Chương 3. Các lực và mô men khí động

CHƯƠNG III: CÁC LỰC VÀ MƠMEN KHÍ ĐỘNG
Phần 1: LỰC NÂNG
Khi xem xét sự phụ thuộc của

thể lệch khi thực hiện các chức năng

lực nâng vào các yếu tố khác nhau,

điều khiển.

chúng ta coi thiết bị bay là tổ hợp
của các phần chính: thân, mặt chịu
lực trước và sau (hình vẽ 3.1). Các
mặt này hoặc các phần của chúng có

Vị trí tương đối của thiết bị bay đối với dịng khí trong chuyển động trên
mặt phẳng xOy được xác định bởi các góc ,  và ngồi ra trong sự phụ
thuộc vào sơ đồ khí động của khí cụ bay (KCB) một số góc trong trong có thể
bằng khơng. Chẳng hạn, trong KCB sơ đồ bình thường thì I=0, đối với KCB
sơ đồ con vịt thì II=0, cịn trong trường hợp sơ đồ lí tưởng với cánh động thì
=0 và II=0. Trong sơ đồ khơng đi khơng có các tấm mất ổn định bề mặt thì
khơng có phần II.
Hệ số lực nâng cy được coi là xác định trong hệ trục tọa độ tốc độ Oxyz.
Cùng với cy, về sau chúng ta sẽ sử dụng cả hệ số lực vuông góc cy1, được xác
định trong hệ trục tọa độ Ox1y1z1. Công thức liên hệ giữa chúng:
c y c y1 cos   cx1 sin .

(3.1)

Trong khóa học về khí động lực học, ta đã biết trong điều kiện góc tấn
cơng và các góc lệch của các mặt chịu lực nhỏ thì cy, cy1 phụ thuộc gần như

tuyến tính vào các đại lượng , I, II. Vì thế ta có các công thức gần đúng:
c y c y 0  c y   c y I  c y  II 
I

II



c y1 c y10  c y1  c y1I I  c y1II  II 


1








Ở đây cy0 và cy1 là giá trị của cy và cy1 khi =I=II=0; c y , c y I , c y II , c y1, c y1I , c y1II -là

đạo hàm riêng của các hệ số cy và cy1 theo các tham số , I, II, trong điều kiện
=I=II=0.
Có thể thấy, góc  và  càng lớn thì tính tuyến tính của các phụ thuộc
trên giảm đi. Vì thế các phương pháp tính trên chưa đủ để xác định lực nâng
trong trường hợp đó.
Để đơn giản, ta xem xét phương pháp tính sử dụng sự phụ thuộc tuyến
tính của lực nâng vào các đại lượng  và . Sau đó sẽ phân tích các yếu tố cơ
bản ảnh hưởng tới tính tuyến tính, và đưa ra một số phương pháp gần đúng để

đánh giá các yếu tố đó.
1. Đạo hàm của hệ số lực nâng theo góc tấn.
Từ công thức (3.1):
c y




c y1


cos   c y1 sin  

cx1
sin   cx1 cos 




Khi góc tấn cơng nhỏ và các góc I=II=0, ta có thể coi cx1=cx0, khi đó
biểu thức (3.4) có dạng:
cy cy1  cx 0
Nếu  tính bằng độ thì ta có cơng thức:
cy cy1 

cx 0
57,3



Lực pháp tuyến:
Y1 Y1ф   Y1  I   Y1  II

(3.6)

Y1ф c y1ф qSф ;
trong đó:

(Y1) I (c y1)qI S I ;
(Y1) II (c y1) I qII S II .

Chia (3.6) cho qS (S – diện tích đặc trưng) và lấy đạo hàm theo , ta được:



cy1  cy1 S

 ф   cy1SkT  I   cy1SkT  II ,
2

(3.7)


trong đó: kтIтII I 

qI
q
; kтIтII II  II - hệ số dừng của dòng trên bề mặt mặt chịu lực
q
q

trước và sau. S ф 

Sф
S

; S I 

SI
S
; S II  II - diện tích tương đối của từng phần
S
S

của KCB.

*Xem xét từng thành phần trong công thức (3.7)


- c y1ф c y1из.ф ;

 I 

I



- c y1  c y1из.кр K  ;

Các giá trị c y1из.кр.I , K I được tính trong điều kiện M I M kтIтII I .


-  c y1  II tương tự trên, chỉ khác ở chỗ khi tính góc tấn cơng cho mặt chịu

lực phía sau, cần xem xét đến góc nghiêng trung bình của dịng khí do tác động
của mặt chịu lực phía trước:

 II   cp .
Khi  rất nhỏ thì cp phụ thuộc tuyến tính vào , vì thế:

3


 II (1  cp )
Cho nên:

 cy1  II  cy1из.кр K  II  1  cp  ;

(3.10)


Các giá trị c y1из.кр.II , K  II được tính trong điều kiện M II M kтIтII II .

Vì vậy, để xác định hệ số lực đẩy ( hoặc lực pháp tuyến) thì cần phải xác



định các giá trị: c y1из.ф , c y1из.кр , K  , cp , kтIтII .

1.1.


Đạo hàm của c y1из.ф

Khi chảy bao thân KCB
bằng một dịng khí với góc tấn nhỏ
và dương xuất hiện lực pháp tuyến,
tỷ lệ thuận với góc tấn cơng .
Theo thuyết vật mỏng không đối
xứng, lực pháp tuyến chỉ xuất hiện
ở những phần mà tiết diện thay đổi
Sx, ngoài ra dấu của lực đó phụ
thuộc vào dấu của đạo hàm
Ở mũi
sẽ

dương,

S x
.
x

S x
 0 , lực đó
x
ở

phần

đi

S x
 0 , lực đó sẽ âm, cịn ở
x
phần hình trụ thì lực đó sẽ
bằng 0.
Kinh nghiệm cho thấy ở
những tốc độ lớn phần hình trụ
vẫn tạo ra một lực vng góc
4


nào đó, tỉ lệ với góc tấn cơng. Mặt khác, do sự giảm bề dày của lớp ngoại vi và
sự đứt qng của dịng khí ở phần đi lực âm nhận được sẽ rất nhỏ so với kết
quả trên lý thuyết. Vì thế có thể coi lực vng góc chỉ tập trung ở phần trước.

Giá trị của đạo hàm c y1из.ф phụ thuộc vào hình dạng của thân, và trước

hết là phần mũi. Trong bảng 3.1 và trên hình 3.2 – 3.4 đưa ra cơng thức và đồ
thị tính tốn đạo hàm.

1.2. Đạo hàm c y1 из. кр

Dạng cánh phổ biến nhất cho KCB khơng người lái là dạng hình thang.
Hình dạng các loại cánh đó đặc trưng bởi độ dài  к , độ co thắt của cánh к và
độ nhọn của cánh, được đo theo đường nào đó (chẳng hạn cho mép biên trước 0 , cho đường trung bình - 0.5 , cho mép biên sau - 1 ). Các trường hợp riêng
của cánh dạng hình thang là dạng chữ nhật ( к 1,  0 1 0 ) và dạng hình
tam giác ( к ; 1 0 ).

Để tính tốn đạo hàm c y1 из.кр trong vận tốc dưới âm thường ứng dụng lý

thuyết về mặt chịu lực, còn đối với vận tốc siêu âm – lí thuyết cánh tuyến tính
sải cánh giới hạn. Cơng thức tính có có dạng sau:
c y1 из.кр
к

 f   к M 2  1 ;  к tg 0,5 ; к 



(hình

3.5).

Khi

đại

lượng

 к M 2  1 rất lớn (>10) có thể sử dụng cơng thức sau:
cy1из.кр 

4

(3.11)

57,3 M 2  1


Trong vận tốc cận âm c y1 из.кр có thể được xác định chính xác bằng cơng

thức nhờ sử dụng nguyên lí đồng dạng. Ta thấy

5

c y1 из.кр
к

khi M 1 phụ thuộc


không chỉ vào  к M 2  1 ;  к tg 0,5 ; к , mà còn phụ thuộc vào  к 3 c (trong
đó c - độ dày tương đối của cánh).
Trên hình 3.5 những đường đậm thể hiện quan hệ:
c y1 из.кр
к

 f   к M 2  1  ,



Các đường cong trên được thiết lập theo  к tg 0,5 và  к 3 c . Khi tiến
hành tính tốn kết quả thí nghiệm coi độ nén của cánh ít ảnh hưởng đến
c y1 из.кр . Kết quả trên khẳng định sự ảnh hưởng đáng kể của đại lượng  к 3 c
trong miền cận âm. Khi chuyển dần sang tốc độ dưới âm hay siêu âm thì ảnh
hưởng đó giảm dần.
Vì vậy, đồ thị 3.5 và cơng thức 3.11 cho pháp tính tốn được đạo hàm
c y1 của cánh dạng hình thang, cơ lập với các tham số hình học bất kì
 к , к , 0,5 , c trong khoảng 0  M   .


Để giảm nhẹ việc tính tốn khi xác định c y1 из.кр , có thể sử dụng các sơ

đồ trợ giúp  к M 2  1  f  M ,  к  và  3 c  f   к , c  trên các hình vẽ 3.6
và 3.7.

6


7


1.3. Sự giao thoa nhiễu loạn của thân và các mặt chịu lực.
Xem xét tính vật lý của sự giao thoa giữa thân và cánh trong điều kiện
coi thân có dạng hình trụ trịn, cịn cánh được gắn ở giữa. Cho trước
к ф  . Dịng khơng nhiễu loạn qua vật có thể coi là hợp của 2 dịng khí:
song song với trục với vận tốc Vcos và vng góc với trục với vận tốc V sin 
. Với  nhỏ thì dịng vng góc ln là dịng dưới âm.
Khi xem xét sự chảy bao phần hình trụ bởi dịng vng góc, ta có thể rút
ra rằng ở các điểm trên mặt phẳng z-z vận tốc cục bộ luôn lớn hơn V sin  .
8


Theo lý thuyết chảy bao thế hình trụ bởi dịng khơng bị nén, thì vận tốc ngang
của dịng trên đường z-z được tính như sau:

D2 
Vп V sin   1  2  .

4 z 


Trong đó z – khoảng cách tính từ trục của hình trụ. Trường hợp riêng, ở các
điểm A và B trên chính bề mặt của mặt trụ ( z 
Vп 2V sin  .

9

D
) tốc độ ngang là
2


Sự tăng lên của lực ngang làm cho véc tơ lực tổng chếch lên trên, vì thế
xuất hiện góc nghiêng âm của dòng:
ф  

D2
4z2

.

Nếu trên thân tại mặt phẳng z-z ta đặt cánh, thì góc tấn thực tế sẽ thay đổi theo
sải cánh:

D2 
*   ф   1  2  .

4 Z 

Tại tiết diện trên thân của cánh * 2 , và giảm dần khi z tăng dần. Vì thế lực
pháp tuyến của cánh khi có thân sẽ lớn hơn trong trường hợp cánh đặt độc lập.

Về phần mình, cánh cũng tác động ngược trở lại đối với sự chảy bao
thân, chẳng hạn như áp suất cao tại mặt dưới của cánh và áp suất thấp tại mặt
trên của cánh sẽ được chuyển qua các phần tương ứng của bề mặt thân. Kết quả
là trên thân xuất hiện lực phụ, gọi là lực phụ cảm ứng thân Y1iф .
Tổng lực vng góc sẽ bằng Y1к  Y1iф .
Đưa vào các đại lượng:
Y1к

k  
; K 
Y1 из.кр

Y1к  Y1iф
 
.
Y1 из.кр

Hệ số k đặc trưng cho sự thay đổi lực vng góc của cánh, cịn hệ số K  đặc trưng cho sự thay đổi lực vng góc tổng qt, có tính đến sự ảnh hưởng
của tác dụng lẫn nhau giữa thân và cánh.
Theo nguyên lý vật mỏng hệ số giao thoa phụ thuộc vào số Mach M, và
được xác định bởi đường kính tương đối của thân D 

D
, (l – toàn bộ sải cánh
l

của các mặt chịu lực). Khi D 0  k K  1 , cịn khi D tăng lên thì hệ
số giao thoa nhiễu loan cũng tăng. Theo nguyên lí vật mỏng:

 K  тIтIIеор  1  D 

10

2

;

(3.12)


 k  тIтIIеор  1  0, 41D 

2

; (gần đúng)



Các cơng thức trên khơng tính đến hệ số co thắt của cánh, độ dài phần
sau của thân, … Thực tế cho thấy không thể bỏ qua các yếu tố đó.
Tính tốn ảnh hưởng sự co thắt của dầm consol cánh.
So sánh 2 tổ hợp thân – cánh với cùng giá
trị D , nhưng khác nhau độ co thắt của cánh
(hình 3.9). Như đã chỉ ra ở trên, do sự chảy bao
ngang thân, góc tấn cơng cục bộ ở tiết diện dầm
consol sẽ thay đổi, khi đạt tới giá trị cực đại
* 2  tại khoang của thân, và từ từ giảm khi

di chuyển ra xa khoang. Trong trường hợp 2 ( к  ) phần lớn cánh nằm ở
chỗ góc tấn cơng có giá trị lớn, cùng lúc đó, giống như trường hợp 1 ( к 1 )
diện tích cánh phân bố đều trong trường góc tấn cơng. Dễ thấy, sự tăng lên

tương đối của lực vng góc của dầm consol trong trường hợp 2 lớn hơn
trường hợp 1. Nói cách khác, k và K sẽ tăng khi độ co thắt cánh tăng.
Kết quả thực nghiệm đưa ra những công thức sau:

K 
1  3D 


k
 1  0,41D 

2

D  1  D 
к

1  3D 

;

(3.14)

1
D  1  D 
к

 1  D 

2

(3.15)

Trên hình 3.10 biểu diễn các sự phụ thuộc đó.
Trường hợp riêng, khi к 1 , công thức (3.14),
(3.15) trùng với các cơng thức (3.12), (3.13).
Tính tốn sự ảnh hưởng của lớp biên của thân:
Ảnh hưởng của lớp khí ngoại vi thân đến lực vng góc trên cánh được
giải thích khơng chỉ bằng hiệu ứng chảy bao ngang, mà cả bằng sự hiện diện
11


của lớp ngoại vi. Bề dày của lớp ngoại vi  tăng lên từ từ theo sự tăng lên của
độ dài thân, dẫn tới đường của dịng ngồi chảy bao thân bị xơ ra ngồi.
Như đã biết, giá trị di chuyển đường dòng * gọi là bề dầy sự lấn.

Để tính gần đúng ảnh hưởng của lớp ngoại vi, ta thay thế thân đang xem
xét với đường kính D bằng thân khác với đường kính D D  2 (hình 12).
Trong khi đó, một mặt diện tích cánh ở ngồi dịng chảy sẽ giảm, dẫn tới sự
giảm lực vng góc; mặt khác,do sự tăng lên của đường kính thân tương đối





D D 1   , trong đó  

2
, hiệu ứng chảy bao ngang tăng lên, dẫn tới
D

sự tăng lên của lực vng góc. Tồn bộ sự thay đổi của lực vng góc bởi sự
ảnh hưởng của lớp ngoại vi được tính bằng cách đưa vào hệ số:
 п.с 

 Sк
k
,
k Sк

trong đó dấu nháy tương ứng D .
Ta coi:
k 1  D;


Sк
к  1
 1  D   1 
D .
S
 к  1  2 D 
12


Tương tự, đối với D :





 1  D 1   ;

k


Sк
к  1
 1  D 1    1 
D 1     .
S
 к  1  2 D










 



2

Từ đây, bỏ qua thành phần chứa  , ta nhận được:
 п.с


D  к  1

2 D2   

 1 

1




.
 1  D 2 
1

D


1




к




(3.16)

a thấy  п.с 1.
Bề dầy sự lấntương đối  được tính tốn tại tiết diện đi qua điểm giữa của

cung cánh, có nghĩa là ở khoảng cách
L1  xб 

bб
2

Từ điểm trước của thân. Vận dụng sự phụ thuộc lí thuyết đã biết cho lớp ngoại
vi chảy rối, có thể nhận được cơng thức gần đúng:
 

0, 093 L1
1  0, 4 M  0,147 M 2  0, 006 M 3
1/ 5 D
,
 VL1 


 v 





(3.17)

trong đó: hệ số động lượng của độ nhớt khơng khí. Biểu thức (3.17) đúng
trong khoảng trong điều kiện khơng có trao đổi nhiệt trên mặt thân.
Ảnh hưởng của lớp ngoại vi càng mạnh, khi mặt chịu lực càng xa điểm
phía trước của thân, và khi D, к , M tăng.
Tính tốn ảnh hưởng của số Mach M:

Hệ số giao thoa mà tính theo lý thuyết vật mỏng, với sự bù đối với ảnh
hưởng của độ co thắt cánh và ảnh hưởng của lớp ngoại vi thân, khá giống với
kết quả thực nghiệm ở tốc độ dưới âm và quá âm một chút (M=2). Ở vận tốc
lớn thì kết quả tính tốn và thực nghiệm khác xa nhau.
Cho vào nhân tử  M , giá trị của nó có thể xác định bởi đồ thị 3.13.
13


Tính tốn ảnh hưởng của chiều dài phía trước thân:
Biểu thức 3.12, 3.13 nhận
được bằng giả thiết mặt chịu lực đặt
trên mặt trụ dài vô hạn. Ở một số
KCB, chẳng hạn trên mơ hình con
vịt, mặt chịu lực phía trước nằm gần
mũi của thân. Trong trường hợp
này, sự chảy bao sẽ khác so với mô
tả ở trang 159, dẫn tới sự thay đổi
của hệ số giao thoa. Kinh nghiệm
cho thấy, sự giảm của chiều dài
phần trước của thân kéo theo
k ,K  cũng giảm.

Đưa vào hệ số:



 нес 0 ,6  0 ,4 1  e  0 ,5 L
Trong đó L1 

1



(3.18)

L1
(L1 là khoảng cách từ mũi tới giữa cánh gắn vào thân).
D

Tính tốn ảnh hưởng chiều dài phần đuôi của thân.
Trong lý thuyết vật mỏng, sự tăng áp (hay giảm áp) cảm ứng do cánh,
phân bố trên mặt thân trong các mặt phẳng vng góc với trục của nó. Vùng
ảnh hưởng của cánh mà tập trung lực Y1i ф , là phần của mặt trụ, giới hạn bởi
mặt cắt AA và BB.
Tuy nhiên, trong vận tốc siêu âm sóng áp suất tạo bởi cánh chuyển dịch
về phía dưới theo dịng. Trong trường hợp đó vùng ảnh hưởng của mối dầm
cônsol nằm vào giữa các đường xoắn ốc, xuất phát từ điểm đầu và cuối của
cung trên KCB và giao với các đường sinh của hình trụ dưới góc Mach. Sự
dịch chuyển của cùng ảnh hưởng về phía dưới theo dòng càng lớn khi số Mach
14


càng lớn. Sự dịch chuyển đó thể hiện trước hết ở sự dịch chuyển tâm áp suất
của KCB, và trong một số trường hợp nó cịn ảnh hưởng tới lực pháp tuyến.
Nếu chiều dài phần đuôi của thân rất lớn, có thể coi lực vng góc cảm
ứng bởi cánh Y1iф xuất hiện đầy đủ. Nhưng nếu chiều dài phần đuôi nhỏ hơn
một nửa bước xoắn của đường xoắn Mach:

D M 2  1 ,
2

Lхв 

thì phần giảm đi của lực đó tỉ lệ với sự giảm của hệ số K  .
Đưa ra cơng thức gần đúng cho tính tốn ảnh hưởng của chiều dài phần
đi. Với mục đích như thế ta kí hiệu qx là mật độ khối lượng phân bố theo
chiều dài. Ta có lực vng góc cảm ứng bởi cánh:
Y1iф



2 qx dx

(3.19)

0

Mặt khác, với góc tấn cơng nhỏ có thế viết:







Y1iф Y1 из.кр K
 k
 п.с  M  нос

(3.20)

Nếu phần đi ngắn, lực vng góc cảm ứng sẽ nhỏ hơn, ta kí hiệu là Y1iф :
 b  L 
бxn

Y1iф 2

xn

qx dx



(3.21)

0

Như vậy:




Y1iф Y1 из.кр  K   k  Y1 из.кр K   k
 п.с  M  нос



(3.22)

Từ các biểu thức (3.19) – (3.22) ta có:








K   k
 K
 k
F  Lхв    п.с  M  нос



(3.23)

Trong đó kí hiệu:
 b  L 
бxn

хв


F  Lхв  

qx dx

0


(3.24)

qx dx
0

15


Ta đưa vào các tham số không đơn vị sau:
x 

x

;
D M 2  1
2

bбxn 

bбxn

Lхв 


;
D M 2  1
2

Lхв


D M 2  1
2

(3.25)

Như vậy, cơng thức (3.24) có dạng:

 b  L 
бxn

хв

qx dx



.

0


F  Lхв  

(3.26)

qx dx
0

Để tính các tích phân đó ta phải biết sự phân bố tải trọng qx . Thực nghiệm cho

thấy:





 c x
a) Với 0  x bбxn thì: qx  A 1  e
;
2

2

(3.27)

  c x  b 

 e  c x 
b) Với bбxn  x  thì: qx  A  e


бxn

2

(3.28)

Trong đó A và c là hai hệ số nào đó.

1 

c  4   1  8 D 2
к 






(3.29)

Từ đó ta xác định được:
F  Lхв  1 


2bбxn c

    bбxn  Lхв 

2c     Lхв 2c 



(3.30)

Trong đó   z  là hàm Laplas-Gause của biến z, được xác định bằng bảng.
Vì vậy, hệ số giao thoa K  được tính theo cơng thức (3.23). Nếu M 1
thì cơng thức tính F  Lхв  luôn đúng cho mọi chiều dài phần đuôi của thân.
Khi Lхв  0 ,6 có thể tính bằng tay, cịn trường hợp Lхв  0 ,7 , thì F  Lхв  1 ,
khi đó (3.23) có dạng:


K  K 
 п.c  M  нос .

Biểu thức này cũng đúng cho trường hợp M<1.
Cịn hệ số k ln được tính theo cơng thức:
16

(3.31)



k k
 п.c  M  нос .

(3.32)

1.4. Đạo hàm ср
Khi tính tốn lực nâng, cần phải tính khơng chỉ giao thoa giữa thân và
cánh, mà cả ảnh hưởng của mặt trước tới mặt sau. Điều đó có thể giải thích
rằng mặt chịu lực phía trước, mà sẽ được đặt dưới góc tấn cơng, sẽ ném phần
khơng khí về phía ngược với vectơ lực nâng. Kết quả là làm thay đổi hướng
của dịng khí, hay sự lệch của dịng.
Góc lệch dòng  được coi là dương khi dòng bị bỏ đi về phía chiều âm
của trục Oy. Bởi vì góc lệch dịng khơng đồng nhất dọc theo chiều dài cánh,
nên ta đưa ra khái niệm góc lệch dịng trung bình ср .
Khi góc  nhỏ, thì

ср ср
.

(3.33)

Đạo hàm ср được tính theo cơng thức:
ср

57,3 i lкI

2  zв lкII

 c y1из.кр  k

 I  
  к  K II

I

(3.34)

ở đây ta kí hiệu zв là tọa độ tương đối của rơta, có nghĩa là khoảng cách từ
khoang thân đến rôta kéo đến sải cánh của một dầm cánh phía trước. Giá trị của
nó được tính theo đồ thị 3.16 trong sự phụ thuộc vào  к M I2  1 ,  к tg 0,5 và

к .

17


Giá trị không đơn vị i ở trên là hệ số giao thoa rơta và mặt chịu lực phía sau.
Nó phụ thuộc vào các đại lượng sau: đường kính tương đối của thân ở khu vực
mặt chịu lực phía sau DII , nghịch đảo của hệ số co thắt dầm cánh

độ tương đối của rôta

1
, và tọa
кII

2z в 2 y в
,
. Sự phụ thuộc này có thể có được theo lí
l II l II

thuyết cực, giới thiệu ở hình vẽ 3.17.
Tọa độ ngang của rơta tính theo cơng thức:
1
z в   D I  zв  l I  D I   ,
2

(3.35)

Trong đó DI là đường kính thân trong khu vực mặt chịu lực phía trước.
Tọa độ dọc của rơta tính từ trọng tâm mặt konsol phía sau.
y в x II sin   x в sin 1  y II ,

18

(3.36)


Trong đó:

xв – khoảng cách theo trục x từ trục quay dầm cánh trước đến điểm

xuất phát của rôta.
xII – khoảng cách theo trục x từ điểm xuất phát của rơta đến điểm
giữa của cung khí động học trung bình konsol sau.
yII – dịch chuyển theo chiều dọc mặt thứ nhất đối với mặt thứ hai.
(hình 3.18).

19


20