Đề tự luyện số 6

ĐỀ TỰ LUYỆN
SỐ 6

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Đề thi có 6 trang)
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.  1;1 .
B.  ; 2  .

C.  0;1 .

D.  4;   .

2x 1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên  \ 1

Câu 2: Cho hàm số y 

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;  
C. Hàm số đồng biến trên  \ 1

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;  
Câu 3: Nghiệm của phương trình 23 x1  16 là
A. x  0

B. x  3
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y  2tan x là
A. y ' 

2 tan x ln 2
cos 2 x

B. y '  tan x.2tan x 1

C. x  1
C. y ' 

D. x  1

2 tan x ln 2
sin 2 x

D. y '  tan x.2 tan x 1 ln 2

1
1
4
5
Câu 5: Nếu a 3  a 4 và logb    logb   thì
5
6
A. 0  a  1, b  1
B. 0  b  1, a  1
C. a  1, b  1
D. 0  a  1, 0  b  1

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F  x   ln x ?

1
x3
.
D. f  x   .
2
x
Câu 7: Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k  0 . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. f  x   x.

b

A.

C. f  x  

b

b

 xf ( x)dx  x  f ( x)dx .
a

C.

B. f  x   x .

B.

a


a

b

b

b

a

a

a

  f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx .

a

f ( x)dx   f ( x) dx .
b

b

b

a

a

D.  kf ( x)dx  k  f ( x)dx .

Câu 8: Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a 2 .
Thể tích lăng trụ đã cho bằng
a3
a3
a3
A. a3
B.
C.
D.
3
6
2
Câu 9: Cho khối nón đỉnh S có đáy là hình trịn tâm O, bán kính R. Biết SO  h . Độ dài đường sinh của
khối nón bằng
A.

h2  R2

B. 2 h 2  R 2

C. 2 h 2  R 2

D.

h2  R 2

Câu 10: Cho hình cầu bán kính R. Diện tích của mặt cầu tương ứng là

4
 R2
3



Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a  1; 2;1 và b   2; 4; 2  . Khi đó a.b bằng
A. 2 R 2

B. 4 R 2

C. 4R 2

A. 8
B. 12
C. 8
Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  Oxz  có phương trình là
A. x  0.

B. z  0.

C. y  0.

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?



A. u   2;3;1 .
B. u   2;3; 0  .

D.

D. 12
D. x  z  0.

x 1 y  2

 z  3. Véctơ nào dưới đây là một
2
3


C. u   1; 2; 3 .


D. u  1; 2;3 .

Câu 14: Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Độ dài đường chéo của hình lập phương đó là
A. 2 .
B. 2 2 .
C. 2 3 .
D. 4 .
Câu 15: Cho số phức z  3  4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Số phức đối của z là 3  4i .
B. Điểm biểu diễn của z là M  4;3  .
D. Số phức liên hợp của z là 3  4i .

x log a y
Câu 16: Với a, x, y là các số thực dương tùy ý, a  1 , kết quả khi rút gọn biểu thức P  log a x là
y
A. P  1
B. P  x
C. P  y
D. P  a
C. Môđun của số phức z là 5.

0

Câu 17: Cho tích phân



3

1  x dx , với cách đặt t  3 1  x thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau đây?

1
0

A. 3  t dt
2

1

1

B. 3 t dt

3

0

1

C. 3 t dt
2

0

1

D.  t 2 dt
0

Câu 18: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1  x  5  3
3

A.Vô số
B.28
C.27
D.26
Câu 19: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x3  6x trên đoạn  1;3 2  .
Gọi tổng M  m  a 2 , ( a   ). Tìm a .
A. 32.
B. 40.
C. 32.
D. 40.
Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f ( x )  2 có

bao nhiêu nghiệm?

A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 2.
3
2
Câu 21: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t  12t  30t  10 trong đó t tính bằng  s  và

S tính bằng  m  . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t  2 s .
B. t  4 s .
C. t  6 s .
Câu 22: Cho số phức z thỏa z  2i  2 . Môđun của số phức z 2020 là:
A. 22020 .
B. 22021 .
C. 23030 .

D. t  5 s .
D. 23030 .


x  2  t

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình tham số  y  3t .
z  1 5t


Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

x  2 y z 1
x  2 y z 1
x  2 y z 1


. C.


. D.
 
.
A. x  2  y  z  1.
B.
1
3
5
1
3
5
1
3 5
 x  1  3t

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2; 6;3 và đường thẳng d :  y  2  2t . Gọi H là hình
z  t

chiếu vng góc của M lên d. Khi đó tọa độ điểm H là
A. H 1; 2;1
B. H  8; 4;3 
C. H  4; 4;1

D. H 1; 2;3 

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  5  z  5  12 là
A. Một đường parabol B. Một đường elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
2
khi x  0
2 x  1
Câu 26: Cho hàm số f ( x)   2
. Tích phân  xf '(2 x) dx bằng
khi x  0
x  x 1
2
50
13
19
11
A. .
B.
.
C.
.
D. .
3
6
24
6
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2a . Tính góc giữa CC ' và mặt phẳng  AB ' C '  ?

A. 60  .

B. 30  .

C. 45  .

D. 90  .

x3
 mx2  mx  m luôn đồng biến trên  ?
3
C. m  6 .
D. m  5 .

Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y 
A. m  0 .

B. m  1 .
ax  b
Câu 29: Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ bên.
cx  d
Khẳng định nào sai?
A. ac  0
C. ad  0

B. cd  0
D. bc  0

Câu 30: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2  b2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?

1
1
A. log  a  b    log a  log b 
B. log  a  b    log a  log b
2
2
1
C. log  a  b   1  log a  log b 
D. log  a  b   1  log a  log b
2





Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i   2  i  z  3  10i . Môđun của z bằng
A.

3.

B. 3 .
C. 5 .
D. 5 .


 


Câu 32: Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a  2; b  4 . Khi đó a  b bằng
A. 2 5.

B. 2 7.

C. 2 .

D.

8 3  20.

12

1

Câu 33: Số hạng không chứa x trong khai triển của  x 2   là
x

A. 924 .
B. 495 .
C. 792 .

D. 220 .


Câu 34: Bạn Xuân có một cái lọ. Ngày thứ nhất bạn bỏ vào lọ 1 viên kẹo, ngày thứ hai bạn bỏ vào 2 viên kẹo,
ngày thứ ba bạn bỏ vào 4 viên kẹo… Biết sau khi bỏ hết số kẹo ở ngày thứ 12 thì lọ đầy. Hỏi ở ngày thứ mấy,
1
số kẹo trong lọ chiếm khoảng
lọ?
4
A. Ngày thứ 3.

B. Ngày thứ 4.
C. Ngày thứ 11.
D. Ngày thứ 10.
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB  a, SA  2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng  SAC 

2
2
D.
4
2
x 1 y z  2
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
, điểm A(1; 1; 2) và mặt phẳng
 
2
1
1
( P ) : x  y  2 z  5  0 . Đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn
thẳng MN. Phương trình của đường thẳng  là
x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2
A.
B.




2
3

2
2
3
2
x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2
C.
D.




2
3
2
2
3
2
3
7  4 x khi 0  x  1
Câu 37: Cho hàm số f  x   
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
4  x khi x  1
A.

1
7

B.

14
4

C.

f  x  và các đường thẳng x  0, x  3, y  0 .

20
16
C.
D.9
3
3
Câu 38: Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f '  x  là đường cong trong
A.10

B.

hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  2 x   2 x 2  2 x  5
trên đoạn  0; 2  bằng
A. f  0   5

B. f  6   7

11
2
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn
C. f  4   1

D. f 1 





log 1  x  3   2. 3 x  3 x.94 3 x  0 ?
2

3

A. 10
B. 4
C. 3
D. 12
Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2 . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng  P  song song và cách trục
của hình trụ một khoảng bằng

3 , ta được thiết diện là một hình vng. Gọi S1, S2  S1  S2  lần lượt là diện

tích xung quanh của hai phần hình trụ được cắt ra. Tính S1 .
O

O'

3
A. S1   .
4

4

B. S1   .
3

5
C. S1   .
3

D. S1 

20
.
3


Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  3i  3 2 và  z  2i  là số thuần ảo?
2

A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 42: Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực
dương a (a  1) thì log a x, log
P

a

y , log 3 a z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức

1959 x 2019 y 60 z



.
y
z
x

2019
.
2
Câu 43: Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường
Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của
Elip lần lượt là 8 m và 4 m; F1 , F2 là hai tiêu điểm của Elip. Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C , D dùng
để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là 250.000 đồng và 150.000
đồng. Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa trên (làm trịn đến hàng nghìn).
A. 60 .

B. 2019 .

C. 4038 .

D.

A. 5.676.000 đồng.
B. 4.656.000 đồng.
C. 5.455.000 đồng.
D. 4.766.000 đồng.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm I (1;1;1), A(1; 2;3), B(3; 4;1) . Viết phương trình
đường thẳng  biết  đi qua I, đồng thời tổng khoảng cách từ A và B đến  đạt giá trị lớn nhất.
x 1 y 1 z 1

x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1








A.
. B.
. C.
. D.
.
5
1
3
5
1
2
3
2
4
2
3
4
Câu 45: Cho hình nón T  đỉnh S , có đáy là đường trịn  C1  tâm O , bán kính bằng 2 , chiều cao hình nón

T 

bằng 2. Khi cắt hình nón T  bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của

hình nón, ta được đường trịn  C2  tâm I . Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn  C2  và  C1 


sao cho góc giữa IA và OB là 60 . Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
6
12
4
24
2
Câu 46: Cho phương trình log 2 x  2 log 2 x  m  log 2 x  m * . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m   2019; 2019 để phương trình (*) có nghiệm?

A. 2021 .
B. 2019 .
C. 4038 .
Câu 47: Cho hàm số bậc năm y  f  x  có đồ thị

D. 2020 .

y  f   x  như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

g  x   f  x3  3x 2   2 x3  6 x2 là
A. 7 .
C. 5 .

B. 10 .
D. 11 .

Câu 48: Với hai số phức z1, z2 thay đổi thỏa mãn z1  1  2i  z1  5  2i và z2  3  2i  2 . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P  z1  3  i  z1  z2 bằng
A. 5 5  2 .

B. 10  2 .

C. 3 10  2 .

D.

85  2 .


Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a tồn tại đúng 8 số thực x thoả mãn

x

4



 4 x 2  3  log 4 a  a.22 x

4

8 x 2  3



 1  3 ?

A. 1024
B. 1028
C. 1023
Câu 50: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng xét dấu f '  x  như sau:



D. 1026



Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số g  x   f x 2  2 x  m có 9 điểm cực trị?
A. 4

B. 1

C. 0
------------HẾT------------

D. 3