Đề tự luyện số 3

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ TỰ LUYỆN
SỐ 3

(Đề thi có 5 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………………………….........
Số điện thoại:……………………………………………………..
Câu 1: Từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một đôi song ca gồm một nam
và một nữ?
A. 42
B. 36
C. 49
D. 13
2log a
Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý, 10
bằng
A. 20a

B. 2a

Câu 3: Hàm số y  x
A.  ;  

2

có tập xác định là
B.  0;  

C. a 20

D. a 2

C.  ;0 

D.  0;  

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập hợp  và có bảng

biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng
A.  ; 2 

B.  0;1

C. 1; 2 

D.  2; 1

2

Câu 5: Nếu

 2 f  x  dx  9 thì
0

2

 f  x  dx

bằng

0

9
2
Câu 6: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x ?
A. 7

B. 3

C.

D. 18

3x
3x
3x
 C.
B. F ( x)  3x ln 3  C. C. F ( x) 
 C. D. F ( x)  
 C.
ln 3
3ln 3
ln 3
Câu 7: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Câu 8: Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là

A. z  2  3i
B. z  3  2i
C. z  2  3i
D. z  2  3i
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z  3  2i ?
A. P  2; 3
B. N  2;3
C. Q  3; 2 
D. M  3; 2 

A. F ( x) 

Câu 10: Hình nón có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng a 3 thì độ dài đường sinh bằng
C. a 5
D. 4a
x 1 y  2 z  3


Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
không đi qua điểm nào?
3
4
5
A. 1; 2;3 .
B.  1; 2; 3 
C.  4; 6; 2  .
D.  7; 10; 7  .
A. 2a

B. 2a 2

Câu 12: Cho cấp số cộng  un  có u2  3, u6  5 . Giá trị của u4 bằng
A. 1
B. 3
C. 4
D. 8
Câu 13: Khối trụ có đường kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 thì thể tích bằng
 a3 2
 a3 2
 a3 2
A.  a 3 2
B.
C.
D.
2
12
4
Câu 14: Trong các số phức sau số nào là số thuần ảo.
A. z  4  i.
B. z  3  2i.
C. z  5i.
D. z  5.


Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ;   ?
A. y  2

 3
B. y   
 2

x

x

C. y   e  2 

x

D. y   x

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên?
x 3
A. y 
B. y  x 4  3x 2  1
x 1
C. y   x3  3x  1
D. y   x3  3x 2  1

y

O
x

Câu 17: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R \ 0 có bảng biến thiên
như hình vẽ. Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số y  f ( x) là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.

Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
x 1
x 1
x 3
x2
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
D. y 
.
x 1
x 1
x3
x3
Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có f '( x)  ( x  2021)5 ( x  2020) 2020 ( x  2019)2019 . Hàm số f  x  có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 1.

B. 2021.

C. 2020.

D. 2.

C. 4

D. 16

Câu 20: Tích các nghiệm của phương trình log 2  x  3x   4 bằng
2

A. 4

B. 8

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y  log 3 (5  3 )
x

A. y 

3x ln 3
.
5  3x

B. y 

1
.
(5  3x ) ln 3

C. y  

3x
.
(5  3x ) ln 3

D. y 

3x
.
5  3x

Câu 22: Cho phương trình z 2  2 z  2  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn
của z1 , z2 . Độ dài đoạn thẳng AB là :
A. 2.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a và AD  2a . Biết SA vng góc với
mặt phẳng (ABCD) và SA  a 15 . Tính góc giữa SC và (ABCD).
A. 90
B. 60
C. 45

D. 30

Câu 24: Tìm cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 4 và y  x 2
1

1

A.   x  x  dx
4

2

1

Câu 25: Cho biết

B.

x

2

 x  dx
4

 f  x  dx  4 x

C.

 x

2

 x  dx
4

1

D.

1

0

3

1

 3 x  2 x  C . Hàm số f  x  là
2

A. f  x   x 4  x 3  x 2

B. f  x   x 3  x 2  2 x  1

C. f  x   x 4  x3  x 2  3 x

D. f  x   12 x 2  6 x  2

x
0

4

 x 2  dx


 x  1 2t

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t
. Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ
 z  3  2t


đi qua điểm A  3;1; 1 và song song với d là

x  2 y 1 z  2
x  3 y 1 z 1
x  3 y 1 z  1
x  2 y 1 z  2








B.
C.
D.
3
1
1
2
1
2
2
1
2
3
1
1

Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và
A.

tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  ?
A. ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  3)2  4

B. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  9

C. ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  3)2  1

D. ( x  1)2  ( y  2) 2  ( z  3)2  25

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD đều có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 450 .
Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
a3 2
a3
a3
a3
.
A. V  .
B. V 
.
C. V 
D. V 
.
2
6
6
3
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  33 x trên đoạn  2;19 bằng

A. 22 11

B. 58

Câu 30: Biết F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) và

 xf ( x)dx  xf ( x)  4 x  C .
C.  xf ( x)dx  xF ( x)  x  C .
3

A.

4

C. 72

D. 58

 F ( x)dx  x  C . Chọn khẳng định đúng.
B.  xf ( x)dx  xF ( x)  x  C .
D.  xf ( x)dx  xf ( x)  x  C .
4

4

4

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2a , tâm là O
(tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện OBCD bằng
2a 3

A.
B. 2a 3
3
a3 3
3
C. 8a
D.
3
Câu 32: Tìm các số thực x, y sao cho x 2  1  yi  1  2i
A. x  1; y  2.
B. x  0; y  2.
C. x  2; y  0.
D. x  0; y  2.
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox ?
A. x  2 y  z  1  0
B. 2 y  z  1  0
C. 2 y  z  0
D. x  z  1  0
x  4  2t

Câu 34: Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d :  y  2  t với mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là
z  1 t

A.  2; 3;0 

B.  4; 2;1

0

Câu 35: Cho biết

A. 7

x

2

1

C.  0; 4; 1

D.  2;3;0 

x 5
dx  a ln2  b ln3 , với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức M  a  2b bằng
 3x  2
B. 27
C. 13
D. 1

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  m  3  0.
Tìm số thực m để    : 2 x  y  2 z  8  0 cắt S theo một đường trịn có chu vi bằng 8
A. m  3

B. m  4

C. m  1

D. m  2

Câu 37: Cho hàm số f  x   x 3  3mx 2  3( m 2  1) x  m2  1 với m là tham số thực. Tìm m để hàm số đạt
cực tiểu tại x  1.
A. m  0.

C. m  0; m  2.

B. m  4.

D. m  2.

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm số y  f   x  xác định trên  .

Biết rằng đồ thị hàm số y  f   x  được cho trong hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của
hàm số g  x   f  x   x trên đoạn  0;3
A. f  0 

B. f 1  1

C. f 1  3

D. f  3  3

Câu 39: Một thợ thủ cơng trang trí 100 chiếc nón lá có hình nón giống nhau
như hình vẽ bên. Biết SA  25cm , AB  20 3 cm và 
AIB  600 . Ở phần mặt
trước của mỗi chiếc nón (từ A đến B khơng chứa điểm I ) có sơn và vẽ trang
trí với giá tiền cơng là 50000 đồng /m2 , phần cịn lại của mỗi chiếc nón chỉ
sơn với giá tiền cơng là 12000 đồng /m2 . Tổng số tiền (làm trịn đến hàng
nghìn) mà người thợ nhận được mỗi đợt trang trí nón bằng
A. 387000 đồng

B. 257000 đồng
C. 410000 đồng
D. 262000 đồng

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh AB  a . Gọi O là tâm
của hình vng ABCD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' O và BC.
A.

a 2
2

B.

a 5
5

C.

a
2

D.

2a 5
5

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau log 1  x 1  log 1  x3  x  m có nghiệm.
2

A. Khơng tồn tại m . B. m  2 .

C. m  2 .

2

D. m   .

Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có đúng 5 số nguyên x thỏa mãn

3

x 1



 3  3x  81 . y  3x  0?
2

A. 486
B. 485
C. 161
D. 162
Câu 43: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ bằng 5. Giá trị của biểu thức
0

1

2

1

0

1

T   f  2 x  1 dx   f '  x  2  dx   f '  x  dx bằng
A. 5
C. 6

3
2
4
D. 
3

B. 


Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3;0;1 ; B 1; 1; 3 và mặt phẳng

 P  : x  2 y  2 z  5  0.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P)

sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
x  3 y z 1
x3
y
z 1

 


A. d :
B. d :
26 11 2
26
11
2
x  3 y z 1
x  3 y z 1
 
 
C. d :
D. d :
26 11
2
26 11 2
Câu 45: Hai bạn Hùng và Chương cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2021 và ở hai phòng thi
khác nhau. Mỗi phịng thi có 24 thí sinh, mỗi mơn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát
cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai mơn thi Tốn và Tiếng Anh, Hùng và Chương có
chung đúng một mã đề thi bằng
32
46
23
23
.
.
.
.

A.
B.
C.
D.
235
2209
288
576
Câu 46: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có f  0   0 và

hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số

y  3 f  x   x 3 là
A. 1
C. 3

B. 2
D. 4

Câu 47: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  2; z2  5 và z1  z2  3 .Giá trị lớn nhất của z1  2 z2  5i bằng
A. 3 2  5 .

B. 5  26 .

C.

26  5 .

D. 5  3 2 .

Câu 48: Cho các số thực x  0, y  0 thỏa mãn 2 x  y  2   log 2  xy  3x   8 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x

M  2 x 2  y bằng
A. 3

C. 2 3

B. 1

D.

Câu 49: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

3
4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 5 f 2  x 2  4 x    m  5 f  x 2  4 x   m  0 có đúng
8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   ?
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 0; 0  , B  3; 4; 4  . Xét khối trụ T  có trục là đường thẳng
AB và có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi T  có thể tích lớn nhất, hai đáy của

T  nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là

x  by  cz  d1  0 và x  by  cz  d 2  0

. Khi đó giá trị của biểu thức b  c  d1  d 2 thuộc khoảng nào sau đây?
A.  29; 18  .

B.  11;0  .

C.  0; 21 .

-----------------HẾT-----------------

D.  20; 11 .