Chuong 4 mo hinh hoa hinh hoc

4.1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Mơn học: CAD/CAM
FME

FME

Một cảnh có thể chứa các vật thể khác nhau: Mây,
cây, đá, nhà, nội thất, v.v…
Có nhiều cách khác nhau để thể hiện các vật thể đó.

Chương 4:
MƠ HÌNH HĨA HÌNH HỌC
CBGD: Nguyễn Văn Thành
E-mail:

3

3

1

3

CHƯƠNG 4: MƠ HÌNH HĨA HÌNH HỌC

4.2. MƠ HÌNH 2D
FME

FME

Nội dung:
4.1. Đặt vấn đề
4.2. Mơ hình 2D
4.3. Mơ hình khung dây - wireframe
4.4. Mơ hình mặt - surface
4.5. Mơ hình khối - solid

Trong không gian hai chiều (2D) một vật thể
bất kỳ có thể được biểu diễn bằng điểm, đường
thẳng, đường cong thơng qua các hình chiếu,
mặt cắt,…
Việc thực hiện các bản vẽ trong không gian 2D
rất đơn giản.
2

2

4

4

4


4.2. MƠ HÌNH 2D

4.2. MƠ HÌNH 2D
Ví dụ một mơ hình 2D:

FME

FME

Nhờ có máy tính và ứng dụng các phần mềm đồ họa, các
bản vẽ 2D được hình thành với tốc độ nhanh hơn, chính xác
hơn, rõ ràng hơn, và đặc biệt là dễ chỉnh lý, sửa chữa hơn.
Tuy nhiên, so với vẽ trong khơng gian 3D, nó có một số
nhược điểm sau:
 Khơng thể tự tạo ra các hình chiếu phụ thơng qua hình
chiếu có trên màn hình.
 Các hình ảnh như hình chiếu trục đo, hình chiếu thẳng
chỉ là giả và khi vẽ thì khơng có liên hệ gì với nhau cả.
5

5

5

7

7

7

4.3. MƠ HÌNH KHUNG DÂY - WIREFRAME

4.2. MƠ HÌNH 2D
Ví dụ biểu diễn một mơ hình:

FME

Mơ hình khung dây mô tả một phần tử 3D. Chúng gồm tập hợp
các đỉnh và các cạnh (đường thẳng, cung tròn, đường tròn và
đường spline,…) nối với nhau, đủ xác định một vật thể và có thể
quan sát. Ví dụ một hình tứ diện như hình sau:

3D model

2D model

Các đỉnh

2D model
6

6

FME

Các cạnh

Dạng cạnh

3D model
6

8

8

4.3. MƠ HÌNH KHUNG DÂY - WIREFRAME

4.3. MƠ HÌNH KHUNG DÂY - WIREFRAME
FME

Ví dụ một hình cơn:

FME

Ví dụ một hình cầu khác:
Các đỉnh

Các đỉnh

Các cạnh

Các cạnh

Dạng cạnh

9

9

11

11

4.3. MƠ HÌNH KHUNG DÂY - WIREFRAME

4.3. MƠ HÌNH KHUNG DÂY - WIREFRAME
FME

Ví dụ một hình cầu:

FME

Các ràng buộc khi xây dựng mơ hình khung dây:
- Mỗi đỉnh phải có 3 giá trị toạ độ X, Y, Z
- Các cạnh phải khép kín.
Các đỉnh

Các cạnh

10

10

12

12


4.3. MƠ HÌNH KHUNG DÂY - WIREFRAME

4.4. MƠ HÌNH MẶT - SURFACE
FME

FME

Mơ hình mặt được xác định nhờ điểm, đường, mặt.
Kỹ thuật này cao hơn so với khung dây, linh hoạt hơn và nhiều
chức năng hơn.
Ưu điểm so với khung dây:
 Có thể tạo ra các mặt phức tạp.
 Có thể tơ bóng & thu được hình ảnh đẹp.
 Có thể phân biệt các phần tử trên bề mặt như các lỗ.
 Cho phép mô phỏng chuyển động của dụng cụ cắt trong không
gian 3 chiều khi gia công chi tiết với bề mặt phức tạp.

Ưu điểm:
Dễ dựng hình, tốn ít bộ nhớ
Nhược điểm:
1. Không thể hiện được sự ảnh hưởng lẫn nhau giữa các
phần tử.
2. Khơng thể tính tốn các tính chất vật lý
3. Khơng có khả năng tơ bóng vì thiếu bề mặt.
4. Dễ nhầm lẫn khi xem xét mơ hình: Có nhiều phương
án dự đốn vật thể từ một mơ hình khung dây
13

13

15

15

4.3. MƠ HÌNH KHUNG DÂY - WIREFRAME
Ví dụ một hình khung dây như sau:

4.4. MƠ HÌNH MẶT - SURFACE
FME

FME

Các dạng bề mặt:
Các mặt hình học cơ sở gồm:
Mặt kẻ – Ruled surface
Mặt tròn xoay – Revolved surface
Mặt quét – Sweep surface
Mặt trùm – Blend surface

Tên gọi các cơng cụ tạo mặt có thể khác nhau ở những
phần mềm CAD/CAM khác nhau. Ví dụ mặt kẻ Ruled
trong Creo khơng có mà chỉ có mặt Boundary.
14

14

16

16


4.4. MƠ HÌNH MẶT - SURFACE
Mặt kẻ (Ruled) và mặt trịn xoay (Revolved):

4.5. MƠ HÌNH KHỐI - SOLID
FME

FME

3.2.5.1. Khái qt
3.2.5.2. Phương pháp kết cấu (Constructive Representation)
3.2.5.3. Phương pháp biên (Boundary Representation)
3.2.5.4. Các phương pháp khác

17

17

19

19

4.5. MƠ HÌNH KHỐI - SOLID
3.2.5.1. Khái qt:

4.4. MƠ HÌNH MẶT - SURFACE
FME

Mặt qt (Sweep) và mặt trùm (Blend):

FME

Mơ hình khối rắn được bao bởi thể tích 3 chiều mà vật
đó chiếm.
Như vậy mơ hình khối rắn là phương tiện duy nhất đảm
bảo hình dung đầy đủ về vật thể trong không gian 3

chiều.
Đây là phương pháp hiện đại nhất và mạnh nhất trong tất
cả các phương pháp hiện có.

18

18

20

20


4.5. MƠ HÌNH KHỐI - SOLID

4.5. MƠ HÌNH KHỐI - SOLID
FME

Phương pháp kết cấu - Constructive Solid Geometry (CSG):

Có 2 phương pháp tạo mơ hình khối đặc được
ứng dụng:

Mỗi khối ngun thuỷ được xác định bằng phương trình tốn học:







 Phương pháp kết cấu – Constructive representation
(C - rep)
 Phương pháp biên – Boundary representation
(B - rep).

Block : {(x, y, z): 0Cylinder : {(x, y, z): x2+y2Cone
: {(x, y, z): x2+y2<((R/H)z)2, 0Sphere : {(x, y, z): x2+y2+z2Wedge : {(x, y, z): 0Torus : {(x, y, z): (x2+y2+z2-R22-R12)2<4R22(R12-z2)}

21

21

23

23

4.5. MƠ HÌNH KHỐI - SOLID
Phương pháp kết cấu - Constructive Solid Geometry (CSG):

4.5. MƠ HÌNH KHỐI - SOLID
FME

Phương pháp kết cấu - Constructive Solid Geometry (CSG):
Các khối nguyên thuỷ được xử lý bằng các toán tử Boolean:

 Hội = Union (*)
 Giao = intersection (*)
 Khử = difference (-*)

 Vật thể khối được xây dựng từ những khối nguyên thuỷ theo
quy tắc toán học Boole.
 Các khối nguyên thuỷ thường là những khối đơn giản với ít
cone
tham số.
cylinder
block
parameter:
length, width,height

parameter:
radius, height

Sphere
parameter: radius

FME

parameter:
radius, height

wedge
parameter:
length, width, height

Torus

parameter:
two radii
22

22

FME

24

24


4.5. MƠ HÌNH KHỐI - SOLID

4.5. MƠ HÌNH KHỐI - SOLID
FME

Phương pháp biên – Boundary Representation (B-rep):

Phương pháp biên – Boundary Representation (B-rep):
v4

Một mơ hình B-rep là mơ hình được bao bởi các mặt
biên. Các mặt này:
 Kín và liên tục
 Có thể định hướng, nghĩa là có thể phân biệt hai phía.

v8
e12

e8
v3 e11

v7

e7

solid

Winged edge structure

f1 f2 f3 f4 f5 f6

Face level

e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12

Edge level

e1
v1

f3

e4
f1
e2

e3

f2
e10

v2

v6

v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8

Vertex level

25

25

27

27

4.5. MƠ HÌNH KHỐI - SOLID
Phương pháp biên – Boundary Representation (B-rep):

4.5. MƠ HÌNH KHỐI - SOLID
FME

FME

Phương pháp biên – Boundary Representation (B-rep):

Các phần tử hình học:

Các phần tử hình học là:

 Điểm = points
 Đường = curves
 Mặt = surfaces

 Đỉnh = vertices
 Cạnh = edges
 Mặt = faces
 Vòng lặp = loops

Chúng được tạo ra, hiệu chỉnh và xử lý theo phép
tốn của hình học Euclid.

26

26

FME

28

28


4.5. MƠ HÌNH KHỐI - SOLID

4.5. MƠ HÌNH KHỐI - SOLID

Phương pháp biên – Boundary Representation (B-rep):
Công thức Euler-Poincaré:

V-E+F-(L-F) - 2(S-G) = 0
Trong đó:
V - số lượng vertices (đỉnh)
F - số lượng faces (mặt)
E - số lượng edges (cạnh)
L - số lượng loops (vịng biên kín ngồi hay trong các
mặt)
S - số lượng shell (vỏ. bản thân một khối solid đã là
một vỏ, nên giá trị nhỏ nhất của vỏ bằng 1)
G - số lượng genus (lỗ xuyên qua khối)

FME

FME

Các kỹ thuật mơ hình hóa khác:

 Kỹ thuật Voxel
 Kỹ thuật Grammar (nhân mảnh)
 Kỹ thuật Particle (tạo hạt)

29

29

31

31

4.5. MÔ HÌNH KHỐI - SOLID
Phương pháp biên – Boundary Representation (B-rep):
Ví dụ:

TĨM LƯỢC
FME

FME

 Có nhiều cách tạo mơ hình
 2D
 3D
• Khung dây
• Mặt
• Khối (C-rep, B-rep, Voxel, Grammar, Particles,
Drop)
 Hiểu biết về chúng sẽ thuận lợi trong công tác thiết kế
sản phẩm.
30

30

32

32