Báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 đề tài vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN VẬT LÝ 1
ĐỀ TÀI

“Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động”
GVHD: Nguyễn Xn Thanh Trâm
Lớp: DT08
Nhóm: 5

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 8 năm 2023

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN VẬT LÝ 1
ĐỀ TÀI

“Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động”
GVHD: Nguyễn Xn Thanh Trâm
Lớp: DT08
Nhóm: 5
Danh sách thành viên:
STT
1

2
3
4

Họ và tên
Nguyễn Huỳnh Yến Nhi
Trần Nguyễn Thùy Dương
Tạ Hiệp Nghĩa
Hà Huy Tấn Phát

MSSV
2212437
2210625
1813232
2212505

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 8 năm 2023

2


MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU.................................................................................................................2
TÓM TẮT........................................................................................................................3
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU...................................................................................................4
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT................................................................................4
2.1 Vectơ vị trí.................................................................................................................4
2.2 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo............................................................................4
2.3 Vectơ vận tốc.............................................................................................................5
2.4 Vectơ gia tốc..............................................................................................................5

2.5 Định luật II Newton...................................................................................................7
2.6 Cách giải bài toán......................................................................................................8
CHƯƠNG 3: MATLAB..................................................................................................8
CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN....................................................................11

1


LỜI NĨI ĐẦU
Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn đến giảng viên bộ môn Vật Lý: cô Nguyễn
Xuân Thanh Trâm đã dẫn dắt và truyền đạt kiến thức cho chúng em trong suốt quá
trình học. Trong thời gian học trên lớp chúng em đã được cô truyền đạt những kiến
thức, kĩ năng, kinh nghiệm quý giá và bài tập lớn chính là một trong những thước đo
cho những nổ lực, chăm chỉ của chúng em. Hơn thế nữa, bài tập lớn cịn giúp chúng
em hồn thiện hơn về khả năng làm việc nhóm và kĩ năng xử lí tình huống.
Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng em đã rất cố gắng và tỉ mỉ song không thể
tránh khỏi những sai sót. Nhóm chúng em kính mong cơ có những góp ý và nhận xét
để chúng em có thể hoàn thiện và tiến bộ hơn trong chặng đường dài đầy chơng gai
phía trước.
Chúng em xin chân thành cảm ơn!

2


TĨM TẮT
Bài tập 27: Vẽ

quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

1. Yêu cầu:

Sử dụng Matlab để giải bài tốn sau:

“Chất điểm chuyển động với phương trình:

.

a) Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s.
b) Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s.
2. Điều kiện:
1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB.
2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa.
3. Nhiệm vụ:
Xây dựng chương trình Matlab:
1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho).
2) Thiết lập các phương trình tương ứng. Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ
phương trình.
3) Vẽ hình.

3


CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU
Ý nghĩa của bài toán:
Bài toán cho ta cái nhìn trực quan về quỹ đạo chuyển động của chất điểm thơng
qua phương trình chuyển động. Từ đó ta có thể xác định được các thơng số liên quan
(vị trí, bán kính cong của quỹ đạo, vận tốc,…) của chuyển động tại mọi thời điểm.
Hướng giải quyết bài tập
- Ôn lại các kiến thức cần thiết trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” của Vật
Lý 1.
- Tìm hiểu về lập trình cơ bản trong Matlab (các lệnh, các hàm symbolic và đồ hoạ).

- Giải quyết bài toán trên Matlab.
- Chạy chương trình và chỉnh sửa lại những sai sót.
- Viết báo cáo bằng word và trình bày trên Micosoft Powerpoint

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Bài toán sử dụng cơ sở lí thuyết động học chất điểm trong hệ trục toạ độ Oxy. Phần
kiến thức liên quan chủ yếu nằm trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” của
giáo trình Vật Lý Đại Cương A1.
2.1 Vectơ vị trí
Vị trí của một điểm M sẽ hoàn toàn xác định nếu ta xác định được các thành phần
x, y, z của vectơ vị trí
. Khi chất điểm chuyển động, vectơ vị trí r sẽ
thay đổi theo thời gian:

2.2

Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

2.2.1 Quỹ đạo
Quỹ đạo của một vật khi chuyển động là tập hợp tất cả các vị trí của vật trong
khơng gian suốt q trình chuyển động đó.
2.2 Phương trình quỹ đạo
Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mỗi quan hệ giữa các toạ độ trong
không gian của chất điểm.
4


2.3 Vectơ vận tốc
2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình
Giả sử ở thời điểm , chất điểm ở tại P có vectơ vị trí . Tại thời điểm , chất điểm

ở vị trí
. Vậy trong khoảng thời gian
, vectơ vị trí đã thay đổi một
lượng
. Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình trong khoảng thời
gian
là:
2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời
Vectơ vận tốc tức thời là giới hạn của vận tốc trung bình khi
Trong hệ tọa độ Descartes

2.4 Vectơ gia tốc
2.4.1 Vectơ gia tốc trung bình
Giả sử ở thời điểm , chất điểm có vận tốc
là .

. Tại thời điểm , chất điểm có vận tốc

Vậy trong khoảng thời gian
, vectơ vận tốc đã thay đổi
Do đó, độ biến thiên trung bình vectơ vận tốc trong 1 đơn vị thời gian
là

được gọi là vectơ gia tốc trung bình của chất điểm và được ký hiệu:

2.4.2 Vectơ gia tốc tức thời
Để đặc trưng cho sự biến đổi của vectơ vận tốc ở mỗi thời điểm, ta phải xét tỷ số
khi

, và giới hạn của

được gọi là vectơ gia tốc tức thời của

chất điểm tại thời điểm , ta vẫn có:
Vectơ gia tốc của một chất điểm là đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian. Trong
hệ tọa độ Descartes ta có:
5


và

.

2.4.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
Vectơ gia tốc

đặc trưng cho sự thay đổi cả về phương, chiều và độ

lớn của vectơ vận tốc. Vậy phải có hai thành phần, một thành phần làm thay đổi độ
lớn, một thành phần làm thay đổi phương và chiều của vectơ vận tốc:
• Thành phần làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc phải nằm trên phương của vectơ
vận tốc (hay phương tiếp tuyến với quỹ đạo).
• Thành phần làm thay đổi phương chiều thì ta sẽ chứng minh nó thẳng góc với
vectơ vận tốc và ln ln hướng về phía tâm của quỹ đạo chuyển động.
Vì đây là một thành phần của vectơ gia tốc ,
tiếp tuyến với quỹ đạo và đặc trưng
cho sự thay đổi về độ lớn của vectơ gia tốc, nên ta gọi
là vectơ gia tốc tiếp tuyến
có:
 Phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo

 Chiều là chiều chuyển động
 Độ lớn:
Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến đổi về phương của vectơ vận tốc là
một vectơ có:
 Phương trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo.
 Chiều hướng về tâm của quỹ đạo.
 Có độ lớn:

.

Tóm lại, vectơ gia tốc của một chất điểm được phân tích thành hai thành phần: gia tốc
tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến,.
2.5 Định luật II Newton
Định luật 2 của Newton được áp dụng cho chuyển động của những vật có gia tốc dưới
tác dụng của một ngoại lực tổng hợp khác không. Trước khi phát biểu định luật 2 dưới
dạng tổng quát nhất, ta định nghĩa động lượng của một chất điểm:

6


Động lượng của một chất điểm là một đại lượng vectơ hướng theo phương và chiều
của vận tốc .
Trong hệ SI (Système international) đơn vị của động lượng được tính bằng

.

Theo định luật 2, ta có ‘‘đạo hàm’’ theo thời gian của động lượng của một chất điểm
bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên chất điểm này.

Nói cách khác, tốc độ biến thiên động lượng của một vật bằng tổng các ngoại lực tác

dụng lên vật đó.
Với cơ học cổ điển, m khơng thay đổi, ta có:

Và vì

, gọi

sẽ được viết:

hay
là một dạng khác của định luật 2.
Dưới tác dụng của tổng các ngoại lực tác dụng , chất điểm m sẽ chuyển động với gia
tốc
Từ

ta có ba phương trình vơ hướng theo ba thành phần:

Trong hệ SI đơn vị của lực là N, đơn vị khối lượng là kg và đơn vị của gia
tốc là
. Vậy:
1N=1
chính là phƣơng trình cơ bản của cơ học chất điểm.
2.6 Cách giải bài tốn
2.6.1 Tìm quỹ đạo của chất điểm
Ta sẽ tìm toạ độ của chất điểm trong không gian Oxyz tại mỗi thời điểm xác định
trong khoảng từ t=0 đến t=5s. Tập hợp những điểm đó là quỹ đạo cần tìm.

7

2.6.2 Tìm bán kính cong quỹ đạo
Trong trường hợp quỹ đạo là đường cong bất kỳ, tại mỗi vị trí trên quỹ đạo, phân
tách gia tốc thành 2 thành phần

Từ đó sử dụng cơng thức:
Trong đó : v là độ lớn vận tốc tại vị trí ta xét :

an là độ lớn vectơ pháp tuyến : a n=√ a2−a2t

CHƯƠNG 3: MATLAB
3.1 Một số lệnh cơ bản trong Matlab được sử dụng trong bài toán:
- close all, clear all: xoá bộ nhớ.
- syms : khai báo biến.
- input( ): khai báo biến là giá trị được nhập vào từ bàn phím.
VD: x= input(‘Nhap gia tri x=’) : x sẽ nhận giá trị được nhập từ bàn phím
- figure: tạo một cửa sổ đồ thị mới.
- fplot( ): vẽ đồ thị với các trục quy định
VD: fplot( x, y, [t1,t2]): vẽ đồ thị với trục x, trục y, biến t chạy từ giá trị t1 đến t2.
- xlabel: đặt tên cho trục X.
- ylabel: đặt tên cho trục Y.
- title: đặt tiêu đề cho đồ thị.
- diff( ): tính đạo hàm.
VD: diff(x,t): tính đạo hàm của x theo t.
- sqrt( ): lấy căn bậc hai.
- subs( ): thay thế giá trị cũ thành giá trị mới.
VD: subs(v^2/an, t , tr): thay tất cả giá trị t thành giá trị tr trong công thức v^2/an.
- fprintf( ): In ra màn hình chuỗi kí tự.
3.2 Giải bài toán bằng tay
- Chọn trục Oy chiều dương hướng lên, gốc O ở vị trí ban đầu của vật.
8

Phương trình chuyển động của vật:
- Quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t1=0 đến t2=5s
Lúc t1=0, chất điểm tại gốc O
Lúc t2=5, chất điểm ở tọa độ: x=15 ; y=900
- Vận tốc của chất điểm lúc t = 1s
Phương trình vận tốc của vật: v x =

dx
=3
dt
v y=

dy
2
=24 t −8 t
dt

v ( t )=√ v 2x + v 2y = √ 32 +(24 t 2−8 t)2

Độ lớn vận tốc: v(1) = √(3)2 +(24−8)2 =√ 265
- Gia tốc của chất điểm lúc t=1s

{

d vx
=0
dt
Phương trình gia tốc của vật:

d vy
ay =
=48 t−8
dt

Độ lớn gia tốc a (t )= √a 2x +a2y

a x=

}

a(1) = √(0)2 +(48−8)2 = 40
d) Bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1s
2

Ta có: at(t)
 at( 1 )=

¿

dv (24 t −8 t)(48 t−8)
=
dt
√( 24 t2 −8 t)2+ 32

(24−8)(48−8)

√(24−8) +3
2

2

=

640
≈ 39,3149
√ 265

Lại có: a 2=a2t +a 2n
a n=√ a2−a2t =√ 40 2−¿ ¿

Mà

2

a n=

v
R

R =

2

v
=¿ ¿
an

ĐOẠN CODE MATLAB CỦA BÀI TOÁN
close all

clear all
9


syms x y t
x=input('Nhap phuong trinh chuyen dong: x=');
y=input('\nNhap phuong trinh chuyen dong: y=');
t1=input('Nhap gia tri t1=');
t2=input('Nhap gia tri t2=');
figure;
fplot(x,y,[t1 t2]);
xlabel('Truc x');
ylabel('Truc y');
title(['Quy dao chuyen dong cua vat tu t=',num2str(t1),' den t=',num2str(t2)])
vx=diff(x,t);
vy=diff(y,t);
v=sqrt(vx^2+vy^2);
ax=diff(vx,t);
ay=diff(vy,t);
a=sqrt(ax^2+ay^2);
att=diff(v,t);
an=sqrt(a^2-att^2);
tr = input('Nhap thoi diem muon tinh ban kinh cong t=');
R=subs(v^2/an,t,tr);
fprintf('Ban kinh cong R=%f',R)

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN
4.1 Kết quả
a) Đồ thị quỹ đạo chuyển động của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 tới t = 5

10


b) Bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm t = 1:
R = 35.949062

4.2 Kết luận:

11


- Nhóm đã hồn thành bài tốn của giáo viên giao cho với đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển
động của vật”.
- Kết quả đồ thị quỹ đạo đạt được trên Matlab theo đúng với dự tính, và đồng thời
đúng hình dáng đồ thị so với các phần mềm khác (GeoGebra Classic)

- Kết quả bán kính cong quỹ đạo đúng với tính tốn trên giấy dựa trên cơ sở lý thuyết
đã học.
- Đoạn code được viết để có thể thay đổi tất cả các giá trị đề cho (có thể thay đổi giá
trị t1, t2, thời điểm t muốn tính bán kính cong quỹ đạo).

12