Chapter 6 - Toiuu_01.Ppt

Chương 6: TỐI ƯU


Khái niệm cơ bản
• Trong bài tốn tối ưu, mục đích là tối ưu
hóa (tìm min hoặc max) một hàm f.
• Hàm f được gọi là hàm mục tiêu
• Trong các bài toán tối ưu, hàm mục tiêu f
phụ thuộc vào các biến: x1, x2,… xn (biến
điều khiển)

2


Khái niệm cơ bản
• Lý thuyết tối ưu phát triển các phương pháp
chọn biến x1, x2,… xn sao cho hàm mục tiêu
max hoặc min
• unconstrained optimization (tối ưu khơng có
điều kiện)
• constrained optimization (tối ưu có điều kiện)

3


The method of steepest descent
• Ý tưởng: Tìm min hàm f(x) thơng qua việc tìm
min hàm g(t) với biến t
• Giả sử hàm f có giá trị min tại X0 và bắt đầu từ
điểm x

z(t) là giá trị gần đúng tiếp theo đến nghiệm X0.
4


Ví dụ

5


6


7


• Thực hiện 3 bước steepest descent, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm:

bắt đầu từ:
Yêu cầu: Lập bảng gồm các cột n, x1, x2, t, f(x), z1 và z2

2
1

f  x  x  x2
x0  1,1 i  j

8


Exercise

• Do 3 steepest descent steps when:

9


Solution

10


Exercise
• Do 3 steepest descent steps when:

11


Linear Programming
• Tối ưu tuyến tính bao gồm các phương pháp
giải bài tốn tối ưu có điều kiện, tìm giá trị
max (or a minimum) x=(x1, x2, …,xn) của hàm
mục tiêu là hàm tuyến tính.

12


EXAMPLE 1
Một nhà máy sản xuất máy sưởi loại S và L. Giá bán của
máy sưởi loại S là 40 đô/1 máy, loại L là 88 đô/1 máy.
Máy M1 cần 2 phút để sản xuất máy sưởi loại S, cần 8
phút để sản xuất máy sưởi loại L.

Máy M2 cần 5 phút để sản xuất máy sưởi loại S, cần 2
phút để sản xuất máy sưởi loại L.
Xác định sản lượng máy S (x1), máy L (x2) trong mỗi giờ
sao cho doanh thu z là lớn nhất.

13


EXAMPLE 1
• Maximize:
Điều kiện

14


15


16


Simplex Method

17


Simplex Method- Example
• Tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu

Điều kiện:

Converting

Two slack variables x3 and x4
(biến bù, thêm vào)
18


Simplex Method- Example
• Ma trận mở rộng ( bản đơn giản ban đầu)

x3 and x4 are basic variables
and x1 and x2 are nonbasic variables

• Giả sử:
19


Simplex Method-Step 1.

20