Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 151-160 docx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 151)
Câu 1: Cho hàm số
7)1(2)1(
24
−+++−= mxmxmy
1) Định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu
2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=0
b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình:
0
44
12
8)
44
12
(
2
2
2
2
2
=+
+−
+−
−
+−
+−
a
xx
xx
xx

xx
Câu 2: Giải hệ:







=
+
−
=
+
+
4)
2
1
4(
32)
2
1
4(
y
xy
x
xy
Câu 3: Giải phương trình sau:
1
)7

2
sin(
)4
2
(cot).sin(
=
−
++
x
xgx
π
π
π
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 và 2 điểm A(4;3); B(5;1).
Tìm điểm M trên (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và
S(-2;2;6).
1) Chứng minh OBAC là 1 hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng
(OBAC) (I là tâm của hình thoi)
2) Tính thể tích của hình chóp S.OBAC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO và AC
3) Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích tứ giác
ABMN
Câu 6: Tính
∫
+
=
1
0
2
2

)2(
dx
x
ex
I
x
Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển Newton của biểu thức
20
)32( +x
Câu 8: Cho 4 số dương a,b,c,d.CMR:
3
2222
44
abdcdabcdabcdcba +++
≥
+++

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 152)
Câu 1: Cho hàm số
32
24
−+= xxy
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) bằng
65
5
Câu 2: Cho hệ:




++=
++=
myxy
mxyx
2
2
3
3
(m là tham số)
1) Giải hệ khi m=2
2) Định m để hệ có nghiệm duy nhất
Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1)
34sin4sin4cos3cos2cos4
2423
++=−+ xxxxx
2)



=+
++=++
1sinsin
sinsinsin2sinsinsin2
2323
yx
yyyxxx
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P):

xy 4
2
=
và 1 điểm thuộc đừơng chuẩn của (P).
1) Chứng minh rằng từ A luôn vẽ được đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2) Gọi M
1
,M
2
là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (P) hãy chứng minh đường
thẳng M
1
M
2
luôn đi qua điểm cố định và chứng minh rằng đường tròn qua 3 điểm
A,M
1
,M
2
luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định
Câu 5: Cho mặt phẳng (P):
012 =−+− zyx
và đường thẳng d:
3
2
1
1
2
1 −
=

−
=
+ zyx
1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)
2) Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P) theo phương của đường thẳng
3
2
4
2
1
3
:
−
=
+
=
−
∆
zyx
Câu 6: Cho f là hàm chẵn liên tục trên [-a;a] (a>0). CMR:
∫∫
=
+
−
aa
a
x
dxxf
b
dxxf

0
)(
1
)(
Áp dụng: Tính:
∫
−
++
2
2
2
4)1( xe
dx
x
Câu 7: CMR:
20050
1
2005
2006
2005
20062006
2004
2005
1
2006
2005
2006
0
2006
2.2006 =+++++

−
−
CCCCCCCC
k
k
k
Câu 8: Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số:
2
22)1(
2
−
+++−
=
x
mxmx
y

trên [-1;1] là nhỏ nhất

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 153)
Câu 1: Cho hàm số:
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
24)2(
222

1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư
thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm
thuộc
]3;0[
π
của phương trình:
04cos)1(cos
2
=−+−+ mxmx
Câu 2: Tìm m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:



≥+−+−
≤+−
03)1(2
067
2
2
mxmx
xx
Câu 3: Định a để hai phương trình sau là 2 phương trình tương đương
xxxxx 5sin
2
1
3cos.2sin2cos.sin −=
(1)
16cos4cos2cos =++ xxaxa
(2)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5). Tìm điểm A sao cho I là tâm
đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2)
1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân
2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0
Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh biết SO=3,
khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và
diện tích xung quanh của hình nón đã cho
Câu 7: a) Tính tích phân
)2,()1(
2
1
32
≥Ν∈−=
∫
nndxxxI
n
b) Chứng minh rằng :
)2,(
)1(3
7
33
18
)1(
0
11
≥Ν∈
+
=

+
−
−
∑
=
++
−
nn
nk
C
n
k
nk
knk
n
Câu 8: Cho a,b,c là 3 số dương và
3
≤++
cba
.CMR
33
11
1
11
1
11
1
222222
≥++++++++=
cabcba

P

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 154)
Câu 1: Cho hàm số
mx
mxmx
y
−
++−+
=
1)1(2
2
(C
m
)
a) Chứng minh rằng với mọi
1≠m
; (C
m
) luôn tiếp xúc với 1 đừơng thẳng cố
định tại 1 điểm cố định
b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc
k. Xác định k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C),
khi đó tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1)
012log)1716(log)54(
2
2

2
=+−−− xxxx
2)
4343
33
−>−+− xxxx
Câu 3: Giải phương trình:
x
xtg
xtg
x 4sin2
1
1
4)
4
(cos16
2
2
4
−
+
−
=+
π
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H):
44
22
=− yx
1) Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên
2) Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (H) tại 2 điểm phân

biệt E,F đối xứng qua A
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D
1
),(D
2
) có phương trình lần lượt là



=++−
=+++
02
042
zyx
zyx
;





+=
−=
+−=
tz
ty
tx
3
51
21

1) Chứng minh (D
1
) và (D
2
) chéo nhau
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D
1
) và (D
2
)
Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60
0
, SA, SB là hai đường sinh của hình nón biết
diện tích của tam giác SAB có giá trị lớn nhất bằng
34
cm
2
. Tính thể tích của hình nón đã cho
và thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp
hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là 1 tam giác đều nội tiếp trong đáy của hình
nón)
Câu 7: Tính tích phân
∫
+
−
−−
221
3
2
1

12
dx
x
xx
Câu 8: Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào có ít nhất 1 điểm
không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng. Biết rằng từ n điểm đó ta tạo được 36
đường thẳng phân biệt và 110 tam giác khác nhau. Tìm n và k
Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và diện tích là S. Tính các góc của tam giác nếu
có:
bcaS 234
2
+=

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 155)
Câu 1 : Cho hàm số
2
1
2
−
+−=
x
xy
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song với hai
đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận của (C) 1
hình bình hành , chứng minh rằng hình bình hành này có diện tích không đổi
3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc
]3;0[

π
của phương trình:
052cos)2(cos2
2
=−−−+ mxmx
Câu 2: Cho bất phương trình:
09.515)95(25)4(
222
≥++−+
+++ xxxxxx
mmm
(1)
1) Giải bất phương trình (1) khi m=5
2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi
x>0
Câu 3: Giải phương trình sau:
xxxx cossin22sin12cos +=++
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
4)2(
22
=+− yx
. Gọi (P) là tập hợp
tất các tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy và tiếp xúc ngoài với (C)
1) Tìm phương trình của (P)
2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (P) qua điểm A(-3;1) và viết phương trình đường
tròn qua A và các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (P)
Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và (P) là 1 mặt phẳng qua M cắt các
nửa trục dương Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C. Tìm phương trình (P) sao cho
1) Thể tích tứ diện OABC có GTNN
2) OA+OB+OC có GTNN

Câu 6: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và O’. Gọi A, B là hai điểm lần lượt thụôc 2 đường
tròn (O),(O’). Dựng đường sinh BB’. Biết thể tích của hình trụ là
3
a
π
;
3
32a
AB =
; khảong
cách từ tâm O’ đến AB’ là
6
33a
. Tính bán kính đáy và đường cao của hình trụ đã cho.
Câu 7: Tính tích phân
∫
+
+
=
4/
0
2
)cos(sin
cos3sin
π
dx
xx
xx
I
Câu 8: Tìm các số hạng âm trong dãy (x

n
) ( n là số nguyên dương) với
nn
n
n
PP
A
x
220
1
4
4
−=
+
+
Câu 9: Cgo a,b,c,d thuộc [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1111 +
+
+
+
+
+
+
=
bca
d
bad
c
acd
b

bcd
a
P

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 156)
Câu 1: Cho hàm số
mxmxmy −++−+= 2)1(3)1(
3
(C
m
)
1) Chứng minh họ đồ thị (C
m
) có 3 điểm cố định thẳng hàng
2) Khảo sát hàm số khi m=1
3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với
y=4x+9
Câu 2: Giải phương trình sau:
1)
3
3
33
3221 −+=+− xxx
2)
2
3
1
)1(
1

3
)3(
33
=
−
−
−+
−
−
−
x
x
x
x
x
x
Câu 3: Giải phương trình sau:
x
x
xx
sin4
cos
cos1cos1
=
++−
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C):
2)1()1(
22
=++− yx
và 2 điểm

A(0;-4), B(4;0). Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang
ABCD có đáy là AB và CD
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
1
4
1
2
1
1
:
1
−
=
−
=
− zyx
d
và
2
2
1
3
1
:
2
−
=
−
−
=

zyx
d
và điểm A(0;1;3)
1) Chứng minh d
1
và d
2
đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d
1
và d
2
2) Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d
1
, phân
giác trong CD nằm trên d
2
Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) và
SA=2R; gọi M là 1 điểm di động trên (C); gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên
SM, SB
1) Chứng minh khi M di động trên 1 đường tròn cố định
2) Tính thể tích tứ diện SAMB khi tam giác AHK có diện tích lớn nhất
Câu 7:Tính tích phân:
∫
+
=
e
e
x
x
I

/1
2
1
ln
Câu 8: Tính
),,(4 4.)3( 4.)3(24.)3(1
222222112
nkZknCnCkCCS
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
≤∈++−++−+−=
+−−−
Câu 9: Chứng minh rằng với mọi x thuộc
);2()0;( +∞∪−∞
ta có:
62ln)122(224)1(
2222
≥−+−−−+− xxxxxxx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 157)
Câu 1: Cho hàm số
1
13

−
−
=
x
x
y
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ít nhất 1 tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai
điểm có hoành độ dương
3) Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân
tại A(2;1)
Câu 2: Giải hệ phương trình:





+=+
+=+
5
2
loglog20log
2
5
loglog5log
555
222
y
yxx

x
yyx
Câu 3: Cho hệ phương trình:





++=++
+=+
4
1
3sin.cos3sincos
1sincos
333
mmyxmyx
myx
1) Giải hệ khi m=0
2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với
)
2
;0(
π
∈x
và
)
2
;0(
π
∈y

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
. Một góc vuông uOv quay quanh O cắt
(E) tại M và N. Chứng minh rằng:
22
11
ONOM
+
có giá trị không đổi, suy ra MN luôn tiếp xúc
với 1 đừơng tròn cố định
Câu 5: Cho đừơng tròn (C) có phương trình:



=+−
=+++−++
022
013644
222
zyx
zyxzyx

Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng(P):x+y+z-6=0
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a
°=
∧
60BAD
và
A’A=A’B=A’D=a.
1) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
)1ln(
2
+
+
=
x
x
y
(C),y=0,x=0,x=1
Câu 8: Khai triển biểu thức
31002
) 1( xxx ++++
thành
A
0
+A
1
x+…+A
100

x
100
+…+A
300
x
300
. Tìm A
100
Câu 9: Cho 4 số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d<a+b. Chứng minh rằng:
ba
a
dcba
ca
dc
c
+
≥
−−+
−
+
+
222
)(

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 158)
Câu 1: Cho hàm số
323
43 aaxxy +−=
(a là tham số) có đồ thị là (C

a
)
1) Xác định a để (C
a
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng
y=x
2) Gọi (C’
a
) là đừơng con đối xứng (C
a
) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm phương trình của
(C’
a
). Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’
a
) là 12
Câu 2: Cho hệ phương trình:



=+−
+=+−
4576
2332
22
22
xxyy
mxxyy
(m là tham số)
1) Giải hệ khi m=0

2) Định m để hệ có nghiệm
Câu 3: Tìm các nghiệm của phương trình:
2006cos2006sin12
20062
=+ xx
thoả mãn điều kiện:
91 ≤−x
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
4
22
=+ yx
. Tìm các điểm trên đường thẳng
(D):y=2 sao cho từ mỗi điểm đó, ta vẽ được đến (C) 2 tiếp tuyến hợp với nhau 1 góc 45
0
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:
(d);
722
1
3
1
+
=
+
+
=
+
+
k
z
k

y
k
x
( k là tham số)
1) Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định. Tìm phương trình mặt phẳng (P)
đó.
2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình:
16)1()3()4(
222
=+++++ zyx
. Chứng minh
(P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao của (S) và (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C)
Câu 6: Cho 2 đừơng thẳng Ax,By chéo nhau và vuông góc với nhau, nhận AB là đoạn vuông góc
chung, AB=2a. Cho M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho MN=AM+BN
1) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định
2) Chứng minh rằng thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi
Câu 7: Cho parabol (P):
22
2
+−= xxy
và d là đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k. Định k
để hình phẳng giới hạn bởi d và (P) có diện tích nhỏ nhất
Câu 8: Cho m là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho
nm
n
C
mn
k
+
++

2
1
là
số nguyên với mọi số nguyên dương
mn ≥
Câu 9: Tìm các giá trị của tham số a,b để hệ sau có nghiệm duy nhất:









>
=+
=
+
−
0
1
1
22
x
byx
a
x
x
y

y

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 159)
Câu 1:
1) Cho hàm số
2
)cos(sin51sin2cos
2
−
+−++
=
x
mmmxmx
y
(1) (m là tham số và
);0(
π
∈m
) Tìm m để đồ thị (C) của hàm số (1) có tiệm cận xiên và khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn nhất
2) Chứng minh đồ thị (C) của hàm số
23
2
2
++
+
=
xx
x

y
có 3 điểm uốn thẳng hàng
Câu 2: Giải bất phương trình:
01)
4
4
(
)4(
164
2
2
22
24
≤−
−
+
−
−
−
+−
x
x
x
x
xx
xx
Câu 3: Giải phương trình:
2sin21cos21 =+++ xx
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H):
1

169
22
=−
yx
và d là đường thẳng qua gốc O có
hệ số góc k khác không. d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với d.
Định k để d cắt (H) tại 2 điểm M,P và d’ cắt (H) tại 2 điểm N,Q, khi đó cho biết MNPQ
là hình thoi. Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và mặt phẳng (P) có phương
trình : 3x-y-z+1=0.
1) Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB với (P)
2) Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a. M
và N là 2 điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD sao cho
°=
∧
45MAN
. Đặt BM=x, DN=y
),0( ayx ≤≤
.
1) Chứng minh rằng : a(x+y)=a
2
-xy
2) Tìm x,y sao cho V
SAMN
có giá trị bé nhất
CÂu 7:
1) Tính các tích phân sau:
∫
+

=
2/
0
4
sin1
2sin
π
dx
x
x
I
;
∫
+
=
2/
0
4
cos1
2sin
π
x
x
J
2) Chứng minh bất đẳng thức:
12)sin1)(cos1(
sincos
2/
0
44

π
π
≥
++
∫
xx
xdxx
Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau , 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên
bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ 3 màu ?
Câu 9: Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa hệ:



=+
=−+
(2) 5
(1) 32
22
dc
aba
Chứng minh ac+bd+cd-a<
248+

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 160)
Câu 1:
1) Cho hàm số
123
24
+−+−= mmxmxxy

(C
m
) ( m là tham số ). Tìm các điểm trên
đồ thị (C) của hàm số
4
4
+= xy
không thuộc (C
m
) dù m lấy bất cứ giá trị nào.
2) Gọi (C) là đồ thị hàm số
1
4
2
−
+−
=
x
xx
y
. Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng với nhau
qua đừơng thẳng (D):
3
5
3
1
+−= xy
Câu 2: Giải các phương trình sau:
1)
1)22(log).12(log

1
42
=−−
+xx
2)
)2(loglog
75
+= xx
Câu 3: Giải phương trình sau:
xxxxxxxx
432432
coscoscoscossinsinsinsin +++=+++
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y
2
=2x và 3 điểm A,B,C phân biệt thụôc (P)
có tung độ lần lượt là a,b,c.
1) Viết phương trình các tiếp tuyến d
a
,d
b
,d
c
của (P) lần lượt tại A,B,C
2) Chứng minh rằng các tiếp tuyến d
a
,d
b
,d
c
tạo thành 1 tam giác có trực tâm H thuộc 1

đừơng thẳng cố định
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(2;0;0) và N(0;1;0). Tìm phương trình mặt phẳng
(P) qua MN và hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 một góc 60
0
Câu 6:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a; AA’=
2a
. Gọi M,N lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB và A’C’ và gọi (P) là mặt phẳng qua MN và vuông góc với
(BCC’B’). Tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ.
Câu 7: Cho
)(,1
1
0
323
NndxxxI
n
n
∈−=
∫
+
1) Chứng minh:
})0{\(,
32
2
1
NnI
n
n
I
nn

∈
+
=
−
2) Tính I
n
Câu 8: Có n+2 số nguyên tố a
1
,a
2
,…,a
n+2
khác nhau từng đôi một. Tìm số ước số của biểu thức
2321

+
=
n
nmk
aaaaA
( k,m,n là các số tự nhiên)
Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có chu vi bằng 2.
Chứng minh rằng:
22
27
52
222
<+++≤ abccba