Đề tự luyện số 8

ĐỀ TỰ LUYỆN
SỐ 8

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Đề thi có 5 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………………………….........
Số điện thoại:……………………………………………………..
Câu 1: Với n là số ngun dương bất kì, n  2 cơng thức nào dưới đây đúng?
A. Cn2 

n!
2! n  2 !

B. Cn2 

2!
n ! n  2  !

C. Cn2 

n!
 n  2 !

D. Cn2 

2! n  2 !
n!

Câu 2: Phần ảo của số phức z  3  4i bằng
A. -3
B. 4
C. 3
D. -4
Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào sau đây?
A.  ;1
B.  ; 1
C.  0;  

D.  3;  

Câu 4: Phương trình 32 x1  27 có nghiệm là
A. x  2
B. x  3

C. x  3

D. x  1

C.  \ 0

D.  0;  

Câu 5:Tập xác định của hàm số y   là
x

A. 

B.  0;  

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y   x 4  2 x2

B. y  x3  3x2

C. y   x3  3x2

D. y  x 4  2 x 2

Câu 7:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  2 z  1  0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ
pháp tuyến của  P  ?

A. n1   3;0; 2 


B. n2   3; 2; 1


C. n3   3; 2;1


D. n4   3; 2; 0 

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4
B. 1

C. 2
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f  x   x  cos x là

D. 3

x2
x2
 sin x  C
C.
 sin x  C
D. 1  sin x  C
2
2
Câu 10: Cho khối chóp có diện tích đáy B  7 a 2 và chiều cao h  3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
7
A. 21a 3
B. 7a 2
C. 7a 3
D. a3
3
A. 1  sin x  C

B.


Câu 11: Cho khối trụ có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 100
B. 40
C. 20
D. 80


Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  2; 2;1 , B 1; 1;3 . Toạ độ của vectơ AB là
A. 1; 1; 2 

B.  3;3; 4 

C.  3; 3; 4 

D.  1;1; 2 

Câu 13: Trên đoạn  1; 2 , hàm số y  2 x3  3x 2  12 x  2 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. x  6
B. x  15
C. x  1
D. x  2
Câu 14: Cho cấp số nhân  un  có u1  2 , và công bội q  2 . Số hạng thứ ba của cấp số nhân bằng
A. -4
B. -8
C. 8
D. 4
Câu 15: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;1 , B  0; 2;3 . Viết phương trình mặt
cầu đường kính AB.
2
1
5
2
2

A.  x     y  2    z  2  
2

4


2

1
5
2
2

B.  x     y  2    z  2  
2
4


2

2

1
5
2
2

C.  x     y  2    z  2  
2
4


1

5
2
2

D.  x     y  2    z  2  
2
4

2x  7
Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng
x3
7
A. y  3
B. y  2
C. y  2
D. y  
3
2
3

Câu 17: Với a là số thực dương tuỳ ý, biểu thức a . a bằng
7

5

6

1

A. a 6
B. a 6
C. a 5
D. a 3
Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  đi qua điểm A  3; 4;5  và vng góc với đường thẳng
d:

x  2 y 1 z  2
. Phương trình của mặt phẳng  P  là


1
2
3
A. x  2 y  3 z  8  0 B. x  2 y  3 z  10  0 C. 3 x  4 y  5 z  10  0
3

Câu 19: Cho


2

3

f  x  dx  2;  g  t  dt  3 . Giá trị của
2

3

 3 f  x   2 g  x  dx là

2

A. 8
B. 10
C. 12
Câu 20: Cho hai số phức z  3  4i, w  4  3i . Số phức z  w bằng
A. 1  i

B. 7  7i

D. 3 x  4 y  5 z  8  0

C. 7  7i

D. 14
D. 7  7i

Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm M  20;21 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A. z2  20  21i

B. z3  20  21i

C. z4  20  21i

D. z1  20  21i

Câu 22: Cho số phức z thoả mãn  2  i  z  3  7i . Số phức liên hợp của z là
A. z  

13 11

 i
5 5

B. z  

13 11
 i
5 5

C. z  13  11i

D. z  13  11i

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M  0; 2;5 và có một vectơ chỉ phương

u   3; 1; 2  . Phương trình của d là:
 x  3t

A.  y  2  t

 z  5  3t

 x  3t

B.  y  2  t

 z  5  2t

x  3


C.  y  1  2t

 z  2  5t

 x  1  3t

D.  y  1  t

 z  2  2t


Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 2
B. 3
Câu 25: Nếu

5

5

1

1

C. 0

 f  x  dx  3 thì  8 f  x  dx

D. -4

bằng

A. 15
B. 12
C. 24
D. 40
Câu 26: Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là a,3a,5a bằng
A. 15a 2
B. 15a3
C. 15a
D. 15
3 2
Câu 27: Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn a b  32 . Giá trị của 3log2 a  2log 2 b bằng
A. 5

B. 2

C. 32

D. 4

3


Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số   x 2   2 x  dx với x  0
x



A.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

B. x 3  3ln x 

x3
4 3
C.
 3ln x 
x C
3
3
Câu 29: Đạo hàm của hàm số y   2 x  1

x3
4 3
D.
 3ln x 
x C
3
3


1

3

trên tập xác định là

1

A. 2  2 x  1 3 ln  2 x  1


4 3
x C
3



4
1

 2 x  1 3
3
Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  0; 2;5 , mặt phẳng  P  : 2 x  y  0 và mặt

C. 

4
2

 2 x  1 3
3

1

B.  2 x  1 3 ln  2 x  1
D. 

phẳng  Q  : x  y  3z  1  0 . Mặt phẳng đi qua A và vng góc với cả hai mặt phẳng  P  ,  Q  có phương
trình là
A. 2 y  5 z  7  0

B. 3 x  6 y  z  7  0 C. 3 x  6 y  z  7  0 D. 2 y  5 z  7  0

Câu 31: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả.
Xác suất để lấy được đồng thời 2 quả khác màu bằng
2
1
2
8
A.
B.
C.
D.
9
3
15
15
2x  b
Câu 32: Biết hàm số y 
(b là số thực cho trước, b  2 ) có đồ thị như
x 1
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y '  0, x  
B. y '  0, x  
C. y '  0, x  1

D. y '  0, x  1


Câu 33: Diện tích mặt cầu có đường kính 2a là
A. 4 a 2

B. 16 a 2
1

Câu 34: Nếu

 3 f  x   1 dx  4 thì

1

A. 2

C.  a 2

D.

4 a 2
3

1

  f  x   x  1 dx bằng

1

B. 4

4
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình  
5
A. 
B.  ;1

2 x 1

C. -4
2 x
4
   là
5
C. 3;  

D. 6

D. 1;  

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 0;1 . Tìm toạ độ điểm C thoả mãn AC   0; 6;1
A. C 1; 6; 2 

B. C 1; 6; 0 

C. C  1; 6; 2 

D. C  1; 6; 1

Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy
và SA  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng

2 5a
5a
2 2a
5a
B.
C.
D.
5
3
3
5
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a. Diện tích tam giác A ' BC bằng
a2 7
. Góc giữa hai đường thẳng AA ' và B ' C bằng
4
A. 30 
B. 90 
C. 45
D. 60
Câu 39: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy góc
A.

30  và tam giác A ' BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. V  8 3

B. V  16 3

D. V  2 3
x  12 y  9 z  1
Câu 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và mặt phẳng


4
3
1
 P  : 3x  5 y  z  2  0 . Gọi  là hình chiếu vng góc của d lên  P  . Phương trình tham số của  là

 x  62t

A.  y  25t
t   

 z  2  62t
 x  62t

C.  y  25t
t   

 z  2  61t

C. V  64 3

 x  8t

B.  y  7t
t   

 z  2  11t
 x  8t

D.  y  7t
t   

 z  2  11t

Câu 41: Cắt hình nón  N  đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vng cân
có cạnh huyền bằng 2a 2 . Biết BC là một dây cung đường trịn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC 
tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 60 . Tính diện tích tam giác SBC
4a 2 2
4a 2 2
2a 2 2
2a 2 2
A.
B.
C.
D.
3
9
3
9
Câu 42: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   1  x  1  x trên tập  và thoả mãn F 1  3 .

Tính tổng F  0   F  2   F  3 
A. 8

B. 12

C. 14

D. 10


Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên dương x thoả mãn

3x

2

2

 27   log 3 10  3x 1   1  x   0 ?

A. 4
B. 3
C. 2
Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

D. 1

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f  f  x    m có nghiệm thuộc khoảng  1; 0  . Tính số phần tử của tập S
A. 5

C. 4

B. 3
D. 2

Câu 45: Cho z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn

z1
là số ảo và | z1  z2 | 2 6 .
z2 2

Mô đun của z1 bằng:
A. 2 3
B. 2
C. 2 2
2
Câu 46: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  c với a, b, c là các số thực.

D.

5

Biết hàm số g  x  x3  f  x  f '  x  f ''  x có đồ thị như hình vẽ bên.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

f  x   x3  3x 2  1
g  x  1

và y  1 bằng
22

5
44
27
C. ln
D. ln
27
11
Câu 47: Xét các số phức z, w thoả mãn z  2 và w  1 .Khi z   3i  4  w  15  8i đạt giá trị lớn nhất,

A. ln 3

B. ln

z  w bằng
A.

2357
12

B.

37645
85

C.

1226
5

D.

5421
17

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a,  2  a  2021 để có ít nhất 3 số nguyên 3x thoả mãn a  x 

1
1
 2 x 
2
a

A. 1993
B. 125
C. 127
D. 1995
Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  , có đồ thị

y  f '  x  như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số
y  g  x   f  4  2 x  m  2020  có 3 điểm cực tiểu?

A. 1
C. 2

B. 0
D. 2018

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  2) 2  ( y  1)2  ( z  3) 2  3 có tâm I và
x 3 y  4 z


 . Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD
đường thẳng d :
1
3
4
đến mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp I.BCD đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng
(BCD) có phương trình là mx  ny  pz  8  0 . Giá trị của m  n  p bằng
A. 5
B. 1
C. -1
D. -5
------------------HẾT------------------