VẬT LÍ BỘ ĐỀ SỞ TRƯỜNG mới nhất

VD – VDC TÁCH TỪ BỘ ĐỀ SỞ TRƯỜNG 2023
Câu 1:

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến
trở R , cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi R = R1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L
và hai đầu C lần lượt là U L và U C với U C = 2U L = U . Khi R = R2 =

R1
thì điện áp hiệu dụng giữa
3

hai đầu L là 100V . Giá trị của U là
A. 100V .

B. 50V .

C. 50 2 V .
Hướng dẫn

D. 100 2 V .

Để đơn giản, ta chọn R1 = 1 .

U = 2U
ZC = 2Z L


L

Khi R = R1 , theo giả thuyết bài toán  C
2

2
 U C = U
 Z C = Z = R1 + ( Z L − Z C )

1

Z
=
L

2
2
2
3
 ( 2Z L ) = (1) + ( Z L − 2Z L )  
(1)
Z = 2
 C
3
R
1
Khi R = 1 =
, theo giả thuyết bài toán U L = 100V 
3
3
(1)



Câu 2:

 1 
U

 3
2

2 
 1   1
−

 +

3
 3  3

2

UZ L
R22 + ( Z L − Z C )

2

= 100V

= 100V  U = 100 2 V .

Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 0,5 mm , màn quan sát cách mặt
phẳng chứa hai khe một khoảng D và có thể thay đổi được. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc
có bước sóng  ( 380 nm    640 nm ) . Gọi M và N là hai điểm trên màn cách vị trí vân sáng trung

tâm lần lượt là 6, 4 mm và 9, 6 mm . Ban đầu, khi D = D1 = 0,8 m thì tại M và N là vị trí của các vân
sáng giao thoa. Khi D = D2 = 1, 6 m thì một trong hai vị trí của M và N là vị trí của vân tối. Tịnh tiến
màn từ từ dọc theo phương vng góc với mặt phẳng chứa hai khe và ra xa hai khe từ vị trí cách hai
khe một đoạn D1 đến vị trí cách hai khe một đoạn D2 . Trong quá trình dịch chuyển màn, số lần N là
vị trí của vân sáng (khơng tính thời điểm ban đầu) là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
Hướng dẫn
( 9, 6 ) = 3 1
 k = 3n
x
Khi D = D1  N =
; m, n = 1, 2,3, 4
( )  N
xM ( 6, 4 ) 2
 k M = 2m

D. 7 .

(1)

Khi D = D2 = 2 D1 bậc vân tại của điểm M và N sẽ giảm đi 2 lần, một trong hai vị trí là vân tối 
vị trí này chỉ có thể là N .
( 0,5) . ( 6, 4 ) = 2 2
ax
Mặc khác  = M =
( )
kM D1 ( 2m ) . ( 0,8 ) m

 = 0,5  m
Lập bảng cho ( 2 )  
 = 0, 4  m


Với:
o  = 0,5  m thì k N = 12 ⇒ loại vì khi D tăng lên 2 lần tại N vẫn sẽ là vân sáng.
o  = 0, 4  m thì k N = 15 ⇒ nhận vì khi D tăng lên 2 lần tại N sẽ là vân tối.
Vậy, với k N = 15 ứng với D1 thì k N = 7,5 ứng với D2 thì sẽ có 7 lần N trở thành vân sáng.
Câu 3:

Ở một nơi trên mặt đất, hai con lắc đơn có chiều dài l và l + 45 cm cùng được kích thích để dao động
điều hịa. Chọn thời điểm ban đầu là lúc dây treo hai con lắc đều có phương thẳng đứng. Khi độ lớn
góc lệch dây treo của một con lắc so với phương thẳng đứng là lớn nhất lần thứ ba thì con lắc cịn lại
ở vị trí có dây treo trùng với phương thẳng đứng lần thứ hai (khơng tính thời điểm ban đầu). Giá trị
của l là
A. 90 cm .
B. 125 cm .
C. 80 cm .
D. 36 cm .
Hướng dẫn
T 5
5
Theo giả thuyết của bài toán T1 = T2  2 =
4
T1 4
Mặc khác T ~ L 

Câu 4:

( l + 45) = 5
l

4

 l = 80 cm .

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 9, 6 cm
, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Ở mặt chất lỏng, P là điểm cực tiểu giao thoa cách A
và B lần lượt là 15 cm và 20 cm, giữa P và đường trung trực của đoạn thẳng AB có hai vân giao
thoa cực tiểu khác. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn thẳng AP là
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 2 .
Hướng dẫn
P là cực tiểu giao thoa, giữa P và trung trực còn 2 vân cực tiểu khác nữa
( 20 ) − (15 ) = 2,5   = 2 cm
Ta xét tỉ số

AB



=

( 9, 6 ) = 4,8
( 2)

⇒ Số cực đại trên AP là 2 ứng với k = 2, 3 .

Câu 5:

Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 40  và cuộn cảm
1
H . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp u R giữa hai đầu
thuần có độ tự cảm L =
2
điện trở theo thời gian t .
𝑢(𝑉)
+60
+30

𝑂

𝑡(𝑚𝑠)

−60
12,5

25,0

Biểu thức của u theo thời gian t ( t tính bằng s ) là
7 
7


A. u = 120cos 100 t +
C. u = 60 2cos  80 t +
V .
12 

12




V .



 

D. u = 60 2cos  80 t +  V .
12 

Hướng dẫn

 

B. u = 120cos 100 t +  V .
12 




Từ đồ thị, ta có: uR = 60 cos  80 t + V
3

 1 
Cảm kháng của đoạn mạch Z L = L = 
 ( 80 ) = 40 

 2 


60 

7
u
3
. ( 40 + 40i ) = 60 2
Phương trình điện áp hai đầu mạch (phức hóa) u = R .Z  u = 
12
R
( 40 )
7

Vậy u = 60 2 cos  80 t +
12

Câu 6:


V .


Một nguồn phát ra bức xạ đơn sắc với công suất 50 mW . Trong một giây nguồn phát ra 1,3.1017 phôtôn.
Chiếu bức xạ phát ra từ nguồn này vào bề mặt các kim loại: Đồng; Nhơm; Canxi; Kali và Xesi có giới
hạn quang điện lần lượt là 0,30  m; 0,36  m; 0, 43  m; 0,55  m và 0,58  m . Cho biết

m
. Số kim loại xảy ra hiện tượng quang điện là

s
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Hướng dẫn

h = 6, 625.10−34 Js; c = 3.108

A. 2 .

1,3.1017 ) . ( 6, 625.10−34 ) . ( 3.108 )
(
Nhc
 =
=
= 0,52  m
Công suất của nguồn phát P = N

P
( 50.10−3 )

hc

Để xảy ra được hiện tượng quang điện thì   0
⇒ Hiện tượng quang điện xảy ra với Kali và Xesi.
Câu 7:

Trên một sợi dây đang có sóng dừng. Hình bên mơ tả một phần hình dạng của sợi dây tại hai thời điểm
t1 và t2 = t1 + 0,8 s (đường nét liền và đường nét đứt). M là một phần tử dây ở điểm bụng. Tốc độ của

M tại các thời điểm t1 và t2 lần lượt là v1 và v2 với

v2 3 6
=
. Biết M tại thời điểm t1 và t2 có vectơ
v1
8

gia tốc đều ngược chiều với chiều chuyển động của nó và trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 thì M
đạt tốc độ cực đại vmax một lần.
𝑢(𝑐𝑚)
+3

𝑂

𝑡(𝑠)

−3

Giá trị vmax gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 27

cm
.
s

B. 20

cm
.

s

cm
.
s
Hướng dẫn
C. 25

D. 22

cm
.
s


−4

+3

𝑢

−2

Ta có:

v2
=
v1

u 

1−  2 
 A
u 
1−  1 
 A

+4

2

2

=

u = −2
Từ đồ thị  1
mm 
u2 = +3

3 6
8

 +3 
1−  
 A
2
1−  
 A

2

2

=

3 6
 A = 6 cm
8


−1  2 
−1  3  
 2 + cos  6  + sin  6  
rad
 
 
= 0,8 s   = 4,16
Mặc khác, từ giản đồ ta có t = 
s

cm
Tốc độ cực đại của phần tử bụng sóng vmax =  A  vmax = ( 4,16 ) . ( 6 ) = 24,96
.
s

Câu 8:

Pơlơni

210

84

Po là chất phóng xạ  có chu kì bán rã 138 ngày và biến đổi thành hạt nhân chì

206
82

Pb . Ban

đầu ( t = 0 ) , một mẫu có khối lượng 105, 00 g trong đó 40% khối lượng của mẫu là chất phóng xạ
pơlơni

210
84

Po , phần cịn lại khơng có tính phóng xạ. Giả sử toàn bộ các hạt  sinh ra trong q trình

phóng xạ đều thốt ra khỏi mẫu. Lấy khối lượng của các hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo
đơn vị u . Tại thời điểm t = 552 ngày, khối lượng của mẫu là
A. 41, 25 g .
B. 101, 63 g .
C. 65, 63 g .
D. 104, 25 g .
Hướng dẫn
Khối lượng Po có tính phóng xạ trong mẫu m0 = 0, 4M 0
t
−

T
N

=
N
2

Po
0
Từ định luật phân rã phóng xạ, ta có 
t
− 

 N Pb = N 0  1 − 2 T 




t
−

T
m
=
m
2

Po
0
N
A 
Mặc khác m =
t

− 

A
NA
mPb = Pb m0 1 − 2 T 
APo




Khối lượng của mẫu m = 0, 6M 0 + mPo + mPb = m0 2
t
 −t A 
−
 m = 0, 6M 0 + 0, 4 M 0  2 T + Pb 1 − 2 T
APo 




 

−

t
T

t
− 


APb
T
+
m0 1 − 2 
APo




552
 − 552 ( 206 ) 
−

138
 m = 0, 6. (105 ) + 0, 4. (105 ) 2 138 +
1
−
2

  = 104, 25 g .
( 210 ) 

 

Câu 9:

Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng gồm lị xo nhẹ có độ cúng k = 100 N /m và vật nhỏ m có khối lượng
200 g , một đầu lò xo được gắn chặt vào sàn. Ban đầu, giữ m1 ở vị trí lị xo bị nén 7,1cm (trong giới
hạn đàn hồi của lò xo) rồi đặt vật nhỏ m2 có khối lượng 50 g lên trên m1 như hình bên. Thả nhẹ để
các vật bắt đầu chuyển động theo phương thẳng đứng. Ngay khi m2 đạt độ cao cực đại thì m2 được

giữ lại. Biết lị xo ln thẳng đứng trong q trình chuyển động. Bỏ qua lực cản của khơng khí. Lấy
g = 10m /s 2 .
𝑚2
𝑚1

𝑘

Sau khi m2 được giữ lại, lực nén lớn nhất mà lị xo tác dụng lên sàn có giá trị gần nhất với giá trị nào
sau đây?
A. 5,8 N .

B. 6, 7 N .

C. 2,9 N .
Hướng dẫn

D. 4,3 N .

(

) (

)

200.10−3 + 50.10−3
m1 + m2
Độ biến dạng của lị xo tại vị trí cân bằng l0 =
g=
. (10 ) = 2,5 cm
k

(100 )

Giữ hai vật ở vị trí lị xo nén 7,1cm rồi thả nhẹ ⇒ sau đó hệ hai vật dao động điều hịa quanh vị trí cân
bằng với biên độ A1 = 7,1 − 2,5 = 4, 6 cm cho đến khi chúng tách rời nhau.
Giai đoạn 1: Hai vật chưa rời khỏi nhau
Tần số góc của dao động 1 =

k
=
m1 + m2

(100 )

( 200.10 ) + ( 50.10 )
−3

−3

= 20

rad
s

Phương trình động lực học cho chuyển động của vật m2 : m2 g − N = −m212 x (1)
(1)

Tại vị trí m2 rời khỏi vật m1 thì N = 0  x = −
2

g



2
1

=−

(10 )
2
( 20 )

= −2,5 cm

 x 
cm
 −2,5 
 vròi = 1 A1 1 −   = ( 20 ) . ( 4, 6 ) 1 − 
= 77, 23

s
 4, 6 
 A1 
Giai đoạn 2: Hai vật tách rời khỏi nhau
Vật m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới nằm trên vị trí cân bằng cũ một đoạn 0,5 cm

2 =

2

(100 )

k
=
m1

( 200.10 )
−3

= 10 5

rad
s

2

 77, 23 
A2 = ( −2 ) + 
 = 3,99 cm
 10 5 
2

Lực nén cực đại mà lò xo tác dụng lên sàn Fmax = k ( A + l )

(

) (

)

Fmax = (100 )  3,99.10−2 + 2.10−2  = 5,99 N .




Câu 10: Đặt điện áp u = 120cos 100 t −  V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm: tụ điện có điện
6

dung C thay đổi được; cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở r ; điện trở R với R = 2r như hình bên.
C
Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt cực tiểu. Khi C = 0 thì điện áp
4
hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM đạt cực đại và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MN là uMN .
𝐶

𝐿, 𝑟

𝐴

𝑅
𝐵

𝑁

𝑀

Biểu thức uMN là




B. uMN = 40 3cos 100 t +  V .
2


2

A. uMN = 40cos 100 t +
3

C. uMN


V .

2 

= 40 3cos 100 t +
V .
3 

U r 2 + ( Z L − ZC )

Khi C = C0 : U AN =

Khi C =

 ZC =

2

( R + r ) + ( Z L − ZC )
2

U

Ta có: U AN =

1+



D. uMN = 40cos 100 t +  V .
2

Hướng dẫn

 U AN = min khi Z C = Z L  Z L = Z C 0 ( 2 )

R 2 + 2 Rr
r 2 + ( Z L − ZC )

= min

2

2

C0
thì ZC = 4Z C 0  U AM = U C = max
4

(R + r)

2

ZL

+Z

2
L

 ( 4ZC 0 ) =

( 2r + r ) + ( Z C 0 )
( ZC 0 )
2

2

ZC 0

 r = 3

 R = 2ZC 0

3

Phương trình điện áp hai đầu đoạn mạch MN (phức hóa) uMN =

uMN

u
.Z MN
Z



120 −   1 


6
= 
. 
+ (1) i  = 40

2
 3 + (1 − 4 ) i   3 




( )



Vậy uMN = 40cos 100 t +  V .
2

Câu 11: Hai điểm sáng dao động điều hồ trên cùng một trục Ox

quanh vị trí cân bằng O với cùng tần số. Biết điểm sáng 1
dao động với biên độ 6 cm và lệch pha



so với dao động
2
của điểm sáng 2. Hình bên là đồ thị mơ tả khoảng cách giữa
hai điểm sáng trong q trình dao động. Tốc độ cực đại của
điểm sáng 2 là
20
5
40
cm / s .
cm / s .
cm / s .
A.
B.
C.
3
3
3

D.

10
cm / s .
3

Hướng dẫn
T = 12 ô = 2,4 s   =

 =
v2 max

2 5
=
rad/s.
T
6

π
2
 d max
= A12 + A22  102 = 62 + A22  A2 = 8 cm .
2
5π
20π
=  A2 = .8 =
(cm/s).
6
3

Câu 12: Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời
x
x x
điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức 1 + 2 = 3 + 2021 . Tại thời điểm t
v1 v2 v3
, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 6 cm, 8 cm và x3. Giá trị x3 gần giá trị nào nhất sau

đây?
A. 8,5 cm.
B. 8,7 cm.
C. 7,8 cm.
D. 9 cm.
Hướng dẫn

(

)

2
2
2
2 2

2
A2
 x  v − xa  A − x +  x
=
=
=
=
 
v2
A2 − x 2
 2 A2 − x 2
v

Lấy đạo hàm 2 vế của

Thay số

1
 6
1−  
 10 

2

+

(

x1 x2
+
v1 v2
1

 8
1−  
 10 

2

)

1
2

x
1−  
 A
x
1
1
1
+
=
= 3 + 2021 ta được
(*)
2
2
2
v3
 x1 
 x2 
 x3 
1−   1− 
 1− 

 A1 
 A2 
 A3 
1
=
 x3  8, 77 cm .
2
 x3 
1−  

 10 

Câu 13: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa, khi lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thì
vật đạt vận tốc 0, 6 m / s . Khi lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn 0,5 2N thì tốc độ của vật là

0,5 2 m / s . Cơ năng của vật dao động là
A. 2,5 J.
B. 0,05 J.
 0,82 0, 62
+ 2 =1

2
F
vmax
2
2
max

F
v
+
=
1
2

2
2
Fmax
vmax
0,5 2

 0,5 2
+

2
2
vmax
 Fmax
1
1
W = mv 2max = .0,1.12 = 0,05 J.
2
2

(

) (

)

2

C. 0,5 J.
Hướng dẫn

D. 0,25 J.

 1
 F 2 = 1  F = 1N
 max
max



 vmax = 1m / s
 1
= 1 v 2 = 1
 max

Câu 14: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật
nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho
hai con lắc dao động điều hịa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi Δt
là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị Δt
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,36 s.
B. 7,20 s.
C. 0,45 s.
D. 8,12 s.
Hướng dẫn
ω=

g
π2
10π
π2
5π
rad/s và ω2  =
rad/s
 ω1 =
=
=
l

0,81
9
0, 64
4


Cách 1:


 10 
10
 5
t=
t + k 2
1 =  0 sin  9 t 

5

10



  2 =1




4
9
⎯⎯⎯

→ sin 
t  = sin 
t 

4
9
5




  5 t =  − 10 t + k 2


 =  sin
t
2
0

 4

9
 4 
36
Vậy tmin =
s ≈ = 0,424 s.
85


 

−
+
+
2
2
2
2 ≈ 0,424.
=
=
Cách 2: ∆t =
10
5
10 5
+
9
4
9
4
Cách 3: Tư duy phi tự luận
T
Dễ dàng nhận ra ∆t < 1 = 0,45 s.
4

 t = 14, 4k
 36 72
t =
+ k
 85 85

Câu 15: Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B . Hai nguồn dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng, cùng pha và cùng tần số 10 Hz. Biết AB = 20 cm, tốc độ truyền sóng ở mặt nước
là 0,3 m/s. Ở mặt nước, O là trung điểm của AB, gọi Ox là đường thẳng hợp với AB một góc 600. M là
điểm trên Ox mà phần tử vật chất tại M dao động với biên độ cực đại (M không trùng với O). Khoảng
cách ngắn nhất từ M đến O là
A. 2,69 cm.
B. 1,72 cm.
C. 3,11 cm.
D. 1,49 cm.
Hướng dẫn
v 0,3
λ= =
= 0,03m = 3cm.
f 10
AB 20
=
OA = OB =
= 10 cm và d1 – d2 = λ
2
2
 102 + d 2 − 2.10.d .cos1200 − 102 + d 2 − 2.10.d .cos 600 = 3
 d ≈ 3,1 cm.
Câu 16: Một con lắc lò xo độ cứng k=20 N/m, được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy đứng n thì
con lắc được kích thích dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,4 s, biên độ 5 cm.
Vừa lúc quả cầu của con lắc đang đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng theo chiều từ trên xuống thì thang
máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc có độ lớn 5 m/s2. Lấy g =10 m/s2 và π2 =10. Sau đó
con lắc dao động với cơ năng là
A. 0,55 J.
B. 0,022 J.
C. 0,045 J.
D. 0,32 J.

Hướng dẫn
2 2
ω =
=
=  5π ( rad / s )
T
0, 4
l0 =

g

2

=

2
= 004m
2
( 5 )

v =  A2 − l02 = 5 0, 052 − 0, 042 = 0,15 ( m / s )

Vị trí cân bằng dịch xuống OO’ =

a



2

=

5

( 5 )

2

 0, 02m

2
v
 0,15 
3
A = x +   = ( 0, 04 + 0, 02 ) + 
 = 4,5.10
 
 5 
1
1
W = kA2 = .20.4,5.10−3 = 0, 045J .
2
2
2

'2

'2

2

Câu 17: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng một nơi
trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường
này có cùng cường độ nhưng các đường sức hợp với nhau một góc 600. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây
treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hịa trong cùng một mặt phẳng với
cùng biên độ góc 8° và chu kỳ tương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,1 s. Giá trị của T2 là
A. 1,28 s.
B. 1,64 s.
C. 2,27 s.
D. 1,97 s
Hướng dẫn
gt
g2

Áp dụng định lí hàm số sin ta có:
=
=
0
0
sin8
sin52
sin ( 520 + 600 )
T = 2



l T2
=
g T1

g1
g2

T2 − 0,1
sin 520
=
 T2 1, 28 s .
T2
sin 520 + 600

(

)

Câu 18: Một nguồn phát sóng dao động điều hịa tạo ra sóng trịn đồng tâm O truyền trên mặt chất lỏng. Khoảng
cách ngắn nhất giữa hai đỉnh sóng là 4 cm. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử chất lỏng
tại đó dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử
chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn thẳng MO là 6, trên đoạn thẳng NO
là 4 và trên đoạn thẳng MN là 3. Khoảng cách MN lớn nhất có giá trị gần nhất nào sau đây?
A. 21 cm.
B. 19 cm.
C. 26 cm.
D. 40 cm.
Hướng dẫn
OM = 6λ và ON = 4λ. Kẻ OH ⊥ MN
Nếu M và N nằm ở hai phía so với H thì OH < 4λ, lúc đó trên đoạn MN sẽ có 4 điểm
cùng pha O (3 điểm trên đoạn MH và 1 điểm tại N) Vậy để trên MN chỉ có 3 điểm
cùng pha O mà MN lớn nhất thì N phải trùng H
 MN = OM 2 − ON 2 =

( 6 ) − ( 4 )
2

2

 =4
⎯⎯
⎯
→ MN  18cm .

Câu 19: Môt chiếc xe trượt từ đỉnh dốc xuống chân dốc nghiêng 30° so với phương ngang. Biết hệ số ma sát
giữa xe và mặt dốc bằng 0,1. Lấy g =10 m/s2. Một con lắc đơn có độ dài dây treo 0,5 m được treo trong
xe. Khối lượng của xe lớn hơn rất nhiều so với khối lượng con lắc. Từ vị trí cân bằng của con lắc, kéo
con lắc ngược hướng với hướng chuyển động của xe sao cho dây treo của con lắc hợp với phương
thẳng đứng một góc bằng 30° rồi thả nhẹ. Trong quá trình dao động của con lắc (xe vẫn trượt trên dốc),
tốc độ cực đại của con lắc so với xe có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,12 m/s.
B. 0,33 m/s.
C. 1,2 m/s.
D. 0,21 m/s.
Hướng dẫn
Áp dụng định luật II Newton cho xe ta được P + N + Fms = ma

mg sin  −  N = ma
Ox , Oy
⎯⎯⎯
→
 −mg cos  + N = 0
10 − 3

m/s2.
2
Chọn hệ quy chiếu gắn với xe thì con lắc đơn chịu gia tốc quán tính cùng độ lớn, ngược
chiều
a = g sin  –  g cos s = 10sin 300 – 0,1.10 cos 300 =

g  = g 0 + aqt 120 = 100 +

vmax = 2 g l (1 − cos  0 ) = 2.

10 − 3
303
120 =
24, 29
2
2

(

)

303
.0,5 1 − cos 300 − 24, 290   0, 21 m / s .
2


Câu 20: Hai con lắc lị xo có độ cứng bằng nhau, vật nặng có
khối lượng lần lượt là m1 = 0,5 kg và m2 = 2kg có thể
𝑀

dao động trên mặt phẳng ngang của một vật có khối
lượng M = 2kg (hình vẽ minh họa). Vật nặng M

được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu hai vật nặng được kéo lại gần bằng một sợi dây có lực
căng bằng 7 N. Rồi người ta đốt sợi dây. Bỏ qua ma sát giữa hai con lắc và vật M. Lấy g =10 m/s2. Để
vật M ln đứng n thì hệ số ma sát giữa nó và mặt phẳng nằm ngang có giá trị nhỏ nhất gần nhất với
giá trị nào dưới đây?
A. 0,10.
B. 0,4.
C. 0,25.
D. 0,3
Hướng dẫn
 = 2
m2
k 1
2
=
=
=
= 2 1
m 2
m1
0,5
 2 = 

 F1 = 7 cos ( 2t )
F = F1 + F2
t =
⎯⎯⎯⎯
→ F = 7 cos ( 2t ) − 7 cos (t ) ⎯⎯⎯

→ Fmax =14 N

 F2 = −7 cos ( 2t )
Áp lực N = ( m1 + m2 + M ) g = ( 0,5 + 2 + 2 ) .10 = 45 ( N )
Để M luôn đứng yên thì  N  Fmax   .45  14   

14
 0,31 .
45

Câu 21: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng biên độ. Tại t = 0 , chất
điểm (1) xuất phát tại vị trí có li độ 5 cm và chất điểm (2) xuất
phát tại vị trí cân bằng. Đồ thị sự phụ thuộc của li độ vào thời
gian của hai chất điểm như hình vẽ. Tốc độ cực đại của chất điểm
(1) gần giá tri nào nhất?
A. 37 cm/s.
B. 44 cm/s.
C. 27 cm/s.
D. 18 cm/s.
Hướng dẫn
3T1 5T2 T1 5 1 3
π
3  3
=
=
=  khi x2 qt góc thì x1 qt góc . =
2
5 2 10
4
4 T2 3 2 5

x1( t0 ) = A cos

3
= 5  A  8,5 cm
10

3

+  −

10
1 3
1 =
=
0, 75

7

2 5
⎯⎯⎯
→ =  1 =
rad/s.


4
5

+ +
 = 2

 2
0, 75

7
.8,5  37 cm / s .
5
Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với tần số f = 1 Hz
v1max = 1 A =

, cơ năng bằng W. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự thay đổi của động năng Wđ
theo thế năng Wt của một chất điểm. Ở thời điểm t nào đó, trạng thái năng
lượng của vật có vị trí M như trên đồ thị, lúc này chất điểm đang ở li độ
x = 2 cm . Khi vật có trạng thái năng lượng ở vị trí N trên đồ thị thì tốc độ
của vật bằng
A. 2πcm/s.
B. 6πcm/s.
C. 8πcm/s.
D. 4πcm/s.
Hướng dẫn


2

W  v 
3 x = 2 cm
x
Tại M thì d = 
 = 1 −   = ⎯⎯⎯→ A = 4 cm .
W  vmax 
4

 A
 = 2 f = 2 rad / s
2

vmax =  A = 2 .4 = 8 ( cm / s )
2

W  v 
1  v 
Tại N thì d = 
  =    v = 4 cm / s .
W  vmax 
4  8 
Câu 23: Một con lắc đơn có vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C được treo ở một nơi trên mặt
2

đất trong điện trường đều có cường độ điện trường E . Lấy g = 10 m / s 2 . Khi E hướng thẳng đứng
xuống dưới thì con lắc dao động điều hịa với chu kì T1. Khi E có phương nằm ngang thì con lắc dao
động điều hịa với chu kì T2. Biết trong hai trường hợp, độ lớn E của cường độ điện trường bằng nhau.
T
Thay đổi E để tỉ số 1 có giá trị nhỏ nhất thì giá trị của E gần nhất với giá trị nào sau đây?
T2
A. 2,6.104 V/m.

T = 2

l T1
=
g T2

B. 5,2.104 V/m.
g2
=
g1

C. 5,8.104 V/m.
Hướng dẫn

D. 2,5.104 V/m.

102 + a 2
10 + a

qE 2.10−5.E
=
= 10  E = 5.104 V / m .
m
0,1
Câu 24: Một chất điểm có khối lượng m = 300 g thực hiện đồng thời hai dao
a=

động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có li độ phụ
1
thuộc thời gian như hình vẽ. Nếu t 2 − t1 = s thì cơ năng của chất
6
điểm gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 36,1 mJ.
B. 37,9 mJ.
C. 72,1 mJ.
D. 74,8 mJ.

Hướng dẫn



8
 + 2 =   =  Acos = 4  A =
cm
2
6
6
3
2
2
=
= 6 = 2 ( rad / s )
1
t
6
A=

8

, 2 =

2

6
3
Ath = A2 + A2 + 2 A2cos 2 ⎯⎯⎯⎯⎯→
Ath = 8cm = 0, 08m

1
1
2
W = m 2 Ath2 = .0,3. ( 2 ) .0, 082  0, 038 J = 38 mJ .
2
2
Câu 25: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương có li độ lần lượt là x1 và x2. Hình bên là đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc của x1 và x2 theo thời gian t. Biết độ lớn lực kéo về
tác dụng lên vật ở thời điểm t = 0,2 s là 0,4 N. Động năng của vật
ở thời điểm t=0,4 s là
A. 6,4 mJ.
B. 11,2 mJ.
C. 4,8 mJ.
D. 15,6 mJ
Hướng dẫn




2
= 2 7  A = 2 7 cm
3
3
Tại t = 0,2 s thì F = k x1 + x2 0, 4 = k 0, 01 + 0, 04  k = 8 (N/m)
x = x1 + x2 = 2 

+ 4

Tại t = 0,4 s thì x = x1 + x2 = 2 + 2 = 4 cm = 0,04 m
2

1
1  2 7 
2
2
2
 = 4,8.10-3 J = 4,8 mJ.
Wd = k A − x = .8 
−
0,
04

2
2  100 




(

)

Câu 26: Đặt điện áp u = 220 2cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện
C . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu
2
dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau
. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng

3
220
A.
B. 110 V.
C. 220 V.
D. 220 2 V .
V.
3
Hướng dẫn
2
2
2
2
2
+ 2U AM
cos
U 2 = U AM
+ U MB
+ 2U AM .U MB cos   2202 = 2U AM
 UAM = 220 V.
3
Câu 27: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là uA = uB = acos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s.
Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất
sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là
A. 2 10 cm .

2

B. 2 2 cm .

C. 2 cm.
Hướng dẫn

D. 10 cm.

50.2
= 2 cm

50
AB 18
=
OA =
= 9 cm = 4,5λ → MA = 5,5λ = 5,5.2 = 11 cm.
2
2
λ = v.

MO =

=

MA2 − OA2 = 112 − 92 = 2 10 cm.



Câu 28: Đặt điện áp u = 60 2cos  300t +  V vào hai đầu đoạn mạch AB
3

như hình bên, trong đó R=170Ω và điện dung C của tụ điện thay đổi



được. Khi C=C1 thì điện tích của bản tụ điện nối vào N là q = 5 2.10−4 cos  300t +  (C). Trong các
6

biểu thức, t tính bằng s. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R đạt giá trị cực đại, giá trị đó
bằng
A. 60 V.
B. 51 V.
C. 26 V.
D. 36 V
Hướng dẫn

2 


q = 5 2.10−4 cos  300t +  C i = q = 0,15 2 cos  300t +

6
3 


60 2



u
3 = 200 − 200 3 j  R + r = 200
=

i 0,15 2 2
3
UR
60.170
=
URmax =
= 51 (V).
R+r
200


Câu 29: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B, dao động cùng pha
theo phương thẳng đứng. Trên đoạn thẳng AB quan sát thấy số điểm cực tiểu giao thoa nhiều hơn số
điểm cực đại giao thoa. Ở mặt chất lỏng, trên đường trịn đường kính AB, điểm cực đại giao thoa gần
A nhất cách A một đoạn 0,9 cm, điểm cực đại giao thoa xa A nhất cách A một đoạn 7,9 cm. Trên đoạn
thẳng AB có thể có tối thiểu bao nhiêu điểm cực đại giao thoa?
A. 11.
B. 9.
C. 7.
D. 13.
Hướng dẫn
Gọi cực đại xa A nhất có bậc là k nguyên
AB =

d12 + d 22 = 7,92 + 0,92 = 63, 22 (cm)

d1 − d 2 7,9 − 0,9 7 AB k 63, 22
=
=
=

k
k
k 
7
Để cực tiểu nhiều hơn cực đại thì
λ=

k + 0,5 <

AB



 k + 1  k + 0,5 <

AB
k 63, 22
< k + 1  3,7 < k < 7,4  kmin = 4 →
≈ 4,54.

7

Vậy trên AB có tối thiểu 9 cực đại.
Câu 30: Một con lắc lò xo được treo vào một điểm M cố định, đang dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
lực đàn hồi Fđh mà lò xo tác dụng vào M theo thời gian t. Lấy g=π2 m/s2. Độ
dãn của lò xo khi con lắc ở vị trí cân bằng là
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C. 6 cm.

D. 8 cm.
Hướng dẫn
Dời trục hồnh lên 3ơ
2
2 +

3 = 5π (rad/s)
= =
8
t
15
∆l0 =

g

2

=

2
= 0,04 m = 4cm.
2
( 5 )

Câu 31: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn
nhất và nhỏ nhất của lò xo lần lượt là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s2 ) và li độ x(m) của con lắc tại
cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x=-0,025a. Tại thời điểm t=0,25 s vật ở li độ x=-

2,5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10. Phương trình dao động của con lắc là



A. x = 5cos  2 t +  ( cm ) .
3

2 

C. x = 5cos  2 t +
 ( cm ) .
3 


5 

B. x = 5 3cos   t +
 ( cm ) .
12 

2 

D. x = 5cos  2 t −
 ( cm ) .
3 

Hướng dẫn

lmax − lmin 90 − 80
=
=5 cm.
2

2
1
a = -ω2x  ω2 =
 = 2 10 ≈ 2π (rad/s)
0, 025
A=



x
2,5 3
2


− 2 .0, 25  = 5
x = 5   − arccos − t  = 5  − arccos−
.
A
5
3






Câu 32: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 4 cm.
Kích thích cho hai con lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với phương trình
lần lượt x1 = 4cosωt( cm) và x2 = 8cos(ωt+π/3)(cm). Trong quá trình dao động, khoảng
cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng

A. 12,0 cm.
B. 10,9 cm.
C. 12,6 cm.
D. 8 cm
Hướng dẫn
∆xmax =
dmax =

A12 + A22 − 2 A1 A2cos = 42 + 82 − 2.4.8.cos

(

42 + 4 3

)

2


3

= 4 3 (cm)

= 8 cm.

Câu 33: Một con lắc lị xo gồm lị xo có chiều dài tự nhiên 30 cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hịa
theo phương nằm ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 40 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm
động năng bằng n lần thế năng và thế năng bằng n lần động năng là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần
với giá trị nào nhất sau đây?
A. 4.

B. 3.
C. 5.
D. 2.
Hướng dẫn
A = lmax – l0 = 40 – 30 = 10 cm.
1
1
10
Wd = nWt  k A2 − x12 = n. kx12 102 − x12 = nx12 x1 =
2
2
n +1

(

Wt = nWd 
x2 – x1 = 4 

)

(

)

1 2
1
10 n
.
kx2 = n. k A2 − x22 x22 = n102 − nx22 x2 =
2

2
n +1
10 n
10
−
= 4  n ≈ 3,37.
n +1
n +1

Câu 34: Hai quả cầu nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là 1 kg và 0,1 kg được nối với nhau bởi sợi dây mảnh
nhẹ dài 10 cm, hai quả cầu được treo vào lị xo có độ cứng k = 10 N / m tại nơi có gia tốc trọng trường
g = 10 m / s 2 . Khi hệ vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng và quả cầu B ở độ cao 5 m so với mặt sàn
nằm ngang, người ta đốt sợi dây nối hai quả cầu. Quả cầu B rơi xuống và sau mỗi va chạm với mặt sàn
cơ năng của quả cầu B mất đi 19% so với trước lúc va chạm. Quỹ đạo của A và B luôn thẳng đứng.
Lấy π2=10, bỏ qua mọi lực cản. Khi quả cầu B dừng lại thì khoảng cách giữa hai quả cầu bằng
A. 5,30 m.
B. 5,10 m.
C. 5,25 m.
D. 5,20 m.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại mặt sàn, chiều dương hướng lên
Xét vật A: Khi đốt dây thì vtcb dịch lên một đoạn đúng bằng biên độ

A=

mB g 0,1.10
k
=
= 0,1 m và  =
= 10   ( rad / s )

k
10
mA

x A = h + l + A + Acos (t +  ) = 5 + 0,1 + 0,1cos ( t +  ) = 5, 2 + 0,1cos ( t +  )

Xét vật B: Sau mỗi lần va chạm sàn thì cơ năng cịn lại 1 – 0,19 = 0,81 lần cơ năng trước đó
Mà W = mgh  W ~ h nên sau mỗi lần va chạm sàn thì độ cao bằng 0,8l lần độ cao trước đó
Thời gian vật B từ khi chạm sàn lần 1 đến lần 2 là: t1 = 2

2h.0,81
= 2.0,9
g

Thời gian vật B từ khi chạm sàn lần x đến lần x + 1 là: t x = 2

2h.0,81x
= 2.0,9 x
g




(

)

 Tổng thời gian t =1+ 2 0,9 x casio thay   300  t =19s
x =1

Vậy d = x A = 5, 2 + 0,1cos ( .19 +  ) = 5,3m.


Chú ý: Nếu không biết casio hoặc cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn S =

 ( 0,9 )
x

thì ta

x =1

chứng minh lại như sau S = 0,9 = 0,92 + … + 0,9x  0,9 S = 0,92 + 0,93 + … + 0,9x+1
0,9 + 0,9 x − 0,9 x+1
 S – 0,9S = 0,9 + 0,9  S =
1 − 0,9
x

0,9 + 0,9 x − 0,9 x +1
0,9
= 9.
=
x →
1 − 0,9
1 − 0,9

Với x → +∞ thì S = lim

Câu 35: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox (gốc O là vị trí cân bằng của chúng) với





phương trình lần lượt là x1 = 4 3 cos  4 t +  và x2 = 6 cos  4 t +  ( x1 , x2 tính bằng cm, t tính
3
6


bằng s). Khoảng thời gian trong một chu kì mà khoảng cách giữa hai điểm sáng nhỏ hơn
1
2
1
1
s.
s.
A. s .
B. s .
C.
D.
15
12
3
6
Hướng dẫn


2
 xmax = 2 3
∆x = x1 – x2 = 4 3 − 6 = 2 3

3
6
3
2
xmax

1
x  3 =
 t = = 3 = s.
2
 4 6

3 cm là

Câu 36: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng một nơi
trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường
này có cùng cường độ nhưng các đường sức vng góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo
có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với cùng
biên độ góc 8° và chu kỳ tương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,35 s. Giá trị của T1 gần với giá trị nào nhất sau
đây?
A. 1,995 s.
B. 1,645 s.
C. 2,303 s.
D. 2,653 s.
Hướng dẫn
gt
g2

Áp dụng định lí hàm số sin ta có:
=

=
0
0
sin8
sin37
sin ( 370 + 900 )
T = 2π

l T2
=
g T1

g1
g2

(

)

sin 370 + 900
T1 + 0,35

=
 T1  2,303 s .
T1
sin370

Câu 37: Một chất điểm dao động điều hịa có pha dao động của li độ quan
hệ với thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Quãng đường chất
điểm đi được từ thời điểm t3 đến thời điểm t4 là 10cm và

t2 − t1 = 0,5s . Độ lớn gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2018s
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 17cm/s2.
B. 22cm/s2.
C. 20m/s2.
D. 14cm/s2.
Hướng dẫn




12
2
(rad/s)
=
= 3 =
t2 − t1 0,5 3
Tại t3 thì φ3 =

4
2
A
A
x3 = −   s = A = 10 cm.
 x3 = −  đi đến t4 thì φ3 =
3
3
2
2

2
 2
x = 10cos 
t−
3
 3

 t = 2018
 2 
2
2
 ⎯⎯⎯→ x = −5 cm  a = − x = 
 .5  22 cm / s .

 3 
2

Câu 38: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 28 cm có hai nguồn dao động cùng pha theo phương
thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp. Gọi Δ1 và Δ2 là hai đường thẳng ở mặt chất lỏng cùng vng góc
với đoạn thẳng S1S2 và cách nhau 9 cm. Biết số điểm cực đại giao thoa trên Δ1 và Δ2 tương ứng là 7 và
3. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 9.
B. 17.
C. 19.
D. 7.
Hướng dẫn
∆1 cắt S1S2 tại cực đại bậc 4 và ∆2 cắt S1S2 tại cực đại bậc 2
TH1: ∆1 và ∆2 nằm cùng phía so với đường trung trực
SS
28

λ = 9 cm  1 2 =
≈ 3,1 → không tồn tại cực đại bậc 4 (loại)

9
TH2: ∆1 và ∆2 nằm khác phía so với đường trung trực
SS
28
3λ = 9  λ = 3  1 2 =
≈ 9,3

3
Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn thẳng S1S2 là 9.2+1 = 19.
Câu 39: Tiến hành thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động
điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết AB = 12cm. Xét các điểm ở mặt nước nằm trên tia
Bx vng góc với AB, M là điểm cực tiểu giao thoa gần B nhất và cách B một đoạn 5 cm. Trên tia Bx
khoảng cách từ điểm cực tiểu giao thoa gần B nhất đến điểm cực đại giao thoa xa B nhất là ℓ. Độ dài
đoạn ℓ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 11,5 cm.
B. 7,5 cm.
C. 5,5 cm.
D. 4,5 cm.
Hướng dẫn
MA =

AB 2 + MB 2 = 122 + 52 = 13
8
MA − MB = 13 − 5 = k    = với k bán nguyên
k
Vì tồn tại cực đại xa B nhất trên Bx nên bậc của B phải lớn hơn 1
Vì bậc của cực tiểu gần B nhất là k nên bậc của B phải nhỏ hơn k + 1

AB
12k
8
1
 k +1  1 
 k + 1  0, 67  k  2  k = 1,5 →  =
cm

8
1,5

Cực đại giao thoa xa B nhất trên Bx có NA − NB =   122 + NB 2 − NB =

l = NB − MB =

8
65
 NB = cm
1,5
6

65
− 5  5,8cm .
6

Câu 40: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp O1 và O2 dao động cùng pha,
cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vng góc xOy (thuộc mặt nước) với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1
cịn nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 m. Dịch
chuyển nguồn O2 trên trục Oy đến vị trí sao cho góc PO2Q có giá trị lớn nhất thì phần tử nước tại P
khơng dao động cịn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q khơng cịn cực

đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách
P một đoạn là


A. 2,5 cm.

B. 1,1 cm.

C. 2,0 cm.
Hướng dẫn

D. 3,4 cm.

tan PO2Q = tan ( QO2O1 – PO2O1 )

8
4,5
−
tan QO2O1 − tan PO2O1
O O O1O2
8 − 4,5
3,5
=
= 1 2
=

36
1 + tan QO2O1 tan PO2O1 1 + 8 . 4,5
2 36
O1O2 +

O1O2 O1O2
O1O2

Dấu = xảy ra  O1O2 =

36
 O1O2 = 6 cm
O1O2

 82 + 62 − 8 = k 
 = 2cm


2
2
 4,5 + 6 − 4,5 = ( k + 0,5 )   k = 1
Điểm P là cực tiểu bậc 1,5 nên cực đại gần P nhất là cực đại bậc 2
QO2 − QO1 = k 

 PO2 − PO1 = ( k + 0,5 ) 

d2 – d1 = 2λ 

d12 + 62 – d1 = 2.2  d1 ≈ 2,5 cm

PO1 – d1 = 4,5 – 2,5 = 2 (cm).
Câu 41: Một lị xo nhẹ có một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m, đầu cịn lại được treo lên trần một xe ơtơ.
Ơtơ chạy đều trên đường thẳng, cứ qua một khoảng như nhau bánh xe lại gặp một cái mô nhỏ, làm cho
con lắc bị kích thích dao động. Con lắc dao động mạnh nhất khi xe có tốc độ v. Nếu treo thêm vật nặng
có khối lượng 3 m vào đầu dưới lị xo thì con lắc dao động mạnh nhất khi tốc độ của xe là

A. 2v.
B. 0,25v.
C. 4v.
D. 0,5v.
Hướng dẫn
s
m v
m
m
= 0,5  0,5v.
= 2
=
=
v
k v
m
m + 3m
Câu 42: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số, cùng biên độ, có li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian như
hình vẽ. Tốc độ cực đại của chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 73,8 cm/s.
B. 82,4 cm/s.
C. 72,8 cm/s.
D. 83,4 cm/s.
Hướng dẫn
Ath = 2. Acos = 2.7 = 14 ( cm )

T=

7 A+ 4


cos = A = 14
  0,527 rad

 cos 2 = 4

A
 0,527
= =
= 5, 27 ( rad / s )
t
0,1
vmax =  Ath = 5, 27.14  73,8 cm / s .

Câu 43: Một con lắc lò xo dao động điều hịa trên mặt phẳng nằm ngang. Cơng
suất P được xác định bởi tích của lực kéo về và vận tốc của vật là đại
lượng đặc trưng cho tốc độ chuyển hóa giữa thế năng và động năng.
Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của P theo thời gian t. Tại thời
điểm ban đầu t = 0 , vật cách vị trí cân bằng 5 cm. Độ cứng của lò xo là
A. 11,5 N/m.
B. 22,1 N/m.
C. 15,3 N/m.
D. 30,6 N/m.
Hướng dẫn


1
k A2sin ( 2t + 2 ) (1)
2
T

2π 50π
= 3ô = 0, 03s  T ’ = 0,12 s  ’ =
=
rad / s.
4
T
3

50

2 
 50
 50
p = 4 cos 
t +  = 4sin 
t+
( t − 0, 02 ) +  = 4 cos 
 (2)
2
6
3 
 3
 3
 3
25
A
rad / s và x = Acosφ = = 5cm  A = 10cm = 0,1m .
Đồng nhất (1) và (2) được  =
2
3

1
1 25π
k  A2 = 4  k .
.0,12 = 4  k  30, 6 ( N / m ) .
2
2
3
Câu 44: Trên một mặt bảng thẳng đứng có hai chiếc đinh cố định vng góc với mặt bảng tại
hai điểm M và N, hai điểm này cùng nằm trên một đường thẳng đứng và cách nhau
một khoảng 20 cm. Một con lắc đơn có chiều dài dây 80 cm được treo vào đinh tại
M như hình vẽ. Kéo con lắc ra theo phương song song với mặt bảng cho dây treo
lệch với phương thẳng đứng một góc 6°, rồi thả nhẹ cho vật dao động tự do. Lấy
g = 9,8 m / s 2 . Tốc độ trung bình của vật trong một dao động toàn phần là
p = Fv = kAcos (t +  ) . Asin (t +  ) =

A. 18,7 cm/s.
Đổi  0 = 60 =

B. 37,4 cm/s.


30

C. 17,5 cm/s.
Hướng dẫn

D. 35,0 cm/s.

rad và l’ = l – MN = 0,8 – 0, 2 = 0, 6 ( m )

 

2
vmax
= 2 gl (1 – cos 0 ) = 2 gl’ 1 – cosα '0  0,8. 1 − cos  = 0, 6. 1 − cos 0'   0'  0,121rad .
30 


0,8. + 0, 6.0,121
'

l 0 + l  0
30
vtb =
=
= 0,187 m / s = 18, 7 cm / s .
 l  l   0,8  0, 6
+
+
2 g 2 g
2 9,8 2 9,8

(

)

(

)

Câu 45: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát
ra hai sóng kết hợp có bước sóng 1 cm. Trong vùng giao thoa, M là điểm cách S1 và S2 lần lượt là 7 cm
và 12 cm. Giữa M và đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 có số vân giao thoa cực tiểu là
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Hướng dẫn
MS2 − MS1
12 − 7
0k 
0 0 < k < 5 → có 5 giá trị k bán nguyên.

1
Câu 46: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m=100 g, lị xo có độ cứng k
được treo thẳng đứng. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ A .
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Hình bên là một phần đồ thị
biểu diễn mối liên hệ giữa thế năng Et và độ lớn lực kéo về |Fkv| khi vật dao
động. Chu kì dao động của vật là
A. 0,222 s.
B. 0,314 s.
C. 0,157 s.
D.
0,197 s.
Hướng dẫn
1 2 
1 2

 Et = kx 0,144 = .kx

 k = 80 N/m
2
2


 Fkv = k x  4,8 = k x


T = 2π

m
0,1
≈ 0,222 (s).
= 2
k
80


Câu 47: Trên mặt nước cho hai nguồn kết hợp dao động cùng phương, cùng pha đặt tại hai điểm A, B . Sóng do
hai nguồn tạo ra có bước sóng λ=2 cm. Gọi (C) là đường trịn đường kính AB . Biết rằng trên (C) có
30 điểm dao động với biên độ cực đại, trong đó có 6 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với
nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 14,14 cm.
B. 14,29 cm.
C. 14,88 cm.
D. 14,45 cm.
Hướng dẫn
Trên (C) có 30 điểm thì trừ 2 điểm ở trung trực thì mỗi bên có 14 điểm ứng
AB
với 7 đường cực đại  7 <

<8



Trên (C) có 6 điểm cùng pha nguồn nên trong đó phải có 2 điểm ở trung trực
AB
AB
AB 7  8
 k =
k=
⎯⎯⎯⎯
→ 4,95  k  5, 65  k = 5
2
 2
 AB = 5 = 10 cm .
Câu 48: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ B đến C với chu kì T = 2 s, biên độ khơng đổi. Ở thời điểm t0,
li độ các phần tử tại B và C tương ứng là -20 mm và +20 mm; phần tử tại trung điểm D của BC đang
ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C cùng là +15 mm. Tại thời điểm t2 = t1 +
0,25 s li độ của phần tử D có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 17,32 mm.
B. 14,14 mm.
C. 21,65 mm.
D. 17,67 mm.
Hướng dẫn
Tại t0 thì D ở vtcb, cịn tại t1 thì D ở biên  2 thời điểm vuông pha  A =
2 2
=
ω=
= π (rad/s)
T

2

202 + 152 = 25 mm.

xD = A cos (t ) = 25cos(π.0,25) ≈ 17,7 mm.
Câu 49: Cho hệ con lắc lò xo được bố trí như hình vẽ, lị xo có độ cứng
k = 24 N / m , vật nặng có khối lượng m = 100 g , lấy g=10 m/s2. Gọi O
là vị trí của vật khi lị xo khơng biến dạng. Vật có thể chuyển động
khơng ma sát trên đoạn x ' O nhưng đoạn Ox vật chịu tác dụng của lực ma sát có hệ số ma sát  = 0, 25
. Ban đầu vật được giữ tại vị trí mà lị xo bị nén 13 cm rồi thả nhẹ để vật dao động. Sau khi vật đổi
chiều chuyển động, lò xo bị nén nhiều nhất một đoạn có giá trị xấp xỉ là
A. 12 cm.
B. 10,9 cm.
C. 11,4 cm.
D. 12,6 cm.
Hướng dẫn
Fms =  mg = 0, 25.0,1.10 = 0, 25 ( N )

1
1
2
.24.0,132 − .24.ldãn
max = 0,25.∆ldãnmax  ldãnmax = 0,12 m
2
2
1
1
2
.24.0,122 − .24.lnén
= 0,25.0,12  lnén  0,109 m = 10,9 cm .

2
2
Câu 50: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của một
bụng sóng với một nút sóng cạnh nhau là 6 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s và biên độ dao
động của bụng sóng là 4 cm. Gọi N là vị trí nút sóng, P và Q là hai phần tử trên dây và ở hai bên của
N có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 15 cm và 16 cm. Tại thời điểm t, phần tử P có li độ 2 cm và
đang hướng về vị trí cân bằng. Sau thời điểm đó một khoảng thời gian Δt thì phần tử Q có li độ là 3
cm, giá trị của Δt là
A. 0,15 s.
B. 0,01 s.
C. 0,02 s.
D. 0,05 s.
Hướng dẫn



4

= 6 cm  λ = 24 cm và ω = 2π.

v



= 2π.

120
= 10π (rad/s)
24


2 .15
 AP = 4 sin 24 = 2 2 cm
2 d 
A = 4 sin

 
2 .16
AQ = 4 sin
= 2 3 cm

24
uQ
u
2
1
=− P =−
= − và đang hướng về vtcb
P ngược pha Q 
AQ
AP
2
2 2
2  Q

 uQ = 2 3 cos 10 t −
 → ∆t = 0,05 s.
3 

u =3

Câu 51: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài ℓ =120 cm chịu được lực căng tối đa 2,5 N
và vật nặng có khối lượng m = 100 g được treo vào điểm T cố định. Biết phía dưới
điểm T theo phương thẳng đứng có một đinh I cố định. Ban đầu con lắc được kéo ra
khỏi vị trí cân bằng để cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α0=60∘ rồi
thả nhẹ, lấy g=10 m/s2. Khoảng cách lớn nhất giữa đinh I và điểm treo T để dây không
bị đứt khi con lắc dao động là
A. 60 cm.
B. 80 cm.
C. 40 cm.
D. 30 cm.
Hướng dẫn

(

)

(

)

Tmax = mg 3 – 2cos 0' 2,5 = 0,1.10 3 – 2cos 0' cos 0' = 0, 25

(

)

2
vmax
= 2 gl (1– cos 0 ) = 2 gl’ l − cosα0' 120. (1– cos600 ) = l’. (1– 0, 25 ) l’ = 80cm.

Vậy l –l’ =120 − 80 = 40 cm.
Câu 52: Dao động điều hòa của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số với
phương trình là x1 = A1 cos(t + ) và x 2 = A 2 cos t (x1, x2 tính bằng cm; t tính bằng s). Vào lúc t =
0, vận tốc của vật là 5 3 cm / s và li độ dao động x1 = 5 cm . Giá trị của φ có thể là


B. − .
2


A. − .
4


C. − .
6
Hướng dẫn


D. − .
3

Trục x = A cos  hướng sang phải
Trục

v



= − A sin  hướng xuống dưới

1 = − arctan

5 3

=−
5
3

Câu 53: Trên một sợi dây đàn hồi AB đang có sóng dừng với hai đầu cố định. Gọi d là khoảng cách từ A đến vị
trí cân bằng của điểm bụng xa nó nhất. Khi trên dây có k bụng sóng thì d = 85,5 cm và khi trên dây có
k + 3 bụng sóng thì d = 89,0625 cm. Chiều dài sợi dây AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 94,5 cm .
B. 96, 4 cm .
C. 95, 2 cm .
D. 97, 0 cm .
Hướng dẫn
85,5
l
 k = k − 0,5
k = 5
.


l
89,
0625
l
=

95
cm


=
 k + 3 k + 2,5


Câu 54: Một lò xo nhẹ được gắn thẳng đứng trên mặt sàn nằm ngang. Đầu trên lò xo được gắn cách
điện với một quả cầu sắt nhỏ có khối lượng 15 g và điện tích 1 μC. Theo phương thẳng
đứng và ở phía trên so với quả cầu sắt có treo một quả cầu thủy tinh nhỏ có khối lượng 50
g và điện tích 1 μC bằng một sợi dây nhẹ khối lượng không đáng kể. Khi quả cầu ở vị trí
cân bằng chúng cách nhau 20 cm. Nâng quả cầu sắt lên đến vị trí lị xo khơng biến dạng rồi
thả nhẹ để nó dao động. Để sợi dây treo quả cầu thủy tinh ln căng thì độ cứng nhỏ nhất
của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 10 N/m.
B. 5 N/m.
C. 8 N/m.
D. 6 N/m.
Hướng dẫn
Tại vtcb thì lực điện F = 9.10 .
9

q1q2
r2

Để dây ln căng thì Fmax = 9.109.

(10 )
= 9.10 .

−6 2

9

0, 22

q1q2

( 0, 2 − l0 )

2

(10 )

−6 2

 9.109.

F

= 0, 225 N

= 9.109.

q1q2
F + m1 g 

 0, 2 −


k



k

2

 m2 g

P2
Δl0

vttn

 0, 05.10  k  5, 7 N / m .
2
P1
0, 225 + 0, 015.10 

 0, 2 −

F
k


Câu 55: Một lị xo nhẹ có độ cứng 50 N/m nằm ngang, một đầu gắn chặt vào tường còn đầu kia gắn với vật
nặng khối lượng 100 g. Ban đầu, vật nặng mang điện tích q = 2.10-6 C nằm cân bằng trên mặt phẳng
nằm ngang trong một điện trường đều có cường độ điện trường hướng dọc theo trục của lị xo (có xu
hướng làm cho lị xo dãn) và có độ lớn E = 3.106 V/m. Vật nhỏ cách điện với lò xo và bỏ qua mọi ma

sát. Đột ngột cường độ điện trường bị giảm đi 3 lần nhưng vẫn giữ nguyên hướng, vật nhỏ dao động
trên mặt sàn nằm ngang. Tốc độ trung bình của vật kể từ khi giảm cường độ điện trường đến vị trí lị
xo khơng biến dạng là
A. 1,3 m/s.
B. 0,8 m/s.
C. 3,2 m/s.
D. 1,1 m/s.
Hướng dẫn
−6
6
qE 2.10 .3.10
8
4
Tại vtcb cũ giãn l =
=
= 0,12m = 12cm
k
50
VTCB
VTCB
12
VTTN
= 4cm
E giảm 3 lần thì tại vtcb mới giãn
mới
cũ
3
A = 12 − 4 = 8cm và  =
s
=

t

k
50
=
= 10 5 (rad/s)
m
0,1

12
 128,12cm / s = 1, 2812m / s .
1
−4
arccos
8
10 5
Câu 56: Tại hai điểm A và B ở mặt nước, có hai nguồn sóng dao động vng góc với mặt nước cùng biên độ,
cùng tần số và cùng pha. Một điểm M nằm trên đường thẳng đi qua A và vng góc với AB sao cho
AB = AM. Số điểm giao thoa cực đại trên đoạn BM nhiều hơn số điểm giao thoa cực đại trên đoạn AM
là 5. Số cực đại nhiều nhất có thể trên AB là
A. 9.
B. 15.
C. 19.
D. 11.
Hướng dẫn
vtb =


Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường trung trực
Số điểm cực đại trên BM – số điểm cực đại trên AM = 5

 số điểm cực đại trên BM – số điểm cực đại trên BN = 5
 số điểm cực đại trên MN = 5
 M nằm giữa cực đại bậc 2 và 3

2

MB − MA



 3 2

AB 2 − AB



 3  4,8 

AB



 7, 2

M

N

A

B

Vậy trên AB có nhiều nhất 7.2 + 1 = 15 cực đại.
Câu 57: Một con lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 200 g , dao động điều hồ theo phương thẳng đứng tại nơi có
gia tốc trọng trường g = 10 m / s 2 . Biết rằng lực đàn hồi lò xo tác dụng lên điểm treo lị xo có độ lớn
lớn nhất bằng 4,5 N và có độ lớn nhỏ nhất bằng
A. 1,5 N .

B. 0N .

C. 0,5 N .
Hướng dẫn

mg
l
0, 2.10 4
= k =
=  l  A = Fmin = 0 .
A Fmax
4,5
9
k
Câu 58: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng
phương, cùng tần số với phương trình dao động lần lượt là x1
và x2 được mô tả bằng đồ thị hình vẽ bên. Biên độ dao động
của chất điểm gần bằng
A. 7 cm.
B. 8 cm.
C. 8,5 cm.
D. 7,5 cm

Hướng dẫn

D. 1 N .

x (cm)

1
O

t

Theo đồ thị ta thấy 2 dđ vuông pha: A = A12 + A12  7,81cm
Câu 59: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha
với tần số f = 20 Hz , cách nhau 8 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước v = 30 cm / s . Gọi C và D là
hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn
CD là
A. 5 điểm.
B. 11 điểm.
C. 9 điểm.
D. 3 điểm.
Hướng dẫn
v 30
= =
= 1,5(cm)
f 20

8 2 −8
 2, 2

1,5

Vì C và D đối xứng nhau qua đường cực đại chính giữa nên số cực đại trên CD là: 2.2 +1=5
Câu 60: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100 N / m , vật có khối lượng m = 400 g , hệ số
kC =

AC − BC

=

ma sát giữa vật và giá đỡ là  = 0,1 . Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lị xo khơng biến dạng
người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm / s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dãn và dao động tắt
dần. Độ nén cực đại của vật là bao nhiêu?
A. 5,12 cm
B. 4,83 cm
C. 6,32 cm
D. 5,94 cm
Hướng dẫn


Tại vị trí cân bằng mới: Fđh = Fms

k .l =  mg  l =

=

 mg
k

=

0,1.0, 4.10

= 0, 004m = 0, 4cm
100

k
100
=
= 5 10(rad/ s)
m
0, 4

Biên độ dao động: A2 = x 2 +

v2

2

= l 2 +

v2

2

 A  6,34cm

Độ nén cực đại: lmax = A − l = 6,34 − 0, 4 = 5,94(cm) .
Câu 61: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi
dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N / m tại nơi
có gia tốc trọng trường g = 10m / s 2 . Lấy  2 = 10 . Khi hệ vật và lị xo đang ở vị trí cân
bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật
A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao

nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng
A. 80 cm.
B. 70 cm.
C. 50 cm.
D. 20 cm.
Hướng dẫn
m .g
Lúc đốt dây, vật A đang ở biên dưới, biên độ của vật A là: A = B = 0,1m = 10cm
k
Lần đầu tiên vật A lên vị trí cao nhất (ở biên trên): S A = 2 A = 2.10 = 20cm
Thời gian vật A đi là: t =

𝐴

𝐵

mA
T
=
= 0,1 ( s)
2
k

1 2 1
gt = .10.(0,1 ) 2 = 0,5m = 50cm
2
2
Khi đó khoảng cách giữa hai vật là: d = l + S A + S B = 10 + 20 + 50 = 80(cm) .
Trong thời gian đó vật B rơi tự do được quãng đường: S B =

Câu 62: Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hịa theo phương thẳng đứng. Sóng truyền
trên mặt nước có bước sóng 5 cm. M và N là hai điểm trên mặt nước mà phần tử nước ở đọ́ dao động
cùng pha với nguồn. Trên các đoạn OM, ON và MN có số điểm mà phần tử nước ở đó dao động ngược
pha với nguồn lần lượt là 5, 3 và 3. Độ dài đoạn MN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 20 cm.
B. 40 cm.
C. 10 cm.
D. 30 cm.
Hướng dẫn
Cách 1:

Để dễ hình dung, ta biểu diễn các vị trí dao động cùng pha với nguồn tại cùng một thời điểm bằng các
đường nét liền, các điểm dao động ngược pha với nguồn bằng các đường nét đứt.
Trên có 5 điểm ngược pha, M là cực đại nên ta có: OM = 5 = 5.5 = 25cm .
Tương tự ta có vì N là cực đại nên ta có ON = 3 = 3.5 = 15cm . Để MN có 3 cực đại thì điểm H chính
là được cao kẻ từ O. Với OH = 2,5 = 2,5.5 = 12,5cm .
Vật ta có MN = MH + NH = OM 2 − OH 2 + ON 2 − OH 2 = 252 − 12,52 + 152 − 12,52 = 29,9 .


Cách 2:
Điểm trên MN ngược pha với O cách O là d = k  (k bán nguyên).
OM = 5 và ON = 3 . Kẻ OH ⊥ MN
TH1: M và N nằm khác phía so với OH
Trên HN có OH  d1  ON  OH  k1  3
Trên HM có OH  d 2  OM  OH  k2   5
Trên MN có ít nhất 2 điểm ngược pha với O là k2 = 4,5; 3,5
Để trên MN chỉ có thêm 1 điểm ngược pha với O thì OH = 2,5 (vì có thêm k1 = 2,5 )
MN = ON 2 − OH 2 + OM 2 − OH 2 =

( 3 ) − ( 2,5 )

2

2

+

( 5 ) − ( 2,5 )
2

2

 =5
⎯⎯→
MN  30 cm .

TH2: M và N nằm cùng phía so với OH
Trên MN có ON  k   OM  3  k  5  k = 3,5; 4,5  2 điểm ngược pha (loại).
Câu 63: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại
nơi có g = 10m / s 2 . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của độ lớn lực kéo về Fkv tác dụng lên vật và độ lớn
lực đàn hồi Fđh của lò xo theo thời gian. Biết t2 − t1 =

7
120

(s). Khi lò xo dãn 6,5 cm thì tốc độ của vật
A. 51 cm/s.
B. 60 cm/s.
C. 110 cm/s.
D. 80 cm/s

Hướng dẫn
Cách 1:
Đựa vào đồ thị ta có

Fdhmax k (l0 + A) l0 + A 3
=
=
=  A = 2l0 (1)
Fkvmax
k.A
A
2

Tại thời điểm t = t1 thì Fđh = 0 , vật ở vị trí lị xo không biến dạng. Lúc này x1 = −l0 (2)
Tại thời điểm t2 thì Fkv = 0 , chứng tỏ vật ở VTCB lần thứ 2 kể từ t1. Do đó thời gian đi từ t1 đến t2 là

t2 – t1 = t

A
−l0 →0( − →0)
2

Mặt khác ta có  =

+ t 0 → A + t A→ 0 =

T T T 7T 7

+ + =
=

 T =   = 20 ( rad /s ) .
12 4 4 12 120
10

g
g
10
 l0 = 2 = 2 = 0, 025 (m) = 2,5 cm. (3).
l0

20

Thay (3) vào (1) ta có A = 5 cm .
Khi lò xo dãn 6,5 cm. suy ra li độ lúc đó là: x = 6,5 -2,5 = 4 cm.
Vậy tốc độ của vật là v =  A2 − x 2 = 20 52 − 42 = 60 (cm/s).
Cách 2:
2 
+

3
2 = 20 (rad/s)
=
=
7
t2 − t1
120
g
10
A
l0 = 2 = 2 = 0, 025 m = 2,5 cm =  A = 5 cm .


20
2
v =  A2 − ( l − l0 ) = 20 52 − ( 6,5 − 2,5 ) = 60 cm/s.
2

2


Câu 64: Một học sinh thực nghiệm thí nghiệm kiểm chứng chu kì dao động điều hịa của
con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài của con lắc. Từ kết quả thí nghiệm, học sinh
này vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của T2 vào chiều dài ℓ của con lắc như hình
vẽ. Học sinh này đo được góc hợp bởi giữa đường thẳng đồ thị với trục Oℓ là α
= 76,10. Lấy π ≈ 3,14. Theo kết quả thí nghiệm của học sinh này thì gia tốc trọng
trường tại nơi làm thí nghiệm là
A. 9,76 m/s2.
B. 9,78 m/s2.
C. 9,83 m/s2.
D. 9,80 m/s2
Hướng dẫn

T2 (s2)

α

ℓ (m)

O

l 2 4 2

4 2
4.3,142
T = 2
T =
.l  tan =
g=
 9, 76 m / s 2 .
0
g
g
g
tan76,1
Tuy nhiên đây là một đề bài khơng chuẩn vì thực chất đơn vị 2 trục là
khác nhau nên ta có thể vẽ độ dài 1 đơn vị trên trục tung khác với độ
dài 1 đơn vị trên trục hồnh, ví dụ như hình vẽ bên cùng 1 số liệu nhưng
với 2 cách biểu diễn độ dài đơn vị trục tung khác nhau ta dùng thước
sẽ đo được các góc  khác nhau. Để đề bài đúng phải bổ sung là “ 1s 2
và 1m được biểu diễn bởi những đoạn bằng nhau trên 2 trục” thì tan 
mới là hệ số góc.
Câu 65: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có hướng
thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q 2 , con lắc thứ ba khơng tích điện (sao cho
qE  mg ) . Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T1 , T2 , T3 sao cho T1 =

là
A. − 12,5.

B. −8 .

 T3
g + a1

=3
 =
g
l  T1
T = 2π

g  T3
g − a2 3
=
T =
g
5
 1

C. 12,5.
Hướng dẫn

5T
T3
q
, T2 = 3 . Tỉ số 1
3
3
q2

D. 8.

 a1 = 8 g
a1
q

= 12,5 1 = -12,5.

q2
a2 = 0, 64 g a2

Câu 66: Sóng cơ lan truyền trên mặt nước theo chiều dương của trục
Ox với bước sóng λ, tốc độ truyền sóng là v và biên độ a gắn
với trục như hình vẽ. Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét liền và
tại thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt. Biết AB=BD và vận tốc
dao động của điểm C là vC = −0,5 v . Tính góc OCA
A. 106,10.

B. 107.30.

C. 108,4o.
Hướng dẫn

D. 109,9o

 T
  

A
 góc quét từ A đến B là → → sóng truyền được OC = → CD = − =
3
6
4 6 12
6
2
vC = −0,5 v  −2 fA = −0,5 . f  A = 0, 25

xB =

tan ACD =

A 0, 25
=
= 3  ACD ≈ 71,60  ACO = 1800 – 71,60 = 108,40.

CD
12

Câu 67: Một con lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m =100 g, lị xo có độ cứng k=10 N/m, hệ
số ma sát giữa vật m và mặt phẳng ngang là 0,1. Kéo dài con lắc đến vị trí dãn 5 cm rồi thả nhẹ. Tính
khoảng thời gian từ lúc dao động đến khi lị xo khơng biến dạng lần đầu tiên. Lấy g=10 m/s2.