Đề tự luyện số 10

ĐỀ TỰ LUYỆN
SỐ 10

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Đề thi có 6 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………………………….........
Số điện thoại:……………………………………………………..
Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên trục Ox ?
A. P  2;0;3

B. M  3;4;0 

C. Q  2;0;0 

D. N  0; 4; 1

Câu 2: Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có
các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
18!
A. 6
B. A183
C. C183
D.
3
Câu 3: Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
4
2
1

A.  r 2 h
B.  r 2 h
C.  r 2 h
D.  r 2 h
3
3
3
Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;3
B.  ; 1   2;   C.

 2; 

D.  1; 2 

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là

A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5 , B  2;0;1 , C  0;9;0  . Trọng tâm của tam giác ABC
có tọa độ là
A. 1;4;2 

B. 1;0;5

C. 1;5; 2

D.  3;12;6 

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 y  4 z  0 . Bán kính của  S  là
A. 64
B. 8
C. 2 2
D. 4
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định?
x2
2x 1
A. y 
B. y  x 4  2 x 2  2
C. y 
D. y   x3  3 x  2
x 1
x 1
Câu 9: Cho hàm số f  x  liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f  x  trên  3;2 . Tính 2M  m

A. 5

B. 8

C. 6

D. 7


Câu 10: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  6 x là

A.  sin x  3 x 2  C
B. sin x  3 x 2  C
C.  sin x  6 x 2  C
Câu 11: Cho hai số phức z1  3  2i , z2  7  3i . Tính z1  z 2 .
A. z1  z2  10  i
1



B. z1  z2  10  5i

C. z1  z2  10  i

D.  sin x  C
D. z1  z2  10  5i



Câu 12: Tính I   3 x 2  2 x  3 dx .
0

A. 2
B. 3
C. 1
Câu 13: Tìm số phức liên hợp của số phức z  3  2i
A. z  3  2i

B. z  3  2i

D. 4

C. z  2  3i

D. z  3  2i

C.

D. x 2

1
3 6

Câu 14: Với x là số thực dương tùy ý, x . x bằng
1

2

A. x 8

B. x 9

x

Câu 15: Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào
trong các điểm M, N, P, Q ở hình vẽ bên?
A. Điểm M
B. Điểm P
C. Điểm N
D. Điểm Q
Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
B. 1
C. 3
Câu 17: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y   x 3  3 x 2  2

B. y  x 4  2 x 2  2

C. y   x 4  2 x 2  2

D. y  x3  3 x 2  2

D. 2

Câu 18: Thế tích khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  3a , AD  4 a ,

AA '  5a bằng
A. 12a 3
C. 10a 3

B. 60a 3
D. 20a 3

Câu 19. Phương trình log 2  x 2  x  2   1 có nghiệm là
A. 0

B. 1

C. 0;1

D. 1;0

Câu 20: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 2a và đường sinh bằng 4a bằng
A. 16a 2
B. 8a 2
C. 20a 2
D. 6a 2
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 là
A. y ' 

1
 2 x  1 ln 2

B. y ' 

2
 2 x  1 ln 2

C. y ' 

1
 2 x  1

D. y ' 

2
 2 x  1

Câu 22: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1

2x 1
là
x 1

B. x  2

C. x  1

D. x 

1
2

Câu 23: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 và công sai d  4 . Giá trị của u5 bằng
A. 19
B. 23
C. 768
D. -13
Câu 24: Cho khối chóp có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
4
2
A. a 3
B. a 3
C. 4a 3
D. 2a 3
3

3
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1; 2; 3 và có vectơ pháp tuyến

n  1; 2;3 có phương trình là
A. x  2 y  3 z  12  0

B. x  2 y  3 z  12  0

C. x  2 y  3 z  6  0

D. x  2 y  3 z  6  0

Câu 26: Cho log 2 x  a , khi đó log 2 4x 2 bằng
A. 2  2a
B. 4  a
C. 4  2a
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  2 x  1  0 là

D. 2  a

2

 1

A.   ;  
 2


 1 
C.   ;0 

 4 

B.  0;  

 1 
D.   ;0 
 2 

Câu 28: Cho hàm số f  x  liên tục trên  0; 4 có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

Câu 29: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho E  1; 0; 2  và F  2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là
x  2 y 1 z  5


3
1
7
x 1 y z  2
C.
 
3
1
7

x 1 y z  2

 
1
1
3
x 1 y z  2
D.
 
1
1
3

A.

B.

Câu 30: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và

2

2
  f  x   3x  dx  10 . Tính
0

A. -2
Câu 31: Nếu
3

A.



x
4
3

B. -18
C. 18
f  x  dx  x  4 x  C thì f  x  bằng

2

 f  x  dx
0

D. 2

2

B. 2 x  4

C.

x3
 4x
3

D.

x3
 2x2

3

Câu 32: Mô-đun số phức nghịch đảo của số phức z  1  i  bằng
2

A.

5

B.

1
2

C. 2

D.

1
2


Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  3;0; 4  , đi qua A  3;0;0  có phương trình là
A.  x  3   y 2   z  4   4
2

2

B.  x  3  y 2   z  4   16
2

2

C.  x  3  y 2   z  4   16
D.  x  3   y 2   z  4   4
Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng
11
1
4
4
A.
B.
C.
D.
5
5
5
15
Câu 35: Cho hình chóp đều S. ABCD , có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh bên bằng 3a . Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng
2

2

2

2

a 14
a 14

a 14
B.
C.
D. a 14
2
4
3
Câu 36: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a , gọi  là góc

A.

giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng  BB ' D ' D  . Tính sin  .
A.

3
5

B.

1
2

3
3
D.
4
2
Câu 37: Cho hàm số y  F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  f  x  trên 1; 4 . Biết F 1  1, F  4   2

C.

4
F  x
dx

5
.
Tính
I

1 2 x  1
1 ln  2 x  1 f  x  dx .
4

và

A. 3ln 3  10
B. ln 3  5
C. 3ln 3  5
D. ln 3  10
Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương trình  2 x  4   3x  y   0
có nghiệm ngun x và số nghiệm ngun khơng q 7 ?
A. 59049
B. 59025
C. 59024
D. 2
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
ln  x 2  2 x  m   2 ln  2 x  1  0 chứa đúng 2 số nguyên?

A. 10

B. 9

C. 4

D. 3

2
1
Câu 40: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f    1 và f '  x   2  f  x   , x  1 . Biết F  x  là một
2
nguyên hàm của f  x  thỏa mãn F  2   3 . Khi đó F  3 bằng

1
1
A.  ln 2  3
B. ln 2  3
C. ln 2  3
D. ln 2  3
2
2
Câu 41: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a . cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Góc giữa hai mặt phẳng  AMN  và  ABC 

5
. Thể tích khối chóp S. ABC bằng
5
a3
a3
a3

a3
A.
B.
C.
D.
2
4
3
6
Câu 42: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 2a , SA, SB là hai đường sinh của hình nón . Khoảng

là  . Biết cos  

cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  SAB  bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 2a 2 . Tính bán
kính đáy của hình nón .
a 5
A.
5

B.

2a 5
5

C.

a 5
6

D.

5 3a
6


Câu 43: Trên tập hợp các số phức , xét phương trình z 2   a  3 z  a 2  a  0 ( a là tham số thực ) .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ?
A. 4
B. 2
C. 3
Câu 44: Cho đồ thị hàm số f  x  có đồ thị như hình bên.

D. 1

Phương trình f  f  cos x   1  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  0; 2  ?
A. 2
C. 4

B. 5
D. 6

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w 

z3
có phần thực bằng 2 .
z 1
2

2

Xét các số phức z1 , z2  S thỏa mãn 3z1  4 z2  2 , giá trị lớn nhất của P  z1  3i  z2  4i bằng
A. 3

B. 8

C. 4

D. 32

4
 a, b, c, d    và g  x   mx3  nx2  px  m, n, p    .
3
Đồ thị hai hàm số f '  x  và g '  x  được cho ở hình vẽ bên dưới .

Câu 46: Cho hàm số f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx 

1
2
 x  2  , biết rằng AB  4 .
3
175
14848
14336
512
A.
B.
C.
D.
45
1215

1215
45
x 1 y z  2
x 1 y  2 z  2
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 :
.
 


2
1
1
1
3
2
Gọi  là đường thẳng song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  7  0 và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y  g  x  

AB ngắn nhất . Phương trình đường thẳng  là


x  6
 x  6  2t


5
5



A.  y   t
B.  y   t
2
2


9
9


 z   2  t
 z   2  t

 x  12  t

C.  y  5
 z  9  t



x  6  t

5

D.  y 
2

9


 z   2  t

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn điều kiện x  2022 và

3  9 y  2 y   2  x  log3  x  1 ?
3

A. 6

B. 2

C. 3776

D. 3778


Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x  1  x 2  2mx  2m  1 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m không vượt quá 2019 để hàm số y  f  x 2  1 có đúng 1 điểm cực trị ?
B. 2021

A. 2

C. 2022

D. 1

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu ( S1 ) :  x  2    y  3   z  1  4 và
2

2

2

( S2 ) :  x  3   y  1   z  1  1 . Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu  S 2  sao cho tồn tại ba mặt
2

2

2

phẳng đi qua M, đơi một vng góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu  S1  theo ba đường tròn. Giá trị lớn
nhất của tổng chu vi ba đường trịn đó là
A. 8
B. 4 6

C. 2 30

D. 4

------------------------HẾT---------------------