Tuyển sinh vào lớp 10 toan 001

CÁC BAI TOAN LIEN QUAN DEN CAN THUC
N THUC CO BAN

I. Căn thức bộc hơi

° ýAŸ =|A|=

*

A, nếu A>0
-A, nếu A<0_

2A xác định khi và chỉ khi A >0.

II. Các công thức biến đổi căn thức bậc hơi

*%

x

*

(JA)

2

VA.B=VANB, (voi A>0; B20).
JA=2A. wii A20,B>0)
B

*

=VA? =A, (voi A>0).

B

VA°B=|Al.VB, (véi B20).

*

AVB=VA’B,

*

AVB=-VA’B, (voi A<0;B>0).

(véi A20; B20).

|


: (aap abs
A

*

vB

»
»

ANB
RB

AB>0; B40).

,(V ớiB>0)..

—£

“coli

©

__CWAFNB)|,

VA+B

JA+VB

,(với A>0;

A-B

ới A20;

A-B

A#B).
B20;

A#B).

II. Một số lưu ý khi giới tốn
Để giải các bài tốn có chứa căn thức bậc hai ta vận dụng thích hợp các
phép tính và các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Khi phối hợp
các phép biến đổi căn thức có dạng phân thức cần chú ý:
* Điều kiện (ĐK) có nghĩa đối với căn thức cũng như đối với phân thức
có nghĩa khi B #0);

có nghĩa khi A >0; 5

(JA

* Điêu kiện đề bỏ dâu giá trị tuyệt đôi: |A| =
oA

tA

A

9

AK

oy

.

^

Ke

nếu

A,

.

A

>0

—A, néu A<0

;

* Kết quả rút gọn ở dạng nào là tuỳ thuộc vào yêu cầu cụ thê của bài tốn.
Ví đụ: Giả sử sau khi đã thực hiện các phép tính và kết quả thu được là:
A=

xo?

(mẫu thức khơng chứa dấu căn).

Nếu như đếnnày đề bài có những câu hỏi, chang hạn như tìm x đề:
® A có giá trị nhỏ nhất, A có giá trị dương,....
A>m;....

Thì ta cần rút gọn biểu thức thành A =

(dx-2)(\x~1) _= wx-2
(Vx +1}(

-1)

=

®A=m:

jNx+1.


gan
"Xã

oo
ae

we

ŠB. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP.
I. Dạng 1 - Rút gọn biểu thức
Bai 1. Rút gọn các biểu thức sau: -

^= -

_23j5
Ì( A71);

_3-2V3,

TW

6

4.B= MSJeVM2 c2 1.
1

T Se2/6 "giay JI5+2)

.......
= 4—= 2y
V3~2v3 +13
= J(V3-1) =|v3-1)=V3-1.
g-VI5-MI2_

J2

1

2-3

_3V5-2/3

v5-2

2+43

(a-v3)2+v3)

- Lễ 2Ì b+8)C=

3-2J3
6 33-2)
6(3-43)
B 3+3.
v3 _0@+#)B-w]

=V3-2+(3-v3)=1.
1

2

o-( setae)

|

5+2/6+2(5

we

)-| (5- Sain

= (15-2V6)(15+2V6) =15* -(2v6) = 201.

8


Bài 2. Rút gọn biểu thức E=xJ7+4'3 -4-23.

E=4+443+3—|3—23+1

=j(s+/3} ~j(M3-1Ÿ

=lb>+v3|- 3-1] =(2+V3)-(V3- 1)=2+V3-V3+1=3.
Nhận xét: các biểu thức 7 +43 ;

—2N|3

đều có dạng mtn

p

trong

dé: np =2ab va m=a’ +b’. Nhitng biểu thức có dạng như vậy đều có thé
viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức.

Bài 3. Rút gọn biéu thitc F=8+2V7 —V8-2v7.
* Cách thứ nhất

p=/74+2V74+1-V7-2V7 41 = (V7 +1) -\(vi-1)
=|/7-+1|-\7-1]= (V7 +1)-(v7 -1) =2.
* Cách thứ hai

=(\8+2J~š-2ý]
=8+2/7+8-27-2

(s+2⁄7)(8-2⁄?]

=16-2,|8" -(2V7) =16—2A/36 =16—12=4 Vi F>0 nén F=V4 =2.
Nhận xét: Các biểu thức 8+ 2V7 va 8- 2N7 la hai biểu thức liên hop.
Khi gặp những biểu thức như vậy để tính được F ta có thể tính F7 trước rơi
sau đó suy ra F.


II. Dang 2 - Tim điễu kiện của biến để biểu thức có nghia; Rut

gọn các biểu thức chứa biến; Tính gid trị biểu thức với x cho
trước; Tìm x dé biéu thc thod man diéu kiện cho trước.

Bài 1. Rút gọn biểu thức G=4jx+3—~2VxX+2 +A|x+3+2\x+2.
Guidi
tee

Điều kiện để biểu thức cú ngha khi:
x+220
X+3-2Vx+2 20

=

x2-2

2

(x+3} >4(x+2)

câ

x 2-2
X+32>2Vx+2

|

x2-2
2),

,

|X +2x+1>0(luụn ỳng)

|
âđX>~-2.

Vy iu kin để biểu thức có nghĩa la x 2-2.
* Cách thứ nhất
|
G=yx+2-2Vx4+2414+\x+24+2Vx4241

|

=((Wx+2-!Ÿ +\(wx+2+1Ÿ =|Wx+2~I|+|Vx+2+|

e Nếu VxX+2 21

hay x+22>1@
x2 -1

thì:

-

=|Nx+2-1|+|dx+2+1|=(dx+2-1)+(x+2+1)=2vx+2.
e Nếu 0
<1 hay 0
thì:

|

G=|vx+2-1]+\Vx+2 +1] =-(Vx+2-1)+(Vx+2 +1)=2.
* Cách thứ hai
'Ta có:

=((x+3~2x+2+\k+3+2jx+2]

=(x+3~2JX+2)+(x+3+2x+2)+2Í[x+3-2/x+2)(x+3+2x+2)


—4(x+2) =2(x+3)+2Vx7 +2x+1
/

=2(x+3)+2/(x+3)
=2(x+3)+2|x+]].
e Nếu x+1>0

hay x>-—1

thì:

G? =2(x+3)+2(x+1)=4x+8=4(x+2)
nên G=2vx+42.

Vì x+2>0

e Nếu x+1<0 hay -2
thì:

Gˆ =2(x+3)-2(x+1)=4
Suy ra G=2.

Bài 2. Cho biểu thức H =

(Vx +Jy) TANKY xy tyvx_

key

a) Tìm điều kiện của x,y để biểu thức H có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức H._.

x>0

a) Biểu thức H có nghĩa khi và chỉ khi

ˆ

su)

y>0

Vx-Jy#0

x>0

«e>4y>0.

|*#y

=4 XY _ xay tyvx

‘ely

dW

_(&) +2 xy +(Jy) -4\|xy “đại Jes y)

œ

ie dy

ky

_(-w} Ei) (vi) =a


Bài 3. Cho biểu thức

I=

X
Bo

X
y
les}ots

,vVo1 x>y>0.

a) Rut gon I.
b) Xác định giá trị của I khi x = 3y.

a) Với x>y >0, ta có:

X

l=——=——-|
x?—y?

X

Ì+

=>

x? -y?
—

X

:

y
x-ajx? Ty?

x2 -y?

y

__x-(x-y)_

x?—y

X-y

y

x? -y?

( x-y)

:

X

_

x?_y?
2

y

xy?

X-y

Bài 4. Cho biểu thức

K-| 2x+1

_ Vxi-1

vk

x+vx41

a) Rut gon K.
b) Tim x khiK =3.

|z#1+Vx

#)

với x20, x#1,


a) Với x30, x#l, ta có:

2x+1

_

Vx3 -1

vx

[ee

xtvVx +1

x

1+vx

_

eo

“|
ea
- cet) 2es)=[—
b) K=3

J|W-1} =dent

Vx -1=3 6 Vx =4 ©x =16 (thoả điều kiện).

Bài 5. Cho biểu thức L =

vx

34Vx

+312} Meat

9-x Jl x-3V¥x

I |v

Vx

a) Rút gon L.
b) Tìm x sao choL < —1.
.

Sidi

2»

a) Voi x >0,x #9, taco:

L=

vx

3+wjx

5t2}( Meat

E

9-x](x-3Jx

vx

la

|

Tư,

(a+xx)(3-vx)

Vx (Vx -3)

3vx +9
se)
-3\jx
3+4x)(3=ýx)J| 24x+4 ] 2(dx+2)
-3jx

b)LU<-lôâ<-èâ

2(x+2)

â3x>2|dx+2]â

10

3x

2(vx +2}

x>4ex>16.

>1

K>0,x#9.


Ill. Dang 3 - Chứng minh đẳng thức
Bài 1. Chứng minh rằng:

T ‘oR tàng
»

[2

8

Xa =3

| 2-

=h

5a —Vab
Si

4—a,(với a,b>0;a#9; bz 25).

vb—5

Sidi
2

Pe

a) Ta có:

Vế trái = sk
x
3

5 "¬

- Sơ, [= ni

12
12
_v3+1 „3-1 _ 23
2ä
2 ` "2B

- Ps, J v3

Se) . je

12
oe.
=|=Vé phải.

12

Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Voi a,b 20, a#9, b#25 tacé:
Vế vst

—

8 pS

8 |

xa 3
vb-5
-{2- “ala2)
Va(va - (9a)

va -3
vb-5
=(2—Va)(2+Va)=4-a =VE phai.
Vậy đẳng thức được chứng minh.

Bài 2. Chứng minh răng:

3)

v15—v5 „ vI4-V7
2J3-2 w2-2}

ni

1
Jj 5

=1;

H1


a) Ta có:

éusin{

We tar=| 7-2

|

22-2 | V7 V5

(6-1) /iL5- )

aaa) ae [OY

= Bala v5) = 7? =1=VE phi
b) Ta có:

Vế trái=—=——
Ta

9—4x⁄5

08) M4) FEF
a 1

4(3-

+]

2

=3-V5+2(V5+1)-(V5—2)=7=
VE phải.
Nhận xét: Ta tháy cách giải trên khá đơn giản nhờ việc trục căn ở mâu. Trái
lại nêu ta quy đồng mâu số thì việc thực hiện các pháp toán sẽ phức tạp hơn.
Bài 3.
`

a) Chứng

minh răng:

b) Rut gon: T=

1

(n+1)Vn+nvn+1

1
2jI+lỦ/2

+

=

1

Vn

—

1

Vn+l

1 +...
1
3V2+2V3 ~~ 100/99 +99,/100

a) Ta co:
Về

—

ế trấi= mm... “nan
_vnt+i-vn_ 11

= Vế phải.
Vnvn+1
vn Vn+l

12

.

)


b) Ta có:

=

1
1
+
+.
2# +1⁄2 3/2 123
1

1

TBE

1
I0ý99 nào

evs

Bài 4. Cho hai số a, b thoa min b>0,a>~b,
a)Va+vb +Va-Vb = fo(a+va?—b)

¬—

siằ 12

i 9

ee 0

chứng minh rang:
;

—¬-¬-.
2

Gidi
tt

a) Binh phuong vé trai, ta được:
2a+2

(a+vb)(a- vb)

Suy ra: Vế trái=

= 2a+2Na”—

2(a+va? -b|

= Vế phải.

b) Bình phương về phải, ta được:

042 =

2

|: ve banea feet?
a3 ab
—_alaz

_—_

2

A2

Suy ra: Vé phai= Jat vb =V6 tri.
Bài 5. Chứng minh răng:

a) /7—5V2 +4/74+5V2 =2;

b) Ÿ17V5+38 —Ÿ172/5—38 =4.

13

2

Pe

a) Ta CÓ:

Vế trái =?~5V2 +?+5/2

=t-3/5+3(5} ~[#5) +jl+3/2+a(v2) +(25}
=(\-⁄2} +i(+⁄2} =(I-45)+(+5)=2=vẽ phải.

b) Đặt X =Ÿ17\/5+38 - 174/5 —38., ta có:

X= (75 +38 -ftmJ5~38]
= (17V5 +38)—-(17V5—38)

~ 39175 +38.4/17V5 ~38, (175 +38 175 - 38
= 76—3X.

= XÌ+3X-76=0 œ(X-4)(X? +4X+19)=0©
Vì X?+4X+19=(X+2}
+15>0 nên ta có X =4
|

Vậy ta có điều phải chứng minh.

IV. Dang 4 - Giới phương trình chứa căn
Giải các phương trình sau:
Bail.

/x+3+44x+12

=5..

Bài 2. 3/2x—5A/8x+7A18x =28.

Bài4, VI6y+16-xj9y+9+xj4y+4=16-jy+1.
Bài 4.

/x—1=x—3.

Bài 5. vx+5—^/x =1.

14

|,

X-4=0

2

3

|

X

+4X+19=0

Gr

Bài 1. Điều kiện: x > —3
2

Xx+3+4x+1

5
3

©x=

44(x+3)=5
+
5

3=

5۩3v4x+

x+3=
©vx+3+2v

c©vx+3 =3

=5©vx+3

=x+2-Š]

5)

3

2 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm x = "

Bài 2. Điều kiện: x >0

3V2x —5V8x
+ 7V18x =28
> 3V2x -10V2x +21V2x = 28

© 14v2x =28 © v2x =2 © 2x=4 © x=2(nhận)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Bài 3. Điều kiện: y2-1

J16y+16 —/9y+9+,/4y
+4 =16-Jy+1
© J16(y +1) —/9(y+) +, J4ytD =16-Jy +1
© 4J/y+1-3/y+14+2/yt+1+/y+1=16

@ 4 Jy +1 =16 > Jyti=4 & yt+1=16 © y=15(nhan)
Bài 4.

Vậy phương trình có nghiệm
y = 15.

vx-l=x-3©

x-3>0

x-1=(x-3)

x23
2),
X“—7x+10=0

S

=

x23
X=5,x=2

ST
[x >3

5

x—-1=x”-6x+09
©x=5

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.
15


Bài 5.

Vx+5—Vx =10

Vx4+5 =l+X⁄x

>
bo

54X2

2

(xx+5}

=>

4

Íx>0

va =2

x>0

<>

2

x+5=14+2Vx +x

=(I+x*]
4

<c>X=

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

—

eZ

“°

ẦC. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Rút gọn các biêu thức sau:

a) A= (v3-2) +y(v3-1)'
b)
c)
d)
e)
f)

B= 6 +25 —/9-2V20;
C=¥74+4V3 +\7-4N3;
D=V2-V3 +2+V3;
E=Ÿ5~2+Ñ\V5+2;
|
F = 9/182 +-V33125 +182 -V33125.

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
1

1

a) A =—=———+—=—:

M3-1

3+1

3
3
b)B=——=-——:

3+2A3

c) C=

Ị

J24+1

đ p=31293

M3

16

3-23

+

I

3+2

+

2+/2

2+1

+

—

Ị

'44+M3'

1

2-3

;

:


e)

3—x

E=

VỚI

x+3
1

x#-3;

1

1

Ð F=——=+—=——+...+——————;

1+42

2+3

42019 +-/2020

g) G= mmmnanan

(có vơ hạn dấu căn).

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
2+V3

|

2-3

gáy V2-V3 {2+

b) B= bea vi} (=8)
°

1

C=

1

Va +1

O
: va-— :} a=2Na +1 vor OS ae

d) D=Vx-1-2Vx-2

Bài 4. Cho Y =

voi O
, voi x>2.

¥10+6V3.(V3 -1)

\6+2A5 -4'5

a) Rút gon Y.
Z

TT.

nh

⁄

:

b) Tính giá trị biêu thức J = ( 15Y

2

+20Y —99)

2012

.

Bài 5. Cho biểu thức A =vx+3
a) Tìm điều kiện của x để A xác định.

b) Tìm giá trị của x để A = 3.

Bài 6. Cho biểu thức B=

-l
x3

a) Tìm điều kiện của x để B xác định.

b) Tìm giá trị của x để B = I.

17


2\x +|\x —1|

Bài 7. Cho biểu thức C=

3x+2Ax—1_

“

of

°

°

+

A

Ƒ

ye

4

`

+|

b) Tính giá trị của biêu thức C với x= 9 va X=

`©

a) Rút gọn C.

Bài 8. Cho biểu thức D=xJ1+4x+4x”.
a) Tìm điều kiện của x để D xác định.

b) Rút gọn D.
c) Tính giá trị của D khix =7.

Bài 9. Cho biểu thức E =+x?—3(2x—3).
a) Rút gọn E.
b) Tính giá trị của E khix = 8.
2

Bài 10. Cho biểu thức: E=

Vx-1_Vx+l

Vx +1

Vx -

.

1__vx

24x

2

a) Rut gon F.
b) Tim
x dé F

Vx

32.

Bài 11. Cho biểu thức G=

(2x—3)(x—1)”—4(2x— 3)
(x+1(x-3)

a) Rút gọn biểu thức G.
b) Tính giá trị của biểu thức G khi x = J 3— 2/5.
c) Tìm các giá trị của x đề G > 1.

Bài 12. Cho biểu thức

n+

va-2

aie

a-4

X®=
1+ a]
Va

a) Rút gọn biểu thức H.

18

b) Tìm các giá trị của a sao cho H =a +3.

voi a>0,a#4.


Vm+2
51
Jm+3 m+Vm-6 2-Jm’

Bài 13. Cho biểu thức I=

a) Rut gon biéu thitc I.
b) Tìm m để I < 1.
c) Tim các giá trị của m sao cho (Vm -2).1 =-m-Vm+mvVm

—4.

Bài 14. Cho biểu thức K -(

Vx +2

Vx -2

4x

jee

Vx-2 Vx+2 4-x}

x-4

a) Rút gọn K.

b) Tính giá trị của
K khi x = J9+4V5 —9_4V55 |
c) Tim x déK

=2.

Bài 15. Cho hai biểu thức
P=

va

L2VA=22

va-3

và o-

a-9

a) Ching minh P =

/

va +8

,voiaz0,a#9.

va +8
va+3.

b) Tính giá trị của biểu thức
P khi a = 25.

c) Tìm các giá trị của a để tích P.Q có giá trị là số nguyên.

Bài 16. Cho biểu thức R =

x‡2 „ x-I
Xjx+l

x-Nx+l

xx-l
x-l.

a) Tìm điêu kiện xác định và rút gọn R.

b) Tìm x để

2

R|= 3.

c) Chimg minh rang R <1.
Bài 17. Cho biểu thức S=

x-vx+6.

1 }

Vxt¢1

x-vx-2

x+vx~2 VX-I (5E)

a) Rút gọn S.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
c) Tim
x dé

S.

x-l
x? +8x

<-2.

19


HÀM SỐ
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Hàm số bộc nhốt
* Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cơng thức y =ax+b, trong đó
a, b là các số cho trước và a #0.

* Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi xe I‡ và có tính chất:
e Đồng biến trên tập hợp

khi a >0;

e Cắt trục hoành tại điểm a(-2.0)
a

e Cắt trục tung tại điểm B(0;b);

e Đi qua gốc toạ độ O(0;0) khi b=0.
(Ta gọi: a là hệ số góc, b là tung độ góc).
* Các đường thắng có cùng hệ số góc a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

* Cho 2 đường thắng (đ): y =ax

|

Khi đó:

e (d) cắt (d) Sata’;

Haman ar

+

b#b'

sả) =4) © [TTb=b'm
e(d) L (d) @aa'=—-l.
20

+ b(a #0) và (đ):y=a'x+b' (a'#0).

hs 4 Si

* Đỗ thị của hàm số y =ax + b, (a #0) là một đường thắng:

YP a

e Nghịch biến trên tập hợp Ñ khi a <0.


II. Hàm số bộc hơi
* Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức y =ax”, trong đó a là

số cho trước và a #0.
* Hàm số y=ax7 có tính chất:
e Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x <0 và đồng biến khi x >0;

e Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

* Đồ thị hàm số y =ax?, (a #0) là một Parabol với đỉnh là sốc toạ độ, và

nhận trục Oy làm trục đối xứng:

e Nếu a>0

thì đồ thị nằm phía trên trục hồnh, O là điểm thấp nhất

e Nếu a<0
của đồ thị.

thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất

của đồ thị;

5X B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
⁄

L

Dang 1 - Chứng tỏ hàm số là hàm bậc nhất; Tìm điều kiện

của tham số để hàm số: là hàm bộc nhốt, là hàm đồng biến,

là hàm nghịch biến.

Bài 1. Chứng tỏ các hàm sô sau luôn là hàm số bậc nhất với mọi m:

a) y =(m? +1)x+2m-~3;

b) y =(m? +2m+8)x+m-~2.
Guidi
tet

a) Tacé m* +140, Vm

nén ham sé di cho luôn là hàm bậc nhất với mọi m.

b) Ta có m”+2m+8=

(m+1)

hàm số bậc nhất với mọi m.

+740, Vm

nén ham số đã cho ln là

Bài 2. Tìm điều kiện của m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:

a) y=(m-2)x+3m-1;

|

b) y=v2m+l.x+m+2;

c) y =(m? +5m+6)x—m+5.
21


#0 © m #2.
a) Hàm số là hàm bậc nhất khi và chỉ khi: m—2
b) Hàm số là hàm bậc nhất khi và chỉ khi:
V2m+1#0©2m+l>0€m

>—”.

c) Hàm số là hàm bậc nhất khi và chỉ khi:
mˆ

2

0 ©
)(m
+5m +6 #0 © (m+2+3)

m #~2
m#~3

.

Bài 3. Tìm a, b để hàm số sau là hàm số bậc nhất

y=(a? —1)x? +(b—2a)(b+2a)x~2.

Hàm số là hàm bậc nhất khi và chỉ khi:

a’ —-1=0
(b—2a)(b+2a) 0

c©

a=+1
bz+2a

c©

a=+l
b#142

.

Bài 4. Tìm m để các hàm số sau đồng biến:

b) y =(m? -5m+6)x+2m.

a) y=(m—2)x+5m;

a) Hàm số đồng biến khi và chỉ khi: m—2 >0 © m > 2.
b) Hàm số đồng biến khi và chỉ khi:

>0
+6 >0 © (m—2)(m~3)
m? —5m
=

=

22

m—2>0
m—3>0
m>2
m>3

hoặc

hoac

m—2<0
m—3<0
m<2
m<3

< m>3

hodc m <2.


Bai 5. Tim m đê các hàm sô sau nghịch biến:

a) y=(1-3m)x+2m
~4;

b) y =(m” +2m+5)x—3m~2.

a) Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi: 1— 3m < 0> m > >
b) Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi:

m°+2m+5<0©(m+1+4<0

(vơ]0.

Vậy khơng có giá trị của m thoá yêu cầu bài toán.

II. Dạng 2 - Xúc định hàm số khi biết một số điểu kiện cho

trước: hệ số góc, điểm thuộc đỗ thị hàm số,...

Bài 1. Hãy xác định hàm số y =ax +b biết:
a) Đồ

thị hàm

số

song

song

với

đường

quaA (1;1).

thắng

b) Đồ thị hàm số song song với đường thắng y=2x

tại điểm có hồnh độ bằng ~3.

y=2x-3

và đi

và cắt trục hoành

c) Đồ thị hàm số song song với đường thắng y=-—3x và cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng 2.

d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm P(2;1) và Q(~—1;4).

a) Đồ thị hàm số SOng song với đường thắng y =2x—3

a=2

nên oft 23 (1)

Đồ thị đi qua A (1;1) nên có a+b=1 (2)
Từ (1), (2) suy ra a=2, b=—I

|

Vậy hàm số cần tìm là y=2x-1.

`
.
;
_ ja=2
b) Đô thị hàm sô song song với đường thăng y = 2x nên có by LO (1)

23


Đồ thị cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng -3 nên thay x = -3,
y =0 vào hàm số ta có

(2)

—-3a +b =0

Từ (1), (2) suy ra a= 2, b = Ĩ.

Vậy hàm số cần tìm là y=2x+6.
a=-3
£0
{s
có
nên
=—3x
y
thắng
đường
với
song

song
số
c) Đồ thị hàm
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bang 2 nên thay
vào hàm số ta có b = 2 (thoab #0)

x=0, y=2

Vậy hàm số cần tìm là y=—3x+2.

d) Đồ thị hàm số đi qua điểm P(2;1) nên có 2a +b =1 (1)
Đồ thị hàm số đi qua điểm Q(-1;4) nên có =a+b =4 (2)
Từ (1), (2) suy ra a=-—l,b=3

Vậy hàm số cần tìm là y=—x+3.

Bài 2. Tìm m biết đồ thị hàm số y =(m +1)x+2m-3 là:
a) Đường thẳng có hệ số góc bằng 2.

b) Đường thắng song song với đường thắng y=3x—5.
c) Đường thắng vuông góc với đường thang y=—2x+3.

d) Đường thắng tạo với trục Ox mét géc 45°.
«Pe

Sida

a) Dé thi ham sé 1a dudng thẳng có hệ số góc băng 2
©m+l=2©m=l.
b) Đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thắng y=3x—5

m=2
_. Im+l1=3
_
c©m=2.
c©
có
nên
2m—3#—5
m #—Ì
c) Dé

thị hàm

y=~2x+3

số

nên có:

là đường

thăng

-(m+1)=~1©

vng
m+1=2

góc

với

€m=

đường

thắng

=2.

d) D6 thi ham số là đường thắng tạo với trục Ox một góc 45° nên có:

m+Í1=tan45° =m+l=loem=0.
24


Bài 3. Tìm m biết đồ thị hàm số (P): y=(m+1)x? đi qua A(2;2).
Đồ thị hàm số đi qua A (2;2) nên có:
|

(m+1).2? =2©m+I=lešm=—l,
2

2

Bài 4. Xác định hàm số y=ax” biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng
y=3x—3 tại điểm A có hồnh độ bằng 2. _
Đường thắng y = 3x—3 đi qua điểm A có hồnh độ bằng 2 nên A (2;3).
Đồ thị hàm số y=ax? đi qua A (2:3) nên có a.2 =3eoa=2.
A

x

A

oR

`

Vay ham so can tim là:` y =x3

2

.

Bai 5. Tim m dé dé thi hai ham sé6y =x+m-—3

va y =2x+3m-1

một điểm:
a) Thuộc Ox.

cat nhau tai

b) Thuộc Oy.
“Z2

tư(

-

a) Giao điểm hai đồ thị thuộc Ôx nên ta có:
x+m—-3=0

<=>

x+m=3

=>

x=8

2x+3m-1=0
|2x+3m=1
|m=-5
Vay m=—5 thoa yéu cau bai toan.
b) Giao điểm hai đồ thị thuộc Oy nên ta có:
y=m-3
y =3m-1

°

y-m=-3

So

y-3m=-1

y=-4
m=-l

Vậy m =—1 thoả yêu cầu bài toán.

25


lll. Dang

ham so.

3 - Tìm

toa

do

hơi

điểm

giao

đỗ

thị, vẽ

đồ

thị

Bai 1. Tim toạ độ giao điểm của hai đồ thị:
a) (P):y=2x” và (đ):y=5x-3;

b) (đ,):y=2x+3m~—Ivà (d;): y=x+m-3.
Guidi
tw

a) Phuong trinh hoanh d6 giao điểm của (P) và (đ):
x=l>y=2

2x? =5x—3 © 2x” -5x+3=Ũ ©

3

xXx=—~>y=—
2

2

3 9

cà IÁ
ca
⁄
`
Vậy^ (P) và (đ) cắt nhau tại hai điểm A(1;2);B 212

.

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (d,) và (d;):

—2
=> y=-m~—5
2x+3m—1=x+m—3«>x=-2m

Vậy (d,) và (d,) cắt nhau tai A(-2m—2;-m-5).
Bai 2. Cho hai dé thi (P): y =ax’ va (d): y = 3x—5. Tima dé:

a) Dé thi hai ham số cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Đồ thị hai hàm số tiếp xúc nhau.
a) Phương trình hồnh độ giao điểm cua (P) va (d):

ax? =3x—5 ©ax” -3x+5=0 ()
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
<=

26

To
az0

&

oC
az0

S&S

la
az0

&

ac.
az0

20.


b) Đồ thị hai hàm số tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (1) có
nghiệm kép PA=069-4a5=0ea=—.
Bài 3. Tim m dé dé thị của hai hàm số sau cắt nhau tại một điểm có toạ độ
~
nguyên:
m5

y =—-—X+—
2°75

va y y=-2x+1.
Gudi
tet

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị:

my

ext

m2

2

2

2

R=

x=

3

Toạ độ giao điêm là sô nguyên nên (m - 4) phải là các ước nguyên của 3
m=5

Khi
đó ta có: |"

—4=+4]

m—4=+23

=3

fe,

m=7

m=1

Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số:
a) y =2x;

c) yay’;
4

b) y=-2x+3;

d) y=—2x’.

a) y=2x.

Đồ thị là đường thang di qua hai điểm: O(0;0), B(1;2).

27