BIODIESEL TU DAU DUA pot

Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
PHẦN I: MÔ HÌNH HÓA
XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC PHỎNG ĐỊNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH THỰC
NGHIỆM TRỰC GIAO CẤP HAI
 
 Đối tượng công nghệ: Quá trình điều chế biodiesel từ dầu dừa và etanol, xúc tác axit H
2
SO
4
với sự yểm trợ của vi sóng.
A.Giới thiệu tổng quan về quá trình
1. Tổng quan
1.1 Phương pháp điều chế: Phản ứng alcol phân
Phản ứng alcol phân là phản ứng giữa ester và rượu trong đó có xảy ra sự trao đổi các nhóm alkoxy và các nhóm alkyl từ đó
hình thành một ester mới. Phản ứng này cũng là một dạng của quá trình ester hóa vì có sự hình thành ester. Phương trình
phản ứng tổng quát:
RCOOR
’
+ R
’’
OH RCOOR
’’
+ R
’
OH
Cơ chế phản ứng alcol phân với xúc tác axit đồng thể:
Trong môi trường acid, triglyceride bò proton hóa làm cho nguyên tử cacbon – cacbonyl trở nên hoạt động hơn và sau
đó là tiếp nhận sự tấn công của tác nhân ái nhân RO
-
tạo ra hợp chất trung gian tứ diện. Tiếp theo, xảy ra quá trình cắt
liên kiết acyl – oxygen tạo ra sản phẩm alkyl monooester và phân tử diglyceride. Sau đó, quá trình trao đổi proton xảy

ra để tái tạo lại xúc tác acid. Quá trình tiếp tục như thế để tạo ra sản phẩm cuối cùng là alkyl ester và glycerol.
 H
2
SO
4
, H
3
PO
4
, HCl, sulfonic acid hữu cơ có thể xúc tác cho phản ứng alcol phân. Tuy nhiên acid sulfuric được sử dụng nhiều
nhất.
-1 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
 Methanol, ethanol, propanol, butanol và amyl ancol có thể được sử dụng làm tác nhân phản ứng. Trong đó etanol thường
được chọn do alkyl ester của nó tốt hơn.
-2 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
R3
O
O
O
R2
O
O
R1
O
H - A
- A
H
O

+
R3
O
O
O
R2
O
O
R1
O
R
H
O
R1
O
R3
O
O
O
R2
O
H
O
+
H
R
H
+
,
H

+
H
O
+
H
R
O
+
O
R1
R3
O
O
O
R2
O
H
R3
O
O
O
R2
O
OH
+
O
+
R1
O R
H

A
R1
O R
O
+
H - A
5
4
3
2
1
-3 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
Trong đó: A – H = xúc tác acid.
R
1
, R
2
, R
3
= nhóm alkyl của acid béo.
2. Nguyên liệu
2.1. Dầu thực vật: Dầu dừa
Thành phần dầu dừa
 Dầu dừa là một loại dầu thực vật được lấy từ cùi dừa, là hỗn hợp triglyceride của các axít béo no hay không no trong mạch
chứa từ 8 – 21 nguyên tử cacbon. Có công thức tổng quát như sau:
CH
CH
2
OCOR

3
OCOR
2
CH
2
OCOR
1
Trong đó R
1
, R
2
, R
3
, là gốc hydrrocacbon của acid béo. Acid béo của dầu dừa gồm chất sau:
 Thành phần của axít béo Hàm lượng (%)
Caproic Acid C
6 : 0
0.5
Caprilic Acid C
8 : 0
8.0
Capric Acid C
10 : 0
7.0
Lauric Acid C
12 : 0
48
Myristic Acid C
14 : 0
17

Palmitic Acid C
16 : 0
0.2
Stearic Acid C
18 : 0
2.0
Oleic Acid C
18 : 1
6.0
Linoleic Acid C
18 : 2
2.3
-4 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
Một trong những tích chất hóa học quan trọng mà ta có thể sử dụng dầu dừa trong phản ứng alcol phân là nó có khả năng
cho phản ứng sau:
Phản ứng trao đổi ester xảy ra khi đun sôi hỗn hợp dầu và ancol trong xúc tác H
2
SO
4
, HCl,
H
+
+ + 3R
’
OH 3RCOOR
’
+
2
2.2. Etanol

Là chất lỏng không màu, linh động, vò cay, có mùi đặc trưng. Tạo hỗn hợp đẳng phí với nước (95.57% rượu), có nhiệt độ sôi
78.10
o
C, có thể trộn lẫn với nước, ether và nhiều dung môi hữu cơ khác. Là dung môi hòa tan được nhiều hợp chất hữu cơ và
một số chất vô cơ. Dễ cháy, tạo hỗn hợp nổ với không khí.
Một số tính chất vật lý khác của ethanol:
Tính chất
Nhiệt độ sôi (
o
C) 78.5
Nhiệt độ nóng chảy (
o
C) -117.3
Tỷ trọng (g/ml) ở20
o
C 0.7893
Chiết suất 1.36242
-5 -
CH
CH
2
OCOR
3
OCOR
2
CH
2
OCOR
1
CH

CH
2
OH
OH
CH
2
OH
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
Độ hòa tan trong nước Vô hạn
Nhiệt độ bốc cháy 55
Lượng gây chết người (mg/Kg) 2000
2.3. Xúc tác axit H
2
SO
4
với sự yểm trợ của vi sóng
2.3.1. Xúc tác axit đồng thể H
2
SO
4
Phản ứng alcol phân với xúc tác acid thì chậm hơn so với xúc tác base (khi sử dụng cùng một tỷ lệ xúc tác). Ngoài ra, xúc
tác acid còn bò hạn chế vì dễ gây ăn mòn cho thiết bò hóa chất. Tuy vậy, xúc tác acid vẫn có khả năng sử dụng trong phản
ứng ancol phân đặc biệt đối với nguyên liệu dầu chất lượng thấp. Do đó, xét về mặt kinh tế thì xúc tác acid có ưu thế cho
sản xuất biodiesel từ nguồn nguyên liệu rẻ.
2.3.2.Vi sóng
Vi sóng là một dạng vật chất đặc biệt được truyền trong không gian đến các vật chất khác. Vi sóng được sinh ra cùng với
các dạng vật chất khác từ các nguồn bức xạ điện từ trong vũ trụ. Vi sóng còn được gọi là sóng siêu tầng.
Vi sóng là một phương pháp cung cấp nhiệt, đun nóng không cần sự dẫn nhiệt và không đun nóng từ bên ngoài vào mà từ
bên trong cấu trúc vật chất ra. Do đó vi sóng đạt được nhiệt độ rất cao trong thời gian ngắn.
Trong phản ứng alcol phân như trên ta cần cung cấp nhiệt cho quá trình để phản ứng xảy ra nhanh hơn, rút ngắn thời gian

tiến hành để mang lại hiệu suất cao. Nhiệt độ cần đạt được trong quá trình này là khoảng 80÷83
o
C, và phải cấp nhiệt đồng
đều. Đó là lý do ta cần có sự yểm trợ của vi sóng.
Dung môi sử dụng trong vi sóng:
 Các dung môi phân cực như: nước, methanol, đietylfomalehide, ethyl acetate, aceton, acid acetic, và diclomethan là các
dung môi dung trong vi sóng. Trong bài thí nghiệm này ta lấy dung môi đồng thời là chất tham gia phản ứng là etanol.
-6 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
3. Các quá trình thực nghiệm
3.1. Sơ đồ của tiến trình phản ứng:
-7 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
C
2
H
5
OH (98
O
) Xúc tác
Bent – Al
3+
C
2
H
5
OH
Na
2
CO

3
Muối
Nước nóng
Nước thải
> 6,5
-8 -
Dầu dừa
Ancol phân
Lọc chân không
Cô quay chân không
Trung hòa
Tách lớp
Rửa
Tách lớp
Thử pH
Phá nhũ
Làm khanEthyl ester thô
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
< 6,5

Sau đó ta lấy sản phẩm đem cân thu được khối lượng ethyl ester.
B. Các bước xây dựng mô hình toán học phỏng đònh bằng phương pháp quy hoạch thực nghiệm trực giao cấp hai
1. Bước 1: Phân tích đònh tính hệ thống
Đối tượng công nghệ: Quá trình điều chế ethyl ester bằng phản ứng alcol phân xúc tác đồng thể axit H
2
SO
4
với sự yểm trợ
của vi sóng từ dầu dừa và etanol.
Nguyên liệu: Dầu dừa, Etanol

Quy mô: Phòng thí nghiệm
Các yếu tố ảnh hưởng:
1/ Thời gian phản ứng
2/ Tỉ lệ mol Etanol / dầu dừa
3/ Lượng xúc tác
4/ Nhiệt độ phản ứng
5/ Cường độ khuấy trộn
6/ Công suất lò vi sóng
-9 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
Tuy nhiên qua phân tích đònh tính, phản ứng sẽ xảy ra ở trạng thái hơi và nhiệt độ được duy trì ở khoảng nhiệt độ sôi 80÷83
o
C
và cố đònh công suất vi sóng không đổi ở 450W. Với yếu tố cường độ khuấy trộn, ta không thể khảo sát được do điều kiện tiến hành thí
nghiệm không cho phép nên ta bỏ qua yếu tố này.
1.1. Xác đònh các thông số đầu vào và thông số đầu ra
Ba đại lượng đầu vào của quá trình
1/ Thời gian phản ứng: Z
1
(h)
2/ Tỉ lệ mol Etanol / dầu dừa: Z
2
3/ Lượng xúc tác: Z
3
(Khối lượng xúc tác/ khối lượng hỗn hợp x 100%)
1.2. Tìm tâm quy hoạch và miền biến thiên của các đại lượng
Ta lần lượt tiến hành các thí nghiệm sau:
-10 -

Điều chế Ethyl ester

bằng phản ứng alcol
phân
Khối lượng Ethyl ester, Y
Thời gian phản ứng, Z
1
Tỉ lệ EtOH/dầu dừa, Z
2
Lượng xúc tác, Z
3
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
1.2.1. Kết quả khảo sát thời gian phản ứng: Z
1
(h)
Các yếu tố cố đònh:
 Tỷ lệ mol EtOH / dầu dừa : 20
 Lượng xúc tác : 1,4% w/w
 Công suất lò vi sóng : 450 W
Mẫu
Thời gian
(h)
Khối lượng ethyl ester (g)
TN1 TN2 TB
1 1,5 23,16 24,36 23,76
2 2,0 23,76 24,02 23,89
3 2,5 24,36 23,82 24,09
4 3,0 24,33 23,83 24,08
5 3,5 24,15 23,80 23,98
1.2.2. Kết quả khảo sát tỷ lệ mol EtOH / dầu dừa: Z
2
Các yếu tố cố đònh:

 Thời gian phản ứng : 2,5 giờ
 Lượng xúc tác : 1,4% w/w
 Công suất lò vi sóng : 450 W
Mẫu
Tỷ lệ mol
EtOH / dầu dừa
Khối lượng ethyl ester (g)
TN1 TN2 TB
-11 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
1 14 20,32 22,40 21,36
2 15 22.40 22,43 22,42
3 16 22,90 25,14 24,02
4 17 24,96 25,32 25,14
5 18 24,06 24,44 24,25
6 19 23,78 23,90 23,84
7 20 24,36 23,82 24,09
1.2.3. Kết quả khảo sát lượng xúc tác: Z
3
(%)
Các yếu tố cố đònh:
 Thời gian phản ứng : 2,5 giờ
 Tỷ lệ mol EtOH / dầu dừa : 18
 Công suất lò vi sóng : 450 W
Mẫu m
H2SO4
/ m
hh
Khối lượng ethyl ester (g)
TN 1 TN2 TB

1 1,1 24,31 23,95 24,13
2 1,4 24,06 24,44 24,25
3 1,7 24,78 24,90 24,84
4 2,0 25,68 24,58 25,13
5 2,3 18.54 18,01 18,28
 Vậy miền biến thiên và tâm quy hoạch là:
 Thời gian phản ứng (Z
1
) : 2,5 h 2 ≤ Z
1
≤ 3
 Tỉ lệ mol etanol / dầu dừa (Z
2
) : 18 16 ≤ Z
2
≤ 20
-12 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
 Lượng xúc tác (Z
3
) : 2 % 1,7 ≤ Z
3
≤ 2,3
2. Bước 2: Xây dựng toán tử mô phỏng
Phương trình hồi quy phi tuyến cần tìm có dạng:
y = b
o
+ b
1
x

1
+b
2
x
2
+ b
3
x
3
+ b
12
x
1
x
2
+ b
13
x
1
x
3
+ b
23
x
2
x
3
+ b
11
x

1
2
+ b
22
x
2
2
+ b
33
x
3
2
3. Bước 3: Nhận dạng các thông số bằng phương pháp toán học
Số thí nghiệm cần tiến hành là 17 thí nghiệm
STT Thời gian (h) Tỉ lệ mol etanol / dầu dừa Lượng xúc tác (%) Khối lượng ethyl ester (g)
1 3 20 2,3 20,14
2 2 20 2,3 20,10
3 3 16 2,3 18,70
4 2 16 2,3 23,05
-13 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
5 3 20 1,7 24,14
6 2 20 1,7 24,09
7 3 16 1,7 22,01
8 2 16 1,7 24,50
9 3,1 18 2 24,50
10 1,9 18 2 22,05
11 2,5 20,5 2 23,60
12 2,5 15,5 2 21,07
13 2,5 18 2,4 18,76

14 2,5 18 1,6 23,24
15 2,5 18 2 24,02
16 2,5 18 2 24,58
17 2,5 18 2 25,15
STT
0
x
1
x
2
x
3
x
21
xx
31
xx
32
xx
73,0
2
1
−
x
73,0
2
2
−
x
73,0

2
3
−
x
y
1 + + + + + + + 0,27 0,27 0,27 20,14
2 + - + + - - + 0,27 0,27 0,27 20,10
3 + + - + - + - 0,27 0,27 0,27 18,70
4 + - - + + - - 0,27 0,27 0,27 23,05
5 + + + - + - - 0,27 0,27 0,27 24,14
-14 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
6 + - + - - + - 0,27 0,27 0,27 24,09
7 + + - - - - + 0,27 0,27 0,27 22,01
8 + - - - + + + 0,27 0,27 0,27 24,50
9 + 1,215 0 0 0 0 0 0,746 -0,73 -0,73 24,50
10 + -1,215 0 0 0 0 0 0,746 -0,73 -0,73 22,05
11 + 0 1,215 0 0 0 0 -0,73 0,746 -0,73 23,60
12 + 0 -1,215 0 0 0 0 -0,73 0,746 -0,73 21,07
13 + 0 0 1,215 0 0 0 -0,73 -0,73 0,746 18,76
14 + 0 0 -1,215 0 0 0 -0,73 -0,73 0,746 23,24
15 + 0 0 0 0 0 0 -0,73 -0,73 -0,73 24,02

-15 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
Nhờ sự trực giao của ma trận quy hoạch, các hệ số hồi quy được xác đònh độc lập
với nhau và tính theo công thức:

0
b

1
b
2
b
3
b
12
b
13
b
23
b
11
b
22
b
33
b
22,139 -0,345 0,300 -1,661 0,866 -0,234 -0,404 0,376 -0,260 -1,164
Bảng kết quả thí nghiệm ở tâm
STT
0
y
tb
y
2
0
)(
tb
yy −

th
s
1 24,02
24,58
0,317
0,5652 24,58 1,11E-05
3 25,15 0,321
trong đó:
∑
=
=
3
1
0
3
1
i
itb
yy
2
1
0
2
)(
1
1
tb
m
i
ith

yy
m
s −
−
=
∑
=
với m là số thí nghiệm ở tâm (m=3)
i
y
0
là giá trò y ở tâm trong thí nghiệm i
tb
y
là giá trò trung bình của các thí nghiệm ở tâm
Kiểm đònh sự có nghóa của các hệ số phương trình hồi quy bằng chuẩn Student:
với:
-16 -
∑
∑
=
=
=
15
1
2
15
1
i
ji

i
iji
j
x
yx
b
∑
∑
=
=
=
15
1
2
15
1
)(
)(
i
ilj
i
iilj
jl
xx
yxx
b
∑
∑
=
=

=
15
1
2'
15
1
'
)(
i
ji
i
iji
jj
x
yx
b
j
b
j
j
s
b
t =
∑
=
=
15
1
2
2

2
i
ji
th
b
x
s
s
j
∑
=
=
15
1
2
2
2
)(
i
ilj
th
b
xx
s
s
jl
∑
=
=
15

1
2'
2
2
)(
i
ji
th
b
x
s
s
jj
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
Từ đó, ta được:
0
b
1
b
2
b
3
b
12
b
13
b
23
b
11

b
22
b
33
b
22,139 -0,345 0,300 -1,661 0,866 -0,234 -0,404 0,376 -0,260 -1,164
0
b
s
1
b
s
2
b
s
3
b
s
12
b
s
13
b
s
23
b
s
11
b
s

22
b
s
33
b
s
0,146 0,171 0,171 0,171 0,2 0,2 0,2 0,271 0,271 0,271
0
t
1
t
2
t
3
t
12
t
13
t
23
t
11
t
22
t
33
t
151,75
9
2,018 1,756

9,729 4,336
1,170 2,021 1,390 0,962
4,302
 Theo bảng phân phối Student, với mức ý nghóa p = 0,05; bậc tự do lặp là f
1
= m-1=2 thì
t
0,05
(2) = 4,3. Theo tiêu chuẩn Student thì những hệ số có nghóa là những hệ số thỏa mãn điều
kiện: t
j
> t
0,05
(2)

⇒
Nhận các hệ số b
0
, b
3
, b
12
, b
33
 Phương trình hồi quy là:
y
*
= 22,139 – 1,661x
3
+ 0,866x

1
x
2
– 1,164x
3
2
4. Bước 4: K iểm đònh sự tương thích của phương trình hồi quy
Phương sai dư là:
5456,1
)(
2*
2
=
−
−
=
∑
lN
yy
s
ii
du
trong đó N là số thí nghiệm (N= 15)
l là số các hệ số có nghóa trong phương trình hồi quy (l= 4)
ST
T
1 2 3 4 5 6 7 8
y 20,14 20,10 18,70 23,05 24,14 24,09 22,01 24,50
y* 21,03 19,30 19,30 21,03 24,35 22,62 22,62 24,35
STT 9 10 11 12 13 14 15

y 24,50 22,05 23,60 21,07 18,76 23,24 24,02
y* 22,99 22,99 22,99 22,99 19,25 23,29 22,99

Vậy:
2
2
th
du
s
s
F =
=4.842
 Theo tiêu chuẩn Fisher, với p= 0,05, f
1
= N – l = 11, f
2
= 2
-17 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
⇒
F
1-p
(f
1
,f
2
) = F
0.95
(11,2) = 19,4 > F
⇒

Phương trình hồi quy tương thích với thực nghiệm.
PHẦN II: TỐI ƯU HÓA
TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG
DỐC NHẤT
 
1. Bước 1: Phân tích đònh tính đối tượng công nghệ. Xác đònh các
đại lượng cần quan tâm
Đối tượng công nghệ: Quá trình điều chế ethyl ester bằng phản ứng alcol phân xúc
tác đồng thể axit H
2
SO
4
với sự yểm trợ của vi sóng từ dầu dừa và etanol.
Nguyên liệu: Dầu dừa, Etanol
Quy mô: Phòng thí nghiệm
Các yếu tố ảnh hưởng:
1/ Thời gian phản ứng
2/ Tỉ lệ mol Etanol / dầu dừa
3/ Lượng xúc tác
4/ Nhiệt độ phản ứng
5/ Cường độ khuấy trộn
6/ Công suất lò vi sóng
Tuy nhiên qua phân tích đònh tính, phản ứng sẽ xảy ra ở trạng thái hơi và nhiệt độ được
duy trì ở khoảng nhiệt độ sôi 80÷83
o
C và cố đònh công suất vi sóng không đổi ở 450W. Với
yếu tố cường độ khuấy trộn, ta không thể khảo sát được do điều kiện tiến hành thí nghiệm
không cho phép nên ta bỏ qua yếu tố này.
♥ Xác đònh các thông số đầu vào và thông số đầu ra
Ba đại lượng đầu vào của quá trình

1/ Thời gian phản ứng: Z
1
(h)
2/ Tỉ lệ mol Etanol / dầu dừa: Z
2
3/ Lượng xúc tác: Z
3
(Khối lượng xúc tác/ khối lượng hỗn hợp x 100%)
Đại lượng đầu ra: khối lượng ethyl ester thu được Y (g)
2. Bước 2: Xác đònh mục tiêu. Xác đònh đại lượng cần tối ưu
Hàm mục tiêu: Y = Y( Z
1
, Z
2
, Z
3
) đạt giá trò lớn nhất
Trong đó:
 Hàm của hàm mục tiêu: Khối lượng Ethyl ester thu được: Y (g)
 Biến của hàm mục tiêu: Thời gian phản ứng: Z
1
(h)
Tỉ lệ mol Etanol / dầu dừa: Z
2
-18 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
Lượng xúc tác: Z
3
(%)
Phát biểu bài toán tối ưu: Tìm các điều kiện tiến hành phản ứng như thời gian phản

ứng, tỉ lệ mol Etanol/dầu dừa, lượng xúc tác sao cho khối lượng Ethyl ester thu được
là lớn nhất.
3. Bước 3: Xác đònh mô tả toán học của đối tượng công nghệ,
các điều kiện ràng buộc và giới hạn
Lập mô tả toán học: xây dựng mô hình phỏng đònh theo phương pháp quy hoạch
thực nghiệm trực giao cấp 2
y
*
= 22,139 – 1,661x
3
+ 0,866x
1
x
2
– 1,164x
3
2
Chuyển phương trình hồi quy từ dạng mã hóa sang dạng tọa độ tự nhiên
1
1
1
1
Z
ZZ
x
O
∆
−
=
2

2
2
2
Z
ZZ
x
O
∆
−
=
3
3
3
3
Z
ZZ
x
O
∆
−
=
⇒ Y* = 22,139–1,661(0,3*Z
3
+2) + 0,866(0,5*Z
1
+2,5)(2*Z
2
+18)-1,164(0,3 *Z
3
+2)

2
Ta cần tìm max của Y
*
⇒ phương trình trên cũng chính là hàm mục tiêu.
Các ràng buộc, giới hạn
 2 ≤ Z
1
≤ 3 (h)
 16 ≤ Z
2
≤ 20
 1,7 ≤ Z
3
≤ 2,3 (%)
4. Bước 4: Lựa chọn phương pháp thích hợp để giải bài toán
tối ưu
Chọn phương pháp đường dốc nhất để giải bài toán tối ưu.
4.1. Chọn điểm xuất phát: là điểm ở tâm quy hoạch
-19 -

Điều chế Ethyl ester
bằng phản ứng alcol
phân
Khối lượng Ethyl ester, Y
Thời gian phản ứng, Z
1
Tỉ lệ EtOH/dầu dừa, Z
2
Lượng xúc tác, Z
3

Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
Z
(0)
= (Z
1
(0)
, Z
2
(0)
, Z
3
(0)
) = (2,5 ; 18 ; 2)
4.2. Xác đònh giá trò hàm mục tiêu tại điểm xuất phát Z
(0)
Y
(0)
=185,31
4.3. Kiểm tra giá trò hàm mục tiêu tại điểm xuất phát Z
(0)
đã tối ưu hay chưa?
 Vì hàm mục tiêu là hàm phi tuyến nên ta tính đạo hàm tại điểm xuất phát tại Z
(0)
382,237794,0866,0
2
1
=+=
∂
∂
Z

Z
Y
495,633,4866,0
1
2
=+=
∂
∂
Z
Z
Y
3141,28951,12095,0
3
3
−=−−=
∂
∂
Z
Z
Y
 Vì
0
1
≠
∂
∂
Z
Y
,
0

2
≠
∂
∂
Z
Y
,
0
3
≠
∂
∂
Z
Y
nên Z
(0)
không phải là điểm tối ưu. Ta sẽ tiến hành
leo dốc để tìm Z
(1)
4.4. Xác đònh hướng leo dốc và kích thước bước
 Hướng leo dốc:








∂

∂
∂
∂
∂
∂
=
321
,,
Z
Y
Z
Y
Z
Y
F

tại Z = Z
(0)
⇒
( )
3141,2;495,6;382,23 −=F

 Kích thước bước:
 Chọn bước chuyển động của Z
1
là δ
1
= 0,05 (h)
 Tính δ
2

,

δ
3
từ công thức
,.
2
2
Z
Y
∂
∂
=
αδ
3
3
.
Z
Y
∂
∂
=
αδ
tại Z = Z
(0)
Trong đó α được tính từ công thức
1
.1
Z
Y

∂
∂
=
αδ
tại Z
1
= Z
1
(0)
⇒ δ
2
= 0,0138
δ
3
= -0,005
 Quá trình tính toán để tối ưu hóa được trình bày ở bảng sau:
Biến của HMT Z
1
Z
2
Z
3
Y*
Mức cơ sở
2,5 18 2 185,31
δ
i
làm tròn
0,05 0,05 -0,005
TN1

2,55 18,05 1,995 186,82
TN2
2,60 18,10 1,990 188,33
TN3
2,65 18,15 1,985 189,85
-20 -
Bài tập Mô hình hóa-Tối ưu hoá
TN4
2,70 18,20 1,980 191,37
TN5
2,75 18,25 1,975 192,89
TN6
2,80 18,30 1,970 194,42
TN7
2,85 18,35 1,965 195,96
TN8
2,90 18,40 1,960 197,49
TN9
2,95 18,45 1,955 199,04
TN10
3,00 18,50 1,950 200,58
♥ Nhận xét
 Các giá trò Y* tăng dần nên hướng leo dốc đã chọn là đúng.
 Tại TN10, Z
1
đã đạt giá trò biên. Để kiểm tra Y* tại TN10 đã đạt tối ưu hay
chưa, ta phải tiến hành thực nghiệm.
 Tuy nhiên, do điều kiện phòng thí nghiệm không cho phép nên ta chưa có khả
năng hoàn tất bài toán tối ưu.
-21 -