THUẬT TOÁN VÒNG KHÓA PHA

THUẬT TỐN VỊNG KHĨA PHA, PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN THỨ TỰ
THUẬN, NGHỊCH, ZERO CỦA ĐIỆN ÁP 3 PHA
1. Nội dung thuật tốn
Xác định góc tựa điện áp lưới θ để chuyển vị sang hệ tọa quay dq là 1 nội dung
quan trọng trong điều khiển bộ biến đổi công suất 3 pha nối lưới. Một phương pháp
đơn giản quen thuộc được dùng để xác định góc θ là sử dụng hai thành phần điện áp
uS trong hệ tọa độ tĩnh αβ bằng công thức:

1
1  u

 a
1 
uα  2
2
2  
 ub 
 = 
u
3
3
3


β
 
uc 
0 - 2
2   
Trong đó:

(1)

 u sβ 
θ = arctg 

 u sα 

Tuy nhiên phương pháp tính góc (1) như trên không bền vững và rất nhạy với
nhiễu lưới điện (chỉ phù hợp với điện áp 3 pha lý tưởng - ideal). Trong thực tế lưới
điện 3 pha thường không lý tưởng: khơng cân bằng - unbalance, chứa thành phần
sóng hài – disortion thì phương pháp vịng khóa pha (phase locked loop - PLL) hiệu
quả hơn. Thuật toán PLL bao gồm các khối chức năng chính: phát hiện góc đồng bộ,
tần số hệ thống, thành phần thứ tự thuận, ngược, zero của điện áp ba pha.

Hình 1. Sơ đồ khối khối PLL blockset
1.1. Thuật tốn vịng khóa pha – phase tracking
Theo cơng thức chuyển đổi Park ta có:


2 

cos ( θ* )
cos  θ* - π 

 ud  2
3 

 = .
uq  3 -sin θ* -sin  θ* - 2 π 
( )




3 



2 

cos  θ* + π   ua 
3   

ub
 * 2    
-sin  θ + π   uc 
3  


(2)



2 

cos ( θ* )
cos  θ* - π 

 ud  2
3 


 = .
uq  3 -sin θ* -sin  θ* - 2 π 
( )



3 





U.sin ( θ )

 * 2  

cos  θ + π 
3  

 2 
U.sin  θ - π   (3)
 3 
 * 2  
-sin  θ + π  
3  

 2 
U.sin  θ+ π  
 3 


Trong đó: θ* là góc tựa đầu ra khối PLL
θ là góc pha điện áp nguồn.

ud  U.cos(θ* -θ) U.cos(∆θ)
= 
 = 

*
uq  U.sin(θ -θ)  U.sin(∆θ) 

(4)

Trong đó ∆θ là sai lệch góc tựa và góc pha. Nếu ∆θ = 0 áp dụng cơng thức xấp
xỉ ta có ud = Um, uq = 0. Vì vậy nếu ta điều chỉnh được thành phần điện áp uq = 0 thì
ta sẽ có được thơng tin về góc pha điện áp nguồn mà khơng cần quan tâm đến biên độ
điện áp nguồn cấp. Ta có cấu trúc khối PLL như (hình 2.23)

∫ dt

θ*

Hình 2. Cấu trúc khối đồng bộ với điện áp lưới PLL
Sử dụng lý thuyết về ĐKTT với giả thiết sin(∆θ ) ≈ ∆θ , ωref coi như nhiễu
hằng số ta xây dựng cấu trúc điều khiển góc pha như (hình 2)

θ

∆θ

K
Kp + i
s

ω

1
s

θ*

Hình 3. Sơ đồ đơn giản mạch vịng điều chỉnh góc pha PLL
Hàm truyền kín của mạch vịng điều chỉnh góc pha:

Gθ (s)=

K p s+Ki
s 2 +K p s+Ki

(5)


Hệ số Kp, Ki của bộ điều chỉnh được xác định thông qua 2 mục tiêu: Độ quá
điều chỉnh σ<10%, thời gian xác lập ts < 2s. Phương trình đặc tính hàm truyền kín
Gθ(s) được so sánh với hàm chuẩn bậc 2 có phương trình đặc tính:

2ωn ξ.s+ωn2
PT(s) = 2
s +2ωn ξ.s+ωn2

(6)

Trong đó : ξ Hệ số dao động tắt dần damping ( 0<ξ<1 )
ωn Tần số dao động riêng

Đồng nhất 2 vế PT(5) và PT(6) ta có:

 K p =2.ξ.ωn

2
 Ki =ωn

(7)

Theo tài liệu ta chọn : ξ=0.7 (để độ quá điều chỉnh σ=5%), ts = 1s
ξ=0.7

4

ω
=
n

ξ.ts


(8)

Thay số (7) ta có :

 K p =2.ξ.ωn = 2.0,7. 32,65 = 8

2
2

 4   4 
2
 Ki =ωn = 
 =
 = 32,65

 ξ.ts   0,7.1 

(9)

Đặt giới hạn đầu ra bộ điều chỉnh PI là ±30 rad/s, như thuật tốn PLL có khả
năng bám (tracking) với tần số lưới (100π ±30) rad/s (tương ứng tần số lưới 45,2 –
52,7 Hz)
1.2. Thuật toán tách thành phần thứ tự thuận, ngược, zero
Hệ thống điện áp 3 pha chứa thành phần thứ tự thuận (positive sequence +) và
thứ tự ngược (negative sequence -) được mô tả như sau:

ua  ua+  ua- 
     
ub  = u b+  +  u b− 
 u c  u c +   u c− 

(10)

Khai triển (10) trên miền thời gian:


ua =U p sin(ωt)+U n sin(ωt)

2π
2π

)+U n sin(ωt+ )
ub =U p sin(ωt3
3

2π
2π

ub =U p sin(ωt+ 3 )+U n sin(ωt- 3 )

(11)


Mức độ mất cân bằng của điện áp được định nghĩa bởi tỷ số modul thành phần
thứ tự ngược và thành phần thứ tự thuận:

%unbalance=

Un
.100%
Up

(12)

Áp dụng chuyển vị tọa độ Clarke cho (11)

uα =U p sin(ωt)+U n sin(ωt)=uα+ + u α−

uβ = U p cos(ωt)-U n cos(ωt)=uβ+ + u β−

(13)

Trong đó uα+, uβ+ là thành phần thứ tự thuận; uα-, uβ- là thành phần thứ tự
ngược trên hệ tọa độ tĩnh αβ.
Nếu ta giả thiết thành phần đối xứng là hằng số trong ít nhất 1 tư chu kỳ điện
áp lưới từ (13) tính được thành phần thứ tự ngược và thn trên hệ tọa độ tĩnh αβ.
Cơng thức tính thành phần thứ tự thuận trên hệ tọa độ tĩnh αβ.


1
T 
uα+ (t)= 2 uα (t)-u β (t- 4 )




u (t)= 1 u (t- T )+u (t)
α
β

 β+
2 
4


(14)

Modul thành phần thứ tự thuận được tính:

U p = u 2α+ +u 2 β+

(15)

Thành phần thứ tự thuận của điện áp 3 pha:
π

ua =U p sin(θ+ 2 )

2π π

ub =U p sin(θ- + )
3 2

2π π

uc =U p sin(θ+ 3 + 2 )


(16)

Tương tự có cơng thức tính thành phần thứ tự ngược trên hệ tọa độ tĩnh αβ.


1

T 
uα- (t)= 2 uα (t)+u β (t- 4 )




u (t)= 1 u (t- T )-u (t)
α
β

 β2 
4


(17)

Modul thành phần thứ tự ngược được tính:

U n = u 2 α- +u 2 βThành phần thứ tự thuận của điện áp 3 pha:

(18)


π

ua =U n sin(θ+ 2 )

2π π

ub =U n sin(θ- + )

3 2

2π π

uc =U n sin(θ+ 3 + 2 )


(19)

Trong đó: T chu kỳ điện áp lưới.
θ góc đồng bộ cung cấp bởi thuật tốn PLL
Cơng thức tính thành phần thứ tự 0 (zero).

u0 (t)=

1
[ua (t)+ub (t)+uc (t)]
3

(16)
θ from PLL

π

sin(θ+120 0 +

2

π

sin(θ-120 0 +

sin( θ +

)

2

π
2

)

)

uα2 + + uβ2 +

Hình 4. Thuật tốn xác định thành phần thứ tự thuận điện áp 3 pha
θ from PLL

sin(θ+120 0 +

π
)
2

sin(θ-1200 +

π
)

2

π
sin( θ + )
2

uα2 − + uβ2 −

Hình 5. Thuật tốn xác định thành phần thứ tự ngược điện áp 3 pha
Hàm lọc filter bậc 1 được sử dụng để giảm dao động với hằng số thời gian lọc
được bằng 0,5.T.
2. Kiểm chứng bằng mơ phỏng Matlab
Tồn bộ lý thuyết thuật tốn PLL xây dựng ở mục 1 được mơ phỏng trên miền
số với thuật tốn mơ phỏng fixstep trong phần mềm Matlab, bộ điều chỉnh PI có chức
năng anti-windup.


2.1. Khảo sát động học của thuật toán PLL
1.4

7

Kp= 10, Ki= 20
1.2

6

Kp= 4, Ki= 8,1

1

5

0.8

4

0.6

3

0.4

2

0.2

1

0

0

1

2

3

4

5

Hình 6. Đáp ứng bộ điều chỉnh PLL với các
hệ số Kp, Ki khác nhau

0
0

400

300

300

250

0.1

0.15

0.2

Hình 7. Đáp ứng góc pha (phase tracking) có tính
tuần hồn hàm lượng giác với T=2π

350

Voltage input

0.05

PLL output

200
Voltage input
100

200
0

150

Voltage output

-100

100

-200

50

-300

0
0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Hình 8. Đáp ứng khi biên độ điện áp vào
biến thiên 100% -10%-100%

-400
0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

Hình 9. Đáp ứng thành phần XC khi điện áp vào
biến thiên 100% -10%-100%

400
300

Voltage input
PLL output

200
100
0
-100
-200
-300
-400
0.1

Hình 10. Quĩ đạo điện áp vào chứa sóng
hài biến thiên 100% -10%-100%

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Hình 11. Đáp ứng thành phần XC khi điện áp vào
chứa sóng hài biến thiên 100% -10%-100%


2.1. Điện áp không cân bằng và chứa thành phần sóng hài
Khảo sát điện áp 3 pha mất cân bằng và chứa thành phần sóng hài bậc 3, 5, 7,
11. Khi đó trong thành phần điện áp sẽ xuất hiện các thành phần thứ tự thuận, ngược,
zero. Nhiệm vụ của thuật toán PLL bám được tần số cơ bản điện áp vào, và tách được
các thành phần thứ tự thuận, ngược, zero cần thiết để phụ vụ cho các thuật toán điều
chỉnh.

ua =311sin( ωt)+100sin( ωt)+3,7sin(3ωt)

0
0
 +18,6sin(5ωt-120 )+4,5sin(7ωt)+3,1sin(11ωt-120 )
u =311sin( ωt-1200 )+100sin( ωt+1200 )
 b

0
(17)
 +3,7sin(3ωt)+18,6sin(5ωt)+4,5sin(7ωt-120 )+3,1sin(11ωt)
u =311sin( ωt+1200 )+100sin( ωt-1200 )
 c
 +3,7sin(3ωt)+18,6sin(5ωt+120 0 )+4,5sin(7 ωt+1200 )+3,1sin(11ωt+1200 )

Kết quả mô bằng Matlab
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Hình 12. Dạng điện áp 3 pha theo PT(17)

Hình 13. Quĩ đạo điện áp trên tọa độ 3 chiều

7
6

5

4

3

2

1

0
0

Hình 14. Phân tích phổ điện áp

0.05

0.1

0.15

0.2

Hình 15. Góc đồng bộ theta theo thuật toán PLL


400

350

300

300

200

250

100
200

0
150

-100
100

-200
50

-300
-400

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Hình 16. Thành phần thứ tự thuận XC theo
thuật tốn (14), (15), (16)

120

100

100

50

80

0

60

-50

40

-100

20

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Hình 18. Thành phần thứ tự ngược XC theo
thuận tốn (17), (18), (19)

0.05

0.1

0.15

0.2

Hình 17.Biên độ thành phần thứ tự thuận

150

-150

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Hình 19. Biên độ thành phần thứ tự ngược

2.2. Khi điện áp lưới bị sự cố
Ban đầu điện áp 3 pha cân bằng, tại thời điểm 0,1s lưới bị sự cố chạm đất 1
pha (single phase to ground fault). Khi đó trong thành phần điện áp sẽ xuất hiện các
thành phần thứ tự thuận, ngược, zero.


400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Hình 20. Đặc tính điện áp

Hình 21. Quĩ đạo điện áp trên tọa độ 3 chiều

7

150

6

100

5
50

4
0

3
-50

2
-100

1

-150

0
0

0.05

0.1

0.15

0.2

Hình 22. Góc đồng bộ theta theo thuật tốn
PLL hình 1

0

0.1

0.15

0.2

Hình 23. Hình 14. Thành phần thứ tự khơng

400

350

300

300

200

0.05

250

100
200

0
150

-100
100

-200
50

-300
-400

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Hình 24. Thành phần thứ tự thuận theo
thuận tốn (14), (15), (16)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Hình 25.Biên độ thành phần thứ tự thuận


150

120

100

100

50

80

0

60

-50

40

-100

20

-150

0

0.05

0.1

0.15

0

0.2

Hình 26. Thành phần thứ tự ngược theo
thuận tốn (17), (18), (19)

0

0.05

0.1

0.15

Hình 27. Biên độ thành phần thứ tự ngược

3. Thực nghiệm thuật tốn PLL với card ds1104

Hình 28. Giao diện điển hình dùng DS1104.

4. Triển khai thuật tốn PLL cho vi xử lý TMS320F2812
4.1. Chuẩn hóa thuật tốn PLL
Theo cấu trúc hình (1) thuật tốn PLL được viết lại như sau:

ω=K p uq +Ki uq dt+ωref =u p +ui +ωref
∫



θ=∫ ωdt

(18)

Gián đoạn phương trình (18)

ω(k)=u p (k)+ui (k)+ωref

θ(k)=θ(k-1)+Ts .ω(k)

0.2

(19)

Trong đó: up(k) = Kp.uq(k)
ui(k) = ui(k-1) + Ki.Ts.uq(k)
Để triển khai thuật toán (19) cài đặt vào vi xử lý ta phải chuẩn hóa các biến uq,
θ trong (19) là các đại lương tương đối (PU). Điều này phù hợp triển khai thuật toán
với dấu phẩy tĩnh fix point.


 ω(k) u p (k) ui (k) ωref
=
+
+

U max U max U max U max

 θ(k) = θ(k-1) +T . ω(k) . U max = θ(k-1) + ( Ts .U ). ω(k)

s
max
 2π
2π
2π U max
2π
2π
U max

(20)

Giá trị Umax là giá trị lớn nhất (điện áp phase – netrural) mà mạch tín hiệu đo
có thể xử lý được (dải đo lớn nhất điện áp). Góc θ có giá trị trong 0 – 1 tương ứng với
0 – 2π.
4.2. Kiểm chứng bằng mơ phỏng với Matlab/Target package TC2
Thuật tốn (20) được mơ phỏng Matlab/Target package TC2, phương pháp
mơ phỏng này có những đặc điểm sau:
+ Kiểm chứng cấu trúc thuật toán xây dựng.
+ Kiểm chứng cấu trúc dữ liệu, phù hợp với nguyên lý làm việc dấu phẩy tĩnh
của vi xử lý dòng C2000 (TI) bằng cách sử dụng thư viện Target package TC2.
(2048 2048)
Constant
Vy = Vu * 2^ 6
Qy = Qu < < 6
Ey = Eu

int32
(SI )

1

ADC

Add

Data Ty pe Conversion

u_a

Data Type Conversion1

Shift
Arithmetic

Selector

1

Convert
(SI )

2
u_b

Hình 15. Chuẩn hóa các đại lượng đo sử dụng chuẩn _IQ(17)

1
u_a
2
u_b

As

DMC
Alpha

Bs

Beta

Clarke

Clarke
Transformation

Alpha

DMC

Theta

Ds

Beta
Angle Park

Qs

Park
Transformation

Vq

O ut1

PI controller
>=

1

K Ts

1

z-1

z
Unit Delay1

Discrete-Time
I ntegrator

1
theta

Relational
Operator

Constant

Hình 16. Thuật toán PLL viết lại theo PT(20) sử dụng thư viện Target package TC2

1.2
1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Hình 17. Kết quả góc đồng bộ của thuật tốn PLL viết lại theo PT(20) sử dụng thư
viện Target package TC2
5. Tài liệu tham khảo

[2]. Dragan Jovcic; “ Phase locked loop system for FACTS”; ieee transactions on
power systems, vol.18, no.3, august 2003.
[1]. F. P. Marafão, S. M. Deckmann, E. K. Luna; “A Novel Frequency and Positive
Sequence Detector for Utility Applications and Power Quality Analysis”;