Kỹ thuật điện-Chương 2: Mạch điện xoay chiều hình Sin ppt

CHƯƠNG 2


Chương 2 :

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
HÌNH SIN

2.1.Khái niệm chung :
1.Định nghóa:
Mạch điện xoay chiều xoay chiều hình sin là loại mạch điện
mà trong đó dòng điện biến đổi theo quy luật hình sin
* Biểu thức :

i = Imax . Sin(ωt + ϕ)
i

* Đồ thị biểu diễn :

Imax
t

ϕ
- Imax


i = Imax . Sin(ωt + ϕ)

2.Các thông số đặc trưng :
a, Biên độ :
- Biên độ tức thời (i) :

kể thời gian nào.

Là gía trị của dòng điện hình sin tại bất

- Biên độ cực đại (Imax) : Là gía trị lớn nhất mà dòng điện hình sin
có thể đạt được.
b, Góc pha và pha ban đầu :
- Góc ( ωt + ϕ ) : Là góc pha cùa dòng điện
- Góc ϕ :
Là góc pha ban đầu
Nếu :
ϕ = 0 : điểm bắt đầu vẽ đồ thị biểu diễn từ gốc tọa độ
ϕ > 0 : điểm bắt đầu vẽ đồ thị biểu diễn từ bên trái gốc
tọa độ và cách gốc một góc ϕ
ϕ < 0 : điểm bắt đầu vẽ đồ thị biểu diễn từ bên phải gốc
tọa độ và cách gốc một góc ϕ
i
i
i
t
ϕ=0

t

ϕ
ϕ>0

t

ϕ

ϕ<0


c, Chu kỳ và tần số :

i

- Chu kỳ (T) : Là khoảng thời gian ngắn nhất
để dòng điện lập lại chiều và trị số ban đầu
- Tần số (f) :

Imax
t

ϕ
T

Là số chu kỳ trong một giây

- Biểu thức liên hệ :

f = 1/T

(Hz)

Imax

3.Trị hiệu dụng :
a, Định nghóa :
Trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là gía

trị tương đương với dòng điện một chiều khi đi
qua cùng một điện trở, trong cùng một khoảng
thời gian thì sinh ra một nhiệt lượng như nhau

b, Biểu thức :

i
I

t1
t2

R
Q1

Q2

Nếu : t1 = t2 mà Q1 = Q2 thì
I được gọi là trị hiệu dụng của i

I = Imax / 2


U,i

4õ. Hiện tượng lệch pha :

u

a, Định nghóa :

Là hiện tương các đại lượng không đạt
gía trị cực đại hay cực tiểu cùng một lúc

t
ϕυ ϕι
ϕ

ϕ = u,i = ϕu - ϕi

b, Góc lệch pha :

Nếu :

i

_ ϕ = 0 u cuøng pha i
_ ϕ > 0 u nhanh pha ( sớm pha, vượt trước ) hơn i
_ ϕ < 0 u chậm pha ( trễ pha, chậm sau ) hôn i

U,i

u

U,i

i

u

i

i

t

t
ϕ=0

U,i

ϕ> 0

u
t

ϕ< 0


2.2 Biểu diễn đại lượng hình sin :
1. Biểu diễn bằng véc tơ :
a. Cách biễu diễn :

Một đại lượng hình sin có thể biểu
diễn bằng một véc tơ :

Một véc tơ được xác định
khi biết :
- Điểm đặt
- Phương, chiều
- Độ lớn

Tại gốc tọa độ
Hợp với OX một góc = pha ban đầu
Bằng trị hiệu dụng
i
I
2 sin(ωt + ϕ)
i → I (I,ϕ)

i = I.
b. p dụng :
Cộng trừ các đại lượng hình sin
có cùng tính chất và tần số
Ví duï :

i1 = 5.

I2 = 8.

2 sin(ωt + 300)
2 sin(ωt - 600)

i1 → I1
i2 → I2

i = I.

t

ϕ

i
Tính : i = i1 + i2

I = I1 + I 2
= I,ϕ

2 sin(ωt - ϕ)

Với I, ϕ được xác định theo tỷ lệ đã vẽ

I1

5
300

60 0

8
I2

t

ϕ
I

I


2. Biểu diễn bằng số phức :

a. Cách biễu diễn :
Đặc trưng bởi :
Một số phức : Ż = a + j.b
C = a2 + b2
Mô đun :
- a : phần thực
Acrmun:
ϕ = Arctg b/a
- b : phần ảo
Số phức có thể được viết dưới dạng :
Dạng đại số : Ż = C.cosϕ + j.C.sinϕ
ϕ
Dạng số mũ : Ż = C.(cosϕ + j.sinϕ) = C.ejϕ = C
Khi biểu diễn trên mặt phẳng phức là một điểm
M(a,b). Nếu coi OM là một véc tơ mà véc tơ
này có điểm đặt tại gốc tọa độ nên véc tơ này
biểu diễn một đại lượng hình sin thì một đại
lượng hình sin có thể biểu diễn bằng một số
phức có :•* Mô đun C =
trị hiệu dụng
•* Acrmun ϕ =
i = I.

2 sin(ωt + ϕ)

pha ban đầu
Í = I.cosϕ + j.I.sinϕ
Í = C.ejϕ = I ϕ

j
b
O

M
C
ϕ

a

x


Ví dụ :
i1 = 6.

Hãy biểu diễn các dòng điện hình sin sang dạng phức

2 sin(ωt + 300)

I1 = 6.cos300 + j.6.sin300
Í1 = 6.0,86 + j.6.0,5
= 5,16 + j.3
= 6 300

i2 = 8.

2 sin(ωt - 600)

Í2 = 8.cos(-600) + j.8.sin(-600)

Í2 = 8.0,5 – j.8.0,86
= 4 - j.6,88
= 8 -600

b, Aùp dụng :
* Phép cộng, trừ :

i1
i2
I1 ± i2

* Tính i = i1 + i2

i1 = a1 + j.b1
Í = (5,16 + 4) + j(3 – 6,88)
=
9,16 - j.3,88
i1 = a2 + j.b2
Í = (a1± a2 ) + j.(b1 ± b2) I =
= 9,4
9,162 + 3,882
I = (a1 ± a2)2+(b1 ± b2)2
ϕ = Arctg -3,88/9,16
ϕ = Arctg(b1 ± b2)/(a1 ± a2)
= - 22051/
i = I.

2 sin(ωt + ϕ)

i = 9,4.

2 sin(ωt – 22051/)


b, p dụng :
* Phép nhân, chia :

i1

Í1 = Ì1 ϕ1
Í2 = Ì2 ϕ2

i2
I1.i2

i1 = 6.
i2 = 8.

ϕ1+ϕ2

i1/i2

Ví dụ :

Ì = I1.I2
Í = I1/I2

ϕ1-ϕ2

2 sin(ωt +

300)

2 sin(ωt -

600)

* Tính i = i1.i2

Í=
I1.I2

= 6x8
Í = 48

I=Ì

ϕ

Í1 = 6 300
Í2 = 8 -600
*Tính I = i1 / i2

300+(-600)

-300

i = 48. 2 sin(ωt - 300)

Í = I1/I2 = 6/8

Í = 0,75

300-(-600)

900

i = 0,75. 2 sin(ωt + 900)


3. Biểu diễn phép đạo hàm bằng số phức :

i = I. 2 sin(ωt + ϕ)

I = I.ejϕ
= I. 2.ω.sin(ωt+ϕ+900)

di = I. 2.ω.cos(ωt + ϕ)
I/

ω.I.ej(ϕ+900)
=

= jω.I

4. Biểu diễn phép tích phân bằng số phức :

i = I. 2.sin(ωt + ϕ)
idt = - I. 2.cos(ωt + ϕ)/ω

= I. 2.sin(ωt + ϕ – 900)/ω

I’

=

ω.I.ej(ϕ-900)

= I / jω


2.3. Dòng điện hình sin trong các đoạn mạch :
1. Đoạn mạch thuần trở :
Cho một dòng điện xoay chiều i đi qua một đoạn
mạch thuần trở
i = I. 2 sinωt

a. Quan hệ giữa u và i:
uR = i.R

= I. 2.R.sinωt

uR = U. 2 sinωt

Dòng điện và điện áp cùng pha
* Đồ thị véc tơ :
* Đồ thị biểu diễn :
b. Công suất :
* Công suất tức thời p = u.i
* Công suất tác dụng:

P=

1
T 0

U,I,P

i
t

T

pt dt

= U.I = I2.R

p

u

(W,Kw)


2. Đoạn mạch thuần cảm :
Cho một dòng điện i đi qua một đoạn mạch
thuần cảm
i = I. 2 sinωt

uL

a. Quan hệ giữa u và i:

uL = L.di/dt = I.L.ω 2.cosωt = I.L.ω 2.sin(ωt + 900)
uL = I.XL. 2.sin(ωt + 900)
= U. 2.sin(ωt + 900)

Trong đó : XL = ω.L (Ω) Cảm kháng của mạch
Điện áp nhanh pha hơn dòng điện một góc 900.

* Đồ thị véc tơ :
* Đồ thị biểu diễn :

UL

b. Công suất :
* Công suất tức thời :
* Công suất tác dụng:

U,i

u

i

I

p = uL.i
P=

1
T 0

t
T

pt dt = 0

Để đặc trưng cho mức độ trao đổi năng lượng giữa nguồn và mạch
người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng

QL = I2.XL

(Var,Kvar)


3. Đoạn mạch thuần dung :
Cho một dòng điện i đi qua một đoạn mạch
thuần dung
i = I. 2 sinωt
a. Quan hệ giữa u và i:
uc =

1
C

i. dt

uC

C

= I. 2 cos(ωt + 900)/ω.C

uC = I.XC. 2.sin(ωt - 900)

= U. 2.sin(ωt - 900)

Trong đó : XC = 1/ω.C (Ω) Dung kháng của mạch
Điện áp chậm pha hơn dòng điện một góc 900.
I

* Đồ thị véc tơ :
* Đồ thị biểu diễn :
b. Công suất :
* Công suất tức thời :
* Công suất tác dụng:

Uc

p = uc.i
P=

U,i

i u

p
t

1
T 0

T

pt dt = 0

Để đặc trưng cho mức độ trao đổi năng lượng giữa nguồn và mạch
người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng

QC = - I2.Xc

(Var,Kvar)


4. Đoạn mạch R,L,C nối tiếp :
Cho một dòng điện i đi qua một đoạn mạch
R,L,C nối tiếp.
i = I. 2 sinωt

R
L

a. Quan hệ giữa u và i:
* Tổng trở của mạch :
ż = R + j.(XL – XC)
với :

C
= R + j.X
XL = ω.L , XC = 1/ωC

* Doøng điện chạy trong mạch :

I =U/Z
* Điện áp của mạch :

với : Z =

R2 + X2 =

u = uR + uL + uC = U. 2.sin(ωt + ϕ)

Như vậy :

(R2+(XL- XC)2

Với : - U = I. Z

- ϕ = ArctgX/R

- Nếu : XL>XC, X>0, ϕ>0 : U nhanh pha hơn I

Mạch có tính chất điện cảm

- Nếu : XL
Mạch có tính chất ñieän dung


UL

* Đồ thị véc tơ:
U

ϕ

u = U. 2.sin(ωt + ϕ)

UC
UR

XL>XC

UL

u = U. 2.sin(ωt - ϕ)

I

UR

ϕ
U

U

Z

UX
UR

Tam giác điện áp

X

I
UC

XL
R

Tam giác tổng trở

* Hiện tượng cộng hưởng của mạch :
ng ng
ng
ch
- Khi XL = XC, dòng điện trong mạch I = U/Z = Imax đạt gía trị cực đại.
i
Người ta gọi là mạch cộng hưởng.
- Điều kiện cộng hưởng khi XL = XC, ωL = 1/ωC
Tần số cộng hưởng riêng của mạch :

ωo =

1/LC

Imax

ω0

Như vậy khi tần số ω của nguồn bằng tần số ω0 của mạch thì mạch
sẽ cộng hưởng và dòng điện trong mạch sẽ cực đại

ω


b. Công suất của mạch :
• * Công suất tác dụng :

•

P = I2.R = UR.I = U.I.Cosϕ

• * Công suất phản kháng :

•
Q = I2.X = UX.I = U.I.sinϕ
• * Công suất biểu kiến :

S = U.I

(W,Kw)
(Var,Kvar)

(VA,KVA)

Quan hệ giữa S,P,Q qua tam giác công suất

S=

P2 + Q2 =

P = S.cosϕ
Q = S.sinϕ
tgϕ = Q/P

P2 + (QL-QC)2

S

Q

ϕ
P

Tam giác công suất


2.4. Hệ số công suất :

1. Định nghóa và ý nghóa của hệ số công suất :
Từ tam giác công suất
P = S.cosϕ = U.I.cosϕ
Từ tam giác tổng trở :
Ý nghóa :

cosϕ = R/Z

= R/

R2+(XL-XC)2

Cosϕ được gọi là hệ số công suất của mạch

- Mỗi máy phát điện đều được chế tạo với một công suất biếu kiến
định mức. Từ đó máy có thể cung cấp một công suất tác dụng
P = Sđm.cosϕ. Do đó muốn tận dụng khả năng của máy và thiết bị
thì hệ số công suất phải lớn
- Mỗi hộ tiêu dùng yêu cầu một công suất tác dụng P xác định. Khi
đó dòng điện trên đường dây I = P/U.cosϕ,nếu hệ số công suất càng
bé thì :
. Dòng điện càng lớn phải dùng dây dẫn lớn dẫn tăng vốn đầu tư
. Dòng điện lớn nên tổn thất trên đường dây sẽ lớn
Như vây hệ số công suất của mạch càng lớn sẽ tăng được khả năng sử dưng
công suất nguồn và tiết kiệm dây dẫn,giảm tổn hao trêng đường dây.


2.Các biện pháp nâng cao hệ số công suất :
Từ tam giác công suất

Cosϕ = P/S = P / P2 + Q2
Thường P = const nên muốn cosϕ lớn
thì Q phải nhỏ

Như vậy để nâng cao hệ số công suất người ta sử dụng các biện pháp :
- Giảm công suất phản kháng nơi tiêu thụ
- Sản xuất ra Q tại nơi tiêu thụ ( Phương pháp bù )
Phương pháp dùng tụ điện tónh :
Thường tải trong thực tế thường có tính chất
cảm kháng nên để bù hệ số công suất, người
ta dùng tụ điện tónh mắc song song với tải
* Chưa bù : ϕ1 =

U,It
* Khi bù :
U,I
ϕ2 =
ϕ1>ϕ2 nên cosϕ1
Để nâng hệ số công suất của mạch từ cosϕ1 lên
cosϕ2, giá trị điện dung cần là :

C = P.(tgϕ1 – tgϕ2) / ω.U2

(F)

C

I
ϕ1

ϕ2

IR
I

It

U
IC
IL

i
uR
UL
UR

ϕ
U

I
UC

i
Imax
ω0

ω

R


4. Đoạn mạch R,L,C nối tiếp :
Cho một dòng điện i đi qua một đoạn mạch
R,L,C nối tiếp.

R

i = I. 2 sinωt

L

a. Quan hệ giữa u và i:

C

u = uR + uL + uC

= UR. 2 sinωt + UL. 2.sin(ωt + 900) + UC. 2.sin(ωt - 900)

* Đồ thị véc tơ :
U

*Từ đồ thị véc tơ ta có tam giác điện áp
của mạch
U = U2 R + U2 X

U2R + (UL- UC)2

(I.R)2+(I.XL- I.XC)2

(I.R)2+(I.XL- I.XC)2

ϕ

U
UR

UL
UC
UR

I

UX = UL-UC