện tròn và gây ra mô
men từ quỹ đạo của điện tử: 𝑃𝑚𝐿

➢ Tần số quay của điện tử: 𝑓 =
➢ Dòng điện của điện tử: i =

e
T

𝐿

𝑣
2𝜋𝑟

𝜔

𝑣Ԧ

= e. 𝑓 =

𝑟Ԧ

𝑒.𝑣
2𝜋𝑟

➢ Mô men động lượng của điện tử : 𝐿 = 𝑟Ԧ × 𝑚𝑣Ԧ = 𝑚. 𝑟 2 . 𝜔
➢ Mô men từ quỹ đạo của điện tử: 𝑃𝑚𝐿

i

+
𝑛

𝑒 2
2
Ԧ
= 𝑖 𝑆𝑑𝑡 = 𝑒. 𝑓. 𝜋𝑟 . 𝑛 = − 𝑟 . 𝜔 = −
2

𝑒
.𝐿
2𝑚


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.1. Mơ men từ của electron
➢ Hệ số từ cơ (hệ số hồi chuyển): γ =

𝑃𝑚𝐿
𝐿

=

𝑒
− .
2𝑚

➢ Độ lớn mô men động lượng của điện tử: 𝐿 = ℏ 𝑙(𝑙 + 1) với 𝒍 là số lượng tử quỹ đạo
(𝑙 = 0, 1, 2, 3, …).
➢ Độ lớn của mô men từ quỹ đạo của điện tử: 𝑃𝑚𝐿 =
➢ Hình chiếu của 𝑃𝑚𝐿 lên phương z:

𝑃𝑚𝐿

𝑧

=

𝑒
.
2𝑚

𝑒ℏ
𝑚;
2𝑚 𝑙

𝐿 =

𝑒ℏ
2𝑚

𝑙(𝑙 + 1)

𝒎𝒍 là số lượng tử hình chiếu mơ

men động lượng trên trục z hay còn gọi là số lượng tử từ quỹ đạo ( 𝑚𝑙 =
0, ±1, ±2, … , ±𝑙). ℏ =

ℎ
,
2𝜋

ℎ = 6,6238. 10−34 𝐽. 𝑠

4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.1. Mơ men từ của electron
➢ Eleectron tự quay quanh chính nó nên có mơ men từ spin có giá trị lớn
gấp hai lần mô men từ quỹ đạo: 𝑃𝑠 =
𝑒ℏ
𝑚

𝑒
− . 𝑆Ԧ
𝑚

và độ lớn: 𝑃𝑠 =

𝑒
.
𝑚

𝑆Ԧ =

𝑠(𝑠 + 1).

s là số lượng tử spin đặc trưng cho trạng thái của electron. Theo phương z có:
𝑃𝑠
𝑒ℏ
2𝑚

𝑧

=

𝑒ℏ
𝑚𝑠
𝑚

=

𝑒ℏ
±
2𝑚

= ±𝜇𝐵 . 𝑚𝑠 =

1
±
2

là số lượng tử spin và 𝜇𝐵 =

= 0,927. 10−23 𝐴. 𝑚2 là magneton Bohr – đơn vị đo từ độ của nguyên tử.


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.1. Mơ men từ của electron
➢ Nguyên tử có lớp vỏ có nhiều electron, mô men từ quỹ đạo và mô men từ

spin bằng tổng các mô men từ của các electron riêng lẻ.
➢ Nguyên tử có lớp vỏ electron được lấp đầy có mơ men từ bằng khơng

➢ Trong trường hợp hợp chất, electron có thể thuộc về nhiều ngun tử hoặc
tồn mạng (electron tự do), từ tính của electron sẽ được giải thích theo

thuyết vùng năng lượng.


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.3. Mơ men từ tổng hợp của nguyên tử
➢ Mô men từ quỹ đạo tổng cộng: 𝑃𝐿 = σ𝑖 𝑝Ԧ𝑚𝑖 : 𝑃𝐿 = σ𝑖 𝑝𝑚𝑖 =

𝑒ℏ
2𝑚

𝐿(𝐿 + 1) với

𝐿 = σ𝑖 𝑙𝑖 là mô men động lượng tổng cộng của electron.
➢ Mô men từ spin tổng cộng: 𝑃𝑆 = σ𝑖 𝑝Ԧ𝑠𝑖 : 𝑃𝑆 = σ𝑖 𝑝𝑠𝑖 =

𝑒ℏ
𝑚

𝑆(𝑆 + 1) với S =

σ𝑖 𝑠𝑖 là tổng số lượng tử trạng thái.
➢ Mô men từ tổng cộng của nguyên tử: 𝑃𝐽 = 𝑃𝐿 + 𝑃𝑆 : 𝑃𝐽 = 𝑃𝐿 + 𝑃𝑆 =

2𝑺); 𝑳 = ℏ 𝐿(𝐿 + 1) và 𝑺 = ℏ 𝑆(𝑆 + 1).

𝑒
(𝑳

2𝑚

+


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.3. Mơ men từ tổng hợp của nguyên tử
➢ J là số lượng tử mơ men động lượng tồn phần của electron: 𝐽 = 𝐿 +

𝑆, 𝐿 + 𝑆 − 1, 𝐿 + 𝑆 − 2, … , 𝐿 − 𝑆 .
➢ 𝑃𝐽 = 𝑔𝜇𝐵 𝐽(𝐽 + 1); Chiếu lên trục z: 𝑃𝐽
➢ 𝑔 =1+

𝐽 𝐽+1 +𝑆 𝑆+1 −𝐿(𝐿+1)
2𝐽(𝐽+1)

𝑧

= 𝑔𝜇𝐵 𝑚𝐽

thừa số Lande, thừa số tách mức từ.

➢ 𝑚𝐽 = 0, ±1, ±2, … , ±𝐽 số lượng tử hình chiếu mơ men động lượng toàn
phần.


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.3. Mơ men từ tổng hợp của nguyên tử
➢ Trạng thái cơ bản, các số lượng tử S, L, J được xác định bằng quy tắc Hund, áp

dụng cho các electron trong một lớp cho trước của nguyên tử như sau:
➢

Spin toàn phần S có giá trị cực đại thỏa mãn nguyên lý loại trừ Pauli – mỗi trạng thái ứng
với 4 số lượng tử 𝑛, 𝑙, 𝑚𝑙 , 𝑚𝑠 chỉ có một electron chiếm chỗ.

➢

Mơ men quỹ đạo L có giá trị cực đại phù hợp với giá trị của S.

➢

Mô men động lượng toàn phần J = L – S khi lớp được lấp đầy chưa đến , J = L + S khi

1
2

1
2

1
2

lớp được lấp đầy trên và J = S (L = 0) khi lớp được lấp đầy đúng .


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.3. Mơ men từ tổng hợp của nguyên tử
➢ Quy tắc Hund: trạng thái năng lượng cơ bản của electron phải thấp nhất.

➢ L = 0, chỉ có từ spin: g = 2.
➢ S = 0, chỉ có từ quỹ đạo: g = 1.


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.3. Mơ men từ tổng hợp của nguyên tử
➢ Nguyên tử, ion có lớp vỏ lấp đầy: S = 0, L = 0, và J = 0: mô men từ bằng không.

➢ Nguyên lý Pauli: mỗi trạng thái có thể có 2 electron có spin đối song => mơ
men spin tổng cộng bằng khơng. Ngun tử chứa số lẻ electron => có khả năng
xuất hiện mô men từ. Nguyên tử chứa số chẵn electron => hai trường hợp: (a)
cặp đơi tồn bộ và (b) cặp đơi khơng tồn bộ. VD: H, K, Na, Ag có số lẻ
electron; Be, C, He, Mg có số chẵn electron và tất cả đều cặp đơi; Oxy có số

chẵn electron và hai trong số electron không cặp đôi.


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.3. Mơ men từ tổng hợp của nguyên tử
➢ Mô men từ tổng hợp bằng tổng mô men từ quỹ đạo và mô men từ spin: (a)

bằng 0 và (b) khác không => có từ tính.
➢ Vật liệu từ:
➢ Vật liệu nghịch từ.
➢ Vật liệu thuận từ, sắt từ, phản sắt từ hay ferit từ.


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.4. Các đại lượng đặc trưng cho từ tính của vật liệu
➢ Nếu có một thanh vật liệu từ dài 𝑙 (đo bằng mét [m], theo hệ SI) và có cường độ

cực từ là 𝑚 (đo bằng Weber [Wb]) thì tích 𝒎𝒍 gọi là mômen từ, đặc trưng cho

khả năng chịu tác dụng bởi từ trường ngoài của thanh, ký hiệu là 𝑷𝒎 và là một
đại lượng véctơ: 𝑃𝑚 = 𝑚. 𝑙Ԧ (𝑊𝑏. 𝑚).

➢ Tổng các mômen từ trong một đơn vị thể tích vật liệu gọi là từ độ hay độ từ hóa,
đặc trưng cho từ tính của vật liệu, ký hiệu là 𝐽, là một véctơ:

𝐽Ԧ =

𝑃𝑚 𝑊𝑏
( 2 ; 𝑇)
𝑉 𝑚


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.4. Các đại lượng đặc trưng cho từ tính của vật liệu
➢

Khoảng khơng gian xung quanh các cực từ có một cường độ từ trường 𝐻, đặc trưng cho tác
dụng từ tính của một cực từ này lên một cực từ khác. Véctơ cường độ từ trường đều 𝐻 có thể

được xác định tương ứng với từ trường được tạo ra bởi một cuộn dây thẳng, dài (cuộn
solenoid) có dịng điện I chạy qua: 𝐻 = 𝑛. 𝐼 (A/m).
➢

Mối quan hệ giữa từ độ 𝐽Ԧ và từ trường 𝐻 được xác định qua biểu thức:

𝑱Ԧ = 𝝌𝝁𝟎 𝑯
➢

Đại lượng không thứ nguyên χ gọi là độ cảm từ hay hệ số từ hóa, đặc trưng mức độ hấp thụ
từ tính trong một đơn vị thể tích vật liệu, cịn µ0 là độ từ thẩm của chân khơng, có giá trị: µ0 =

4𝜋 . 10−7 [H/m].


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.4. Các đại lượng đặc trưng cho từ tính của vật liệu
➢ Cảm ứng từ hay mật độ từ thông 𝐵 (đo bằng Tesla [T]):

𝐵 = 𝐽Ԧ + 𝜇0 𝐻 = 𝝌𝝁𝟎 𝑯 + 𝜇0 𝐻 = 𝜇0 𝝌 + 1 𝐻 = 𝜇𝜇0 𝐻
Với 𝝁 = 𝝌 + 𝟏 là độ từ thẩm của vật liệu.


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.5. Phân loại vật liệu từ
a) Vật liệu nghịch từ: có độ cảm

từ χ < 0 và độ lớn rất nhỏ hơn
1 (~ 10-5). Nguồn gốc tính
nghịch từ là chuyển động của
điện tử trên quỹ đạo quanh hạt
nhân, tạo ra từ trường có chiều
ngược với từ trường ngồi.

a) Mơmen từ của ngun tử nghịch từ trong
từ trường ngồi;
b) Đường cong từ hóa của vật liệu nghịch từ.

4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.5. Phân loại vật liệu từ
b) Vật liệu thuận từ: có độ cảm từ 𝝌 >
1
𝑇

𝟎 độ lớn rất nhỏ (~ 10-4) và tỷ lệ với .
✓ Khi chưa có từ trường ngồi các
mômen từ của các nguyên tử hoặc ion

thuận từ định hướng hỗn loạn.
✓ Khi có từ trường ngồi chúng sắp xếp
cùng hướng với từ trường ngoài.

a) Sự sắp xếp các mơmen từ của ngun tử
chất thuận từ khi khơng có từ trường

ngồi;
b) Đường cong từ hóa của vật liệu thuận từ;
1
𝜒

c) Sự phhụ thuộc của vào nhiệt độ.


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.5. Phân loại vật liệu từ
c) Vật liệu sắt từ: độ cảm từ χ có giá trị
rất lớn (~ 106).

✓ Ở 𝑇 < 𝑇𝐶 (nhiệt độ Curie) từ độ J
giảm dần, không tuyến tính khi nhiệt

độ tăng. Tại 𝑇 = 𝑇𝐶 từ độ biến mất. Ở
vùng nhiệt độ 𝑇 > 𝑇𝐶 giá trị

thuộc tuyến tính vào nhiệt độ.

1
𝜒

phụ

a) Sự sắp xếp các mơmen từ của nguyên tử
vật liệu sắt từ khi nhiệt độ 𝑇 < 𝑇𝐶 .

b) Sự phụ thuộc nhiệt độ của từ độ bão hòa
và

1
𝜒

của chất sắt từ.


4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.5. Phân loại vật liệu từ
d) Vật liệu phản sắt từ:

là chất từ yếu,

𝝌 ~𝟏𝟎−𝟒 , nhưng sự phụ thuộc của

1
𝜒

vào nhiệt

độ không hồn tồn tuyến tính như chất thuận
từ và có một phần cực tiểu tại nhiệt độ TN (gọi
là nhiệt độ Nell).
✓ Khi 𝑇 < 𝑇𝑁 trong phản sắt từ cũng tồn tại

các momen từ tự phát như sắt từ nhưng chúng
sắp xếp đối song từng cặp. Khi 𝑇 > 𝑇𝑁 sự
sắp xếp của các mômen từ spin trở nên hỗn
loạn và χ lại tăng tuyến tính theo T như chất
thuận từ.

a) Sự sắp xếp các mômen từ của nguyên tử
vật liệu phản sắt từ khi nhiệt độ 𝑇 < 𝑇𝑁.

b) Sự phụ thuộc nhiệt độ của
phản sắt từ.

1
𝜒

của chất

4.1. Nguồn gốc từ tính của vật liệu.
4.1.5. Phân loại vật liệu từ

e) Vật liệu ferit từ: độ cảm từ có giá trị khá lớn, gần
bằng của sắt từ ( 𝝌 ~𝟏𝟎𝟒 ) và cũng tồn tại các mômen
từ tự phát.
Tuy nhiên cấu trúc tinh thể của chúng gồm hai phân mạng
mà ở đó các momen từ spin có giá trị khác nhau và sắp
xếp đối song với nhau, do đó từ độ tổng cộng khác khơng
ngay cả khi khơng có từ trường ngồi tác dụng trong vùng

nhiệt độ T < TC.
Ferit từ còn được gọi là phản sắt từ không bù trừ.
Khi T > TC trật tự từ bị phá vỡ, vật liệu trở thành thuận từ.

a) Sự sắp xếp các mômen từ của nguyên tử
vật liệu ferit từ khi nhiệt độ 𝑇 < 𝑇𝐶 .

b) Sự phụ thuộc nhiệt độ của từ độ bão hòa
JS và

1
𝜒

của vật liệu ferit từ.


4.2. Nghịch từ và thuận từ.
4.2.1. Vật liệu nghịch từ

➢ Ở điều kiện bình thường các vật liệu nghịch từ khơng biểu hiện từ tính vì chúng
khơng có các mơmen từ tự phát (không bị phân cực từ), nhưng khi đặt vật liệu nghịch

từ vào trong từ trường ngồi thì ở chúng xuất hiện một từ trường phụ có giá trị rất nhỏ
và hướng ngược với từ trường ngoài.


4.2. Nghịch từ và thuận từ.

𝐵0

𝑝Ԧ𝑚

4.2.1. Vật liệu nghịch từ

𝜔𝐿

Xét:



➢ Nguyên tử có 1 electron, chuyển động trên quỹ

đạo quanh hạt nhân ⇒ có moment từ 𝑝Ԧ𝑚 .
➢ Nguyên tử đặt trong từ trường ngồi, 𝐵0 tạo
với 𝑝Ԧ𝑚 góc α.

𝜇Ԧ

𝑖Ԧ

+

𝑣Ԧ

-

r'
𝑙Ԧ

➢ Từ trường tác dụng moment lực lên 𝑝Ԧ𝑚 :
𝝁 = 𝒑𝒎 × 𝑩𝟎

r'

𝑑𝜃

𝜔𝐿

𝑑 𝑙Ԧ


4.2. Nghịch từ và thuận từ.

𝐵0

𝑝Ԧ𝑚

4.2.1. Vật liệu nghịch từ

𝜔𝐿

➢ Chuyển động của electron trên quỹ đạo có trục quay
𝑙Ԧ khi đặt trong từ trường có thêm chuyển động tuế

sai quanh trục 𝐵0 với quỹ đạo bán kính r’.
➢ Áp dụng định luật mô men động lượng: d𝑙Ԧ = 𝜇.
Ԧ 𝑑𝑡



𝜇Ԧ

𝑖Ԧ

+

𝑣Ԧ

-

r'
𝑙Ԧ

➢ Có:
𝑑𝑙

𝑝𝑚 𝐵0 . 𝑠𝑖𝑛𝛼. 𝑑𝑡 𝑝𝑚 𝐵0 . 𝑑𝑡
𝑑𝜃 =
=

=
𝑙. 𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑙. 𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑙

r'

𝑑𝜃

𝜔𝐿

𝑑 𝑙Ԧ


4.2. Nghịch từ và thuận từ.

𝐵0

𝑝Ԧ𝑚

4.2.1. Vật liệu nghịch từ

𝜔𝐿

➢ Vận tốc góc 𝜔𝐿 của electron trên quỹ đạo bán kính r’:



𝑑𝜃 𝑝𝑚 𝐵0
𝑒

𝜔𝐿 =
=
=
𝐵0
𝑑𝑡
𝑙
2𝑚
𝜔𝐿 =

𝑒𝐵0
:
2𝑚

𝑖Ԧ

+

𝑣Ԧ
vận tốc góc Larmor

-

r'
𝑙Ԧ

Chuyển động phụ tạo ra dòng điện tròn phụ:
𝜔𝐿
𝑒2
∆𝑖 = 𝑒. 𝜈𝐿 = 𝑒.
=

𝐵0
2𝜋 4𝜋𝑚

𝜇Ԧ

r'

𝑑𝜃

𝜔𝐿

𝑑 𝑙Ԧ