Báo Cáo Thực Hành Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động.docx

BÁO CÁO THỰC HÀNH
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

MỤC LỤC
BÀI 1: TẠO LẬP VÀ GHÉP NỐI CÁC MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN ĐẠT.......2
I.Cơ sở lí thuyết................................................................................................2
II: nội dung thực hành.......................................................................................3
BÀI 2: KHẢO SÁT TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG...6
I. Cơ Sở Lý Thuyết...........................................................................................6
II. Nội Dung Thực Hành...................................................................................7
Bài 3: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ
ĐỘNG.................................................................................................................15
I. Cơ sở lý thuyết...........................................................................................15
II. Nội dung thực hành....................................................................................15
BÀI 4: ĐÁNH GIÁ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ
ĐỘNG.................................................................................................................20
I. Cơ sở lí thuyết............................................................................................20
II. Nội dung thực hành...................................................................................20
BÀI 5: TỔNG HỢP VÀ KHẢO SÁT BỘ ĐIỀU KHIỂN PID..........................22
I. Cơ sở lí thuyết.............................................................................................22
II. Nội dung thực hành...................................................................................22


BÀI 1: TẠO LẬP VÀ GHÉP NỐI CÁC MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN
ĐẠT
I.Cơ sở lí thuyết

1. Khái niệm hàm truyền đạt
- Hàm truyền đạt là tỷ số giữa ảnh Laplace của tín hiệu ra và ảnh Laplace của tín hiệu
vào với các điều kiện ban đầu bằng 0.
- Kí hiệu:

G(s)

- Cơng thức tổng quát:

-Đây là dạng hợp thức của hàm truyền đạt. Là 1 phân thức trong đó có tử và mẫu đều
là 1 đa thức đối với biến s (m≤n)
2. Tạo lập hàm hàm truyền đạt trong MATLAB
a)

Num=[bm bm-1 … b0]
Den=[an a(n-1) … a0]
Hàm truyền đạt của hệ: Sử dụng lệnh
sys=tf(num,den)
b)

P=[p0 p1 … pn]

1


Z=[z0 z1 … zn]
K=const
Hàm truyền đạt hệ: Sử dụng lệnh
sys=zpk(Z,P,k)
-Nếu 2 hàm truyền đạt ghép nối tiếp nhau, sử dụng lệnh: sys=series(sys1,sys2)
-Nếu có trên 2 hàm ghép nối tiếp, sử dụng lệnh: sys=sys1*sys2*….*sysn
-Nếu 2 hàm truyền đạt ghép song song, sử dụng lệnh: sys=parallel(sys1,sys2)
-Nếu 2 hàm truyền đạt ghép nối phản hồi âm, sử dụng lệnh:
sys=feedback(sys1,sys2)

Phản hồi âm đơn vị: sys2=1
Nếu 2 hàm truyền đạt ghép nối phản hồi dương , sử dụng lệnh:
sys=feedback(sys1,-sys2)
Phản hồi dương đơn vị: sys2=-1

II: nội dung thực hành

4.1 Tạo lập hàm truyền đạt của một hệ điều khiển liên tục tuyến tính trong Matlab
a)

num1=[1 -3 5 -1];
den1=[4 -1 2 -1 1];
sys1=tf(num1,den1)

Transfer function:
s^3 - 3 s^2 + 5 s - 1
--------------------------4 s^4 - s^3 + 2 s^2 - s + 1

b)

z=[];
p=[-2 -4];
k=5;
sys2=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:
5
----------(s+2) (s+4)

2

4.2. Tìm hàm truyền đạt của một hệ điều khiển tự động liên tục tuyến tính bao gồm
nhiều khối ghép nối với nhau trong Matlab
a)

sys1=tf([1 -2],[3 1 1 -1]);
sys2=tf([1 1],[1 -3]);
sys3=tf([1 -3],[1 -2 2]);
sys4=tf([2 -1],[3 2]);
sys12=series(sys1,sys2);
sys123=parallel(sys12,sys3);
sys=feedback(sys123,sys4)

Transfer function:
9 s^6 - 42 s^5 + 25 s^4 + 50 s^3 + 59 s^2 - 5 s - 26
-------------------------------------------------------9 s^7 - 30 s^6 - 3 s^5 + 46 s^4 - 22 s^3 + 2 s^2 – 53 s + 25

b)
2
s +1

x

+

1
s

1

s +1

3

1
S +2

1
s

y


–

–
s

sys1=tf([1],[1 0]);
sys2=tf([1],[1 1]);
sys3=tf([1],[1 2]);
sys4=tf([1],[1 0]);
sys5=tf([2],[1 1]);
sys234=sys2*sys3*sys4;
sys2345=feedback(sys234,-sys5);
sys12345=series(sys1,sys2345);
sys6=feedback(sys12345,1/sys4);
sys=feedback(sys6,1)
Transfer function:
s + 1

------------------------------s^5 + 4 s^4 + 5 s^3 + 3 s^2 + 1
2
s +1

c)

U(t)
–

–

1
s

+

1
S +2

1
s +1

s+1
s−5

sys1=tf([1],[1 0]);
sys2=tf([1],[1 1]);
sys3=tf([1],[1 2]);
sys4=tf([1],[1 0]);
sys5=tf([2],[1 1]);

sys6=tf([1 1],[1 -5]);
sys23=series(sys2,sys3);
sys235=feedback(sys23,-sys5);
sys1235=series(sys1,sys235);
sys7=series(sys6,1/sys3);

4

1
s

Y(t)


sys8=feedback(sys1235,sys7);
sys84=series(sys8,sys4);
sys=feedback(sys84,1)
Transfer function:
s^2 - 4 s - 5
--------------------------------------------s^6 - s^5 - 14 s^4 - 21 s^3 + 6 s^2 - 2 s - 5

BÀI 2: KHẢO SÁT TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ
ĐỘNG
I. Cơ Sở Lý Thuyết

1. Hàm đặc tính tần số
- Ý nghĩa: Dùng để miêu tả quan hệ vào ra của hệ liên tục tuyến tính khi tín hiệu vào
là hàm điều hịa.
- Định nghĩa: Hàm đặc tính tần số được kí hiệu là G(jω)-được đĩnh nghĩa bằng cơng
thức:

Trong đó: A – Biên độ hàm Đặc tính tần số
ϕ – Pha của hàm đặc tính tần số
1.1.Đặc tính tần số Logarit (Biểu đồ Bode)
- Bản chất của Đặc tính tần số Logarit là khảo sát riêng rẽ sự thay đổi của biên độ và
pha theo tần số cho nên nó bao gồm 2 đặc tính khác nhau.
- Câu lệnh: Bode(sys)
1.2.Đặc tính tần số biên-pha (Biểu đồ Nyquist)
- Đặc tính tần số biên-pha là đường cong mà hàm G(jω) vẽ lên mặt phẳng phức khi tần
số ω thay đổi liên tục từ 0->+∞.
- Trong trường hợp ω: -∞ -> +∞ thì G(jω) sẽ thay đổi thành 2 nửa đối xứng qua trục
hồnh.
- Câu lệnh: Nyquist(sys)
2. Đặc tính thời gian
- Định nghĩa: Là các đặc tính khảo sát sự thay đổi tín ra theo thời gian.
2.1. Đáp ứng xung (Hàm trọng lượng)

5


- Là đáp ứng khi tín hiệu vào là xung Dirac.
- Câu lệnh: impulse(sys)
2.2. Đáp ứng bước (Hàm quá độ)
- Là đáp ứng khi tín hiệu vào là tín hiệu bâc thang.
-Câu lệnh: step(sys)
+Nhận xét: nếu trên cùng 1 hệ tọa độ muốn vẽ nhiều đường đặc tính ta dùng lệnh
“hold on”

II. Nội Dung Thực Hành
4.1. Vẽ đặc tính tần số của hệ điều khiển tự động

a)
sys1=tf([1],[0.2 1]);
sys2=tf([1],[0.3 1]);
bode(sys1)
hold on
bode(sys2)

6


Ta thấy khi k khơng đổi, T thay đổi thì cả biên độ và pha đều thay đổi. T có giá trị nhỏ
hơn sẽ có biên độ và pha lớn hơn.

b)
sys1=tf([1],[0.2 1]);
sys2=tf([2],[0.2 1]);
bode(sys1)
hold on
bode(sys2)

Ta thấy khi T không đổi, k thay đổi thì biên độ thay đổi cịn pha khơng thay đổi, k
càng nhỏ biên độ càng nhỏ.

7


c)
sys1=tf([1],[0.2 1]);
sys2=tf([1],[0.3 1]);
nyquist(sys1)

hold on
nyquist(sys2)

Khi k không đổi, T thay đổi, hàm đặc tính tần số sẽ vẽ lên mặt phẳng phức một đường
cong.
d)
sys1=tf([1],[0.2 1]);
sys2=tf([2],[0.2 1]);
nyquist(sys1)
hold on
nyquist(sys2)

8


Khi T khơng đổi, k thay đổi, đặc tính tần số sẽ vẽ lên mặt phẳng phức 2 đường cong.
K càng bé đường cong càng nhỏ.

4.2.
a)
sys1=tf([10],[0.5 2*0.65*0.5 1]);
sys2=tf([50],[0.5 2*0.65*0.5 1]);
sys3=tf([100],[0.5 2*0.65*0.5 1]);
step(sys1)
hold on
step(sys2)
hold on
step(sys3)

9

Với T và ξ không đổi, k thay đổi. Đặc tính thời gian sẽ có biên độ càng lớn khi k càng
lớn.
b)
sys1=tf([10],[0.5 2*0.65*0.5 1]);
sys2=tf([50],[0.5 2*0.65*0.5 1]);
sys3=tf([100],[0.5 2*0.65*0.5 1]);
impulse(sys1)
hold on
impulse(sys2)
hold on
impulse(sys3)

10


Khi T và ξ không đổi, k thay đổi. Đặc tính thời gian cũng sẽ có biên độ càng lớn
ứng với T càng lớn.
c)
sys1=tf([3],[0.5 2*0.2*0.5 1]);
sys2=tf([3],[1.2 2*0.2*1.2 1]);
sys3=tf([3],[2 2*0.2*2 1]);
step(sys1)
hold on
step(sys2)
hold on
step(sys3)

11

Với k và ξ không đổi, T thay đổi. Đặc tính thời gian có T càng nhỏ sẽ có tần số
càng lớn và ngược lại.
d)
sys1=tf([3],[0.5 2*0.2*0.5 1]);
sys2=tf([3],[1.2 2*0.2*1.2 1]);
sys3=tf([3],[2 2*0.2*2 1]);
impulse(sys1)
hold on
impulse(sys2)
hold on
impulse(sys3)

12


Với k và ξ không đổi, T thay đổi. Đặc tính thời gian có T càng nhỏ sẽ có tần số
càng lớn và ngược lại.

13


Bài 3: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU
KHIỂN TỰ ĐỘNG
I. Cơ sở lý thuyết
1) Điều kiện để hệ ổn định như sau:
- Hệ thống sẽ ổn định nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính ( tất cả các
điểm cực của hệ ) đều nằm ở bên trái trục ảo trong mặt phẳng phức .
- Nếu chỉ cần có 1 nghiệm của phương trình đặc tính ( 1 điểm cực của hệ ) nằm

trên trục ảo thì hệ đã cho ở biên giới ổn định.
- Nếu chỉ cần 1 nghiệm của phương trình đặc tính ( 1 điểm cực của hệ ) nằm ở bên
phải trục ảo thì hệ đã cho khơng ổn định.
2) Theo tiêu chuẩn ổn định Mikhailov
Phát biểu: điều kiện cần và đủ để hệ kiên tục tuyến tính ổn định là biểu đồ vecto của
đa thức đặc tính tần số A(jω) quay n góc phần tư (

nπ
) quanh điểm gốc tọa độ ngược
2

chiều kim đồng hồ khi tần số ω thay đổi từ ( 0 →+∞ ), trong đó n là bậc của hệ.
3) Theo tiêu chuẩn ổn định NYQUIST
Phát biểu: điều kiện cần và đủ để hệ mạch vịng kín ổn định là :

- Khi hệ hở ổn định hoặc ở biên giới ổn định thì đặc tính tần số biên pha của hệ hở
không bao điểm (-1, j0 ) trên mặt phẳng phức .
- Khi hệ hở không ổn định thì đặc tính tần số biên pha của hệ hở bao điểm (-1, j0)
m/2 lần khi ω thay đổi từ 0 →+∞ ; m lần khi ω thay đổi từ -∞ → +∞ (trong đó m là số
nghiệm của phương trình đặc tính của hệ hở có phần thực dương).

II. Nội dung thực hành

4.1 khảo sát theo điều kiện ổn định:

sysh=tf([2 -3 1 5],[3 1 -2 4 2])
sysk=feedback(sysh,1)
[numk,denk]=tfdata(sysk,'v')
roots(denk)

Transfer function:

14


2 s^3 - 3 s^2 + s + 5
----------------------------3 s^4 + s^3 - 2 s^2 + 4 s + 2
Transfer function:
2 s^3 - 3 s^2 + s + 5
------------------------------3 s^4 + 3 s^3 - 5 s^2 + 5 s + 7
numk =
0

2 -3

1

5

3 -5

5

7

denk =
3
ans =
0.8649 + 0.9005i
0.8649 - 0.9005i

-1.9702
-0.7597
 Hệ khơng ổn định vì có 2 nghiệm mang dấu dương
4.2 khảo sát tính ổn định theo tiêu chuẩn Mikhailov
sysh=tf([4],[1 3 3 1])
sysk=feedback(sysh,1)
[numk,denk]=tfdata(sysk,'v')
nyquist(denk,1)

15


Transfer function:
4
--------------------s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1
Transfer function:
4
--------------------s^3 + 3 s^2 + 3 s + 5
numk =
0

0

0

4

16

denk =
1

3

3

5

 Hệ ổn định vì vecto của đa thức đi quanh gốc tọa độ, ngược chiều kim đồng hồ,
đi từ aam vơ cùng đến dương vơ cùng và có 6 góc phần tư
4.3 khảo sát tính ổn định theo tiêu chuẩn Nyquist
sysh=tf([15],[1 3 3 1])
[numh,denh]=tfdata(sysh,'v')
roots(denh)
nyquist(sysh)

Transfer function:
15
--------------------s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1

17


numh =
0

0

0 15

3

3

denh =
1

1

ans =
-1.0000
-1.0000 + 0.0000i
-1.0000 - 0.0000i
* kết luận: hệ ổn định vì đặc tính tần số biên pha không bao điểm gốc tọa độ trên mặt
phẳng phức

18


BÀI 4: ĐÁNH GIÁ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN
TỰ ĐỘNG
I. Cơ sở lí thuyết

+ Thời gian quá độ: Tqd: là thời gian tính từ thời điểm ban đầu đến thời điểm
mà đặc tính thời gian của đầu ra bắt đầu đi vào dải ± 5% yxl và sau đó khơng ra khỏi
vùng này nữa.
+ Độ q điều chỉnh: δ : δ = yMAX – yxl là sai lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị
xác lập của đầu ra.
+ Số lần dao động n: là số lần đặc tính thời gian dao động xung quanh giá trị

xác lập nhưng chỉ tính đến thời điểm kết thúc của quá trình quá độ.

II. Nội dung thực hành
Bài 4.2:

num=[1 2 3];
den=[1 2 2 1];
step(num,den);
grid on;
[y,x,t]=step(num,den);
ymax=max(y)
yxl=3;
b=ymax-yxl
n=length(t)
k=n;
while abs(y(k)-yxl)<0.05*yxl
k=k-1;
end
tqd=t(k)

19