Đề tự luyện số 14

ĐỀ TỰ LUYỆN
SỐ 14

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Đề thi có 5 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………………………….........
Số điện thoại:……………………………………………………..
Câu 1: Biết F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Giá trị của
A. 5 .

B. 3 .

2

 2  f  x  dx

bằng

1

13
C.
.
3

7
D. .
3

C.  \ 0 .

D.  .

Câu 2: Cho số phức z  3  2i , khi đó iz bằng
A. 3  2i .
В. 2  3і.
С. 2  3і.
D. 3 – 2i.
Câu 3: Cho khối trụ có diện tích đáy B  4 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
А. 56.
В. 24.
С. 72.
D. 8.
1

Câu 4: Tập xác định của hàm số y  x 4 là
A.  0;   \ 1 .

B.  0;   .

Câu 5: Cho hình nón có diện tích xung quanh là S , bán kính đường trịn đáy là r . Đường sinh của hình nón
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
S
S
S
S
A.
.

B.
.
C. .
D. 2 .
2 r
r
r
r
Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
А.  0; 2  .
В.  0;1 .
C.  ;0  .

D.  1;1 .

Câu 7: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào?
A. y  x 2  3 x  1 .

B. y  x3  3 x 2  1 .

C. y  x 4  3 x 2  1 .

D. y  x3  3 x  1 .

Câu 8: Trên  , họ nguyên hàm của hàm số y  3x là
3x
3x 1
 C . B.  3x dx  3x  C .

C.  3x dx  3x ln 3  C . D.  3x dx 
C .
ln 3
x 1
Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên [ 1;3] và có đồ thị như hình vẽ.
A.  3x dx 

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho
trên [ 1;3] . Giá trị M .m bằng
A. 3
B. 1
C. 6
D.0
1
Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f  x  
sin 2 x
A.  f  x  dx  tan x  C
B.  f  x  dx  cot x  C
C.  f  x  dx   tan x  C

D.  f  x  dx   cot x  C


Câu 11: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 , công bội q  2 . Số hạng thứ 3 của  un  bằng.
А. 2.
В. 8.
С. -4.
D. -6.
Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h , bán kính r . Thể tích của khối trụ được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1

1
A. V   r 2 h.
B. V   r 2 h.
C. V   rh.
D. V   rh.
3
3
Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z  3  i là
А. 3  i .
В. 3  i .
С. 3  i .
D. 3  i .
2
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
А. 3.
В. 5.
С. 2.
D. 4.
2
Câu 15: Cho bất phương trình log 2  2 x   4 log 2 x  4  0. Khi đặt t  log 2 x thì bất phương trình đã cho trở
thành bất phương trình nào sau đây?
A. t 2  4t  3  0.
B. t 2  2t  3  0.
Câu 16: Nghiệm của phương trình 3x1  5 là:
A. x  log 5 3 .
B. x  1  log 5 3 .

C. t 2  0.

D. t 2  4t  4  0.

C. x  1  log 3 5 .

D. 1  log 3 5 .

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  x ln x trên khoảng  0;   là
A. y '  ln x  1 .

B. y ' 

1
.
x

C. y '  1 .

D. y '  ln x .

Câu 18: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
A. Q  2; 3 .
В. M  2; 3 .
C. N  2;3 .

D. P  2;3 .

x  1 t

Câu 19: Trong không gian Oxyz,đường thẳng d :  y  2t đi qua điểm nào dưới đây?
z  2  t


А. P 1; 2; 1 .

В. М  1; 4; 4  .

C. N 1; –2; 2  .

D. Q  1;0; –2  .

Câu 20: Diện tích của mặt cầu có bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
4
A. S   r 2 .
B. S  4 r 2 .
C. S  4 r 3 .
D. S  4 r.
3
Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .

D. 1

C. 3 .

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x 1   y  2   z 1  9 và mặt cầu   : 2x  y  2z  5  0 .
2

2

2

Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua tâm của  S  và vng góc với   là
x 1 y  2 z 1
.


2
1
2
x  2 y 1 z  2
C.
.


1
2
1
Câu 23: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều ?
A. 7.
B. 5.

A.

x 1 y  2 z 1
.


2
1

2
x  2 y 1 z  2
D.
.


1
2
1

B.

C. 4.

D. 6.


 x  1  2t

Câu 24: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :  y  4t có một véctơ chỉ phương là
 z  3  6t





A. u3  1; 2;3 .
В. u1 = 1; 2;3 .
С. u4  1; -4;3  .
D. u2  1; 0;3 .

Câu 25: Cho

5

2

1

1

 f  x  dx  6. Tính tích phân I   f  2 x  1 dx

1
B. I  .
2
Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. I  6.

A. y  x 3  x  1.

B. y  x3  x  2 .

C. I  12.

С. y 

D. I  3.
x 1
.
x3

D. y  x 4  x 2 .

Câu 27: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y  x3  x .
A. Q  2; 4  .

B. N  2; 4  .

С. Р  2;0  .

Câu 28: Trong không gian Oxyz,độ dài của véc-tơ a   2; 2; 1 bằng
A. 7.

B. 3.

C. 3.

D. M  2;6  .
D. 9.

Câu 29: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là pháp tuyến của mặt phẳng  Ozx  ?




A. a  1; 0;1
B. d   0;1;1
C. b  1;0;0 
D. c   0;1; 0 
Câu 30: Với n là số nguyên n  2 công thức nào sau đây đúng?

n!
n!
n!
.
.
A. An2 
B. An2  .
C. An2 
2!
 n  2 !
 n  2

D. An2 

n!
.
2  n  2 !

Câu 31: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. log a  log b  a  b  0
C. ln x  1  0  x  1

B. ln x  0  x  1
D. log a  log b  0  a  b
x y 1 z  2
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d : 
,đường thẳng đi

2
1

1
qua điểm A cắt trục Oz và vng góc với đường thẳng d có phương trình là
x y
z
x 1 y  2 z  3
x 1 y 1 z  3
x y z 7
A.  
B.
.


. C.


. D.  
1 2 4
1
1
1
1
1
1
1 2
4
Câu 33: Trong khơng gian Oxyz,phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm M  3; 2; –1 là
А. y  2 z  6  0 .
B. y  2 z  0 .
C. 3 x  2 y  z  0 .
D. y  2 z  4  0 .

Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng nhau,
gọi  là góc giữa đường thẳng CB ' với mặt phẳng ABB ' A ' . Giá trị sin  bằng.
A.

15
.
10

B.

6
.
4

C.

10
.
10

D.

5
.
4

Câu 35: Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy
tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là
A. 0, 24.
B. 0,94.

C. 0,14.
D. 0,56.
Câu 36: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 3.1010 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng
đó là 4% mỗi năm. Nếu hàng năm khơng khai thác thì sau 10 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ?
A. 3. 10, 4 

8

B. 3.148

C. 3.1410

D. 3. 10, 4 

10


x  1 t

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; 0  , N  0;1; 1 và d :  y  t
.Mặt phẳng đi qua hai
 z  2  2t

điểm M , N và song song với đường thẳng d có phương trình là
B. x  3 y  2 z  5  0. C.  x  y  2 z  1  0. D. x  2 z  2  0.

A. 2 x  y  z  0.

Câu 38: Cho hàm số f  x   0 và có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn  x  1 f '  x  

f  x
x2

và

2

 ln 2 
f  0  
 .Giá trị f  3 bằng
 2 
1
2
2
A. 2  4 ln 2  ln 5 
B.  4 ln 2  ln 5 
2

C. 4  4 ln 2  ln 5 

2

D.

1
2
 4 ln 2  ln 5
4

Câu 39: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  2 là đường trịn có phương trình

A.  x 1   y  1  4. B.  x 1   y 1  4. C.  x 1   y 1  4. D.  x  1   y  1  4.
2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 40: Người ta dùng một mảnh giấy hình chữ nhật ACC ' A ' có kích thước AC  10cm, AA '  4cm , cuốn
quanh một khối trụ có đường cao bằng 4cm. Biết rằng khi cuốn xong, mảnh giấy chưa bao hết mặt xung quanh
của khối trụ, đỉnh C trùng với điểm B và đỉnh C ' trùng với điểm B ' , góc 
AOB bằng 60 o ( Hình vẽ ). Thể tích
của khối trụ là.

A.

144



 cm  .

3

B. 144  cm3  .

C.

124



 cm  .
3

D. 124  cm3  .





Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A1 B1C1 có A1 3; 1;1 , hai đỉnh B, C

thuộc trục Oz và AA1  1, ( C không trùng O ). Biết u   a; b;1 là một vector chỉ phương của đường thẳng A1C.
Giá trị của a 2  b 2 bằng
A. 16.

B. 5.

C. 9.

Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

 9  3  18  0 ?
log   x  x  6   2

D. 4.

x 1

x

2

2

A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 43: Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w  2i và 2w  1  11i là hai nghiệm của phương trình
z 2  az  b  0 . Tính giá trị của biểu thức P  a  b
1
A. P  28.
B. P  .
C. P  24.
9

5
D. P   .
9

Câu 44: Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  cx  d ,  a  0  , có đồ thị tiếp
xúc và cắt đường thẳng y  2 tại các điểm có hồnh độ
x  1, x  0, x  2 (hình vẽ bên). Biết diện tích phần gạch chéo bằng
1
,gọi g  x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua 3 điểm cực trị của đồ
5
thị hàm số f  x  .Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y  f  x  , y  g  x  gần bằng với giá trị nào nhất
A. 6 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
2
2
2
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 4 y  z  3  0 và mặt cầu  S  :  x  4   y  4   z  2  4 .
Có bao nhiêu điểm M thuộc mặt phẳng Oxy với tung độ nguyên, mà từ M kẻ được tiếp tuyến với  S  đồng thời
vng góc với mặt phẳng  P 
А. 34.
В. 18.
С. 32.
Câu 46: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có đồ thị như
hình vẽ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2f



D. 20.



9  x2  m  2022  0 có nghiệm?

A. 7
C. 8

B. 5
D. 4

Câu 47: Cho y  f  x  là hàm số đa thức bậc 4 thỏa mãn f 1  0 và hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên
như sau

Hàm số g  x   f





x 2  1  x 2 có mấy điểm cực trị?

A. 1.

B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình  m  2 x  64 x  1  log  x  2   0
có đúng 5 nghiệm nguyên.
А. 16.

В. 55.
С. 15.
D. 56.
Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng tại A,
AB  2 , AC  3 . Góc CAA '  90o , BAA '  120o . Gọi M là trung điểm cạnh BB '
(tham khảo hình vẽ). Biết CM vng góc với A ' B , tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. V 



3 1  33





8

3 1  33



B. V 

1  33
8

1  33
4
4

Câu 50: Xét các số phức z và w thỏa mãn z  w  1, z  w  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C. V 

D. V 

P  zw  2i  z  w   4 bằng

А.

3 2
.
2

В.

1 5 2
.
4

С. 5  2 2 .

D. 5 .