KỸ THUẬT ĐIỀU CHỈNH ĐÁP TẦN SỐ CỦA BỘ TẠO TÍN HIỆU MICROWAVE MILLIMETERWAVE SỬ DỤNG HIỆU ỨNG DFG QUANG PHI TUYẾN

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn chân thành sự hƣớng dẫn tận tình của Tiến sỹ
Ngô Hồng Quang, hiện đang công tác tại Trung tâm tƣ vấn và chuyển giao công nghệ -
VIỆN KHOA HỌC KỸ THUẬT BƢU ĐIỆN.
Trong suốt thời gian thực hiện đồ án, mặc dù rất bận nhƣng thầy vẫn dành rất nhiều
thời gian và tâm huyết trong việc hƣớng dẫn em. Thầy đã cung cấp cho em rất nhiều hiểu
biết về một lĩnh vực mới khi em mới bắt đầu bƣớc vào thực hiện đồ án. Trong quá trình
thực hiện đồ án thầy luôn định hƣớng, góp ý và sửa chữa những chỗ sai giúp em không bị
lạc lối trong kiến thức mênh mông.
Cho đến hôm nay, đồ án tốt nghiệp của em đã đƣợc hoàn thành, cũng chính là nhờ sự
nhắc nhở, đôn đốc, sự giúp đỡ nhiệt tình của thầy.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong hội đồng chấm đồ án đã cho em những
đóng góp quý báu để hoàn chỉnh hơn phần đồ án của em.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, những ngƣời thân và bạn bè đã ở bên
em động viên em trong suốt quá trình hoàn thành đồ án.












Đồ án tốt nghiệp đại học Mục Lục
Cao Văn Lợi – D08VT3 i

MỤC LỤC
MỤC LỤC i
DANH MỤC HÌNH VẼ iii
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT v
LỜI NÓI ĐẦU vi
CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ QUANG PHI TUYẾN 1
1.1 Giới thiệu quang phi tuyến 1
1.2 Hiệu ứng quang phi tuyến bậc II 5
1.2.1 Tạo sóng hài bậc II (SHG) 5
1.2.2 Sự phát sinh tần số tổng (SFG) và tạo hiệu số tần số (DFG) 6
1.2.2.1 Tạo tần số tổng (SFG) 7
1.2.2.2 Tạo hiệu số tần số (DFG) 7
1.3 Quá trình quang phi tuyến bậc III 9
1.4 Ống dẫn sóng hình chữ nhật 12
1.5 Các ứng dụng của quang phi tuyến 18
CHƢƠNG II: HIỆU ỨNG DFG SỬ DỤNG QUANG PHI TUYẾN BẬC II 20
2.1 Giới thiệu chung về DFG và ứng dụng cho tín hiệu microwave/millimeter-
wave 20
2.2 Phƣơng trình tƣơng tác mode của hiệu ứng DFG 24
2.3 Cấu trúc đơn mode trong ống dẫn sóng hình chữ nhật 25
2.4 Đáp ứng tần số của DFG 28
Đồ án tốt nghiệp đại học Mục Lục
Cao Văn Lợi – D08VT3 ii

CHƢƠNG III: ĐIỀU KHIỂN ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA THIẾT BỊ TẠO TÍN
HIỆU MICROWAVE/MILLIMETER-WAVE SỬ DỤNG HIỆU ỨNG DFG VỚI
ỐNG DẪN SÓNG HÌNH CHỮ NHẬT 31
3.1 Cấu trúc thiết bị tạo tín hiệu microwave/millimeter-wave 31
3.2 Thuật toán điều khiển đáp ứng tần số thiết bị tọa tín hiệu microwave/
millimeter-wave 32

3.3 Các kết quả lập trình thuật toán một số hình dạng đáp ứng tần số 34
KẾT LUẬN 36
TÀI LIỆU THAM KHẢO 37

Đồ án tốt nghiệp đại học Danh mục hình vẽ
Cao Văn Lợi – D08VT3 iii


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1. Sự phân cực điện môi 1
Hình 2.Sự tạo sóng hài bậc II. (a) Mô tả tương tác (b) Mức năng lượng 5
Hình 3. Tạo tần số tổng .(a)Hình thể hiện sự tương tác.(b)Mô tả mức năng lượng . 7
Hình 4. Tạo hiệu số tần số. (a) Hình mô tả tương tác. (b) Mô tả mức năng lượng 8
Hình 5. Sự tạo sóng hài bậc III. (a) Mô tả tương tác. (b) Mức năng lượng 9
Hình 6. Hai quá trình trộn sóng có thể xảy ra khi 3 sóng tương tác trong môi
trường được đặc trưng bởi độ cảm phi tuyến bậc III 11
Hình 7. Ống dẫn sóng hình chữ nhật 12
Hình 8. Đường sức từ trường 14
Hình 9. Sự thay đổi các thành phần trường của mode TE
10
15
Hình 10. Quá trình tạo hiệu số tần số (DFG) 21
Hình 11. Lớp tinh thể hai hướng 21
Hình 12. Lớp tinh thể đơn trục 22
Hình 13. Lớp tinh thể đẳng hướng 22
Hình 14. Tinh thể quang phi tuyến Lithium Tantalate (LiTaO
3
) 23
Hình 15. Sự phân tán đường cong trong ống dẫn sóng hình chữ nhật. Kích thước
mặt cắt ngang được thiết kế là a  b = 2.0  0.4 mm

2
26
Hình 16. Sự phân tán đường cong trong ống dẫn sóng hình chữ nhật. Kích thước
mặt cắt ngang được thiết kế là a  b = 1.2  0.4 mm
2
27
Đồ án tốt nghiệp đại học Danh mục hình vẽ
Cao Văn Lợi – D08VT3 iv

Hình 17. Tính đáp ứng tần số của tín hiệu microwave được tạo ra trong cấu trúc
điện cực tuần hoàn và ống dẫn sóng hình chữ nhật, giả định rằng L
t
= 9L, L =
5.1mm, n
3
= 6.5, n
1
= n
2
= 2.12 và a  b = 1.614  0.4 mm
2
29
Hình 18. Tính đáp ứng tần số của tín hiệu microwave được tạo ra trong cấu trúc
điện cực tuần hoàn và ống dẫn sóng hình chữ nhật, giả định rằng L
t
= 9L, L =
5.1mm, n
3
= 6.5, n
1

= n
2
= 2.12 và a  b = 0.807  0.4 mm
2
30
Hình 19. Cấu trúc thiết bị. (a) Toàn bộ cấu trúc. (b) Mặt cắt ngang 31
Hình 20.Cấu trúc đảo phân cực 33
Hình 21. So sánh đáp ứng tần số DFG trong hai trường hợp quan hệ về pha giữa
sóng ánh sáng và tín hiệu microwave/millimeter-wave được tạo: PM và QPM, giả
định tần số thiết kế là 15 GHz, Lt
t
= 46 mm trong cả hai trường hợp.L = 5.1 mm và
a  = 2.0 0.4 mm
2
cho QPM. a  = 1.6  0.4 mm
2
cho PM. 34


Đồ án tốt nghiệp đại học Thuật ngữ viết tắt
Cao Văn Lợi – D08VT3 v

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT


Từ viết tắt
Tiếng Anh đầy đủ
Nghĩa Tiếng Việt
cc
complex conjugate

Liên hợp phức

DFG
Difference-Frequency Generation
Sự phát sinh hiệu số tần số

OR
Optical Retification
Chỉnh lƣu quang học

PM
Phase Matching
Hợp pha

QPM
Quasi-Phase Matching
Cận hợp pha

SFG
Sum-Frequency Generation
Sự phát sinh tần số tổng

SHG
Second-Harmonic Generation
Sự phát sinh sóng hài bậc hai

Đồ án tốt nghiệp đại học Lời nói đầu
Cao Văn Lợi – D08VT3 vi

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, công nghệ thông tin truyền thông sử dụng sóng ánh sáng đƣợc gọi là công
nghệ quang không ngừng phát triển và đạt đƣợc những thành tựu vô cùng to lớn thúc đẩy
sự phát triển của lĩnh vực công nghệ thông tin nói riêng và của các lĩnh vực khác. Trong
đồ án này, chúng ta sẽ có một cái nhìn tổng quát về quang học phi tuyến: sự phát triển,
đối tƣợng nghiên cứu và các ứng dụng cơ bản của quang phi tuyến.
Có thể nói quang phi tuyến nghiên cứu tƣơng tác của ánh sáng với môi trƣờng vật chất.
Chúng ta có thể điều khiển chiết suất của vật liệu quang phi tuyến “n” bằng nguồn ánh
sáng chiếu vào vật liệu hoặc tạo ra và điều khiển tính chất của các tín hiệu ở tần số mong
muốn (tín hiệu quang/tín hiệu microwave/millimeter-wave, ) dẫn đến nhiều cải tiến về
kỹ thuật. Một trong những kỹ thuật đó là kỹ thuật điều khiển đáp ứng tần số của thiết bị
tạo tín hiệu microwave/millimeter-wave sử dụng hiệu ứng Difference-Frequency
Generation (DFG) với ống dẫn sóng hình chữ nhật. Quang học phi tuyến là một lĩnh vực
rộng, trong nội dung đồ án này chỉ tập trung nghiên cứu các khía cạnh sau:
Chƣơng 1: Tổng quan về quang phi tuyến. Chƣơng này giới thiệu về quang phi tuyến
từ sự phác họa độ cảm phi tuyến và các hiệu ứng quang phi tuyến bậc hai.
Chƣơng 2: Tìm hiểu rõ hơn về hiệu ứng DFG và ứng dụng cho việc tạo tín hiệu
microwave/millimeter-wave. Chƣơng này tìm hiểu phân tích phƣơng trình tƣơng tác
mode của hiệu ứng DFG để tính toán ra đáp ứng tần số.
Chƣơng 3: Trình bày cấu trúc thiết bị tạo tín hiệu microwave/ millimeter-wave và ống
dẫn sóng hình chữ nhật. Đƣa ra thuật toán điều khiển đáp ứng tần số thiết bị tạo tín hiệu
microwave/millimeter-wave sử dụng kỹ thuật Phase Matching (PM) và Quasi Phase
Matching (QPM).

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 1

CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ QUANG PHI TUYẾN

1.1 Giới thiệu quang phi tuyến



Hình 1. Sự phân cực điện môi

Khi nghiên cứu các giáo trình điện từ học đại cƣơng, chúng ta đã biết rằng độ phân cực
điện môi phụ thuộc tuyến tính vào cƣờng độ điện trƣờng tác động lên vật chất điện môi:
P = χE (1.1)
ở đây hệ số tỉ lệ χ phụ thuộc vào điều kiện vật lí của chất điện môi và đƣợc gọi là độ cảm
điện môi. Môi trƣờng mà độ phân cực điện môi của nó tỉ lệ tuyến tính với cƣờng độ điện
trƣờng tác động lên nó gọi là môi trƣờng tuyến tính.
Tuy nhiên, công thức này chỉ đúng trong trƣờng hợp cƣờng độ điện trƣờng nhỏ. Nếu
cƣờng độ điện trƣờng tác động lên môi trƣờng vật chất lớn thì độ phân cực không còn tỉ lệ
tuyến tính với nó (E) nữa:
P = χ
(1)
E(t) + χ
(2)
E
(2)
(t) + χ
(3)
E
(3)
(t)…. (1.2)
Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến

Cao Văn Lợi - D08VT3 2

χ
(1)
gọi là độ cảm quang tuyến tính
χ
(2)
và χ
(3)
tƣơng ứng với độ cảm phi tuyến bậc II và bậc III…
Môi trƣờng mà độ phân cực của nó không tỉ lệ tuyến tính với cƣờng độ điện trƣờng tác
động lên nó gọi là môi trƣờng phi tuyến.
Quang học phi tuyến là một nghành quang học nghiên cứu về hoạt động của ánh sáng
trong môi trƣờng phi tuyến. Hiện tƣợng phi tuyến sẽ xuất hiện khi ánh sáng chiếu lên môi
trƣờng có cƣờng độ lớn. Ánh sáng này là ánh sáng của tia Laser. Bởi vậy, quang học phi
tuyến chỉ phát triển mạnh mẽ từ khi Laser ra đời. Chính mối quan hệ phi tuyến giữa độ
phân cực điện môi và điện trƣờng trong môi trƣờng phi tuyến đã làm nảy sinh một loạt
các hiện tƣợng quang học khác thƣờng nhƣ sự hội tụ, chỉnh lƣu quang học, tán xạ
Brillouin v.v
Quang phi tuyến nghiên cứu những hiện tƣợng xuất hiện do hệ quả của sự biến đổi tính
chất quang học của hệ vật chất khi có sự hiện diện của ánh sáng. Thông thƣờng, chỉ
những chùm sáng Laser cƣờng độ đủ mạnh mới có thể làm biến đổi tính chất quang học
của vật chất. Quả thực, sự ra đời của quang phi tuyến thƣờng đƣợc tính từ phát minh của
Franken về sự tạo sóng hài bậc II vào năm 1961, một thời gian ngắn sau khi Maiman phát
minh ra tia Laser vào năm 1960. Hiện tƣợng quang phi tuyến là “phi tuyến” trong ý thức,
chúng xuất hiện do sự đáp ứng của hệ thống vật chất khi có trƣờng quang học đặt vào và
phụ thuộc phi tuyến với cƣờng độ của quang học. Chẳng hạn, sự phát sinh sóng hài bậc II
xuất hiện do phần đáp ứng nguyên tử phụ thuộc bậc II vào cƣờng độ của trƣờng quang
học. Do đó, cƣờng độ của sóng đƣợc tạo ra tại tần số hài bậc II có khuynh hƣớng tăng
theo bình phƣơng của cƣờng độ ánh sáng Laser đặt vào.

Để mô tả chính xác hơn về tính phi tuyến quang học, chúng ta hãy xem xét momem
lƣỡng cực trên thể tích, hoặc độ phân cực P(t) của hệ thống vật liệu phụ thuộc vào cƣờng
độ điện trƣờng E(t) của trƣờng quang học đặt vào nhƣ thế nào. Trong quang học thông
thƣờng (chẳng hạn quang tuyến tính), độ phân cực cảm ứng phụ thuộc tuyến tính vào
cƣờng độ điện trƣờng theo hệ thức:
P(t) =χ
(1)
E(t) (1.3)
ở đây hằng số tỉ lệ χ
(1)
đƣợc gọi là độ cảm tuyến tính.
Trong quang học phi tuyến, sự đáp ứng quang học thƣờng đƣợc mô tả bằng cách tổng
quát hóa phƣơng trình (1.3) qua sự biểu diễn độ phân cực P(t) nhƣ một chuỗi lũy thừa
theo cƣờng độ điện trƣờng :
Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 3

P(t) = χ
(1)
E(t) + χ
(2)
E
(2)
(t) + χ
(3)
E
(3)
(t) + ……
≡ P
(1)

(t) + P
(2)
(t) + P
(3)
(t) + …. (1.4)

Đại lƣợng χ
(2)
và χ
(3)
lần lƣợt là độ cảm quang phi tuyến bậc III và bậc III. Để đơn
giản, chúng ta đã xem trƣờng P(t) và E(t) là những đại lƣợng vô hƣớng trong khi viết
phƣơng trình (1.3) và phƣơng trình (1.4). Với cách viết phƣơng trình (1.3) và (1.4) dƣới
dạng nhƣ trên, chúng ta đã giả sử rằng sự phân cực tại thời điểm t chỉ phụ thuộc vào giá
trị tức thời của cƣờng độ điện trƣờng. Giả thiết môi trƣờng đáp ứng tức thời cũng có
nghĩa là (theo hệ thức Kramers-Kronig) môi trƣờng phải không mất mát và không tán sắc.
Nói chung, độ cảm phi tuyến phụ thuộc vào tần số của trƣờng đặt vào, nhƣng theo giả
thiết về sự đáp ứng tức tời chúng ta có thể xem chúng là hằng số.
Chúng ta sẽ gọi P
(2)
(t) = χ
(2)
E
(2)
(t) là độ phân cực phi tuyến bậc II và P
(3)
(t) = χ
(3)
E
(3)

(t)
là độ phân cực phi tuyến bậc III. Sau đó chúng ta sẽ thấy rằng những quá trình vật lí xuất
hiện do độ phân cực bậc II sẽ khác biệt so với độ phân cực bậc III. Với chất lỏng, chất khí
và chất rắn địa vô hình (ví dụ nhƣ thủy tinh), và nhiều tinh thể có tính chất đối xứng đảo,
χ
(2)
sẽ triệt tiêu trong những môi trƣờng nhƣ thế, và do đó chúng không thể tạo ra tƣơng
tác quang học phi tuyến bậc 2. Ngƣợc lại, tƣơng tác quang học phi tuyến bậc 3 (Chẳng
hạn, những cái này đƣợc mô tả bởi độ cảm χ
(3)
) có thể xuất hiện cả trong môi trƣờng đối
xứng xuyên tâm và không xuyên tâm.
Bây giờ chúng ta sẽ thực hiện một đánh giá đơn giản về bậc độ lớn của những đại
lƣợng này trong trƣờng hợp tổng quát ở đó miền phi tuyến là điện tử ở gốc tọa độ. Ngƣời
ta mong đợi rằng số hạng hiệu bậc thấp nhất P
(2)
sẽ có thể so sánh đƣợc với đáp ứng tuyến
tính P
(1)
khi độ lớn của trƣờng E đặt vào cùng bậc độ lớn với cƣờng độ điện trƣờng
nguyên tử đặc trƣng E
at
= e/a
0
2
, ở đây e là điện tích của electron và α
0
= h
2
/me

2
là bán
kính quỹ đạo Bohr của nguyên tử hidro (h là hằng số Planck chia cho 2, và m là khối
lƣợng của electron). Thay số vào, chúng ta thấy rằng E
at
= 210
7
statvolt/cm. Do đó
chúng ta mong đợi rằng dƣới điều kiện kích thích không cộng hƣởng độ cảm bậc II sẽ
bằng χ
(1)
/E
at
. Đối với vật chất ngƣng tụ χ
(1)
bằng 1, và do đó chúng ta hy vọng rằng χ
(2)
sẽ
bằng λ/ E
at
hoặc

χ
(2)
 5.10
-8


= 5.10
-8

(cm
3
/erg)
1/2
= 5.10
-8
esu (1.5)

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 4

Tƣơng tự, chúng ta mong đợi rằng χ
(3)
= χ
(1)
/E
at
2
, đối với vật chất ngƣng tụ

χ
(3)
 3.10
-15


= 3.10
-15
(cm
3

/erg)
1/2
= 3.10
-15
esu (1.6)
Những tiên đoán này quả thực hoàn toàn chính xác, chúng ta có thể thấy điều này khi
so sánh những giá trị này với những giá trị đo bằng thực nghiệm của χ
(2)
và χ
(3)
. Cùng mục
đích nhƣ thế, sẽ rất hữu dụng khi biểu diễn những độ cảm bậc 2 và bậc 3 theo những hằng
số vật lí cơ bản. Chú ý rằng tổng số hạt N của vật chất ngƣng tụ là (α
0
)
-3
, chúng ta nhận
tìm đƣợc χ
(2)
 h
4
/m
2
e
10
và χ
(3)
 h
8
/m

4
e
10
.
Cách thông thƣờng nhất để mô tả hiện tƣợng quang phi tuyến là biểu diễn độ phân cực
P(t) theo cƣờng độ điện trƣờng đặt vào E(t), nhƣ chúng ta đã từng làm trong phƣơng trình
(1.4). Lý do tại sao đồng bộ phân cực giữ vai trò then chốt trong việc mô tả hiện tƣợng
quang phi tuyến là: độ phân cực theo thời gian có thể đóng vai trò nhƣ nguồn của những
thành phần mới của trƣờng điện từ. Phƣơng trình sóng trog quang phi tuyến thƣờng có
dạng :

2
E -









=










(1.7)
ở đây n là hệ số khúc xạ tuyến tính thông thƣờng và c là tốc độ ánh sáng trong chân
không. Chúng ta có thể hiểu biểu thức này nhƣ là phƣơng trình sóng không đồng nhất
trong đó độ phân cực P
NL
kết hợp với đáp ứng phi tuyến điểu khiển trƣờng điện E.
Phƣơng trình này nói lên rằng, bất cứ khi nào






khác không, điện tích sẽ đƣợc gia tốc,
và theo lí thuyết Larmor khi điện tích đƣợc gia tốc trong điện trƣờng thì nó sẽ tạo ra bức
xạ điện từ.
Nên chú ý rằng chuỗi lũy thừa đƣợc bểu diễn bởi phƣơng trình (1.4) không cần phải
hội tụ. Trong tình huống ngƣợc lại công thức biểu thị mối liên hệ giữa sự đáp ứng của vật
liệu và độ lớn của trƣờng đặt vào cần phải đƣợc biểu diễn theo cách khác. Một ví dụ nhƣ
thế là trong kích thích cộng hƣởng của một hệ nguyên tử, một phần đáng kể những
nguyên tử có thể di chuyển khỏi trạng thái cơ bản. Ngay cả dƣới điều kiện cộng hƣởng,
phƣơng trình (1.4) cũng không còn đúng nếu cƣờng độ của trƣờng Laser vào có thể so
sánh với cƣờng độ trƣờng nguyên tử đặc trƣng E
at
, bởi vì sự quang Ion hóa mạnh có thể
xuất hiện trong những điều kiện này. Để tham khảo sau này, chúng ta chú ý rằng cƣờng
độ Laser quan hệ với trị số đỉnh của trƣờng E
at

theo hệ thức:
I
at
=


E
2
at
= 5.10
23
erg /cm
2
s =5.10
23
W /cm
2
(1.8)
Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 5

1.2 Hiệu ứng quang phi tuyến bậc II
1.2.1 Tạo sóng hài bậc II (SHG)
Chúng ta xét một hiện tƣợng tƣơng tác quang học phi tuyến điển hình. Đó là quá trình
tạo sóng hài bậc II đƣợc minh họa nhƣ hình sau:


Hình 2.Sự tạo sóng hài bậc II. (a) Mô tả tương tác (b) Mức năng lượng
ở đây cƣờng độ điện trƣờng của chum tia laser tới đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
E(t) = E


+ c.c. (1.9)
c.c (complex conjugate) là liên hợp phức của số hạng đầu, tức là c.c = E

. Với quy ƣớc
này E(t) sẽ là số thực và mang ý nghĩa vậy lý. Chùm tia này chiếu vào tinh thể có độ cảm
bậc hai χ
(2)
khác không. Sự phân cực phi tuyến đƣợc tạo ra trong tinh thể nhƣ vậy đƣợc
đƣa ra theo biểu thức (1.4) là P
(2)
(t) =
0
χ
(2)
E
2
(t) hoặc biểu diễn nhƣ sau:
P
(2)
(t) = 2
0
χ
(2)
E E
*
+ (
0
χ
(2)

E
2


+ c.c.) (1.10)
Chúng ta thấy rằng, độ phân cực bậc hai bao gồm tần số 0 (số hạng đầu) và một tần số
2 (số hạng thứ 2). Theo phƣơng trình sóng điều khiển (1.7), việc đƣa tần số nay có thể
dẫn đến việc tạo ra các bức xạ ở tần số sóng hài bậc hai. Chú ý rằng, số hạng thứ nhất
trong phƣơng trình (1.10) không dẫn đến các bức xạ điện từ (bởi vì đạo hàm cấp II theo
thời gian của nó sẽ bằng 0), nó dẫn một quá trình đƣợc gọi là chỉnh lƣu quang học. Đó là
một quá trình tạo ra trƣờng tĩnh điện trong tinh thể phi tuyến. Trong điều kiện thích hợp
thử nghiệm, quá trình tạo sóng hài bậc hai có thể rất hiệu quả mà gần nhƣ tất cả năng
lƣợng trong quá trình tại dải tần số  đƣợc chuyển thành bức xạ sóng hài bậc hai tần số
2. Một cách chung tạo sóng hài bậc hai là chuyển đổi các đầu ra của một Laser tần số cố
Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 6

định vào vùng quang phổ khác nhau. Tạo són hài bậc hai có thể đƣợc hình dung bằng
cách xét các tƣơng tác trong điều kiện của việc trao đổi photon giữa các thành phần tần số
khác nhau.
1.2.2 Sự phát sinh tần số tổng (SFG) và tạo hiệu số tần số (DFG)
Chúng ta hãy xem xét trƣờng hợp chùm sáng tới môi trƣờng phi tuyến đƣợc đặc trƣng
bởi một độ cảm phi tuyến χ
(2)
. Chùm sáng này bao gồm hai thành phần tần số khác nhau,
chúng đƣợc biểu diễn dƣới dạng
E(t) = E
1






+ E
2




+ c.c. (1.11)
do đó, theo giả thiết trong phƣơng trình (1.8), đóng góp bậc II vào độ cảm phi tuyến có
dạng:
P
(2)
(t) = 

χ
(2)
E
2
(t) (1.12)
chúng ta tìm đƣợc độ phân cực phi tuyến là:
P
(2)
(t) = 

χ
(2)
[E
2

1




+ E
2
2




+ 2E
1
E
2







+2E
1
E
2
*







+ c.c] +2 

χ
(2)
[E
1
E
1
*
+ E
2
E
2
*
]. (1.13)
c.c là liên hợp phức cả cụm
E
2
1




+ E
2
2





+ 2E
1
E
2






+2E
1
E
2
*







Để thuận tiện hơn ta biểu diễn kết quả này bằng kí hiệu xích ma
P
2
(t) =








(1.14)
ở đây phép lấy tổng đƣợc thực hiện trên những tần số âm và dƣơng 

. Vì thế, biên độ
phức của các thành phần tần số khác nhau của độ cảm phi tuyến đƣợc đƣa ra bởi:
P(2
1
) = 
0
χ
(2)
E
2
1
(SHG),
P(2
2
) = 
0
χ
(2)
E
2

2
(SHG),
P(
1
+
2
) = 2
0
χ
(2)
E
1
E
2
(SFG), (1.15)
P(
1
-
2
) = 2
0
χ
(2)
E
1
E
2
*
(DFG),
P(0) = 2

0
χ
(2)
(E
1
E
1
*
+ E
2
E
2
*
) (OR).

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 7

1.2.2.1 Tạo tần số tổng (SFG)
Chúng ta xét các quá trình tạo tần số tổng đƣợc minh họa trong hình sau:


Hình 3. Tạo tần số tổng .(a)Hình thể hiện sự tương tác.(b)Mô tả mức năng lượng

Theo phƣơng trình (1.15) biên độ phức của phân cực phi tuyến mô tả quá trình này
đƣợc cho bởi biểu thức :
P(
1
+
2

) = 2χ
(2)
E
1
E
2
(1.16)
Về nhiều mặt, quá trình tạo tần số tổng giống với quá trình tạo sóng hài bậc II, chỉ khác
nhau một điểm duy nhất là trong sự tạo tần số tổng hai sóng đầu vào có tần số khác nhau.
Một ứng dụng của sự tạo dao động tần số tổng là để tạo ra bức xạ điều chỉnh đƣợc trong
vùng tử ngoại bằng cách chọn một trong những sóng đầu vào là đầu ra của laser nhìn thấy
có tần số điều chỉnh đƣợc.

1.2.2.2 Tạo hiệu số tần số (DFG)
Quá trình tạo hiệu số tần số đƣợc mô tả bằng một phân cực phi tuyến của biểu thức:
P(
1
-
2
) = 2
0
χ
(2)
E
1
E
2
*
(1.17)
đây là tần số của sóng đƣợc tạo ra sự khác biệt của những sóng trong vùng đƣợc đặt ra.

Việc tạo hiệu số tần số có thể đƣợc sử dụng để tạo ra bức xạ hồng ngoại điều hƣớng bằng
cách trộn các tần số đầu ra của Laser điều hƣớng có thể nhìn thấy đƣợc với tần số cố định
của Laser có thể nhìn thấy đƣợc. Ngoài ra, việc tạo hiệu số tần số và tạo tần số tổng là quá
Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 8

trình rất giống nhau. Tuy nhiên, một điều quan trọng khác giữa hai quá trinh có thể đƣợc
rút ra từ các mô tả về việc tạo hiệu số tần số trong các điều kiện của một biểu đồ mức
năng lƣợng photon.


Hình 4. Tạo hiệu số tần số. (a) Hình mô tả tương tác. (b) Mô tả mức năng lượng

Chúng ta thấy rằng, sự bảo toàn năng lƣợng đòi hỏi rằng khi mỗi photon đƣợc tạo ra ở
tần số khác biệt 
3
= 
1
- 
2
, photon ở tần số đầu vào cao hơn (
1
) bị triệt tiêu và một
photon ở tần số đầu vào thấp hơn (
2
) phải đƣợc tạo ra. Nhƣ vậy, trƣờng đầu vào tần số
thấp hơn 
2
đƣợc khuếch đại bởi quá trình tạo hiệu số tần số. Vì lý do này, quá trình tạo
hiệu số tần số còn đƣợc gọi là khuếch đại tham số quang. Theo các mô tả mức năng lƣợng

photon của việc tạo hiệu số tân số, nguyên tử đầu tiên hấp thụ một photon của 
1
tần số
và nhảy lên mức ảo cao nhất. Mức này phân rã bằng một tiến trình phát 2 photon bị cảm
ứng do sự hiện diện của trƣờng 
2
, là trƣờng đã có sẵn rồi. Sự phát 2 photon có thể xuất
hiện thậm chí nếu trƣờng 
2
không đƣợc đặt vào. Trƣờng đƣợc tạo ra trong trƣờng hợp
nhƣ thế yếu hơn rất nhiều, bởi vì chúng đƣợc tạo ra từ sự phát 2 photon đồng thời từ một
mức ảo. Quá trình này đƣợc gọi là huỳnh quang tham số và đã đƣợc quan sát thực
nghiệm.




Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 9

1.3 Quá trình quang phi tuyến bậc III
Chúng ta xét thành phần bậc III của độ phân cực phi tuyến:
P
(3)
(t) = 

χ
(3)
E
(3)

(t) (1.18)
Đối với trƣờng hợp tổng quát trong đó trƣờng E(t) bao gồm những thành phần tần số khác
nhau, biểu thức cho P
(3)
(t) rất phức tạp. Vì lí do này, đầu tiên chúng ta xét trƣờng hợp đơn
giản trong đó trƣờng đặt vào đơn sắc:
E(t) = E
0
cost (1.19)
do đó, bằng cách sử dụng đồng nhất thức cos
3
t =


cos3t +


cost, độ phân cực phi
tuyến có thể đƣợc biểu diễn là:
P
(3)
(t) =




χ
(3)
E
0

3
cos3t +




χ
(3)
E
0
3
cost (1.20)
Số hạng đầu trong phƣơng trình (1.20) mô tả phát sinh tần số 3 do trƣờng ngoài có
tần số . Số hạng này dẫn đến sự tạo sóng hài bậc III, nó đƣợc minh họa trong Hình 5.
Theo sự mô tả photon của quá trình này, đƣợc chỉ trong phần (b) của hình, 3 photon tần
số  bị triệt tiêu và một phần photon tần số 3 đƣợc tạo ra trong mỗi quá trình sơ cấp.

Hình 5. Sự tạo sóng hài bậc III. (a) Mô tả tương tác. (b) Mức năng lượng
Khảo sát dạng của độ phân cực phi tuyến từ phƣơng trình (1.18) bị cảm ứng bởi một
trƣờng đặt vào chứa ba thành phần tần số khác nhau:
E(t) = E
1




+ E
2





+ E
3




+ c.c. (1.21)
khi chúng ta tính toán E
3
(t), chúng ta tìm thấy biểu thức kết quả chứa đựng 44 thành phần
khác nhau, nếu chúng ta xem những tần số dƣơng và âm là khác nhau. Những tần số này
là:
Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 10


1
, 
2
, 
3
, 3
1
, 3
2
, 3
3
, (

1
+ 
2
+ 
3
), (
1
+ 
2
 
3
), (
1
+ 
3
 
2
), (
2
+ 
3


1
), (2
1
 
2
), (2
1

 
3
), (2
2
 
1
), (2
2
 
3
), (2
3
 
1
), (2
3
 
2
),
và những tần số âm tƣơng ứng. Độ phân cực phi tuyến biểu diễn dƣới dạng xích ma:
P
(3)
(t) =










(1.22)
Chúng ta có thể viết những biên độ phức của độ phân cực phi tuyến cho những tần số
dƣơng nhƣ sau:
P(
1
) = χ
(3)
(3E
1
E
1
*
+ 6E
2
E
2
*
+ 6E
3
E
3
*
)E
1
,
P(
2
) = χ

(3)
(6E
1
E
1
*
+ 3E
2
E
2
*
+ 6E
3
E
3
*
)E
2
,
P(
2
) = χ
(3)
(6E
1
E
1
*
+ 6E
2

E
2
*
+ 3E
3
E
3
*
)E
3
,
P(3
1
) = χ
(3)
E
1
3
,
P(3
2
) = χ
(3)
E
2
3
,
P(3
3
) = χ

(3)
E
3
3
,
P(
1
+ 
2
+ 
3
) = 6 χ
(3)
E
1
E
2
E
3
,
P(
1
+ 
2
 
3
) = 6 χ
(3)
E
1

E
2
E
3
*
,
P(
1
+ 
3
 
2
) = 6 χ
(3)
E
1
E
3
E
2
*
,
P(
2
+ 
3
 
1
) = 6 χ
(3)

E
2
E
3
E
1
*
,
P(2
1
+ 
2
) = 3 χ
(3)
E
1
2
E
2
,
P(2
1
+ 
3
) = 3 χ
(3)
E
1
2
E

3
,
P(2
2
+ 
1
) = 3 χ
(3)
E
2
2
E
1
,
P(2
2
+ 
3
) = 3 χ
(3)
E
2
2
E
3
,
P(2
3
+ 
1

) = 3 χ
(3)
E
3
2
E
1
,
P(2
3
+ 
2
) = 3 χ
(3)
E
3
2
E
2
,
P(2
1
 
2
) = 3 χ
(3)
E
1
2
E

2
*
,
P(2
1
 
3
) = 3 χ
(3)
E
1
2
E
3
*
,
Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 11

P(2
2
 
1
) = 3 χ
(3)
E
2
2
E
1

*
,
P(2
2
 
3
) = 3 χ
(3)
E
2
2
E
3
*
,
P(2
3
 
1
) = 3 χ
(3)
E
3
2
E
1
*
,
P(2
3

 
2
) = 3 χ
(3)
E
3
2
E
2
*
,
(1.23)
Ta thấy trong mỗi trƣờng hợp, đối số tần số của P bằng tổng những tần số có liên quan
đến cƣờng độ trƣờng xuất hiện ở vế trái của phƣơng trình nếu quy ƣớc tần số âm đƣợc
lien kết với những trƣờng xuất hiện nhƣ là một lien hợp phức. Tƣơng tự, những chỉ số
(1, 3, hoặc 6) xuất hiện ở vế phải của mỗi phƣơng trình bằng số các hoán vị phân biệt của
tần số của trƣờng đóng góp cho số hạng đó. Một vài quá trình trộn sóng mô tả bởi phƣơng
trình (1.23) đƣợc minh họa nhƣ sau:


Hình 6. Hai quá trình trộn sóng có thể xảy ra khi 3 sóng tương tác trong môi trường
được đặc trưng bởi độ cảm phi tuyến bậc III



Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 12

1.4 Ống dẫn sóng hình chữ nhật
Ống dẫn sóng hình chữ nhật có các thành ống làm từ các vật dẫn lý tƣởng (độ dẫn

đi
ệ
n
σ→∞), bên trong đƣợc làm đầy bằng chất điện môi lý tƣởng (độ dẫn điện bằng
không).
Hình
7 cho thấy một ống dẫn sóng chữ nhật có chiều rộng là a và chiều cao là
b. Độ dày của
thành
ống
có
thể bỏ
qua.
Trong ống dẫn sóng hình chữ nhật có thể tồn tại vô số kiểu trƣờng điện ngang và
trƣờng từ ngang khác nhau đặc trƣng bởi 2 chỉ số m và n đó là TE
mn
và TM
mn
. Các thành
phần điện trƣờng (E) và từ trƣờng (H), trong hệ trục tọa độ Descartes ống dẫn sóng hình
chữ nhật đƣợc biểu diễn nhƣ Hinh 7.

y
x
z
b
a
o

Hình 7. Ống dẫn sóng hình chữ nhật

Đối với ống dẫn sóng hình chữ nhật, phƣơng trình sóng có dạng :



E + h
2
E = 0 (1.24)

Với h = 

+ k
2
. Ở đây 

=   là hằng số lan truyền trong môi trƣờng
không
bị
giới hạn còn k là chỉ số sóng. Ta có phƣơng trình sóng:

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 13











 








 














 (1.25)











 








 















 (1.26)


Thay H
x,
H
y
bởi (1.26a,b), thay E
x
, E
y
bởi (1.25a,b) vào (1.26a,b) ta sẽ biểu diễn đƣợc các
thành phần H
x
, H
y
và E
x
, E
y
theo E
z
, H
z
nhƣ sau :
























 


















 



















 


















 






(1.27)
trong đó :





 



Thay H
x
, H
y
từ (3.4c,d) vào (3.2c) và thay E
x
, E
y
từ (3.4a,b) vào (3.3c) ta đƣợc:
















 




















 






 (1.28)

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 14

Nhƣ vậy 


và 

có thể xác định độc lập với nhau, thay vào (1.27) sẽ xác định đƣợc
thành phần hình chiếu khác của E, H.
Từ (1.27) và (1.28) ta thấy rằng trƣờng điện từ trong ống dẫn sóng trong trƣờng hợp
tổng quát là tổng của hai trƣờng độc lập :
-Trƣờng có thành phần dọc E
x
= 0, H
z
0 gọi là trƣờng điện ngang TE hay sóng điện
ngang TE (còn gọi là sóng từ)
-Trƣờng có thành phần dọc E
x
 0, H
z
0 gọi là trƣờng từ ngang TM hay sóng từ ngang
TM(còn gọi là sóng điện).
Trong ống dẫn sóng không tồn tại loại sóng điện từ ngang TEM (loại sóng mà
HE

,
vuông góc với phƣơng truyền tức E
x
= 0, H
z
0.
Thật vậy giả sử
0

z
H
tức
H


vuông góc với trục Z, các đƣờng sức của
H

là các
đƣờng cong C (Hình 8) khép kín nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục Z, do đó :


C
ldH 0.


.
(
c
)

Hình 8. Đường sức từ trường

Mặt khác theo phƣơng trình Maxwell thứ nhất :

  







)(
.
C S S
zz
dS
t
E
Sd
t
E
ldH




(1.29)

với S là diện tích giới hạn bởi C

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 15

do đó:
00 




z
S
z
EdS
t
E
(1.30)

Ta thấy trong ống dẫn sóng có thể truyền đi vô số kiểu sóng điện ngang TE
mn
:
TE
10
,TE
01
,TE
11 ,
TE
20
, TE
02
,
Ví dụ: Sóng điện ngang TE
10
truyền theo chiều dƣơng trục z có có một nửa chu kỳ dọc
theo trục y và không có nửa chu kỳ nào dọc theo trục x nhƣ
đƣợc
minh họa trên
Hình 9.

Hình 9. Sự thay đổi các thành phần trường của mode TE
10

m =1, n = 0 => k
c
2
=





(1.31)

















 (1.32)

Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 16

Z
TE
=



(1.33)























































(1.34)
Ta thấy đối với sóng TE
10
, cấu trúc trƣờng không phụ thuộc y,
E

song song với trục
y, còn
H

nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục y.
Trên đây chúng ta đã dẫn ra các biểu thức đối với sóng từ ngang TM
mm
và sóng điện
ngang TE
mn
. Từ đó có thể rút ra nhận xét sau về tính chất của sóng truyền trong ống dẫn
sóng hình chữ nhật : trƣờng điện từ trong ống dẫn sóng sẽ có dạng sóng chạy dọc trục z
nếu hệ số truyền K là đại lƣơng thuần ảo, nghĩa là:













+





(1.35)
hay   


với
















(1.36)


đƣợc gọi là tần số góc tới hạn
Định nghĩa tần số tới hạn f
th
và bƣớc sóng tới hạn 

:

f
th
=



=















(1.37)



=


=












(1.38)
Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 17


Vậy điều kiện để sóng có thể lan truyền trong ống dẫn sóng là :

  

hoặc f  f
th
hoặc  < 

(1.39)
 Điều kiện ngƣỡng
Chúng ta điều biết rằng ống dẫn sóng hình chữ nhật không thể truyền dòng điện
xoay
chiều nhƣng lại có thể truyền ánh sáng. Vậy thì sự khác biệt giữa dòng điện
xoay chiều và
ánh
sáng là gì ? Cả hai điều là bức xạ điện từ nhƣng chúng khác nhau về
tần số. Rõ ràng, một ống
d
ẫ
n
sóng chỉ có thể hỗ trợ bức xạ tần số cao. Nhƣ vậy có một
tần số mà nhỏ hơn nó thỉ ống dẫn
sóng
sẽ không hỗ trợ đƣợc.
Tần
số này gọi là tần số
cắt.
Từ công thức (1.41) các định nghĩa h
2
= 

+ k

2
với  =  
k =


=


(1.40)
h
2
=











(1.41)
ta thu đƣợc:
 =













 

 (1.42)
Rõ ràng khi tần số của trƣờng EM thấp, γ là số thực (γ = α) do đó trƣờng EM tắt
d
ầ
n.

Khi tần số trƣờng EM cao, γ là thuần ảo (γ = jβ) và do đó trƣờng EM tồn tại trong
d
ạ
ng

lan
truyền sóng điều hòa không suy
hao.

Từ ghi nhận trên, chúng ta có thể xác định tần số cắt f
c
bằng cách đặt γ trong
công

thức
(1.42) bằng không. Ta thu
đƣợc:


F
c
(Hz) =



=

















(1.43)

Để định nghĩa
bƣớc sóng
cắt, chúng ta cần phân biệt ba trƣờng hợp
sau:


Đồ án tốt nghiệp đại học Chương I: Tổng quan về quang phi tuyến
Cao Văn Lợi - D08VT3 18

 Trƣờng hợp 1:
bƣớc sóng trong
môi
trƣờng không
bị giới hạn λ = v/f với v là vậ
n

tốc
ánh sáng trong môi trƣờng không bị giới hạn. Trong môi trƣờng chân không
λ
=

c/f.


 Trƣờng hợp 2: bƣớc sóng trong ống dẫn sóng λ
g
= 2π/β với β là hằng số
lan

truyền (pha). Nếu biễu diễn β theo λ, f và f
c
, ta thu đƣợc:

λ
g
= λ / [ 1- (f / f
c
)
]
1/2
(1.44)


 Trƣờng hợp 3: tần số cắt
(tới hạn)
đƣợc định nghĩa nhƣ
sau:






















(1.45)

1.5 Các ứng dụng của quang phi tuyến
Trong lĩnh vực viễn thông, quang phi tuyến đƣợc xem nhƣ là một công cụ giải những
bài toán khá phức tạp. Các ứng dụng của quang phi tuyến trong việc tạo tín hiệu ở những
tần số quang và ở tần số thấp nhƣ:
 Tạo tần số tổng (SFG)
 Tạo hiệu số tần số (DFG)
 Tạo sóng hài bậc II (SHG)
 Tạo sóng hài bậc III (THG)
Bên cạnh đó, quang phi tuyến dƣợc ứng dụng để phát hiện các tín hiệu quang sử dụng
trong viễn thông và các tƣơng quan giữa các tín hiệu. Ngoài ra, những sóng
microwave/millimeter-wave là hấp dẫn đối với nhièu ứng dụng cho truyền thông băng
thông rộng, hình ảnh, cảm biến, radar, thiên văn học, và hơn thế nữa.