Tính toán thiết kế chi tiết máy TRỤC

Chương 5. TÍNH TỐN THIẾT KẾ TRỤC VÀ THEN
5.1. Thiết kế trục trong hộp giảm tốc
5.1.1. Chọn vật liệu
Chọn vật liệu chế tạo các trục là thép 40X tôi cải thiện
Theo bảng 6.1 [1] ta có:
- Độ rắn HB=260 … 280
- Giới hạn bền: σ b=950 MPa
- Giới hạn chảy: σ ch =700 MPa
- Ứng suất xoắn cho phép [ τ ]=15 ÷ 30 MPa.
5.1.2. Xác định sơ bộ đường kính trục
-

Theo cơng thức (10.9) [1] ta có:
dk =

Tk
(với k=1,2,3)
0.2 × [ τ ]

√
3

Với Tk là moment xoắn của trục thứ k:
T 1=222089,1154 Nmm
T 2=752370,2316 Nmm
¿

Chọn ứng suất cho phép:
Trục I: [ τ ]=22 MPa
Trục II: [ τ ]=24 MPa
⇒d 1 ≥

d2 ≥

√
3

√
3

222089,1154
=36,95655943(mm)
0.2× 22

752370,2316
=53,91754658(mm)
0.2 ×24

Đường kính sơ bộ của các trục là:
d I =40 ( mm ) ; d II =55(mm)

5.1.3. Xác định khoảng cách giữa các gối đỡ và điểm đặt lực


-

Dựa theo đường kính các trục, theo bảng 10.2 [1] ta được chiều rộng ổ lăn tương ứng:
b o 1=17( mm); b o 2=23(mm); bo 3 =29(mm)

-

Xác định trị số khoảng cách, theo bảng 10.3 [1] ta được:
 Khoảng cách từ mặt mút của chi tiết quay đến thành trong của hộp hoặc khoảng
cách giữa các chi tiết quay: k 1 =10 mm
 Khoảng cách từ mặt mút ổ đến thành trong của hộp (lấy giá trị nhỏ khi bôi trơn ổ
bằng dầu trong hộp giảm tốc): k 2=10 mm
 Khoảng cách từ mặt mút của chi tiết quay đến nắp ổ: k 3 =15 mm
 Chiều cao nắp ổ và đầu bulông: hn =18 mm

-

Xác định chiều dài mayơ bánh răng trụ theo (10.10):
 Bánh răng trụ cấp nhanh:
+ Bánh răng nhỏ:
l m 13=(1.2÷ 1.5)d I

Chọn: l m 13= 1.3 d I =32.5 mmLấy: l m 13=39 mm=b w1
+ Bánh răng lớn:
l m 22=(1.2 ÷ 1.5)d II

Chọn: l m 22=1.3 × 40=52 mm


 Bánh răng trụ cấp chậm:
+ Bánh răng nhỏ:
l m 23=(1.2ữ 1.5)d II

Chn: l m 23=1.3 ì 40=52 mm
+ Bỏnh răng lớn:
l m 32=(1.2 ÷ 1.5)d III

Chọn: l m 32=1.3 ×55=71.5mm
- Xác định chiều dài mayơ đĩa xích:
l m 33=(1.2÷ 1.5)d III

Chọn: l m 33=1.3 ×55=71.5 mm
- Xác định chiều dài mayơ khớp nối, theo công thức (10.13) [1], đối với nối trục vịng
đàn hồi:
l m 12=(1.4 ÷2.5)d I

Chọn: l m 12=1.6 ×25=40 mm
- Xác định chiều dài các đoạn trục. Theo bảng 10.4, ta xét cho hộp giảm tốc bánh răng trụ
2 cấp tính cho trục II trước, sau đó tính trục I và III theo trục II để đảm bảo tính ăn khớp
của bánh răng:
- Trục II:
l 21=l m 22+l m 23 +3 k 1 +2 k 2 +b o 2=177 mm
l 22=0.5(l m 22 +b o 2)+k 1 +k 2=57.5 mm

l 23=l 22+ 0.5(l m 22+l m23 )+k 1=119.50 mm

- Trục I:
l 11=l21=177 mm

l 12=−l c 12=0.5(l m 12+ bo 1 )+ k 3 +hn =61.5 mm
l 13=l 22=57.5 mm

- Trục III:
l 31=l 21=177 mm
l 32=l 23=119.5 mm

l c 33=0,5(l m 33 +bo 3 )+k 3 +h n=83.25 mm


l 33=l 31+l c 33=260.25 mm

5.1.4. Xác định trị số và chiều của các lực từ chi tiết quay tác dụng lên trục
Phân tích lực tác dụng và chọn chiều các phản lực tại các ổ lăn theo sơ đồ:

Fr/x
Trục II
Fr2
Ft
2

Fa2

z
y

x

Fa1
Ft1

Fr1
Trục I

I Fr

5.2. Tính đường kính trục

5.2.1. Xác định lực tác dụng lên trục I
-

Lực tác dụng từ khớp nối, lực hướng tâm:
F r=0.2 F t=0.2×2

T 1 0.2× 222089,1154
=
=423,0268865 N
Dt
105

Với Dt – Đường kính vịng trịn đi qua tâm các chốt của khớp nối trục đàn hồi theo bảng
16-10a [2]
Đường kính vịng chia bánh răng cấp nhanh nhỏ d 1=70.6977 mm
-

Lực tác dụng từ bánh răng trụ nghiêng:
Lực vòng:


F t 1=2

T1
222089,1154
=2.
=6282.781912 N
d1
70,6977

Lực dọc trục:
F a 1=Ft 1 . tan β=1885.08 × tan 19,8432=2267,293236 N

Lực hướng tâm:
F r 1=F t 1 . tan

(¿ α tw )
(¿ 20)
cos (¿ β)=1855.08 × tan
¿¿
cos(¿ 10,8432)=2431,091416 N ¿

¿

Tính phản lực liên kết theo phương x, y tại các gối B và D. Giả sử chiều của phản lực
được cho như hình vẽ
¿ ∑ F x =F r / kn−R Bx + F t 1−R Ax =0
¿ ∑ F y =−R By + F r 1−R Ay =0
¿ ∑ F z =RBz −F a 1=0
d1
l 11
l 11
¿ ∑ M xA =¿ F r /kn .(l 11 )−F a 1 . + F t 1 .( )=0 ¿∧∑ M yA =R Ax . l 11 + F r /kn ( l 11 ) −Ft 1 .( )=0
2
2
2

{

¿ R Ax =3353,383514 N

¿ R Ay =655,0927116 N
⇒ ¿ R Cx=2505,371511 N
¿ RCy =1776,008705 N
¿ R Az=2267,293236 N

{

 Các lực tính ra đều mang giá trị dương ⇒ chiều giả sử ban đầu của các phản lực đều
đúng.


5.2.2. Biểu đồ nội lực


5.2.3. Tính đường kính trục
Với d I =25 mm, vật liệu là thép C45, có σ b ≥ 600 MPa. Theo bảng 10.5 [1], ta có .
Đường kính tại các mặt cắt theo công thức (10.17) [1]
d j=

√
3

Mtđ j
0.1 [ σ ]

Trong đó: M t đ j : Moment tương đương trên các mặt cắt. Được tính theo cơng thức
tđ(10.16) [1]:
M t đ = √ M 2x + M 2y +0.75 M 2z

 Xét tại điểm D: điểm đặt khớp nối trục đàn hồi:

M tdD =√ 02 +02 +0.75 × 02=0 N . mm
d D ≥0 => Chọn đường kính theo tiêu chuẩn d D=34 mm

 Xét tại điểm A: Điểm đặt ổ lăn:
M t đ A =√ 02+ 02 +0.75 ×0 2=0 N .mm
d A ≥ 0 => Chọn đường kính theo tiêu chuẩn d A =35 mm

 Xét tại điểm C: Điểm đặt ổ lăn:
M t đ C = √ 02 +0 2+ 0.75× 02=0 N . mm
d C ≥ 0 => Chọn đường kính theo tiêu chuẩn d C =35 mm

 Xét tại điểm B: điểm đặt bánh răng:
M t đ B =√ 126984,62162+ 239838,42132+ 0.75× 222089.11542 =310980,6854 N .mm
d B≥

√
3

77615.55
=38,38164424 mm , chọn theo tiêu chuẩn d B=40 mm
0.1 ×55

Từ yêu cầu về độ bền, lắp ghép (dễ tháo lắp và cố định các chi tiết trên trục) khả năng
cơng nghệ ta chọn đường kính các đoạn trục như sau:
d B=40 mm
d A =d C =35 mm
d D=34 mm

5.3. Tính đường kính trục II
5.3.1. Xác định lực tác dụng lên trục II

Moment xoắn trục II: T 2=193340.18 N . mm
Đường kính vòng chia bánh răng cấp nhanh lớn: d 2=218.06 mm
Đường kính vịng chia bánh răng cấp chậm nhỏ: d 3=80.98 mm
Lực vịng:
F t 2=F t 1=1855.08 N
F t 3=2

T2
193340.18
=2 ×
=4774.92 N
d3
84.98

Lực hướng tâm:
F r 2=F r 1=742.12 N
F r 3=F t 3 . tan

(¿ α tw )
(¿ 20.23)
cos (¿ β)=4774.92 × tan
¿¿
cos (¿ 8.93)=1780.84 N ¿

¿

Lực dọc trục:
F a 2=F a1 =584.03 N

F a 3=F t 3 . tan β =4774.92 × tan(¿ 8.93)=750.29 N ¿

Tính phản lực liên kết theo phương x, y tại các gối A và D. Giả sử chiều của phản lực
được cho như hình vẽ


 Fx RAx  Ft 2  Ft 3  RDx 0
¿ R Ax =2803.61 N

 Fy RAy  Fr 2  Fr 3  RDy 0
¿ R Ay=−608.89 N

⇒ ¿ R Az=166.26 N
 Fz RAz  Fa 2  Fa 3 0
¿ R Dy =−429.83 N

d
d
3
2
 M xD  Fr 2 .(l21  l22 )  Fr 3 .(l21  l23 )  RAy .l21  Fa 2 .  Fa 3 . 0 ¿ R Dx =3826.38 N

2
2
 M  F .(l  l )  F .(l  l )  R .l 0
 Các lực tính ra
t2
21
22
t3

21
23
Ax 21
 yD

{

mang

giá

dương ⇒ chiều giả sử ban đầu của các phản lực đúng.
 Các lực tính ra mang giá trị âm ⇒ chiều giả sử ban đầu của các phản lực ngược lại.
5.3.2. Biểu đồ nội lực

trị


Fa3
A RA
y
RAz
RA
x
l22

B
Fr2

C

Ft
2

608.89

D

Fr3

RD
y

RD
x

Fa2
1
l23
l21

2803.61

Ft
3

3826.38

Qx (N)

948.53
1351

Qy (N)
55095.40
35011.03

429.83
24715.49
Mx (N.mm)

28666.79
220016.95

161207.78

My (N.mm)

Mz (N.mm)
193340.18


5.3.3. Tính đường kính trục:
Với d II =40 mm, vật liệu là thép C45, có σ b ≥ 600 MPa. Theo bảng 10.5 [1], ta có

[ σ ]=50 MPa .
Đường kính tại các mặt cắt theo cơng thức (10.17) [1]:
d j=

√

3

Mtđ j
0.1 [ σ ]

Trong đó: M t đ j : Moment tương đương trên các mặt cắt. Được tính theo công thức
(10.16):
M t đ = √ M 2x + M 2y +0.75 M 2z

 Xét tại điểm B: điểm đặt bánh răng trụ lớn:
M t đ B =√ 35011.0 32 +161207.7 82 +0.75 ×193340.1 82=235051.14 N . mm
d B≥

√
3

235051.14
=36.09 mm
0.1×50

 Xét tại điểm C: Điểm đặt bánh răng nhỏ:
M t đ C = √ 55095.4 0 2+220016.9 52 +0.75 ×193340.1 82=281918.92 N .mm
dC ≥

√
3

281918.92
=38.35mm
0.1× 50

 Xét tại điểm A và D
M t đ D=167437.51 N . mm
d D ≥32.23 mm

Từ yêu cầu về độ bền, lắp ghép (dễ tháo lắp và cố định các chi tiết trên trục) khả năng
cơng nghệ ta chọn đường kính các đoạn trục như sau:
d B=40 mm; dC =40 mm ; d A =d D=35 mm

5.4. Tính đường kính trục III
5.4.1 Xác định lực tác dụng lên trục III:
Moment xoắn trục III: T 3=562276.56 N .mm
Lực vòng:
F t 4 =Ft 3=4774.92 N


Lực vịng trên bộ truyền xích:
F rx=4635.99 N

Lực hướng tâm:
F r 4 =F r 3 =1780.84 N

Lực dọc trục:
F a 4=F a 3=750.29 N

Tính phản lực liên kết theo phương x, y tại các gối B và C. Giả sử chiều của phản lực
được cho như hình vẽ
¿
¿ R Ax =3731.66 N
¿ R Ay =50.73 N

⇒ ¿ RCy =1730.10 N
¿ RCx=−3592.74 N
¿ R Cz=750.29 N

{

 Các lực tính ra mang giá trị dương ⇒ chiều giả sử ban đầu của các phản lực đúng.
 Các lực tính ra mang giá trị âm ⇒ chiều giả sử ban đầu của các phản lực ngược lại.
5.4.2

Biểu đồ nội lực


F
Br
2
Fr4

RAx
A
RAy
l32

RCz
Fa
4

Ft4

C

Frx

RCy

D

RCx

l31
l33

3731.66
Qx (N)
1043.25
1730.10

4635.99

Qy (N)
50.73

Mx (N.mm)
6062.74
99480.95
My
(N.mm)
445933.64

562276.56

385946.52

Mz (N.mm)


5.4.3 Tính đường kính trục
Với d III=55 mm , vật liệu là thép C45, có σ ≥ 600 MPa. Theo bảng 10.5, ta có [ σ ]=50 MPa .
Đường kính tại các mặt cắt theo công thức (10.17) [1]
d j=

√
3

Mtđ j
0.1 [ σ ]

Trong đó: M t đ j : Moment tương đương trên các mặt cắt. Được tính theo công thức
(10.16) [1]:
M t đ = √ M 2x + M 2y +0.75 M 2z

 Xét tại điểm B: điểm đặt bánh răng trụ lớn:
M tđB =√ ¿ ¿d B ≥ 3 667734.58 =51.11 mm
0.1 ×50

√

 Xét tại điểm C: Điểm đặt ổ lăn:
M t đ C = √ 02 +¿ ¿
dC ≥

√
3

621346.04
=49.90 mm
0.1 ×50

 Xét tại điểm D
M t đ D=562276.56 N . mm
d D ≥ 48.27 mm

Từ yêu cầu về độ bền, lắp ghép (dễ tháo lắp và cố định các chi tiết trên trục) khả năng
công nghệ ta chọn đường kính các đoạn trục như sau:
d A =d C =50 mm ; d B=55 mm ; d D=50 mm

5.5. Chọn và kiểm nghiệm then
-

Dựa vào bảng 9.1a [1] (Các thơng số của then bằng, ta chọn kích thước then bxh theo
tiết diện lớn nhất của trục:

-

Chọn chiều dài then l t theo l m: l t =( 0,8 ÷ 0,9 ) l m

-

Kiểm nghiệm then theo điều kiện bền dập và bền cắt then bằng:
2.T

d 
[ d ]
[d lt (h  t1 )]
2.T
c 
[ c ]
[d lt b]


Với : [σ d ]=100 MPa (ứng suất dập cho phép - tra bảng 9.5 [1])
[τ c ]=20 ÷ 30 MPa ứng suất cắt cho phép, tải va đập nhẹ.
l t , b , h , t kích thước bảng 9.1a [1].

Trục Mặt cắt
I

II

III

-

Đường
kính

lm

lt

bxh

t1,

T,Nmm

mm

σ d,

τ c,

MPa

MPa

1A

20

40

32

6x6

3.5

38896.81

48.62

20.26

1C

30

39

31.2

8x7

4

38896.81

33.25

12.47

2B

40

52

41.6

12x8

5

193340.18

77.46

19.37

2A

35

52

41.6

10x8

5

193340.18

88.53

26.56

3B

55

71.5

57.2

16x10

6

562276.56

89.36

22.34

3D

50

71.5

57.2

14x9

5.5

562276.56

98.30

24.58

Các mặt cắt trên đều thoả điều kiện bền dập và cắt

5.6. Tính kiểm nghiệm độ bền trục
5.6.1 Độ bền mỏi
-

Hệ số an toàn theo cơng thức (10.19) [1]:
s=

sσ . sτ

√s

2
σ

+ s τ2

≥[ s]

Trong đó: [s ] – Hệ số an toàn cho phép (khi cần tăng độ cứng [s ]=2.5 ... 3, như vậy có
thể khơng cần kiểm nghiệm về độ cứng của trục).
sσ , s τ - Hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất pháp, ứng suất tiếp theo công thức

(10.20), (10.21) [1]:
sσ =

σ −1
τ −1
; sτ =
K σd . σ a + y σ . σ m
K τ d . τ a+ yτ . τ m

+Giới hạn mỏi uốn:
-1 = 0.436 b = 0.436 x 600 = 261.6 MPa
+Giới hạn mỏi xoắn:
-1 = 0.58 -1 = 0.58 x 261.6 =151.73 MPa


-

Vì trục quay, ứng suất uốn thay đổi theo chu kì đối xứng nên:
+Giá trị trung bình của ứng suất pháp tại tiết diện j là: σ mj=0
+Biên độ ứng suất pháp tại tiết diện j: σ aj =σ max j =

Mj
Wj

Trong đó: M j =√ M xj2 + M yj2
W j : moment cản uốn, được tính theo bảng 10.6 [1], trục có 2 rãnh then :
W j=

π d j3
−b t 1 ¿ ¿
32

Với giá trị b , t 1 được tra theo d j trong bảng 9.1a [1].

-

Hệ dẫn động băng tải thiết kế quay 1 chiều nên giá trị ứng suất pháp tại tiết diện j :
τ mj=τ aj =

τ max j
T
= j
2
2 W oj

Trong đó: T j là moment xoắn tại tiết diện j
W oj : moment cản xoắn, được tính theo bảng 10.6 [1],trục có 2 rãnh then :
π d j3
W oj =
−b t 1 ¿ ¿
16

Với gái trị b, t1 được tra theo dj trong bảng 9.1a [1].
-

Hệ số ψ σ ,ψ τ : hệ số ảnh hưởng của trị số trung bình đến độ bền mõi, tra theo bảng 10.7
[1],ta có : ψ σ =0.05 ; ψ τ =0

-

Hệ số K σdj , K τdj được tính theo cơng thức (10.25), (10.26) [1] :
Kσ
Kτ
+ K x −1

+ K x −1
εσ
ετ
K σdj =
; K τdj =
Ky
Ky

Với:
+Hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt K x =1.06 do trục được gia công
bằng tiện đạt độ nhám Ra =2.5÷ 0.63 μmm ứng với giới hạn bền σ b=600 Mpa (tra
bảng 10.8 [1]).
+Hệ số tăng bền K y =1.8 bề mặt trục được thấm cacbon, tra bảng 10.9 [1].
+Trị số của hệ số K σ ; K τ tra theo bảng 10.12 [1], ứng với rãnh then được cắt bằng
dao phay ngón, ta có : K σ =1.76 ; K τ =1.54


+ ε σ , ε τ hệ số kể đến ảnh hưởng của kích thước các tiết diện trục tới độ bền mỏi
bảng 10.10 [1].
-

Ta lập được bảng kiểm nghiệm độ bền mỏi của trục như sau:
Trục
I
II
III

Vị

Then

trí
1C
2A
3B

bxhxt1
8x7x4
10x8x5
16x10x6

Wj

Woj

εσ

ετ

σa

τa=τm

Sσ

Sτ

S

969.5

2923.53
12142.99

2503.48
7132.77
28476.82

0.88
0.83
0.79

0.81
0.77
0.75

72.12
77.58
37.63

7.77
13.55
9.87

3.17
2.78
5.47

17.93
9.78
13.09

3.12
2.68
5.05

Như vậy tất cả hệ số an toàn lớn hơn 2.5. Trục thỏa điều kiện bền mỏi.
5.6.2 Độ bền tĩnh
-

Công thức kiểm nghiệm được tính theo (10.27) [1]:
σ td =√ σ 2 +3 τ 2 ≤[ σ ]

Trong đó: theo (10.28), (10.29) và (10.30 ) [1]:
σ=

M max
3 T max
0.1 d
0.2 d3c h

Với Mmax và Tmax moment uốn lớn nhất và moment xoắn lớn nhất tại tiết diện nguy
hiểm lúc quá tải ; σch giới hạn chảy của vật liệu trục.
[σ ]≈ 0.8 σ ch=0.8× 340=272 MPa

Ta lập thành bảng như sau:
Trục
I
II
III

d
25
40
55

Mmax
Tmax
77615.55 38896.81
281918.92 193340.18
562276.56 562276.56

σ
49.67
44.05
33.80

Xét thấy ¿ trên các trục đều bé hơn [σ ]. Thỏa độ bền tĩnh.

τ
12.45
15.10
16.90

σtd
54.15
51.23
44.71