BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

BÀI TẬP LỚN

XÁC SUẤT - THỐNG KÊ
NHÓM: XX - ĐỀ TÀI: 21124

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN:
DANH SÁCH NHĨM:

TS. NGUYỄN NHẬT NAM

STT

Họ và tên

MSSV

1
2
3

Nguyễn Hồng Ái
Diệp Thái Bình
Trần Anh Tiến

2012624
2012689
2012204

Ghi chú

Tp. Hồ Chí Minh, Tháng 28/09/2021


BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Nhóm XX

PHÂN CƠNG LÀM VIỆC
STT

Họ và tên

Nội dung

1
2
3

Nguyễn Hồng Ái
Diệp Thái Bình
Trần Anh Tiến

1719002
2012689
2012204

Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM

Nhiệm vụ

Trang 1


BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Nhóm XX

Mục lục
1 Bài 1
1.1 Đề bài: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy
99% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện mơi rắn, phân phối stdudent
và cách xác định khoảng tin cậy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3
3
3
3
3

2 Bài 2
2.1 Đề bài: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Mơ tả bài tốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE và lượng điện năng
kỳ vọng bị thiếu LOEE trong năm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Khái niệm cơ bản về về nguồn điện(nhà máy điện), hệ số ngừng cưỡng bức FOR,
tải đỉnh, đường cong đặc tính tải, phân phối chuẩn và phân phối nhị thức . . .

8
8
8
8
8

Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM

3
5

8
28

Trang 2


BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Nhóm XX

BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO KHOA ĐIỆN (MT2013)

1

Bài 1

1.1

Đề bài:

Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số cơng
nghiệp
1.1.1

Mơ tả bài tốn

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện
(EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng trong máy biến
áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho trong bảng 2.1. Yêu cầu: Xác định khoảng phóng
điện chọc thủng của mẫu điện mơi này với độ tin cậy 99%.
Bảng 2.1. Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo.
N
Upd (kV)

1
2.926

N
Upd (kV)
1.1.2

2

2.926

9
3.078

3
2.736

10
2.622

4
2.812

11
3.04

5
2.888

12
2.926

6
2.85

13
3.154

7

3.022

14
3.306

8
2.888

15
30.4

Sinh viên cần tìm hiểu

a. Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện mơi rắn
b. Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

1.2
1.2.1

Thực hiện
Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện mơi này với độ tin cậy 99%

Cơ sở lý thuyết:
Dạng bài: Xác định khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể trường hợp chưa biết σ 2 , mẫu tuân theo
phân phối chuẩn và n < 30.
Gọi X là điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi, với X ∼ N (µ, σ 2 ).
Khi đó, µ gọi là trung bình điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện mơi.
Khoảng tin cậy cho µ có dạng: x − ε < µ < x + ε.
Độ chính xác được xác định theo cơng thức:
(n−1) s

ε = tα/2 . √
n

Tính tốn:
• Kích thước mẫu: n = 15
(n−1)
(15−1)
(14)
• Độ tin cậy γ = 1 − α = 0.99 ⇒ α = 0.01 ⇒ tα/2 = t0.01/2 = t0.005 .
(14)

Tra bảng phân vị Student cột (0.005), dịng thứ (14), ta có t0.005 = 2.977
• Trung bình mẫu:
n
X

x=

i=1

n

xi
=

x1 + x2 + ... + xn
2.926 + 2.926 + ...30.4
=
= 2.9463
n

15

• Phương sai mẫu (hiệu chỉnh):

Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM

Trang 3


BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
n
X
(xi − x)2

s2 =

i=1

n−1

=

Nhóm XX

(2.926 − 2.9463)2 + (2.926 − 2.9463)2 + ... + (30.4 − 2.9463)2
= 0.0282
15 − 1

• Độ lệch mẫu (hiệu chỉnh):
s=

√

s2 =

√

0.0282 = 0.1680

• Độ chính xác:
0.1680
(n−1) s
ε = tα/2 . √ = 2.977. √
= 0.1291
n
15
• Khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%:
x − ε < µ < x + ε.
⇔ 2.9463 − 0.1291 < µ < 2.9463 + 0.1291
⇔ 2.8171 < µ < 3.0754
Thực hiện trên Excel:
• Nhập bảng dữ liệu vào Excel:

• Sử dụng cơng cụ Descriptive trong Data/DataAnalysis tính các giá trị thống kê mơ tả:

• Thiết lập Input/Output, cài đặt các thông số trong hộp thoại Descriptive:

Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM

Trang 4

BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Nhóm XX

• Xác định các đặc trưng mẫu và độ chính xác trong kết quả thu được:

• Khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%:

Kết quả:

1.2.2

Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện mơi rắn, phân phối stdudent và
cách xác định khoảng tin cậy

Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện mơi rắn
-Bất kì một điện mơi nào khi ta tăng dần điện áp đặt trên điện mơi, đến một lúc nào đó sẽ xuất hiện
dịng điện có giá trị lớn chạy qua điện môi từ điện cực này sang điện cực khác. Điện mơi mất đi tính
chất cách điện của nó được gọi là bị đánh thủng.
- Sự phóng điện trong điện mơi: là hiện tưởng điện mơi bị mất tính chất cách điện khi điện áp đặt
vào vượt quá ngưỡng cho phép. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng đánh thủng điên môi hay hiện tượng
phá hủy điện môi.
- Khi điện mơi phóng điện, điện áp giảm đi một ít và tại vị trí điện mơi bị chọc thủng sẽ có tia lửa
điện hay hồ quang gây nóng chảy điện mơi hay điện cực.
- Sau khi điện môi bị phá huỷ ta đưa điện mơi ra khỏi điện trường thì sẽ có đặc điểm là với điện mơi
rắn thì ta sẽ quan sát được vết chọc thủng va nếu tiếp tục cung cấp U, sẽ bị đánh thủng tại vị trí cũ
và U thấp hơn dẫn đến cần được sửa chữa.
- Trị số mà tại đó điện mơi bắt đầu xảy ra đánh thủng gọi là điện áp đánh thủng điện môi Udt(kv).

Udt phụ thuộc vào bề dày điện môi và bản chất điện môi.
- Khi đặt điện áp U lên 2 đầu diện môi, vượt quá một giới hạn nào đó sẽ xảy ra phóng điện chọc
thủng điện mơi, khi đó điện mơi bị mất hồn tồn tính chất cách điện. Hiện tượng đó chính là sự
phóng điện chọc thủng của điện môi hay là sự phá huỷ độ bền điện môi.
Phân phối Student
Phân phối t được nhà thống kê Gosset (người Anh) công bố lần đầu tiên vào năm 1908. Thời điểm
đó, ơng đang làm cho cơng ty bia Guiness của Ireland và hợp đồng làm việc của ông nghiêm nhân
viên công bố các kết quả nghiên cứu để tránh nguy cơ lộ bí mật cơng ty. Thoả thuận sau đó của ơng
với cơng ty cho phép ơng cơng bố kết quả nghiên cứu của mình nhưng ơng phải đảm bảo không được
sử dụng dữ liệu của công ty cũng như tên thật của mình. Vì ơng sử dụng tên Student khi công bố
Giảng viên hướng dẫn: T.S NGUYỄN NHẬT NAM

Trang 5


BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Nhóm XX

bài báo năm 1908 nên phân phối t còn được gọi là phân phối Student. Phân phối t cũng đối xứng và
có dạng hình chng như phân phối chuẩn tắc N(0,1) nhưng có hai đuôi lớn hơn. Điều này khiến cho
phân phối t trở nên hữu ích trong việc nghiên cứu các đại lượng có nhiều khả năng nhận các giá trị
xa trung tâm.
Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối t(m) nếu nó có hàm mật độ:


m+1
− m + 1

Γ

2
x
2
2
m. 1 +
f (x) = √
,x∈R
m
mπΓ
2
và ký hiệu X ∼ t(m). Tham số m được gọi là bậc tự do của phân phối. m càng lớn thì phân phối
t(m) càng gần phân phối chuẩn tắc N(0,1). Định lý dưới đây cho ta mối liên hệ giữa phân phối t và
phân phối χ2 , từ đó giúp ta giải thích ý nghĩa của một biến ngẫu nhiên có phân phối t.
Định lý: Cho Y ∼ χ2 (m) và Z ∼ N(0,1). Biến ngẫu nhiên:
Z
X=p
sẽ có phân phối t(m) với m bậc tự do.
Y /m
Đồ thị của một số phân phối t(m):
0.4

n = 100
n=3
n=1

0.3

0.2