giáo trình kĩ thuật nhiệt_chương 12 doc

Chơng 12.
truyền nhiệt trong thiết bị trao đổi nhiệt

12.1. trao đổi nhiệt phức hợp

Trao đổi nhiệt phức hợp là hiện tợng TĐN trong đó có hai hoặc cả 3
phơng thức cơ bản cùng xẩy ra. Đó là hiện tợng trao đổi nhiệt giữa vật rắn và
các môi trờng khác nhau mà nó tiếp xúc.

12.1.1. TĐN phức hợp giữa vật rắn và các môi trờng

Nếu vật rắn tiếp xúc 4 môi trờng có đặc trng pga khác nhau: rắn đ, lỏng
(l), khí (k) và chân không hoặc môI trờng các hạt dới mức phân tử (c) tại 4 bề
mặt F
r
, F
l
, F
k
và F
c
thì:
- Trong V chỉ xẩy ra hiện tợng
dẫn nhiệt đơn thuần (q

) và thay đổi nội
năng (Vu).
- Trên F
r
chỉ xẩy ra hiện tợng dẫn

nhiệt giữa F
r
và môi trờng rắn (q

r
).
- Trên F
l
chỉ xẩy ra hiện tợng toả
nhiệt giữa F
l
và chất lỏng (q

l
), vì trong
toả nhiệt đã bao gồm dẫn nhiệt và bức
xạ vào chất lỏng,đợc lớp chất lỏng gần
vách hấp thụ và mang đi theo dòng đối
lu.
- Trên F
l
chỉ xẩy ra hiện tợng
TĐN bức xạ giữa F
c
và môI trờng (q

).
- Chỉ trên F
k
mới xẩy ra đồng thời

2 hiện tợng toả nhiệt (q

k
) và TĐN bức
xạ (q

k
) với chất khí.

Dòng nhiệt trên mỗi m
2
mặt F
k
là:

q
k
= q

k
+ q

k
(12-1)
Nếu tính theo nhiệt độ và độ đen T
w
,
w
của mặt F
k

và T
k
,
k
= 1 của chất khí
thì q
k
sẽ có dạng:
q
k
=
k
(T
W
- T
k
) +
W

0
(T
W
4
- T
k
4
), (W/m
2
), (12-2)
với: =

k
+
W

0

kWƯ
4
k
4
WƯ
TT
TT


, (W/m
2
K),đợc gọi là hệ số toả nhiệt phức hợp.

12.1.2. Cân bằng nhiệt cho hệ TĐN phức hợp

Nếu qui ớc dòng nhiệt q vào thệ V lầ dơng (+), ra khỏi hệ là (-) thì
phơng trình cân bằng nhiệt tổng quát cho hệ V bất kỳ sẽ có dạng:



=
.i
QuV (j), với

i
F
ii
dFqQ , (W) (12-3)
Nếu dòng nhiệt q không đổi trên F
i
và có chiều nh hình (12.1.1) thì
phơng trình cân bằng nhiệt cho hệ V sẽ có dạng:

[
]
+++=
kk0k0llcrr0p
F)qq(FqFqFq)TT(VC ,
Khi vật V ổn định , u = 0, phơng trình CBN có dạng Q
i
= 0.
Nếu hệ vật V là chất lỏng hay chất khí chứa trong V thì phơng trình CBN
có dạng:


=
i
QiV với I = i

- i
0
là biến thiên entanpi của chất lỏng hay khí
trong V, sau khoảng thời gian .
Nếu chất lỏng trong V không chuyển pha và coi mỗi dòng nhiệt q

i
= const
đợc tính tại nhiệt độ trung bình của mặt F
1
là )TT(
2
1
T
0w1w
= thì phơng trình
CBN có dạng:

[]
+
+


+
=
kk0k0llcrr0p
F)qq(FqFqFq)TT(VC (12-5)

Nhờ phơng trình này có thể tìm đợc đại lợng cha biệt nào đó, chẳng
hạn nhiệt độ T

hoặc thời gian khi có thể xác định tất cả các đại lợng còn lại.

12.2. Truyền nhiệt

12.2.1. Truyền nhiệt và phơng trình can bằng nhiệt khi ổn định nhiệt

Truyền nhiệt theo nghĩa hẹp là tên gọi
của hiện tơng TĐN phức hopự giữa 2 chất
lỏng có nhiệt độ khác nhau, thông qua bề mặt
ngăn cách của một vật rắn. Hiện tợng này
thờng hay gặp trong thực tế và trong các
thiết bị TĐN.
Tuỳ theo đặc trng pha của hai chất
lỏng, các quá trình TĐN trên mặt W
1
, W
2
của
vật rắn có thể bao gòm 1 hoặc 2 phơng thức
đối lu và bức xạ, còn trong vách chỉ xẩy ra
dẫn nhiệt đơn thuần nh mô tả trên hình
12.2.1. Khi vách ngăn ổn định nhiệt thì hệ
phơng trình mô tả lợng nhiệt Q truyền từ
chất lỏng nóng (1) đến chất lỏng lạnh (20 sẽ
có dạng:
Q = Q
1w1
= Q

+ Q
2w2
(12-6)

12.2.2. Truyền nhiệt qua vách phẳng

12.2.2.1. Vách phẳng có cánh

1. Bài toán: Tính lợng nhiệt truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ t
f1
đến chất
lỏng lạnh có nhiệt độ t
f2
thông qua vách phẳng dày
c
, có mặt F
1
= hl phẳng, mặt F
2

gồm n cánh có các thông số hình học (h
1
, h
2
, l) nh hình 12.2.2.1., với các hệ số
toả nhiệt phức hợp tại F
1
, F
2
là
1
,
2
cho trớc.

2. Lời giải: Coi nhiệt lợng Q

dẫn qua vách là nhiệt lợng qua vách phẳng có
chiều dày tơng đơng =
0
+ )hh(
h2
nl
21
+ , coi nnhiệt độ t
w2
(cha biết) phân bố
đều trên mặt F
2
=
[
]
L)hh(l4n)hh(nh
2
21
2
21
++ ,
thì phơng trình cân bằng nhiệt sẽ có dạng:

22f2W212w1w11W1f1
F)tt(F)tt(F)tt(Q =


== (12-7)

Đây là hệ phơng trình bậc 1 của 3 ẩn số t
w1,
t
w1
và có nghiệm Q là:


22111
2f1f
F
1
FF
1
)tt(
Q

+


+


=
(12-8)
Nếu tính theo 1m
2
bề mặt thì dòng nhiệt
q
1
sẽ bằng:

)tt(k
F
F
11
)tt(
F
Q
q
2f1fc1
2
1
21
2f1f
1
1
=

+


+


==
(12-9)
trong đó
c21
2
21

2
1
2
)hh(
h
n
)hh(l4
h
n
1
F
F
=+=
đợc
gọi là hệ só làm cánh, thờng
);51(
c
ữ
=


1
21
c1
11
k

+


+

=
, (w/m
2
K) là hệ số truyền
nhiệt qua vách phẳng có cánh , phụ thuộc vào
các thông số:
1
,
2
,
c
, , .
Vì luôn có k < min (
1
,
2
) nên để tăng k, ngời ta u tiên làm cánh về phía
có bé, thờng là phía chất khí.

12.2.2.2. Vách phẳng không có cánh

1. Bài toán truyền nhiệt vách phẳng 1 lớp không có cánh là trờng hợp đặc
biệt của bài toán (12.2.2) nêu trên, khi số cánh n = 0. Lúc đó =
0
, F
1
= F
2
= hL,

c
= 1, lợng nhiệt truyền qua vách là:
)tt(kF
11
F)tt(
Q
2f1f
21
2f1f
=

+


+


= (12-10)
với

1
21
c1
11
k










+


+

=
, (w/m
2
K) phụ thuộc vào các thông số:
1
,
2
, , .
2. Bài toán truyền nhiệt vách phẳng n lớp có nội dung và lời giải tơng tự
nh bài toán (9.4.3), trong đó dòng nhiệt qua mọi lớp vách là:

)tt(k
11
)tt(
q
2f1fn
2
n
1i
i
i
1
2f1f
=

+


+


=

=
(12-11)
với hệ số truyền nhiệt
1
2
n
1i

i
i
1
n
11
k

=









+


+

=

, phụ thuộc vào các thông số:
1
,

2
, , .

Khi muốn giảm cờng độ truyền nhiệt k ngời ta cách nhiệt mặt vách bằng
cách bọc nó bởi nhiều lớp vật liệu có nhỏ. Còn khi muốn tăng k, ngời ta có thể
làm cánh phía có bé, chẳng hạn phía chất khí. Công dụng của hai việc làm trên
trái ngợc nhau nên không ai làm cánh trên vách nhiều lớp.

12.2.3. Truyền nhiệt qua vách trụ

12.2.3.1. Vách trụ có cánh dọc




1. Bài toán: Tính lợng nhiệt q
1
truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ t
f1
đến
chất lỏng lạnh có nhiệt độ t
f2
qua 1m dài ống trụ bán kính trong là r
1
, bán kính
trong là r
2
, trên r
2
có n cánh dọc trụ với các thông số hình học (
1
,
2

, l) nh hình
12.2.3.1. cho biết hệ số toả nhiệt phức hợp với các chất lỏng là
1
,
2
.
Bài toán này thờng gặp trong kỹ thuật, chẳng hạn khi làm mát vỏ mô tơ.
2. Lời giải: Coi nhiệt lợng q
1
dẫn qua vách là nhiệt lợng qua ống trụ có
bán kính ngoài tơng đơng
(
)
2
11
2c
r4
nl
rr


+

= , coi nnhiệt độ t
w2
(cha biết) phân
bố đều trên mặt F
2
=
[

]
2
21
2
212
)(l4n)(nr2 ++ , (m
2
) thì phơng trình
cân bằng nhiệt sẽ có dạng:
q
1
= q
1

1
= q
1

+ q
1w2
(12-12)
sẽ có dạng:

22f2W2
1
c
2w1w
11W1f11
F)tt(
r

r
ln
2
1
)tt(
r2)tt(q =


== (12-13)
Đây là hệ phơng trình bậc 1 của 3 ẩn số t
w1,
t
w1
và có nghiệm q
1
là:

221
c
11
2f1f
1
F
1
r
r
ln
2
1
r2

1
)tt(
q

+

+


= , (W/m). (12-14)

12.2.3.2. Vách trụ có cánh ngang

1. Bài toán: Tính lợng nhiệt q
1
truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ t
f1
đến
chất lỏng lạnh có nhiệt độ t
f2
qua 1m dài ống trụ bán kính trong là r
1
, bán kính
trong là r
2
, trên r
2
có n cánh ngang dày l
c
không đổi, bán kính đỉnh cánh r

c
nh
hình 12.2.3.2. Cho biết hệ số toả nhiệt phức hợp với 2 chất lỏng là
1
,
2
.
Bài toán này thờng gặp khi tính cho dàn lạnh hoặc caloriphe trong thiết bị
TĐN.
2. Lời giải: Coi nnhiệt độ t
w2
(cha biết) phân bố đều trên mặt
F
2
= )rr(n2nlr2)nll(r2
2
2
2
cccc2
++ , (m
2
) (12-15)
thì phơng trình cân bằng nhiệt sẽ có dạng:
22f2W2
1
c
c
1
2
c

2w1w11W1f1
F)tt(
r
r
ln
2
1
nl
r
r
ln
2
1
nll
)tt(lr2)tt(Q =

+


==
(12-16)
Nếu đặt
)nrr(r2nlr2)nll(r2
l
F
F
l
nl
n
2
2
2
c2ccc2
2
21
c
c
++=== và thì phơng
trình CBN Q = Q

1
= Q

+ Q

2

có dạng:
212f2W2
1
c
c
1
2
c
2w1w111W1f1
F)tt(2
r
r
ln
n
r
r
ln
nl
)tt(r2)tt(q =

+

==
(12-17)
Sau khi khử t
w1
, t
w1
, sẽ tìm đợc q
1
ở dạng:

212
c
2
c
c
1
2
11
2f1f
1
F
1
1r
r
ln

r
r
ln
n1
r
r
ln
2
1
r2
1
)tt(
q

+

+


= , (W/m). (12-18)

12.2.2.2. Vách phẳng không có cánh

1. Bài toán truyền nhiệt vách trụ 1 lớp không có cánh là trờng hợp đặc biệt
của 2 bài toán trên, khi số cánh n = 0. Lúc đó r
c
= r
2
, F
21
= 2r
2
và dòng nhiệt q
1

có dạng:

221
2
11
2f1f
1
r2
1
r

r
ln
2
1
r2
1
)tt(
q

+

+


=
, (W/m). (12-19)
2. Bài toán truyền nhiệt vách trụ n lớp, mỗi lớp có r
i
= r
i+1
và
I
đợc giải
tơng tự nh bài toán (9.5.3), dòng nhiệt q
1
là:

22
n
1i

i
1i
i11
2f1f
1
r2
1
r
r
ln
2
1
r2
1
)tt(
q

+

+


=

=
+
, (W/m). (12-20)
Vách trụ nhiều lớp do con ngời làm ra thờng không có cánh.

12.2.4. Tính

1
,
2
và q trong bài toán truyền nhiệt thực tế

Trong các bài toán truyền nhiệt do thực tế
đặt ra, các hệ số
1
,
2
thờng không biết trớc
mà phảI tính toán theo đIều kiện trao đổi nhiệt
tại 2 mặt biên của vách. Việc tính toán
1
,
2
dựa

vào các công thức thực nghiệm tính

tại mặt
vách sao cho thoả mãn các điều kiện cân bằng
khi ổn định q

1
= q

1
= q

2
.
Phép tính
1
,
2
và q với sai số
q
chọn
trớc có thể thực hiện theo chơng trình nh sau:
1) Chọn nhiệt độ theo mặt vách t
w1
,
- Tính
1
11
1
l
Nu
=
theo công thức
toả nhiệt tại (F
1
, Cl
1
, t
f1
, t
w1
),

- Tính q

1
=
1
(t
f1
- t
w1
),
2) Tính t
w2
theo phơng trình CBN ),tt(q
2f1f
1



=


- Tính
2
22
2
l
Nu
=
theo công thức toả nhiệt tại (F

2
, Cl
2
, t
f2
, t
w2
),
- Tính q

2
=
2
(t
w2
t
f2
).

3) Tính sai số
q
=
1
2
q
q
1

,
- So sánh
q
và đã chọn:
Nếu
q
> thì thay đổi t
w1
và lặp lại các bớc từ 1 đến 3. Nếu
q
thì coi
kết quả trên là trị gần đúng với sai số và nếu lấy q =
)qq(
2
1
21
+ .
Sai số chọn trớc thờng là = 5%.
* Chú ý: Nếu môi trờng là chất khí hoặc chân không thì phải tính thêm dòng
nhiệt bức xạ. Lúc đó có thể tính theo công thức đã nêu trong mục (12.1.1) có
dạng:

kw
4
k
4
w
0wk
2
kk

TT
TT
l
Nu


+

=
, (W/m
2
K),
Phép tính này không nên bỏ qua khi nhiệt độ nóng (T
k
hoặc T
w
) 400
0
K.


12.3. Thiết bị trao đổi nhiệt

12.3.1. Định nghĩa và phân loại

Thiết bị trao đổi nhiệt (TBTĐN) là thiết bị trong đó thực hiện quá trình trao
đổi nhiệt (TĐN) giữa các chất mang nhiệt, thờng là chất lỏng, khgí hoặc hơi.

Theo đặc điểm trao đổi nhiệt, TBTĐN đợc chia ra 3 loại: loại vách ngăn,
loại hồi nhiệt và loại hỗn hợp.

Trong thiết bị trao đổi nhiệt loại vách ngăn, chất lỏng nóng (CL
1
) bị ngăn
cách hoàn toàn với chất lỏng lạnh (CL
2
) bởi bề mặt vách hoặc ống bằng vật rắn và
quá trình TĐN giữu (CL
1
) với (CL
2
) đợc thực hiện theo kiểu truyền nhiệt nh đã
giới thiệu ở mục (12.2).
Trong thiết bị trao đổi nhiệt loại hồi nhiệt, vách TĐN đợc quay để nó tiếp
xúc với CL
1
và CL
2
một cách tuần hoàn, khiến cho quá trình TĐN luôn ở chế độ
không ổn định, và nhiệt độ trong vách luôn dao động tuần hoàn theo chu kỳ quay.
Trong thiết bị trao đổi nhiệt loại hỗn hợp, chất lỏng nóng tiếp xúc trực tiếp
với chất lỏng lạnh, khiến cho quá trình trao đổi chất luôn xẩy ra đồng thời với quá
trình TĐN giữa hai chất này.
Việc cách li hoàn toàn chất cần gia công với chất tải nhiệt là yêu cầu phổ
biến của nhiều quá trình công nghệ, do đó TBTĐN loại vách ngăn đợc sử dụng
rộng rãi trong sản xuất.

Theo chiều chuyển động của hai chất lỏng, TBTĐN loại vách ngăn đợc
chia ra 2 kiểu chính: kiểu song song và kiểu giao nhau. Trong thiết bị trao đổi
nhiệt kiểu song song, véc tơ vận tốc 2 chất lỏng song song nhau (
1
v //
2
v ), có thể
cùng chiều, ngợc chiều hay thay đổi chiều hay gọi là song song hỗn hợp. Trong
TBTĐN kiểu giaop nhau, 2 véc tơ
1
v ,
2
v giao nhau theo 1 góc nào đó khác k,
thờng (
1
v ,
2
v ) = =
2

, có thể giao 1 lần hay nhiều lần. Các sơ đồ chuyển động
nh trên đợc giới thiệu ở hình 12.3.1.

12.3.2. Các phơng trình cơ bản để tính nhiệt cho TBTĐN

Tính nhiệt cho TBTĐN là phép tính xác định mọi thông số cần thiếtcủa
TBTĐN để nó thực hiện đúng quá trình TĐN giữa 2 chất lỏng mà công nghệ yêu
cầu. Ngời ta thờng qui ớc dùng chỉ số 1 và 2 chỉ chất lỏng nóng và chất lỏng
lạnh, dâu () và () để chỉ thông số vào và ra khỏi thiết bị TĐN.
Việc tính nhiệt cho TBTĐN luôn dựa vào 2 phơng trình cơ bản sau đây:

12.3.2.1. Phơng trình cân bằng nhiệt

* Phơng trình cân bằng nhiệt tổng quát:
Phơng trình bảo toàn năng lợng hay Phơng trình cân bằng nhiệt tổng
quát cho mọi TBTĐN luôn có dạng:
Q = (I
1
+ I
2
+Q
m
) + U = 0, (J), trong đó:
I
1
= G
1
(i
1

i
1

) < 0; (W) là biến thiên entanpi của chất lỏng nóng,
I
2
= G
2
(i
2

i
2

) > 0; (W) là biến thiên entanpi của chất lỏng lạnh,
Q
m
= k
i
(
i
t t
f
)F
i
; (W) là tổng tổn thất nhiệt ra môI trờng có nhiệt
độ t
f
qua mặt F
i
của vỏ TBTĐN,
U =
I
V
i
C
i
(t
i

- t
0
); (J) là tổng bến thiên nội năng của các kết cấu của
TBTĐN từ lúc đầu có nhiệt độ t
0
đến lúc có nhiệt độ t
i

.
Trong các thiết bị gia nhiệt Q
m
> 0 và U > 0, còn trong các thiết bị làm
lạnh Q
m
< 0 và U < 0. Nếu tính theo khối lợng riêng ,(kg/m
3
) , vận tốc v,m/s
và tiết diện dòng chảy f,(m
2
) thì biểu thức của lu lợng G (kg/s) sẽ có dạng:
G = f.
Phơng trình CBN tổng quát, liên hệ các thông số nêu trên sẽ có dạng:

I
V
i
C
i
(t
i

- t
0
) + [(
1

1
f
1
(i
1

i
1

) +
2

2
f
2
(i
2

i
2

) + k
i
(

i
t t
f
)F
i
] = 0.
Phơng trình này cho phép tìm đợc 1 đại lợng cha biết nào đó, ví dụ thời
gian để khởi động thiết bị, khi có thể xác định tất cả các đại lợng còn lại.

* Phơng trình cân bằng nhiệt khi ổn định:

Trên thực tê, ngời ta thờng tính nhiệt cho TBTĐN khi nó đã làm việc ổn
định, với U = 0. Về lý thuyết , nếu giả thiết Q
m
= 0 thì phơng trình CBN có
dạng:
I
1
= I
2
, hay G
1
(i
1

i
1

) = G
2

(i
2

i
2

), (W).
Nếu chất lỏng không chuyển pha thì phơng trình CBN có dạng:
G
1
C
p1
(t
1

t
1

) = G
2
C
p2
(t
2

t
2

), (W).
Nếu gọi GC

p
= fC
p
=C là nhiệt dung (hay đơng lợng nớc) của dòng
chất lỏng thì phơng trình trên có dạng:
C
1
(t
1

t
1

) = C
2
(t
2

t
2

) hay C
1
t
1
= C
2
t
2
, (W),

ở dạng vi phân, trên mỗi phân tố diện tích dF của mặt TĐN, thì phơng
trình CBN có dạng:
- C
1
dt
1
= C
2
dt
2
, (W),
Nếu chất lỏng là hơI quá nhiệt có C
p11
, t
1

vào TBTĐN, đợc làm nguội
đến nhiệt độ ngng tụ t
s
, ngng tụ hoàn toàn và toả ra lợng nhiệt r thành nớc
ngng có nhiệt dung riêng C
p12
rồi giảm nhiệt độ đến t
2

> t
s
có nhiệt dung riêng
C
p22

thì phơng trình CBN có dạng:
G
1
C
p1
(t
1

t
1

) = G
2
[C
p21
(t
s
t
2

) + r + C
p21
(t
2

t
s
) ], (W).
Đây là phơng trình CBN cho lò hơi hay tuốc bin hơi.

12.3.2.2. P hơng trình truyền nhiệt:

Dạng vi phân: Lợng nhiệt Q truyền từ chất lỏng nóng t
1
đến chất lỏng
lạnh t
2
qua phân tố diện tích dF
x
của mặt vách có dạng:
Q = k (t
1
- t
2
) dF
x
= k t
x
dF
x
, (W),
trong đó: k = f(
1
,
2
, , ), (W/m
2
K), là hệ số truyền nhiệt qua vách , thờng
đợc coi là không đổi trên toàn mặt F,
t

x
= (t
1
- t
2
) là độ chênh nhiệt độ 2 chất lỏng ở 2 bên mặt dF
x
phụ
thuộc vào vị trí của dF
x
, tức là t
x
= f(F
x
).
Dạng tích phân: Lợng nhiệt Q truyền qua diện tích F của vách có thể
tính:

tkFdF)F(tkdFtkQ
F
0
xxx
F
xx
===

, (W),
với:

=

F
0
xxx
dF)F(t
F
1
t
gọi là độ chênh trung bình trên mặt F của nhiệt độ 2 chất
lỏng.

12.3.3. Xác định độ chênh trung bình
t

12.3.3.1. Sơ đồ song song ngợc chiều

Phơng trình CBN và truyền nhiệt qua dF
x
theo sơ đồ song song ngợc
chiều trên đồ thị (t-F
x
) ở hình 12.3.3.1 có dạng:




=
==

xx
2211

dFtkQ
dtCdtCQ
,





Từ đó ta có:
dt
1
= dt
1
=
Q.
C
1
C
1
21

,
hay: dt
x
=-mkt
x
dF
x
,
với m =









21
C
1
C
1
, (K/W).
Nếu m và k không đổi thì:


=

F
0
x
t
t
x
x
dFmk
t
td
x
0
, hay:

x
mkF
0xx
x
x
ettmkdF
t
td
ln

==


hay

Theo định nghĩa
t ta có:

)1e(
mkF
t
dFe
F
t
dFt
F
1
t
xx
mkF
0
F
0
x
mkF
0
F
0
xxx



=

==

Thay quan hệ
mkF
0F
ett

= vào trên ta đợc:

0
F
0F
0
F
F
0
0
t
t
ln
tt
1
t
t
t
t
ln
t
t

=














=
,
Với
0
t = t
1

t
2

;
F

t

=

t
1

- t
2

là độ chênh nhiệt độ tại hai đầu mặt truyền nhiệt.

12.3.3.1. Sơ đồ song song cùng chiều

Từ hệ phơng trình CBN




=
==

xx
2211
dFtkQ
dtCdtCQ
,
biến đổi nh trên, với m =

+
21
C
1
C
1
,
sẽ đợc:

0
F
0F
t
t
ln
tt
t



=
,
Với
0

t = t
1

- t
2

;
F
t

=

t
1

- t
2

là độ chênh t
x
tạ F
x
= 0 và F
x
= F.

12.3.3.3. Các sơ đồ khác

Biểu thức
t của các sơ đồ khác (song song đổi chiều, giao nhau 1 hay n

lần) đợc tính theo sơ đồ song song ngợc chiều rồi nhân với hệ số

t
cho từng sơ
đồ bởi đồ thị:

);R,P(f
t
=



trong đó
max
2
'
2
'
1
'
2
"
2
t
t
tt
tt
P

=


=
và
2
1
'
2
"
2
"
1
'
1
t
t
tt
tt
R


=


=



12.3.4. Tính nhiệt độ của các chất ra khỏi TBTĐN

Khi tính kiểm tra hoặc tính chọn 1 TBTĐN có sẵn, thờng cho biết t
1

, t
2

,

k, C
1
, C
2
và cần tính nhiệt độ t
1

, t
2

ra khỏi TBTĐN để xem nhiệt độ có phù hợp
với công nghệ hay không. Phép tính này có thể thực hiện cho các sơ đồ song song
không đổi chiều nh sau:

12.3.4.1. Sơ đồ song song ngợc chiều


Tại F
x
= F , phơng trình
x

mkF
0x
ett

= sẽ có dạng:

x
mkF
0
F
e
t
t

=


hay
)n1(N
C
C
1
C
kF
"
2
'
1
'
2

"
1
ee
tt
tt
2
1
1










=


,
với
1
C
kF
N =
và
2
1

C
C
n =
là các số khong thứ nguyên.
Sau khi trừ 2 vế của đẳng thức trên cho 1 và khử mẫu số ta đợc:
(t
2

- t
2

) (t
1

t
1

) = [( t
1

- t
2

) - (t
2

- t
1

)] [e

-N(1-n)
- 1].
Nếu gọi t
1
= (t
1

t
1

), t
2
= (t
2

- t
2

), khi kết hợp phơng trình trên với
phơng trình cân bằng nhiệt ta có hệ sau:

[]
[
]

tt
ttt
21
212

=
=

21
)n1(N"
2
'
1
CC
1e)tt(

Đây là hệ 2 phơng trình bậc 1 của 2 ẩn t
1
và t
2
, có nghiệm là:


t
t
2
1





=

=


=


)N,n(nZ)tt(
)N,n(Z)tt(
ne1
e1
)tt(
"
2
'
1
"
2
'
1
)n1(N
)n1(N
"
2
'
1

Nhờ đó tìm đợc: Nếu gọi t
1

= t

1

- t
1
, t
2

= t
2

+ t
2
.

12.3.4.2. Sơ đồ song song cùng chiều

Với các ký hiệu N, n, t
1
, t
2
và cách chứng minh nh trên, sẽ thu đợc hệ
phơng trình:

[
]

tt
tt
21
12

=
=+
+
21
)n1(N"
2
'
1
CC
e1)tt(
,
Các nhiệt độ ra tính theo t
1
, t
2
sẽ có dạng:
t
1

= t
1

- t
1
= t
1

(t
1

t
2

)
n1
e1
)n1(N
+

+
= t
1

(t
1

t
2

)P(n,N)
t
2

= t
2

+ t

2
= t
2

+ (t
1

t
2

)nP(n,N).
Khi chất lỏng sôI, ví dụ trong lò hơI hoặc thiết bị bốc hơi thì t
2

= t
2

= t
s
.
C
2
= G
2
C
p2
= nên n =
2
1
C

C
= 0, do đó t
1

= t
1

(t
1

t
s
)(1 e
-N
).

12.3.4.3. So sánh công suất nhiệt của sơ đồ cùng chiều và ngợc chiều

Tỷ số các công suất nhiệt của TBTĐN theo sơ đồ song song cùng chiều
Q
p
= C
1
t
1p
và khi ngợc chiều Q
z
= C
1
t

1z
sẽ có dạng:

[
]
[
]
[]

)n1(N
)n1(N)n1(N
z
p
e1)n1(
ne1e1
Q
Q

+


=
< 1.
Khi có cùng chỉ số n và N, công suất trao đổi nhiệt của sơ đồ song song
ngợc chiều luôn lớn hơn công suất nhiệt của sơ đồ song song cùng chiều. ./.