ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN LỚP 10 ĐỀ SỐ 008 CÓ ĐÁP ÁN

Mã đề 008

Họ và tên học sinh:. Số báo danh:.

Câu 1:

Cho ABC , trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
C.

Câu 2:

cos  A  B  cos C.
cos  A  B  sin C.

D.

sin  A  B  sin C.
sin  A  B  cos C.

Tam giác ABC với độ dài ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường trịn
ngoại tiếp là

11
A. 2 .
Câu 3:

B.

Cho

B. 8.

x   0 ;180 

13
D. 2 .

C. 6.

. Biểu thức

f  x  3  sin x  cos 4 x   2  sin 6 x  cos 6 x 
4

A.
Câu 4:

.

f  x  2

B.

.

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
A.
C.

Câu 5:

f  x  0

A  2; 4

.

C.



.

f  x   3



.

D.

4

2

f  x  1

.



A  x   x – 6 x  8 0 .
B.

A  – 2; 2; –2; 2

có giá trị bằng

D.

A  –2; 2
A  2

.

.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
2

A.

x  ,  x  1  x  1

.

2

B. n  , n  1 không chia hết cho 3 .
2

C. n  , n  1 chia hết cho 4 .

D.
Câu 6:

x  , x  3  x  3
.
2

Cho mệnh đề “ x   , x  x  7  0 ”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề
phủ định của mệnh đề trên?
A. “ x   , x  x  7  0 ”.

B. “ x   , x  x  7  0 ”.

2

D. “ x   , x  x  7  0 ”.

2

C. “ x   , x  x  7 0 ”.
Câu 7:

2

2

Một xưởng cơ khí có hai cơng nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất
loại sản phẩm I và II . Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi

sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản
phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong
1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc
trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể
làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến
không thể làm việc q 180 giờ và Bình khơng thể làm việc quá 220
giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

Câu 8:

32 triệu
A. 30 triệu đồng. B. 35 triệu đồng. C. 14 triệu đồng. D.
đồng.
Cho mệnh đề: “Nếu x chia hết cho 4 và 6 thì x chia hết cho 12”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
1/14 - Mã đề 008


A. x chia hết cho 4 suy ra x chia hết cho 12.
B. Điều kiện đủ để x chia hết cho 12 là x chia hết cho 4 và 6.
C. Điều kiện cần để x chia hết cho 12 là x chia hết cho 4 và 6.
D. x chia hết cho 12 suy ra x không chia hết cho 4 và 6.

Câu 9:

2 x  3 y  1  0

5 x  y  4  0 . Hỏi khẳng định nào dưới
Cho hệ bất phương trình 
đây là khẳng định sai?

A. Điểm
B. Điểm

O  0;0 
A   1; 4 

C. Điểm
cho.
D. Điểm
cho.
Câu 10:

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

C   2; 4 
D   3; 4 

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã

Cho tam giác ABC có AC 5, AB 7 và
tích tam giác
A. 7 6 .

Câu 11:

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

B. 5 6 .

C. 6 6 .

1
5 . Tính diện

D. 4 6 .

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
2

B. x   : x  x .

A. n   thì n 2n .
2

2

C. n   : n n .
Câu 12:

cos( B  C ) 

D. x   : x  0 .

Cho ABC có các cạnh BC a , AC b , AB c . Diện tích của

ABC là
1
S ABC  bc sin B
2

A.
.
1
S ABC  ac sin C
2
C.
.
Câu 13:

1
S ABC  ac sin B
2
B.
.
1
S ABC  bc sin C
2
D.
.

Biết rằng đồ thị hàm số y ax  b đi qua hai điểm P(2;1) và

Q( 1;  5) . Tính T a  b 2 .
A. 7.
Câu 14:

D. 11

B. 5 .

C. 7 .

D. 12 .

Tam giác có ba cạnh lần lượt là 2 , 3 , 4 . Góc nhỏ nhất của tam giác có
sin bằng bao nhiêu?

A.
Câu 16:

C.  7.

Lớp 10A có 51 bạn học sinh trong đó có 31 bạn học tiếng Anh và 27
bạn học tiếng Nhật. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học cả tiếng Anh và
tiếng Nhật?
A. 9 .

Câu 15:

B.  11.

14
8 .

1
B. 2 .

7
C. 8 .

D.

15
8 .

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. “ x  , y   : x y ”.

B. “ x   : x  x ”.

C. “ x  , y   : x. y  0 ”.

D. “ x   : x  4 x  3 0 ”.

2/14 - Mã đề 008

2


Câu 17:

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc  : “Với mọi số
thực thì bình phương của nó ln lớn hơn hoặc bằng 0”.
2
2
2
A. x  , x 0 . B. x  , x 0 .C. x  , x 0 .

D.

2

x  , x 0 .
Câu 18:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vng.
B. Một tam giác là đều khi và chỉ khi nó có hai đường trung tuyến
bằng nhau và một góc 60 .
C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một
cạnh bằng nhau.
D. Để tứ giác T là một hình vng thì điều cần là nó có bốn cạnh bằng
nhau.

Câu 19:

Cho hàm số bậc nhất y ax  b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số
đi qua điểm

M   1;1

1
5
a  ;b  .
6
6
A.
1
5
a  ; b  .

6
6
Câu 20:

và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 5.

1
5
; b .
6
6
B.
1
5
a  ; b  .
6
6
D.
a 

C.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?
A. ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD .
B. x chia hết cho 6 thì x chia hết cho 2 và 3.
C. Tam giác cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau.

  
D. ABCD là hình chữ nhật thì A B C 90 .
Câu 21:

y x2  2  b  6  x  4
Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số
đồng biến
trên khoảng

 6;   .

A. b 0 .
Câu 22:

B. b 12 .

M {x   x

Cho các tập hợp

C. b  12 .

D. b  9 .

N {x   x
là bội của 2} ;
là bội của

6} ;
P {x   x

Q {x   x
là ước của 2} ;

là ước của 6} . Mệnh đề

nào sau đây đúng?
A. Q  P.

Câu 23:

A.

2
 a  0.
3

Cho các tập họp
tập hợp A  B .
A.

Câu 25:

C. P  Q Q.

Cho số thực a  0 . Điều kiện cần và đủ để


Câu 24:

B. M  N  N .

  1;3 .

Cho


B.

2
a  0.
3


C.

A  x  ∣  3  x  3

B.

 3;5 .

A  x  R x 2  4  0

C.

4

;   
a

là
3
  a  0.

D. 4

  ;9a   

3
a  0.
4
;

D. M  N .

B  x  ∣  1 x 5

  3;  1 .

D.

  3;5 .

. Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là

3/14 - Mã đề 008

. Tìm


A.  4, 7  M  N . B. R .
Câu 26:

C.  .

D.

 0 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

d : y  3m  2  x  7 m  1

vng góc với đường  : y 2 x  1. Khi đó,
m thuộc khoảng nào sau đây?

 0;1 .

A.
Câu 27:

B.

 1;3

C.

 0;1 .

D.

  1;0  .

An và Bình là hai học sinh của trường THPT Phúc Thọ tham gia câu

lạc bộ bóng rổ của trường để thư giãn và rèn luyện thân thể. Trong
trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đồn, An đứng tại vị trí O thực hiện
một đường chuyền bóng dài cho Bình đứng tại vị trí H , quả bóng di
chuyển theo một đường parabol (hình vẽ bên dưới). Quả bóng rời tay
An ở vị trí A và tay Bình bắt được quả bóng ở vị trí B , khi quả bóng
di chuyển từ An đến Bình thì đi qua điểm C . Quy ước trục Ox là trục
đi qua hai điểm O và H , trục Oy đi qua hai điểm O và A như hình
vẽ.

Biết

rằng

OA BH 1, 7 m ;

CK 3, 4625 m ;

OK 2,5 m ;

OH 10 m . Hãy xác định khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với
mặt đất khi An chuyền bóng cho Bình.
A.

4, 03  m 

.

B.

4, 06  m 

.

C.

4, 02  m 

2

Câu 28:

Cho hàm số bậc hai
như sau:

y ax  bx  c  P 

.

D.

4, 05  m 

 a 0  , có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 P  là I   1; 2  .
 P  là I  2;  1 .
B. Tọa độ dỉnh của đồ thị
 P  là I  1;  2  .

C. Tọa độ dỉnh của đồ thị
 P  là I   2;1 .
D. Tọa độ dỉnh của đồ thị
A. Tọa độ dỉnh của đồ thị

Câu 29:

Cho biết [3;12) \ ( ; a)  . Tìm giá trị của a
A. a  3 .

Câu 30:

B. a  12 .

C. a 3 .

D. a 12 .

Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:

 x  A. (III) x  A. (IV)  x  A.
(I) x  A. (II)
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và IV.
Câu 31:

B. II và IV.

C. I và II.

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hình vng có hai đường chéo vng góc nhau.
B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. Hình vng có hai đường chéo bằng nhau.
D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 32:

Cách viết nào sau đây thể hiện tập hợp A bằng B ?

4/14 - Mã đề 008

.

D. I và III.


A. 2  A  B  C . B.  .

Câu 33:

B. m  0.

y

C. m  0.

3x 1
x 2  m xác

D. m 0.

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử
dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5kg đạu xanh để gói bánh
chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gọa nếp,
0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo
nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi bánh chưng nhận 5 điểm
thưởng, mỗi bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Cần gói x bánh
chưng, y bánh ống để được nhiều điểm thưởng nhất. Tìm x ?
A. 40 .

Câu 35:

D.  .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
định trên  .
A. m 0.

Câu 34:

C.  .

B. 20 .

C. 32 .

D. 48 .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

2

A. Phương trình x  7 x  2 0 có 2 nghiệm trái dấu.
2

B. Phương trình x  x  7 0 có nghiệm.
C. 6 2 là số hữu tỷ.
D. 17 là số chẵn.
Câu 36:

Cho điểm

M   P

:

y x 2

A  3;0 

và điểm

. Tìm tọa độ điểm M để

độ dài đoạn AM ngắn nhất.
A.

M   1;1

.

B.

M   1;  1

y
Câu 37:

Tập xác định của hàm số
A.

Câu 38:

Câu 39:

M  1;1

.

D.

.

x
2x  2

x 1
x là

 0;   .

C.

  1;   .

D.

 0;   .

2
B. x  , x  x  6  0 .

2
C. x  , x  x  6  0 .

2
D. x  , x  x  6 0 .

Tập xác định của hàm số y  x 

 0;   .

B.

 0;    .

x  1 là
C.

  1;   .

D.

  1;   .

Hình bình hành có một cạnh là 4 hai đường chéo là 6 và 8 . Tính độ
dài cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 4

34 .

B. 5 .

C.

42 .

D. 6 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  m  1  x
xác định trên
A. m 2 .

 2;10 
B. m  2 .

C. m 2 .

D. m  2 .

3

Câu 42:

M  1;  1

2
A. x  , x  x  6  0 .

A.
Câu 41:

B.

C.

2
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  , x  x  6  0 ” là

A.
Câu 40:

  1;   .

.

Phủ định của mệnh đề: “ x  , x  x ” là:
3
A. “ x  , x  x ”.

3

B. “ x  , x  x ”.

5/14 - Mã đề 008


3
C. “ x  , x  x ”.

Câu 43:

3
D. “ x  , x  x ”.

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Băng Cốc là thủ đơ của Mianma.
B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Buồn ngủ quá!

Câu 44:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ.

Hỏi Parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

Câu 45:

2
A. y  x  3 x  1 .

2
B. y  x  3 x  1 .

2
C. y  x  3 x  1 .

2
D. y  x  3 x  1 .

2

Cho mệnh đề A “x   : x  x” . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào là phủ định của mệnh đề A ?
2

B. “ x   : x  x” .

2

2

D. “ x   : x  x” .

A. “ x   : x  x” .

2

C. “ x   : x  x” .
Câu 46:

Điểm
đây?

M  0;  3

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau

 2 x  y  3
.

2
x

5
y

12
x

8

A.
2 x  y   3
.

2 x  5 y 12 x  8
C. 
Câu 47:

2 x  y  3
.

2
x

5
y

12
x

8

B.
2 x  y 3

2 x  5 y 12 x  28
D. 

 x   2x
Tìm các phần tử của tập hợp: X =
 3
 1; 
A. X=  2  .

 3
1; 
B. X =  2  .

C. X =

2

.

 5 x  3 0

 0 .

D. X =

y
Câu 48:

Đường thẳng nào sau đây vng góc với đường thẳng
A. y 1 

Câu 49:

2 x.

y x 
B.

1
.
2

C. y  2  x

 1

.

1
x 1
2
.

D. y  2 x

Học sinh khối 10 năm học 2018 – 2019 của trường THPT A có 200 học
sinh theo khối A1, mỗi học sinh đều giỏi 1 trong 3 mơn: Tốn, Lí, Anh.
Có 59 học sinh giỏi Anh, số học sinh giỏi Toán gấp bốn số học sinh
giỏi Lí, có 4 học sinh giỏi Lí và Anh, khơng có học sinh nào giỏi Lí và

6/14 - Mã đề 008


Tốn, có 5 học sinh giỏi Anh và Tốn. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi
Tốn?
A. 96 .
Câu 50:

B. 120 .

C. 100 .

D. 110 .


Tam giác ABC có A 120 thì câu nào sau đây đúng?
2

2

2

B. a b  c  bc .

2

2

2

D. a b  c  bc .

A. a b  c  3bc .
C. a b  c  3bc .

2

2

2

2

2

2

------ HẾT ------

Mã đề 008
Câu 2
Tam giác ABC với độ dài ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp
là
Gợi ý làm bài:
2
2
2
Ta có 5  12 13 suy ra tam giác ABC có độ dài cạnh huyền là 13.
13
R
2 .
Do vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là
Câu 4





A  x   x 4 – 6 x 2  8 0 .

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
Gợi ý làm bài:
 x 2 4

 x 2  
x 4 – 6 x 2  8 0 0   2

 x  2   .
 x 2
Ta có:
X   2; 2 .
Vậy
Câu 5
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Gợi ý làm bài:
Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:
2
n 3k  n 2  1  3k   1
chia 3 dư 1.
2
n 3k  1  n 2  1  3k  1  1 9k 2  6k  2

chia 3 dư 2.
2
n 3k  2  n 2  1  3k  2   1 9k 2  12k  5
chia 3 dư 2.
Câu 6
2
Cho mệnh đề “ x   , x  x  7  0 ”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định
của mệnh đề trên?
Gợi ý làm bài:
2
GY: Phủ định của mệnh đề“ x   , x  x  7  0 ” là mệnh đề “ x   ,

x 2  x  7 0 ”.
Câu 10
Cho tam giác ABC có AC 5, AB 7 và
giác
Gợi ý làm bài:

cos( B  C ) 

7/14 - Mã đề 008

1
5 . Tính diện tích tam


1
2 6
cos A   sin A 
5
5
Vì trong tam giác ABC ta có B  C bù với góc A nên
.
1
S  AB. AC sin A
7 6 .
2
Vậy
Câu 11
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Gợi ý làm bài:
2

2
Ta có 0   và 0 0 nên mệnh đề x   : x  0 là mệnh đề sai.
Câu 12
Cho ABC có các cạnh BC a , AC b , AB c . Diện tích của ABC là
Gợi ý làm bài:
1
S ABC  ac sin B
2
Ta có
.
Câu 13
Biết rằng đồ thị hàm số y ax  b đi qua hai điểm P (2;1) và Q( 1;  5) . Tính
T a  b 2 .
Gợi ý làm bài:
Đồ thị hàm số y ax  b đi qua P (2;1) và Q( 1;  5) nên ta có:
2a  b 1
 a 2

.

 a  b  5 b  3
2
Vậy T 2  ( 3)  7.
Câu 14
Lớp 10A có 51 bạn học sinh trong đó có 31 bạn học tiếng Anh và 27 bạn học
tiếng Nhật. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật?
Gợi ý làm bài:
31  27  51 7 bạn.
Số học sinh học cả tiếng Anh và tiếng Nhật của lớp 10A là
Câu 15

Tam giác có ba cạnh lần lượt là 2 , 3 , 4 . Góc nhỏ nhất của tam giác có sin bằng
bao nhiêu?
Gợi ý làm bài:
Góc bé nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài nhỏ nhất.
b2  c 2  a 2 7
cos A 

2bc
8.
Giả sử : a 2 , b 3 , c 4 . Ta có
2

15
7
sin A  1    
8 .
8
Do đó :
Câu 16
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
Gợi ý làm bài:
Mọi số tự nhiên x đều lớn hơn hoặc bằng 0, nên  x 0 . Vậy x 0  x .
Câu 17
Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc  : “Với mọi số thực thì
bình phương của nó ln lớn hơn hoặc bằng 0”.
8/14 - Mã đề 008


Gợi ý làm bài:
2

Áp dụng kí hiệu tốn học x  , x 0
Câu 18
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Gợi ý làm bài:
Xét hai tam giác ABC có AB 4, BC 3, AC 2 và tam giác DEF có
EF 4, FD 6, DE 8 .

Dễ thấy hai tam giác ABC và DEF đồng dạng với nhau và AB EF nhưng hai
tam giác này không bằng nhau.
Vậy MĐ: “Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một
cạnh bằng nhau” là MĐ sai.
Câu 19
Cho hàm số bậc nhất y ax  b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số đi qua
M   1;1
điểm
và cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ là 5.
Gợi ý làm bài:

GY:
Đồ thị hàm số đi qua điểm

M   1;1  
 1 a.   1  b.  1

 0 a.5  b .  2 
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 5  
1

a 


 a  b 1 
1 a.   1  b
6



5a  b 0
0 a.5  b
b  5
1
2

6 .
Từ   và   , ta có hệ
Câu 21
y x 2  2  b  6  x  4
Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số
đồng biến trên
6;   
khoảng 
.
Gợi ý làm bài:
b
a 1  0, 
 b  6
 b  6;   
2a
Hàm số có
nên đồng biến trên khoảng 
.

6;   
6;       b  6;   
Hàm số đồng biến trên khoảng 
khi và chỉ khi 
  b  6 6  b  12 .
Vậy b  12 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 22

Cho các tập hợp
P {x   x

M {x   x

N {x   x
là bội của 2} ;
là bội của 6} ;

Q {x   x
là ước của 2} ;
là ước của 6} . Mệnh đề nào sau

đây đúng?
Gợi ý làm bài:





M  x x 2k , k    0; 2; 4;6;8;10;...

Ta có các tập hợp
N  x x 6k , k    0;6;12;18; 24;...





P  1; 2
Q  1; 2;3; 6

.
9/14 - Mã đề 008


Do đó M  N  N . P  Q P.
Câu 23
4

;   
a

là

  ;9a   

Cho số thực a  0 . Điều kiện cần và đủ để
Gợi ý làm bài:
4
4
  9a

  9a  0
4

 a
  ;9a    ;     a  0    a
a

a  0
a  0
GY:
 4  9a ²
0

 a
 4  9a ²  0
2

  a0
 a  0
a

0

3
.
Câu 24
Cho các tập họp
AB .

A  x  ∣  3  x  3

;

B  x  ∣  1 x 5

. Tìm tập hợp

Gợi ý làm bài:
A   3;3 B   1;5
GY:
,
,
 A  B   1;3
.
Câu 25
A  x  R x 2  4  0
Cho
. Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là
Gợi ý làm bài:
x 2 0, x  R
x2  4  0  x2   4  x  R
Ta có:
(Vì
).

Câu 26
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
d : y  3m  2  x  7m  1
vuông góc với đường  : y 2 x  1. Khi đó, m thuộc
khoảng nào sau đây?

Gợi ý làm bài:
GY:
Để đường thẳng  vng góc với đường thẳng d khi và chỉ khi
5
2  3m  2   1  m 
6.
Câu 27
An và Bình là hai học sinh của trường THPT Phúc Thọ tham gia câu lạc bộ bóng
rổ của trường để thư giãn và rèn luyện thân thể. Trong trận đấu kỷ niệm ngày
thành lập Đoàn, An đứng tại vị trí O thực hiện một đường chuyền bóng dài cho
Bình đứng tại vị trí H , quả bóng di chuyển theo một đường parabol (hình vẽ bên
dưới). Quả bóng rời tay An ở vị trí A và tay Bình bắt được quả bóng ở vị trí B ,
khi quả bóng di chuyển từ An đến Bình thì đi qua điểm C . Quy ước trục Ox là
trục đi qua hai điểm O và H , trục Oy đi qua hai điểm O và A như hình vẽ.
10/14 - Mã đề 008


Biết rằng OA BH 1, 7 m ; CK 3, 4625 m ; OK 2,5 m ; OH 10 m . Hãy xác
định khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền bóng cho
Bình.

Gợi ý làm bài:
P : y a.x 2  bx  c
Quỹ đạo của quả bóng có dạng Parabol  
.
P
A 0;1, 7  B  10;1, 7  C  2,5;3, 4625 
Từ hình vẽ,   đi qua các điểm 
,
,

.
2
P : y a.x  bx  c
Thay tọa độ các điểm trên vào phương trình của  
, ta được
c 1, 7
a  0, 094


2
 b 0,94
 a.10  b.10  c 1, 7
 a.2,52  b.2,5  c 3, 4625
c 1, 7
  P  : y  0, 094 x 2  0,94 x  1, 7



 P

có tọa độ đỉnh

I  5; 4, 05 

.

Suy ra khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất là
Câu 28
Cho hàm số bậc hai

y ax 2  bx  c  P 

4, 05  m 

.

 a 0  , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gợi ý làm bài:
P
I 1;  2  .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Tọa độ đỉnh của đồ thị   là 
Câu 30
Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:
x  A.
x  A.
(I) x  A. (II)  
(III) x  A. (IV)  
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
Gợi ý làm bài:

Ta có

x  A.

 x
và

 A.

đúng

Câu 31
Mệnh đề nào sau đây sai?
Gợi ý làm bài:
Mệnh đề“Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau” là mệnh đề sai.
11/14 - Mã đề 008

.


Câu 33
y

3x  1

x 2  m xác định trên
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
.
Gợi ý làm bài:
2
Hàm số xác định với x    x  m  0, x    m  0 .
Câu 36
M   P  y x 2
A 3;0 
Cho điểm
:
và điểm 
. Tìm tọa độ điểm M để độ dài đoạn

AM ngắn nhất.

Gợi ý làm bài:
M   P   M  x; x 2 
GY:
 AM 

 x  3

2

2

  x 2  0   x4  x 2  6x  9 

AM ngắn nhất khi và chỉ khi x 1  y 1 .
M  1;1
Vậy
.
Câu 37
x
2x  2
y

x 1
x là
Tập xác định của hàm số
Gợi ý làm bài:
 x 1  0



x

0

Hàm số đã cho có nghĩa khi và chỉ khi
0;   
Do đó tập xác định là 
.
Câu 38

x

2

2

2

 1  3  x  1  5 5

x   1
 x 0

x  0
.

2
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  , x  x  6  0 ” là
Gợi ý làm bài:

Phủ định của “  ” là “  ”. Phủ định của  là .
2
Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x  , x  x  6  0 ” là “

x  , x 2  x  6 0 ”.
Câu 39
Tập xác định của hàm số y  x 
Gợi ý làm bài:

x  1 là

 x 0


x

1

0

Hàm số đã cho có nghĩa khi và chỉ khi
0;   
Do đó tập xác định là 
.
Câu 41

 x 0
 x 0

 x  1

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  m  1  x xác định
2;10 
trên 
Gợi ý làm bài:
Điều kiện xác định của hàm số: x  m 0  x m .
Yêu cầu bài toán thỏa mãn  m 2 .
Câu 42
12/14 - Mã đề 008


3

Phủ định của mệnh đề: “ x  , x  x ” là:
Gợi ý làm bài:
3
3
Ta có: x  , x  x là x  , x  x .
Câu 43
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Gợi ý làm bài:
GY: Dễ thấy“Buồn ngủ quá!” là câu cảm thán không phải là mệnh đề.
Câu 44
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ.

Hỏi Parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
Gợi ý làm bài:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Câu 45

2
Cho mệnh đề A “x   : x  x” . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ
định của mệnh đề A ?
Gợi ý làm bài:
Phủ định của  là  ; Phủ định của  là .
2
2
Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề A “x   : x  x” là. “ x   : x  x”
.
Câu 47

 x   2x
Tìm các phần tử của tập hợp: X =

2

.

 5 x  3 0

Gợi ý làm bài:

 x 1
2 x  5 x  3 0  
 3
 x 3
X 1; 
 2.

2 . Vậy

Ta có
Câu 48
2

y

1
x 1
2
.

Đường thẳng nào sau đây vng góc với đường thẳng
Gợi ý làm bài:
Đường thẳng y ax  b vng góc với đường thẳng y ax  b khi a.a  1.
1
1
 2.
 1
y
x 1
2
2
Ta có
nên đường thẳng
vng góc với đường thẳng
y 1 

2 x.

13/14 - Mã đề 008

Câu 50

Tam giác ABC có A 120 thì câu nào sau đây đúng?
Gợi ý làm bài:
2
2
2
Áp dụng định lý hàm số cos tại đỉnh A ta có : a b  c  2bc.cos A .
 a 2 b 2  c 2  2bc cos120  a 2 b 2  c 2  bc .

14/14 - Mã đề 008