Đề tài phân tích về sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí sản xuất một mức sản lượng nhất định

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI


ĐỀ TÀI THẢO LUẬN HỌC PHẦN
Kinh tế vi mơ
Đề tài
“Phân tích về sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí sản xuất một mức sản lượng
nhất định”

Giảng viên hướng dẫn: GV Ngơ Hải Thanh
Nhóm thực hiện: Nhóm 8
Lớp học phần: 2256MIC0111
Năm học: 2022-2023

Hà Nội, tháng 11 năm 2022

1


GIỚI THIỆU THÀNH VIÊN
STT theo
danh
sách

Họ và tên

Mã sinh viên

Lớp hành chính

Chức vụ

71

Phạm Thùy Trang

22D300146

K58LQ3

Nhóm trưởng

22D300149

K58LQ2

Thành viên

73

Trần Thị Quỳng Trang

74

Nguyễn Hồng Trung

22D300151

K58LQ2

Thành viên

76

Trần Quốc Tuấn

22D300153

K58LQ3

Thành viên

77

Bế Thị Uyên

22D300155

K58LQ3

Thành viên

78

Luyện Thị Thanh vân

22D300157

K58LQ2

Thành viên

79

Phạm Anh Vũ

22D300158

K58LQ2

Thành viên

80

Nguyễn Hà Vy

22D300159

K58LQ3

Thành viên

2


LỜI MỞ ĐẦU
Từ sau công cuộc đổi mới 1986, quá trình hội nhập kinh tế khu vực và thế giới đã và đem lại
nhiều cơ hội cũng như thách thức cho nền kinh tế Việt Nam nói chung và các doanh nghiệp nói
riêng. Trước sự cạnh tranh ngày càng khốc liệt trên thế giới và những biến động của giá cả, lạm
phát,….., địi hỏi các doanh nghiệp phải thích ứng tốt và tự hồn thiện mình, cải tiến sản xuất,
đổi mới tư duy,cách thức quản lý và đặc biệt là sử dụng các yếu tố đầu vào.

Với tư cách là nhóm sinh viên, là lực lượng lao động tương lai của nền kinh tế Việt Nam , qua
bài thảo luận này, nhóm chúng em muốn tìm hiểu kĩ hơn về vấn đề các doanh nghiệp sử dụng
các yếu tố đàu vào ( đặc biệt là vốn và lợi nhuận ) để giảm thiểu chi phí sản xuất, tăng doanh thu
và lợi nhuận . Trong quá trình thực hiện đề tài, nhóm đã sử dụng nền tảng lý thuyết từ Tài liệu
Giáo trình mơn học Kinh tế vi mơ của trường Đại học Thương Mại. Mặc dù đã rất cố gắng,
nhưng chắn chắn sẽ khơng tránh khỏi những sai sót, chúng em rất mong nhận được sự góp ý quý
báu của cơ để bài thảo luận của nhóm em được hồn thiện hơn.

3


MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU................................................................................................................................ 3
Chương 1. Cơ sở lý thuyết ............................................................................................................ 5
1.1 Lý thuyết sản xuất ............................................................................................................... 5
1.1.1 Sản xuất trong ngắn hạn ........................................................................................................... 5
1.1.1.1 Hàm sản xuất trong ngắn hạn ............................................................................................ 5
1.1.1.2 Một số chỉ tiêu cơ bản ......................................................................................................... 5
1.1.1.3 Quy luật sản phẩm cận biên giảm dần .............................................................................. 6
1.1.1.4 Mối quan hệ giữa sản phẩm trung bình và sản phẩm cận biên của yếu tố đầu vào ..... 6
1.1.2 Sản xuất trong dài hạn............................................................................................................... 6
1.1.2.1 Hàm sản xuất trong dài hạn ............................................................................................... 6
1.1.2.2 Đường đồng lượng............................................................................................................... 7
1.1.2.3 Hiệu suất kinh tế theo quy mô ........................................................................................... 9

1.2 Lý thuyết chi phí sản xuất .................................................................................................. 9
1.2.1 Chi phí sản xuất trong ngắn hạn ............................................................................................... 9
1.2.1.1 Tổng chi phí sản xuất trong ngắn hạn (STC,TC) ............................................................. 9
1.2.1.2 Chi phí bình qn và chi phí cận biên ngắn hạn ............................................................ 10
1.2.2 Chi phí sản xuất trong dài hạn ................................................................................................. 12

1.2.2.1 Tổng chi phí sản xuất trong dài hạn(LTC) ..................................................................... 12
1.2.2.2 Chi phí bình qn và chi phí cận biên trong dài hạn .................................................... 12
1.2.2.3 Mối quan hệ giữa chi phí bình qn dài hạn và chi phí bình qn ngắn hạn ............. 14
1.2.2.4 Đường đồng phí ................................................................................................................. 14

1.3 Sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối thiểu hố chi phí khi sản xuất một mức sản lượng
nhất định .................................................................................................................................. 15
1.3.1 Nguyên tắc lựa chọn ................................................................................................................. 15
1.3.2 Điều kiện cần và đủ .................................................................................................................. 16

Chương 2. Phân tích thực trạng ................................................................................................ 17
2.1 Tình huống nghiên cứu ..................................................................................................... 17
2.2 Giải quyết tình huống ....................................................................................................... 17
LỜI KẾT ...................................................................................................................................... 19

4


Chương 1. Cơ sở lý thuyết
1.1 Lý thuyết sản xuất
1.1.1 Sản xuất trong ngắn hạn
1.1.1.1 Hàm sản xuất trong ngắn hạn
Sản xuất trong ngắn hạn là sản xuất khi còn ít nhất một đầu vào là cố định. Trong ngắn hạn ,
thông thường vốn cố định, sản lượng thay đổi là do yếu tố đầu vào lao động thay đổi. Hàm sản
xuất ngắn hạn có dạng:
Q=f(K,L)=f(L)
1.1.1.2 Một số chỉ tiêu cơ bản
Để đo lường về hiệu quả trong sản xuất, người ta sử dụng một số chỉ tiêu sau
• Sản phẩm trung bình của một yếu tố đầu vào (AP)
➢ Sản phẩm trung bình của một yếu tố đầu vào là số sản phẩm bình quân do một đơn

vị đầu vào tạo ra trong một thời gian nhất định.
➢ Sản phẩm trung bình của lao động:
𝑄

APL= 𝐿

➢ Sản phầm trung bình của vốn:
𝑄

APK=𝐾
•

Sản phẩm cận biên của một yếu tố đầu vào (MP)

Sản phẩm cận biên của một yếu tố đầu vào là sự thay đổi trong tổng số sản phẩm sản xuất ra
khi yếu tố đầu vào thay đổi một đơn vị.
➢ Sản phẩm cận biên của lao động (MPL) phản ánh sự thay đổi trong tổng số sản
phẩm sản xuất ra khi yếu tố đầu vào lao động thay đổi một đơn vị.
∆𝑄

MPL= ∆𝐿 = Q’L
Trong đó :∆Q phản ánh sự thay đổi trong tổng số sản phẩm sản xuất
∆L phản ánh sự thay đổi trong số lượng lao động
➢ Sản phẩm cận biên của vốn (MPK)
∆𝑄

MPK= ∆𝐾 =Q’K

Trong đó :∆Q phản ánh sự thay đổi trong tổng số sản phẩm sản xuất
∆K phản ánh sự thay đổi trong vốn

5


1.1.1.3 Quy luật sản phẩm cận biên giảm dần
• Nội dung quy luật: Khi gia tăng liên tiếp những đơn vị của một đầu vào biến đổi,
trong khi cố định các đầu vào khác, thì số lượng sản phẩm đầu ra sẽ tăng dần, tuy
nhiên tốc độ tăng sẽ ngày càng giảm( khi đó MP sẽ giảm), đạt đến một điểm nào
đó số lượng sản phẩm đầu ra sẽ đạt cực đại (MP=0) rồi sau đó giảm xuống( khi đó
MP âm)
• Giải thích quy luật:
➢ Năng suất của một yếu tố đầu vào không chỉ phụ thuộc vào bản thân đầu vào đó
mà cịn phụ thuộc vào yếu tố đầu vào khác cùng sử dụng với nó.
➢ Khi gia tăng yếu tố đầu vào biến đổi trong khi cố định các yếu tố đầu vào khác ,
tỷ lệ đầu vào biến đổi được kết hợp với đầu vào cố định giảm dần làm cho năng
suất của yếu tố đầu vào biến đổi giảm dần.
1.1.1.4 Mối quan hệ giữa sản phẩm trung bình và sản phẩm cận biên của yếu tố đầu vào

Nhìn trên đồ thị ta thấy, khi đường MPL nằm trên đường APL nó sẽ kéo đường APL đi lên, cịn
khi MPL nằm dưới đường APL nó lại kéo đường APL đi xuống và khi hai đường cắt nhau thì
APL sẽ đạt giá trị lớn nhất.Ta có thể rút ra kết luận như sau:
Nếu MPL>APL thì khi tăng lao động sẽ làm cho APL tăng lên
Nếu MPL< APL thì khi tăng lao động sẽ làm cho APL giảm dần
Khi MPL=APL thì APL đạt giá trị lớn nhất

1.1.2 Sản xuất trong dài hạn
1.1.2.1 Hàm sản xuất trong dài hạn
Sản xuất dài hạn là sản xuất khi tất cả các yếu tố đầu vào đều thay đổi được vậy nên sản xuất
trong dài hạn mang tính linh hoạt cao hơn so với san xuất trong ngắn hạn.
Hàm sản xuất dài hạn: Q=f(K,L)

6


1.1.2.2 Đường đồng lượng
• Đường đồng lượng là tập hợp các điểm trên đồ thị thể hiện tất cả những sự kết
hợp có thể có của các yếu tố đầu vào có khả năng sản xuất một lượng đầu ra nhất
định.

Đồ thị đường đồng lượng
•
➢
➢
➢
➢

Đường đồng lượng cũng có bốn tính chất giống như 4 tính chất của đường bàng
quan, có thể đề cập đến đó là:
Các đường đồng lượng ln có độ dốc ấm.
Các đường đồng lượng khơng bao giờ cắt nhau
Đường đồng lượng càng xa gốc toạ độ thể hiện cho mức sản lượng đầu ra càng
lớn và ngược lại
Đường cong lồi về phía gốc toạ độ

• Tỷ lệ thay thế thay thế kĩ thuật cận biên
➢ Khái niệm: Tỷ lệ thay thế kĩ thuật cận biên của lao động cho vốn (MRTSL/K)
phản ánh 1
➢ Đơn vị lao động có thể thay thế cho bao nhiêu đơn vị vốn mà sản lượng đầu ra
không đổi.

7


hình 2
Do vốn và lao động có thể thay thế cho nhau nhưng vẫn tạo ra cùng lượng sản phẩm đầu ra
nên hai tập hợp đầu vào trước và sau khi lao động và vốn thay thế cho nhau vẫn nằm trên cùng
một đường đồng lượng. Hình 2,khi lượng lao động tăng lên từ L1 đến L2 để thay thế cho lượng
vốn giảm từ K1 xuống K2 thì số lượng đầu ra tạo ra vẫn khơng thay đổi.Ta có thể nói rằng ∆L
đơn vị lao động có thể thay thế được cho ∆K đơn vị vốn mà sản lượng đầu ra khơng đổi. Vì vậy
theo khái niệm ta có :
MRTS L/K= -∆K/∆L
Về mặt giá trị, MRTS chính là trị tuyệt đối độ dốc của đường đồng lượng
* Ta thấy khi tăng ∆L đơn vị lao động thì sản lượng sẽ thay đổi một lượng ∆QL. Tương tự,
khi giảm ∆K đơn vị vốn thì sản lượng sẽ thay đổi một lượng ∆QK
➔ ∆QL + ∆QK= 0
Mà

∆𝑄

∆𝑄

MPL= ∆𝐿 và MPK=∆𝐾

∆𝐾

𝑀𝑃L

➔ MPL∆𝐿+MPK∆𝐾=0 ➔ - ∆𝐿 = 𝑀𝑃𝐾

MRTS=|độ dốc đường đồng lượng| =MPL/MPK

➔Với công thức trên , ta có thể chứng minh tại sao khi đi từ trên xuống dưới, độ dốc của đường
đồng lượng giảm dần.
Ngồi trường hợp thơng thường, có một số trường hợp của đường đồng lượng như sau:

8


Trường hợp hai đầu vào thay thế hoàn hảo: một đơn vị lao động sẽ luôn thay thế được
cho một lượng vốn nhất định ( tỷ lệ thay thế kỹ thuật cân biên giữa lao động và vốn luôn luôn
không đổi Đường đồng lượng trở thành đường thẳng dốc xuống.
Trường hợp hai đầu vào bổ sung hoàn hảo cho nhau: Quá trình sản xuất lại thể hiện rằng
một đơn vị đầu vào này luôn phải kết hợp với một lượng nhất định đầu vào khác mới tạo ra sản
phẩm, còn nếu tăng đầu vào này mà không thay đổi đầu vào kia hoặc ngược lại, sẽ không làm gia
tăng số lượng sản phẩm Đường đồng lượng có dạng hình chữ “L”.
1.1.2.3 Hiệu suất kinh tế theo quy mô
Khi tăng tất cả các yếu tố đầu vào lên cùng một tỉ lệ ,xem xét tốc độ tăng dần của sản phẩm đầu
ra:
•
•
•

Nếu f(aK,aL) >a.f(K,L) thì hiệu suất kinh tế tăng theo quy mơ
Nếu f(aK,aL) Nếu f(aK,aL) = a.f(K,L) thì hiệu suất kinh tế khơng đổi theo quy mơ

1.2 Lý thuyết chi phí sản xuất
1.2.1 Chi phí sản xuất trong ngắn hạn
1.2.1.1 Tổng chi phí sản xuất trong ngắn hạn (STC,TC)
• Khái niệm: Là tồn bộ những phí tổn mà doanh nghiệp phải bỏ ra để sản xuất kinh doanh

hàng hoá ,dịch vụ trong thời gian ngắn hạn.
•

Tổng chi phí gồm hai bộ phận:

➢ Chi phí cố định(FC,TFC): là những chi phí khơng thay đổi theo mức sản lượng.Đây là
những khoản chi phí doanh nghiệp buộc phải thanh tốn dù có sản xuất hay ko sản xuất
Ví dụ : Tiền nhà , chi phí bảo tồn thiết bị , lương bộ máy quản lí …

9


➢ Chi phí biến đổi (VC,TVC): là những khoản chi phí thay đổi theo mức sản lượng.TVC tăng
khi sản lượng tăng và ngược lại . Đó là những khoản chi phí gắn liền với việc sản xuất ra
sản phẩm như tiền ngun liệu , tiền cơng ….
➔ Tổng chi phí (TC)= Chi phí cố định (TFC)+ chi phí biến đổi (TVC)
Như vậy tổng chi phí thay đổi chỉ phụ thuộc vào chi phí biến đổi.

Đồ thị các đường tổng chi phí
Nhìn vào đồ thị , ta thấy đường TC và đường TVC có hình dạng giống nhau , đều có độ dốc dương
. Điều đó thể hiện rằng khi sản lượng tăng thì tổng chi phí và tổng chi phí cố định đều tăng và
ngược lại . Còn đường TFC là đường nằm ngang thể hiện khi sản lượng tăng ( giảm ) thì chi phí
cố định khơng thay đổi . Và đường TC luôn cách đường TVC một khoảng đúng bằng TFC = C0
1.2.1.2 Chi phí bình qn và chi phí cận biên ngắn hạn
• chi phí cố định bình qn (AFC) là mức chi phí cố định tính bình qn cho một đơn vị sản
phẩm:
Cơng thức:

AFC=

𝑇𝐹𝐶
𝑄

=> Do chi phí cố định khơng đổi nên khi doanh nghiệp tăng sản xuất , chi phí cố định bình qn
sẽ ln ln giảm. Do đó, khi biểu diễn trên đồ thị, đường AFC sẽ là một đường có độ dốc dương,
hình dáng của đường AFC giống như hyperbol tiệm cận với hai trục.
•

Chi phí biến đổi bình qn(AVC) là mức chi phí biến đổi tính bình qn cho một đơn vị
sản phẩm :
Công thức

AVC=

𝑇𝑉𝐶
𝑄

=> Do tác động của quy luật sản phẩm cận biên giảm dần nên đường AVC có dạng hình chữ U,
ban đầu đi xuống và sau đó đi lên
•

Tổng chi phí bình qn(ATC, SATC) là mức chi phí tính bình qn cho một đơn vị sản
phẩm:
Cơng thức :

ATC=

𝑇𝐶
𝑄

=AFC+AVC
10


Đồ thị các đường chi phí bình qn
Khoảng cách theo chiều dọc giữa hai đường ATC và AVC chính là giá trị AFC. Do AFC giảm dần
khi mức sản lượng gia tăng nên khoảng cách giữa ATC và AVC cũng ngày càng thu hẹp về bên
phải.

•

Chi phí cận biên ngắn hạn (MC, SMC)

➢ Là sự thay đổi trong tổng chi phí khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm.
➢ Cơng thức

•

∆𝑇𝐶

MC= ∆𝑄 =TC’Q

Mối quan hệ giữa MP và MC

Giả sử một doanh nghiệp chỉ sử dụng hai yếu tố đầu vào là vốn và lao động , với yếu tố vốn cố
định, giá thuê thêm một đơn vị lao động là w. Khi thuê thêm ∆ L đơn vị lao động, doanh nghiệp
mất một chi phí là w.∆ L và số lượng sản phẩm thay đổi một lượng là ∆Q. Khi đó ta có :
MC=

∆𝑇𝐶

∆𝑄

=

𝑤.∆𝐿
∆𝑄

𝑤

=𝑀𝑃𝐿

➔ Trong sản xuất ngắn hạn, sản phẩm cận biên của lao động (MPL) ban đầu tăng lên sau đó giảm
dần khi bị quy luật sản phẩm cận biên giảm dần chi phối. Tương ứng khi MPL tăng thì giá trị MC
giảm và ngược lại. => Điều này đã giải thích được hình dáng chữ U của đường chi phí cận biên
MC

Đồ thị đường chi phí cận biên
11


•

Mối quan hệ giữa chi phí cận biên và chi phí bình qn

Khi ATC=MC thì ATC min
khi MCKhi MC>ATC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ giảm dần
(Mối quan hệ giữa AVC và MC tương tự)
1.2.2 Chi phí sản xuất trong dài hạn
1.2.2.1 Tổng chi phí sản xuất trong dài hạn(LTC)

• Khái niệm: Tổng chi phí dài hạn bao gồm tồn bộ những phí tổn mà doanh nghiệp phải bỏ
ra để tiến hành sản xuất kinh doanh các hàng hoá , dịch vụ trong điều kiện các yếu tố đầu
vào của q trình sản xuất đều có thể điều chỉnh.
•

Chi phí trong dài hạn là chi phí ứng với khả năng sản xuất trong ngắn hạn tốt nhất ứng với
từng mức sản lượng đầu ra .

Đồ thị đường tổng chi phí
1.2.2.2 Chi phí bình qn và chi phí cận biên trong dài hạn
• Chi phí bình qn dài hạn (LAC): là mức chi phí bình qn tính trên mỗi đơn vị sản phẩm
sản xuất trong dài hạn
Cơng thức :
•

LAC =

𝐿𝑇𝐶
𝑄

Chi phí cận biên dài hạn( LMC): là sự thay đổi trong tổng mức chi phí do sản xuất thêm
một đơn vị sản phẩm trong dài hạn.
12


Công thức: LMC=LTC’Q
Trong trường hợp thông thường, giữa LAC và LMC cũng có mối quan hệ như mối quan hệ giữa
chi phí cận biên và chi phí bình qn trong ngắn hạn. Khi LMCsẽ làm giảm cho giá trị của LAC giảm xuống và ngược lại, khi LMC=LAC thì LAC đạt giá trị nhỏ
nhất.

Mối quan hệ giữa chi phí bình qn và chi phí cận biên trong dài hạn
Tuy nhiên không phải lúc nào quá trình sản xuất của một doanh nghiệp cũng thể hiện tính kinh tế
theo quy mơ và sau đó là tính phi kinh tế theo quy mơ.Nếu một doanh nghiệp ln đối mặt với
tính kinh tế theo quy mơ thì đường LAC sẽ luôn đi xuống dưới, đường LMC sẽ nằm dưới đường
LAC.Ngược lại, nếu doanh nghiệp luôn đối mặt với tính phi kinh tế theo quy mơ thì đường LAC
sẽ luôn đi lên , đường LMC nằm trên đường LAC.Trong trường hợp tính kinh tế khơng đổi theo
quy mơ, thì đường LAC sẽ trung với đường LMC và là một đường ngang nằm song song với truc
hồnh.

Tính kinh tế theo quy mơ

Tính phi kinh tế theo quy mơ

13


Tính kinh tế khơng đổi theo quy mơ
1.2.2.3 Mối quan hệ giữa chi phí bình qn dài hạn và chi phí bình qn ngắn hạn
• Đường chi phí bình qn dài hạn là đường bao của các đường chi phí bình qn trong ngắn
hạn.
•

Tại mỗi mức sản lượng, đường LAC sẽ tiếp xúc với đường ATC phản ánh chi phí bình
qn ngắn hạn thấp nhất tại mức sản lượng đó

1.2.2.4 Đường đồng phí
• Khái niệm: Đường đồng phí cho biết tập hợp tối đa về đầu vào mà doanh nghiệp có thể
mua( th) với một lượng chi phí nhất định và giá của đầu vào là cho trước.
•

Phương trình đường đồng phí:
C=wL+rK

Trong đó:
C là mức chi phí sản xuất
L,K là số lượng lao động và vốn dùng trong sản xuất
W,r là giá thuê 1 đơn vị lao độnh và 1 đơn vị vốn

14


Đồ thị đường đồng phí
∆𝐾

𝐶/𝑟

𝑊

•

Độ dốc đường đồng phí=tga= ∆𝐿 = − 𝐶/𝑤 = - 𝑟

•

Khi giá của các yếu tố đầu vào và mức chi phí thay đổi sẽ làm cho đường đồng phí thay
đổi .

Nhân tố tác động đến đường đồng phí
Đường đồng phí sẽ dịch chuyển song song nếu giá của cả 2 đầu vào đầu thay đổi cùng

một tỉ lệ hay tổng chi phí thay đổi, sẽ dịch chuyển song song vào trong (nếu giá tăng hay tổng chi
phí tăng) hoặc ra ngồi (nếu giá giảm hay tổng chi phí giảm).
Đường đồng phí sẽ quay nếu giá của một trong hai đầu vào thay đổi (quay vào trong nếu
giá tăng và quay ra ngoài nếu giá giảm )
1.3 Sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối thiểu hố chi phí khi sản xuất một mức sản lượng
nhất định
1.3.1 Nguyên tắc lựa chọn
⁃ Tập hợp đầu vào đó phải nằm trên đường đồng lượng Qo ( để sản xuất ra được mức sản lượng
Qo)
⁃ Tập hợp đó phải nằm trên đường đồng phí gần gốc toạ độ nhất có thể ( đường đồng phí càng gần
gốc toạ độ thì có mức chi phí càng thấp)

15


1.3.2 Điều kiện cần và đủ
- Theo hình, rất dễ nhận thấy tập hợp đầu vào thỏa mãn chính là tập hợp E. Lý do là E nằm
trên đường đồng lượng Qo và nằm trên đường đồng phí C2 gần tốc độ nhất có thể => Tập hợp
đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí khi sản xuất một mức sản lượng nhất định chính là điểm
tiếp xúc giữa đường đồng lượng và đường đồng phí.

-Điều kiện cần: Tại điểm E, đường đồng lượng tiếp xúc với đường đồng phí. Ta có độ dốc của
𝑀𝑃𝑙

đường đồng lượng là MRTS = 𝑀𝑃𝑘, cịn độ dốc của đường đồng phí bằng tỷ lệ tương đối giá giữa
các yếu tố đầu vào là:

−𝑤
𝑟

. Do đó tại điểm E giá trị MRTS bằng tỉ lệ giá của các yếu tố đầu vào.

Tại điểm kết hợp các yếu tố đầu vào có chi phí nhỏ nhất thì MRTS =

−𝑤
𝑟

. Để tối thiểu hóa chi

phí sản xuất ra một sản lượng nhất định, hãng cần lựa chọn kết hợp các yếu tố đầu vào sao cho:
MRTS=

−𝑤
𝑟

−𝑀𝑃𝑙

<=> 𝑀𝑃𝑘 =

−𝑤
𝑟

<=>

𝑀𝑃𝑙
𝑤

=

𝑀𝑃𝑘

𝑟

.

- Điều kiện đủ: Theo hình hãng sẽ khơng lựa chọn mức chi phí C1 để sản xuất mức sản
lượng Qo vì với chi phí C1 thì hãng không thể sản xuất được với mức sản lượng Qo vì thiếu chi
phí. Và hãng cũng sẽ khơng lựa chọn mức chi phí C3 để sản xuất. Ví dụ như sản xuất tại A và B
cùng với mức sản lượng Qo như tại điểm E nhưng chi phí là C3 > C2 gây lãng phí dẫn đến mục
đích tối thiểu hóa chi tiêu khơng thực hiện được. Hãng chỉ chọn mức chi phí tại điểm thỏa thuận
điều kiện đường đồng phí tiếp xúc với đường đồng lượng (tại E). Đó là mức chi phí cực tiểu cho
hãng sản xuất với mức sản lượng Qo hay nói cách khác tập hợp điểm thỏa mãn phải nằm trên
Qo.
=> Qo = f(K,L).
Vậy để xác định các mức chi phí tối thiểu khi sản xuất mức sản lượng tối ưu Qo thì sự lựa chọn
các đầu vào tối ưu phải thỏa mãn điều kiện cần và đủ sau đây:
𝑀𝑃𝐿 𝑀𝑃𝐾
=
𝑊
𝑟
Và Qo = f(K,L).

16


Chương 2. Phân tích thực trạng
2.1 Tình huống nghiên cứu
Đề tài: Phân tích thực trạng lựa chọn đầu vào của công ty X.
Giả sử công ty X chỉ sử dụng 2 yếu tố sản xuất là yếu tố vốn r và yếu tố lao động w. Công ty X
muốn sản xuất một sản lượng 𝑄0 . Vậy công ty X sẽ lựa chọn đầu vào như thế nào để đầu vào để
tối thiểu hóa được chi phí sản xuất?

Giải quyết tình huống bài tốn thực tế theo 2 ngun tắc:
•

Tập hợp các lựa chọn đầu vào tối ưu nằm trên đường sản lượng 𝑄0 đồng thời
nằm trên đường đồng phí.

•

Để mức chi phí sản xuất đầu vào là thấp nhất thì đường đồng phí phải là đường
có khoảng cách ngắn nhất với gốc tọa độ.

2.2 Giải quyết tình huống
Ví dụ cụ thể: Cơng ty X có hàm sản xuất 𝑄 = 2(𝐾 − 2) × 𝐿. Giá thị trường của 2 yếu tố sản
xuất K và L lần lượt là: r = 𝑃𝐾 = 4 USD/1 đơn vị vốn (giá thuê vốn - máy móc thiết bị) và
w = 𝑃𝐿 = 2 USD/1 đơn vị lao động (giá thuê lao động). Công ty X được đối tác đề nghị một hợp
đồng với mức sản lượng 𝑄0 = 3600 đơn bị sản phẩm và giá là 0,1 USD/sg. Tìm cơ cấu đầu vào
tối ưu để tối thiểu hóa chi phí sản xuất? Lúc đó chi phí là bao nhiêu?
Bài làm
Từ hàm sản xuất ban đầu, kết hợp với đơn đặt hàng, hàm sản xuất được viết lại như sau:
Q = 2(K-2)×L = 3600
⇔ (K-2)×L = 1800 (*)
Cũng từ hàm sản xuất ->

Q = 2(K-2)xL
⇒

MPK = (Q)K’ = L

và MPL = (Q)L’ = K-2
Theo lý thuyết, phối hợp tối ưu giữa 2 yếu tố sản xuất đạt được khi thỏa mãn hệ phương trình:

Q = f(K,L)

- Hàm sản xuất
- Phương trình tối ưu trong sản xuất

và 𝑀𝑃𝐾 × 𝑃𝐿 = 𝑀𝑃𝐿 × 𝑃𝐾

Thay các giá trị có được từ đề bài và kết quả ở trên vào, ta được

(K-2)×L = 1800

(1)
17


và L×2 = (K-2)×4
⇔ (K-2)×L = 1800

(2)

(1′)

và L = 2×(K-2)

(2′)

Thế (2′) vào (1′):
=> 2(K-2)2 = 1800
⇔ (K-2)2 = 900 ⇔ (K-2)

⇒K

= 30
= 32

Thế vào (2’) => L = 60

Vậy phối hợp tối ưu là 32 yếu tố vốn và 60 lao động, hay nói cách khác là cơng ty X nên thuê 32
yếu tố vốn và 60 lao động để có được mức chi phí sản xuất thấp nhất.
Lúc đó tổng chi phí sản xuất đầu vào cơng ty X cần bỏ ra là:
TC = r× 𝐾 + 𝑤 × 𝐿 = 4 × 32 + 2 × 60 = 248 USD

18


LỜI KẾT
Bài thảo luận trên đây là thành quả tìm hiểu , nghiên cứu khẩn trương cũng như từ việc tiếp
thu kiến thức và chỉ dẫn của giảng viên về hoạt động tối ưu đầu vào của các doanh nghiệp. Trong
khn khổ bài thảo luận , nhóm mong muốn đưa đến cho người đọc những kiến thức khái quát
nhất về sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối thiểu hố chi phí khi sản xuất một mức sản lượng nhất
định.Bài thảo luận cịn nhiều thiếu sót do hạn chế về mặt kiến thức và kinh nghiệm nên nhóm rất
mong nhận được sự nhận xét và góp ý từ giảng viên và các bạn.
Chúng em xin chân thành cảm ơn!

19