Skkn một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải một số bài toán thực tế

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.9 MB, 52 trang )

MỤC LỤC
Trang
1. Lời giới thiệu……………………………………………………………………

2

2.Tên sáng kiến…………………………………………………………………….

3

3.Tác giả sáng kiến………………………………………………………………...

3

4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến……………………………………………………..

3

5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến……………………………………………………..

3

6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu…………………………………………..

3

7. Mô tả bản chất của sáng kiến …………………………………………………..

3

PHẦN A : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN..…………………….

4

PHẦN B: NỘI DUNG……………………………………………..…………..

5

I. Hình đa diện, khối đa diện…..…………………………………………….

5

I.1. Lý thuyết………………………………....................................................

5

I.2. Ví dụ minh họa..……………………………………………………........

6

I.3. Bài tập tự luyện..…………………………………………………….......

20

II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu……...…………………………………………

23

II.1. Lý thuyết……………………………......................................................

23

II.2. Ví dụ minh họa..…………………………………………………….......

26

II.3. Bài tập tự luyện..……………………………………………………......

37

PHẦN C: THỰC NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ ……………………………………

40

8. Những thông tin cần được bảo mật……………………………………………..

48

9. Những điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến………………………………..

48

10. Đánh giá lợi ích thu được……………………………………………………...

48

11. Danh sách những tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng thử……………………..

51

12. Tài liệu tham khảo............................................................................................................................................52

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài tốn thực tế”.
- Trang 1 -

skkn

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Xã hội ngày càng phát triển đã đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục
thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực cho mỗi Quốc Gia. Giáo dục cần đào tạo đội ngũ
nhân lực có khả năng đáp ứng được những yêu cầu, đòi hỏi mới của xã hội và thị
trường lao động, đặc biệt là năng lực lao động sáng tạo, tính tự lực và trách nhiệm giải
quyết các vấn đề phức tạp. Điều đó địi hỏi giáo dục phải có sự đổi mới để đáp ứng
những đòi hỏi cấp thiết của xã hội.
Trong giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học là một trong những nhiệm vụ quan
trọng của cải cách giáo dục nói chung cũng như cải cách giáo dục bậc THPT nói riêng.
Mục tiêu chương trình, nội dung dạy học địi hỏi việc cải tiến phương pháp dạy học và
sử dụng phương pháp dạy học mới.
Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền
giáo dục mang tính hàn lâm kinh viện xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục hiện đại
chú trọng hình thành năng lực hoạt động, phát huy tính chủ động và sáng tạo của học
sinh. Định hướng quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học là nhằm phát huy tính
tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hoạt động, năng lực cộng tác làm việc.
Đó cũng là xu thế quốc tế trong đổi mới phương pháp giảng dạy ở nhà trường phổ
thơng.
Nhà tốn học lỗi lạc RENE DESCARTES đã từng nói: ”Tốn học là cánh cửa và
là chìa khố để đi vào các ngành khoa học khác “.

Một trong những mục tiêu trong dạy học mơn Tốn là trang bị cho học sinh những
nội dung kiến thức, kỹ năng toán học theo yêu cầu của nội dung chương trình sách giáo
khoa đại trà, ngồi ra chúng ta cần phải hình thành cho học sinh khả năng vận dụng
những kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản vào giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực
tiễn một cách khoa học, có hệ thống. Xuất phát từ thực tiễn công tác dạy học, đổi mới
trong phương pháp dạy học kết hợp với sự tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp tôi xây
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 2 -

skkn

dựng chuyên đề: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải một số
bài tốn thực tế”.
Với chun đề này tơi hi vọng sẽ có tác dụng giúp học sinh tăng cường khả năng vận
dụng kiến thức, kỹ năng tốn học vào đời sống thực tiễn thơng qua việc giải quyết các
tình huống nảy sinh trong thực tiễn.
2. Tên sáng kiến
“Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải một số bài tốn thực tế”.
3. Tác giả sáng kiến
- Họ và tên: Dương Quang Hưng
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Hai Bà Trưng–Thành Phố Phúc Yên –Tỉnh
Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0948541102
- Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
- Họ và tên: Dương Quang Hưng
- Chức vụ: Tổ phó chun mơn tổ Tốn Tin trường THPT Hai Bà Trưng
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến

Nghiên cứu giảng dạy môn Toán lớp 12 trong trường THPT.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng
thử Từ tháng 09 năm 2019 đến tháng 02 năm 2020
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 3 -

skkn

PHẦN A : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận :
Đổi mới phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt nhất tính tích cực, sáng tạo
của người học. Nhưng khơng phải thay đổi ngay lập tức bằng những phương pháp hoàn
toàn mới lạ mà phải là một quá trình áp dụng phương pháp dạy học hiện đại trên cơ sở
phát huy các yếu tố tích cực của phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách
thức, phương pháp học tập của học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động giúp học sinh
có thể vận dụng các kiến thức sách giáo khoa vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.
Trong chương trình tốn trung học phổ thơng, có nhiều kiến thức hình học liên quan
đến thực tiễn. Nhiều đồ vật xung quanh ta có hình dạng là các hình hình học: Hình chóp,
hình lăng trụ, tứ diện, hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay, hình cầu...Việc tính các
kích thước, diện tích, thể tích là các bài tốn liên quan đến thực tiễn.
Hình học được sử dụng trong rất nhiều ngành nghề: nghề cơ khí, nghề xây dựng,
nghề kiến trúc, hội họa,... trong nghiên cứu sự hình thành và phát triển của các sự vật và
hiện tượng trong cuộc sống.
2. Cơ sở thực tiễn :
Từ thực tiễn cuộc sống và thực tiễn dạy học mơn hình học trong trường phổ thơng,
chúng ta thấy ngồi việc hình thành cho học sinh những kiến thức, kỹ năng toán cơ bản

nhất về các mơ hình hình học đơn giản chúng ta cần hình thành ở học sinh những kỹ
năng giải quyết các bài tốn hình học trong thực tiễn.
Với đề tài “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải một số bài
tốn thực tế” tơi hi vọng sẽ có tác dụng trong việc phát triển tư duy hình học, khả năng
giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống. Học sinh sẽ thấy rõ hơn ý nghĩa và giá
trị thực tiễn của những nội dung hình học trong chương trình tốn học Trung học phổ
thơng nhằm nâng cao chất lượng dạy và học hình học ở trường Trung học phổ thông.

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 4 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

PHẦN B : NỘI DUNG
I. HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN
I.1. LÝ THUYẾT
I.1.1. Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
+) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc khơng có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh
chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
+) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác như trên được gọi là một mặt của hình đa diện.
Các đỉnh, các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa diện.
I.1.2. Khái niệm về khối đa diện
Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa
diện đó.

Những điểm khơng thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập
hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa
diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối
đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong của khối đa diện.
Mỗi khối đa diện được xác định bởi một hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh,
cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt,
điểm trong, điểm ngoài… của hình đa diện tương ứng.
I.1.3. Các cơng thức về thể tích khối đa diện
I.1.3.a. Cơng thức tính thể tích khối chóp
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
V 

1
3

h

B.h
B

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 5 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

I.1.3.b. Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
V  B.h

● Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c

●

Thể tích khối lập phương: V  a3
Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.

I.2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Một Kim tự tháp có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều với chiều cao là
120 (m), độ dài cạnh đáy bằng 200 (m). Tính thể tích của Kim tự tháp.

Lời giải
Kim tự tháp là một khối chóp tứ giác đều nên đáy của Kim tự tháp là một hình
vng có cạnh là 200 (m).
Diện tích đáy của Kim tự tháp là: B  200 2  40000  m2 .
Chiều cao của Kim tự tháp là: h  120m.
Thể tích của Kim tự tháp là: V 

1

Bh 

1

.120.40000  1600000

 m 3 .

3
3
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 6 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Ví dụ 2. Nhân ngày sinh nhật của bạn Dương; ba bạn Minh, Trâm, Hiền mua một hộp
q có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều. Ba bạn nhớ tới bài dạy của thầy giáo về
thể tích khối đa diện, ba bạn nảy sinh ý tưởng tính thể tích của hộp quà. Ba bạn dùng
thước dài đo được cạnh đáy của hộp quà bằng 30 cm, cạnh bên của hộp quà bằng
40 cm. Hỏi các bạn tính được thể tích của hộp quà bằng bao nhiêu? ( giả thiết các bạn

đã tính đúng và kết quả làm trịn đến hàng đơn vị).

Lời giải
Giả sử hộp q có hình dạng một khối chóp tứ giác đều là khối chóp tứ giác đều S
. ABCD được kí hiệu như hình vẽ. Khi đó, ABCD là hình vng cạnh 30 cm, cạnh

bên SA  SB  SC  SD  40  cm.

Diện tích đáy của hộp quà là: B  30 2  900  cm2 .
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 7 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Gọi O  AC  BD.
Tứ giác ABCD là một hình vng cạnh 30 cm, suy ra AC  AB 2  30 2  cm.
AO 

1

AC 

2

1

30 2  15 2  cm.

2
2

Chiều cao của hộp quà là: h  SO  SA2  AO 2 

1

Thể tích của hộp quà là: V 

1

Bh 



40 2  15 2



1150  cm.

.900. 1150  10173  cm3 .

3
3
Ví dụ 3. Nhân ngày nghỉ Chủ nhật, lớp 12A1 tổ chức đi chơi dã ngoại. Các bạn đã

dựng một căn lều bằng bạt và bốn thanh tre có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều
như hình vẽ.

Biết một bạn đi dọc theo một cạnh của căn lều với vận tốc 0,8

 m / s thì hết 5 giây.

Hỏi thể tích của căn lều là bao nhiêu nếu góc giữa thanh tre và mặt đất là 60 0. ( Kết quả
cuối cùng làm trịn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Vì một bạn đi dọc theo một cạnh của căn lều với vận tốc 0,8  m / s thì hết 5
giây nên độ dài của cạnh căn lều là: 0,8.5  4  m.
Giả sử căn lều có hình dạng một khối chóp tứ giác đều là khối chóp tứ giác đều
S . ABCD được kí hiệu như hình vẽ. Khi đó, ABCD là hình vng cạnh 4 m, cạnh bên

hợp với đáy một góc 60 0.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 8 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Diện tích đáy của căn lều là: B  4 2  16  m2 . Gọi H  AC  BD.
Tứ giác ABCD là một hình vng cạnh 4 m, suy ra AC  AB 2  4 2  m.
AH 

1
2

AC 

1

4 2  2 2  m.

2

Chiều cao của căn lều là: h  SH  AH .tan 60 0  2 6  m.
Thể tích của căn lều là: V 

1

1

Bh  .16.2 6  26
3
3

 m3 .

Ví dụ 4. Một người thợ thủ cơng có một tấm bìa hình tam giác đều. Người thợ thủ cơng
gấp tấm bìa theo các đường kẻ như hình vẽ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện
đều có thể tích bằng 1152 2  cm3 . Tính độ dài cạnh của tấm bìa.

Lời giải
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 9 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

3
3
12

Theo giả thiết ta có :

a3 2

 1152 2  a  24  cm.

12

Vậy, độ dài cạnh của tấm bìa là: 2 a  48  cm.
Ví dụ 5. Người thợ thủ cơng cắt một tấm bìa hình vng cạnh bằng 1m để gấp thành
một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vng dán lại thành đỉnh của hình
chóp ( như hình vẽ). Tính độ dài OM để khối chóp có thể tích lớn nhất.

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 10 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Lời giải
Gọi các đỉnh và điểm của tấm bìa và hình chóp được tạo thành kí hiệu như hình vẽ.



Gọi OM  x  m  0



x

1


.

2

Ta có: NM  1  x  m  , SM  SN2 NM2  x 2  x  1 m.
2
2
BM  2 x  m  , AM  AB  2 x m.

Diện tích đáy của khối chóp: S đáy  AB 2  2 x 2 m2 .
Ta có: OD  x m, MD  x m, SD  SM2 MD2  1 x m.
2
2
2
SO SD

2

 OD

2



1x2




 

 x 2




1  2x m.
2


2  2
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 11 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

5





.

3125


Đẳng thức xảy ra khi 2  4 x  x  x  2 m.

Vậy thể tích khối chóp lớn nhất khi OM 

2

5

m.

5
Ví dụ 6. Một hộp sữa Vinamilk có hình dạng là một hình hộp chữ nhật có các kích

thước bên trong vỏ hộp là: 5  cm  ,8  cm  ,15  cm. Hỏi hộp sữa có thể đựng được
bao nhiêu lít sữa?

Lời giải
Thể tích của hộp sữa là: 5.8.15  600  cm 3   0,6  dm3   0,6 lít
Vậy hộp sữa có thể đựng được 0,6 lít sữa.

Ví dụ 7. Một bể bơi dành cho trẻ em và người lớn có hình dạng bề mặt nước là một hình
chữ nhật có kích thước dài 30 (m), rộng 10 (m). Phần bể bơi dành cho trẻ em có đáy
bằng phẳng, dài 20 (m) và sâu 1,2 (m). Phần dành cho người lớn có đáy thoải xuống dốc
đến sát mép đáy dưới của bể là sâu 4 (m) ( xem hình vẽ). Hãy tính xem bể chứa được bao
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài tốn thực tế”.
- Trang 12 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước.

Lời giải

Thể tích nước gồm hai phần: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.EFGH và thể tích
khối lăng trụ EKI.FLJ .
Thể tích của bể nước là: V  V ABCD . EFGH VEKI . FLJ
Thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH là: V ABCD . EFGH  30.10.1, 2  360  m3 .
Thể tích khối lăng trụ EKI.FLJ là: VEKI . FLJ  EF .S EKI  10.

1

EI .EK  5.10.1,8  90  m3 . 2

Vậy thể tích nước mà bể bơi chứa được là: V  V ABCD . EFGH  VEKI . FLJ  360  90 =450m3 .

Ví dụ 8. Một vỏ hộp bánh Danisa có hình dạng là một hình hộp chữ nhật có thể tích là





3,125 dm3 . Tính các kích thước của vỏ hộp bánh, biết chiều cao của vỏ hộp bằng chiều

dài của vỏ hộp và gấp 5 lần chiều rộng của vỏ hộp.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài tốn thực tế”.
- Trang 13 -

skkn
Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Lời giải

Ta có: 3,125  dm 3   3125  cm3 .
Gọi chiều rộng của vỏ hộp bánh Danisa là: x cm.
Suy ra, chiều dài của hộp bánh là 5 x cm, chiều cao của hộp bánh là 5 x cm.
Theo giả thiết thể tích của hộp bánh Danisa là 3125  cm3 , nên ta có:
3125  x.5 x.5 x  x  5  cm.

Vậy chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hộp bánh lần lượt là: 5  cm  , 25  cm  , 25

 cm. Ví dụ 9. Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ.
Người thợ mộc cắt đi một phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng 5cm. Tính
thể tích phần gỗ còn lại.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 14 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Lời giải
Ta có: Thể tích khúc gỗ ban đầu là: V1  11.6.6  396 cm3 .
Thể tích phần gỗ bị cắt có dạng hình lập phương là: V2  53  125 cm3 .
Vậy thể tích phần gỗ cịn lại là V  V1  V2  271 cm3 .
Ví dụ 10. Bạn Vũ có một khối Rubic loại 4x4x4, gồm 64 khối lập phương nhỏ ghép
thành. Biết mỗi mặt của khối lập phương nhỏ là một hình vng có chu vi bằng 12 (cm).
Tính thể tích khối Rubic.

Lời giải
Ta có mỗi mặt của khối lập phương nhỏ là một hình vng có chu vi bằng 12 (cm)
nên cạnh của hình vng đó là

12

 3cm.

4

Suy ra cạnh của một khối lập phương nhỏ là: 3  cm.
Suy ra cạnh của một khối Rubic là: 4.3  12  cm.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài tốn thực tế”.
- Trang 15 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Thể tích khối Rubic là: V  12 3  1728  cm3 .
Ví dụ 11. Một người thợ hàn dự định làm một thùng đựng xăng có hình dạng là một
hình hộp chữ nhật có thể tích 12 lít với chiều cao gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các
kích thước của thùng đựng xăng để thi cơng tiết kiệm ngun vật liệu nhất (khơng tính
đến bề dày của thành thùng đựng xăng) (tính theo đơn vị cm, làm tròn đến 1 chữ số thập
phân sau dấu phẩy).
Lời giải:
Ta có: 12 lít = 12  dm3 .
Gọi chiều cao và chiều rộng của thùng đựng xăng
lần lượt là 3x và 2x (dm) (x >0).
12  2 dm
Chiều dài của thùng là
2 x.3x

x2

Diện tích tồn phần của thùng là:
S  2 2 x.3 x  2 x. 2  3 x. 2   
tp





x

2

x

2



10 

26x2



x





dm2 .

Ta có:
6 x 2  10  6 x 2  5  5  3 3
 S tp  6 3
2
150
150 dm 
x
x x
5
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 6 x 2   x  3 5 dm.
x
6

Khi đó, chiều rộng của thùng là: 2 x  1,9  dm, chiều dài của thùng là:

2

x

2

 2,3dm và

chiều cao của thùng là: 3 x  2,8  dm.
Ví dụ 12. Một chiếc bánh sinh nhật có hình dạng là một khối hộp chữ nhật. Một phần tư
thể tích phía trên chiếc bánh được dải một lớp chocolate nguyên chất, phần còn lại phía
dưới chứa đầy bơ sữa ngọt. Biết chiếc bánh sinh nhật có đáy là hình chữ nhật với chiều

dài gấp đôi chiều rộng và tổng chiều rộng và chiều cao của chiếc bánh bằng 60  cm.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 16 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Hãy tính thể tích lớn nhất của chiếc bánh? Khi thể tích của chiếc bánh lớn nhất, hãy tính
thể tích của phần bơ sữa ngọt.

Lời giải:

Lời giải:
Gọi chiều cao của chiếc bánh là x  cm 0  x  60  .
Khi đó, chiều rộng của chiếc bánh là: 60  x  cm.
Chiều dài của chiếc bánh là: 120  2 x  cm.
Thể tích của chiếc bánh là: V  x  60  x 120  2 x  x  2 x  60  x 60  x  cm3 .
 2 x  60  x  60  x 3
Ta có: 2 x  60  x 60  x 

3




3
 40

 64000.

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài tốn thực tế”.
- Trang 17 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Đẳng thức xảy ra khi 2 x  60  x  x  20 cm.
Vậy thể tích của chiếc bánh lớn nhất bằng64000cm3  khi x  20  cm.

3

Khi đó, thể tích của phần bơ sữa ngọt là:

.64000  48000  cm3 .

Ví dụ 13. [ Trích đề thi minh họa lần 1 kỳ thi THPT QG năm 2017]
Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 12 (cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhơm
đó bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh x (cm), rồi gập tấm nhơm đó như
hình vẽ dưới đây để được một cái hộp khơng nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích
lớn nhất.

Lời giải
Ta gọi các đỉnh của hình hộp như hình vẽ.

Khi đó: AC  x , AB  12  2 x  0  x  6  .
Thể tích của khối hộp: V  B.h  AB 2 . AE  12  2 x 2 x  2.2 x  6  x 6  x  cm3 .
3 2 x  6  x 6  x 

2 x  6  x  6 

x

 4 3

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 18 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

 2 x  6  x 6  x  64
 V  2.2 x  6  x 6  x  128

Đẳng thức xảy ra khi 2 x  6  x  x  2 cm.
Vậy với x  2 cm thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Ví dụ 14. Một người thợ dự định thiết kế một chiếc thùng có hình dạng là một hình hộp
chữ nhật khơng có nắp với chiều cao 6dm và thể tích 96 lít. Người thợ dùng loại tơn để
làm mặt bên có giá thành 70000 đồng/m2 và loại tơn để làm mặt đáy có giá thành 100000
đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất để hồn thành chiếc thùng.
Lời giải:
Ta có: 96 lít = 96  dm 3   0,096  m3 .
6  dm   0,6  m.

Gọi chiều rộng của thùng là: x  m x  0  .
Chiều dài của thùng là: y  m  y  0  .

Theo giả thiết, ta có: 0,6 xy  0,096  y 
0,16

Diện tích mặt đáy: S đáy  xy  x.

0,16

m.

x
 0,16 m2 .

Suy ra chi phí để làm mặt đáy là: 0,16  100000  16000 đồng.
Diện tích xung quanh:

S

 2 x.0,6  2 y.0,6  1, 2 
xq



x

2
0,16 
.

m

x 


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 19 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Suy ra chi phí để làm mặt xung quanh là 1, 2 


0,16 

x



x 



Tổng chi phí để làm chiếc thùng là: T  84000 


.70000  84000

x






x



0,16  đồng.


x 

0,16  16000.



x 

 0,8. Đẳng thức xả ra khi x  0,16  x  0, 4 m.
x
x
Do đó chi phi thấp nhất để làm chiếc thùng là: 84000.0,8  16000  83200 đồng.

Ta có: x  0,16  2

0,16

I.3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3m3 , chiều
cao của hố gấp đơi chiều rộng của đáy hố. Hãy xác định các kích thước của hố ga để khi
xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
Bài 2. Bác Tuyến muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng
nắp có thể tích bằng 128m3 , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng.
Giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m2 . Nếu người đó biết xác định các kích
thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi Bác Tuyến trả chi phí
thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể chứa nước đó là bao nhiêu?
Bài 3. Một người thợ xây dựng dự định làm một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật khơng
nắp có chiều cao là 80cm , thể tích 116000cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng
làm mặt bên có giá thành 80.000 đồng/ m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành
120.000 đồng/ m2 . Tính chi phí thấp nhất để hồn thành bể cá.
Bài 4. Một hộp khơng nắp được làm từ một mảnh tơn theo hình vẽ. Hộp có đáy là một
hình vng cạnh x

 cm , chiều cao là h  cm và thể tích là 500  cm3 . Tìm độ dài

cạnh hình vng x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít tơn nhất.

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 20 -

skkn
Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Bài 5. Một người thợ xây dựng dự định xây một nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện
tích mặt sàn là 1000m2  và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh
và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước như nhau
(khơng kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phịng theo kích thước nào để tiết kiệm chi
phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

Bài 6. Một Kim tự tháp có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều. Chiều cao của kim tự
tháp này là 150m, đáy của kim tự tháp là hình vng có cạnh là 210m . Các lối đi và
phịng bên trong chiếm 30% thể tích của kim tự tháp. Biết một lần vận chuyển gồm 10
xe, mỗi xe chở 6 tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng 2,5.10 3 kg / m3 . Hỏi số lần vận
chuyển đá ít nhất để xây dựng kim tự tháp là bao nhiêu?
Bài 7. Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vng cạnh bằng 30m. Lượng
nước trong hồ cao 1,7  m. Tính thể tích nước trong hồ?
Bài 8. Một tấm gỗ có hình dạng là hình lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao của tấm
gỗ lần lượt là 0,5m2  và 1,6m . Mỗi mét khối gỗ này trị giá 20 triệu đồng. Hỏi tấm gỗ
đó có giá bao nhiêu tiền?
Bài 9. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng giả đá có

thể tích là 18 3 cm3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 21 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
Bài 10. Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là
tam giác đều để đựng 16 lít nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ
bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình thủy tinh bằng bao nhiêu?.
Bài 11. Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần
lượt là 20cm và 3

 cm. Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình

hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp ( xem hình vẽ). Thể tích của chiếc hộp
đó bằng bao nhiêu?

Bài 12. Một tấm gỗ hình lập phương có độ dài cạnh là 90  cm. Ở chính giữa mỗi mặt
của hình lập phương, người ta đục một lỗ hình vng thơng sang mặt đối diện, tâm của
lỗ hình vng là tâm của mỗi mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vng song song
với các cạnh của hình lập phương và có độ dài 30cm như hình vẽ. Tìm thể tích của
tấm gỗ sau khi đục.

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 22 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
II.1. LÝ THUYẾT
II.1.1. Mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay
II.1.1.a. Mặt nón trịn xoay
+ Trong mặt phẳng P, cho 2 đường thẳng d,  cắt nhau tại
O và tạo thành góc  với 0 0    90 0. Khi quay mặt phẳng


P xung quang  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn

xoay được gọi là mặt nón trịn xoay đỉnh O. Người ta thường
gọi tắt mặt nón trịn xoay là mặt nón. Đường thẳng  gọi là
trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2 gọi là
góc ở đỉnh của mặt nón đó.
II.1.1.b. Hình nón trịn xoay
+ Cho tam giác OIM vng tại I. Khi quay tam giác đó xung
quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành
một hình được gọi là hình nón trịn xoay, gọi tắt là hình nón.
+ Hình trịn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi IM quay

quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón, điểm O gọi là
đỉnh của hình nón. Độ dài đoạn OI gọi là chiều cao của hình
nón. Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón.
Phần mặt trịn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM
khi quay quanh trục OI gọi là mặt xung quanh của hình nón đó.
II.1.1.c. Khối nón trịn xoay
Khối nón trịn xoay là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình nón trịn xoay kể
cả hình nón đó. Người ta cịn gọi tắt khối nón trịn xoay là khối nón.
II.1.1.d. Cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình nón và thể
tích của khối nón
Cho một hình nón trịn xoay có chiều cao h, độ dài đường sinh l và r là bán kính của
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 23 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

đường trịn đáy. Khi đó ta có:
Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay là: S xq   rl.
Diện tích tồn phần của hình nón trịn xoay là: S tp  S xq  S đáy   rl   r2.

1

Thể tích của khối nón trịn xoay là: V   r 2 h.
3

II.1.2. Mặt trụ tròn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay
II.1.2.a. Mặt trụ tròn xoay
+ Trong mặt phẳng P, cho 2 đường thẳng  và l song song
với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt
phẳng P xung quanh  thì đường thẳng l sinh ra một mặt
trịn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Người ta thường gọi
tắt mặt trụ tròn xoay là mặt trụ. Đường thẳng  gọi là trục,
đường thẳng l được gọi là đường sinh và r là bán kính của
mặt trụ đó.
II.1.2.b. Hình trụ trịn xoay
+ Cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình chữ nhật đó xung
quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB, thì
đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được gọi là hình trụ
trịn xoay, gọi tắt là hình trụ.
+ Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình
trịn bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ, bán kính của chúng
gọi là bán kính của hình trụ. Độ dài CD gọi là độ dài đường
sinh của hình trụ, phần mặt trịn xoay được sinh ra bởi các điểm
trên cạnh CD khi quay quanh AB gọi là mặt xung quanh của
hình trụ. Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa
hai đáy là chiều cao của hình trụ.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 24 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

II.1.2.c. Khối trụ tròn xoay
Khối trụ tròn xoay là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình trụ trịn xoay kể cả
hình trụ đó. Người ta cịn gọi tắt khối trụ trịn xoay là khối trụ.
II.1.2.d. Cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình trụ và thể
tích của khối trụ
Cho một hình trụ trịn xoay có chiều cao h, độ dài đường sinh l và r là bán kính của
đường trịn đáy. Khi đó ta có:
Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay là: S xq  2 rl  2 rh.
Diện tích tồn phần của hình trụ trịn xoay là: S tp  S xq  2 S đáy  2 rl  2 r2.
Thể tích của khối trụ trịn xoay là: V   r 2 h.
II.1.3. Mặt cầu, khối cầu, hình cầu
II.1.3.a. Mặt cầu
+ Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố
định một khoảng không đổi bằng r  r  0 được gọi là mặt

cầu tâm O bán kính r.
Người ta thường kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r là
S  O; r  hay viết tắt là S .

Như vậy ta có mặt cầu S  O; r   M / OM  r.
II.1.3.b. Khối cầu, hình cầu
+ Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S  O; r  cùng với các điểm nằm trong mặt cầu
đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r .
II.1.3.c. Cơng thức diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu
Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S  4 r2.
Khối cầu bán kính r có thể tích là: V  4  r3.
3

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học khơng gian trong việc giải
một số bài toán thực tế”.
- Trang 25 -

skkn

Skkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.teSkkn.mot.so.ung.dung.cua.hinh.hoc.khong.gian.trong.viec.giai.mot.so.bai.toan.thuc.te

Skkn một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải một số bài toán thực tế

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về