Bài giảng kỹ thuật xung

Bách Khoa Online
Giao lưu - Học hỏi - Chia sẻ kinh nghiệm
của các thế hệ sinh viên Bách Khoa
hutonline.net


LỜI NĨI ĐẦU

Mục đích của bài giảng này nhằm cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ
bản về kỹ thuật xung, các phương pháp tính tốn thiết kế và các cơng cụ tốn
học hỗ trợ trong việc biến đổi, hình thành các dạng xung mong muốn…
Đây là bài giảng để giảng dạy, trình bày tóm tắt cơ sở lý thuyết đi kèm với ví
dụ, ứng dụng, cuối mỗi chương đều có bài tập để sinh viên kiểm tra và củng
cố.
Bài giảng được biên soạn cho khóa học 45 tiết dành cho sinh viên năm 3 hệ
đại học khoa Điện Điện tử trường Đại học Kỹ thuật Công nghệ Tp HCM
Danh sách những thuật ngữ thường xuất hiện, có kèm theo tiếng Anh tương
đương để sinh viên tiện tham khảo tài liệu
Bài giảng gồm 6 chương dựa trên nhiều nguồn tham khảo trong và ngoài
nước, với bố cục bám sát đề cương môn học Kỹ Thuật Xung dành cho sinh
viên ngành Điện Tử Viễn Thông trường Đại học Kỹ Thuật như sau:
Chương 1. Các khái niệm cơ bản
Chương 2. Biến đổi dạng sóng bằng mạch R,L,C
Chương 3. Chuyển mạch điện tử
Chương 4. Mạch xén, mạch so sánh
Chương 5. Mạch kẹp
Chương 6. Mạch đa hài
NGUYỄN TRỌNG HẢI

Trang 2

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ................................................................. 3
1.1. Đại cương..........................................................................................................3
1.2. Các xung thường gặp ........................................................................................6
1.3. Một số khái niệm về xung ................................................................................9
CHƯƠNG 2. BIẾN ĐỔI DẠNG SÓNG BẰNG MẠCH R,L,C .............................. 13
2.1. Mạch lọc thông cao-mạch vi phân ..................................................................14
2.2. Mạch lọc thông thấp-mạch tích phân .............................................................23
2.3. Các bộ suy hao................................................................................................31
CHƯƠNG 3. CHUYỂN MẠCH ĐIỆN TỬ............................................................... 43
3.1. Chế độ xác lập ................................................................................................43
3.2. Chế độ quá độ.................................................................................................52
CHƯƠNG 4. MẠCH XÉN, MẠCH SO SÁNH......................................................... 58
4.1. Khái niệm .......................................................................................................58
4.2. Mạch xén với diode lý tưởng..........................................................................59
4.3. Mạch xén với diode thực tế ............................................................................66
4.4. Mạch xén ở hai mức độc lập ..........................................................................69
CHƯƠNG 5. MẠCH KẸP ......................................................................................... 73
5.1. Khái niệm .......................................................................................................73
5.2. Mạch kẹp dùng diode lý tưởng .......................................................................74
5.3. Mạch kẹp khi kể đến điện trở thuận và điện trở nguồn .................................80
5.4. Mạch kẹp tại cực nền BJT ..............................................................................84
CHƯƠNG 6. MẠCH ĐA HÀI ................................................................................... 88
6.1. Khái niệm .......................................................................................................88
6.2. Đa hài dùng các linh kiện tương tự .................................................................90
6.3. Đa hài dùng cổng logic .................................................................................110
6.4. Dao động dùng thaïch anh .............................................................................119

Trang 1

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

CHƯƠNG 1.
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
I.

ĐẠI CƯƠNG
Phân loại tín hiệu
• Theo dạng sóng: Tín hiệu tam giác, sin, xung vng, nấc thang, . . .
• Theo tần số : Tín hiệu hạ tần, âm tần, cao tần, siêu cao tần, . . .
• Theo sự liên tục : Tín hiệu liên tục biên độ và thời gian.
• Theo sự rời rạc : Tín hiệu rời rạc biên độ và thời gian.
• Tuần hồn : Tín hiệu có dạng sóng lặp lại sau mỗi chu kỳ.
Một số tín hiệu liên tục

p(t)

+A
T
T/2

1

t
t

0

-A

Hình 1.1b. Chuỗi xung

Hình 1.1a. Tín hiệu A sin ωt

K

K

0

t

Hình 1.1d. Hàm mũ

Hình 1.1c. Xung tam giác

Ths. Nguyễn Trọng Hải

0

Trang 3

t


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

Một số tín hiệu rời rạc
x(n) = sin(

x(n)

2π
n)
8

1
8
… 0

n

n

…
… -1 0 1 2 3 4 5 6 7 …

Hình 1.2a, Tín hiệu sin rời rạc

Hình 1.2b, Hàm mũ rời rạc

Ngày nay trong kỹ thuật vô tuyến điện, có rất nhiều thiết bị cơng tác trong một
chế độ đặc biệt: chế độ xung. Trong các thiết bị này, dòng và áp tác dụng lên
mạch một cách rời rạc theo một quy luật nào đó. Ở những thời điểm đóng hoặc

ngắt điện áp, trong mạch sẽ phát sinh q trình q độ, phá hủy chế độ cơng tác
tĩnh của mạch. Bởi vậy việc nghiên cứu các quá trình xảy ra trong các thiết bị
xung có liên quan mật thiết đến việc nghiên cứu quá trình quá độ trong các
mạch đó.
Nếu có một dãy xung tác dụng lên mạch điện mà khoảng thời gian giữa các
xung đủ lớn so với thời gian quá độ của mạch. Khi đó tác dụng của một dãy
xung như một xung đơn. Ngược lại nếu khoảng thời gian kế tiếp của xung đủ
nhỏ so với quá trình quá độ của mạch thì phải nghiên cứu tác dụng của một dãy
xung giống như của những điện áp hoặc dịng điện có dạng phức tạp.
Việc phân tích mạch ở chế độ xung phải xác định sự phụ thuộc hàm số của điện
áp hoặc dòng điện trong mạch theo thời gian ở trạng thái quá độ. Có thể dùng
cơng cụ tốn học như: phương pháp tích phân kinh điển. Phương pháp phổ
(Fourier) hoặc phương pháp toán tử Laplace…
Phương pháp khảo sát
Có nhiều cách để khảo sát sự biến đổi tín hiệu khi đi qua mạch RC, trong đó có
phương pháp quá độ trong mạch điện với 2 phương pháp quen thuộc:
• Giải và tìm nghiệm của phương trình vi phân.
• Tìm hàm truyền đạt của mạch và biến đổi Laplace.
a. Phương pháp tích phân kinh điển.
Phương trình mạch và nghiệm.
an

d n y (t )
d n−1 y (t )
dy (t )
+
a
+ ... + a1
+ a0 y (t ) = f (t )
n −1

n
n −1
dt
dt
dt

Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 4


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

Vế phải của phương trình f(t) đã được xac định, y(t) ở vế trái là nghiệm cần tìm
(điện áp hay dịng điện), nghiệm (họ nghiệm) của y(t) như sau
y(t) = yxl(t) + yqđ(t)
Nghiệm của phương trình thuần nhất
an

d n y (t )
d n −1 y (t )
dy (t )
+
a
+ ... + a1
+ a 0 y (t ) = 0
n −1
n

n −1
dt
dt
dt

có 3 dạng: thực đơn, đơn và phức, bội
Nghiệm thực p1, p2, pn có dạng như sau:
y qd = K 1e p1t + K 2 e p2t + ... + K n e pnt

Nghiệm phức p1 = −α + j β , p2 = −α − j β có dạng như sau:
y qd = K 1e −αt cos( βt + φ )

Nghiệm kép p1=p2 có dạng như sau:
y qd = ( K 1 + K 2 t )e p1t

b. Phương pháp toán tử Laplace
Biến đổi Laplace 1 phía được xác định như sau:
∞

F ( s ) = L[ f (t )] = ∫ f (t )e − st dt
0

Mạch tương đương R, L, C
+

+

I(s)
sL

u(s)

u(s)
Li0

-

+

I(s)

I(s)

1/sC
u0/s

-

Hình 1.3. Sơ đồ tương đương của L,C

Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 5

Cu0

sC

I(s)

u(s)

-

1/sL

-

+

u(s)

i0/s


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

Biến đổi Laplace của một số hàm
Hàm f(t)

Biến đổi Laplace của f(t)

1

1

1
s

2

T

1
s2

3

tn

n!
s n +1

4

e-at

1
s+a

5

1
(1 − e − at )
a

1
s( s + a)

6

1
(e − a1t − e − a2t )
a 2 − a1

1
( s + a1 )( s + a2 )

7

1
(a1e − a1t − a 2 e − a2t )
a1 − a 2

s
( s + a1 )( s + a2 )

8

t n e − at

n!
( s + a ) n +1

9

sin ωt

ω
s + ω2
2

cos ωt

10

s
s + ω2
2

II.

CÁC XUNG THƯỜNG GẶP

1. Hàm bước đơn vị (Unit-step Function)
u(t)

⎧1
u (t ) = ⎨
⎩0

t≥0
t<0

1

0

Hình 1.4. Hàm bước đơn vị

Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 6

t


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

2. Xung chữ nhật (regtangular Pulse)

p(t)
1

⎧1
p (t ) = ⎨
⎩0

t1 ≤ t < t 2
t < t1 , t ≥ t 2

0

t1

t2

Hình 1.5. Xung chữ nhật

Có thể xem xung vng p(t) như là tổng của 2 xung x1 và x2 sau:
p(t) = x1(t) + x2(t)
với

x1(t) = u (t - t1)
x2(t) = -u(t - t2)

Ví dụ, Tương tự cho các ý niệm về hàm nấc thang
x(t)
3
2
1
0

1

2

t

3

Hình 1.6. Hàm nấc thang

Hàm x(t) có thể viết thành x(t) = u(t) + u(t - 1) + u(t - 2) - 3u(t - 3)
Sinh viên tự chứng minh
3. Xung đơn vị (Unit-Impulse Function)

Còn gọi là xung δ (t ) hay phân bố Dirac, được định nghĩa như sau:
⎧δ(t ) = 0
⎪ε
⎨
⎪ ∫ δ(λ)dλ
⎩− ε

δ(t )

t≠0
∀ε > 0

0

Hình 1.7. Xung Dirac

Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 7

t

t


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

Xung Dirac δ (t ) có thể được khảo sát như là đạo hàm của u(t).

Hình 1.8a. Hàm bước đơn vị gần đúng

Hình 1.8b. Xung Dirac gần đúng

Rõ ràng bước nhảy đơn vị u(t) là giới hạn của u% (t ) khi ∆ → 0. Từ đó, có thể xác
định xung Dirac gần đúng δ% (t ) là đạo hàm của bước nhảy đơn vị gần đúng u% (t ) ,
du% (t )
dt

δ% (t ) =

tức là :

t

Và u(t) có thể được biểu diễn dưới dạng tích phân :

u(t) =

∫ δ (τ )dτ

−∞
∞

Một kết quả quan trọng

∫

x(t ).δ (t − to )dt = x(to)

−∞

4. Hàm dốc (Ramp Function)
⎧t
⎩0

r(t) = ⎨

r(t)

t≥0
= t.u(t)
t<0

Cần phân biệt hàm dốc và hàm x(t)=t
0
Hình 1.9. Hàm dốc

Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 8

t


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

5. Hàm mũ (Exponential Function)
x1(t) = K.e-tu(t)
x2(t) = K.(1 - e-t) u(t)
x2(t) = K.(1 - e-t) u(t)

x1(t)= K.e-tu(t)
K

K

0

0

t

Hình 1.10a. Hàm mũ giảm

III.

t

Hình 1.10b. Hàm mũ tăng

MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ XUNG
tp
A

0

t
ton

toff

T=ton + toff

Hình 1.11. chuỗi xung vng

1. Hệ số cơng tác (pulse duty factor)

q=

tp
T

(%)

q=10%
1

10

t(ms)

q=40%
4

10

Hình 1.12. Hệ số cơng tác q

Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 9

t(ms)


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

2. Độ rộng xung
A

0.1A

0.9A

0.1A

t
tr

tp

tf

Hình 1.13a. Độ rộng xung

Trong đó:
A: biên độ cực đại
tr: thời gian lên (thời gian xung tăng từ 10% đến 90% biên độ A)
tf: thời gian xuống (thời gian xung giảm từ 90% đến 10% biên độ A)
Độ rộng xung tp tính từ giá trị 0.1 biên độ đỉnh cực đại, nghĩa là 0.1A
Ngày nay trong các hệ thống số, người ta thường định nghĩa tp với giá trị từ
0.5A
A
0.5A
tp

Hình 1.13b. Độ rộng xung trong các hệ thống số

Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 10


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

Bài tập chương 1
1. Viết lại các hàm sau:
x2(t)

x1(t)
2

1
-1

t

0

t

0 1
x4(t)

x3(t)

3

2

2
3 4 t

0

0 1

x5(t)

x6(t)

3

2

3
2

t

2

1
0

2

t

3

0 1

4

1

1

-1

3

x8(t)

x7(t)

-1

2

-2 -1

t

1

1 2
-1

2. Viết hàm x(t) sau thành dạng tổng của các hàm u(t), r(t)
x9(t)
3
1
0

Ths. Nguyễn Trọng Hải

1

2

Trang 11

3

t

t

t


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 1

3. Viết hàm trên dưới dạng hàm xác định từng đoạn
4. Vẽ hàm sau:
x10(t) = 5(t - 4)u(t - 4)
x11(t) = (t - 1)[u(t -1)- u(t -3)]
x12(t) = t.[ u(t +3)+ u(t -3)-u(t +1)- u(t -1)]
x13(t) = 5(1-e-(t-1)).u(t - 1)
5. Cho mạch sau:
C

K

R
E

a. Tại thời điểm t=0 đóng khóa K, dùng phương pháp tích phân kinh điển,
xác định điện áp trên tụ C và trên điện trở R, giả sử điện áp ban đầu của tụ

C bằng 0
K
1

C
2

E

R

b. Tại thời điểm t=t0 chuyển khóa K sang vị trí 2, dùng phương pháp tích
phân kinh điển, xác định điện áp trên tụ C và trên điện trở R.
Giả sử VC(t0-)=0
6. Lặp lại bài 5 bằng phương pháp biến đổi Laplace

Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 12


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

CHƯƠNG 2.
BIẾN ĐỔI DẠNG SÓNG BẰNG R, L, C
Nếu tín hiệu sin được cấp cho một hệ thống bao gồm các phần tử tuyến tính, ở
trạng thái xác lập, tín hiệu ngõ ra sẽ có dạng sóng lặp lại dạng sóng ngõ vào.
nh hưởng của mạch lên tín hiệu được chỉ ra bởi tỉ lệ biên độ và pha của ngõ

ra đối với ngõ vào. Đặc điểm này của dạng sóng đúng trong tất cả các hệ
thống tuyến tính, tín hiệu sin là duy nhất.
Các dạng sóng tuần hoàn khác, trong trường hợp tổng quát, sóng ngõ vào và
ngõ ra có rất ít sự giống nhau. Ở quá trình này, dạng tín hiệu không sin được
biến đổi bằng cách truyền qua một hệ thống tuyến tính được gọi là “biến đổi
dạng sóng tuyến tính”.
Trong mạch xung có một số dạng sóng không sin như hàm bước, xung diract,
xung vuông, hàm dốc và hàm mũ. Tương ứng với những tín hiệu này là các
mạch điện điển hình đơn giản R, L, C được mô tả trong chương này.
Nếu hệ thống điện tử cần cung cấp những chuỗi xung có tần số cao hoặc tần
số thấp, khi đó người ta dùng mạch phát xung và biến đổi dạng xung theo yêu
cầu của hệ thống. Dạng mạch biến đổi dạng xung cơ bản là dùng mạng RC RL - RLC, các phần tử này có thể mắc nối tiếp hoặc song song với nhau. Tùy
theo tín hiệu ngõ ra lấy trên phần tử nào mà hình thành các mạch lọc khác
nhau.
Mạch lọc được chia thành lọc thụ động và lọc tích cực. Mạch lọc thụ động chỉ
dùng những phần tử thụ động như R, L, C (bản thân các phần tử này không
mang năng lượng) để thực hiện chức năng lọc. Còn mạch lọc tích cực dùng
các phần tử tích cực như Op-amp kết hợp với vòng hồi tiếp gồm R và C. Nếu
phân theo tần số thì có mạch lọc thông thấp, mạch lọc thông cao, mạch lọc
thông dải và mạch lọc chắn dải.

Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 13


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

I. MẠCH LỌC THÔNG CAO
Vin

Vout

C

Hình 2.1. Mạch lọc thơng cao

Hình 1 là một bộ lọc thông cao dạng căn bản. Vì trở kháng của tụ giảm khi tần
số tăng, các thành phần tần số cao của tín hiệu ngõ vào sẽ ít suy giảm hơn các
thành phần tần số thấp. các tần số rất cao hầu như tụ ngắn mạch và tất cả các
ngõ vào xuất hiện tại ngõ ra.
Tại tần số 0 tụ điện có điện kháng vô cùng và do đó được coi như hở mạch. Bất
kì điện áp ngõ vào dc sẽ không thể đạt đến ngõ ra.
Hàm truyền G ( s) =

sτ
.
1 + sτ

Khi ngõ vào dạng sin: đối với ngõ vào sóng sin, tín hiệu ngõ ra giảm về biên độ
khi giảm tần số. Đối với mạch hình 1, độ lợi A và góc pha θ cho bởi
A=

Với f c =

1
⎛ f ⎞
1+ ⎜ c ⎟

⎝ f ⎠

2

⎛ fc ⎞
⎟
⎝ f ⎠

và θ = arctan ⎜

1
là tần số cắt
2πRC

Quan hệ vào ra này được thể hiện như sau

Hình 2.2a. Đáp ứng tần số
Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 14


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Hình 2.2b. Biểu diễn độ lợi
Tại tần số fc độ lợi giảm -3dB. Giá trị lớn nhất của độ lợi tại các tần số cao.
Khi ngõ vào hàm bước: Eu(t)
Bằng phương pháp tích phân kinh điển hoặc biến đổi Laplace

u C (t ) = E (1 − e
u R (t ) = Ee

−

−

t
RC

)

t
RC

Đặt τ = RC hằng số thời gian nạp
−

t

u C (t ) = E (1 − e )
u R (t ) = Ee

−

τ

t

τ

Daïng sóng VR(t) và VC(t)
v

Hình 2.3
Nhận xét
Giá trị điện áp trên tụ và điện trở được biểu diễn dưới dạng tức thời. Về mặt vật
lý, nhận thấy sau khi đóng mạch RC vào một nguồn suất điện động E, trong
mạch sẽ phát sinh quá trình quá độ. Đó là quá trình nạp điện cho tụ điện C, làm
Ths. Nguyễn Trọng Hải
Trang 15


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

cho điện áp trên tụ tăng dần và điện áp trên điện trở giảm dần theo quy luật
hàm số mũ. Về mặt lý thuyết khoảng thời gian nạp điện cho tụ để điện áp trên
tụ đạt đến trạng thái xác lập là bằng vô cùng. Xong trong thực tế khoảng thời
gian đó được lấy được lấy bằng khoảng thời gian để điện áp trên tụ tăng đến
một mức αE nào đó (α hằng số, α <1, lấy α = 0,05). Khoảng thời gian này dài
hay ngắn là tùy thuộc vào τ .
Khi ngõ vào là xung chữ nhật: vv(t) = E[u(t)-u(t-t1)]
vv(t)

vv(t) = 0, nếu t < 0 và t≥ 0

E
0

vv(t) = E, nếu 0 ≤ t < t1
t1

t

Trong khoảng thời gian từ 0 đến t1 ngõ vào có biên độ điện áp là E, tụ C nạp
điện, điện áp trên tụ C tăng dần theo quy luật hàm mũ
vc(t) = E(1-e-t/τ n), với τn = RC.
Điện áp trên điện trở giảm dần cũng theo quy luật hàm mũ
vR(t) = E e-t/τ n
vR (t) = vv(t) – vc(t)
Khi vc(t) tăng dần thì vR(t) giảm dần, tùy theo giá trị của τ lớn hay nhỏ mà tụ nạp
trong thời gian dài hay ngắn khác nhau.
Trong khoảng thời gian t > t1, điện áp ngõ vào mạch RC có giá trị là 0. Lúc này,
tụ C là đóng vai trò như nguồn điện áp cung cấp cho mạch, nghóa là tụ C xả điện
qua điện trở R. Do đó điện áp trên tụ C giảm dần theo quy luật hàm mũ, còn
điện áp trên điện trở tăng dần cũng theo quy luật hàm mũ, nhưng mang giá trị
âm
vC(t) = E.e-t/τ f
vR (t) = -Ee-t/τ f
Thời gian phóng điện và nạp điện của tụ là như nhau, xét thời gian tụ nạp đầy và
xả hết là 3τ. Các dạng điện áp nạp và phóng của tụ được biểu diễn ở những
trường hợp sau:
a) Trường Hợp 1 (t1 >>τ)
Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t1 rất lớn so với τ (t1 >>τ). Lúc này, thời
hằng rất nhỏ so với thời gian ton , nên tụ C được nạp đầy và xả hết trong khoảng
thời gian ngắn, tức là thời gian chuyển mạch từ mức thấp lên mức cao và ngược
lại từ mức cao xuống mức thấp gần như là đường thẳng dốc đứng (xem như là
Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 16


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

tức thời). Do vậy, đáp ứng ở ngõ ra không bị biến dạng nhiều so với tín hiệu
xung vào.
Điều này được minh họa ở hình sau

Hình 2.4
b) Trường hợp 2 (t1 << τ)
Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t1 rất nhỏ so với τ (t1 << τ). Lúc này, thời
hằng rất lớn so với thời gian ton , nên tụ C nạp đầy và xả hết rất lâu, tức thời gian
quá độ rất lớn, làm biến đổi dạng xung ngõ ra khác xa với dạng xung ngõ vào.
Có những trường hợp thời gian quá độ rất lớn, làm cho tụ C giữ nguyên giá trị
điện áp đã nạp ban đầu, còn điện áp trên điện trở gần như bằng 0.
Điều này được minh họa ở hình sau

Hình 2.5
t1 << τ, tại thời điểm t1 thì tụ chưa nạp đầy, điện áp trên tụ vC(t1), khi t > t1 áp
trên tụ sẽ được xả qua R. Điện áp trên tụ và điện trở khi t > t1 sẽ theo qui luật
sau:
Ths. Nguyễn Trọng Haûi

Trang 17

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

vC(t) = vC(t1)e-t/τ f
vR (t) = - vC(t1)e-t/τ f
Nhận xét
Từ những lý luận trên, căn cứ vào tương quan giữa thời gian tồn tại xung ton và
thời hằng τ của mạch, ta có các dạng sóng như hình sau. Tùy theo yêu cầu của
hệ thống cần những dạng xung như thế nào, thiết kế mạng RC sẽ có giá trị τ
khác nhau.
vR(t)
E

τ >> t

1

τ

O

t

1

-E

Hình 2.6a. Điện áp qua tụ vC(t)

Hình 2.6b. Điện áp qua điện trở vR(t)

Ngõ vào là chuỗi sóng vuông:
Khi τ >> t1
E
A1

0

t1

A2

Khi τ << t1

A1

A2

t
Hình 2.7a

E
A2

A1

0

t

t1
A1

A2

Hình 2.7b
Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 18


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Dựa trên việc phân tích vùng tần số. Tín hiệu ngõ vào tuần hoàn có thể được
tính bằng chuỗi Fourier bao gồm một chu kì không đổi và một số vô tận các
thành phần tần số là các bội số của f=1/T. Vì tụ lọc thể hiện trở kháng vô tận đối
với áp d-c ngõ vào, không thành phần nào của d-c đạt đến ngõ ra dưới các điều
kiện trạng thái ổn định. Do vậy, tín hiệu ngõ ra là tổng của các đường hình sin
mà tần số của nólà các bội số của f. Do đó dạng sóng này là tuần hoàn với một
khoảng thời gian cơ bản T nhưng không có thành phần d-c.
Chú ý: Thứ nhất, mức trung bình của tín hiệu ngõ ra luôn luôn là 0. Do đó ngõ
ra có cả hướng âm và hướng dương đối với trục hoành, và vùng diện tích của
sóng phía trên trục 0 bằng với vùng diện tích của sóng bên dưới trục 0.
Thứ hai,khi ngõ vào thay đổi không liên tục với một lượng V, ngõ rat hay đổi
không liên tục một lượng bằng và cùng hướng.
Thứ ba,trong suốt khoảng thời gian bất kì nào khi ngõ vào duy trì mức không
đổi, ngõ ra giảm xuống mức điện áp 0 theo hàm số mũ.

Ngõ vào là hàm dốc: Vi = r(t) = t.u(t)
−

t

Do đó VOUT = τ (1 − e )
τ

Dạng sóng
r(t)
VOUT(t)

τ

t

Hình 2.8

Ngõ vào là hàm mũ tăng: vv = E (1 − e
vR(s) =

Đặt n =

s

E

1

s+

1 τ1

s( s +

τ

1

τ1

−

t

τ1

)

τ
RC
t
=
và x =
τ1
τ1
τ1

Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 19

)


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

t
t
−
⎛ n ⎞⎛⎜ −τ
τ1
suy ra v r (t ) = E ⎜
⎟ e −e
⎝ n + 1 ⎠⎜⎝

⎞
⎟
⎟
⎠

VR(t)/E
1
0.9
0.8

n=

0.7

RC

τ1

n = 100
n = 10

0.4

0.1

n = 0.1

0

60

5 10 15

Hình 2.9

x=

t

τ1

hằng số thời gian càng nhỏ, đỉnh ngõ ra càng nhỏ. Ví dụ, nếu RC chỉ bằng hằng

số thời gian của sóng ngõ vào (n=1), đỉnh ngõ ra chỉ bằng 37% đỉnh ngõ vào. RC
càng lớn (liên quan đến ‫ )ح‬thì đỉnh ngõ ra càng lớn nhưng xung cũng sẽ rộng
hơn. Giá trị của RC được chọn sao cho tốt nhất giữa hai đặc tính đối nghịch này
cho từng ứng dụng.
Mạch lọc thông cao làm việc như bộ vi phân
Ta có: VIN (t ) = VC (t ) + VOUT (t )
t

V IN (t ) =

1 0
VOUT (t )dt + VOUT (t )
RC ∫0

Lấy vi phân hai vế
VOUT (t ) = RC

d
[VIN (t ) − VOUT (t )]
dt

nếu hằng số thời gian là rất nhỏ so với thời gian được đòi hỏi để tín hiệu ngõ vào
đạt được sự thay đổi đáng kể (VIN(t)>>VOUT(t)), mạch điện được gọi là vi phân.
Điện áp rơi trên R sẽ rất nhỏ so với điện áp rơi trên C. Do đó vi đi qua C và dòng
điện (i(t)=Cdv/dt) được quyết định trọn vẹn bởi điện dung, và tín hiệu ngõ ra qua
R là
VOUT (t ) = RC

dVIN (t )
dt

Đạo hàm của sóng vuông là một dạng sóng bằng 0 ngoại trừ tại các đỉnh không
liên tục. Tại những đỉnh này, phép lấy vi phân chính xác sẽ tăng biên độ, độ
Ths. Nguyễn Trọng Haûi

Trang 20


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

rộng 0, và thay đổi cực. Trong giới hạn của tần số thời gian rất nhỏ, dạng sóng là
chính xác ngoại trừ biên độ của đỉnh không bao giờ vượt quá V.
Đối với hàm dốc vi=αt, giá trị của RCdvi/dt là αRC. Ngõ ra đạt đến giá trị đạo
hàm chính xác chỉ sau thời gian đi qua tương ứng các hằng số thời gian. Sai số
gần t=0 vì trong vùng này điện áp qua R không đáng kể so với điện áp qua C.
Nếu cho rằng cạnh của xung xấp xỉ là moat hàm dốc, có thể đo tỉ lệ cạnh lên
của xung bằng cách sử dụng mạch vi phân. Đỉnh ngõ ra được đo bởi một dao
động kí, thấy rằng điện áp được chia bởi tích RC cho độ dốc α.
αt
VOUT(t)

αRC

0

T

t

Hình 2.10
Nếu sóng sin được cung cấp cho mạch vi phân, ngõ ra sẽ là sóng sin được dịch
chuyển một góc θ và ngõ ra tương ứng là sin(ωt+θ) với
tan θ =

XC
1
=
R
ωRC

Để có tích phân đúng, phải nhận được cos ωt. Mặc khác, θ phải bằng 900. Kết
quả này chỉ có thể có được khi R=0 hay C=0. Tuy nhiên, nếu ωRC=0.01, thì
1/ωRC=100 và θ=89.40, gần bằng 900. Nếu ωRC=0.1, thì θ=84.30 và đối với một
vài ứng dụng góc này có thể gần bằng 900.
Nếu giá trị đỉnh của ngõ vào là Vm, ngõ ra laø
Vm R

1
R + 2 2
ω C

sin(ωt + θ )

2

Vaø nếu ωRC<<1, thì ngõ ra xấp xỉ VmωRCcos ωt. Kết quả này tương ứng với giá
trị mong muốn, RCdvi/dt. Nếu ωRC=0.01, thì biên độ ngõ ra bằng 0.01 thời gian
biên độ ngõ vào.

Vì vậy, điều này chứng minh rằng ngõ ra là phân số nhỏ của ngõ vào nếu vi
phân thỏa mãn. Vì vậy ngõ ra thường xuyên được theo sau bởi độ lợi khuếch đại
cao. Bất kì sự kéo theo về độ lợi khuếch đại cũng ảnh hưởng đến mức độ của tín
hiệu, và khuếch đại phi tuyến có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của vi phân.
Những khó khăn này được tránh bằng cách sử dụng khuếch đại thuật toán.
Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 21


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Mạch Vi Phân Dùng OpAmp
I2

R

I1
Vv

-

C

+

VRa

Hình 2.11
i1(t) = ic(t) = C

Ta coù

i2(t) =
Do i1(t) = - i2(t)

d
vv
dt

v ra − v − v ra
=
(vì v- = 0)
R
R

⇔C

v
d
vv = - ra
R
dt

⇔ vr(t) = -R C

d
vv

dt

Mạch vi phân dùng Op-amp có cách mắc theo kiểu mạch đảo, với mạch phân áp
là tụ C và điện trở R.
Tụ C có nhiệm vụ đưa tín hiệu đến ngõ vào đảo của Op-amp, còn điện trở R có
nhiệm vụ hồi tiếp từ ngõ ra về ngõ vào.
Trường hợp điện áp vào vv(t) = Vm sinωt thì
vr(t) = -RC

d
Vm sin ωt = -ωRC cosωt = ωRC sin(ωt+900)
dt

Nhận xét
Điện áp ngõ ra sớm pha 90o so với điện áp vào và biên độ là hệ số tỉ lệ khuếch
đại k=ωRC
Vì hệ số khuếch đại của mạch tỉ lệ với tần số, nên tạp âm tần số cao ở ngõ ra
mạch này rất lớn, có thể lấn áp tín hiệu vào, nghóa là hệ số khuếch đại của mạch
càng lớn thì tồn tại nhiễu tần số cao càng lớn.
Trở kháng vào của mạch Zv = 1/jωC giảm khi tần số tăng . Do đó, khi nguồn có
trở kháng lớn , thì chỉ có một phần tín hiệu được vi phân, phần còn lại được
khuếch đại.

Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 22


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Để khắc phục những nhược điểm trên người ta đưa ra mạch sau:
R
R1

Vv

C

-

VR

+

Hình 2.12
R1 có nhiệm vụ hạn chế tạp âm ở tần số cao, ở tần số cao thường tồn tại các gai
nhọn có biên độ lớn, do đó R có hạn chế biên độ này.
Vi phân hai lớp
C1

Vv

C2

VR

A

R1

R2

Hình 2.13
Hình trên là hai hệ thống RC mắc liên tầng và một bộ khuếch đại A. Cho rằng
bộ khuếch đại vận hành tuyến tính và trở kháng ngõ ra của nó nhỏ so với trở
kháng của R2 và C2. Nếu các hằng số R1C1 và R2C2 là rất nhỏ so với thời gian
sóng ngõ vào, mạch sẽ là bộ vi phân hai lớp.
II. MẠCH LỌC THÔNG THẤP
Vin

Vout

R
C
Hình 2.14

Mạch cho các tần số thấp qua dễ dàng, nhưng các tần số cao suy giảm bởi vì
điện kháng của tụ C giảm với việc tăng tần số. các tần số rất cao tụ hoạt
động như một mạch ngắn mạch và ngõ ra có điện áp bằng 0.
Hoàn toàn giống như mạch lọc tần số thấp, cũng thực hiện dựa trên cơ sở của
mạch RC, RL, Op-amp, mạch lọc thạch anh và gốm lọc
Ths. Nguyễn Trọng Hải

Trang 23


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Hàm truyền
G(s) =

1
1 + sτ

Ngõ vào dạng sóng sin: nếu điện áp ngõ vào vi là dạng sóng sin, độ lớn biên độ
A và góc θ được cho bởi
1

A=

⎛ f ⎞
1 + ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ fc ⎠

và θ = − arctan

2

f
fc

Trong đó, fc=1/2πRC. Độ lợi rơi xuống 0.707 giá trị tần số thấp của nó tại tần số
f2. do vậy f2 được gọi là tần số cao hơn -3dB.
Quan hệ này được thể hiện như sau

Hình 2.15a

Hình 2.15b
Nhận xét
Tại tần số cắt trên f = fc thì điện áp ra có độ lớn là:
vr =

1
1 + ( f / fC )

2

.v v =

Ths. Nguyễn Trọng Hải

1
1+1

vv =

vv

2

Trang 24