Đề tự luyện số 12

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ TỰ LUYỆN
SỐ 12

(Đề thi có 5 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………………………….........
Số điện thoại:……………………………………………………..
Câu 1: Nguyên hàm  sin 2 xdx bằng:
1
1
A.  cos 2 x  C .
B. cos 2x  C .
C. cos 2 x  C .
D.  cos 2x  C .
2
2
Câu 2: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y  x3  3 x 2  2

A. Điểm P(1; 2) .

B. Điểm N (0; 2) .

C. Điểm M (1;2) .

D. Điểm Q(1;0) .

Câu 3: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:
A. 1  2i .

C. 1  2i .

B. 2  i .
D. 2  i .

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đồ thị hàm số y  f   x 
là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6 .
C. 4 .

B. 5 .
D. 3 .

Câu 5: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2

B. 1
6

2

0

0

x2  5x  6
bằng:
x 2  3x  2
C. 3

D. 0

Câu 6: Cho  f  x  dx  12 . Tính I   f  3 x  dx
A. I  6

B. I  36

C. I  4

D. I  5

Câu 7: Cho mặt phẳng   : 2 x  3 y  4 z  1  0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của   ?




A. n   2;3;1 .
B. n   2;3; 4 .
C. n   2; 3; 4 .
D. n   2;3;4 .
Câu 8: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 ?
A. A65 .

B. P6 .

C. C 65 .

D. P5 .

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số là
A. y  2 .
B. y  1 .
C. y  3 .

D. y  1 .

Câu 10: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
1
1
1
A. un  n  1 .
B. un  n 2 
C. un  n  2 .
4
4
4
Câu 11: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z .
Khi đó số phức w   2 z là
A. w  4  2i .
B. w  4  2i .
C. w  4  2i .
D. w  4  2i .

D. un  n 2  4






Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y  x2  1
A. D   \ 1 .

B. D   \ 1 .

12

.

C. D   1,1 .

D. D   ;1  1;   .

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y
z5
và mặt phẳng


1
3
1

 P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và khơng vng góc với  P 
B. d vng góc với  P 
C. d song song với  P 
D. d nằm trong  P 

Câu 14: Bán kính R của khối cầu có thể tích V 
A. R  2 a .

B. R  2 2 a .

3
Câu 15: Giải bất phương trình  
4
A. T   2; 2 .

32 a3
là:
3
C.

2a .

D.

3

7a .

2

x 4

 1 ta được tập nghiệm T . Tìm T .

B. T   2;   .

C. T   ; 2 .

D. T   ; 2   2;  

Câu 16: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y 

x 1
.
x 1

B. y 

x 1
.
x 1

C. y   x4  2 x2  1 .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?

A. u4  (1; 2; 3) .


B. u3  (1; 2;1) .

D. y  x3  3x  2 .

x  2 y 1 z  3
. Vectơ nào dưới đây là một


1
2
1


C. u1  (2;1; 3) .


D. u2  (2;1;1) .

Câu 18: Cho hàm số y  ax 4  bx3  cx 2  dx  e  a  0  . Biết rằng
hàm số f  x  có đạo hàm là f '  x  và hàm số y  f '  x  có đồ thị
như hình vẽ dưới. Hàm số nghịch biến trên
A.Khoảng  , 2  B.Khoảng  0,1
C.Khoảng  1,1

D.Khoảng 1,  

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y  17 x
A. y  17 x ln17 .

B. y   x.17  x 1 .

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
khối lăng trụ là:

A.

3

6a .

B.

3

3a .

C. y  17 x .

D. y  17 x ln17 .

3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của

C.

3

2a .

D.

6a 3
.
3

Câu 21: Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  1 và công sai d  3. Hỏi số 34 là số hạng thứ mấy?
A. 12
B. 9
C. 11
D. 10
Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vng góc với mặt
phẳng  ABC  , SB  2 a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
3a 3
a3 3
.
D.
.
4
2

   
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a  2i  3 j  k , b   2; 3;  7  . Tìm tọa độ của

 
x  2a  3b




A. x   2;  1; 19 
B. x   2; 3; 19 
C. x   2;  3; 19 
D. x   2;  1; 19 
A.

a3
.
4

B.

a3 3
.
6

C.

Câu 24: Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là

v  t   3t 2  5 (m/s) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 .
A. 246 m .

B. 252 m .

C. 1134 m .

D. 966 m .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 . Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vng góc với  P  là

 x  1  2t

A.  y  2  t .

 z  3  3t


 x  1  2t

B.  y  2  t .
 z  3  3t


x  2  t

C.  y  1  2t .
 z  3  3t


 x  1  2t

D.  y  2  t .
 z  3  3t


Câu 26: Trên đoạn  3; 2 , hàm số f  x   x 4  10 x 2  1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x  0 .
B. x  3 .
C. x  2 .
D. x   5 .
Câu 27: Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 5.

C. 6.
D. 4.
log3 ( ab )
 4a . Giá trị của ab2 bằng
Câu 28: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4
Câu 29: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng
B. 2

A. 6

D.  6

C. 2

Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  a 3 và ABC vng tại B có cạnh BC  a ,

AC  a 5 . Tính theo a khoảng cách từ A đến  SBC  .
A.

2a 21
.
7

B.

a 21

.
7

C. a 3

D.

a 15
.
3
1

2
Câu 31: Cho hàm số y  f  x  biết f  0   1 và f   x   xe x với mọi x   . Khi đó  xf  x  dx bằng

2

A. e  1 .
4

B. e 1 .
4

0

C. e 1 .
2

D. e  1 .
2

Câu 32: Cho hai số thực x và y thỏa mãn  3x  yi    4  2i   5 x  2i với i là đơn vị ảo. Giá trị của
biểu thức T  2 x  y bằng
A. 2.
B. 8.
C. 6.
D. 4.
Câu 33: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 16a . Thể tích của khối
trụ đã cho bằng
A. 5 a3 .

B. 2 a3.

C. 4 a3.

D. 6 a3 .


Câu 34: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn
4

1
3
 f  x  dx  2 ,  f  x  dx  4 .
2

4

1

3

3

Tính giá trị biểu thức I   f  x  dx   f  x  dx .
1

2

3
5
5
A. I  .
B. I  .
C. I  .
8
4
8
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. AB C D  , biết đáy ABCD
là hình vng. Tính góc giữa AC và BD .
A. 90 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .

Câu 36: Biết

 f  2 x  dx  sin

2

x  ln x  C . Tìm nguyên hàm

x
 ln x  C .
2
x
f  x  dx  2 sin 2  2 ln x  C .
2

A.

 f  x  dx  sin

C.



2

1
D. I  .
4

 f  x  dx ?

B.

 f  x  dx  2sin

D.

 f  x  dx  2sin

2

2

2 x  2ln x  C .
x  2ln x  C .

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
d2 :

x2 y6 z2
và


2
2
1

x  4 y 1 z  2
. Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1 và  P  song song với đường thẳng d2 là


1
3
2

A.  P  : x  5 y  8z  16  0 .

B.  P  : x  5 y  8z  16  0 .

C.  P  : x  4 y  6 z  12  0 .

D.  P  : 2 x  y  6  0 .

Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó khơng có hai chữ số liên
tiếp nào cùng lẻ bằng
31
17
41
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
42
126
126
21
Câu 39: Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ ( các đáy của
chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối
nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12.

Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngồi hình trụ bằng
A. 8.
B. 11.
C. 10.
D. 6.
Câu 40: Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hồ Nghinh đã phát động
phong trào trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một
phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 15 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng
thấy cơng việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi
ngày diện tích trồng tăng lên 3% so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu?
Biết rằng ngày 26 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 09 / 04 .
B. 08 / 04 .
C. 07 / 04 .
D. 06 / 04 .
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình (32 x  9)(3x 
A. 2.

B. 3.

C. 4.

1
) 3x1  1  0 chứa bao nhiêu số nguyên ?
27
D. 5.


Câu 42: Cho hàm số f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số g  x   f  f  x có bao nhiêu điểm cực trị

A. 8.
C. 7.

B. 10.
D. 9.

Câu 43: Cho hàm số f  x  có f  0  

1
và f   x   sin 3 x.cos 2 2 x, x   . Biết F  x  là nguyên hàm
21

 
của f  x  thỏa mãn F  0   0 , khi đó F   bằng
2
137
137
247
A.
.
B. 
.
C.
.
441
441
441

D.

167
.
882

  SCB
  90o .
Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AB  BC  3a 2 , SAB

Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a 3 . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC
A. 72 2 a 3

B. 18 2 a 3

C. 72 18 a3

D. 54 2 a 3

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  4az  b2  2  0, ( a, b là các tham số thực). Có
bao nhiêu cặp số thực  a; b  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2  3  3i ?
A. 4.

B. 1.

D. 3.
x  2 y 1 z
Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :
và mặt cầu


2

3
1

 S  :  x  2   y  1   z  1
2

2

2

C. 2.

 6 . Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa d và tiếp xúc với  S  . Gọi A, B là tiếp

AIB bằng
điểm và I là tâm của mặt cầu  S  . Giá trị cos 
1
A.  .
9

B.

1
.
9

1
C.  .
3



D.



1
.
3

Câu 47: Cho các hàm số y  f  x  ; y  f  f  x   ; y  f x 2  2 x  1 có đồ thị lần lượt là  C1  ;  C2  ;  C3  .
Đường thẳng x  2 cắt  C1  ;  C2  ;  C3  lần lượt tại A, B, C . Biết phương trình tiếp tuyến của  C1  tại A
và của  C 2  tại B lần lượt là y  2 x  3 và y  8x  5 . Phương trình tiếp tuyến của  C 3  tại C là
A. y  8x  9 .

B. y  12 x  3 .

C. y  24 x  27 .

D. y  4 x  1.



Câu 48: Cho 2 số phức z, w phân biệt thỏa mãn z  w  4 và  z  i  w  i



là số thực. Giá trị nhỏ nhất

của z  w bằng

A. 2 3 .

B. 2 14 .

C. 2 15 .

D. 8.

Câu 49: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
f  0   3, f  3   8 và

3

 f   x 

0;3 và

thoả mãn

2

4
 f  x   1 dx  3 . Giá trị của f  2  bằng
0

A.

64
.
9

B.

55
.
9

C.

16
.
3

D.

19
.
3

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên m  2; 2022 để tồn tại hai cặp số thực  x; y  thoả mãn x 2  y3  m và

log 2 x log3 y  1 ?
A. 2019 .

B. 2004 .

C. 2006 .

D. 2005 .