Đề tự luyện số 9

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ TỰ LUYỆN
SỐ 9

(Đề thi có 6 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………………………….........
Số điện thoại:……………………………………………………..
Câu 1: Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đồ thị như hình vẽ:
Trên đoạn  2;3 hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 0
C. 2

B. 1
D. 3

Câu 2: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Cực đại của hàm số đã cho là:
A. y  1
B. x  1
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2 x  7 là:
7
A. x  log 7 2 .
B. x  .
2
Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý

C. x  2

D. x  2

C. x  log 2 7 .

D. x  7 .

a 3 a bằng

2

1

1

5

A. a 3

B. a 6

C. a 3

D. a 6

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên đoạn  0; 2 , f  0   1 và

2

 f   x  dx  3. Tính f  2  .

0

A. f  2   4.

B. f  2   3.

C. f  2   2.

D. f  2   4.

 
 
Câu 6: Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x   sin 2 x và F    1. Tính F   .
4
6
  1
  5
  3
 
A. F    .
B. F    .
C. F    .
D. F    0.
6 2
6 4
6 4
6
Câu 7: Cho số phức z  1  2i . Số phức liên hợp của z là
A. z  1  2i .
B. z  1  2i .

C. z  2  i .
D. z  1  2i .
2i
Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm P biểu diễn số phức
có tọa độ là
1 i
A. P (1; 1)
B. P (2; 0)
C. P ( 1;1)
D. P (1;1)
2
Câu 9: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V
của khối lăng trụ đã cho.
3
A. V  3a 3 .
B. V  a 3 .
C. V  9 a 3 .
D. V  a 3 .
2
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a , BC  a , SA  a 3 và SA

vng góc với mặt đáy  ABCD  . Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng
A. V  a 3 3 .

B. V 

a3 3
.
3

C. V 

2a 3 3
.
3

D. V  2a 3 3 .


Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 12: Cho mặt cầu có bán kính r  4 cm . Thiết diện của mặt cầu cắt bởi mặt phẳng bất kỳ có diện tích lớn
nhất bằng.
4
A. 32 cm 2
B. 8 cm 2 .
C.  cm 2
D. 16 cm 2
3
x  1 t

Câu 13: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d :  y  2  t ?
 z  1  2t

1 3 
3 5 
B. Q  ;  ;0  .

C. P  3; 4; 5 .
D. N  ;  ; 2  .
2 2 
2 2 
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1) và B (3; 2; 1) . Đường thẳng đi qua A và B có phương
trình chính tắc là.
x 1 y 1 z 1
x  3 y  2 z 1
x 1 y 1 z 1
x  3 y  2 z 1
A.
B.
C.
D.








2
1
2
2
1
2
3
2

1
1
1
1
Câu 15: Tổ một lớp 12A có 10 bạn học sinh do bạn An làm tổ trưởng xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu
cách sắp xếp để bạn An là người đứng đầu hàng?
A. A101
B. 9!
C. C1010
D. 10!
Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

A. M  0; 1;1 .

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
Câu 17: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng  ;    ?
x2
.
x 1
Câu 18: Tích các nghiệm của phương trình log( x  1) 2  2 là:
A. 11 .
B. 99 .
C. 2 .
8
Câu 19: Với a là số thực dương tùy ý 2 log 4 bằng
a
1

2
A. 16 log 4
B. 6 log 2
C. 3  log 2 a
a
a

A. y  x 3  1 .

B. y  x  1 .

C. y 

Câu 20: Tập xác định của hàm số f  x    2 x 2  5 x  2 
1 
A.  \  ; 2  .
2 

B. 1;   \ 2 .

2021

D. 1 .
D. y  x 5  x3  10
D. 1023 .

D. 3  log 2 a

 log 2021  x  1 là

C.  2;   .

1

D.  ;    2;   .
2



Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số y  f  x  là hàm số nào dưới đây?
x  2
x2
x  2
x2
B. y 
C. y 
D. y 
.
.
.
.
2x 1
2x 1
2x 1
2x 1
Câu 22: Số giao điểm của đồ thị của hàm số y  x 3  3 x  2 với đường thẳng y  9 x  18 là?
A. 1
B. 3

C. 2
D. 0
2
Câu 23: Cho hàm số f ( x)  1  2sin x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2
2
A.  f ( x)dx  x  sin 3 x  C
B.  f ( x)dx  x  sin 3 x  C
3
3
1
C.  f ( x)dx  sin 2 x  C
D.  f ( x )dx  2sin 2 x  C
2
Câu 24: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của miền được tơ
đậm như hình được tính theo cơng thức nào?

A. y 

3

3

0

0

A. S    f  x   1 dx B. S    f  x   1 dx
3

C. S 

  f  x   1 dx

1

3

D. S   f  x   1 dx
0

Câu 25: Cho hai số phức z1  2  i, z2  1  3i. Môđun của số phức 2z1  z2 bằng
A. 26.
B. 5 2.
C. 65.
D. 41.
Câu 26: Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao 20 cm , đường trịn đáy có bán kính 8 cm . Bạn An muốn
chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4 cm . Hỏi bạn An có thể làm ra được
tối đa bao nhiêu khối cầu?
A. 30 khối.
B. 20 khối.
C. 15 khối.
D. 45 khối.
x 1 y z  2
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
 
. Hỏi d song song với mặt phẳng nào
1
2
2

dưới đây?
A. 2 x  y  2 z  2  0. B. 2 x  2 y  3 z  5  0. C. 4 x  y  z  2  0. D. 5 x  y  2 z  1  0.
Câu 28: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 và mặt phẳng

  : 4 x  3 y  12 z  10  0 . Mặt phẳng tiếp xúc với  S  và song song với  
 4 x  3 y  12 z  78  0
A. 
 4 x  3 y  12 z  26  0

có phương trình là

B. 4 x  3 y  12 z  78  0

 4 x  3 y  12 z  78  0
D. 
 4 x  3 y  12 z  26  0
Câu 29: Cho cấp số nhân  un  ; u1  1, q  2 . Hỏi 512 là số hạng thứ mấy?
C. 4 x  3 y  12 z  26  0

A. 11 .

B. 9 .

C. 8 .

D. 10


Câu 30: Cho đồ thị hàm số y  a x và y  log b x như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?

1
A. 0  a  1 , 0  b  . B. 0  b  1  a .
2
1
C. 0  a  1  b .
D. 0  a   b .
2
Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y  f   x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0  .

B.  0; 2  .

C.  2; 2  .

D.  2;   .

Câu 32: Cho đa giác đều T  có 12 cạnh. Đa giác T  có bao nhiêu đường chéo?
A. 45 .

B. 54 .

C. 66 .

D. 78 .

Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên có độ dài a 2 . Tính góc giữa hai đường
thẳng AB ' và BC ' .
A. 600
B. 300 .

C. 450
D. 900
2
Câu 34: Cho a , b là các số thực thỏa phương trình z  az  b  0 có nghiệm z  1  3i , tính S  a  b .
A. S  19 .
B. S  7 .
C. S  8 .
D. S  19 .
2
2x
Câu 35: Cho F  x   x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f '  x  e 2 x là
A.  x 2  2 x  C
B.  x 2  x  C
C. 2 x 2  2 x  C
D. 2 x 2  2 x  C
Câu 36: Một quả bóng có đường kính 20cm. Tính diện tích hình chiếu của nó theo phương tia sáng mặt trời
lên mặt sân phẳng. Biết rằng hình chiếu của quả bóng lên mặt đất là một hình Elip với độ dài trục nhỏ là 20cm
và tia nắng mặt trời tạo với mặt phẳng sân góc 300 .
8

A. 8 dm 2
B.
C.
D. 2 dm 2
dm 2
dm2
3
3

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số f '  x  là đường cong trong hình vẽ
bên. Hỏi hàm số g ( x)  f ( x )  2 x  x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng

 2; 2 
A. 0
C. 3

B. 2
D. 1

Câu 38: Cho hàm số y  mx  x 2  0  m  4  có đồ thị  C  . Gọi S1  S2 là diện
tích của hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục hoành, trục tung và đường thẳng

x  4 (phần tơ trong hình vẽ). Giá trị m để S1  S 2 là
10
.
3
C. m  3 .

A. m 

8
.
3
D. m  2 .

B. m 


Câu 39: Cho 2 mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2021  0,  Q  : x  my   m  1 z  2  0 ( m là tham số thực).

Khi hai mặt phẳng  P  và  Q  tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong  Q  ?
A. M  0;0; 2 

B. M  2;1;1

C. M  2021;1;1

D. M  3; 2;0 

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên . Hàm số y  f   x  có bảng xét dấu như bảng
bên dưới:

 
Bất phương trình f  x   ecos x  m có nghiệm x   0;  khi và chỉ khi
 2
 
 
A. m  f  0   e.
B. m  f    1.
C. m  f    1.
2
2

D. m  f  0   e.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 3;7  , B  0; 4; 3 và C  4; 2;5 .
  
Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  nằm trên mặt phẳng  Oxy  sao cho MA  MB  MC có giá trị nhỏ nhất.
Khi đó tổng P  x0  y0  z0 bằng
A. P  0 .

B. P  6 .

C. P  3 .

D. P  3 .

Câu 42: Cho hai điểm A  3; 3;1 , B  0; 2;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  7  0 . Gọi d là đường thẳng nằm
trên  P  sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A và B . Phương trình của đường thẳng d là:

 x  2t

A.  y  7  3t .
 z  2t


x  t

B.  y  7  3t .
 z  2t


 x  t

C.  y  7  3t .
 z  2t


x  t


D.  y  7  3t .
 z  2t


x  2 y 1 z
và cắt các


1
2
1
trục Ox, Oy lần lượt ở A và B sao cho đường thẳng AB vng góc với d. Phương trình mặt phẳng  P  là

Câu 43: Trong khơng gian Oxyz, gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng d :

A. x  2 y  5 z  0

B. x  2 y  z  4  0

C. 2 x  y  3  0

D. x  2 y  5 z  4  0

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có mặt cầu ngoại tiếp là (S). Biết (S) có bán kính bằng 6,
đáy ABCD là tứ giác có 
ABC  600 , AD  DC  4 . Thể tích tứ diện A ' ACD bằng
16 15
12 15
B. 16 3
C.

3
5
Câu 45: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình

A.

z

2

D. 8 5

 3z  6   2 z  z 2  3z  6   3z 2  0
2

Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 .
A. T  4  2 6

B. T  6  2 6

C. T  6  2 6

D. T  4  2 6

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  (m  5) x 6  (m 2  25) x 4  1 đạt cực
12

đại tại x  0 ?
A. 11

B. 9

C. 10

D. Vô số

Câu 47: Xét hai số phức z , w thỏa mãn w  z  4 và z  3i  1 . Giá trị lớn nhất của T  w  z bằng
A. T  5

B. T  1

C. T  12

D. T  24


Câu 48: Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  10;10  để phương trình
2 x.log 3 x  m  2 x  m log 3 x có hai nghiệm phân biệt.

A. S  36.

B. S  37.

C. S  45.

D. S  44.

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số thực  a; b  thỏa mãn đồng thời các điều kiện 1  log3 a 1  log 2 b   1
và

9 8
  2021
a 2 b3
A. 3

B. 1

C. Vô số

D. 2

Câu 50: Cho hàm số y  f  x liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn 5 f  x  7 f 1 x   3 x2  2x , x .
1

Biết rằng tích phân I   x. f   x  dx  
0

Tính T  3a  b.
A. T  0.

a
a
(với a , b là các số nguyên dương và
là phân số tối giản).
b
b

B. T  48.

C. T  16.

--------------HẾT--------------

D. T  1.