Độ tin cậy của một số kết cấu tấm và vỏ mỏng đàn hồi theo tiêu chuẩn ổn định

BO GIAO DUC VA DAO TAO

Dx

fe vx

TRUONG DAI HOC XAY DUNG HA NOI

⁄

Sai

Ss

=

SN

sẽ

KHOA DAOT AO |
SAU

SAL

A

HOC

TA THANH VAN

ĐỘ TIN CẬY CỦA MỘT SỐ KẾT CẤU TẤM VÀ VỎ MONG | b
ĐÀN HOI THEO TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH

(CHUYÊN ĐỀ TIẾN SỸ)

—-

TRUONG DHXD-HN.
HONG TTTL-THU VIEN

- 690.21
TA-V
2003

cpTs_

|}

|

Hà nội, 6/2003..


BO GIAO DUC VA DAO TAO
TRUONG DAI HOC XAY DUNG HA NOI

TA THANH VAN

DO TIN CAY CUA MOT SO KET CAU TAM VA VO MONG
DAN HOI THEO TIEU CHUAN ON DINH

Chuyên ngành: Sức bên vật liệu và cơ học kết cấu
Mã số

: 2-01-02

CHUYEN DE TIEN SY SO 3
Số đơn vị hoc trình: 2

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: GS.TS NGUN VĂN PHĨ
PGS.TS LE NGOC THACH.

Hà nội,6/2003


|

MO DAU

Ba phần chính của cơ học cơng trình là: độ bên, ổn định và đao động.
Nhiều trường hợp công trình xẩy ra mất ổn định trước khi hư hỏng do khong

bảo đảm độ bền. Do đó, việc nghiên cứu bài toán Ổn định là rất cần thiết. Song

quan niệm về ổn định và thuật toán giải bài toán ổn định là rất phức tạp.

Việc ứng dụng các phương pháp thống kê vào bài toán ổn định của cơ
học kết cấu đã được Viện sỹ v.v. Bơlơtin trình bay trong [2]. Trong đó, mỘt số
mệnh đề cơ bản đã được tác giả để xuất, song cách giải cụ thể các bài tốn thì

chưa được chỉ rõ, mặt khác để giải quyết bài tốn địi hỏi q nhiều thơng tín,
thực tế không đáp ứng được (yêu cầu phải biết mật độ xác suất đồng thời của
các (liam số).

Một số tác giả ở nước ta cũng đã đề cập đến bài toán ổn định có kể đến
yếu tố ngẫu nhiên [ l Ị.
Trong chuyên đề này, nghiên cứu sinh chỉ xét bài tốn độ tin cậy của

ấm và vỏ móng đàn hồi thông dụng theo tiêu chuẩn ổn định. Quan niệm Ổn
định được trình bày dưới đây là ổn định theo quan niệm Euler [3, 4].
Theo Euler thì trạng: thái cân bằng của kết cấu là mất ổn định khi do các
kích động bé kết cấu từ trạng thái cân bằng ban đầu chuyển sang vị trí cân
bảng lân cận so với vị trí cơ bản ban đầu thì gọi là mất ổn định.
l
Lực tác dụng lên kết cấu nhỏ nhất mà với lực đó khi có kích động bé,
kết cấu chuyển về vị trí cân bằng lần cận được gọi là lực tới hạn.
Trong quá trình chịu lực, tấm
dong thei.

và vỏ có thể chịu các lực riêng lẻ hay

Trong chuyên đề này chỉ xét bài toán với lực đơn lẻ, nếu đồng thời thì

thay đổi theo cùng một tham số.

Chuyên đề Tiến sỹ gồm 2 chương:
Chuong 1: Bai todn do tin cậy và kết cấu tấm mong dan hét theo tiéu

chuẩn ổn định.

Trong đó trình bày: Bài tốn ổn định và lời giải tiền định của LẤm mong
đàn hồi. Từ đó tìm xác suất an tồn khi lực tác dụng bé hơn luc tee haw

Chương 2:- Bài toán độ tin cậy của kết vỏ đàn hốt theo tiêu chuẩn ồn định.
Trong đó trình bày bài tốn, lời piải tiền định của bài tốn ổn định vo
đần hồi. Từ đó, tính xác suất tin cậy.


Chương I:

BALTOAN DO TIN CAY CUA TAM MONG

DAN HIỔI THEO TIỂU

CHUAN ON DINH
1.1. Mơ đầu: Chương này thành [Ap phương trình hài tốn ổn định của
bản theo quan niệm mất ổn định của Euler. Đó là một phương

trình vị phân

đạo hàm riênh cấp 4 với các điều kiện biên tương ứng, tìm lực tới hạn và tìm
độ tin cậy theo điều kiện ổn định.
1.2. Một số hệ thức cơ bìn của lý thuyết trốn của tấm cứng.
Để đơn giản, trước hết ta xét tấm chữ nhật có các cạnh a, b, chiều dày h.
Gia str mat phẩng tọa độ Oxy
¬*

79

9

+

-

trùng với miát trưng bình cua tam. Chon
`

z.°

e

`

*

⁄

*

trac

theo cạnh đài a, trục y theo cạnh ngắn b.

lhình

I-I

Ta ký hiệu chuyển vị của điểm của tát trung bình là ú, v, w.

Ta cắt mặt trung bình của tấm đã bị uốn bởi mặt phẩng song song với
mat xz thi góc lệnh của tiếp tuyến tại w với đường cong là:
0= —-

(1.1)

Tương tự với tiết điện song song với mặt phẳng yz

Oy = Ê\
Oy

Độ

cong

của

mat

cat coi

té)
là dương

nếu

tấm

1.2

phình

(nhơ)

theo

hướng

dương của trục z„ khi đó các độ cong trong các tiết điện song song với các mặt
phang xz, yz la:


OM

X‹

_—_.___._.___
ary

X

XE “55OV31,

hay

,

=—=

OO

—-_--Ay

A?
xa
ay

Xy=|

(

wy)

|

3

)

(1.4)

Khi thay đổi y thì 0x cũng thay đổi (cũng tượng ứng với Ủy và x) ta tìm

được độ xoắn.của mặt trung bình.
x

hay

'

x

—=

=

OOx

-_———

Ov

On

K+

aN

-

yaw

|

5

(1.0)

AKOy

Nếu ta xét tấm cứng thì mặt piữa khơng có sự có giãn mà Dị tốn cong.
Ta ký hiện biến đạng dđàt của lớp cách mặt giữa khoang z là:

Ev„ Và £,„ bằng
Ev = ZX»

Ey = 7X,

(1.7)

Và biến dạng trượt là y„ = 2zx

(1.8)

Các biến dạng này tương ứng với các ứng suất pháp ơ,, ơ, và ứng suất
tiếp 1 (hình 1-2).

Hinh I-2


Khi dùng định luật Húc và bỏ qua tng suato, ta thu dude:

Ovu

=

ng (E,
by”

`

+ jie.)

(1.9)

Et
]

2(l+1 ft) 7

"

_

fic.)

——

_...

}—

+

(fr,

a

—

cả

hay

iy

Vou

—

EZ

yy = s5; X1 Hy),
t=

LZ

`

+ w

LZ
Syy = as

lye

(y+

HO)

|

(1.10)

X

Trong các tiết diện của tẤm song song VỚI các trục x và y ta tách ra các
dải chiều dài don vị. Các ứng lực ơ,, Ø, tạo thành mô

men

uốn trên đơn vị

chiều đài của tiết diệu.
Nf?

M.
=
X

Jơ vn zdz
-h/2

M.-=

h/2

Jø.„ zdz

y

--J/2

hay

M, = ĐỌ, + ty),

M. = DOK, + IO).

Ó day D 1a do cứng trụ của tấm

p=

L201 — 40’)
h/2

hay

H

=

H

=

|rzd:

D( | -Ù)X

Ưng suất tiếp t tạo thành mômen

(1.12)
(1.13)

(1.14)
xoắn trên miột đơn vị chiều đài của tiết

diện.
Ta ký hiệu Q,, Q, là lực cắt trên các tiết điện xz. yZ trên một
chiều dài.

đơnvị


O.

x

A,

y ff

⁄

⁄

| q dựdy

⁄

|

Qxdy | —

,

4

|

inh

( ax k OQx
~
dx yo|: dy

I-3

Gia strrang (4m chịu tác dụng lực ngàng cường độ ị. Yếu tố tẤm có các
kích thước dx, dy có các ứng lực như hình vẽ [-3.
Nếu trong tiết điện vơi tác dụng mơmen

M dy thì tiết điện lần cận với

tọa độ x + dx sẽ tác dụng monicn.
lu

-

NM
C

án
x

Cfiing tuong tu ta c6 cac monicn con lại.

Bây giờ ta thành lập phương trình cân bằng của yếu tố tấm, khi chiếu
các lực lên trục z và mômen lên các trục x và y, ta cĨ:
;

OQv _+ —“'O0ỢJ'
Oy
Ox

———

=—

{

a

1.15)

^

Ox

Ởy

OH

OMy

ax

Oy

=- Oy

=0)

(1.17)

Từ đó suy ra:
Ỏ

2

2

2

Oxey

Oy

Mx +2

-2 ö2. HỆ 4 a My:

)

—__—.—

Ax?

==

Khi biéu dién M,, M, va H qua W

(1.18)

ta có phương trình ví phân quen

thuộc về uốn của tấm cứng.
31

,

Da
Ax"

ry"

so

’

Ax’? Ay?

tân
Oy

1

7

(1.19)


hay

DV'w=q

(1.20)

Ở đây ta ký hiệu:

via 0,0.
Ax?

?

Oy’

(1.202)

Viw = V?V?w

1.3. Phuong trinh 6n dinh.
Tiong Đài tốn ổn cổ điển, khơng kể đến tải trọng ngang mà chỉ kể tải
trọng nằm trong mặt trung Đình. Trạng thái ứng suất bạn đầu (đạng phẳng của
tấm) là phi mô men. Song khi mất ổn định tấm chuyển sang vị trí lần cận yếu
tố bị uốn cong. Vì vậy ta phải lưu ý đến hình chiếu của các ứng lực mặt của
yếu tố lên hệ trục tọa độ cố định.
Như trên hình vẽ /-4yếu tố tấm dx, dy sau khi bị uốn chịu tác đụng của

các ứng lực pháp ơ,, ơ, và ứng lực ep +.
Các ứng suất ơ,, ơ, được coi là dương khi nén, ứng suất tiếp t coi là
dương như trên hình vẽ 1-4.
Oy

`

⁄
Ny
z

T

~~.

(J

⁄

oN

*

inh

1-4

- Do bị uốn cong mặt trất của yếu tố quay quanh trục ÿ góc
Ow
Ox

Cịn mặt phải góc:

Ow OO ae Chin 1-5)
,

Ox

2

)

Ox

6


Trên các mặt này có tác dụng ứng lực ơø hdy

⁄

X

oO

_Y

4

- Ủ

:

hủy

Ow ve W

+

Ox

†
Ox

Hinh 1-5
Hình chiếu tổng cộng của các lực này trên mặt 2 biên lên trục z7, bằng:

oh

r)

Ox

’

dy

a, | SN

ow is

,

2

Ox,

= cơ hệ s dvd

1

?

Ox

‡

Ox

(1.12)

Tương ứng đối với ứng lực ơ, là
X2
- oyh ow dxdy

(1.2la)

oy

Cũng do yếu tố bị uốn cong, các ứng lực tiếp thdy cũng có những
hướng mới.

re
OW

,

=}
>>

“{
—

x ly

ThS

ee

Bw 3

a
——

3

—

X

—

5 dx

Ồ x*

SS

Ủy hưy
inh

—m—.

“se

7

mm,

1-6

Nếu một mặt biên của yếu tố song song với trục y quay quanh truc x với
ow

OF

-Cịn mặt đối điện quay góc (hình 1-6)

7


Ow

|

ay

Ow
AxAy

-dy

Do đó lực thdy cho ta hình chiếu tổng cộng lên truc z bang.
th aw

didy

vn

-

(1.22)

a

ow

Mặt trất quay quanh trục y góc -—,
Ox

Cịn mặt phải quay góc.
ƠypØx

dy

Hình chiếu tồn phần của ứng hịc thởđx lên trực

_——

ov

^3⁄

' Ow

`d

Ow

- th ow dxdy

(1.220)

Oxoy

Bay giờ ta tìm tổng hình chiếu của các ứng lực mặt của yếu tố, chia cho
dxdy, đại lượng này đưa vào vế trái của (1-5) với q = 0. T thu được.
sex + OY
Av

suy ra:

oy

}

gh

}

ax"

}

|

ay? :

)

Ox + oRy _ Ơ,
Ox

}

ow oh. a

2.

o ~ Lo, ou

Oy

Ax’

Oy’

)

Oh! a"

ay ax
BÀ

+ rộ

= ()

(1.23)

Mh

(1.24)

OVON

So sánh với (1-15) ta thấy biểu thức trong đấu ngoặc của vế phải được

cơi như “tái trọng ngang gia tao”.

1

0

^A2

)

Ow

؈+

—= -|Ơ,——y +Ơ,—+z

Oy?

"xi

,

Ow

+2r-——

|h=ơ

md

He

+o

VON,

427

(

VAY

1.25)

|

Cuối cùng phương trình (1-20) với q = Ư là
21,

;

T

ng,

a viw ifo, Ø „ tơi: a’ow 4 2, 2
| - ()
Ox
Ay’
AyAy
1
Khi

tích

phân

phương

trình(1.26)

cần

(1.26)
thỏa

mãn

các

điều

kiện

tương ứng. Sau đây xét một số điều kiện biên thường gặp.
[. Một trong các cạnh, chẳng hạn canh x = 0 tua ban lề

Điều kiện biên la w = 0

(1.27)

biên.


|

vy)

Du
“

Nếu thỏa mãn điều kiện (27) thì dọc theo canh x = 0 thoa man
A yp

—- =()
Oy

Vì vậy điều kiện (28) được viết lai như sau:
=)

(1.29)

2.Canh x =0 lién khétngam
Điều kiện là w = 0

(1.30)

Ow a

(1.31)

ox

3. Tam cébién x = 0 gan voi sudn dan hdicé dé citing chong udn

EL.

Một trong các điều kiện liên hợp là độ võng bằng nhau:

Trong đó ký hiệu w¿ là độ võng của sườn. Điều kiện thứ 2 là điều kiện
lực tác dụng

từ tấm

lên sườn, nó thẳng góc

với mặt

tấm,

theo

[2| thì lực đó

bằng.

R-Q,4+
2!By
,
+
hay

Ro

ms

2 t0

aw

=-DIo-- + Q-w
be

(1.33)

ors

cay

;

(1.34)

|

Điều kiện biên thứ 2 tim được trong dang
A? yy
Bl oo
ep)

ax?

Ø°*w

es

a (2 - py

otw

4. Bién x = 0 tu do (khong lién kếU M, = 0, R, = 0
hay

2,

ow
Ox”

no

Nụ
oy

Ø +w

— (

(1.36)
(1.37)

Ow

_——+(2—//)~—-z- =
Ox"

1.35)

1 ay |.

ers

ay

(

9

[.38)


1.4. Bai todn dé tin edy cra tam theo triều chitân ơn định.

Theo {2.3,...] trong bài tốn tĩnh lực tới hạn của két cate pho thude vat
liệu, kích thước hình học, hình dạng và điều kiện liên kết của kết cấu, khơng
phụ thuộc vào tải trọng ngồi. Khi tái ngồi vượt quá tải trọng, piới hạn thì mất

ốn định, nghìn là:
,

we |

(I:1 noi)

`

—

)

(tới hi)

(hi

1Ĩ

On

định

)

Tuy ngồi

.

Mi

°

P vei han) thì tmìAtL ơn định

Phá ngẽàn = Prima TÀ trường, hợp tới hạn
)

—

Trong

)

>

`

fe

'

thực tế vật liệu, kích thước hình học, liên kết, ti trọng đu

có

những, sai lệch ngẫu nhiên quanh giá trị trung bình của nó, nghĩa là chúng là
các dại lượng ngẫu

nhiên, do đó việc thỏa mãn

được thay bởi các biểu thức xác suất, nghĩa
nhieu.
|
Để,

các bát đẳng thức trên phải

là thoa mãn

với xác suất bao

đánh gií độ an toda theo tiêu chuẩn ổn định ta cần tính các

xác suất.
>

s= P(P
_—_

P=
)

_._

Ị}

}

)

< Đặ,)
)

PCP SP)
}.

>

Trong do: P. WA xdc suat an toan, PEA xác suất mất an toàn, P là lực
ngoài, P„ là lực tới hạn ơn định.
Vì vậy, để giát bài tốn độ tín cậy theo tiêu chuẩn ổn định ta cần giải
hai bài toán liên tiếp, đó là: giải bài tốn ổn định để tìm lực tới hạn theo ce
phương pháp thơng thường của cơ học cơng trình, tiếp theo Tà tìm xác sUAt tín
cay Po hay P,.
Sau đây xin giải một số bài tốn độ tín cây theo tiêu chuẩn ẩn định của

tẤm chữ nhật.
1.5. Độ tín cây của bdn tra ban lé chiu nén theo mot phuong.
hain chiu nén trong mặt phimgp của nó, được tp

®9®*^“

thuật, nhiều

°

Ø

we

+

+

⁄

trường hợi: có thể coi gần đúng

Ø

dung rong rit trong ky

lực tác dụng

biên của tẤm. Do đó ta xét bài tốn ổn định sau:

ễïẳ 9

phân

~

bố đều theo

te

ee

ee on

A tbl}
—_—

—

———-

Bx

llimii

od.

|

PI

I-7

bam đài (qyz2b) chịu nén dọc (heo írtc \, lực nén đặt lên 2 cạnh

ngắn cường đỘ Ø2. Gia sử tắng tẤm =ó liên kết bản Tế theo cạnh đài, điều kiện
biên trên biên

ngắn

trong

trường

hợp này

là khơng

quan

trọng,

Phương

trình

(1.20) có dạng:
)

Dg
h

|

Vay

a
On’

=

(1.39)

|

Điều kiện biếu:
Ở 4t

w=0,

vo

5 -O khiy-O,b

OF

(1.40)

Ta chọn nghiệm trong đang:

wefsin

sin”

,

(1.41)

}

Tluny (-#ƒ vào (233) ta có:
Da?

ĩ 1É

h

SUY Ta

|

=

(|

F
Ì

HÌ

các

ẻ|

cớ.

bì |
BÀ

yy

I

hy

|

sự
Đai

hh

Ị

ng

"

(1.42)

(1.43)

Theo định nglita, luce tot han la bực bé nhật mà tâm bị tốn cong, do do
lachon n=

1. Vay ứng suất tới han là
@]

_—

.

bh

——

-}-

LY Da?

cuc,

| Lob

ae.

hh’

|

44


Tronpđó

T. là de dai han

cane

thee bites

x chính

phí tb.

ettig chứa

xac dink, vay ta lat xdc dink Ela bao nhieu dé o. la be ohat, muon

-'

= Q-sb-bh

vậy ta tính.

(1.45)

Vi vay mat mat on định lượn sóng của tẤm đài trong trường hợp trên là

những phần hình vng kích thước tị,

ti

EỘ

| |

-

IỊI

"

HTL WP]

ng

|

|

b
finh

5%

3

TỐ

|

1-8

Thay ©45) vao @44 ta tìm được ứng suất tới hạn
Oy,
hay

a’ 1)

"

= 4-—--—bh

me

(Ta, 02

“4d

Khi chon pu

(

(1

1.46

am

(1.47)

hy’

(1.48)

ay

(Võ)

0,3 ta co:

Ơn, = 36D[,

f)

Bay giờ ta tính độ tín cậy theo tiêu chuẩn ổn định.
Cụ thể là tính xác suất,

Po= P (6. < 84)
.

hay

Pạy=PP

Trường hợp chon

To"

“

7
-

`

fh

5.

Hf

SQ yey

poe 0,3 cot nhic mot

bé) thì.
¬

Po=P

ÁP

|

l(a, <

H

hy
ly

|2

gid trị tiền định (vì phương

sai

Thay vi tinh P. ta tinh chi sd dd tin cay {}
h

Quang

2

an toan M = 3,6E i)

—o,

LO

(X)

Các biến ngẫu nhiên chứa trong M là: E,h, b và Ơ,
Để có kỳ vọng của M là yu, ta thay vao (*) giá trị các kỳ vọng của các
biến Eụ:, Ha Hạ; HƠC.
Để có độ lệch chuẩn của M là ơy ta dùng phương pháp tuyến tính tốn.

oy M = (2Man

) [Mo
of
"
Oh”

Tụ

|

OM-

|:

Od”

CO.

|

Trong đó:
Po = Op Sys Oy Ở ,
z.

4

° 2

`

x

lado lệch chuẩn của các biến.

^

+

(

`

Với các giá trị băng số cụ thể ta tim được f} = PM
On,

Nhận xét: Giá trị J phụ thuộc vào tải trọng ngoài, cụ thể là ,ø„ ,ơ„.. Vì
Vậy, VỚI mỘt giải giá trị Ơ, ta có một giải piá trị ƒ.
Tính tốn cho trường hợp.”

Với

bu:

=8.10ˆ KW/n”

,Ơp,

_=0,8. 10? kN7m

Ly,

=0,l5m

,O,

= 0,05m

Hụ

= 2ImI

,Ơy,

=0,02m

How

=3.10° KWAN?

vợ

= (3,

Ta có fp,
Với

{any

Tacé f,
Với

[hin

Ta có B,

= 3,6]

,

Loo KM An?

> PY =.0,999 28469

=4/2.10% KN/m?

Som = 0,3. 10K Nin?

= 3,4

=> PY =. O,999674
6

= 3,5. 10°k Nf?

, Fn = 0,3. 10% Kk Nin?

= 3,16

=> P =0,9992112

|3


I.5.2. Hảy giờ ta vét trường hợp các cạnh của tấm có thê so xúnh

với

nhan (cing bác).
Ta chọn nghiệm phương trình (1.39) và điều biên duct dang (1.40).
.

H7!
SIN= -5

HI

w = ÍSIn-.-

(1.49)

as

Trong'đó

m và n là số bản sóng theo các hướng

x, y thay

(l.49) vào

(1.39) ta co:
Ấy

Drˆ|

—

?

me]

mbồ

2
wea

a

mb

\2

(1.50)

`...

bị

Ta thay o, phu thudc vao n vai, vay ta chon n,m bao nhiéu để ơ, là bé
nhat (m,n # 0). Chon n = f.

Tađặu
thi

K= È ' “)

(1.51)

ath

5,=K 22.

2

(1.52)

bh?

afb | 02 | 03 | 04 | 05 | 0s 107 | 08
K | 27,0 | 0,2 | 8,41 | 6,25
afb | 1.2 | 13 1 1.4 |

15 |

| 5,14 | 4,53 | 4,20
l6 |

17 |

l8

K | 4,13 | 4,28 | 4,47| 4,34
| 4,20 | 4,08
| 4,05
Bảng giá trị K với tấm tựa bản lề theo các cạnh.
i

0
7
6
5
4|

i

2

:

2|

-

:

:

Hinh 1-9
¢

#6

1 “t+

09.
4.04
19

4/01.

" : 5

4,04
2->y œ›

~ 4,00


Từ bằng số và đồ thị hình

to cho ta pia ti cia K theo (495d, ta thấy

tnp với các piá trí khác nhìu của a/b và với các piá trị m khác nhu, piá trị bé

nhấết của K =4. Vậy tacd: ở,
⁄

”

=4 Day, `

,

-

ụ

>

/

MT

Bay pie ta tinh do Un cay.
Pe=
S

P(Ø,
A] yor?

-;

bịU

}

¬

hay

Pe= Plo
ì

mode

co

VC

¬

Tương tự nh trước tỉ tính được chỉ số độ tín cậy VỚI các Số Hiệu sa:
jt:

—~ 10.407

Ht,

=— 9,15m

2,

0,015m

It),

— Say)

-Øu

=0,0l5mi

„

KM’

cơp

=3/8.1019kMjnV

cơ,

=O.

10 KNiw?

= 035. FOTN?

Hệ số Poat xong được chọn: v = 025
Ket qua la fJ =

3,9

=> Ps—= 099995190

1.6. Dé tin cdy cia tain chia tic dang cra luc tap trang.

or

omer
-=
cr
—

SE

~

oo

tì
4

inh

I-10

!.0.1. Xót ổn nh: của tấm chin nén bot 2 lực tập trung, gi xữ d>>b, vì
thé cb thé coi tam nhic vd han theo hinge x.
Trên các biên ý

Ö và y = b tua ban fe.

_Klí coi mặt tốn đối xứng, với trục y. Ta chỉ xét với x > 0 chia trong
miển này một đãi hẹp dọc theo đường tác dụng cửa lực P rộng e. Nếu ta xéi
|5


Q<

x<£,

thì phương

trình cơ bản (1.26) có kể đến tính đối xứng của bài

tốn, tích phân theo x, sau đó cho g —> Ö ta đi đến hệ thức.

aw, Paw
7%

;

Pa?

Ox

khix=0,0
,

20"

Doi vai mién x > 0,0 < y < b phương trình (1.26) có dạng

_V'w=0

(b)

Các điều kiện biên như sau:

We 0,69
=0
Oy’
?

Ow

ae
OX

khi y=0, y=b

,

.

0

`

khi x = O (vì đối xứng)

Ngồi ra, ta col w = Q, Ow

0 khix--> »

Ox

Tuong tu (2.)5)4a chon biểu thức đệ võng như sau:

W = x(x)sin{ 2”)

(C)

J

Thay (c) vao (b) ta có:
4

2

2

1

dx -47] ort
dx

ly

dx

ly

Y=0

(d)

Nghiệm phuong trinh (d) la
X = (A+Bx)exp

(==)
}

+-(C + Deyexn(

(c)

Từ 2 điều kiện khi x —> œ, ta tìm được C = D = 0, từ điều kiện đối xứng
thì B=

=
)

cuối cùng theo (c) và (e).
W = A

exrl - The

h

ly

b

(1)

› Khi sử dụng điều kiện (a) ta tìm được lực tới hạn.
AnD

P= ——h

(p)

Đối với tấm dài vô hạn, gắn bản lề theo các x= 0, x= b thì

16


|?

_

Srl)

thy

h

DO tin cay da:

na...

.

Pạ=P(?
và

Anl)

)

isn)
)

1.7. Do tin cây của tán khi í†fQI.

Hài toán on định cổ điển thứ 2 cha tm

la trường hợp trượt thuần túy,

llinh I-IÏ

!.7.]I. Trước hết ta vét trường hợp tâm dai (a> >b) tua ban lé theo canh
+,

dai. Theo két qua tht nghiém, npwoi ta chon mat udn của tâm đới đụng.
W = (Sim) sim
}

Gr)

(1.53)

Do vong bing Ø dọc theo biển của tấm theo đường y > kx, T tà khoảng
cách giữa các đường thắng đó.
7

*e

?

`

+

gr

Theo {2} thế năng của tấm bằng
-

Jjoo

7

BID

4oHÌ

A

VOR
Gk?

Vandy(Mauer
~-

L

'

te
|

(1.54)

on

Cong ctta ngoat lực

Wat

3}

“2 y2

(1.55)

Cho các đại lượng này bằng nhau tì CĨ:
+

|7


52 v2{ } v01)

——

}

(1.56)

z

Bay giờ ta xác định các tham số k, † từ điều kiện t nhận giá trị nho nhất
tư:

Or

' Ok

9 PF 9

(1.57)

Ol

|

( 1.58 )

1 = 1,221 )

= —=;
Suy y rak
TP

Vì vậy góc lệch của đường nút gần bằng 35”, thay (1.58) và (1.56) ta
xác định được E theo cơng thức:
Tụ

=K2

21)

heh

(

1.59

Trong đó:
K=442

~ 5,64

Hd tin cậy tương ứng là

P= P(re sot 23
?

heh

Bai todn nay da duge R.V.Southwell [2] giai va cho gid tri chính xác K
= 5,34, sat số là 6%. Mặt uốn nhu hinh ve 1-12.
?

Hình T-I2

Trường hợp ngàm theo các cạnh đọc của tấm thì giá trị của K dạt giá trị
8,98, mặt uốn như hình vẽ [- Li.


T

OF

ALLA
N

IT

08
(

NO

TT
N

SN

+

LLL

(cS

Ề

-

QQ

~~

UN

N

LLL

⁄

` SA

SN

mm

ee

\

~

4

Osvu sssNÀY

..

NS

/

>

' ỊT

\
`
227777222117

Đ

———

`

¬

we

=

.

“y

`

mm

~.

.--.-—~-

{

T

inh

T

1-13

1.7.2. Bay gid ta xét bai todn nhd của tấm

với tỷ sở các cạnh

là lu

hạn. Trường hợp này nghiém gidt ttch cia nd rdt phite tap.
Sử dụng phương pháp Ritz„ độ võng được xấp xỈ theo biểu thức sau:
W = >A, am cos.
me-b

= C08 xẻ

ona

(1.60)

}

Năng lượng uốn được tính bằng:
P

U=

mi

:

/

2

Ty
mn

2

2

+ m

(1.61)

a

at

Cơng của lực ngồi:

Ath

W=

mon

2,2,4 mịn A,

(2. a
— Wt ˆX

(1.62)

ay

i

1”)

Từ điều kiện cực trị cla nang lượng:

OU -W) _ 4
OA

(1.63)

nm

Ta thu được:
Aq

ab

nm D-—A
4

me?

wy tay

( a’

"|

—8rh

A,

2.2.4

nip

—a

—m ` (j ` =m `}

m0

1.64)

Trong gần đúng thứ nhất ta i chon cácc chỉ: SỐ SAU:
m

i

|
2

2

7

|

2

2

|

19

|

|


Hé (1.64) đưa về 2 phương, trình

/

1D”

1

4|

thy

iy)

z

328g

†- z)

—4An" Dab, lm

thA,,

-

= (0)

)

|

(1.65)

= ()

(1.66)

Fa dưa vào các ký hiệu:

ri

\

?

œ—

+

.

1 =— _ 7!
wD

#
h

(1.67)

32œrb?h

Thì các phương trình (1.65) và (1.66) trở thành:

A

4

-s=(+ø”)°A4¡ t+—4 =0

(1.68)

TA ee?

(1.69)

a

9

9

ty = 6

a

X

Cho dịnh thức hệ này bằng không
A

— (I +a’):

4 a’ 16A
9

uy Xà —

(1.70)

a

uy ra:
a”

|

ne

9] 4-0 ry?

Ung suất tới hạn:

Ty, =

"

See

ae

9z? 2+ ø?)?

Tà

32a

^

Đổi với tấm hình vng:
XI

_pb

h

on"
7T D.

tụ= l1,l—ny—
AV

z*D

Độ tin cậy là Pạ =

1.71

3

1

(1.72)

Tir (1.68) ta c6 thé tim duuc hé thtic gifta A,, va Aj, khi a = b ta A, =
0,25 A,,. Trong gan dung thu hai, theo [2] ta tìm được.
91+a')

_§

t

20

1.73

)


Trong đó:

8Í BÍ điớ)T

fr

=

Y

G73

w

RE

t2

25 (1907)

(ht a’)7

7A)

?,?)

25 (94 97)

Tương tng với ứng suất tới hạn:
tóc

9x72

1a”)

(1.75)

ah hs

on

Đối với tấm hình vng thì s = 1,18, vì vậy trong gần đúng thứ 2 thì
biểu (1.72) được thay bởi,

ty

(1.76)

q}Ð)

Cuối cùng ta có thể biéu dién ting saat ta han ty, dudt dang sau:
*7])

ly, = Ki,

Jad)

.

=> Pe=P(t
(1.77)

He sé i cho trong bang sau:

4b |
K

!

|I1

1211214160181

19,34 | 8,47 | 7,97 | 7,57 | 7,30

2

A

[6,90 | 6,64 | 6,47 | 6,04

5

| om

[5,71 | 5.34

nén khong déu theo mot hudng.

1.8. PO tin cOy của tấm chit
Y

ee

X
Z

:

3

.

Ù

-

°

VÀNG

x

\.,

LHinh I-I‹4

'Fa xét trường hợp 2 cạnh của tấm chịu ứng lực pháp phân bố bạc nÌyAt
thco quy luật.
ơ, = ơụ Í

77]

_

(1.78)

Khí ƒ† = Ø ứng với trường hợp lực nén đều,
2I


Khi B = | trong tng vdi phan b6.tam giác.

Khi B > | tugng tmg voi mot phan cua tam chịu kéo.
Khi B = 2 thì đưa về trường hợp uốn thuần túy.
Vì vậy thống nhất các dạng khác nhau cửa tải trọng bao gồm

nén lệch

tâm và uốn.

Ta giả thiết tất cả các cạnh của bản là tựa bản lề. Ta xấp xỉ dộ võng
bằng chuỗi,
W

=

> A,,,, COS ee
mad ned

cos nay’

a

(1.79)

}

Năng lượng biến dạng uốn của tấm bằng:
Dd T34 2-51

z)

(1.80)

Công của ngoại lực bằng.
W=

_

] nh

y | ow

2 [J„l

— zJ")

dxdy

( 1.81 )

thay (2.92) vào (2.94) va tích phân ta tìm được;

W = colt ab5

2(2)

„”"

2

_ my ( mg bì 341,- Tý Sàn

ot

2h

a

a

_U

(1.82)

i

Phương trình:

OO) <0
4

(1.83)

nm

Có dạng:
DA... n2

moon 2\2

TT

a

+ „3

ly

H 2?
7T”

|
— On

]

Aun,

a

}

amen99
7

2a’

A...

;

" 16

mT”

Aw

=É}

3 Ì

(

.844)

Trong gần đúng thứ nhất, giả sử rừng A,, # 0, con céc sé hang con fat

bang khane, Uhi dé ta cé mot phương tiình.,
Dr?}

i
|
a
—-+-~|-o0,h-+|1-— | =0

l2

7)

°

Af

4

22


|

SUY LAC, ay 7 :

pe!
bì lọ

)

at

\ (œ

|

h

|

(1.85)

oad
2

Iiệ số K trong trường hợp ứng suất pháp phân bố không đêu.
a/b

PON pO

04

0,2

————_—-——-~

29,1

|

—

66

-

—-—

18,7
1st
|4...
1a
rm
oe tee

B——-.————~

| 108 |

0.6

OoO07

0,75

(8

0.9

DAL
42.9
Q.7
83

25,9

24,1

DAA

25.6. 256| 2

ht.

11,2

7,1

Iho
rR

8

7.I

09

4.0

7Ì

Q,|

0.0

4,8

6,Ì

Ta có thể biểu diễn ứng suất đướt đang:
cử

Độ tin cậy

K

arn

(1.86)

h’h

ĐỀ

=~

(Ơn +“

ah)

J)
II.
heh

7t ?

a» 4

hay
2=

nih

P(ơgạ

127 (1 s M7)

)

Để đơn giản, oi t, v và K là tiền định.

ƒ = 4/5 thì K= 741

Khi € =075:
ly

Chọn hệ số Póaf xơng v= 925:

a= 344

Cịn lại 3 biến ngầu nhiên ơa,h,b
Với các giá trị:

flag

“+
234

LOT KNAW:

co

=0.3.
= (021m

LOS KNAW?

Lt,

= (),2mn

On

Hi,

—

1.2m

Oy,

4,{

=> Pe = 0,99997934

Ta có: D

—
_—

his

8A

Nghiệm nay có nphĩa chỉ với œ bé

nh

af

_=,lim

8,4