Skkn rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình

I. TÊN CƠ SỞ ĐƯỢC YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Hội đồng sáng kiến huyện Yên Khánh, hội đồng sáng kiến tỉnh Ninh Bình.
II. ĐỒNG TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
Nhóm tác giải đề nghị xét sáng kiến, chúng tôi gồm:

STT

Ngày
tháng năm
sinh

Họ và tên

1

Phạm Thị Phương Loan

20/10/1976

2

Nguyễn Thị Hiền

24/04/1978

Nơi công
tác
Trường
THCS thị
trấn Yên
Ninh

Trường
THCS thị
trấn n
Ninh

Chức
danh

Trình
độ
chun
mơn

Tỷ lệ(%)
đóng góp
vào việc
tạo ra sáng
kiến

Tổ
Đại học
trưởng Tốn

Giáo
viên

Đại học
Tốn

60%

40%

Là tác giả và đồng tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Rèn kĩ năng
giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài tốn
thực tế bằng cách lập phương trình”.
III. TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG
- Tên sáng kiến: “Rèn kĩ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình
và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình”.
- Lĩnh vực áp dụng: Sáng kiến kinh nghiệm này có thể áp dụng làm tư liệu
tham khảo cho giáo viên trong giảng dạy mơn tốn cấp THCS hiện hành và có thể
áp dụng cho mọi đối tượng học sinh khối 9 trong các trường THCS.
IV. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài.
Để thực hiện được mục tiêu giáo dục và để có một tiết dạy thành cơng thì
việc vận dụng khai thác kiến thức các mơn học nó rất cần thiết ở người thầy tính
sáng tạo trong khâu tổ chức, thiết kế một giờ dạy, một sự nhào nặn nhuần nhuyễn
không gượng ép, tạo ra một khơng khí, thái độ học tập tích cực giúp học sinh lĩnh
hội tri thức, khám phá, phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới.
Toán học là một bộ mơn khoa học tự nhiên mang tính logic và tính trừu
tượng cao, nó là cơng cụ hỗ trợ cho các môn học khác. Thông qua bài học, giáo
viên rèn luyện cho học sinh khả năng tính tốn, suy luận logic, phát triển tư duy
sáng tạo và đặc biệt là khả năng vận dụng một cách linh hoạt kiến thức đã học để
Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


2

giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất. Từ
đó, học sinh nhận thức được tầm quan trọng của mơn Tốn đối với thực tiễn, giúp
các em phát triển toàn diện năng lực và nhân cách, tiếp tục học lên và trong con
đường khởi nghiệp lao động năng động và sáng tạo.
Theo Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và
học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng
kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi
nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để
người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ
học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động
xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin
và truyền thông trong dạy và học”.
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo Quyết
định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ: "Tiếp tục đổi mới
phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học"; "Đổi
mới kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng theo
hướng đảm bảo thiết thực, hiệu quả, khách quan và công bằng; kết hợp kết quả kiểm
tra đánh giá trong quá trình giáo dục với kết quả thi".
Phương pháp dạy học truyền thống nặng về truyền thụ kiến thức lí thuyết,
truyền thụ một chiều. Giáo viên là người truyền thụ tri thức, là trung tâm của quá
trình dạy học. Học sinh tiếp thu thụ động những tri thức được quy định sẵn mà không
quan tâm đến việc vận dụng nên sản phẩm giáo dục là những con người mang tính
thụ động, hạn chế khả năng sáng tạo và năng động. Hạn chế là: chủ yếu dạy học lý
thuyết trên lớp học, chưa tổ chức hình thức học tập đa dạng; chưa chú ý các hoạt
động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo và đặc biệt là
chưa đẩy mạnh ứng dụng cơng nghệ thơng tin và truyền thơng trong dạy. Vì vậy, giờ
học Tốn cịn khơ cứng, nhàm chán với học sinh, cịn nhiều học sinh khơng có hứng

thú học tập nên học sinh chưa có ý thức tự học, tự nghiên cứu, khả năng tự học chưa
cao.
Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm bộ mơn Tốn học của học sinh khối 9
của trường THCS thị trấn Yên Ninh chưa cao, cụ thể là:
Lớp

Tổng số HS

Giỏi

Khá

TB

Yếu

Kém

9A

35

80,0%

20%

0%

0%

0%

9B

38

0%

13,1%

73,7%

13,2%

0%

9C

32

0%

9,4%

81,2%

9,4%

0%

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


3

9D

31

29%

30%

32,3%

0%

0%

9E

35

14,2%

34,4%

51,4%

0%

0%

9G

29

0%

0%

34,5%

65,5%

0%

Khối 9

200 hs

42 hs

39 hs

62 hs

92 hs

0 hs

(27%)

(19,5%)

(31%)

(46%)

(0%)

Kết quả điều tra đầu năm của học sinh khối 9 của trường THCS thị trấn Yên
Ninh, khi trả lời câu hỏi về thời gian tự học bộ mơn Tốn học hay khơng? Kết quả
cịn thấp, cụ thể là:
Lớp

Tổng số HS

Có tự học mơn Tốn hay khơng?
Thường xun

ít khi

Khơng học

9A

35

14,3%

71,4%

14,3%

9B

38

5,2%

73,7%

21,1%

9C

32

6,2%

62,6%

31,2%

9D

31

9,6%

71%

19,4%

9E

35

5,7%

77,2%

17,1%

9G

29

0%

48,3%

51,7%

Khối 9

200

14 hs (7%)

136 hs (68%)

50 hs (25%)

Sau hơn 20 năm trực tiếp dạy học mơn Tốn và chủ yếu là dạy Tốn 9, tham
gia bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện, cấp tỉnh, kết hợp nghiên
cứu tài liệu và học hỏi bạn bè đồng nghiệp, chúng tôi rút ra một số kinh nghiệm
“Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết
các bài tốn thực tế bằng cách lập phương trình”.
2. Mục đích nghiên cứu
Qua quá trình giảng dạy và kiểm tra đánh giá việc tiếp thu của học sinh và khả
năng vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập phương trình của bộ mơn
đại số lớp 9, chúng tơi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong
phần giải phương trình và giải bài tốn bằng cách lập phương trình cịn nhiều hạn
chế và thiếu sót. Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã
học để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với
các em học sinh lớp 9, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng
tốn về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn.
Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó 3ang
trong việc phân tích đề tốn, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố
trong bài tốn nên khơng lập được phương trình. Các em khơng hứng thú học tập
và nghiên cứu, tự tìm tịi, sáng tạo nên kết quả đánh giá chất lượng đầu năm của
Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn

4

các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng
giải không được.
Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải
tốn, ngồi việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng để giải quyết các vấn
đề trong mơn học và trong thực tế, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo
hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng mơn học. Vì vậy, nhóm
giáo viên chúng tơi đã trình bày và thực hiện thử nghiệm một dự án nhỏ đối với
mơn Tốn lớp 9 trong những năm học vừa qua và tiếp tục thực hiện trong năm học
2020 – 2021 này.
3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh lớp 9, trường THCS thị trấn Yên Ninh, Yên Khánh, Ninh Bình.
- Giáo viên dạy bộ mơn Tốn trường THCS thị trấn Yên Ninh, Yên Khánh,
Ninh Bình.
4. Nội dung nghiên cứu và kế hoạch dạy học.
Sáng kiến tập trung nghiên cứu và thực hiện các vấn đề chính theo thứ tự
như sau:
1. Lập kế hoạch giáo dục mơn Tốn cho học sinh lớp 9 (tháng 08/2020).
2. Khảo sát thực trạng của việc dạy và học phần giải bài toán bằng cách lập
phương trình của học sinh khối 9 trường THCS thị trấn Yên Ninh, huyện Yên
Khánh (đã học ở lớp 8) và tổng hợp phiếu điều tra (tháng 09/2020).
3. Đề xuất nội dung và biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập
phương trình và ứng dụng giải quyết các bài tốn thực tế bằng cách lập phương
trình (tháng 10/2020).
4. Triển khai nội dung sáng kiến cho tất cả các đồng chí cán bộ, giáo viên
dạy tốn ở trường THCS thị trấn Yên Ninh huyện Yên Khánh (tháng 12/2020).
5. Áp dụng sáng kiến vào ôn tập và bồi dưỡng cho học sinh khối 9 của
trường THCS thị trấn Yên Ninh huyện Yên Khánh và hoàn thiện, bổ sung nội dung
sáng kiến (tháng 04/2021).

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
A. Giải pháp cũ thường làm
Thông thường theo phương pháp dạy học cũ, giáo viên thường dạy như sau:
1. Cung cấp lí thuyết.
2. Cho bài tập áp dụng.
3. Gọi học sinh lên bảng trình bày. Giáo viên chữa bài và nhận xét.
4. Giao bài tập về nhà. Học sinh chỉ làm các bài tập giáo viên đã giao.
* Nhược điểm của giải pháp cũ thường làm là:
Với phương pháp dạy học này thì:
Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

5

- Giáo viên là chủ thể, thuyết trình, chuyển tải kiến thức cho học sinh và học
sinh là khách thể: nghe, nhớ, ghi chép và suy nghĩ theo.
- Học sinh tiếp thu kiến thức một cách hình thức và thụ động, thường học và
áp dụng một cách máy móc, ít liên hệ thực tế, làm cho học sinh ít có cơ hội phát
triển tư duy sáng tạo, ít có cơ hội khai thác tìm tịi cái mới và kiến thức thực tế và
hiểu biết xã hội của học sinh còn hạn chế và mang tính hàn lâm.
- Tiết học cịn nặng nề, khô cứng nên học sinh chưa phát huy được khả năng
tự học và tự tìm tịi khám phá tri thức mới. Đặc biệt là trong những thời điểm thiên
tai, dịch bệnh học sinh khơng thể đến trường thì rất ý thức tự giác, tự học của học
sinh thì các em chưa có hoặc rất ít hiệu quả thấp.
- Kết quả điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn của trường THCS
thị trấn n Ninh cịn thấp.

B. Giải pháp mới cải tiến:
Để khắc phục được những vấn đề mà giải pháp cũ chưa làm được, chúng tôi
đã đưa ra một số giải pháp mới cải tiến như sau:
1. Giải pháp 1: Rèn kỹ năng phân tích bài tốn, đưa bài tốn có lời văn về
bài tốn đại số bằng cách lập và giải phương trình.
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu rất phần quan trọng, đó là phải đọc
kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã
hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại
lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lên
dạng tổng qt của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát
lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ
dàng. Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài tốn.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em khơng biết
chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho
học sinh là ở những bài tập đơn giản thì ta thường gọi ẩn trực tiếp (bài tốn u cầu
tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn). Cịn điều kiện của ẩn dựa vào nội
dung ý nghĩa thực tế của bài, song cũng cần phải biết được nên chọn đại lượng nào
là ẩn để khi lập ra phương trình bài tốn, ta giải dễ dàng hơn. Muốn lập được
phương trình bài tốn khơng bị sai thì một u cầu quan trọng là phải nắm được
trong bài tốn có những đối tượng nào, những đại lượng nào, mối quan hệ giữa các
đại lượng.
Học sinh phải nắm được một số công thức Tốn học, Vật lí, Hóa học, Sinh
học như:

Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn

Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

6

- Công thức thể hiện mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian
trong chuyển động đều.
- Công thức thể hiện mối quan hệ giữa lượng công việc (sản phẩm) và năng
suất lao động, thời gian làm việc.
- Cơng thức tính khối lượng riêng của một vật.
- Cơng thức tính nhiệt lượng trong q trình trao đổi nhiệt.
- Cơng thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc
nối tiếp.
- Cơng thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc
song song.
- Cơng thức tính nồng độ mol dung dịch.
- Cơng thức tính nồng độ % dung dịch.
- Cơng thức tính số liên kết hiđro của gen.
- Cơng thức tính số nucleotit trên phân tử AND, …
* Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là:
- Học sinh có kỹ năng phân tích thành thạo bài tốn và biết đưa bài tốn có
lời văn về bài tốn đại số.
- Khuyến khích học sinh có thói quen viết nhật ký Tốn học, ghi chép lại một
số cơng thức Tốn học, Vật lí, Hóa học, Sinh học… Thơng qua việc làm này sẽ
giúp các em khắc sâu kiến thức, tìm tịi sáng tạo, tích lũy kiến thức ngày càng sâu
rộng khả năng tự học đạt hiệu quả cao.
* Ví dụ 1:
Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân
xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120

áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng khơng chỉ hồn thành trước kế hoạch 9
ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu
áo?
Phân tích:
Bài tốn có 3 đại lượng: Số áo may trong một ngày (đã biết), tổng số áo may
và số ngày may (chưa biết).
Mối quan hệ giữa các đại lượng :
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may được.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may
theo kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại
lượng trong bài toán (Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

7

Số áo may trong1 ngày

số ngày may

Tổng số áo may

Theo kế hoạch

90

x

90x

Đã thực hiện

120

x–9

120(x – 9)

Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch
được biểu thị bởi phương trình: 120(x – 9) = 90x +60.
* Ví dụ 2:
Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu
bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu trong hai
thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?
Tóm tắt:
Lúc đầu: Số dầu thùng I bằng 2 lần số dầu thùng II
- Bớt thùng I đi 75 lít.
- Thêm vào thùng II là 35 lít.
Lúc sau: Số dầu thùng I bằng số dầu thùng II.
Tìm lúc đầu: Thùng I có ? lít, thùng II có ? lít
Hướng dẫn học sinh:
+ Bài tốn có mấy đối tượng và có mấy đại lượng? Đó là những đối tượng
và đại lượng nào? (2 đối tượng là thùng dầu I và thùng dầu II, 2 đại lượng là
số dầu trong thùng dầu I và số dầu trong thùng dầu II).

+ Quan hệ hai đại lượng này lúc đầu như thế nào?
(Số dầu T1 = 2T2)
+ Hai đại lượng này thay đổi thế nào?
(Thùng I bớt 75 lít, thùng II sang 35 lít).
+ Quan hệ hai đại lượng này lúc sau ra sao? (Số dầu T1 = số dầu T2).
+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết.
Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài tốn u cầu tìm số dầu
mỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đại lượng đều chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể
chọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn.
- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lít).
- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương).
- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít).
Chú ý : Thêm (+), bớt (-).
- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
- Số lít dầu thùng II khi thêm 35 lít? (x + 35)
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

8

- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau (số lít dầu 2 thùng bằng
nhau) ta lập phương trình: x + 35 = 2x –75
(1)
- Khi đã lập được phương trình rồi, cơng việc giải phương trình khơng phải

là khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải
theo các bước đã được học.
Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối
chiếu với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem cịn có thể giải theo
cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.
Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được
phương trình bài tốn : x - 75 =

x + 35

(2)

Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất
thì giải phương trình nào dễ hơn.
Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi
giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử
mẫu, điều này cũng gây lúng túng cho các em.
Từ đó, GV cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc
đầu là ẩn, vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng
phân số, ta giải khó khăn hơn.
Tóm lại:
Nếu hai đại lượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đại lượng này gấp mấy lần
đại lượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt
khó khăn khi giải phương trình.
Nếu gặp bài tốn liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn là
“nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó cịn kèm theo điều kiện gì 8ang
mà nội dung thực tế bài tốn cho.
Ở chương trình lớp 8, 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở
dạng đơn giản như: Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng

đường… hoặc chuyển động trên dòng nước.
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên
quan, đơn vị các đại lượng.
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường,
vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua cơng thức
. Từ đó suy ra:
;
Hoặc đối với chuyển động trên sơng có dịng nước chảy thì:
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

9

Vxi = Vriêng + V dịng nước
Vngược = Vriêng – V dịng nước
* Ví dụ 3:
Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2 giờ
30 phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là
20km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ
minh họa thì học sinh dễ hình dung bài tốn hơn
Tóm tắt:
Đoạn đường AB

A

B

t1 = 3 giờ 30 phút
t2 = 2 giờ 30 phút
V2 lớn hơn V1 là 20km/h (V2 – V1 = 20)
Tính quãng đường AB=?
- Các đối tượng tham gia? (ô tô- xe máy)
- Các đại lượng liên quan? (quãng đường, vận tốc, thời gian).
- Các số liệu đã biết:
+ Thời gian xe máy đi: 3 giờ 30’
+ Thời gian ô tô đi: 2 giờ 30’
+ Hiệu hai vận tốc: 20 km/h
- Số liệu chưa biết: Vxe máy; Vôtô; SAB?
* Cần lưu ý:
Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi.
Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t.
Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
Như vậy, ở bài tốn này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài
đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0
Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết.
Vận tốc xe máy là :
Vận tốc ôtô là:

(km/h)
(km/h)

Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng (v2 – v1 = 20)

Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

10

- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều
kiện trên.
Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng: Như ta đã phân tích
ở trên thì bài tốn này cịn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn
quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ô tô là ẩn.
- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) (x > 0) thì vận tốc ơ tơ là x + 20 (km/h)
- Vì qng đường AB khơng đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (qng
đường xe máy đi hoặc của ơtơ đi).
- Ta có phương trình: 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài tốn: Vận tốc
xe máy là 50 km/h.
Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán u cầu tìm qng đường
nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.
- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối
chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn
chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì khơng thể trả lời bài
tốn là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà

đề bài địi hỏi.
Tóm lại:
Khi giảng dạng tốn chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết,
nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết
làm ẩn.
Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn
nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả.
Song thực tế khơng phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải
tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn.
- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ơ tơ là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa
đủ mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài tốn là vận tốc ơ tô lớn hơn vận tốc xe
máy là 20 (km/h)
Đối với bài tốn “làm chung – làm riêng một cơng việc” giáo viên cần cung
cấp cho học sinh một kiến thức liên quan như:
- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi tồn bộ cơng
việc là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1.
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian.
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

11

A: Khối lượng cơng việc
Ta có cơng thức: A = nt, trong đó

n: Năng suất làm việc
t: Thời gian làm việc

- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.
- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hồn thành, khối lượng
cơng việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài
tốn.
*Ví dụ 4:
2 vịi cùng chảy

giờ đầy bể,

1 giờ vòi 1 chảy bằng

lượng nước vòi 2,

Hỏi mỗi vịi chảy riêng thì bao lâu đầy bể?
Phân tích:
- Trước hết phân tích bài tốn để nắm được những nội dung sau:
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vịi, thời gian hồn thành của
mỗi vịi.
+ Số liệu chưa biết? (Thời gian làm riêng để hồn thành cơng việc của mỗi
vịi).
- Bài tốn u cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.

Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)
Điều kiện của x (x >

giờ =

giờ)

- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vịi chảy.
Nên tìm:
+ Năng suất của vịi 1 chảy là
+ Năng suất vòi 2 chảy là

(bể)
(bể)

+ Cả hai vịi cùng chảy trong 1 giờ được

(bể)

Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

12

Ta có phương trình :

+

=

Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương
trình trên, ta được x = 12.
Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.
Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vịi thì ta tìm năng
suất của vịi 1 là :

=

(bể)

Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.
* Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm một số
tự nhiên có hai chữ số, đây cũng là loại tốn tương đối khó đối với các em; để giúp
học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một
số kiến thức liên quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…;
điều kiện của các chữ số.
Ví dụ 5:
Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Phân tích:
Học sinh phải nắm được:
- Số cần tìm có mấy chữ số? (2 chữ số).

- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hang đơn vị như thế nào?
(Tổng 2 chữ số là 16).
- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng
đơn vị).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài tốn, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi
tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng
chục (hoặc chữ số hàng đơn vị).
Nếu gọi chữ số hàng chục là x
Điều kiện của x? (x

N, 0 < x < 10).

Chữ số hàng đơn vị là: 16 – x
Số đã cho được biết 10x + 16 – x = 9x + 16
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

13

Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết.
10 (16 – x) + x = 160 – 9x
Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình:

(160 – 9x) – (9x + 16) = 18
- Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy chữ số hang chục là 7.
Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9.
Số cần tìm là 79.
2. Giải pháp 2: Phân loại các dạng bài toán, thay một số bài tập trong
sách giáo khoa bằng một số bài toán gắn liền với thực tiễn và có liên quan đến
mơn học khác, hiểu biết xã hội.
Đổi mới từ “Chương trình giáo dục nội dung” sang “Chương trình giáo dục
định hướng năng lực” (định hướng phát triển năng lực) ngày nay đã trở thành xu
hướng giáo dục quốc tế. Lựa chọn những nội dung nhằm đạt được kết quả đầu ra
đã quy định.
Chúng tôi đã thay đổi một số bài tập trong sách giáo khoa đã nêu, thay vào
đó là một số bài tập có liên quan đến một số mơn học khác như: mơn Vật lí, Hóa
học, Địa lý, Sinh học … và các nội dung về hiểu biết trong xã hội. Để giải được
các bài toán này học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức các mơn học nói trên.
Thơng qua chủ đề này giúp học sinh hiểu được bài tốn khơng chỉ hiểu đơn thuần
theo nghĩa hẹp mà cần hiểu “Bài tốn là một cơng việc hay một nhiệm vụ cần
giải quyết”. Từ đó giáo dục học sinh ý thức tham gia giải quyết một số bài toán
trong thực tiễn hằng ngày chúng ta đang cần giải quyết như: bài toán về môi
trường (ô nhiễm môi trường, ý thức bảo vệ mơi trường); bài tốn về giao thơng
(tai nạn giao thơng do quá tốc độ, quá khổ, quá tải …); bài toán về kinh nghiệm
trong sản xuất và về thực phẩm sạch… đồng thời giáo dục học sinh kỹ năng
sống; thông qua những tấm gương điển hình để giáo dục học sinh lòng yêu quê
hương đất nước, tự hào dân tộc, có trách nhiệm, có ý thức và nghị lực vươn lên
trong học tập và trong cuộc sống, có lối sống lành mạnh, tự chăm sóc và bảo vệ
sức khỏe cho mình, cho người thân, có tinh thần đồn kết, hợp tác tương trợ nhau
trong quá trình học tập và làm việc và có định hướng nghề nghiệp trong tương lai
…
* Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là:

- Thay thế một số bài toán trong sách giáo khoa, sách bài tập bằng các bài
tốn liên mơn tích hợp với các môn học khác và hiểu biết trong xã hội.
- Lồng ghép giáo dục học sinh ý thức bảo vệ mơi trường, tình u q hương
đất nước, lao động sản xuất và kỹ năng sống, định hướng nghề nghiệp .
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

14

Cụ thể, chúng tơi đã phân dạng các bài tốn để giúp học sinh nắm chắc kiến
thức và dễ dàng ghi nhớ, vận dụng.
2.1. Phân loại các dạng bài toán.
2.1.1. Bài tốn về chuyển động.
Ví dụ: Bài 43; 47; 52; 65 (tr58; 59; 60; 64/SGK Toán 9, tập 2);
Bài 56; 57; 58; 59; 60; 74 (tr61; 62; 63/SBT Toán 9, tập 2);
2.1.2. Bài tập về năng suất lao động.
Ví dụ: Bài 53; 54; 73 (tr61; 63/SBT Toán 9, tập 2);
2.1.3. Bài tốn liên quan đến số học, cấu tạo số.
Ví dụ: Bài 41; 44; 45; 64 (tr58; 59; 60; 64/SGK Toán 9, tập 2);
Bài 51; 72 (tr61; 63/SBT Toán 9, tập 2);
2.1.4. Bài tốn liên quan đến hình học.
Ví dụ: Bài 46; 48; 66 (tr59; 64/SGK Toán 9, tập 2);
Bài 63; 64 (tr62/SBT Tốn 9, tập 2);
2.1.5. Bài tốn có nội dung vật lý; hóa học; sinh học; …

Ví dụ: Bài 50; 51 (tr59/SGK Toán 9, tập 2);
Bài 55 (tr61/SBT Tốn 9, tập 2);
2.1.6. Bài tốn về cơng việc làm chung và làm riêng.
Ví dụ: Bài 49 (tr59/SGK Tốn 9, tập 2);
Bài 61; 62 (tr62/SBT Toán 9, tập 2);
2.1.7. Bài toán về tỷ lệ, lãi suất, gia 14ang dân số, …
Ví dụ: Bài 42; 53; 63 (tr58; 60; 64/SGK Tốn 9, tập 2);
Bài 65; 66 (tr62/SBT Toán 9, tập 2);
2.2. Thay một số bài tập trong sách giáo khoa bằng một số bài tốn gắn liền
với thực tiễn và có liên quan đến môn học khác, hiểu biết xã hội.
Xuất phát từ mong muốn để học sinh nâng cao khả năng tự học Toán và tạo
hứng thú học tập cho học sinh, chúng tôi đã đổi mới việc xây dựng kế hoạch bài
dạy theo hướng học tập dự án và thay một số bài toán trong sách giáo khoa và sách
bài tập bằng các bài tốn có nội dung liên mơn, có nội dung gắn với các tình huống
thực tiễn. Ưu điểm là tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy
định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học sinh.
Do đó đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội và thị trường lao động
đối với người lao động về năng lực hành động, khả năng sáng tạo, tính năng động
và định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Từ đó, phát triển được các năng lực cho
học sinh như: năng lực hợp tác, tự học, tự nghiên cứu, giải quyết vấn đề, sử dụng
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

15

cơng nghệ thơng tin, thuyết trình, báo cáo, tính tốn… đặc biệt là năng lực sử dụng
kiến thức liên môn. Học sinh có hứng thú học tập và nâng cao ý thức tìm tịi khám
phá, phát hiện và phát huy khả năng tự học của học sinh.
Cụ thể khi dạy chủ đề “Giải bài tốn bằng cách lập phương trình”:
Tên các bài trong

Tên bài thay thế trong phiếu học tập (liên hệ thực tiễn)

sách giáo khoa, sách
bài tập
Bài 43/SGK trang 58

Ví dụ 1: (Liên hệ: giáo dục về An tồn giao thơng)

Bài 52/SGK trang 60

Ví dụ 2: (Liên hệ: giáo dục về phịng chống đuối nước)

Bài 42/SGK trang 158

Ví dụ 12: (Liên hệ: giáo dục ý thức chi tiêu hợp lý và định
hướng nghề nghiệp)

Bài 51/SGK trang 59

Ví dụ 7: (Liên hệ: giáo dục kỹ năng sống)

Bài 50/SGK trang 10

Ví dụ 8+9: (Liên hệ: giáo dục kỹ năng sống)

Bài 49/SGK trang 10

Ví dụ 9: (Liên hệ: Định hướng nghề nghiệp)

Bài 52/SBT trang 61

Ví dụ 13: (Liên hệ: An tồn thực phẩm, thực phẩm sạch)

Bài 53/SBT trang 61

Ví dụ 5: (Liên hệ: Giáo dục ý thức phòng chống dịch bệnh
covid-19)

2.2.1. Bài tốn về chuyển động
* Ví dụ 1:
Một ơ tơ và xe máy cùng xuất phát từ thị trấn Yên Ninh và đi đến thủ đô
Hà Nội. Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h, nên ô tô đã đến
Hà Nội trước xe máy 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường từ thị
trấn Yên Ninh đến thủ đô Hà Nội là 100km.
Lời giải:
Đổi 30 phút =

giờ.

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) (điều kiện x>0)
Thì vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường là

(h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là

(h)

Vì thời gian xe máy đi hết nhiều hơn ơ tơ là

giờ nên ta có phương trình

Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

16

Giải phương trình ta được: x1 = 40 (tmđk), x2 = - 50 (loại)
Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ơ tơ là 50km/h.
* Ví dụ 2:
Hai bến sông A và B cách nhau 48 km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ lại B
30 phút rồi trở lại A hết tất cả 5 giờ 30 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 4
(km/h). Tính vận tốc của ca nơ khi nước yên lặng.
Giải:
5 giờ 30 phút – 30 phút = 5 giờ
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: x (km/h) (với x > 4).

Vận tốc của ca nơ khi xi dịng là x + 4 (km/h).
Vận tốc của ca nơ khi ngược dịng là x – 4 (km/h).
Thời gian ca nơ khi xi dịng là

(giờ)

Thời gian ca nơ khi ngược dịng là

giờ.

Ta có phương trình:
Giải phương trình ta được x=20 (t/m)
Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20 (km/h).
2.2.2. Bài toán về năng suất lao động
* Chú ý: Năng suất lao động là kết quả làm được, như vậy năng suất lao
động trội = mức quy định + tăng năng suất.
* Ví dụ 3:
Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Trong tháng sau, tổ I
vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy.
Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Phân tích:
Cần phải xác định năng suất của mỗi tổ trong tháng đầu, nên ta có thể đặt hai
ẩn, mỗi ẩn tương ứng là năng suất của mỗi tổ. Nhưng vì biết năng suất chung của
hai tổ là 400 chi tiết máy, do đó có thể chỉ cần một ẩn số.
Giả sử gọi năng suất của tổ I (trong tháng đầu) là x thì năng suất của tổ II là
.

Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

17

Tiếp theo có thể dựa vào năng suất của mỗi tổ trong tháng sau để lập phương
trình, hoặc có thể dựa vào phần tăng năng suất của mỗi tổ để đi đến một phương
trình khác.
Giải:
Cách 1:
Gọi x là số chi tiết máy tổ I sản xuất trong tháng đầu (x nguyên dương) thì tổ
II sản xuất 400 – x (chi tiết máy).
Trong tháng sau, tổ I làm được so với tháng đầu là:
100% + 10% = 110%
Tổ II làm được so với tháng đầu là:
100% + 15% = 115%
Tháng sau số chi tiết máy mà cả hai tổ làm được là:

Giải phương trình trên:
110x + 115 (400 – x) = 44.800
- 5x = - 1.200
 x = 240
Thử lại:

;

; 264 +184 =448.

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất được
400 – 240 = 160 chi tiết máy.
Cách 2:
Phần đặt ẩn số như cách 1.
Trong tháng sau, cả hai tổ đã tăng năng suất là:
448 - 400 = 48 (chi tiết máy)
Như vậy, ta có phương trình:

Giải phương trình trên:
10x + 15 (400 – x) = 4.800
 - 5x= - 1200
 x = 240

Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

18

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được
400 – 240 = 160 chi tiết máy.
Ví dụ 5:
Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn trong
thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngày

là bằng nhau). Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng cường phòng
chống đại dịch COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35
thùng sát khuẩn. Do đó, nhà máy đã hồn thành cơng việc trước thời hạn 3 ngày.
Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu thùng nước sát
khuẩn.
Sau khi giải xong bài toán, giáo viên liên hệ thực tế, học sinh:
1. Tìm hiểu thơng tin về COVID-19.
2. Cách bảo vệ bản thân và người khác khỏi COVID-19.
Thơng qua đó, giáo viên giáo dục học sinh biết yêu thương giúp đỡ mọi
người khi gặp khó khăn, tuyên truyền và sẵn sàng tham gia vào các hoạt động xã
hội.
2.2.3. Bài tốn có liên quan đến số học
Chú ý về cấu tạo thập phân của một số: mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn
(hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10 lần.
Chẳng hạn, số có ba chữ số

ta có:

trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9.
Ví dụ 5:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số đó bằng 7 và nếu ta viết
hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn số đã cho là 27 đơn vị.
Giải:
Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là x, trong đó x là số tự nhiên (1< x < 9)
thì chữ số hàng đơn vị của số đã cho là
Theo bài ra, ta có phương trình:

Cộng theo từng vế ta có 2y = 10 hay y = 5.
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

19

Suy ra x = 7 – 5 = 2.
Giá trị này thỏa mãn điều kiện đã nêu.
Vậy số phải tìm là 25.
2.2.4. Bài tốn có liên quan đến hình học
Ví dụ 6:
Một tam giác có cạnh huyền bằng 25cm và tổng hai cạnh góc vng bằng
35cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vng.
Giải:
Gọi x (cm) là độ dài một cạnh góc vng, x > 0.
Cạnh góc vng kia dài là: 35 – x (cm).
Theo định lý Pitago, ta có phương trình:
x2 + (35 – x)2 = 252
 x2 + 1225 – 70x + x2 = 625
 x2 – 35x – 300 = 0
 = 1225 – 1200 = 25;

.

Phương trình có hai nghiệm: x1 = 20 và x2 = 15. Hai giá trị này thỏa mãn
điều kiện đã nêu.
Thử lại: 20 + 15 = 35 và 202 + 152 = 400 + 225 = 625 = 252.

Vậy độ dài hai cạnh góc vng lần lượt là 20cm và 15cm.
2.2.5. Bài tốn có nội dung vật lý, hóa học, sinh học, …
Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các cơng thức, định luật của vật
lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề tốn.
* Ví dụ 7:
Có 2 loại dung dịch muối ăn, một loại chứa 1% muối ăn và loại còn lại chứa
3,5% muối ăn. Hỏi cần lấy bao nhiêu cân dung dịch mỗi loại trên để hoà lẫn với
nhau tạo thành 140 cân dung dịch chứa 3% muối ăn?
Phân tích:
Cơng thức tính nồng độ % của dung dịch:

Suy ra cách tính khối lượng chất tan trong dung dịch là:
Giải:
Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn là x (cân,

)

thì khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối ăn là

(cân)

Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

20

Khối lượng muối ăn trong dung dịch 1% là:

(cân)

Khối lượng muối ăn trong dung dịch 3,5% là:

(cân)

Khối lượng muối ăn trong dung dịch 3% là:

(cân).

Từ đó, ta có phương trình:

Giải phương trình ta được

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn và 140-28=112 cân dung dịch
3,5% muối ăn.
* Ví dụ 8:
Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168Kj để đun nóng hai khối nước
hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 2 0C. Tính xem khối
nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ?
Phân tích :
Cơng thức tính nhiệt lượng là: Q = cm (t2 - t1) trong đó nhiệt độ
được tang thêm là t2 - t1, suy ra khối lượng của nước là

, biết rằng

nhiệt dung riêng của nước là: c =4,2 kJ/kg.độ.
Giải:
Giả sử khối nước nhỏ được đun nóng x độ (x>0).
Như vậy khối lượng của khối nước nhỏ là:
=

(kg)

Vì khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước nhỏ 2 0C nên khối lượng của
khối nước lớn là:

(kg)

Theo đầu bài ta có phương trình:
+1 =
Giải phương trình trên ta được:

Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

21

 40 (x – 2) + x (x – 2) = 40x
 x2 – 2x – 80 = 0
’ = 1 + 80 = 81
Phương trình có hai nghiệm là x1 = 10; x2 = - 8
Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm.
Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C.
(Để giải bài tốn này, có thể đặt ẩn là khối lượng của khối nước nhỏ).
* Ví dụ 9:
Lấy 40g chất lỏng thứ nhất trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng
riêng nhỏ hơn 100kg/m3 ta được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 350kg/m 3.
Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Phân tích :
(kg/m3)

Công thức khối lượng riêng:

Chú ý khi trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác nhau thì khối lượng
riêng của hỗn hợp cũng sẽ khác nhưng thể tích của mỗi hỗn hợp thì bao giờ cũng
bằng tổng thể tích của hai chất lỏng đem trộn mà cơng thức tính thể tích:

.

Giải:
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (kg/m 3) thì khối lượng riêng của
chất lỏng thứ hai là (x - 100) kg/m3. Điều kiện x > 100.
So sánh thể tích của hai chất lỏng

và

với thể tích của hỗn hợp:

,
ta có phương trình:

+

=

Nhân hai vế với 100 và thay

ta được phương trình:

50 (4x – 400 + 3x) = x (x -100)
 x2 – 450x + 20000 = 0
 = 202500 – 80000 = 122500 = 3502 ;
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 400; x2 = 50.
Theo điều kiện đã đặt ra, ta chỉ lấy nghiệm x = 400.
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

22

Vậy khối lượng riêng của hai chất lỏng là 400kg/m3 và 300kg/m3.
2.2.6. Bài tốn về cơng việc làm chung, làm riêng

* Chú ý:
+ Nếu có hai đối tượng cùng làm một công việc nếu biết thời gian của đại lượng
này hơn, kém đại lượng kia ta nên chọn một ẩn và đưa về phương trình bậc hai.
+ Nếu thời gian của hai đại lượng này không phụ thuộc vào nhau ta nên chọn hai
ẩn làm thời gian của hai đội rồi đưa về dạng hệ phương trình để giải.
+ Nếu mất x đơn vị thời gian (giờ, ngày…) để làm xong một cơng việc thì trong 1
đơn vị thời gian ấy sẽ làm được

cơng việc.

* Ví dụ 10:
Hai đội cơng nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong cơng
trình. Nếu làm riêng thì đội I phải làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi mỗi đội làm
riêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong cơng trình.
Giải:
Gọi x là số ngày mà đội I phải làm một mình để hồn thành cơng trình.
Như vậy đội II làm riêng phải mất x – 5 ngày. Điều kiện x > 5.
Mỗi ngày đội I làm được
cả hai đội làm chung được
Ta có phương trình:

cơng trình, đội II làm được

cơng trình và

cơng trình.
+

=

Giải phương trình trên, đưa về phương trình:
6(x – 5) + 6x = x (x – 5)
 x2 - 17x + 30 = 0
 = 289 - 120 = 169 = 132;
Phương trình có nghiệm là x1 = 15, x2 = 2
Vì x > 5 nên ta chỉ lấy nghiệm x = 15
* Ví dụ 11:
Hai vịi nước cùng chảy vào một bể cạn chưa có nước thì sau 18 giờ đầy bể.
Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Hỏi
nếu chảy riêng thì mỗi vịi mất bao lâu mới chảy đầy bể?
Giải:
Gọi x (h) là thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể (x > 27).
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

23

Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể: x – 27 (h).
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được
Mỗi giờ vịi thứ hai chảy được

(bể).
(bể).

Vì hai vịi cùng chảy thì sau 18 h bể đầy, nên trong 1h hai vòi cùng chảy được bể,
do đó nên ta có pt:
x2 – 63x + 486 = 0.
Giải pt trên ta được: x1 = 54 (nhận); x2 = 9 (loại).
Vậy: Vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong 54 (h), vòi thứ hai chảy riêng đầy bể
trong 27 (h).
2.1.7. Bài toán về tỷ lệ, lãi suất, gia 23ang dân số, …
Chú ý bài toán lãi suất kép : Lãi suất kép là tiền lãi của kì hạn trước nếu người
gửi khơng rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau.
* Ví dụ 12:
Ơng A gửi tiết kiệm 200 triệu vào ngân hàng theo kỳ hạn 12 tháng. Ơng A
khơng rút lãi theo định kỳ. Sau 3 năm ông A nhận được số tiền là 238203200 đồng.
Hỏi  lãi suất hằng năm là bao nhiêu phần trăm ?
GV hướng dẫn HS lập luận và khái quát bài toán :
Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/kì hạn thì số tiền
khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn

là :

* Ví dụ 13:
Hai cửa hàng có tất cả 600 lít nước chấm. Nếu cửa hàng thứ nhất chuyển
sang cửa hàng thứ hai 80 lít thì số nước chấm ở cửa hàng thứ hai sẽ tăng gấp đôi ở
cửa hàng thứ nhất. Hỏi mỗi cửa hàng chứa bao nhiêu lít nước chấm?
Giải:
Gọi số nước chấm có ở cửa hàng thứ nhất là
thứ hai là
(lít).

(lít) (

) thì ở cửa hàng

Sau khi chuyển 80 lít sang cửa hàng thứ hai thì ở cửa hàng thứ hai có
(lít).
Do đó, ta có phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

24

Vậy cửa hàng thứ nhất có 280 lít và cửa hàng thứ hai có 600-280=320 lít
nước chấm.
* Ví dụ 14:
Một đội xe cần phải chuyên chở 200 tấn hang. Hôm làm việc, có 1 xe phải
điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở hàng 10 tấn. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe?
Giải:
Gọi x là số xe của đội xe, x nguyên dương.
Thực tế làm việc có (x – 1) xe.
Theo dự định thì mỗi xe phải chở
Thực tế mỗi xe phải chở

tấn.

tấn.

Vì thực tế mỗi xe phải chở hàng 10 tấn nên ta có phương trình:
-

= 10

Giải phương trình: 200x – 200(x – 1) = 10x (x – 1)
10x2 – 10x – 200 = 0
 x2 – x – 20 = 0
 = 1 + 80 = 81
Phương trình có nghiệm là x1 = 5 và x2 = -4.
Chỉ có giá trị x1 =5 là thích hợp với điều kiện đã nêu.
Vậy đội xe có 5 xe ơ tô.
3. Giải pháp 3: Đổi mới phương pháp dạy học, kiến thức gắn liền với các
bài toán đặt ra theo yêu cầu thực tế.
Sáng kiến này dựa trên những kiến thức về phương pháp dạy học theo chủ
đề tích hợp, dạy học dự án để đưa ra những kiến thức ở các phân môn khác nhau
vào giảng dạy, kiến thức gắn liền với các vấn đề trong thực tế hiện nay.
Học sinh làm việc theo nhóm chuẩn bị ở nhà sau đó báo cáo trước lớp.
Thơng qua đó phát triển các năng lực cho học sinh như: năng lực hợp tác, tự
học, tự nghiên cứu, giải quyết vấn đề, sử dụng cơng nghệ thơng tin, thuyết trình,
báo cáo, phỏng vấn, tính tốn… đặc biệt là năng lực sử dụng kiến thức liên mơn.
Phát huy khả năng tự học, tìm tịi sang tạo của học sinh. Học sinh u thích mơn
học hơn.
* Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là:
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn


Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

25

Đa dạng hóa các hình thức dạy học nhằm nâng cao khả năng tự học của học
sinh, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh, giúp các em yêu thích mơn học.
Cụ thể, thơng qua các ví dụ sau:
Ví dụ 1:
Nhà bạn Ninh cách trường học

nhà bạn Bình cách trường học

Bình bắt đầu đi học sớm hơn Ninh 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc
6 giờ 50 phút sáng. Hỏi Bình bắt đầu đi học lúc mấy giờ?
Ví dụ 2:
Ơng An dự định đi bằng xe máy từ Yên Khánh đến Thanh Hóa cách nhau
trong thời gian định trước. Khi đi được
xe của ông An bị hỏng nên
ông phải dừng lại để sửa xe mất 10 phút. Sau khi sửa xe xong, để đảm bảo thời
gian như đã định, ông An tăng vận tốc thêm
trên quãng đường cịn lại.
Hãy tính vận tốc xe của ơng An trên qng đường cịn lại đó.
Ví dụ 3:
Vừa qua, Chính phủ đã điều chỉnh giảm 10% giá bán lẻ điện từ bậc 1 đến bậc 4
cho khách hàng sử dụng điện sinh hoạt bị ảnh hưởng bởi dịch Covid–19 trong ba
tháng 4,5,6 của năm 2020. Cụ thể như sau:

GIÁ BÁN ĐIỆN
(đã làm tròn đến đơn vị đồng/kWh)
BẬC
Tháng 3
Tháng 4
(trước điều chỉnh)
(sau điều chỉnh)
Bậc 1: Cho kWh từ 0 – 50
1678 đồng/kWh
1510 đồng/kWh
Bậc 2: Cho kWh từ 51 – 100
1734 đồng/kWh
1561 đồng/kWh
Bậc 3: Cho kWh từ 101 – 200 2014 đồng/kWh
1813 đồng/kWh
Bậc 4: Cho kWh từ 201 – 300
2536 đồng/kWh
2282 đồng/kWh
Bậc 5: Cho kWh từ 301 – 400
2834 đồng/kWh
2834 đồng/kWh
Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên 2927 đồng/kWh
2927 đồng/kWh
Dựa vào các số liệu của bảng trên, hãy giải bài toán sau:
Gia đình của Nam đã trả tổng cộng 249580 đồng tiền điện sinh hoạt cho hết
tháng 3 và tháng 4 năm 2020. Biết rằng trong hai tháng đó gia đình Nam tiêu thụ
hết 155 kWh và mỗi tháng mức điện tiêu thụ chưa đến 100 kWh nhưng lớn hơn 50
kWh. Hãy tính xem điện tiêu thụ trong tháng 4 của gia đình Nam là bao nhiêu
kWh?
4. Giải pháp 4: Phát huy vai trò thảo luận nhóm và kỹ năng báo cáo

thuyết trình trước tập thể trong quá trình dạy học theo định hướng phát triển
năng lực.
Skkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinhSkkn.ren.ki.nang.giai.bai.toan.bang.cach.lap.phuong.trinh.va.ung.dung.giai.quyet.cac.bai.toan.thuc.te.bang.cach.lap.phuong.trinh

Nhóm tác giả: Phạm Thị Phương Loan - Nguyễn Thị Hiền – Trường THCS thị trấn Yên Ninh

skkn