Tuyển sinh cao đẳng năm 2012_Đề số 20 potx

ĐỀ SỐ 20
PHẦN CHUNG CÓ TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y =
2
1
x
x


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai
trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng
1
4

Câu2: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin cos 3cos 2
2 2
x x
x
 
  
 
 

2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
3 3
3 3
1 1

5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y

   




    



Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B(-1 2;
4) và đường thẳng :
1 2
1 1 2
x y z
 
 


1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác
OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA

2
+ MB
2
- nhỏ
nhất
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
3 2
1
ln
e
x xdx


2. Cho a ≥ b > 0. Chứng minh rằng:
1 1
2 2
2 2
b a
a b
a b
   
  
   
   

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chương trình không phân ban: (2 điểm)
1. Tìm hệ số của x
5

trong khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x)
5
+
x
2
(1 + 3x)
10

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 1)
2
+
(y + 2)
2
= 9 và đường thẳng d: 3x - 4y + m = 0.
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai
tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều
Câu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
 
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
   


2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,
ˆ

ABC
=
ˆ
BAD
= 90
0

, BA = BC = a, AD = 2a. cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =
a
2
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh
tam giác SCD vuông và tình theo a khoảng cách từ H đến mặt
phẳng (SCD)

ĐỀ SỐ 21
CÂU1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
- mx
2
+ m - 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8.
2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm
phân biệt.
CÂU2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:





xxx
2.32log44log
12
2
1
2
1



2) Xác định m để phương trình:


02sin24coscossin4
44
 mxxxx có ít nhất một nghiệm thuộc
đoạn






2
;0


CÂU3: (2 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới

mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA =
2
6a

2) Tính tích phân: I =


1
0
2
3
1x
dxx

CÂU4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn:
(C
1
): x
2
+ y
2
- 10x = 0, (C
2
): x
2
+ y
2
+ 4x - 2y - 20 = 0
1) Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C

1
), (C
2
) và có
tâm nằm trên đường thẳng x + 6y - 6 = 0.
2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C
1
) và (C
2
).
CÂU5: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
16
2
12
2
4
4
2







x
x
x
x

2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học
sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu
cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em
được chọn.
CÂU6: ( Tham khảo)
Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ABC có 3 góc
nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
R
cba
zyx
2
222

 ; a, b, c là ba cạnh của , R là bán kính
đường tròn ngoại tiếp. Dấu "=" xảy ra khi nào?