LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÉP CHIẾU BẢN ĐỒ pot

LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÉP CHIẾU
BẢN ĐỒ

2.1. Lý thuyết chung về phép chiếu bản đồ
2.1.1. Những khái niệm cơ bản về sự biểu thị bề mặt quả đất
lên mặt phẳng
Nhiệm vụ chủ yếu của toán bản đồ là nghiên cứu những vấn
đề biểu thị bề mặt thực dụng của trái đất được nhận là mặt elipxôit
quay và trục ngắn trùng với trục quay của trái đất. Trong một số
trường hợp, bề mặt thực dụng được nhận là mặt cầu.
Phép chiếu bản đồ là sự ánh xạ bề mặt elipxôit hoặc mặt
cầu trái đất trên mặt phẳng theo một quy luật xác định.
Quy luật toán học đó xác định sự phụ thuộc hàm số giữa
toạ độ địa lý


, (hoặc toạ độ khác) của điểm trên mặt elipxôit
hay mặt cầu trái đất và toạ độ vuông góc x, y (hoặc toạ độ khác)
của điểm tương ứng trên mặt phẳng.
Phương trình chung của phép chiếu bản đồ có dạng sau


 


,
,
2
1
fy
fx



(1)
Các hàm f
1
, f
2
phải thoả mãn các điều kiện: đơn vị, liên tục
hữu hạn trong phạm vi của bề mặt cần biểu thị.
Tính chất của phép chiếu thì phụ thuộc vào tính chất và đặc
trưng của các hàm f
1
và f
2
. Có vô số các hàm khác nhau, do đó tồn
tại vô số các phép chiếu khác nhau.
Mỗi phép chiếu thì tương ứng với một mạng lưới bản đồ
xác định (các đường kinh tuyến và vĩ tuyến được vẽ trên mặt
phẳng), đó chính là mạng lưới cơ sở của các bản đồ cần thành
lập.
Từ (1) nếu khử


sẽ nhận được các phương trình của đường
kinh tuyến trên mặt phẳng (bản đồ):



0,,
1



yxF
Tương tự, từ (1) nếu khử

nhận được phương trình của vĩ
tuyến:



0,,
2


yxF
Bề mặt elipxôit và mặt cầu đều không triển khai thành mặt
phẳng được, cho nên biểu thị các bề mặt đó lên mặt phẳng trong
bất kỳ phép chiếu nào thì cũng đều có biến dạng: biến dạng diện
tích, biến dạng góc và biến dạng độ dài. Nhưng có những phép
chiếu mà không có biến dạng diện tích (gọi là phép chiếu đồng
diện tích) trên đó chỉ có biến dạng góc và biến dạng độ dài. Trên
mọi phép chiếu đều có biến dạng độ dài, biến dạng độ dài chỉ
không tồn tại trên một số điểm hoặc một số đường nào đó của
mỗi phép chiếu. Những phép chiếu không có biến dạng góc gọi là
phương pháp đồng góc.
Để tìm hiểu và nghiên cứu về biến dạng của phép chiếu bản
đồ trước hết cần giới thiệu một số khái niệm cơ bản sau đây:
- Tỷ lệ chính: Mỗi bản đồ đều có tỷ lệ chính. Tỷ lệ chính đó
là mức độ thu nhỏ của bề mặt elipxôit hoặc mặt cầu trái đất khi
biểu thị lên mặt phẳng. Tỷ lệ chính thường được ghi trên bản đồ.

Tỷ lệ chính chỉ được đảm bảo ở tại những điểm và những đường
không có biến dạng độ dài. Khi nghiên cứu biến dạng của phép
chiếu bản đồ thì tỷ lệ chính ta coi là 1:1
- Tỷ lệ độ dài cục bộ: là tỷ lệ giữa độ dài
'
s
d
của đoạn vô
cùng bé trên mặt phẳng và độ dài
s
d
của đoạn vô cùng bé
tương ứng trên mặt elipxôit hoặc mặt cầu trái đất.

ds
ds'


(2)
- Biến dạng độ dài (


) được đánh giá bằng hiệu số giữa tỷ
lệ độ dài

và 1, thường được biểu đạt bằng số phần trăm:

1



hay là


1001


%
Rõ ràng là khi 1


, tức là
ss
dd ' thì 0


, tại đó không có biến
dạng độ dài.
- Tỷ lệ diện tích cục bộ: Đó là tỷ số giữa diện tích vô cùng
bé dF’ trên bản đồ và diện tích vô cùng bé tương ứng trên mặt
elipxôit hoặc mặt cầu:

dF
dF
P
'
 (3)
- Biến dạng diện tích: Là hiệu số của tỷ lệ diện tích P và 1,
tức là:
v

p
= P -1; hay là v
p
= (P – 1)100%
- Biến dạng góc ( U

) được tính bằng hiệu số giữa đại lượng
góc (u’) trên phép chiếu và đại lượng góc (u) trên mặt elipxôit
hoặc mặt cầu:
∆ = 
′
− 
2.1.2. Tỷ lệ bản đồ và độ chính xác của bản đồ
Bản đồ là hình vẽ thu nhỏ toàn bộ hoặc một phần mặt đất
lên giấy phẳng theo một tỷ lệ nhất định. Để sử dụng bản đồ có
hiệu quả cần phải nắm rõ tỷ lệ bản đồ và độ chính xác của nó.